瞬时单位线法在浙江省应用的几个问题研究

我国大都将该模式应用于流域汇流， 流域形状及 下垫面情况的复杂性， 同时应用了计算机对 n、K 进行 优选迭代，因此两个参数的概念并不明确。当 n、K 一定 时，便可绘出瞬时单位线[4]。 在用瞬时单位线进行流域 净雨的坡面汇流计算时,需要先率定这两个参数[9]。
通过对大量实测资料的计算分析，n、K 对单位线 所起的作用可归纳为：
第32卷 第 3期 2012年6月
水文 JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY
Vol．32 No．3 Jun．, 2012
瞬时单位线法在浙江省应用的几个问题研究
傅联森，陈 润，周 焕
（浙江省水利水电勘测设计院，浙江 杭州 310002）
摘 要：纳希瞬时单位线在浙江省地区得到应用，为了使该方法适用于该地区, 需要对其中的模型参数
在一定的雨强范围内,单位线汇流参数 m1 随雨强
5
4
3
2
1
0
0
200
400
600 800
100 1200
F/km2
图 1 n~F 关系图 Fig.1 The relationship between n and F
改变趋势较明显,当雨强达到某一量级后, m1 的改变趋 缓,因此对单位线汇流参数 m1 应该进行非线性处理,但 同时外延也应当受到控制。 所谓控制,即确定一个临界 雨强 i 临,当雨强超过 i 临,此时 m1 不变,单位线不变[11]。 从 汇流特性可知，当雨强大到一定程度后，坡地的积水深 增加，流速趋于稳定，河槽的调蓄性能随水深的加大亦 渐趋一致，单位线的变化不大，这时的雨强称之为临 界雨强 i 临， 它的定量起着对单位线非线性外延范围 的控制，事实上它与河谷及出口断面的形态和糙率的 突变有关。 设计条件系采用稀遇洪水，强度大、历时 长，单位线的非线性不能无限制外延，考虑用 i 临控制 是合理的。
关键词：纳希瞬时单位线；模型参数；非线性外延控制；临界雨强；浙江省地区
中图分类号：P334.92
文献标识码： A
文章编号：1000-0852(2012)03-0043-04
瞬时单位线的理论模式，在 1960 年底由纳希[1]首 先发表，之后便介绍到我国。 1980 年后国内不少单位 应用中小河流的降雨和流量资料，采用矩法作了瞬时 单位线的分析研究，为中小型水利水电工程的规划设 计分析提供了新的途径[2]。 其中浙江省也引入该理论 方法进行汇流计算，因此需要对其中几个问题进行研 究分析，使该方法适用于浙江地区。 本文对瞬时单位 线法中的模型参数和非线性外延控制两个问题进行 了研究。
和非线性外延控制两个问题进行研究。 通过对瞬时单位线法中 n 和 K 参数作用的研究分析，结合浙江
省地区的实际情况，研究出按照流域面积大小分级取用 n 值的关系；同时通过对浙江省地区实际水雨
情进行计算分析，得出临界雨强控制在 30～40mm/h 在浙江省地区是合理的。 该成果为纳希瞬时单位线
在浙江省地区的使用提供了参考依据。
0.01 2 804 3 122 5 045 38.1 10 864 9 233 14 514 57.2 10 169 10 997 15 153 37.8 9 524 8 969 11 521 28.5
频 率 /%
0.1
1
1 992
1 215
2 513
1 742
3 609
2 326
43.6
33.5
n
第3期
傅联森等：瞬时单位线法在浙江省应用的几个问题研究
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表2 非线性外延控制与不控制成果比较表 Table2 The comparison between nonlinearly extension controlling and non controlling
站名
流 域 面 积 /km2
计算方法 \ 峰值流量/m3·s-1
（1）对单位线峰值的影响，n、K 都起作用，但 K 比 n 的作用明显，显得更敏感一些；
（2） 对单位线的峰线时间的影响，n、K 也都起作 用，相比之下 n 的作用大一些；
（3） 对单位线的 偏 态 程 度 而 言 ，n 的 作 用 远 比 K 大，n 越大，单位线越对称，n 越小，单位线越偏态。 2.2 非线性外延控制
8 148
5 461
7 533
5 630
11 064
8 175
46.9
45.2
7 558
4 986
8 819
6 421
11 550
7 827
31.0
21.9
7 168
4 853
7 239
5 196
8 895
6 018
22.9
15.8
5 716 1 277 1 646 28.9 3 607 4 139 5 677 37.2 3 213 4 439 5 165 16.4 3 245 3 560 3 999 12.3
wk.baidu.com1 KΓ !n
"
t K
e n-1
-
t k
式中： u（0，t）为单位线的纵高[5]；t 为时间；Γ 为伽玛函
数。
2 瞬时单位线中参数 n 和 K 及非线性外延控 制的研究
2.1 模型参数 n 和 K J.E.Nash 教授发展的瞬时单位线只含两个模型参
数 n 和 K 的数学函数式,它与净雨历时无关,集中反映 了流域的汇流特性, 有利于流域降雨径流关系的理论 研究和地区综合, 因此已在中国许多地区得到广泛应 用 。 [6-8] n、K 实际上都是反映单位线形状特征的参数。 其中 K 相当于流域汇流时间的参数， 具有时间因次， 参数 n 反映流域调蓄能力的参数。
在资料分析中对大中洪水，特别是雨强较大，降雨 历时长的多峰洪水， 采用变雨强单位线对洪水进行优 选拟合，一场洪 水 优 选 出 一 条 m1=ai-b 关 系 曲 线 ，在 高 雨强部分有了控制点据， 避免了人为外延定线的任意 性， 具有一定的效果， 本次工作统计了最大 1 h 净雨 量≥35mm 的 11 个站中部分场次洪水，同时还对河南 板桥水库 1975 年 8 月洪水也进行了优选分析 （见表 3），这些洪水在建立非线性关系时，高雨强部分有实测 点为依据，对非线性指数 b 起到了较好的控制作用。同 时以表中参数 a、b 对洪水的拟合也较好，其中 16 次洪 水的峰值相对误差小于 20%，而这些大洪水在单站定 线时是作为主要依据的。
严村
180
埭头
346
岩下（天台）
793
直接法
瞬时单位 线法
i 临=35 不控制 相 对 差 /%
直接法
瞬时单位 线法
i 临=35 不控制 相 对 差 /%
直接法
瞬时单位 线法
i 临=35 不控制 相 对 差 /%
密赛
797
直接法
瞬时单位 线法
i 临=35 不控制 相 对 差 /%
备注：相对差系指不控制的成果相对于 i 临=35mm/h 的成果。
1 瞬时单位线法
1945 年， 克拉克首次提出了瞬时单位线的概念。
1957～1960 年，纳希发展了克拉克瞬时单位线的概念，
建立了纳希梯级水库模型[3]。
瞬时单位线是指流域上分布均匀、历时趋于无穷
小、强度趋于无穷大、总量为一个单位的地面净雨在
流域出口断面形成的地面径流过程线[4]。 其方程式为：
! " u（0，t）=
35mm/h，分 别 用 “i 临=35mm/h”和 “不 控 制 ”进 行 计 算 ， 同时列入直接法作为比较（见表 2），由表 2 可知，两套 成果相差悬殊，同样的方法“控制”与“不控制”，后者比 前者平均偏大 32%，最大达 57.2%，频率越小，相差越 大。 而 i 临=35mm/h 控制的成果与直接法颇为接近。 因 此在设计条件下对非线性外延加以控制， 既能保证成 果的可靠性，又符合“安全、经济”的原则。
3 参数 n 和临界雨强 i 临的取值
3.1 参数 n 的取值 对于一个固定流域， 令 n 不变， 对成果的影响不
大。 而各个流域的下垫面情况不同， 河道调蓄性能差 异，山区、平原汇流特性不一，势必造成单位线偏态程 度不一样，如果在全省范围内采用固定一个 n 值，这就 等于未考虑 n 这一要素对单位线所起的作用， 显得与 实际情况不符。
点绘上述洪水的 m1～i 关系，为了能更直观地看出 单位线滞时 m1 随雨强 i 的变化率， 求其微分表达式 为：dm1/di=-abi-(1+b)，并点绘 dm1/di～i 关系。 由图 2 可以
较明显看出，当 i<20mm/h，dm1/di 递减很快，说明单位 线非线性明显； 当 i=20～30mm/h，dm1/di 的变化缓慢， 非 线 性 逐 步 减 少 ； 当 i=30～40mm/h，dm1/di 的 变 化 很 小 ，趋 近 于 零 ，故 i>30mm/h 非 线 性 的 影 响 已 很 微 弱 。 综上所述，对于浙江省地区，我们在设计条件下经验性 地确定 i 临大致在 30～40mm/h。
然而 m1=ai-b 毕竟是数学模式，不可能完整地反映 流域汇流特性，曲线的两端就存在着这样的问题，当雨 强趋于零时，单位线滞时 m1 则趋于无穷大；当雨强取 很大值时，m1 则趋于无穷小。 应用数学模式仅仅是一 种手段而不是目的，能否如实反映物理现象，还必须由 水文自身的客观规律予以检验和处理。 前者，即雨强 小于 5mm 时，由于对成果影响不大，可以作为线性处 理，统一用 5mm 所对应的单位线。 对于后者，在实际应 用中牵涉到两个问题：①外延要不要控制；②临界雨强 控制在多少。 在大中洪水的预报，特别是设计洪水中， 这两点尤为重要，必须慎重对待，但由于目前尚无法从 理论上进行论证，只能针对浙江地区实情经验性地做 些研究。
收 稿 日 期 ：2011-12-29 作者简介：傅联森（1953-），男，浙江龙游人，高级工程师，主要研究方向为水文水资源。 E-mail:Lantianshi1008@163.com
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水文
第32卷
m1=ai-b 这个数学模式来进行非线性处理。 2.2.1 m1=ai-b 的适用性
由公式形式可知，m1=ai-b 是双曲线的一个单值支， 曲线两端都趋于无穷，其中上部变化灵敏，中部变化减 缓，尾部变化很微弱，并渐近于线性，当分别赋予自变 量和因变量以时段净雨强度和单位线滞时的概念后， 该模式就充当起单位线特征与降雨特性之间的桥梁作 用。 实践证明，它基本上反映了山丘区中小流域不同 洪水单位线的变化，即雨强 i 小，m1 就大，单位线矮胖， 随着雨强的增大，m1 逐渐减小，单位线就显得尖瘦，这 与实际情况的雨强越大，汇流速度越大，单位线的峰值 越高，峰现时间越短是相符的。 随着雨强的进一步增 大，关系线的曲线变化趋缓，即雨强增大到某一程度以 后，m1 的变化率很小，单位线趋于稳定，这一特性与汇 流速度随着水深的增大而渐趋于定值的现象相吻合。 正因为它具有上述变化特点，在单位线的非线性外延 控制中得到应用。 2.2.2 m1=ai-b 的应用
经过对 i 临的反复调试，本次对严村等站，取 i 临=
表1 n~F关系表 Table1 The relationship between n and F
F/km2 n
50～200 1.5～2
200～500 2～3
500～1000 3～4
＞1000 4
说明：①流域面积 F＜50km2，瞬时单位线法另行分析研究。 ②流域面积 F＞1 000km2，一般用 n=4，最大不超过 5。
初始分析时， 曾试图建立 n 与地理参数之间的关 系，从点据上看，存在着一定的关系，即 n随流域面积增 大而增加，这与实际情况吻合，因为流域面积增大，调 蓄性能就好一些，单位线偏态程度减小。 但关系并不明 显、点据较散乱，无法确定一条 n～F 的关系线（见图 1）。
在集中分析时， 选用 30 个站， 挑选了 114 次洪 水，对 n 进行分析。 所选资料，要求降雨时空分布均 匀、雨洪较大、能全面汇流、单峰、峰后无雨的洪水过 程， 总之能基本反映流域汇流的特性。 用求矩法的 n 作初始值，用步长加速法对洪水进行优选拟合，求出 最佳 n 值，从定量的综合上说，n与流域面积大小相适 应。按流域面积大小制成分级取用 n值得关系表（见表 1），显得较为合理。 3.2 临界雨强 i 临取值
用变雨强瞬时单位线法对浙江省地区进行汇流 计算，对于一个固定流域，由于净雨强度 i 的不同，单 位线的峰、形状及峰时亦随之变化，即雨强越大、洪水 陡涨陡落，单位线洪峰就越高，峰现时间也提前，形状 呈尖瘦，反之亦然[10]。 因此，有必要对瞬时单位线进行 非线性外延控制，以适应浙江地区实际情况。 一般用