人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (78)
【初中数学】线段的垂直平分线的性质及判定+考点训练课件++人教版八年级数学上册+
又∵点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，∴DB＝DC. 在 Rt△ DEB 和 Rt△ DFC 中，DDEB＝＝DDFC，， ∴Rt△ DEB≌Rt△ DFC(HL)．∴BE＝CF. 在 Rt△ AED 和 Rt△ AFD 中，DADE＝＝DADF，， ∴Rt△ AED≌Rt△ AFD(HL)．∴AE＝AF. ∵AE＝AB＋BE，∴AF＝AB＋CF.
A．90°
B．95°
C．100° D．105°
4 【2023·长春】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC. 用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD 为等腰三角形．下列作法不正确的是( A )
5 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分 线交于点D，过点D作DF⊥AC于点F，试探究线段AB， AF，CF之间的数量关系，并说明理由． 解：AF＝AB＋CF.理由如下： 如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E. ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC， DE⊥AB，∴DE＝DF.
(2)若AD＝2，AB＝8，当BC的长为多少时，点B在线段AF 的垂直平分线上？为什么？ 解：当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上． 理由如下： ∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD. 又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BF. ∴点B在线段AF的垂直平分线上．
15 【教材P62练习T1改编】如图，点D在△ABC的边BC 上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段( B )的垂直平
人教版初二数学上试卷新 数 第十三章第一节线段垂直平分线的性质课
初中数学试卷
新人教版数学八年级上册第十三章第一节线段垂直平分线的性质课
时练习
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于线段AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为（ ）
A ．7
B ．14
C ．17
D ．20
答案：C
知识点：线段垂直平分线的性质 作图—基本作图
解析：
解答：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于的AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△ADC 的周长为10，∴AC ＋AD ＋CD ＝AC ＋BD ＋CD ＝AC ＋BC ＝10，∵AB ＝7，∴△ABC 的周长为：AC ＋BC ＋AB ＝10＋7＝17．
分析：首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，即可得AD ＝BD ，又由△ADC 的周长为10，求得AC ＋BC 的长，则可求得△ABC 的周长．
2．如下图，在ACB △Rt 中，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若AC ＝9，则AE 的值是（ ）
A．6 B．4 C．6 D．4
答案：C
知识点：线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形角平分线的定义
解析：
解答：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2EC，即AE＝2EC，而AE＋EC＝AC＝9，∴AE＝6．
《易错题》初中八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点复习(专题培优)
一、选择题
1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12
AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）
A ．35cm
B ．30cm
C ．25cm
D ．20cm C
解析：C
【分析】 利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵MN 垂直平分线段AD ，
∴AC=DC ，AE+ED=AD=10cm ，
∵AB+BC+AC=15cm ，
∴AB+BC+DC=15cm ，
∴△ABD 的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
2．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()
2021a b +的值为（ ） A ．1-
B ．1
C ．0
D ．2021- A
解析：A
【分析】 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．
【详解】
解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得
a-1=2017，1-b=2020．
解得a=2018，b=-2019，
∴()
()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
人教数学初二上册第十三章《线段的垂直平分线的性质》
人教数学初二上册第十三章《线段的垂直平分线的性
质》
教学目的
1、知识与才干：探求线段垂直平分线的性质并学会证明；学会应用尺规作直线外一点的垂线
2、进程与方法：经过阅历垂直平分线性质定理的证明进程，体验逻辑推理的数学方法。
3、态度与情感：经过看法上的升华，使先生加深对命题证明的看法。
教学重点
线段的垂直平分线性质定理，能灵敏运用垂直平分线性质定了解题。
教学难点
能灵敏运用垂直平分线性质定了解题。
教学进程
一、情境导入
二、研学教材
仔细阅读课本第61页至第62页的内容，完成下面练习并体验知识点的构成进程.
知识点一线段的垂直平分线的性质
1、入手动脑：如图，直线ι垂直平分线段AB，P1、P
2、
P3…是ι上的点，区分量一量点P1、P2、P3…，到点A与点B
的距离，你有什么发现？
2、线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离是相等
几何言语表示：
1、如图,
2、如图,
.
K F E
∵PC⊥AB且AC=CB，
∴PA = PB
3、证明线段垂直平分线的性质
如图，直线ι⊥AB，
垂足为C，AC=CB,
点P在ι上.
求证：PA=PB.
证明：∵L⊥AB，垂足为C
∴∠ACP=∠BCP=90°
在△ACP和△BCP中
AC=BC
∠ACP=∠BCP
PC=PC〔公共边〕
∴△ACP≌△BCP〔SAS〕
∴PA=PB
知识点二线段的垂直平分线的性质的逆定理
1、线段垂直平分线的性质的逆定理
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线_ 上.
几何言语表示：∵PA=PB
∴PC⊥AB且AC=CB
2、证明线段垂直平分线的性质的逆定理
人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
12．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点 E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( A )
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
13．(2020·青海)如图，△ABC中，AB＝AC＝14 cm，AB的垂直平分线MN交 AC于点D，且△DBC的周长是24 cm，则BC＝10____cm.
14．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， △ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．
解：∵DE 垂直平分 BC，∴DB＝DC，∵AC＋AD＋DC＝14 cm，∴AC＋AD＋BD ＝14 cm，即 AC＋AB＝14 cm，设 AB＝x cm，AC＝y cm，则xx＋ －yy＝ ＝124，， 解得yx＝＝68，， ∴AB，AC 的长分别为 8 cm，6 cm
A．30 cm B．16 cm C．28 cm D．以上都不对
3．(2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， 连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( ) B
A．8 B．11 C．16 D．17
4．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大 小关系是( B )
10．(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D ) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
最新人教版数学八年级上册第十三章1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)
巩固练习
பைடு நூலகம்
13.1 轴对称/
如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 1 AB长为半
2
径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ D ） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
探究新知
13.1 轴对称/
素养考点 2 利用作图解决实际问题
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M， N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等， 你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的 设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作 图问题．
2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语 言，理解作图的依据．
1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线．
探究新知
13.1 轴对称/
知识点 1 线段垂直平分线的画法
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何
验证呢？
A
A′
通过折叠，如果这（两）
l B
用同样的方法，可以找出五条对 称轴，所以五角星有五条对称轴．
探究新知
归纳总结
13.1 轴对称/
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一 组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线， 即能得此图形的对称轴.
人教版数学八年级上册 第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 (含答案)
人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质
同步练习
一、选择题
1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）
A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()
A．PB＞PC B．PB＝PC
C．PB＜PC D．PB＝2PC
3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()
A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°
C．BD＝AD D．BD＝DC
4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()
5. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，△B ＝60°，△C ＝25°，则△BAD 为（ ）
A ．50°
B ．70°
C ．75°
D ．80°
6. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交BC 于点D ，若AD=4，BC=3DC ，则BC 等于 ( )
A.4
B.4.5
C.5
D.6
7. 如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交直线l
于A ，B 两点．又分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于
点D ，连接CA ，CB ，CD ，则下列结论不一定正确的是 ( )
线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册
∴BC和AC的长分别为9 cm，6 cm．
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
三级检测练
一级基础巩固练
9. 如图，在△ ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂 直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 则△ BCE 的周长为（ A ） A. 13 B. 14 C. 18 D. 21
解：（1）∵AB，AC的垂直平分线分 别交BC于D，E，垂足分别是M，N， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE ＝BD+DE+CE＝BC＝10．
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
（2）若∠BAC=100°，求∠DAE 的度数.
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
线段的垂直平分线的性质人教版八年 级数学 上册
重难易错
7. （例 3）如图所示，已知 AB 比 AC 长 2 cm， BC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E， △ ACD 的周长是 14 cm，求 AB，AC 的长.
八年级数学人教版上册同步练习 线段的垂直平分线的性质-八年级数学人教版(上)(原卷版)
第十三章轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的
A．垂线B．平行线
C．垂直平分线D．过中点的直线
2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有
A．PA=PB B．PA=PC
C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等
3．下列说法错误的是
A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
4．关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．
其中，正确的说法有
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．CD平分∠ACB D．∠ACB=∠ADB=90°
6．下面给出两个结论：①如图①，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB．②如图②，若点P到OA，
OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分∠AOB，其中
A．只有①正确B．只有②正确
C．①②都正确D．①②都不正确
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有
A．1组B．2组C．3组D．4组
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (45)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直
平分线的性质考试复习题一（含答案)
已知，ABC 中，ACB 90∠=，AC BC >．
()1在AC 上找一点D ，使得DA DB =：(尺规作图，保留痕迹) ()2在()1的条件下，若点D 恰在ABC ∠的平分线上，试求A ∠的度数．
【答案】（1）见解析（2）30
【解析】
【分析】
()1先线段中垂线的性质和尺规作图求解可得；
()2由DA DB =知A ABD ∠∠=，结合角平分线知ABD CBD ∠∠=，根据A ABD CBD 90∠∠∠++=可得答案．
【详解】
()1如图所示，点D 即为所求．
()2由()1知DA DB =，
A ABD ∠∠∴=，
又BD 平分ABC ∠，
ABD CBD ∠∠∴=，
A ABD CBD 90∠∠∠++=，
A 30∠∴=．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图．
42．如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 于点F,交BC 的延长线于点E.
求证:(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF ∥AC ．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E ，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=DE ，又由等边对等角的性质，证得∠EAD=∠EDA
（2）由AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E ，可得AF=DF ，又由AD 是∠BAC 平分线，易得∠FDA=∠CAD ，即可判定DF ∥AC ；
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (63)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直
平分线的性质考试复习题一（含答案)
如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝10，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于12
BC 的长为半径作弧，两弧相交于 D 、E 两点，连接 DE 交 BC 于点H ，连接 AH ，则 AH 的长为（ ）
A ．5
B ．5
C
D ．5
【答案】C
【解析】
【分析】 先利用勾股定理计算出 BC ＝ BH ＝CH ，然后根据
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．
【详解】
∵∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝10，
∴BC ＝ = 由作法得 DE 垂直平分 BC ，
∴BH ＝CH ，
∴AH 为 Rt △ABC 斜边上的中线，
∴AH ＝ 12BC ＝ ． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作
一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
22．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN 的同一侧，BC交MN于P点，则( )
A．BC>PC+AP B．BC<PC+AP C．BC=PC+AP
D．BC≥PC+AP
【答案】C
【解析】
【分析】
从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．
【详解】
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB．
∵BC=PC+BP，
∴BC=PC+AP．
故选C．
人教版八年级上册数学第十三章线段的垂直平分线(1)性质定理与判定定理
思 考 分 析
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 否也可以得证?
P
证明:
过点P作PC⊥AB垂足为C. 在Rt ΔPCA和Rt ΔPCB中
PA=PB，PC=PC ∴ ΔPCA ≌ ΔPCB(HL) ∴ＡＣ＝ＢＣ
A
C
B
∴PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直 平分线MN上.
我能行
1
C A B
E
老师期望:
你能说出填空结果的根据.
D
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
回味无穷
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等. 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 (已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离 A 相等的点,在这条线段的垂直平分 线上. 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上).
证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90º 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
A
C
B
N
M
P
当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?
初中数学八年级上册线段垂直平分线的性质和判定
∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC，
A
C B
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB．
典例精析
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂
直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周
长为35cm，则BC的长为( C )
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
八年级数学上（RJ）
第十三章
轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
导入新课
问题引入
A
某区政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心，试问该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等 ？
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
讲授新课
一 线段垂直平分线的性质
B
E
A
F
D
C
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线
拓展提升： 8.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂
直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段； (2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线
段，试说明它们的大小有什么关系．
解析：(1)由垂直平分线的性质可得 出相等的线段；
(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，
部编数学八年级上册专题01轴对称线段的垂直平分线(解析版)含答案
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！
2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
专题01 轴对称、线段的垂直平分线
【题型1】轴对称图形的识别
1．（2021·贵州黔西·八年级阶段练习）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）
人教版八年级上学期数学第十三章轴对称课时1线段的垂直平分线的性质练习题含答案
人教版八年级上学期数学第十三章轴对称
课时1线段的垂直平分线的性质练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）
A．4B．5C．6D．7
2．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（）
A．△A＝△C B．△B＝△ADC
C．DA＝DC D．DE＝DF
3．在国家精准扶贫政策的指导下，在镇党委的大力扶持下，有两个村庄P、Q都开发了绳网项目，生产体育绳网、安全绳网等．为了让绳网通过互联网迅速销往各地，当地政府准备在两个村庄的公路m旁建立公用5G移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，那么基站应该建立在（）
A．A处B．B处C．C处D．D处
4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分△ACB
5．如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=3，ABC 的周长为21，则ABD的周长为（）
A．14B．15C．16D．17
6．等腰三角形的一个外角等于130°，则它的顶角为（）
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．如图，△AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记△MPQ＝α，△PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（）
A．10°B．20°C．40°D．50°
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题三(含答案) (54)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直
平分线的性质考试复习题三（含答案)
已知30AOB ∠=，点P 在AOB ∠的内部，点C 和点P 关于OA 对称,点P 关于OB 的对称点是D ，连接CD 交OA 于M ，交OB 于N ，15CD =
（1）补全图，并且保留作图痕迹.
（2）写出COD ∠= °. PMN ∆的周长为 .
【答案】（1）见详解；（2）60，15.
【解析】
【分析】
（1）依据过直线外一点作直线的垂线的作图方法作出过点P 的OA 的垂线，再由P 与点C 到OA 的距离相等即可确定C 点位置，同理可确定点D 位置，连接CD 即可；
（2）由对称的定义可知AO 垂直平分CP ，BO 垂直平分DP ，由角平分线的性质可得,COM MOP DON NOP ∠=∠∠=∠，结合30AOB ∠=可得的度数，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得,MC MP ND NP ==，结合15CD =，易得PMN ∆的周长.
【详解】
解：（1）如图即为所求
（2）连接OC 、OD 、OP 、MP 、NP ，由对称的定义可知AO 垂直平分CP ，BO 垂直平分DP ，
易得OM 平分COP ∠，ON 平分DOP ∠ ，
,COM MOP DON NOP ∴∠=∠∠=∠
30COM DON MOP NOP AOB ︒∴∠+∠=∠+∠=∠=
303060COD COM DON MOP NOP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=
点M 在AO 上，点N 在BO 上
,MC MP ND NP ∴==
15PMN C MP NP MN MC ND MN CD ∆∴=++=++==
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直
平分线的性质考试复习题一（含答案)
如图，A 类、B 类卡片为正方形()2,b a b C <<类卡片为长方形，小明拿来9张卡片(每类都有若干张)玩拼图游戏，他发现用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形(不重叠也不留缝隙) ，那么他拼成的大正方形的边长是 ________(用,a b 的代数式表示)．
【答案】2a +b 或a +2b
【解析】
【分析】
根据题意可得：拼成的正方形的面积等于4张A 类正方形卡片、1张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，或等于1张A 类正方形卡片、4张B 类正方形卡片和4张C 类长方形卡片的和，然后根据完全平方公式解答即可．
【详解】
解：由题意，这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，如图所示有两种情况：
∵拼成的正方形的面积＝4a 2+b 2+4ab ＝(2a +b )2，或a 2+4ab +4b 2＝(a +2b )2，
∴拼成的正方形的边长为2a +b 或a +2b ．
故答案为：2a +b 或a +2b ．
【点睛】
本题考查了正方形面积公式的运用以及完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用．
72．若0x y +=，且0xy ≠，则
2353x y x y
-=+________． 【答案】2.5
【解析】
【分析】
先把0x y +=变形为x y =-，然后把变形后的x y =-代入
2353x y x y -+，化简即可．
【详解】
解：∵0x y +=，且0xy ≠
∴x y =-，0x ≠，0y ≠
把x y =-代入2353x y x y -+可得 232355535322
x y y y y x y y y y ----====+-+- 2.5 故填2.5．
【点睛】
本题主要考查分式求值．仔细观察分式2353x y x y
-+及等式0x y +=，采用降元的思想用y 表示x ，因为0xy ≠，化简的结果是未知数y 会约分掉，最后只剩常数．
73．计算：2267.532.5-=_________．
【答案】3500
【解析】
【分析】
运用平方差公式计算：原式(67.532.5)(67.532.5)100353500=+-=⨯=．
【详解】
解：2267.532.5-
(67.532.5)(67.532.5)
100353500
=+-=⨯=
【点睛】
本题主要考查平方差公式在实际运算中的应用，运用此公式可使运算简便．
74．有一种原子的直径约为0.00000726m ，它可以用科学记数法表示为_______m ．
【答案】6 726 10-⨯.
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
60.00000726=7.2610-⨯
故答案为：6 726 10-⨯.．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
75．若23327x y ÷=，则2x y -=________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可即可求解．
【详解】
∵23327x y ÷=，
∴()2327x y -=，
∴23x y -=，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的除法的性质，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法的运算性质．
76．计算：657a a a ⋅⋅=_______．
【答案】18a
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加计算即可得出答案．
【详解】
解： ()65765718a a a a a ++==⋅⋅，
故答案为：18a ．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
77．已知213x y +=，且22439x y -=，则多项式2x y -的值是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式，得到224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，即可求出答案．
【详解】
解：∵224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，
又∵213x y +=，
∴239133x y -=÷=；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．
78．关于x 的二次三项式21x ax -+ 是完全平方式，则a 的值是___________．
【答案】±2．
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【详解】
∵关于x的二次三项式21
-+是完全平方式，
x ax
∴a=±2，
故答案为：±2．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
79．计算：(2)(3)
+-=_______________．
x y x y
【答案】22
--
253
x xy y
【解析】
【分析】
由多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：(2)(3)
+-
x y x y
22
263
=-+-
x xy xy y
22
=--；
253
x xy y
故答案为：22
--．
x xy y
253
【点睛】
本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．