正切函数的图像与性质教案

合集下载

《正切函数的图像与性质》教学案

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)了解任意角的正切函数概念；

(2)理解正切函数中的自变量取值范围；

(3)掌握正切线的画法；

(4)能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；

(5)熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；

(6)能熟练掌握正切函数的图像与性质；

(7)掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2、过程与方法

类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。

3、情感态度与价值观

使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点

重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质

难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

三、学法与教学用具

我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。

教学用具:投影机、三角板

1.4.3正切函数的图像与性质教案

§1.4.3正切函数的图像与性质

【教学目标】

1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

教学重点：正切函数的图象及其主要性质。教学难点：利用正切线画出函数y =tan x 的图象，对直线x =2

π+

k ，Z k ∈是

y =tan x 的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

【课时安排】1课时【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。

问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？

大家怎么知道正切函数的值域是R? 通过单位圆中的正切线可以得到。

那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。

（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知识链接处提问）问题2：我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？

正切函数教案

教案标题：正切函数

教学目标：

1. 理解正切函数的定义和性质。

2. 掌握正切函数的图像、周期和对称性。

3. 能够应用正切函数解决实际问题。

教学准备：

1. 教材：包含正切函数相关知识的教材或教学资源。

2. 教具：黑板/白板、彩色粉笔/白板笔、投影仪等。

3. 学具：直尺、量角器等。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 引入正切函数的概念，提问学生是否了解正切函数的定义和性质。

2. 提示学生回顾之前学过的三角函数知识，如正弦函数和余弦函数。

二、讲解正切函数的定义和性质（15分钟）

1. 介绍正切函数的定义：tan(x) = sin(x) / cos(x)，其中x为角度。

2. 解释正切函数的性质：周期性、奇偶性和定义域。

三、绘制正切函数的图像（15分钟）

1. 在黑板/白板上绘制正切函数的基本图像，包括一个周期内的变化趋势。

2. 引导学生观察图像的特点，如渐近线、极值点等。

四、探究正切函数的周期和对称性（15分钟）

1. 提问学生正切函数的周期是多少，为什么？

2. 引导学生通过观察图像和计算，得出正切函数的周期是π。

3. 引导学生发现正切函数的对称性，即tan(x) = -tan(x + π)。

五、应用正切函数解决实际问题（15分钟）

1. 提供一些实际问题，如角度测量、三角恒等式等，要求学生运用正切函数解决。

2. 引导学生分析问题，列出方程或等式，并使用正切函数求解。

六、总结与拓展（5分钟）

1. 总结正切函数的定义、性质和图像特点。

2. 提醒学生在课后进行练习，巩固所学知识。

教学反思：

本教案通过引导学生了解正切函数的定义、性质和图像特点，培养学生运用正

正切函数的性质与图像教案

1.4.3正切函数的性质与图象

教学目的：

知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。教学过程：一、复习引入：

问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线：

．

下面我们来作正切函数的图象．二、讲解新课：

1．正切函数tan y x =的定义域是什么？ ⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ

2．正切函数是不是周期函数？

()tan tan ,,2x x x R x k k z πππ⎛⎫

+=∈≠+∈ ⎪⎝⎭

且，

∴是tan ,,2y x x R x k k z π

π⎛

⎫

=∈≠+

∈ ⎪⎝

⎭

且的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 3．作tan y x =，⎪⎭⎫

⎝

⎛-

2,2ππ的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

R x x

y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠

ππ

的图象，称“正切曲线”

。

（3）正切曲线是由被相互平行的直线()2

x k k Z π=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。

4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧∈+≠

z k k x x ,2|ππ

；（2）值域：R 观察：当从小于()z k k ∈+2

高中数学《正切函数的性质与图象》教案

【教学目标】

1. 理解正切函数的定义和定义域；

2. 掌握正切函数的性质及其图象的基本形态；

3. 能够应用正切函数解决实际问题。

【教学重点】

正切函数的性质及其图象的基本形态。

【教学难点】

正切函数图象的基本形态。

【教学方法】

讲解、演示、练习。

【教学过程】

一、引入新知识

1. 复习：请同学回忆弧度制和角度制的换算公式。

2. 导入：请同学观察下图，思考两个角度相等的三角函数值之间有什么关系。

（图片）

通过观察可以发现，当角度相同时，正切函数值相等。

3. 引入正切函数：引导同学利用上一步得出的规律，介绍正切函数的定义和定义域。

二、正切函数的性质及其图象的基本形态

1. 正切函数的奇偶性

引导同学利用正切函数的定义推导出其奇偶性。正切函数为奇函数。

（公式）

2. 正切函数的周期性

引导同学利用正切函数的定义推导出其周期性。正切函数的周期为π。

3. 正切函数的单调性

（图片）

通过上面的图象可以发现，正切函数在定义域内是上升函数或下降函数，其增减性取决于所处的区间。可以利用正切函数的定义证明。

（公式）

4. 正切函数的最值

在π/2 + kπ (k ∈ Z) 处取得最大值为正无穷，-π/2 + kπ (k ∈ Z) 处取得最小值为负无穷。

5. 正切函数图象的基本形态

介绍正切函数的图象并指导同学进行观察、总结和解析。

（图片）

三、练习

1. 请根据正切函数的定义确定下列函数的定义域。

（公式）

2. 请根据正切函数的定义证明其为奇函数。

3. 请绘制 y = tan x 在一个周期内的图象，并指出其增减性、最值和周期。

正切函数的图象与性质教案

正切函数的图象与性质

教学目标：

知识与技能：

（1）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决相关问题；

（2）理解并掌握作正切函数图象的简化作法。

过程与方法：

（1）利用所学过的正切函数的知识研究正切函数的性质；

（2）讨论交流，深化认识，加强应用。

情感、态度、价值观：

培养学生分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合的思想方法；培养学生类比，归纳的数学思想方法；培养学生研究函数的方法；培养学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及情感投入。

教学重、难点

重点：能画出正切函数的图像，掌握正切函数的性质

难点：掌握正切函数的性质

教学过程：

一、创设情景

前面我们主要研究了正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象和性质，我们研究的方法是通过画出函数的图像得到函数的性质，那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质，再通过性质画出函数的

图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。（板书：正切函数y=tanx 的图象和性质）。

♦问1：请大家结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？

♦引1：利用正切函数的定义出发研究（代数定义，几何定义）

二、新课

（一）正切函数x y tan =的图象和性质的探究

♦要求学生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性（小组讨论的形式）

1、定义：y=tanx, x ∈ R 且x ≠k π + π/2，k ∈Z

2、由诱导公式：tan(x+π)=tanx ，可知正切函数的最小正周期：T=π

3、正切函数的绘制的简要过程：

（1）作图

利用正切线画出函数，的图像:x y tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππ，x 目标2：利用正切线画出正切函数的图像

《正切函数的图象与性质》示范课教案【高中数学】

《正切函数的图象与性质》教学设计

◆教学目标

1.会求正切函数y＝tan(ωx＋φ)的周期.

2.掌握正切函数y＝tan x的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.

3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法．

◆教学重难点

◆

教学重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用．

教学难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象．

◆课前准备

PPT课件．

◆教学过程

【新课导入】

孔子东游，见两小儿辩斗，一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”事实上，中午的气温较早晨高，主要原因是早晨太阳斜射大地，中午太阳直射大地．在相同的时间、相等的面积里，物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多，这就涉及太阳光和地面的角度问题．

那么这与正切函数的性质与图象有什么联系呢？

引语：要解决这个问题，就需要进一步学习正切函数的图象与性质.（板书：7.3.2.3 正切函数的图象与性质）

设计意图：情境导入，引入新课。

【探究新知】

问题1：（1）正切函数y＝tan x的定义域是什么？

(2)诱导公式tan(π＋x)＝tan x说明了正切函数的什么性质？tan(kπ＋x)(k∈Z)与tan x的关系怎样？

(3)诱导公式tan(－x)＝－tan x说明了正切函数的什么性质？

师生活动：学生分析，给出答案．

预设的答案：（1）π

{|,π,}

2x x x k k ∈≠+∈R Z ．

（2）周期性．tan (kπ＋x )＝tan _x (k ∈Z )．（3）正切函数是奇函数．

追问：如何画出正切函数的图象？正切函数的图象特征是什么？预设的答案：利用正切线作出函数ππ

正切函数的性质与图象教案

第五章三角函数 5.4三角函数的图象与性质

5.4.3正切函数的性质与图象

[目标]1.能够作出y ＝tan x 的图象；

2.理解并记住正切函数的性质；

3.会利用正切函数的图象与性质解决相关问题． [重点] 正切函数的性质．

[难点]正切函数的图象、性质及其应用．

知识点一正切函数y ＝tan x 的图象

[填一填]

正切函数y ＝tan x 的图象叫做正切曲线.

[答一答]

1.正切函数y ＝tan x 的图象与x ＝k π＋π

，k ∈Z 有公共点吗？

提示：没有．正切曲线是由被互相平行的直线x ＝k π＋π

2(k ∈Z )隔开的无穷多支曲线组成

的．

2.直线y ＝a 与y ＝tan x 的图象相邻两交点之间的距离是多少？提示：由图象结合正切函数的周期性可知，两交点之间的距离为π.

3.观察正切函数曲线，写出满足下列条件的x 的集合． (1)满足tan x ＝0的集合为．{x |x ＝k π，k ∈Z }

(2)满足tan x <0的集合为．{x |k π－π

20的集合为．{x |k π

2，k ∈Z }

知识点二正切函数y ＝tan x 的性质

[填一填]

(1)定义域是．{x |x ≠k π＋π

2，k ∈Z }

(2)值域是R ，即正切函数既无最大值，也无最小值． (3)周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是π. (4)奇偶性：正切函数是.奇函数

(5)单调性：正切函数在开区间内是增函数．(k π－π2，k π＋π

2)，k ∈Z

(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是，正切函数无对称轴．(

《正切函数的图像与性质》教学设计

§1.4.3 《正切函数的图像与性质》教学设计

一、教材分析

《正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修二中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。教材的安排是先研究正切函数的性质，再根据性质来画出图像。但是我对这节课进行了调整，先由正切线和正切函数部分性质来画出图像，再更加直观的研究正切函数的其他性质。正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（2

,2π

π-

），这样限制了学生的思维，我把问题留给学生思考，采用让学生自己选择周期，并比较得出最优区间，激发学生的思考能力。

二、教学目标 1．知识与技能

体会类比方法在画正切函数图像发挥的作用，会画正切函数的草图。通过图像观察性质，培养观察分析、归纳总结的能力。在对性质进行归纳总结后，还要能对性质进行简单的应用。

2. 过程与方法引导学生分析正切函数的周期性和在（2

,2π

π-

）的奇偶性，简化用正切线画正切函数图像的方法，让学生学会思考从本身函数性质入手简化问题，再反过来由图像归纳其性质的研究方法。

3. 情感态度与价值观

在画图像过程中，感受其对称美。三、教学重点与难点 1. 教学重点

画正切函数的图像，归纳其性质，会简单应用性质。 2. 教学难点

分析并用正切线画出正切函数的图像。四、教学流程设计（一）复习引入

如何用正弦线作正弦函数图像的呢？引导学生用同样的方法作正切函数图像。

正切函数的性质与图象教案

正切函数的性质与图象

某某某某市第二中学（西校区）邵剑伟

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修4 课题：正切函数的性质与图象一、教学目标

1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。

2.借助单位圆中的三角函数线能画出tan y x =的图象，借助图象理解正切函数在

(,)22

ππ

上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x 轴的交点等），并能解决一些简单问题。

3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教学重点、难点 1. 教学重点：

（1）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，（2）根据性质探究正切函数的图象。

2.教学难点：画正切函数的简图，体会与x 轴的交点以及渐近线,2

x k k Z π

π=+∈在确定

图象形状时所起的关键作用。

三、课前准备教师准备：教学课件四、教学过程

一、提出学习课题，明确学习目标

提问：

1.正弦函数R x x y ∈=,sin 都有那些性质？

2.正弦函数的两个代数性质：sin(2)sin ,sin()sin x x x x π+=-=-反映了正弦函数图象的什么几何特征？

明晰：

1、定义域：R x ∈ 周期性：π2=T 奇偶性：奇函数单调性：在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 22,22是单调递增的；

在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,22是单调递减的值域：[]1,1-∈y

2、x x sin )2sin(=+π反映了函数的周期性，x x sin )sin(-=-反映了函数的奇偶性

5.4.3 正切函数的性质与图像(教案) 高中数学人教A版(2019)必修第一册

第五章三角函数

5.4.3 正切函数的性质与图像

教学设计

一、教学目标

1.掌握利用单位圆中正切函数定义得到图像的方法.

2.能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.

二、教学重难点

教学重点

能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.

教学难点

掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图像.

三、教学过程

（一）情景引入

教师：三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.

学生：思考.

（二）探究一：正切函数的图像

教师提问：正切函数图像是怎样的？

类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性

质？

学生：思考正切函数tan , ?()2y x x R x k k z π

π=∈≠+∈且图象：

观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域： ()2x k k z π

π≠+∈ 值域： (,)R ∞∞-+

最值：无最值渐近线：()2x k k Z π

π=+∈

周期性：最小正周期是π

奇偶性: 奇函数单调性：增区间,,22k k k z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭

图像特征：无对称轴，对称中心：,0Z 2k k π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，例1 求函数()tan 2

3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域、周期和单调递增区间．【答案】定义域：12,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭

Z ∣；最小正周期为2；单调递增区间是512,2,33k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭

Z . 【解析】由232x k π

正切函数的图象和性质教案

正切函数的图象和性质（1）

教学目的：

1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法．

2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法．教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象．

教学难点：作余切函数的图象．

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

正切线：

首先练习正切线，画出下列各角的正切线：

正切线是AT ．

现在我们来作正切函数和余切函数的图象．

二、讲解新课：

正切函数x y tan =的图象：

1．首先考虑定义域：()z k k x ∈+≠2π

2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：

()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈=--=++=

+z k k x R x x x x x x x ,2,tan cos sin cos sin tan πππππ且 ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

∈+≠∈=∴z k k x R x x y ,2,tan ππ且的周期为π=T （最小正周期）

3．因此我们可选择⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ的区间作出它的图象

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ

2的图象，称“正切曲线”

正切函数的性质：

1．定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠

z k k x x ,2|ππ， 2．值域：R

3．观察：当x 从小于()z k k ∈+2π

π，2

π+π−→−k x 时，∞−→−x tan

当x 从大于

()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−x tan

4．周期性：π=T 5．奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数

正切函数的图象与性质教案

【教学目标】

（1）.知识目标：

1.学会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。

2.理解并掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等相关性质。

（2）.能力目标：

培养学生借助图形直观地进行观察、探究、发现的能力，培养学生类比，归纳的能力，体会数形结合思想在探讨三角函数性质方面的应用。

（3）.德育目标

培养认真学习和合作解决问题的精神

【教学重点】：

探究正切函数的图象，由图象归纳正切函数性质

【教学难点】：

正切函数图象的探究

【授课类型】：新授课

【教学模式】：启发——诱导教学模式

【教具】：多媒体教学

二、教学过程

（一）.引入新课：让学生回顾已学的知识：(1)作出下列各角的正切线:

（2）正弦函数图象的作法：利用正弦线作正弦函数图象的方法来引入到“作正切函数的图象”的学习上来，显得自然，又培养了学生的类比思想。

（2）正切函数y=tanx 中自变量x 的取值范围是

（4）探讨：＿＿＿＿＿＿则正切函数y=tanx 的周期是:__________

（二）.新课学习

1.利用正切线作出如下函数的图象。

利用FLA SH 制作的一个动画，更加直观、有效地向学生展示正切函数图象的作图过程。

继续利用正切线作图，可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx

,2(,tan ππ-∈=x x y tan x π+诱导公式（）=

;3π-;3π;66ππ-

函数的性质。)

（１）定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠

z k k x x ,

2|ππ （２）值域：R

观察：当x 从小于()z k k ∈+

正切函数的性质与图像教学优秀教案

正切函数的性质与图象

一、教材分析:

本节课前承正、余弦函数, 后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现, 更是一种提升, 同时又为后续的学习奠定了基石。正切函数与正弦函数在研究方法上类似, 我采用类比的方式, 让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法, 进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。本着课改理念, 养成学生对知识的勇于探索精神, 学生亲自体会正切曲线的获得过程和由图象获得性质的过程, 这样学生的动手实践能力有了提高, 又体会到学习数学的乐趣。

二、学情分析：本节课是研究了正、余弦函数的图象与性质后学习的, 所以学生对图象和性质的研究有了一定的基础, 在作图和通过图象获得性质有一定的分析能力及解决能力。三、教学目标:

知识与技能

（1）掌握正切线的画法；

（2）能利用单位圆中的正切线作正切函数的图象；

（3）熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的性质；

（4）能熟练掌握正切函数的图象与性质；

过程与方法

类比正弦函数图象的作法, 通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图象；能学以致用, 结合图象分析得到正切函数的性质。

情感态度与价值观

会用联系的观点看问题, 建立数形结合的思想, 激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感, 培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

四、教学重、难点:

重点: 正切函数的性质与图象。

难点: 熟练运用正切函数的性质与图象分析问题、解决问题。

五、教学思路:

正切函数优秀教案

介绍

本教案旨在帮助学生理解正切函数的概念和性质，并掌握其在解决实际问题中的应用。通过教案的设计和实施，学生将能够更好地理解正切函数的图像、特性和相关的数学概念。

教学目标

1. 掌握正切函数的定义及其图像。

2. 理解正切函数的周期性特点。

3. 学会在实际问题中应用正切函数解决相关数学问题。

4. 培养学生的数学思维和问题解决能力。

教学内容

本教案将涵盖以下内容：

1. 正切函数的定义和性质。

2. 正切函数图像及其特点。

3. 正切函数的周期性。

4. 正切函数在实际问题中的应用。

教学步骤

1. 引入：通过解释在实际生活中可能遇到的问题，引发学生对正切函数的兴趣和需求。

2. 概念讲解：详细介绍正切函数的定义、图像和性质。

3. 图像练：引导学生通过绘制正切函数的图像来加深对其特点的理解。

4. 周期性探究：通过观察正切函数的周期性来帮助学生理解其规律。

5. 应用实例：提供实际问题，并引导学生运用正切函数解决问题。

6. 总结回顾：对教学内容进行总结和回顾，并鼓励学生提出问题和疑惑。

教学资源

1. 教材：提供有关正切函数的教材和研究资料。

2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔：用于展示和解释教学内容。

3. 练题和应用题：用于学生练和巩固所学内容。

教学评估

1. 观察学生的参与程度和理解情况。

2. 定期进行小测验，检查学生对正切函数的掌握程度。

3. 给予学生实际问题，并评估其运用正切函数解决问题的能力。

教案扩展

1. 可以进一步探讨正切函数的性质和变换。

2. 引导学生研究其他三角函数，如正弦和余弦函数。