岩体力学计算题教学文稿
岩体力学课程设计
《岩石力学》课程设计—抗滑挡土墙课程设计
（勘查技术与工程专业）
专业：勘查技术与工程
班级学号：勘查1002 13号
姓名：郭华江
指导教师：张鹏
学期：2012—2013第一学期
南京工业大学交通学院
2013年01月
目录
一、设计题目 (3)
二、设计资料 (3)
三、设计计算 (4)
1、剩余下滑力计算 (4)
2、安全墙高的计算 (4)
四、抗滑挡墙尺寸拟定 (5)
五、基本参数计算 (5)
1、挡墙重量断面面积 (5)
2、前趾填土重量 (5)
3、后趾填土重量 (6)
4、滑坡推力 (6)
5、墙前被动土压力(按郎肯土压力理论计算) (6)
6、墙后主动土压力：(库仑土压力理论计算) (6)
六、稳定性验算 (8)
1、抗滑稳定性计算 (8)
2、抗倾覆稳定性验算 (8)
3、基底应力及合力偏心距验算 (8)
七、墙身截面强度验算 (9)
1、法向应力及偏心距验算 (9)
2、应力验算 (9)
八、附图 (11)
抗滑挡土墙课程设计
一、设计题目
二、设计资料
如图1-1，拟采取修建重力式抗滑挡土墙支挡措施。滑面为折线型，抗滑面倾角变化分为7段，每段滑面长度为4m,滑面与水平面的夹角从高到低分别为300，250，200，150, 100, 50, 00, 坡面与水平面的夹角为150，各段滑面的内摩擦角均为110，粘聚力C = 0。验算沿墙顶滑出的可能性时，墙后滑体的内摩擦角φ=400，粘聚力C=25，γ=24KN/m3;墙前回填高度按2.5m考虑，γ=19 KN/m3 ，φ=300，粘聚力C=10。墙体采用片石混凝土，基础置于中风化泥岩层上，其容许承载力为800kPa;墙体与泥岩摩擦系数取0.5。要求滑动稳定系数K C≥1.3，倾覆稳定系数K0≥1.6。
岩体力学计算
351018035101601135140
m
s
7.50.17.5
0.1
估算σｍｃ
＝Ｓ1/2× σc
(6——24）式岩体σ
ｍt
＝( m—( m2 + 4 S )*1/2)σc/2
(6——25）式强度C=(4——36）式
参数φ=arctg（（σc-σt ）／（2(σc σt)1/2））(4——37）式
求重σ
＝3σv —σ
h
分布应σ
90
＝3σｈ—σｖ
力求 σmt ＝σh ＋σv — 2 （σh —σv ）COS 2θCOS 2θ=0.915152
破 σmc ＝σh ＋σv — 2 （σh —σv ）COS 2θ
COS 2θ=-0.23842
坏 ACOS 2θ ＝ARCCOS (（σmc —（.3σv -σh ））／（2（σh -σv ））)范 2θ ＝ACOS 2θ×180／π围
θ＝ 2θ／2
（σｍｃσ
ｍt ）
1/2
/2
σθ = σh＋σv — 2 （σh —σv）COS 2θ
3521180
3510160
1135140
56.921
-0.7576
3.283423
77.1722
-5
95
拉破坏压破坏0.414911 1.811535 23.77267103.7933 11.8863451.89665（8——11）式
—σv）COS 2θ
岩石力学第三讲、岩体的变形与强度
岩体的复杂性与基本特征
1、岩体为非均质的各向异性体，组成岩体的矿物成分各 不相同，矿物颗粒大小及空间排列方式有很大差异。 2、岩体内存在一个裂隙系统，使岩体的完整性和均匀性 遭到破坏，不连续但也不是散体。 3、岩体一般不严格服从虎克定律，力学性质复杂多变， 弹塑性并存，有时又表现为脆性 4、岩体内存在初始应力场 5、岩体赋存在一定的地质环境中，岩体中的水、温度、 应力场对岩体性质有较大影响。
第一节、岩体的变形特征
一、岩体的应力应变曲线与变形指标 二、岩体变形特性参数测定 三、岩体变形的结构效应 四、岩体变形本构方程
一、岩体的应力（压力）-应变（变形）曲线
1、岩体是同时具有弹性、塑性和粘性的多裂隙的非连续 介质，其应力应变全过程曲线原则上与岩石的相似， 但弹性模量、峰值强度、残余强度有所降低、泊松比 则有所提高。岩体与岩石的最大不同点为：弱面的存 在引起岩体变形和强度上的各向异性。
岩石的情况
E p =σo /（εp +εe）
岩体的情况
二、岩体变形特性参数测定2
2、承压板法（静力法）： 一般在探洞内布置，确定试验位置、清理底板、做地质编录，安 装加载装置和传力装置、承压板、变形测量系统等。 承压板面积0.5~1.2m2, 加载吨位500~3000KN，高压试验可用压力枕。 加载方式可用大循环法（岩体完整时）和小循环法（裂隙岩体） 变形测量可用直接法和中心孔法，计算方法按弹性力学推导的公式。
《岩石力学教案》
弹性元件（虎克体H）
本构方程：
整理课件
塑性元件（圣维南体Y）
本构方程：
整理课件
粘性元件（牛顿体N）
本构方程：
整理课件
b 三元件的基本组合方式
并串联： 串并联：
整理课件
c 描述岩石流变性的主要方程 本构方程 蠕变方程 松弛方程 弹性后效 卸载方程
整理课件
B 几种典型流变模型
a.圣维南体 b.马克斯威尔体 c.开尔文体 d.广义开尔文体 e.饱依丁－汤姆逊体 f.理想粘塑性体 g.伯格斯体 h.西原体 i.宾汉姆体
C 岩石的典型蠕变曲线 岩石蠕变曲线 稳定蠕变与不稳定蠕变、长期强度 典型的非稳定型蠕变曲线
整理课件
不稳定蠕变
整理课件
稳定蠕变
整理课件
稳定蠕变与不稳定蠕变、长期强度：
稳定蠕变：当岩石在较小的恒定载荷作用下，变形随 时间增加到一定程度后将逐渐趋于稳定，不再随时间 增大而保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体 整体失稳。
第六章 岩石地下工程
1 概述
2 岩石地下工程围岩应力解析法分析
来自百度文库
3 围岩压力与控制
4 岩石地下工程的监测
5 软岩工程
整理课件
第七章 岩石边坡工程 1 概述 2 边坡的破坏形式及其影响因素 3 边坡稳定性分析 4 滑坡的防治与监测
最新岩体力学第六章第七节第八节--ppt备课讲稿精品课件
§6.8 喷锚支护(zhī hù)原理和设计原则
这种支护充分利用了围岩自承作用，使得(shǐ de)围岩在与喷锚支护共同变动的过程中取得自身的 稳定，从而减少传到支护上的压力。
喷锚支护(zhī hù)不为“被动”承受松动压力，而是与 围岩协调工作，承受变形压力。
第二十一页，共31页。
第七页，共31页。
§6.7 地质(dìzhì)分析法计算山岩压力
洞壁的不稳定(wěndìng)条件是
1 c o ss i n (j ) 3 s i n c o s (j ) c jc o sj 0
1）洞的侧壁上
, 0 1 y 3 x
对于直拱形(ɡǒnɡ xínɡ)洞 室
1, 3r0 对于圆形洞室
解 （b）对于(duìyú)洞室顶部，判断稳定性
1x0.5M Pa 3y 0MPa
x c o s ( 9 0 )s in [j ( 9 0 ) ] 0
∴洞壁不稳(bù wěn)，需要支护 ，y 令pb
：
，支护力为
p b s x i c n o ( 9 s ( 0 9 0 ) c ) o s s i ( n 9 ( 0 9 0 j) j)= 0 .5 s in c 4 o 4 s 4 4 c o s s 4 in 4 0 .0 3 6 M P a
（3）侧墙的分离(fēnlí)体滑动
岩石力学与岩体实验指导书及报告(72)
岩石力学与岩体实验指导书及报告
（内部资料）
矿业工程学院实验总室
2011年6月
一、实验目的：
测定岩石的单轴抗压强度。
二、实验方法：
将圆柱体岩石试样放在压力实验机上进行单轴压缩实验，试件破坏瞬间受压面上的极限应力值为该岩石的抗压强度。
（一）实验前的准备工作
1、试件制备。描述和尺寸测量见<变形实验>。
每组试件数根据实际情况而定，但最好不少于三块。
（二）实验步骤
1、试件安装
将准备好的岩石试件放在压力实验机上、下加压板的中心位置，试件整个断面应与加压板严密接触，若不合要求，应予处理。
2、施加载荷
保持恒定的应力速率（50～100N/cm2/s）对试件连续加载至破坏为止，记录破坏载荷数值。描述试件的破坏情况，描述内容见<岩石抗拉强度实验>。“施加载荷”部分，并记入记录表3－2内，发现试件初裂后仍能继续承受载荷，应记录出裂时的载荷值。
三、计算岩石的抗拉强度
岩石的（单轴）抗压强度按下式计算：
c p A
σ=
式中：
c
σ－岩石抗压强度（MPa）；
P－试件破坏时施加的最大载荷KN；
A－试件横截面积cm2。
一、实验目的：
测定岩石的抗拉强度。
二、实验方法：
本实验采用劈裂法测定岩石的抗拉强度。 （一）实验前的准备工作：
主要是试件的制备、描述和尺寸测量。
（1）采用圆盘试件。试件直径（D ）为50毫米，厚度（T ）为25毫米（T/D=0.5）。 （2）试件两端面应平等，试件轴心线与断面应垂直，二者的最大偏差均不得大于0.2毫米。试件表面光滑平整。试件数目据实际情况而定，但最好不少于10块。
（3）测量试件尺寸。圆盘试件测直径和厚度。沿厚度（T ）上、中、下三个部位分别测直径，取三次测量的平均值为试件的直径。沿预定加载方向上、中、下三个部位测定试件厚度，取三次测量的平均值为试件的厚度。方片形试件参照圆盘形试件确定规格，测量其尺寸。
岩石力学---第11章-地下硐室围岩压力分析及计算教学文稿
由上两式可解得:
BC ABcos2 sin(1 2)
从而得:
hBC co 1sAsB c in o 1 1(s c2)o 2s
单位坑道长度上结构体自重为：
W 1 2AB hA22 sB c in 1 o 1c ( s2)o 2s
式中γ为两帮围岩重度。
结构面BC上由粘结力产生的抗剪
力为：
T1c0B
ctg
（2）假设坑道开挖后，顶板岩体逐渐下沉 ，引起应力 传递而作用在支架上，形成坑道压力。
2、太沙基围岩压力公式 一般分坑道两帮岩体稳定或不稳定两种情况考虑。
（1）、坑道两帮岩体稳定
坑道两帮岩体稳定，下沉 仅限于顶板上部岩体，如图， AD和BC为滑动面，并延伸至 地表。
两侧岩体的剪力dF:
dF dz(chtg)dz
TW si1 n A22 B s cio 2 n 11 sc( 2 o )2s si1 n
结构体ABC的稳定条件为：
T抗 滑 ＝ T 力 1T2T
即： c 0 B W C c1 o ts g 0 W si 1 n 0
若：c 0 B W C c1 o ts g 0 W si 1 n 0
(cvtg)dz
式中：σh，σv为在深度Z处的 水平应力和垂直应力，λ为侧压 力系数，λ＝ σh/σv
若地表作用有均布荷载 p，
则薄层dz在垂直方向的平衡
岩石力学讲稿
硕士研究生《岩石力学》课程教学大纲第一章岩石力学的发展历史和概论
1.1岩石力学的定义和基本概念
1.2岩石力学的发展历史
1.2.1初始阶段
1.2.2经验理论阶段
1.2.3经典理论阶段
1.2.4现代发展阶段
1.3岩石力学的基本研究内容和研究方法
1.3.1基本研究内容
1.3.2主要研究方法
1.4岩石力学研究的主要问题
1.4.1水利水电建设工程
1.4.2采矿工程
1.4.3铁道和公路建设工程
1.4.4土木建筑工程
1.4.5石油工程
1.4.6海洋勘探与开发工程
1.4.7核废料处理工程
1.4.8地热开发工程
1.4.9地震预报
1.5岩石力学与工程发展前景展望
第二章岩石的物理力学性质
2.1岩石的物理性质
2.2岩石力学性质的试验和研究
2.2.1非限制压缩强度试验
2.2.2点荷载强度试验
2.2.3 三轴压缩强度试验
2.2.4拉伸强度试验
2.2.5剪切强度试验
2.2.6全应力—应变曲线及破坏后强度第三章岩石与岩体分类
3.1 按地质条件分类
3.1.1 具有结晶组织的岩石
3.1.2 具有碎屑组织的岩石
3.1.3 非常细颗粒的岩石
3.1.4 有机岩石
3.2 按力学效应分类
3.2.1均质连续体
3.2.2 弱面体
3.2.3 散体
3.3 按岩体结构分类
3.3.1 完整块状结构
3.3.2 层状结构
3.3.3 碎裂结构
3.3.4 散体结构
3.4 CSIR Geomechanics Rock Mass Classification
3.4.1 CSIR岩体质量分级指标体系
3.4.2 RMR岩体质量评分标准
3.5 NG1隧道岩体质量分级
134-演示文稿-岩体力学方法
计算模式为地层——结构模式，即处于无限或半无 限介质中的结构和镶嵌在围岩孔洞上的支护结构 ( 相当于加劲环 ) 所组成的复合模式。它的特点是能 反映出隧道开挖后的围岩应力状态。
第五章 隧道支护结构设计计算方法的基本原理
•岩体力学方法的要点：
① 一切方法、手段和措施都围绕围岩稳定为目的； ② 支护与围岩视作统一的复合体，支护和围岩共同 作用； ③ 在复合体中，围岩是承载主体，最大限度的发挥 围岩的自承能力，也要发挥支护结构的承载能力；
r r0
1
（ 8’ ）
第五章 隧道支护结构设计计算方法的基本原理
注意，在此推导过程的边界条件是孔壁无抗力
即无支护的情况，如果 σrp 不等于 0 ，则相当于修筑
了支护，将出现三次应力。
塑性区半径 RP:
见图 , 在弹塑性两区域的界面上，按弹性区的应力 计算公式有：
第五章 隧道支护结构设计计算方法的基本原理
式中， c1 为积分系数
边界条件，当 r=r0, rp =0 ，代入求出
（7）
第五章 隧道支护结构设计计算方法的基本原理
c1
C
cot
2 sin
r0 1sin
再代回前式，则
2 sin 1sin
rp
C
cot
r r0
1
（8 ）
2 sin 1sin
岩体力学典型例题（DOC）
岩体力学典型例题（DOC）
第一篇：岩体力学典型例题(DOC)
一、绪论
1、岩体力学的定义：岩体力学主要是研究岩体和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境（力场、温度场、地下水等）发生变化后，做出响应的一门力学分支。
2、何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？1）岩石：由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。2）岩体：一定工程范围内的自然地质体。3）不同之处：岩体是由岩石块和各种各样的结构面的综合体。
3、何谓岩体结构？岩体结构的两大要素是什么？（1）岩体结构是指结构面的发育程度及其组合关系；或者是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。（2）结构体和结构面。
4、中科院地质所提出的岩体结构可分为那六大类型？块状、镶嵌、层状、碎裂、层状碎裂、松散结构
5、岩体有哪些特征？（1）不连续；受结构面控制，岩块可看作连续。（2）各向异性；结构面有一定的排列趋势，不同方向力学性质不同。（3）不均匀性；岩体中的结构面方向、分布、密度及被结构面切割成的岩块的大小、形状和镶嵌情况等在各部位不同，各部位的力学性质不同。（4）赋存地质因子特性（水、气、热、初应力）都会对岩体有一定作用。
二、物理力学性质
1、岩石有哪些物理力学参数？岩石的质量指标，水理性质指标，描述岩石风化能力指标，完整岩石的单轴抗压强度，抗拉强度，剪切强度，三向压缩强度和各种受力状态相对应的变形特性。
2、影响岩石强度特征的主要因素有哪些？对单轴抗压强度的影响因素有承压板、岩石试件尺寸及形状（形状、尺寸、高径比），加载速率、环境（含水率、温度）。对三相压缩强度的影响因素：侧向压力、试件尺寸与加载速率、加载路径、空隙压力。
岩石力学教案
岩石力学(rock mechenics)备课讲稿
绪论
一岩石力学的研究对象:
岩体中由于地质构造，重力地热等作用而形成的内应力（地应力）由于岩石工程的开挖而以变形位移等方式重新分布，从而引起岩石工程发生变形，失稳及破坏，对这一过程进行研究，构成岩石力学的研究对象。
二岩石力学的发展状况:
（1）初始阶段（19世纪末-----20世纪初）
三向应力相等，皆为γH。
（2）经验理论阶段（20世纪初----20世纪30年代）
自然平衡理论，并开始利用材料力学和结构力学方法分析支护结构。
（3）经典理论阶段（20世纪30年代——20世纪60年代）
弹力和塑性力学初步引入岩石力学，认为围岩和支护共同形成稳定机制，并开始考虑机构面对岩体力学稳定的影响，形成两大学派：连续介质理论和地质力学理论。
（4）现代发展阶段（20世纪60年代——现在）
流变力学，断裂力学，模糊数学，计算机技术，人工智能等现代数学力学理论引入岩石力学。
三岩石力学的基本研究内容和研究方法
1 研究内容：岩石和岩体；
岩石物质组成和结构特征，岩石的物理、水理、热力学性质，岩石的基本力学性质；
岩体的力学性质及现场测试技术；原岩应力的分布规律及测量技术；岩体机构面的力学性质；岩体的工程分类；岩体的稳定性的研究。
2 理论，实验及工程经验总结相结合的方法
①工程地质研究方法
②室内实验和现场实验的方法
③数学力学分析方法
④综合系统分析方法
四岩石力学研究的主要问题
按工程分类
①水利水电工程
②采矿工程
③交通工程（公路和铁路）
④土木建筑工程
⑤石油，海洋勘探，地震预报
第一章岩石物理力学性质
岩体力学 (精品课程word)
第一章绪论
第一节岩体力学与工程实践
岩体力学(rockmass mechanics)是力学的一个分支学科，是研究岩体在各种力场作用下变形与破坏规律的理论及其实际应用的科学，是一门应用型基础学科。
岩体力学的研究对象是各类岩体，而服务对象则涉及到许多领域和学科。如水利水电工程、采矿工程、道路交通工程、国防工程、海洋工程、重要工厂(如核电站、大型发电厂及大型钢铁厂等)以及地震地质学、地球物理学和构造地质学等地学学科都应用到岩体力学的理论和方法。但不同的领域和学科对岩体力学的要求和研究重点是不同的。概括起来，可分为三个方面：①为各类建筑工程及采矿工程等服务的岩体力学，重点是研究工程活动引起的岩体重分布应力以及在这种应力场作用下工程岩体(如边坡岩体、地基岩体和地下洞室围岩等)的变形和稳定性。②为掘进、钻井及爆破工程服务的岩体力学，主要是研究岩石的切割和破碎理论以及岩体动力学特性。③为构造地质学、找矿及地震预报等服务的岩体力学，重点是探索地壳深部岩体的变形与断裂机理，为此需研究高温高压下岩石的变形与破坏规律以及与时间效应有关的流变特征。以上三方面的研究虽各有侧重点，但对岩石及岩体基本物理力学性质的研究却是共同的。本书主要是以各类建筑工程和采矿工程为服务对象编写的，因此，也可称为工程岩体力学。
在岩体表面或其内部进行任何工程活动，都必须符合安全、经济和正常运营的原则。以露天采矿边坡坡角选择为例，坡角选择过陡，会使边坡不稳定，无法正常采矿作业，坡角选择过缓，又会加大其剥采量，增加其采矿成本。然而，要使岩体工程既安全稳定又经济合理，必须通过准确地预测工程岩体的变形与稳定性、正确的工程设计和良好的施工质量等来保证。其中，准确地预测岩体在各种应力场作用下的变形与稳定性，进而从岩体力学观点出发，选择相对优良的工程场址，防止重大事故，为合理的工程设计提供岩体力学依据，是工程岩体力学研究的根本目的和任务。
岩石力学教案PPT课件
岩石的应力-应变关系
应力
指作用在岩石上的外力，包括压、 拉、剪等。
应变
指岩石在应力作用下发生的形变。
应力-应变曲线
描述岩石在受力过程中应力与应变 的关系曲线，通常呈现非线性的特 点。
岩wenku.baidu.com的破裂机制与强度准则
破裂机制
描述岩石在受力过程中如何达到破坏 状态的过程。
强度准则
用于预测岩石在不同应力状态下是否 会发生破坏的准则，如莫尔圆准则等 。
培养实践操作能力
加深理论理解
通过岩石力学实验，学生可以亲自动手进 行实验操作，培养实践操作能力和动手能 力。
实验是检验理论的重要手段，通过实验可 以帮助学生更好地理解岩石力学的理论知 识，加深对理论的理解和掌握。
提高解决问题能力
培养团队协作精神
实验过程中会遇到各种问题，学生需要分 析问题、解决问题，从而提高学生的解决 问题能力。
是研究岩石在外力作用下 的应力-应变关系、破坏规 律和工程稳定性的一门学 科。
岩石力学性质
指岩石在受力作用下的变 形、强度和稳定性等特性。
岩石力学中的基本原理
弹性力学原理
弹性力学是研究弹性物体 在外力作用下的应力-应变 关系的学科，是岩石力学 的重要基础。
塑性力学原理
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，应力不再增 加而应变继续增加的力学 行为的学科。
岩体力学习题讲解正确版本
F N x d y co s xy d y sin yx d y tan co s y d y tan sin FT y d y tan co s yx d y tan sin x d y sin xy d y co s
I
C tan b i tan
1 6 .9 8 M P a
υ
b+ i
σ
7．某裂隙化安山岩，通过野外调查和室内实验，已知 岩体属质量中等一类，RMR 值为44，Q值为1，岩块单 轴抗压强度σc=75Mpa，薄膜充填节理强度为： υj=15°、Cj=0，假定岩体强度服从Hoek--Brown经验 准则，求： (1) 绘出岩块、岩体及节理三者的强度曲线（法向 应力范围为0—10Mpa）； (2) 绘出该岩体Cm和υm随法向应力变化的曲线(法 向应力范围为0—2.5Mpa）；
υ m(°) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 σ (MPa) 7 8 υ m-σ Cm-σ
Cm(MPa) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 9 10
• 8. 拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞室， 已知岩体的单轴抗压强度 σc=100Mpa， 岩体天 然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力比值系数 λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定性。
岩体力学计算题及岩土工程勘察方案
计算题
四、岩石的强度特征
(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN，试求其抗拉强度。
解：由公式σt=2P t/πa2=2×P t×103/3.14×52×10-4=0.255P t(MPa)
σt1=0.255×16.7=4.2585
σt2=0.255×17.2=4.386
σt3=0.255×17.0=4.335
则所求抗拉强度：σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。
(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：
解：因为K=0.96，P t、D为上表数据，由公式
σt=KI s=KP t/D2代入上述数据依次得：
σt=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。
求平均值有σt=9.4MPa。
(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。
解：
如上图所示：根据平衡条件有：
Σx=0
τ-P sinα/A-P f cosα/A=0
τ=P (sinα- f cosα)/A
Σy=0
σ-P cosα-P f sinα=0
σ=P (cosα+ f sinα)
式中：P为压力机的总垂直力。
σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。
τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。
f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。
α为剪切面与水平面所成的角度。
则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:
σ=P(cosα+ f sinα)/A
τ=P(sinα- f cosα)/A
(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c =15kPa ，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。(f =0.01)
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计算题
四、岩石的强度特征
(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN，试求其抗拉强度。
解：由公式σt=2P t/πa2=2×P t×103/3.14×52×10-4=0.255P t(MPa)
σt1=0.255×16.7=4.2585
σt2=0.255×17.2=4.386
σt3=0.255×17.0=4.335
则所求抗拉强度：σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。
(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：
试计算其抗拉强度。(K=0.96)
解：因为K=0.96，P t、D为上表数据，由公式
σt=KI s=KP t/D2代入上述数据依次得：
σt=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。
求平均值有σt=9.4MPa。
(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。
解：
如上图所示：根据平衡条件有：
Σx=0
τ-P sinα/A-P f cosα/A=0
τ=P (sinα- f cosα)/A
Σy=0
σ-P cosα-P f sinα=0
σ=P (cosα+ f sinα)
式中：P为压力机的总垂直力。
σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。
τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。
f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。
α为剪切面与水平面所成的角度。
则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:
σ=P(cosα+ f sinα)/A
τ=P(sinα- f cosα)/A
(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。(f=0.01)
解：已知α分别为30º、40º、50º、和60º，c=15kPa，φ=31º，f=0.01，
τ=σtgφ+c
σ=P(cosα+ f sinα)/A
τ=P( sinα- f cosα)/A
P( sinα- f cosα)/A= P(cosα+ f sinα) tgφ/A+c
( sinα- f cosα)= (cosα+ f sinα) tgφ+cA/P
P=cA/[( sinα- f cosα)- (cosα+ f sinα) tgφ]
由上式，代入上述数据，计算得：
P 30=15(kN/mm 2)×25×102(mm 2)/[( sin30 - 0.01×cos30) - (cos30 + 0.01×sin30) tg31]
α sin α
cos α ( sin α- f cos α) (cos α+ f sin α)
(cos α+ f sin α)
tg φ P
30 0.5 0.866025 0.49134 0.873751 0.525002
-111.4 40 0.642788 0.766044 0.635127 0.772522 0.464178
21.93638 50 0.766044 0.642788 0.759617 0.647788 0.38923
10.12456 60 0.866025
0.5
0.861025 0.5 0.30043
6.68932
(5) 试按威克尔(Wuerker)假定，分别导出σt 、σc 、c 、φ的相互关系。
1
1又 AB=ctgΦ×r 1, AO 1=cscΦ×r 1 , r 1=σt /2 (2) 把(2)代入(1)式化简得：φ
φ
σsin 1cos 2+=c t (3)
ΔAO 2D ≌ΔAOC 得：
φ
csc 2
112⨯++=
c r r AO c r 2112csc csc 1r r r r ++=
φφ
∵ r 1=σt /2 r 2=σc /2
σc (csc φ-1)= σt (csc φ+1) (4)
把(4)代入(3)得：
φ
φ
σsin 1cos 2-=c
c
(5)
由（3），（5）
22
22
22
4sin 1cos 4)sin 1)(sin 1(cos 4c c c t c =-=-+=φ
φφφφσσ t c c σσ2
1
=
(6)
由（3）,（5）
2c cos φ=σt (1+sin φ) , 2c cos φ=σc (1-sin φ), 相等有 sin φ=(σc -σt )/ (σc +σt ) (7) 由(5)+(3)
cos φ=4c /(σc +σt ) (8) 由（6），（7），（8）
t
c t c t c t c t c t c σσσσσσσσσσσσφφ
φ2)()
(2)()
(cos sin tan -=++-==
(9) (6) 在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为5.1MPa 、20.4MPa 、和0MPa 时，对应的破坏轴向压力分别是179.9MPa 、329MPa 、和161MPa ，近似取包络线为直线，求岩石的c 、φ值。.
1．图解法