总体均值μ的置信区间为

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(全新整理)10月自考试题及答案解析浙江医药数理统计试卷及答案解析

1浙江省2018年10月高等教育自学考试医药数理统计试题课程代码：10192一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.设A 、B 相互独立,P （B ）=0.4，P （A ）≠0,则P （B|A ）的值为_____________.2.设A 、B 互不容，P （A ∪B ）=0.7，P （A ）=0.2，则P （B ）=_____________.3.在20个药丸中有4丸已失效，从中任取3丸，其中有2丸失效的概率为___________ .4.设随机变量X~N(μ,σ2)，且其概率密度为6)1(261)(--=x ex f π，则有μ=____________.5.设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1,1,10,0,0)(2x x x x x F 则X 的密度函数为_____________.6.设随机变量Ｘ的分布律为则X 的期望E(X)=_____________.7.设X 的分布律为P(X=k)=k10C 0.4k 0.610-k ,k=0,1,2,…,10,则X 的方差为_____________.8.设总体X~N(μ,σ2),X 1,X 2,…,X n 是总体X 的一个样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，检验假设H 0∶σ=σ0，H 1∶σ≠σ0所用统计量为_____________ . 9.设随机变量U~χ2(n 1)，V~χ2(n 2),且U ，V 相互独立，则称随机变量1221//n n V U n V n U F •==服从自由度为_____________的_____________分布.10.在多因素试验中，不仅各因素单独对指标起作用，有时还可能存在因素之间的联合作用，这种联合作用称为_____________.二、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

平均值的置信区间

平均值的置信区间什么是置信区间？统计学家经常必须从样本数据推断总体数据的特征。

在这个过程中，一个单独的样本本身代表的是总体的一部分，因此不能仅仅依靠简单地描述样本来了解总体。

这就是置信区间的意义所在。

置信区间是总体平均值的一个估计值，因此是样本平均值的范围。

平均值的置信区间是一种用来估计某个总体参数范围的工具。

换句话说，它是一个实数区间，可能包含某个待估计参数的真实值。

例如，如果我们根据样本数据计算出来的平均值是12，那么我们可能会使用置信区间来推断总体平均值的真实值（假设总体符合正态分布）。

这个置信区间告诉我们，在一定置信度下，总体平均值可能位于某个范围内，例如11至13之间。

在置信区间的范围内，我们可以以某一个概率推测待估计参数的真实值。

但是，由于我们只能够进行样本数据的抽样，因此我们无法知道总体的真实情况，也无法肯定某个置信区间是否覆盖了总体真实值。

因此，置信区间只是一个通过样本数据估计总体数据的工具，不能对总体答案的正确性做出绝对保证。

置信区间的理论基础置信区间的关键是$t$分布。

$t$分布是概率论和统计学中的一个重要分布。

在统计推断中，为计算总体平均值的置信区间而被广泛使用。

$t$分布是由William S. Gossett发明的，是在样本量较小、总体标准差未知的情況下针对总体平均值的推断所采用的一种概率分布。

当样本容量较少时，总体标准差通常被视为不知道。

此时，如果使用普通的$z$分布进行推断，则推断的误差非常大。

而当样本容量较大时，通常可以将总体标准差视为已知。

这时，我们可以使用$z$分布进行推断。

但是，如果我们无法确认总体标准差，却需要进行总体平均值的推断，那么我们就可以使用$t$分布。

$t$分布与正态分布不同，它没有一个固定的标准差。

相反，它的标准差是根据样本数据中的方差估计得出的。

与正态分布相比，$t$分布的曲线更高、更平，它的尾部比正态分布更粗、更长。

在样本容量较小（小于30）时，$t$分布对总体平均值的估计要比正态分布更准确。

数理统计复习题试题习题

数理统计练习题1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是〔〕.〔A 〕415X X +；〔B 〕41ii Xμ=-∑；〔C 〕σ-1X ；〔D 〕∑=412i iX.解：统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫⎝⎛=n k X P 〔〕. 〔A 〕p ；〔B 〕p -1；〔C 〕k n k k n p p C --)1(；〔D 〕k n k kn p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.3．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则〔〕.〔A 〕)1(~/-n t S X ；〔B 〕)1,0(~N X ；〔C 〕)1(~)1(22--n S n χ；〔D 〕)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 110=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ)1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ )1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.4．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S ∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=ni i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是〔〕.〔A 〕1/1--=n S X T μ；〔B 〕1/2--=n S X T μ；〔C 〕nS X T /3μ-=；〔D 〕n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS nX T μμ ∴选B.5．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为〔〕. 〔A 〕431σ；〔B 〕451σ；〔C 〕452σ；〔D 〕.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ=∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴选C.6．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔〕. 〔A 〕1X 是μ的无偏估计量；〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量；〔C 〕1X 是μ的一致〔相合〕估计量；〔D 〕1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴选A.7．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则〔〕.〔A 〕2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭；〔B 〕2S 与X 独立；〔C 〕)1(~)1(222--n S n χσ；〔D 〕2S 是2σ的无偏估计量.解：已知总体X 不是正态总体 ∴〔A 〕〔B 〕〔C 〕都不对. ∴选D.8．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则〔〕可以作为2σ的无偏估计量.〔A 〕∑=n i i X n 121；〔B 〕∑=-n i i X n 1211；〔C 〕∑=n i i X n 11；〔D 〕∑=-ni i X n 111.解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i ∴选A.9．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为〔〕〔A 〕},,max {1n x x ；〔B 〕},,min{1n x x 〔C 〕|}|,|,max {|1n x x 〔D 〕|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续不能解似然方程求解θ极大似然估计∴)(θL 在)(n X =θ处取得极大值|}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴选C.10．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔A 〕1X 是μ的无偏估计量. 〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量. 〔C 〕1X 是μ的相合〔一致〕估计量. 〔D 〕1X 不是μ的估计量. 〔〕解：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选〔A 〕. 11．设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为〔A 〕/2/2(x u x u αα-+ 〔B 〕1/2/2(x u x u αα--+ 〔C 〕(x u x uαα-+ 〔D 〕/2/2(x u x u αα-+ 解：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D.12．设总体 X ~ N ( μ , σ2 ),其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1-α的关系是(a) 当1-α缩小时，L 缩短. (b) 当1-α缩小时，L 增大. (c) 当1-α缩小时，L 不变. (d) 以上说法均错.解：当σ2已知时，总体均值μ的置信区间长度为当1-α缩小时，L 将缩短，故应选〔a) 13．设总体 X ~ N ( μ1 , σ12 ), Y ~ N ( μ2 , σ22 ) ,X 和Y 相互独立，且μ1 , σ12，μ2 , σ22均未知,从X 中抽取容量为n 1 =9的样本，从Y 中抽取容量为n 2 =10的样本分别算得样本方差为 S 12 =63.86， S 22=236.8对于显著性水平α=0.10〔0< α <1〕,检验假设H 0 : σ12 = σ22； H 1 : σ12≠σ22则正确的方法和结论是[ ](a)用F 检验法,查临界值表知F 0.90(8 ，9)=0.40, F 0.10(8,9)=2.47 结论是接受H 0(b)用F 检验法,查临界值表知F 0.95(8,9)=0.31, F 0.05(8,9)=3.23 结论是拒绝H 0 (c)用t 检验法,查临界值表知t 0.05(17)=2.11结论是拒绝H 0 (d)用χ2检验法,查临界值表知χ2 0.10(17)=24.67结论是接受H 0解：这是两个正态总体均值未知时，方差的检验问题，要使用F 检验法。

《抽样技术》第四版习题答案

第2章2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。

在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是1100。

()2这种抽样方法不是等概率的。

利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2100，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是1100。

()3这种抽样方法是等概率的。

在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是11000，所以这种抽样是等概率的。

2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。

根据中心极限定理可知，在大_y E y y -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为y z y z y y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。

而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦。

由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。

将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。

下一步计算样本量。

绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_d rY =。

根据置信区间的求解方法可知____11P y Y r Y P αα⎫⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα⎫⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_2rY V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。

也就是2_2_222/221111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦。

把_29.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。

总体参数的区间估计

三、总体参数的区间估计
图5-10 “探索”对话框
图5-11 “探索:统计量”对话框
三、总体参数的区间估计
单击“统计量”按钮，弹出“探索：统计量”对话框，如图5-11所示。该对话框中有如下四个复选框：（1）描述性：输出均值、中位数、众数、标准误、方差、标准差、极小值、极大值、全距、四分位距、峰度系数和偏度系数的标准误差等。此处能够设置置信区间，默认为90%(α=0.1),可根据需要进行调整。（2）M 最大似然确定数。（3）界外值：输出五个最大值和五个最小值。（4）百分位数：输出第5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%位数。
三、总体参数的区间估计
【例5-17】某餐馆随机抽查了50位顾客的消费额（单位：元）为 18 27 38 26 30 45 22 31 27 26 35 46 20 35 24 26 34 48 19 28 46 19 32 36 44 24 32 45 36 21 47 26 28 31 42 45 36 24 28 27 32 36 47 53 22 24 32 46 26 27 在90%的概率保证下，采用点估计和区间估计的方法推断餐馆顾客的平均消费额。解：执行“分析”→“描述统计”→“探索”命令，打开“探索”对话框。由于本例只有消费额一个变量，且需要对消费额进行探索性分析，故选中左侧列表框中的“消费额”选项，将其移入“因变量列表”框中，如图5-10所示。
解：已知n=31,α=0.01,=10.2;σ=2.4,z0.005=2.58，由于总体方差已知，为大样本，可以利用式（5-23）来进行计算。
即（9.088，11.312 该学生每天的伙食费在显著性水平为99%时的置信区间为（ 9.088，11.312）。

生物统计学知到章节答案智慧树2023年烟台大学

生物统计学知到章节测试答案智慧树2023年最新烟台大学绪论单元测试1.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

参考答案:对2.在18世纪概率论引进之后，统计才逐渐发展成为一门成熟的学科。

参考答案:对3.同质基础上的变异是随机现象的基本属性。

参考答案:对4.同质性是总体的基本特征。

参考答案:对5.抽样研究的目的是用有限的样本信息推断总体特征。

参考答案:对6.变异是导致抽样误差的根本原因。

参考答案:对7.参数是描述样本特征的指标。

参考答案:错8.数理统计以概率论为基础，通过对随机现象观察数据的收集整理和分析推断来研究其统计规律。

参考答案:对9.统计方法体系的主体内容是参考答案:推断10.统计学的主要研究内容包括参考答案:数据分析;数据整理;数据解释;数据收集第一章测试1.各样本观察值均加同一常数c后参考答案:样本均值改变，样本标准差不变2.关于样本标准差，以下叙述错误的是参考答案:不会小于样本均值3.表示定性数据整理结果的统计图有条形图、圆形图。

参考答案:对4.直方图、频数折线图、茎叶图、箱图是专用于表示定量数据的特征和规律的统计图。

参考答案:对5.描述数据离散程度的常用统计量主要有极差、方差、标准差、变异系数等，其中最重要的是方差、标准差。

参考答案:对6.统计数据可以分为定类数据、定序数据和数值数据等三类，其中定类数据、定序数据属于定性数据。

参考答案:对7.描述数据集中趋势的常用统计量主要有均值、众数和中位数等，其中最重要的是均值。

参考答案:对8.己知某城市居民家庭月人均支出(元)<200，200-500，500-800，800-1000和>1000五个档次的家户庭数占总户数比例(%)分别为1.5，18.2，46.8，25.3，8.2。

则根据上述统计数据计算该市平均每户月人均支出的均值为687.3。

参考答案:对9.己知某城市居民家庭月人均支出(元)<200，200-500，500-800，800-1000和>1000五个档次的家户庭数占总户数比例(%)分别为1.5，18.2，46.8，25.3，8.2。

Excel求置信区间的方法

应用Excel求置信区间一、总体均值的区间估计（一）总体方差未知例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。

记录所行驶的里程（以公里计）如下：41250 40187 43175 41010 39265 41872 42654 41287 38970 40200 42550 41095 40680 43500 39775 40400假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。

试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。

步骤：1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。

2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。

3.计算样本平均行驶里程。

在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结果为41116.875。

4.计算样本标准差。

在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为1346.842771。

5.计算抽样平均误差。

在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“＝C7/SQRT(C5)” ，回车后得到的结果为336.7106928。

6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。

7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。

8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“ ＝TINV(1-C9，C10)”，回车后得到α＝0.05的t分布的双侧分位数t＝2.1315。

9.计算允许误差。

在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“＝C11*C8”，回车后得到的结果为717.6822943。

10.计算置信区间下限。

在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“＝C6－C12”，回车后得到的结果为40399.19271。

公式汇总

二）组距分组次数分布表（重点。

简单应用）若观测变量的取值变动均匀，则应采用等距分组。

分组的组数不宜太少，也不宜过多。

1.确定组数:记变量值的个数为N，组数为m，则斯特吉斯公式为：m＝1＋3.322lgNlg20=lg2+1=1.3010lg60=lg2+lg3+1=0.3010+0.4771+1=1.7781lg50=1.6989lg2=0.3010lg3=0.4771lg5=0.6990lg7=0.8451 这几个是应该记住的。

非常实用等距分组的组距为w，则由下式可计算出w的最低值为：W＝【max（xi）－min（xi）】/m（一）算术平均数算术平均数又称均值，它是一组变量值的总和与其变量值的个数总和的比值，是测度变量分布中心最常用的指标。

1.简单算术平均数＝（x1＋x2＋…＋x n）/n2.加权算术平均数＝Σx i f i/Σf i＝Σx i*（f i/Σf i）式中f i/Σf i为各组的频率。

（2）组距数列算术平均数的计算方法。

组中值＝（上限＋下限）/2缺下限组的组中值＝上限－邻组组距/2 缺上限组的组中值＝下限＋邻组组距/23.应用算术平均数应注意的几个问题（1）算术平均数容易受极端变量值的影响。

2）权数对算术平均数大小起着权衡轻重的作用，但不取决于它的绝对值的大小，而是取决于它的比重。

（3）根据组距数列求加权算术平均时，需用组中值作为各组变量值的代表。

5.算术平均数的变形——调和平均数令xf＝m（3）数学期望的性质：1）设c为常数，则E（c）＝c。

2）设X为随机变量，a为常数，则E（aX）＝aE（X）。

3）设X、Y是两个随机变量，则E（X士Y）＝E（X）＋E（Y）。

4）设X、Y是相互独立的随机变量，下限公式：m0＝L＋△1/（△1＋△2）*d上限公式：m0＝U－△1/（△1＋△2）*d式中：m0代表众数；L和U分别代表众数组的下限和上限；d代表众数组的组距；△1代表众数组的次数与前一组次数之差；△2代表众数组的次数与后一组次数之差。

抽样复习题-2013(下) (2)

《抽样调查》复习题概述1.1 结合以下所列情况讨论哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查，并说明理由；1.研究居住在某城市所有居民的食品消费结构；抽样调查2.调查一个县各村的粮食播种面积和全县生猪的存栏头数；全面调查3.为进行治疗，调查一地区小学生中患沙眼的人数；全面调查4.估计一个水库中草鱼的数量；抽样调查5.某企业想了解其产品在市场的占有率；抽样调查6.调查一个县中小学教师月平均工资。

全面调查1.2 结合习题1.1的讨论，你能否概括在什么场合作全面调查，什么场合适合做抽样调查。

答：全面调查：是一种有策划、有方法、有程序的活动，调查的结果一般表现为搜集的数据。

抽样调查：为某一特定目的而对部分考查对象进行的调查1.3某刊物对其读者进行调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析。

试问这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于概率抽样？为什么？答：属于抽样调查，属于概率抽样，每一个样本单元被选中入样的概率是已知的。

1.5 结合习题1.3的讨论，根据你的理解什么是概率抽样？什么是非概率抽样？它们各有什么优点？答：非概率抽样：优点：操作简单，调查数据的处理较容易，省时，省费用。

概率抽样：根据随机原则，按照事先设计的程序，从总体抽取部分单元的抽样方法（要求每一个样本单元被选中入样的概率是已知的）优点：1.6抽样调查的特点。

答：1、节约费用 2、时效性强 3、完成全面调查不能胜任的项目 4、有助于提高数据质量抽样调查基本原理2.1 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；1.总体、样本与个体；总体：是指所要研究对象的全体，它由研究对象中所有性质相同的个体组成，组成总体的各个个体称为总体单元或单位。

抽样总体：是指从中抽取样本的总体。

2.总体与抽样框；总体与抽样框应保持一致抽样框：是一份包含所有抽样单元的名单，给每一个抽样单元编上一个号码，就可以按照一定的随机化程序进行抽样。

抽样总体的具体表现是抽样框。

置信区间公式表

置信区间公式表在统计学中，置信区间是用来估计一个参数或者变量真实值的范围。

置信区间公式表则是用来计算这些置信区间的具体公式的总结。

本文将介绍常见的统计参数和对应的置信区间计算公式，以及实际举例说明，帮助读者更好地理解和运用这些公式。

一、均值的置信区间公式1.总体均值的置信区间公式（大样本）当总体标准差已知时，总体均值的置信区间公式为：置信区间 = 样本均值 ± Z分数 *（总体标准差 / 根号下样本容量）2.总体均值的置信区间公式（小样本）当总体标准差未知时，总体均值的置信区间公式为：置信区间 = 样本均值 ± t分数 *（样本标准差 / 根号下样本容量）举例说明：假设某地的成年人平均身高是170厘米，现在随机抽取了50名成年人，测得的样本平均身高是168厘米，样本标准差为3厘米。

根据上述公式，我们可以计算出给定置信水平下（例如95%），这个样本的置信区间为166.4厘米至169.6厘米。

二、比例的置信区间公式总体比例的置信区间公式为：置信区间 = 样本比例 ± Z分数 * 根号下（（样本比例 *（1 - 样本比例））/ 样本容量）举例说明：某商品在一个网上商城上的购买成功率为0.65。

现在随机抽取了300个订单，其中成功购买的数量为200个。

根据上述公式，我们可以计算出给定置信水平下（例如90%），这个样本的置信区间为0.616至0.684。

三、方差的置信区间公式总体方差的置信区间公式为：置信区间 = （（n - 1） * 样本方差） / X^2分数（α/2，n - 1）至（（n - 1） * 样本方差） / X^2分数（1 - α/2，n - 1）举例说明：假设某批产品的重量服从正态分布，我们随机抽取了12个产品，测得的样本方差为9。

根据上述公式，我们可以计算出给定置信水平下（例如99%），这个样本的置信区间为5.77至27.44。

置信区间公式表是统计学中一个重要的工具，可以帮助我们了解样本估计值的真实范围。

应用统计硕士历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)

应用统计硕士历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析) 题型有：1. 单选选择题 3. 简答题 4. 计算与分析题单选选择题1．根据抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成105％，抽样平均误差为1％，置信概率为0．9545(t＝2)时，可以确定该企业生产定额平均完成百分比( )。

[中央财经大学2012研]A．大于107％B．在104％和106％之间C．在103％和107％之间D．小于103％正确答案：C解析：总体比例π在1－α置信水平下的置信区间为：＝[105％－2×1％，105％＋2×1％] ＝[103％，107％] 知识模块：参数估计2．给定样本之后，降低置信水平会使得置信区间的宽度( )。

[中山大学2012研]A．增加B．减少C．不变D．可能增加也可能减少正确答案：B解析：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。

从直觉上说，区间比较宽时，才会使这一区间有更大的可能性包含参数的真值。

知识模块：参数估计3．下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是( )。

[中央财经大学2012研]A．样本的一阶原点矩就是样本的原数据值B．样本的一阶原点矩就是样本的均值C．样本的二阶原点矩就是样本的均值D．样本的二阶中心矩就是样本的标准差正确答案：B解析：mk＝＝E(Xk) k＝1，2，…，称mk为X的k阶原点矩；vk＝(Xi－k＝E[X－E(X)]k k＝2，3…，称vk为X的k阶中心矩，可见均值E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩。

知识模块：参数估计4．考虑总体均值的95．44％置信区间，已知总体服从正态分布且标准差为10；要使得到的置信区间的半径不超过1，需要的最小样本容量为( )。

[中山大学2012研、2011研]A．100B．400C．900D．1600正确答案：B解析：置信区问半径＝≤1，解得n≥400。

知识模块：参数估计5．以下关于估计量的论断中，哪一项成立?( )[中山大学2012研]A．极大似然估计量一定是无偏估计量B．极大似然估计量一定是相合估计量C．有效估计量一定是最小方差无偏估计量D．相合估计量一定是最小方差无偏估计量正确答案：C解析：有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。

置信区间计算方法(一)

置信区间计算方法(一)置信区间计算什么是置信区间？•置信区间是统计学中常用的概念，用于估计一个总体参数的范围。

•置信区间的计算依赖于样本数据，可以帮助我们对总体参数进行推断。

置信区间的计算方法1. 正态分布情况下的置信区间•对于大样本（样本量大于30）且总体近似服从正态分布的情况，常用的计算方法为Z分数方法。

•Z分数方法：假设总体均值为μ，样本均值为x̄，样本标准差为s，置信水平为1-α，置信区间为[x̄ - Z * , x̄ + Z * ]，其中Z为标准正态分布的分位数。

2. 小样本或总体非正态分布情况下的置信区间•对于小样本（样本量小于30）或总体分布未知的情况，可以使用t分布进行置信区间的计算。

•t分布方法：假设总体均值为μ，样本均值为x̄，样本标准差为s，自由度为n-1，置信水平为1-α，置信区间为[x̄ - t_{} * , x̄ + t_{} * ]，其中t为t分布的分位数。

3. 样本比例的置信区间•当我们想要估计一个总体比例时，可以使用二项分布进行置信区间的计算。

•二项分布方法：假设总体比例为p，样本比例为p̄，样本个数为n，置信水平为1-α，置信区间为[p̄ - Z * , p̄ + Z * ]，其中Z为标准正态分布的分位数。

置信区间的应用•置信区间可以帮助我们对总体参数进行估计，例如总体均值、总体比例等。

•置信区间还可以用于比较不同样本之间的差异，例如两个样本均值的差异、两个样本比例的差异等。

•置信区间在市场调研、医学研究等领域都有重要的应用，在决策和推断中起到了至关重要的作用。

置信区间计算的注意事项•置信区间的计算结果是对总体参数范围的估计，并不是总体参数的准确值。

•置信区间的宽度受样本量和置信水平的影响，样本量越大、置信水平越高，置信区间越窄。

•在使用置信区间时，需要明确置信水平和适用的分布假设，否则可能得到不准确的结果。

以上就是置信区间计算的各种方法。

置信区间是统计学中常用的工具，可以帮助我们对总体参数进行推断和估计，具有广泛的应用价值。

总体平均值μ的置信区间

(2) 平均值的置信区间
置信度P：在某一t值时，测定值落在（μ±ts)范围内的
概率。落在此范围之外的概率为（1-P)，称为显著性水
准 α。
ta, f ：t值与置信度P及自由度f关系。
例：t0· 05, 10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。 t0· 01, 5表示置信度为99%，自由度为5时的t值。
b. 由已知的 f 和 P 值查 t表
c. 比较：如 t计＞t表，说明有显著性差异，存在系统误差。反之则无。
例：采用某新方法测定基准明矾中铝的质量分数，9次的分析结果为： 10.74% ， 10.77% ， 10.77% ， 10.77% ， 10.81%， 10.82%， 10.73%， 10.86%， 10.81%。已知标准值为10.77%。试问采用该新方法是否引起系统误差(置信度95%)? x 10.79%, s 0.042% 解： n=9， f =8
3.4.2 F检验法：检验两组精密度是否存在显著性差异。 2 s大 F 2 s小
3.5 异常值的取舍
在实验中得到一组数据，个别数据离群较远，这一数据称为异常值、可疑值或极端值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数据较少时。
处理方法有4d法、格鲁布斯(Grubbs)法和Q检验法。
3.3.1 随机误差的正态分布
1. 频数分布：测定某样品100次，因有偶然误差存在，故分析结果有高有低，有两头小、中间大的变化趋势，即在平均值附近的数据出现机会最多。
表3-1 频数分布表
图3-2 相对频数分布直方图
3.3.1 随机误差的正态分布
1. 频数分布：测定某样品100次，因有偶然误差存在，故分析结果有高有低，有两头小、中间大的变化趋势，即在平均值附近的数据出现机会最多。

统计学B卷-含答案

解：（1）由题意知，，。这是二项分布，则的点估计为0.35，置信水平95%的置信区间半径为：
所以，设备维修比例的置信区间为(25.7%,44.3%)。…….7分
（2）二项分布的置信水平95%的估计的误差为
因为p未知，将其设定为0.5，欲使估计误差不超过5%，则：
解得： …….7分
6.（17分）某农科所试验在水溶液中种植西红柿,采用了三种施肥方式和四种不同的水温。三种施肥方式是：一次施肥、二次施肥与四次施肥。水温分别为4摄氏度,10摄氏度,16摄氏度,20摄氏度。试验结果的产量如下表:
施肥方式
一次施肥
二次施肥
四次施肥
水温
冷(4摄氏度)
37
40
44
凉(10摄氏度)
30
31
31
温(16摄氏度)
30
19
11
热(20摄氏度)
19
17
15
用方差分析方法，得到如下的表格：
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
行1020.6ຫໍສະໝຸດ 70.0076174.757063
列
28.5
0.653175
4.
5.（14分）某厂为了调查其生产的某型设备的故障率，随机抽查了卖出的100台设备，发现其中35台在一年之内需要派人上门维修。
（1）在95％的置信水平下，求一年之内需要上门维修设备比例的置信区间。（7分）
（2）如果要求估计误差不超过5%，在相同条件下，应抽取多少台设备进行调查？（7分）（注：，）
二、填空题（每空2分，共20分）
1.如果在样本加工为统计量的过程中，样本中所含的信息可能有所损失，若在将样本加工为统计量时，信息毫无损失，则称此统计量为充分统计量而中位数、分位数、四分位数则都是次序统计量。

中级统计师相关公式

中级统计师相关公式统计学是一门研究收集、分析、解释和呈现数据的学科。

在统计学中，方差是一种衡量数据分散程度的指标。

未分组数据的方差计算公式为：$\sigma^2 = \frac{\sum(x-x)^2}{n}$，而分组数据的方差计算公式为：$\sigma^2 = \frac{\sum(x-x)^2f}{\sum f}$。

标准差是方差的平方根，未分组数据的标准差计算公式为：$s = \sqrt{\frac{\sum(x-x)^2}{n-1}}$，而分组数据的标准差计算公式为：$s = \sqrt{\frac{\sum(x-x)^2f}{\sumf-1}}$。

离散系数是衡量数据离散程度的指标，总体数据的离散系数为$\frac{\sigma}{x}$，而样本数据的离散系数为$\frac{s}{x}$。

标准分数是将原始数据转换为标准化值的过程，标准化值公式为$Z=\frac{x_i-x}{s}$。

在重置抽样时，样本均值的方差为$\frac{\sigma^2}{n}$，而在不重置抽样时，样本均值的方差为$\frac{\sigma^2N-n}{xn(N-1)}$。

在重置抽样时，比例的方差为$\frac{\pi(1-\pi)}{n}$，而在不重置抽样时，比例的方差为$\frac{\pi(1-\pi)}{N-n}\frac{n}{N-1}$。

样本均值的标准误为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，而样本比例的标准误为$\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}$。

标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1.将观测值转换为标准正态分布的公式为$Z=\frac{x-\mu}{\sigma/n}$。

置信区间是对总体参数的估计，其置信水平为1-α。

置信区间的一般表达式为$(x-分为数值*x的标准误差,x+分为数值*x的标准误差)$。

在大样本中，总体均值的区间估计公式为$(x-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},x+z_{\alpha/2}\frac{\sigma} {\sqrt{n}})$，而在小样本中，总体均值的区间估计公式为$(x-t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}},x+t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}})$。

[答案][天津大学]2020春《应用统计学》在线作业1

1.当总体单位数越来越大时，重复抽样和不重复抽样之间的差异()。

A.难以判断B.越来越明显C.越来越小D.保持不变答案：C2.若对一元线性回归方程作F检验，则()。

A.“当F＜Fα(1，n-2)时，表示总体回归系数显著的大”B.“当F＜Fα(1，n-2)时，表示总体回归系数显著的0”C.“当F>=Fα(1，n-2)时，表示总体回归系数显著的小”D.“当F>=Fα(1，n-2)时，表示总体回归系数显著为0”答案：D3.直方图一般可用来表示()。

A.累积次数的分布B.次数分布的特征C.数据之间的相关性D.变量之间的函数关系答案：B4.进行简单直线回归分析时，总是假定()。

A.自变量是非随机变量，因变量是随机变量B.自变量是随机变量，因变量是非随机变量C.两变量都是非随机变量D.两变量都是随机变量答案：A5.当所有观察值y都落在回归直线y∧=a+bx上，则x与y之间的相关系数()。

A.r=1或r=-1B.r=1C.-1＜r＜0D.0＜r＜1答案：A6.若假设形式为H0：μ≥μ0，H1：μ<μ0，当随机抽取一个样本，其均值大于μ0，则()。

A.肯定不拒绝原假设，但有可能犯第I类错误B.肯定不决绝原假设，但有可能犯第II类错误C.有可能不拒绝原假设，但有可能犯第I类错误D.有可能不拒绝原假设，但有可能犯第II类错误答案：B7.如果总体单位数较小，则与重复抽样相比，不重复抽样中样本均值的标准差()。

A.较小B.较大C.相等D.无法比较答案：A8.在对时间序列作季节变动分析时，所计算的季节比率是()。

A.某一年月或季平均数相对于本年度序列平均水平变动的程度B.某一年月或季平均数相对于整个序列平均水平变动的程度C.各年同期(月或季)平均数相对于某一年水平变动的程度D.各年同期(月或季)平均数相对于整个序列平均水平变动的程度答案：D9.“小中取大”决策准则是()。

A.在各方案的最小收益值中选择最大，对应方案为最优B.在各方案的最小损失值中选择最大，对应方案为最优C.在各方案的最大收益值中选择最小，对应方案为最优D.在各方案的最大损失值中选择最大，对应方案为最优答案：A10.无偏估计是指()。

两个正态总体均值及方差比的置信区间

置信区间的应用
置信区间为决策者提供了关于两个正态总体均值和方差比的不确定性估计。在许多实际应用中，如质量控制、生物统计和金融等领域，这种不确定性估计对于制定决策和预测具有重要意义。
置信区间的精度
置信区间的精度取决于样本大小、总体分布以及所使用的统计方法的性质。在实践中，为了获得更精确的置信区间，需要综合考虑这些因素，并选择适当的统计方法。
结合研究背景和实际应用场景，分析结果对实践的指导意义和价值。
提出改进建议
根据分析结果，提出对未来研究的改进方向和建议。
05
总结与展望
研究成果总结
置信区间的计算方法
通过使用样本数据和适当的统计方法，可以计算出两个正态总体均值和方差比的置信区间。这些方法包括参数方法和非参数方法，其中参数方法假设数据符合正态分布，而非参数方法则不依赖于数据分布的假设。
两个正态总体均值及方差比的置信区间
目录
• 引言 • 两个正态总体均值的置信区间 • 两个正态总体方差比的置信区间 • 实际应用案例分析 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
确定两个正态总体均值和方差比在一定置信水平下的区间范围，为统计推断提供依据。
解决实际生活中比较两个总体参数的问题，如质量控制、医学研究Fra bibliotek经济分析等领域。
公式：方差比的置信区间计算公式为 $left[frac{sigma_1^2}{sigma_2^2} pm t_{alpha/2,df} cdot sqrt{frac{hat{sigma}_1^2}{hat{sigma}_2^2} cdot left(frac{1}{n_1} + frac{1}{n_2}right)}right]$，其中 $t_{alpha/2,df}$ 是t分布的临界值，$n_1$ 和 $n_2$ 是两个总体的样本量，$hat{sigma}_1^2$ 和 $hat{sigma}_2^2$ 是两个总体的样本方差。

应用统计硕士(单选选择题)模拟试卷2(题后含答案及解析)

应用统计硕士（单选选择题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．下列各项中，属于二手统计资料的主要来源的是( )。

A．网络调B．统计调查C．统计年鉴D．直接观察正确答案：C解析：对于应用统计的分析人员来说，相当一部分统计数据不必亲自进行统计调查，可取自有关统计部门和机构发布的统计资料。

二手统计资料的主要来源，可通过两个途径获得：一是从相关的年鉴、期刊和有关出版物上获取；二是从有关网站搜寻。

知识模块：统计数据的搜集2．为描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是( )。

A．雷达图B．气泡图C．散点图D．箱线图正确答案：C解析：散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。

题中只有两个变量，即身高和体重，因此可用散点图来描述。

A项是显示多个变量的常用图示方法；B项是展示三个变量之间的关系的图示方法；D项是由一组数据的最大值、最小值、中位数、两个四分位数这五个特征值绘制而成的。

知识模块：数据的图表展示3．在连续变量或变量值较多的情况下，通常采用的分组方法是( )。

A．单变量值分组B．组距分组C．等距分组D．连续分组正确答案：B解析：在连续变量或变量值较多的情况下，通常采用组距分组。

它是将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。

在组距分组中，一个组的最小值称为下限；一个组的最大值称为上限。

知识模块：数据的图表展示4．由8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图如图2—13所示，则销售量的中位数为( )。

A．5B．6．5C．45D．56.5正确答案：D解析：由茎叶图可知8个数值分别为：45，45，58，57，56，52，60，63，由小到大的排序为45，45，52，56，57，58，60，63，所以中位数为Me＝＝56．5。

知识模块：数据的概括性度量5．如果一组数值中有一项为0，则不能计算( )。

A．算术平均数和调和平均数B．调和平均数和几何平均数C．算术平均数和几何平均数D．无法确定正确答案：B解析：调和平均数是根据标志值的倒数来计算的平均数，如果数值中有一项为0，则由于分母为0而无法计算；几何平均数一般是Ⅳ个标志值连乘积的n次方根，如果数值中有一项为0，则计算出的几何平均数为0，结果没有意义。

统计学概论练习题及参考答案

2013年《统计学概论》练习题一、单项选择题1．统计学的两大基本内容是（）A ．统计资料的收集和分析B ．理论统计和运用统计C ．统计预测和决策D ．描述统计和推断统计 2．下面的变量中哪一个属于分类变量（）A ．年龄B ．工资C ．汽车产量D ．付款方式（现金、信用卡、支票） 3．下面哪一个图形最适合描述结构性问题（）A ．条形图B ．饼图C ．直方图D ．折线图 4．统计分组后，应使（）A ．组内具有同质性，组间具有差异性B ．组内具有差异性，组间具有同质性C ．组内具有差异性，组间具有差异性D ．组内具有同质性，组间具有同质性 5．一组数据中出现频数最多的数值称为（）A ．众数B ．中位数C ．四分位数D ．平均数6．根据经验，当算术平均数小于中位数且小于众数时，次数分布为（）A ．对称分布B ．右偏分布C ．左偏分布D ．右偏或左偏分布7．对两个总体分布进行变异性比较，当它们的平均数不等，计量单位不同时，需要计算（）比较。

A ．标准差系数B ．标准差C ．平均差D ．方差 8．当原假设正确，按检验规则却拒绝了原假设，则犯了（）A ．取伪错误B ．检验错误C ．第Ⅰ类错误D ．第Ⅱ类错误9．每一吨铸铁成本c y （万元）和铸件废品率x （%）变动的回归方程为：568c y x =+，这意味着（）A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64万元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8万元D ．废品率每增加1%，则每吨成本为56万元10．将总体全部单位按照某个标志分组，再从各类型组中随机抽取一定单位组成样本，这种抽样是（）A ．随机抽样B ．等距抽样C ．分层抽样D ．整群抽样 11．根据经验，当算术平均数大于中位数且大于众数时，钟形分布为（）A ．对称分布B ．右偏分布C ．左偏分布D ．负偏分布 12．正态总体，总体方差σ2未知，小样本（n <30）的情况下，总体均值μ的置信度为1－α的置信区间为（）A ．),(22nZ X n Z X σσαα⋅+⋅- B ．),(22nS Z X n S Z X ⋅+⋅-ααC ．),()1(2)1(2nS t X nS t X n n ⋅+⋅---ααD ．),()1(2)1(2nt X nt X n n σσαα⋅+⋅---13．当总体方差未知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．χ2分布 14．当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A．正态分布B．t分布C．F分布D．χ2分布15．当备择假设为H1：μ＜μ0，此时的假设检验称为（）A．双侧检验B．右侧检验C．左侧检验D．显著性检验16．根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的（）A．－0.86B．0.78 C．1.25 D．017．说明回归方程拟合优度的统计量主要是（）A．相关系数B．回归系数C．判定系数D．估计标准误18．在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（）A．自变量B．因变量C．随机变量D．非随机变量19．在回归分析中，用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为（）A．自变量B．因变量C．随机变量D．非随机变量20．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间（）A．相关程度很低B．相关程度较高C．不存在线性相关关系D．存在非线性相关关系二、多项选择题1．“统计”一词的基本涵义包括（）A．统计学B．统计工作C．统计资料D．统计分析2．以下几项符合统计表编制规则的包括（）A．统计表的标题力求简明，内容简明扼要B．统计表栏数较多时，通常要加编号，并可说明其相互关系C．统计表如有相同数字，可以写“同上”，没有数字空格即可D．统计表一般左右两端封闭，表的上下端线划粗线或双线3．非全面调查形式有（）A．重点调查B．抽样调查C．典型调查D．普查4．调查问卷可以选择的问句形式包括（）A．对选式问句B．多项选择式问句C．顺位式问句D．标度式问句5．下列有关假设检验的说法，正确的是（）A．原假设和备择假设相互对立，而且两者只有一个正确B．假设检验的基本思想是小概率原理C．假设检验的首要步骤是建立原假设和备择假设D．根据样本推断总体，有可能犯弃真错误和取伪错误6．下列有关回归分析和相关分析的描述，正确的有（）A．回归分析中，X与Y要确定自变量和因变量B．相关分析中，X与Y均为随机变量C．相关分析测定相关程度和方向D．回归分析利用回归模型进行预测和分析7．下列有关一元线性回归模型的描述正确的有（）A．可以用最小平方法求解模型的两个参数a和bB．判断系数r2是测定回归直线拟合优度的一个重要指标C．回归系数的符号同相关系数的符号一致D．b＞0时，表明X与Y反方向变动8．下列情况中，应采用调和平均数计算的有（）A．已知各商品的单价和销售额，求平均价格B．已知各商品的单价和销售量，求平均价格C．已知采购站某月购进农产品的单价及收购量，求平均采购价格D．已知采购站某月购进农产品的单价及收购额，求平均采购价格9．下列分组中属于按品质标志分组的有（）。