中考数学练习题：四边形专题

中考：四边形精华试题附参考答案
一、选择题
1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是( )
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等
D.对角线相等的四边形是矩形
答案：B
2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M是ABCD的AB边中点，CM交BD于点E， 则图中阴影部分的面积ABCD的面积的比是 ( ）
A．平行四边形对角线互相平分；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C．矩形的对角线相等；D．对角线相等的四边形是矩形；
答案：D
25.（2010武汉中考模拟）如图，已知平行四边形ABCD中， ，
于 ， 于 ， 相
交于 ，的延长线相交于 ，下面结论：
① ② ③
④ .其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
答案：8
4.（2010年普陀区中考模拟）梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠A=5∠B，那么∠B=
度.
答案：30；
5.（2010年普陀区中考模拟 ）在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是.
答案：．AB=CD等；
6.（2010浦东新区中考模拟）已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为．
（1）证明四边形 是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若 ，且 ，证明平行四边形 是正方形．
答案：证明：（1）在 中， 分别是 的中点
且
又 是 的中点， ，
且
四边形 是平行四边形
（2）证明： 分别是 的中点
且
又 ，且 ， ，且
平行四边形 是正方形
5.（2010年上海徐汇区二模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．
答案：B
二、填空题
1．（2010年上海徐汇区二模）如图，在□ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设 ， ，试用 的线性组合（形如 为实数）表示 =
__．
答案： ；
2.（2010年三亚二模）如图，在等腰梯形 中， 且 于 ， ， ，则该梯形的面积为.
答案：25
3．（2010年松江区）在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD= 4，EF= 6，那么BC=____．
A. 1:3 B.1:4
C. 1:6 D.5:12
答案：A
3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示．若 ，则∠1=（）
A.50°B.55°C.60°D.65°
答案 A
4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，直角梯形ABCD中，AB⊥CD，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点， ， ， ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③ ；④OB⊥CD.其中正确的结论是（ ）
A.1；B.2；C. ；D.2 ．
答案：C
13.（2010年娄底市中考模拟）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠150，则∠AEF()
A．110B．115° C．120° D．130°
答案：B
14.（2010年普陀区中考模拟）两条对角线互相垂直平分的四边形是（ ）.
A.等腰梯形；B.菱形；C.矩形；D.平行四边形.
③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH.其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
答案：B
28.(2010星子二中月考)将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，
这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。
A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形
答案：D
19.（2010模拟题四）如图，已知菱形ABCD的边长为2㎝， ，点M从点A出发，以1㎝／s的速度向点B运动，点N从点A 同时出发， 以2㎝／s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN的面积 (㎝2) 与点M运动的时间 (s)的函数的图像大致是( )
答案：△AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD)
11.(2010星子二中月考)一个正方形的面积是9a2–6a+1（a>1），则该正方形的边长是.
答案：3a–1；
三、解答题
1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。
答案：A
20.（2010模拟题三） 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ）
A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm2
答案：C
21.（2010模拟题三）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上，若点A的坐标为 (－2，－2)，则k的值为（ ）
D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
答案：A
17．（2010武汉模拟）如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且∠AEB= ，EC//DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且CE=2MN，连结AN、CN，下列结论：①AC⊥BN；②△NCE为等边三角形；③BF=2AM；④BE+ DE=DF，其中正确的有：（ ）
A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④
答案：B
18．（2010武汉模拟）如图，正方形ABCD，以D为圆心，DC为半径画弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；
③EP⊥PN；④ON//AB。其中正确的是 （ ）
A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④
A:4 B:3
C:4 D:8
答案：A
23.（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M,GC交DE于N,下列结论 ①GM⊥CM②CD=CM③四边形MFCG为等腰梯形。 ④∠CMD=∠AGM
其中正确的有（ ）
A①②③B①②④C①③④D①②③④
答案：A
24.（2010上海奉贤二模）下列命题中假命题的是（ ）
A.①②③④B.①②C.①③D.①②④
答：D
6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE·HB＝ ，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：① BE⊥GD；② AF、GD所夹的锐角为45°；③ GD= ；④ 若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4.其中正确的结论个数有（ ）
答案： ；
9.（2010模拟题四）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F. 若OE=1，则CF=__________.
答案：2
10．(2010娄底市一模)如图模16，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形：.
答案：B
26.（武汉中考命题）如图，直线BD是四边形ABCD的对称轴，已知∠BAD＝120°，∠CDB＝25°，则∠ABC的度数为（ ）
A、70°B、60°C、50°D、80°
答案：A
27．（武汉市2010年初中学业考试）如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°,∠E=45°,
AB=CE,∠BCD=30°,FG⊥AB,下列结论：①CH=FH；②BC=GC；
A.1个B.2个C.3个D.4个
Leabharlann Baidu答：D
7．（2010年宁波二模）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
答案：A
8.（2010年宁波二模）．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
答案：B
15.（2010浦东新区中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O， ， ，那么 等于（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
答案：A
16.（2010静安区模拟）下列命题中，真命题是 （ ）
A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
A． cmB． cmC．22cmD．18cm
答案：A
9.（2010年武汉中考模拟试卷）一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )
A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形
答案：B
10.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝600，则∠CFD＝（ ）
（1）当n=2时，DO=AO;OE=AO。
（2）当n=3时，求证 。
（3）当n=时，F是AB的5等分点。
（1） （2）
答：（1）2 ，
（2）证明：AB=3a，BE=a ，易证 ，
，
， ，
，
（3）
4.（2010年三亚二模）如图，在四边形 中，点 是线段 上的任意一点（ 与 不重合）， 分别是 的中点．
A．①②④B.②③④C．①③④D．①②③④
答：D
5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD.下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG= 其中正确的是（ ）
Ａ．4Ｂ．－4
Ｃ．8Ｄ．—8
答案：D
22.（2010模拟题二）如图，直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N.设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()
答案：A
22．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图,四边形ABCD为矩形纸片,将纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF=( )
（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．
（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．
答案 （1）由SAS证△ADP≌△ABQ．
（1）、AE和AF有何数量关系？证明你的结论.
（2）、过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数.
答案 （1）AE=AF
(2) 100°
2.（嘉兴市秀洲区模拟）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：
（1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△ABQ．
(1) 求证：OE＝OF；
(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．
答案： ；
7．（陕西新希望教育2010年一模）如图，□ABCD中，∠B＝60°，AB=4,BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是
答案：
8．（2010静安区模拟）在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD， ，那么
．
A、200B、300C、400D、500
答案：B
11．(2010年青浦区)下列命题中真命题是 （ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形；
C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形．
答案：B
12.(2010年青浦区)边长为2的正六边形的边心距为 （ ）
（2）由同角的余角相等得∠AON=∠BOM，证△OAN≌△OBM（ASA），
得OM=ON．
（3）过F作FE⊥AB，FH⊥BC，证△FEN∽△FHM，
得 ．
3．（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE,DO⊥AE于点O,CO的延长线交AB于点F。