中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

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人教版九年级数学《第十八讲特殊的平行四边形第一课时菱形、矩形》说课稿

人教版数学《第十八讲特殊的平行四边形第一课时菱形、矩形》说课稿——“学教2:1堂清”复习模式课解读一、说教材本节课教学内容安排在平行四边形与正方形之间，它既是学生前面复习三角形以及平行四边形的有关知识等的进一步延伸，研究菱形、矩形的思想方法又为我们学习后面的正方形奠定了基础，起着承上启下的作用.本节课是中考中的重点内容，而且通过近两年的考试题来看，难度也有所增加，综合运用的要求也再逐渐提高，而且解答题的设计上也由原来单纯的考查推理证明题，变为推理加计算.二、说教法、学法复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型. 其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成；发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力.我校“学教2：1”堂清课堂教学模式主导下的课堂教学全过程始终遵循着两条线：一条是学生的自学和合作，这是明线；另一条是教师的适时的和必要的指导，这是暗线.“学教2：1”堂清教学模式的本质在于在原有的“学”、“教”的基础上增加“练”的模块，“学”指学生的自主、探究、合作学习；“教”指教师的点拨和引导；“练”指学生的知识巩固和能力提升.以学定教，以练促学.“学”、“教”、“练”三者应该是交叉的、循环的.这样既兼顾了学生主体地位和教师的指导作用的双向融合，又能使课堂教学过程变为学生自己获得信息、掌握技能、形成态度的过程.三、说教学过程（一）温故学（5——10分钟）教师展示教学目标、考情分析、知识梳理等设计意图：让学生明确本节课的重要性，引起学生的重视并能以一个端正的心态去进行本节内容的学习.1、认定目标复习课的复习目标要全面要准确要具体，突出重点，突破难点.确定复习重点可从以下几方面考虑：首先，根据教材的教学要求提出四个层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握.这是确定复习重点的依据和标准.对教材要求“了解”的，让学生知其然即可；要求“理解”的，要领会其实质，在原有的基础上加深印象；要求“掌握”的，要巩固加深，对所涉及的各种类型的习题，能准的解答；要求“熟练掌握”的，要灵活掌握解题的技能技巧.其次，熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用；再次，中考复习要熟悉近年来的试题类型，考试中所占比重以及考试改革的情况等.依据本节内容在中考中所占的地位和复习丛书的要求，制定如下教学目标：（1）理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理（重点），并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明（难点）.（2）会用两种方法计算菱形面积.2、考情分析依据近几年中考情况以表格的形式明确考什么（考点、考点解读），怎么考（考的时间、考查角度、考频、命题形式、命题趋势）等，让学生对本节复习内容在考试中所占的比重有一个整体的认识以端正学生的学习态度.3、知识梳理采用结构框图、表格、树状图、大括号图等形式梳理知识，让学生了解所学的内容之间的联系，并发展其归纳能力，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，并使知识逐步趋于系统化.依据本节内容的特点，把知识梳理和知新学中的典例分析进行了有机地结合，穿插进行，这样是为了让学生把知识和运用更好地衔接和融合.（二）知新学（20——30分钟）1、考点精讲挖掘教材中的例题、习题、中考题的功能，尤其对有代表性的问题和具有可变性的例习题，可变式或延伸后作为例题，引导学生进行变式训练，鼓励学生一题多解、一题多变、拓展、拓宽, 培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，提高学生综合分析问题、解决问题的能力，让学生从多方面感知数学的方法，总结解题规律，提高复习效率.本节所选的四个例题中的例1、例4，就是从我校的复习模式课的流程要求出发而选择的，并且注重了所复习知识的前后联系.例1设计意图：首先是为了及时巩固所复习知识点，并通过一题多解来提高学生的综合解题能力，也是对前面所复习知识的再加强；其次，本题和2016枣庄中考的第9题类似，因此选择此题作为菱形的性质的考查也具有一定的代表性.例2设计意图：此例题是借助菱形的轴对称性求线段和的最小值，这种类型的题目在正方形、圆、函数（2016枣庄中考第25题的第二问）中都有考查，是考试的一个热点题型.主要是通过此题让学生掌握这类题目的基本解法.例3设计意图：通过此例巩固菱形的判定方法的应用，并通过老师的板演进一步规范学生的解题步骤.本题是把丛书的第16题做了一些改动，主要是为了突出对菱形判定的考查，另外此题还结合了等腰三角形的“三线合一”定理，并且图形比较复杂，对学生的识图能力是一个考验.例4设计意图：原题的难度不大，多数学生应该能够独立解决，由于对轴对称的性质的遗忘而得不到OA=OC是学生解决问题1的难度所在，而且这两个问题的解决方法并不唯一，具有很强的灵活性，所以通过本题一方面是为了提高学生在做题过程中的挖掘意识，不要浅尝辄止，另一方面是为了提高学生的综合运用所学知识解决问题的能力. 而中考中对于矩形的考查多数和折叠有关，并且都具有一定的难度（结合相似三角形考查），这也是选择这道题目作为例题的一个重要原因.2、课堂小结教师引导学生总结知识方法和数学思想方法，也可让学生在小组讨论的基础上展示，再让其他学生补充完善.本节课通过课堂小结提高学生解决此类问题时的思维宽度，建立知识点之间的联系，以便学生能够快速地找到解决问题的突破口.（三）达标学（5——8分钟）即堂清.堂清的内容是让学生运用本节课所复习知识解决实际的问题，堂清的形式则是教师出示复习针对性达标题，学生独立完成，当堂完成，教师不提供任何形式的指导，学生之间也不允许进行讨论.堂清结束后教师可采取个别面批或者小组互批等方式，了解哪些学生已经达到了复习目标，哪些学生课后还需要单独进行辅导，并针对学生作业中出现的问题做出相应的处理.在此过程中教师要及时评价并点拨学生提出的疑难问题.设计意图：通过三道题目的练习，检测学生对本节课所复习要点的掌握情况，看学生能否灵活综合运用所学知识点熟练地解决问题.（四）拓展学（5分钟）预设与本节课有关的拓展内容，以让有能力的同学提高知识技能.教师也可根据学生复习情况适时链接中考，选取近两年与本节课复习内容有关的中考题进行训练.本环节可以课上进行，如果没时间可以放在课下.设计意图：本题和例4的考查类似，但比例4的难度较大，所以给出了两种解法的提示，对于程度较好的同学可以依据提示独立解决，而且方法一中所使用的直角三角形的判定方法在教材和复习丛书P84的直角三角形的判定的知识梳理中都没有提到（不用此判定，利用等边对等角和三角形的内角和定理也能得出直角的结论），方法二中的两个相似三角形也不太容易观察出来，所以对学生而言此题的解法有一定难度.。

2020浙江新中考数学一轮复习第18讲矩形、菱形与正方形

【答案】寻找点 F 时，可以 B 为圆心，AE＝5 为半径作圆交正方形的边于点 F.由题中射线 BM 交正方形的一边于点 F 知有如下两种情形：
∴BM＝52或152.
1．(2018·湘潭)如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形
ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( B )
A．正方形
B．矩形
5．(2019·宁波)如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上． (1)求证：BG＝DE； (2)若 E 为 AD 中点，FH＝2，求菱形 ABCD 的周长．
【答案】(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG. ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC. ∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)， ∴BG＝DE.
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④
【答案】(1)①16 ②24 ③8 3 (2)D
【解后感悟】(1)熟记各种特殊几何图形，利用性质、揭示图形的数量关系是解题关键；(2)结合图形，利用图形条件、已知条件综合判定．
2．(2019·河北)如图，菱形 ABCD 中，∠D＝150°，
则∠1＝( D )
10 时，△DOE 的周长是 12.则正确结论的序号是①__②__③___⑤_．⑦
【解后感悟】(1)结合图形，利用图形条件、已知条件综合判定；(2)熟记各种特殊几何图形，利用性质、揭示图形的数量关系是解题关键．
1．(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有
的性质是( C )

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版九年级数学下册第二章《矩形、菱形、正方形》的复习。

主要包括矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质以及它们之间的相互关系。

二、教学目标：1. 熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。

2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点：重点：矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。

难点：如何运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：笔记本、尺子、圆规、直角三角板。

五、教学过程：1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：在一个矩形花园中，有一块菱形草地，求菱形草地的面积。

2. 自主探究：学生分组讨论，尝试运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。

3. 例题讲解：教师通过讲解矩形、菱形、正方形的性质，引导学生解决实际问题。

4. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结：6. 板书设计：矩形性质：对角线相等，对边平行且相等。

菱形性质：对角线互相垂直，对角线平分一组对角。

正方形性质：对角线相等，对边平行且相等，四个角都是直角。

矩形、菱形、正方形相互关系：矩形是菱形的一种特殊情况，正方形是矩形和菱形的特殊情况。

7. 作业设计：题目1：已知一个矩形的面积为24平方厘米，长为8厘米，求宽。

答案：宽为3厘米。

题目2：已知一个菱形的对角线互相垂直，且每条对角线的长度为5厘米，求菱形的面积。

答案：菱形的面积为10平方厘米。

题目3：已知一个正方形的边长为6厘米，求正方形的对角线长度。

答案：正方形的对角线长度为9厘米。

8. 课后反思及拓展延伸：本节课通过实际问题引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题，提高了学生的动手实践能力和逻辑思维能力。

在课堂小结环节，学生能够较好地掌握矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。

2013-2014中考数学专题复习学生版第二十一讲矩形菱形正方形

第二十一讲矩形菱形正方形【基础知识回顾】一、矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都⑵矩形的对角线3、矩形的判定：⑴用定义判定⑵有三个角是直角的是矩形⑶对角线相等的是矩形【名师提醒：1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题】二、菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都⑵菱形的对角线且每条对角线3、菱形的判定：⑴用定义判定⑵对角线互相垂直的是菱形⑶四条边都相等的是菱形【名师提醒：1、菱形既是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目】三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形2、性质：⑴正方形四个角都都是角，⑵正方形四边条都⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角3、判定：⑴先证是矩形，再证⑵先证是菱形，再证【名师提醒：1、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。

这四者之间的关系可表示为：2、正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴3、几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意它们的区别和联系】【重点考点例析】点评：本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．对应训练A ．12B ．3C ．23D ．2考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题 AC ：BD=1：2，则AO ：BO= ，菱形ABCD 的面积S= ．凉山州点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边对应训练2．（2013•凉山州）如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．14B ．15C ．16D ．17CF的长．对应训练3．（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．考点四：四边形综合性题目点评：本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解．对应训练4．（2013•营口）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF 改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=43，CF=1，BF交AC于点H，交AD 于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．【聚焦山东中考】1．（2013•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF枣庄2．（2013•枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A B．C D3．（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．烟台4．（2013•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画»AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．6．（2013•济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．7．（2013•青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F 分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）8．（2013•淄博）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．9．（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【备考真题过关】一、选择题1．（2013•铜仁地区）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．（2013•随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10重庆4．（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 5．（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．D．•巴中6．（2013•巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（）A．24 B．16 C．D．7．（2013•茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．8．（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4茂名9．（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2扬州10．（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．（2013•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．2825cm B．2120cm C．2815cm D．2521cm雅安12．（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等．无锡∠B=60°，则菱形的面积为．攀枝花3则tanE= ．苏州19．（2013•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．北京21．（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，舟山23．（2013•舟山）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是．荆州25．（2013•荆州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得三、解答题26．（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．27．（2013•广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．28．（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．29．（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．30．（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．31．（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．32．（2013•贵阳）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．35．（2013•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为22，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．36．（2013•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．。

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案(1)

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容本节课将复习矩形、菱形、正方形的相关知识。

具体内容包括：教材第十二章“四边形”中的12.1节“矩形的性质与判定”，12.2节“菱形的性质与判定”，以及12.3节“正方形的性质与判定”。

二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质及其判定方法。

2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点难点：矩形、菱形、正方形的性质及其判定方法在实际问题中的应用。

重点：矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、矩形、菱形、正方形模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示矩形、菱形、正方形在实际生活中的应用，如窗户、红绿灯、瓷砖等，激发学生的学习兴趣。

（1）展示图片，让学生观察并说出这些图形的名称。

（2）引导学生思考这些图形在实际生活中的应用。

2. 例题讲解：（1）矩形的性质与判定a. 通过矩形模型，引导学生观察矩形的性质，如对边平行且相等，四个角都是直角等。

b. 讲解矩形的判定方法，如有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形等。

（2）菱形的性质与判定a. 通过菱形模型，引导学生观察菱形的性质，如对边平行，对角相等，对角线垂直平分等。

b. 讲解菱形的判定方法，如四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。

（3）正方形的性质与判定a. 通过正方形模型，引导学生观察正方形的性质，如对边平行且相等，四角都是直角，对角线垂直平分且相等等。

b. 讲解正方形的判定方法，如有一组邻边相等且有一个角是直角的矩形是正方形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形等。

3. 随堂练习：让学生运用矩形、菱形、正方形的性质与判定方法解决相关问题。

六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。

2. 相关例题及解答过程。

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案以下是查字典数学网为您举荐的中考数学复习矩形、菱形、正方形教案，期望本篇文章对您学习有所关心。

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案教学目标(知识、能力、教育) 1. 把握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系.2. 把握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法.3. 进一步把握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论.4. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法教学重点菱形、矩形、正方形的概念及其性质教学难点数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.性质：(1)矩形：①矩形的四个角差不多上直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质.(2)菱形：①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直，同时每条对角线平分一组对角.③具有平行四边形所有性质.(3)正方形：①正方形的四个角差不多上直角，四条边都相等.②正方形的两条对角线相等，同时互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.2.判定：(1)矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有三个角是直角的四边形是矩形.(2)菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形.③四条边都相等的四边形是菱形.(3)正方形：①有一个角是直角的柳是正方形. ②有一组邻边相等的矩形是正方形.③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形.3.面积运算：(1)矩形：S=长(2)菱形：( 是对角线)(3)正方形：S=边长24.平行四边形与专门平行四边形的关系(二)：【课前练习】1.下列四个命题中，假命题是( )A.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B.菱形的一条对角线平分一组对角C.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D.等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知=60，则AE D的大小是( )A.60.B.50.C.75.D.553.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为( )A、22 aB、24 aC、a2D、22 a4.如图，是依照四边形的不稳固性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距离AB=BC=15㎝，则1=_____度5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD，EF= GH;(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，依照的数学道理是____.(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，依照的数学道理是______ ________二：【经典考题剖析】1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( )A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为( )A.98B. 96C.280D.2843.如图，在菱形ABCD中，BAD=80 ，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于( )A.80B.70C.65D.604.如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚?问平面镜至多离地面多高?(已知小明身高1.60米)5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，添加的条件__________，理由：三：【课后训练】1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角差不多上直角;B.对角线相等;C.对角线互相平分;D.对角线互相垂直2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF确实是一个最大的正方形，他的判定方法是________-3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l：3 ,若AB=2，求菱形ABCD的面积.5.在一次数学爱好小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形?同学说：这是一个平行四边形.乙同学说：这是一个菱形.请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形A BCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判定四边形ABCD的形状.6.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1c m/秒的速度移动，假如P对同时动身，用t (秒)表示移动的时间(0(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与运算结果有关的结论四：【课后小结】唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第20课时矩形、菱形、正方形

第20课时矩形、菱形、正方形【课时目标】1．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．【知识梳理】1．矩形的概念、性质和判定：(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．(3)判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．2．菱形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形．3．正方形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．【考点例析】考点一矩形的性质和判定例1如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠A OD＝120°，则AB的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm提示由矩形的性质得OA ＝OB ＝OC ＝OD ，再由∠AOD ＝120°，得到∠AOB ＝60°，从而得△AOB 是等边三角形，求出AB ＝12AC ．例2 如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 和BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm ．过点C 作C ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点F ．(1)求OC 的长；(2)求证：四边形OBEC 为矩形：(3)求矩形OBEC 的面积．提示 (1)根据菱形的对角线互相垂直，得出BD ⊥AC ，再根据勾股定理求出OC 的长；(2)根据CE ∥OB ，OC ∥BE ，易得出四边形OBEC 是平行四边形，再由BD ⊥AC 可得出四边形OBEC 是矩形；(3)矩形的面积＝长×宽，根据菱形的对角线互相平分可得出OB ＝OD ，OC 已求出，故易求得矩形的面积．考点二菱形的性质和判定例3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的度数为 ( )A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°提示由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平分，得到∠AOB ＝90°．由AB ∥CD ，得到∠BAD ＝50°，再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠OAB ＝25°，从而求出∠AOE 的度数．例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm．将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD．求证：四边形ACFD 是菱形．提示由题意，可知AD＝10 cm，又由勾股定理，可得AC＝10 cm．这样容易得到四边形ACFD的四边都等于10 cm，从而得证．考点三正方形的性质和判定例5如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______．提示过点E作EF⊥CD于F，设对角线交点为O，可得到OE＝EF＝DF．设EF＝x，则DF＝x，且DE＝22－x，利用勾股定理列出方程求解即可．例6如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．(1)求证：DE＝DF；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AF DE是怎样的四边形，并证明你的结论．提示(1)利用直角三角形特有的HL定理，判断出Rt△DBF和Rt△DCE全等，从而得出结论；(2)利用一组邻边相等的矩形是正方形来判断：首先通过∠A、∠AFD、∠AED为直角判定四边形AFDE是矩形，再通过DF＝DE判定其为正方形．【反馈练习】1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )A．4 B．6 C．8 D．102．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( ) A．20 B．15 C．10 D．53．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EFL．ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．3－1 B．3－5C．5＋1 D．5－15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______．6．如图，在矩形AB CD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：(1) △ABF≌△DEA；(2) DF是∠EDC的平分线．7．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？参考答案【考点例析】1.D2.12(cm2)3.B4.略5．2－1 6.四边形AFDE是正方形．【反馈练习】1．C 2．B 3．C 4．D 5．5326．略7．(1)略(2)当AF＝75时，四边形BCEF是菱形。

数学北师大版九年级上册《矩形、菱形、正方形》复习课教学设计

《矩形、菱形、正方形》复习课教学设计霞浦八中许凤花一、复习内容分析：本节课是八年级第二学期第四章的内容。

四边形和三角形一样，是基本的平面图形，也是空间立体图形的重要组成部分。

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用。

特殊平行四边形概念、性质与判定是学好本章的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本章的教学重点．本章节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆．学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，应用时常犯多用或少用条件的错误．教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质．也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的从属关系．所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之间的关系．而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法．本节课的目的就是通过一组基础练习与综合运用的训练，掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系及区别，培养学生归纳、总结的能力，发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，理解推理与论证的基本过程，建构严谨的思维模式，树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

在本章内容中，较多地应用转化与化归的思想，以及分类讨论和数形结合的思想方法。

二、学情分析：授课对象是九年级的面临即将中考的学生，学生通过八年级新课的学习已经对特殊的四边形性质和判定方法有了一定的了解，大部分学生已经形成了对几何图形推理与计算的能力，中考的要求需要对学生的运算能力和逻辑推理能力进一步的提升，因此加强对学生运算能力和逻辑推理能力的培养是教学的关键。

同时在前一节课经过三角形相关知识的复习以及平行四边形的复习巩固，学生已经基本掌握了平行四边形的性质及判定，可以采用类比的数学思想方法复习菱形、矩形和正方形，开始学生对这些特殊的平行四边形之间的关系与区别可能比较混乱，经常“张冠李戴”，所以教学中要重视这些几何图形性质和判定的灵活使用，同时加强概念的理解以及提高几何图形的抽象逻辑思维能力。

中考专题复习——矩形菱形正方形

中考专题复习第二十一讲矩形菱形正方形【基础知识回顾】一、矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都⑵矩形的对角线3、矩形的判定：⑴用定义判定⑵有三个角是直角的是矩形⑶对角线相等的是矩形【名师提醒：1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题】二、菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都⑵菱形的对角线且每条对角线3、菱形的判定：⑴用定义判定⑵对角线互相垂直的是菱形⑶四条边都相等的是菱形【名师提醒：1、菱形既是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目】三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形2、性质：⑴正方形四个角都都是角，⑵正方形四边条都⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角3、判定：⑴先证是矩形，再证⑵先证是菱形，再证【名师提醒：1、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。

这四者之间的关系可表示为：2、正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴3、几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意它们的区别和联系】【重点考点例析】考点一：与矩形有关的折叠问题例1 （2016•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=105cm，且tan∠EFC=34，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cmD．16cm对应训练1．（2016•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则ADAB的值为（）A．12B．33C．23D．22考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例2 （2016•泉州）如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．对应训练2．（2016•凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．1 D．17考点三：和正方形有关的证明题例3 （2016•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．思路分析：（1）根据正方形的性质可得AO=CO ，OD=OF ，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF ，再利用“边角边”证明△AOD 和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD ，连接DF 交OE 于G ，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF ⊥OE ，DG=OG=12OE ，再求出AG ，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD ．解：（1）AD=CF ．理由如下：在正方形ABCO 和正方形ODEF 中，AO=CO ，OD=OF ，∠AOC=∠DOF=90°， ∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD ，即∠AOD=∠COF ，在△AOD 和△COF 中，AO CO AOD COF OD OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△COF （SAS ）， ∴AD=CF ；（2）与（1）同理求出CF=AD ，如图，连接DF 交OE 于G ，则DF ⊥OE ，DG=OG=12OE ，∵正方形ODEF 的边长为2，∴OE=2×2=2，∴DG=OG=12OE=12×2=1， ∴AG=AO+OG=3+1=4，在Rt △ADG 中，AD=22224117AG DG +=+=，∴CF=AD=17．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，（1）熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．对应训练3．（2016•三明）如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB ．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．3．（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，BC DCBCP DCPPC PC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠DPE=∠DCE，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．考点四：四边形综合性题目例4 （2016•资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．思路分析：（1）证明△ADF≌△DNC，即可得到DF=MN；易证△MND ∽△DFA，∴ND DMAF AD=，即ND a tat aa t-=-，得ND=t．∴ND=CM=t，AN=DM=a-t．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（I）若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，∴AF=DM，即ata t-=t，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；（II）若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，∴t=12a，此时点F与点B重合；（III）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：易得△MFC≌△NMD，∴FC=DM=a-t；又由△NDM∽△DCF，∴DN DCDM FC=，即t aa t FC=-，∴FC=()a a tt-．∴()a a tt-=a-t，∴t=a，此时点F与点C重合．综上所述，当t=a或t=12a时，△MNF能够成为等腰三角形．点评：本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解．对应训练4．（2016•营口）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=43，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．4．解：（1）①BF=AD ，BF ⊥AD ；②BF=AD ，BF ⊥AD 仍然成立，证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC ，∵四边形CDEF 是正方形，∴CD=CF ，∠FCD=90°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF ，即∠BCF=∠ACD ，在△BCF 和△ACD 中BC ACBCF ACD CF CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△ACD （SAS ），∴BF=AD ，∠CBF=∠CAD ，又∵∠BHC=∠AHO ，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF ⊥AD ；（2）证明：连接DF ，∵四边形CDEF 是矩形，∴∠FCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠FCD∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF ，即∠BCF=∠ACD ，∵AC=4，BC=3，CD=43，CF=1，∴34BC CF AC CD ==，∴△BCF ∽△ACD ，∴∠CBF=∠CAD ，又∵∠BHC=∠AHO ，∠CBH+∠BHC=90°∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=43，CF=1，∴DF2=CD2+CF2=(43)2+12=259，∴BD2+AF2=AB2+DF2=25+259=2509．【聚焦山东中考】1．（2016•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF2．（2016•枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．3-1B．3-5C．5+1D．5-13．（2016•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．4．（2016•烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．5．（2016•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+3．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．6．（2016•济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．6．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，ABE DAFAB ADBAE D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同．7．（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD ：AB= 时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）8．（2016•淄博）矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．8．解：（1）正方形的最大面积是16．设AM =x （0≤x ≤4），则MD =4-x ．∵四边形MNEF 是正方形，∴MN =MF ，∠AMN +∠FMD =90°．∵∠AMN +∠ANM =90°，∴∠ANM =∠FMD ．∵在△ANM 和△DMF 中A D ANM FMD MN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ANM ≌△DMF （AAS ）．∴DM =AN ．∴S 正方形MNEF =MN 2=AM 2+AN 2，=x2+（4-x）2，=2（x-2）2+8∵函数S正方形MNEF=2（x-2）2+8的开口向上，对称轴是x=2，在对称轴的左侧S随x的增大而减小，在对称轴的右侧S随x的增大而增大，∵0≤x≤4，∴当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大．最大值是16．（2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，然后拼成如图2的正方形．9．（2016•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．9．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，【备考真题过关】一、选择题1．（2016•铜仁地区）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．（2016•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．（2013•随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．104．（2016•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 5．（2016•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．123D．1636．（2016•巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（）A．24B．16C．43D．237（2016•茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是（）A．2B．4C．2 3D．438．（2016•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．4 9．（2016•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S210．（2016•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．（2016•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．2825cm B．2120cm C．2815cm D．2521cm12．（2016•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题13．（2016•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为------度时，两条对角线长度相等．14．（2016•淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．15．（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于．16．（2016•黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．17．（2016•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE=4，则tan ∠DBE的值是．18．（2016•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ．19．（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若1CGGB k=，则ADAB=用含k的代数式表示）．20．（2016•哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．21．（2016•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．22．（2016•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．23．（2016•舟山）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为．24．（2016•桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O 1、O 2，当点P 从点C 运动到点D 时，线段O 1O 2中点G 的运动路径的长是．25．（2016•荆州）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1、BC 1．若∠ACB=30°，AB=1，CC 1=x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ；②当x=1时，四边形ABC 1D 1是菱形；③当x=2时，△BDD 1为等边三角形；④s=38（x -2）2 （0＜x ＜2）；其中正确的是（填序号）．三、解答题26．（2016•南通）如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ．求证：四边形BCDE 是矩形．26．证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD -∠BAC=∠CAE -∠BAC ，∴∠BAE=∠CAD ，∵在△BAE 和△CAD 中AE AD BAE CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CAD （SAS ）， ∴∠BEA=∠CDA ，BE=CD ，∵DE=BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵AE=AD ，∴∠AED=∠ADE ，∵∠BEA=∠CDA ，∴∠BED=∠CDE ，∵四边形BCDE 是平行四边形，∴BE ∥CD ，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE 是矩形．27．（2016•广州）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD相交于O ，AB=5，AO=4，求BD 的长．27．解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∴AC ⊥BD ，DO=BO ，∵AB=5，AO=4，∴BO=2254-=3，∴BD=2BO=2×3=6．28．（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F ．在线段AG 上取点H ，使得AG=DE+HG ，连接BH ．求证：∠ABH=∠CDE ．28．证明：如图，在正方形ABCD 中，AB=AD ，∠ABG=∠DAF=90°，∵DE ⊥AG ，∴∠2+∠EAD=90°，又∵∠1+∠EAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABG 和△DAF 中， 1 290AB AD ABG DAF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABG ≌△DAF （ASA ），∴AF=BG ，AG=DF ，∠AFD=∠BGA ，∵AG=DE+HG ，AG=DE+EF ，∴EF=HG ，在△AEF 和△BHG 中，AF BG AFD BGA EF HG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BHG （SAS ），∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°，∠3+∠ABH=∠ABC=90°，∴∠ABH=∠CDE ．29．（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD 中，点M 是对角线BD 上的一点，过点M 作ME ∥CD 交BC 于点E ，作MF ∥BC 交CD 于点F ．求证：AM=EF ．29．证明：过M 点作MQ ⊥AD ，垂足为Q ，作MP 垂足AB ，垂足为P ，∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形MFDQ 和四边形PBEM 是正方形，四边形APMQ 是矩形，∴AP=QM=DF=MF ，PM=PB=ME ，∵在△APM 和△FME 中，AP MF APM FME PM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APM ≌△FME （SAS ）， ∴AM=EF ．30．（2016•铁岭）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．30．（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD 是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ，∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．31．（2016•南宁）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE 的长．31．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=AD=CD ，∠B=∠D ，∵点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴BE=DF ，在△ABE 和△CDF 中，∵AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点E 是边BC 的中点，∴AE ⊥BC ，在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，sin60°=4AE AE AB =，解得AE=23．32．（2016•贵阳）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接EC ．（1）求证：AE=EC ；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F 在线段BC 上的什么位置？说明理由．32．（1）证明：如图，连接AC ，∵BD 也是菱形ABCD 的对角线，∴BD 垂直平分AC ，∴AE=EC ；（2）解：点F 是线段BC 的中点．理由如下：在菱形ABCD 中，AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC ，∠CEF=60°，∴∠EAC=12∠BAC=30°， ∴AF 是△ABC 的角平分线，∵AF 交BC 于F ，∴AF 是△ABC 的BC 边上的中线，∴点F 是线段BC 的中点．33．（2016•曲靖）如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，连接DE ，过点C 作CF ⊥DE 于F ，过点A 作AG ∥CF 交DE 于点G ．（1）求证：△DCF ≌△ADG ．（2）若点E 是AB 的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．33．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠ADC=90°，∵CF ⊥DE ，∴∠CFD=∠CFG=90°，35．（2016•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为22，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．35．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．36．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，AB BCPBA ABCBP BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°∵在△PBA和△FBC中，AB BCPBA ABCBP BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，。

中考数学复习矩形菱形正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址章节第五章题课型课课习复法教合讲练结教学目标（知识、能力、教育）.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系． 2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法点教学重菱形、矩形、正方形的概念及其性质教点难学1 / 7数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体案学程教过学】前预习一：课【】知识【（一梳）理：：. 性质（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．：判定2. （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形．形菱是2 / 7（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：S=边长24.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：【课前练习】.下列四个命题中，假命题是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B．菱形的一条对角线平分一组对角c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形ABcD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（）．°A. 60．B °50.．°. c 75．D °553 / 73.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）22a 、 A24a B 、a2 c 、22a、 D 4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝Bc＝15㎝，则∠1＝_____度5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=cD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是____．道理，是根据的数学（3）将直角尺靠紧窗框的一个角调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________二：【经典考题剖析】.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（4 / 7。

人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件

BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得
x=
10
,所以
5
3 10
,即
5
3x=
BF=
3 10
.
5
18
考点梳理自清
考法1
考法2
考题体验感悟
考法互动研析
考法3
3.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,
连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.
一半
5
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三正方形(高频)
正方形
的定义
正方形
的性质
正方形
的判定
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形
(1)正方形的对边平行
(2)正方形的四条边相等
(3)正方形的四个角都是直角
(4)正方形的对角线相等,互相垂直平分 ,每条对角线
( C )
A.2 5
B.3 5
C.5
D.6
10
考点梳理自清
命题点1
命题点2
考题体验感悟
考法互动研析
命题点3
解析如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,
易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得
AC=

4 5
42
+
82 =4

5,OA=2 5,易证△AOE∽△ABC,则
考法3
考法1矩形的相关证明与计算
例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向

初三数学九年级上册：第28讲┃矩形、菱形、正方形 ppt教学课件

图26－4
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解
(1)证明：∵BC的垂直平分线EF交BC于点D，
∴BF＝FC，BE＝EC.
又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC.
∴BE∶AB＝DB∶BC.
∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，
∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE.
∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，
考点2 菱形
菱形定义
有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形
菱形的性质
对称性
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴
菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点
定理
(1)菱形的四条边__相__等____； (2)菱形的两条对角线互相__垂__直____平
分，并且每条对角线平分一__组__对__角__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解析∵BD、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线， ∴∠ADB＝∠CGE＝45°， ∠GDT＝∠BDC＝45°， ∠DTG＝180°－∠GDT－∠CGE＝180°－45°－45°＝90°， ∴△DGT 是等腰直角三角形． ∵两正方形的边长分别为 4，8， ∴DG＝8－4＝4， ∴GT＝ 22×4＝2 2.
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 __矩__形__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
归类探究
探究一矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定．．例1 [2013·白银] 如图26－1，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且AF＝BD，连接BF. (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容本节课将复习初中数学中的矩形、菱形和正方形。

教学内容依据教材第九章第二节，具体包括：1. 矩形的定义、性质和判定；2. 菱形的定义、性质和判定；3. 正方形的定义、性质和判定；4. 矩形、菱形和正方形在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定方法；2. 能够运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学难点与重点难点：矩形、菱形和正方形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

重点：熟练掌握矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、矩形、菱形和正方形的模型；2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的矩形、菱形和正方形实物，引导学生发现这些图形的特点，激发学生的学习兴趣；2. 新课导入：讲解矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定方法；3. 例题讲解：讲解矩形、菱形和正方形在实际问题中的应用，如计算面积、周长等；4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容；6. 互动环节：学生提问，教师解答，共同探讨矩形、菱形和正方形的相关问题。

六、板书设计1. 矩形、菱形和正方形的定义、性质；2. 矩形、菱形和正方形的判定方法；3. 例题解析；4. 随堂练习。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知矩形的周长为20cm，长为x cm，求矩形的宽；（2）已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，求菱形的面积；（3）已知正方形的边长为5cm，求正方形的对角线长。

2. 答案：（1）矩形的宽为（202x）/2 cm；（2）菱形的面积为24cm²；（3）正方形的对角线长为5√2 cm。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对矩形、菱形和正方形的定义、性质和判定方法掌握情况，及时调整教学方法；2. 拓展延伸：引导学生探索矩形、菱形和正方形在生活中的应用，如建筑、设计等领域，提高学生的实际应用能力。

中考总复习数学（人教版全国通用）基础讲练第19讲矩形、菱形和正方形（含答案点拨）

第19讲矩形、菱形和正方形考纲要求命题趋势1．掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系．2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.特殊的平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现，也常与折叠、平移和旋转问题相结合，出现在探索性、开放性的题目中.知识梳理一、矩形的性质与判定1．定义有一个角是直角的____________是矩形．2．性质(1)矩形的四个角都是________．(2)矩形的对角线________．(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是__________．3．判定(1)有三个角是________的四边形是矩形．(2)对角线________的平行四边形是矩形．二、菱形的性质与判定1．定义一组邻边相等的__________叫做菱形．2．性质(1)菱形的四条边都________．(2)菱形的对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角．3．判定(1)对角线互相垂直的________是菱形．(2)四条边都相等的________是菱形．三、正方形的性质与判定1．定义一组邻边相等的________叫做正方形．2．性质(1)正方形的四条边都________，四个角都是______．(2)正方形的对角线______，且互相________；每条对角线平分一组对角．(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形．(2)一组邻边相等的________是正方形．(3)对角线互相垂直的________是正方形．(4)有一个角是直角的________是正方形．(5)对角线相等的________是正方形．自主测试1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD 的长是( )A ．52B ．5 3C ．5D ．102．在菱形ABCD 中，AB ＝5 cm ，则此菱形的周长为( ) A ．5 cm B ．15 cm C ．20 cm D ．25 cm3．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为( )A ．1B ．C ．32D ．24．下列命题中是真命题的是( )A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形5．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF .考点一、矩形的性质与判定【例1】如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上(端点除外)的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE ，AF .那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．分析：判定一个四边形是矩形，可以先判定四边形是平行四边形，再找一个内角是直角或说明对角线相等．解：当点O 运动到AC 的中点(或OA ＝OC )时，四边形AECF 是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2.又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO.同理，FO＝CO，∴EO＝FO.又OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4.又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°，即∠ECF＝90°.∴四边形AECF是矩形．方法总结矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定．矩形的性质是求证线段或角相等时常用的知识点．证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90°.触类旁通1 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，连接AE.求证：(1)BF＝DF；(2)AE∥BD.考点二、菱形的性质与判定【例2】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为83，求AC的长．分析：(1)先证明四边形OCED是平行四边形，然后证明它的一组邻边相等；(2)因为△DOC是等边三角形，根据菱形的面积计算公式可以求菱形的边长，从而求出AC的长．解：(1)证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD.∴四边形OCED是菱形．(2)∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°.又∵OD＝OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF＝12OC，设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x.，在Rt△DFC中，tan 60°＝DFFC∴DF＝FC·tan 60°＝3x.由已知菱形OCED的面积为83得OC·DF＝83，即2x·3x＝8 3.解得x＝2.∴AC＝4×2＝8.方法总结菱形的定义既可作为性质，也可作为判定．证明一个四边形是菱形的一般方法：(1)四边相等；(2)首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等；(3)对角线互相垂直平分；(4)对角线垂直的平行四边形．触类旁通2 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．考点三、正方形的性质与判定【例3】如图①，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O.(1)如图②，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3 cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1 cm，则图③中阴影部分的面积为__________cm2.分析：根据题目的条件可先证△AEH，△BFE，△CGF，△DHG四个三角形全等，证得四边形EFGH的四边相等，然后由全等再证一个角是直角．解：(1)四边形EFGH是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.∵HA＝EB＝FC＝GD，∴AE＝BF＝CG＝DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴EF＝FG＝GH＝HE.∴四边形EFGH是菱形．由△DHG≌△AEH，知∠DHG＝∠AEH.∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°.∴∠GHE＝90°.∴菱形EFGH是正方形．(2)1方法总结证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑：(1)“平行四边形”＋“一组邻边相等”＋“一个角为直角”(定义法)；(2)“矩形”＋“一组邻边相等”；(3)“矩形”＋“对角线互相垂直”；(4)“菱形”＋“一个角为直角”；(5)“菱形”＋“对角线－相等”．1．(四川成都)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．(山东滨州)若菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角的度数比为()A．3:1 B．4:1 C．5:1 D．6:13．(江苏泰州)下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．(江苏苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是()A．4B．6C．8D．105．(贵州铜仁)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB的最小值是__________．6．(山东临沂)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角互补2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是()A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD4．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF等于()A．4 3 B．3 3C．4 2 D．85．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5千米，村庄C到公路l1的距离为4千米，则村庄C到公路l2的距离是()(第5题图)A．3千米 B．4千米 C．5千米 D．6千米6．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__________．(第6题图)7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的__________．(第7题图)8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是__________．(第8题图)9．如图(1)所示，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N.(1)求证：MD＝MN.(2)若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，如图(2)所示，则结论“MD＝MN”还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案导学必备知识自主测试1．B2．C3．C∵设AG＝A′G＝x，∴x2＋22＝(4－x)2，解得x＝32，故选C.4．C5．证明：如题图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°.∴∠EAB＋∠AEB＝90°.∵∠EOB＝∠AOF＝90°，∴∠FBC＋∠AEB＝90°.∴∠EAB＝∠FBC.∴△ABE≌△BCF.∴BE＝CF.探究考点方法触类旁通1．证明：(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2.∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BF＝DF.(2)∵AD＝BC＝BE，BF＝DF，∴AF＝EF，∴∠AEB＝∠EAF.∵∠AFE＝∠BFD，∠1＝∠3，∴∠AEB＝∠3，∴AE∥BD.触类旁通2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．品鉴经典考题1．B因为菱形的对边平行且相等，所以A正确；对角线互相平分且垂直，但不一定相等，所以C，D正确，B错误．2．C根据已知可得到菱形的边长为2 cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5:1.故选C.3．B①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形是真命题；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形是假命题；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形是真命题；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形是假命题．故选B.4．C∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC＝12AC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为4OC＝4×2＝8.故选C. 5．2 如图：∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD ＝∠ODB ＝45°，∠COD ＝90°，OC ＝OD .∵AO ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠COA ＋∠AOD ＝90°，∠AOD ＋∠DOB ＝90°，∴∠COA ＝∠DOB .∵在△COA 和△DOB 中，有⎩⎪⎨⎪⎧∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠DOB ，∴△COA ≌△DOB ，∴OA ＝OB .∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA ，要使AB 最小，只需OA 取最小值即可．根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，O A 最小．此时OA ＝12CF ＝1，即AB ＝ 2.6．解：(1)证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，即AC ＝DF . 又∵∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF . ∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE .∴BC ∥EF .∴四边形BCEF 是平行四边形．(2)若四边形BCEF 是菱形，连接BE ，交CF 于点G ，∴BE ⊥CF ，FG ＝CG .∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3， ∴AC ＝AB 2＋BC 2 ＝42＋32＝5.∵∠BGC ＝∠ABC ＝90°，∠ACB ＝∠BCG ， ∴△ABC ∽△BGC .∴BC AC ＝CG BC ，即35＝CG 3.∴CG ＝95.∴FC ＝2CG ＝185. ∴AF ＝AC －FC ＝5－185＝75.因此，当AF ＝75时，四边形BCEF 是菱形．研习预测试题1．A 2．B 3．D4．A ∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ＝12CD ＝3.∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6. 由折叠性质可知，AE ＝AB ＝6，BF ＝EF ，在Rt △ADE 中，AD ＝AE 2－DE 2＝33，∴BC ＝3 3.设CF ＝x ，BF ＝EF ＝33－x ，在Rt △CEF 中，(33－x )2＝x 2＋32， ∴x ＝ 3.∴BF ＝2 3.在Rt △ABF 中，AF ＝4 3.5．B 6．22.5° 7．148．1 在DC 上找N 点关于AC 的对称点N ′，连接MN ′，则MN ′的长即为MP ＋NP 的最小值，此时MN ′＝AD ＝1.9．分析：(1)证MD ＝MN ，可证它们所在的三角形全等，易知MN 在钝角△MBN 中，而MD 在直角△AMD 中，显然需添加辅助线构造全等三角形，由△MBN 的特征想到可在AD 上取AD 的中点F ，构造△MDF ≌△NMB ；(2)可参照第(1)题的方法．(1)证明：取AD 的中点F ，连接MF . ∵M 是AB 的中点，F 是AD 的中点，∴MB ＝AM ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AD .∵AB ＝AD ，∴AF ＝AM ＝DF ＝MB ，∴∠1＝45°， ∴∠DFM ＝135°.∵BN 平分∠CBE ，∴∠CBN ＝45°. ∴∠MBN ＝135°.∴∠MBN ＝∠DFM . ∵∠DMN ＝90°，∴∠NMB ＋∠DMA ＝90°. ∵∠A ＝90°，∴∠ADM ＋∠DMA ＝90°. ∴∠NMB ＝∠ADM .∴△DFM ≌△MBN .∴MD ＝MN . (2)解：结论MD ＝MN 仍成立．证明：在AD 上取点F ，使AF ＝AM ，连接MF .由(1)中证法可得：DF ＝BM ，∠DFM ＝∠MBN ，∠FDM ＝∠BMN ，∴△DFM≌△MBN，∴MD＝MN.11 / 11。

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案设计一、教学内容本节课将复习教材第十二章“四边形”中的矩形、菱形和正方形。

具体内容包括：1. 矩形的性质与判定；2. 菱形的性质与判定；3. 正方形的性质与判定；4. 矩形、菱形、正方形在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生熟练掌握矩形、菱形和正方形的性质与判定方法；2. 培养学生运用矩形、菱形和正方形知识解决实际问题的能力；3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：矩形、菱形和正方形的性质与判定的运用。

教学重点：熟练掌握矩形、菱形和正方形的性质，并能运用其解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的矩形、菱形和正方形物品，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题；2. 矩形、菱形、正方形的性质与判定：3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，引导学生掌握解题方法；4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈；5. 知识拓展：介绍矩形、菱形和正方形在实际问题中的应用；六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的性质与判定；2. 典型例题及解题方法；3. 课堂练习题目。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：a. 探讨矩形、菱形和正方形之间的关系；b. 研究矩形、菱形和正方形在平面几何中的其他性质和应用。

重点和难点解析一、教学过程中的重点和难点1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质与判定的运用。

难点：如何引导学生将性质与判定运用到实际问题中。

2. 重点：例题讲解和随堂练习的设计与实施。

难点：如何确保学生在练习中能够独立思考和解决问题。

二、重点和难点解析1. 性质与判定的运用a. 通过生动的实际例子，使学生感受到这些几何图形在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣和积极性。

中考数学一轮复习特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形专题培优、能力提升复习讲义(含答案)

特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形专题培优、能力提升复习讲义中考考点梳理一、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab二、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：第一步：先证明它是平行四边形；第二步：再证明它是菱形（或矩形）；第三步：最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积：设正方形边长为a ，对角线长为b ，S 正方形=222b a 中考典例精选考点典例一、矩形的性质与判定【例1】如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数.图6A B 【答案】∠ABD =60°.【解析】考点：矩形的性质；等边三角形的判定及性质.【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．【举一反三】1.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【答案】详见解析.【解析】试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到△BEF≌△CFD，利用全等三角形对应边相等即可得证．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．2. 如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是 cm ．【答案】8.【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x ，则DH=AD ﹣AH=8﹣x ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=8﹣x ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即（8﹣x ）2=42+x 2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C △AEH =12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH ．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF ∽△HAE ，∴32==∆∆AH BE C C HAE EFB ． ∴C △EBF =23=C △HAE =8．考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.考点典例二、菱形的性质与判定【例2】如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【答案】(1)详见解析；（2）四边形ABEF是菱形，理由详见解析.【解析】（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AF=AB ，∴四边形ABEF 是菱形．考点：角平分线的画法；平行四边形的性质；菱形的判定.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．在利用菱形计算或证明时，应充分利用菱形的性质，如“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一组对角线平分一组对角”等.对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形，则可证一组邻边相等或对角线互相垂直；若相等的边较多，则可证四条边都相等.【举一反三】1. 如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于A ．524 B ．512 C ．5 D ．4【答案】A.【解析】考点：菱形的性质.2. 如图，菱形ABCD 的边AB=8，∠B=60°，P 是AB 上一点，BP=3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ′，当CA ′的长度最小时，CQ 的长为（）A. 5B. 7C. 8D. 213 CD H【答案】B．【解析】考点：菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题．考点典例三、正方形的性质与判定【例3】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．【答案】证明见解析.【解析】考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质.证明一个四边形是正方形，可以先判定为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等.【举一反三】1.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2 C．D．10﹣5【答案】B.【解析】考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.考点典例四、特殊平行四边形综合题【例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE ⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形，（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．理由见解析.【解析】（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．【举一反三】如图，正方形ABCD 的边长为1,AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转450得到△DGH ， HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED③∠DFG ＝112.5︒ ④BC ＋FG ＝1.5其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）图5F EH G BA【答案】①②③. 【解析】试题分析：由旋转的性质可得HD=BD=2 ∴HA=12-考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；菱形的判定.课后巩固、提高自测小练习一、选择题1．关于ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC ABCD是菱形B．若AC⊥BD ABCD是正方形C．若AC=BD，则ABCD是矩形D．若AB=AD ABCD是正方形【答案】C.【解析】试题分析：根据矩形的判定可得A、C项应是矩形；根据菱形的判定可得B、D项应是菱形,故答案选C.考点：矩形、菱形的判定.2. 下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【答案】D.【解析】考点：1菱形的判定；2矩形的性质；3平行四边形的判定.3．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．此时，EP+FP的值最小，值为EF′．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．考点：1轴对称；2菱形.4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A ．AB =AD B ．AC ⊥BD C ．AC =BD D ．∠BAC =∠DAC 【答案】C ．【解析】考点：菱形的判定；平行四边形的性质．5. 如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CE =2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =GC ；③EG =DE +BG ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =3.6．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D ．【解析】试题分析：∵正方形ABCD 的边长为6，CE =2DE ，∴DE =2，EC =4，∵把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，∴AF =AD =6，EF =ED =2，∠AFE =∠D =90°，∠FAE =∠DAE ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，∵AB =AF ，AG =AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），∴GB =GF ，∠BAG =∠FAG ，∴∠GAE =∠FAE +∠FAG =12∠BAD =45°，所以①正确；设BG =x ，则GF =x ，C =BC ﹣BG =6﹣x ，在Rt △CGE 中，GE =x +2，EC =4，CG =6﹣x ，∵222CG CE GE +=，∴222(6)4(2)x x-+=+，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3，∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC．∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EH EFGC EG=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：EH EFGC EG==25，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=12×3×4﹣12×4×（25×3）=3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．6.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次【答案】B．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）．7.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D．【解析】考点：菱形的性质；平行四边形的性质．8.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【答案】B．【解析】试题分析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB//CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．考点：菱形的判定；平移的性质．二、填空题1.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）【答案】①②③④.【解析】考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质.2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．【答案】22.5°．【解析】试题分析：已知四边形ABCD是矩形，由矩形的性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，即可得OA=OB═OC，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，即可得∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，再由∠EAC=2∠CAD，可得∠EAO=∠AOE，因AE⊥BD，可得∠AEO=90°，所以∠AOE=45°，所以∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．3. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．【答案】（1），（2），（3），（5）．【解析】1（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，4∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=2OA；故正确；（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=12BD，OE=22EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．考点：四边形综合题．4.如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为．【答案】24．【解析】试题分析：根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半即可得，菱形的面积=21×6×8=24. 考点：菱形的性质．5．将矩形ABCD 纸片按如图所示的方式折叠，EF ，EG 为折痕，试问∠AEF +∠BEG = ．【答案】90°．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）．6. 如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（4，3），∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D ，则点D 的坐标为．【答案】（0，43）．【解析】考点：矩形的性质；坐标与图形性质．三、解答题1.如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：C P=AQ；（2）若BP=1，PQ=22，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．2.如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，面积相等．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．考点：矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．3.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：A E=EF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先取AB的中点H，连接EH，根据∠AE F=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC 的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．试题解析：取AB的中点H，连接EH．∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，∵∠1=∠2，AH=EC，∠AHE=∠ECF，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．4. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【答案】详见解析.【解析】∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．考点：全等三角形的性质；菱形的判定．。

中考数学复习方案(26)矩形、菱形、正方形(26页)

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第26课时┃归类探究
(2)由题知△ABF、 △ADE、 △CEF 均为直角三角形， 1 1 且 AB＝AD＝4，DE＝BF＝ ×4＝2，CE＝CF＝ ×4＝2， 2 2 ∴S△AEF＝S 正方形 ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF 1 1 1 ＝4×4－ ×4×2－ ×4×2－ ×2×2 2 2 2 ＝6.
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解析 (1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠B＝90°，DC＝CB， 1 ∵E、F 为 DC、BC 中点，∴DE＝ DC， 2 1 BF＝ BC，∴DE＝BF， 2 ∵在△ADE 和△ABF 中， AD＝AB， ∠B＝∠D， DE＝BF， ∴△ADE≌△ABF(SAS)．
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直角 (3)正方形四个角都是________
第26课时┃考点聚焦
判定正方形的思路图：
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考点4
定义
中点四边形
顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是______ 菱形
第26课时┃归类探究
解析作CF⊥BE于F，得Rt△BCF和矩形FEDC，先证明 △ABE≌△BCF，得BE＝CF，再根据矩形的性质说明DE＝CF即可．
证明：如图，作CF⊥BE于F， ∴∠BFC＝∠CFE＝90°. ∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠BED＝90°.
考点聚焦归类探究回归教材
第26课时┃归类探究

中考数学复习矩形、菱形、正方形精品教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形精品教案一、教学内容1. 矩形、菱形、正方形的定义及性质；2. 矩形、菱形、正方形判定定理；3. 矩形、菱形、正方形在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定定理，提高空间想象能力；2. 培养学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题的能力；3. 提高学生对几何图形的观察、分析、综合和创新能力。

三、教学难点与重点重点：矩形、菱形、正方形的性质及判定定理。

难点：矩形、菱形、正方形在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等；2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规等。

五、教学过程2. 基本概念回顾：（1）矩形：四边形，四个角都是直角，对边平行且相等；（2）菱形：四边形，四边相等，对角线互相垂直平分；（3）正方形：矩形和菱形的特殊形式，四边相等，四个角都是直角。

3. 性质及判定定理：（1）矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等，四个角都是直角；判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；（2）菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分，对角线相等；判定定理：四边相等的四边形是菱形；（3）正方形的性质：矩形的性质+菱形的性质，即四边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分；判定定理：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

4. 例题讲解：（1）已知一个四边形是矩形，求证其对角线相等；（2）已知一个四边形是菱形，求证其对角线互相垂直平分；（3）已知一个四边形是正方形，求证其对角线互相垂直平分且相等。

5. 随堂练习：（2）已知一个四边形的对角线相等且互相垂直平分，判断其形状。

6. 应用拓展：（1）实际生活中矩形、菱形、正方形的应用；（2）矩形、菱形、正方形在平面几何中的组合应用。

六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的定义及性质；2. 矩形、菱形、正方形的判定定理；3. 例题及解答过程；4. 随堂练习及答案。

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第5章四边形第22讲矩形、菱形、正方形

6 ． [2023 兰州 24 题 ] 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F， G，连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由；解：四边形OCDE是菱形，理由如下： ∵CD∥OE， ∴∠FDC＝∠FOE. ∵CE是OD的垂直平分线， ∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO， ∠DFC＝∠DFE＝90°.
A．4 C．2
B．2 3 D． 3
2．[2020省卷8题]如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB＝20 cm，则∠DAB的度数是( C )
A．90° C．120°
B．100° D．150°
3．[2024临夏州9题]如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为( C )
命题点 2 中点四边形拓展训练
4．[2024山西]在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，
CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则
线段EG与FH一定满足的关系为( A )
A．互相垂直平分
B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等
D．互相垂直平分且相等
A．(－4，2) C．(－2，4)
B．(－ 3，4) D．(－4， 3)
4．[2022省卷14题]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝ 2 5 cm，AC＝4 cm，则BD的长为_在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB， DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6 cm，则EF＝_2__3__cm.

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容1. 矩形的性质、判定和应用；2. 菱形的性质、判定和应用；3. 正方形的性质、判定和应用；4. 矩形、菱形、正方形之间的关系及综合应用。

二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法；2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：矩形、菱形、正方形的判定和应用；2. 教学重点：矩形、菱形、正方形的性质及关系。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中矩形、菱形、正方形的物品，激发学生的学习兴趣，引导学生进入课堂。

2. 新课导入：（1）复习矩形、菱形、正方形的定义；（2）讲解矩形、菱形、正方形的性质；（3）讲解矩形、菱形、正方形的判定方法；（4）通过例题讲解，让学生掌握矩形、菱形、正方形的应用。

3. 随堂练习：（1）让学生完成教材课后练习题；（2）针对学生练习中存在的问题，进行解答和讲解。

4. 知识拓展：（1）探讨矩形、菱形、正方形之间的关系；（2）介绍矩形、菱形、正方形在实际应用中的作用。

六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的性质；2. 矩形、菱形、正方形的判定方法；3. 矩形、菱形、正方形之间的关系；4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列图形是否为矩形、菱形、正方形，并说明理由；（2）运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

2. 答案：（1）见教材课后练习题答案；（2）根据实际情况，参照例题解答。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法掌握情况较好，但在综合应用方面还需加强；2. 拓展延伸：（1）研究矩形、菱形、正方形在坐标系中的性质；（2）探讨矩形、菱形、正方形在几何变换中的应用。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确；2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习；3. 作业设计中的题目和答案；4. 课后反思及拓展延伸的内容。

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

人教版九年级数学《第十八讲 特殊的平行四边形 第一课时 菱形、矩形》说课稿

2020浙江新中考数学一轮复习第18讲 矩形、菱形与正方形

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案

2013-2014中考数学专题复习学生版第二十一讲 矩形 菱形 正方形

中考数学复习矩形、菱形、正方形教案(1)

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2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第20课时矩形、菱形、正方形

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