数学必修五知识点总结归纳

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高中数学必修五知识点必备总结

其实数学和语文一样，需要记的东西都很多。在记数学知识点的时候，要注意灵活运用。下面是小编给大家整理的一些高中数学必修五知识点总结的学习资料，希望对大家有所帮助。

高一年级数学必修五知识点

【差数列的基本性质】

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

高中数学必修五知识点大全

知识点串讲

必修五

第一章：解三角形

1．1．1正弦定理

1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

sin sin a

A B =sin c

C =

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求

sin sin sin a b c A B C

++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C

++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C

== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C

++++=k

又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C

++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。

3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c

（答案：1:2:3）

1.1.2余弦定理

1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-

2222cos b a c ac B =+-

高中数学必修五(人教版)知识点总结。

高中数学必修5知识点

（一）解三角形

1、正弦定理：在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c R C

B ．

正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R

A =

，sin 2b R

B =

，sin 2c C R

；

③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④

sin sin sin sin sin sin a b c a b c C

C ++=

A +

B +A

．

2、三角形面积公式：111sin sin sin 22

C S bc ab C ac ∆A B =

A ==

B ．

3、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，

2cos c a b ab C =+-．

4、余弦定理的推论：222

cos 2b c a

+-A =

，222

cos 2a c b

+-B =

，222

cos 2a b c

C ab

+-=

．

5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+

6、设a 、b 、c 是C ∆A B 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． (二)数列

高中必修五数学知识点总结

等差数列：等差数列是一种特殊的数列，其中每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个常数被称为等差数列的公差。等差数列的通项公式是 an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差，n 是项数。等差数列还有一个重要的性质，即等差中项，即任意三个连续的项构成等差数列时，中间的项是前后两项的算术平均。集合：集合是数学中的一个基本概念，它表示一组对象的集合。集合之间的关系主要有包含关系和相等关系。如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素，那么A是B的子集，记作A⊆B。如果A是B的子集，且B是A的子集，那么A和B是相等的集合，记作A=B。函数：函数是描述输入和输出之间关系的一种数学模型。函数有定义域和值域，定义域是函数可以接受的所有输入值的集合，值域是函数可以产生的所有输出值的集合。函数可以用列表法、图像法和解析法来表示。解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

以上是高中必修五数学的主要知识点，掌握这些知识点对于理解更高级的数学概念和解决复杂问题至关重要。同时，也需要通过大量的练习来加深对这些知识点的理解和应用。

数学必修五知识点总结

一、函数的概念与性质

1. 函数的定义

- 函数的概念

- 函数的表示方法：解析式、图象、表格

- 函数的域与值域

2. 函数的运算

- 函数的四则运算

- 复合函数

- 反函数

3. 函数的性质

- 单调性

- 奇偶性

- 周期性

- 极限与连续性

二、三角函数

1. 角的概念

- 任意角

- 弧度制与角度制的转换

2. 三角函数的定义

- 正弦、余弦、正切函数

- 三角函数的图像与性质

3. 三角恒等变换

- 基本恒等式

- 恒等变换的应用

4. 解三角形

- 正弦定理与余弦定理

- 三角形的面积公式

三、数列与数学归纳法

1. 数列的概念

- 数列的定义

- 有穷数列与无穷数列

2. 等差数列与等比数列

- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式

3. 数学归纳法

- 数学归纳法的原理

- 证明方法与步骤

四、解析几何

1. 平面直角坐标系

- 坐标系的定义

- 点的坐标与距离公式

2. 直线与圆的方程

- 直线的斜率与方程

- 圆的方程

3. 圆锥曲线

- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质

五、概率与统计

1. 随机事件与概率

- 事件的概率定义

- 条件概率与独立事件

2. 随机变量及其分布

- 离散型随机变量与连续型随机变量

- 概率分布与期望值

3. 统计量与抽样分布

- 样本均值、方差与标准差

- 抽样分布的概念

4. 参数估计

- 点估计与区间估计

- 置信区间的计算

请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。您

可以添加具体的公式、图像、例题和解析来丰富文档内容。记得在编

辑时使用清晰和专业的语言风格，并确保文档的结构逻辑清晰且连贯。

数学必修五知识点总结归纳

必修五知识点总结归纳

(二)数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +->

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-<

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2

a c

b +=

，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 14、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1

n a a d n -=-； ④11n a a n d -=

+；⑤n

a a d n m

-=-． 15、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修五知识点汇总

第一章解三角形一、知识点总结正弦定理:

1．正弦定理:2sin sin sin a b c

R A B C

=== (R 为三角形外接圆的半径).

步骤1.

证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA

得到b b

a a sin sin =

同理，在△ABC 中， b

c c sin sin =

步骤2.

证明：2sin sin sin a b c

R A B C

===

如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.

所以C R

D sin 2sin ==

故2sin sin sin a b c R A B C ===

2.正弦定理的一些变式：

()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b

ii A B C R R

==2c R =；

()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；

（4）R C

B A c

b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算

高中数学必修五知识点总结

解直角三角形 (2)

数列 (5)

不等式 (11)

解三角形复习知识点一、知识点总结

【正弦定理】

1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C

=== (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式：

()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R

==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R C

B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）

【余弦定理】

1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩

2.推论： 222222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩

. 设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：

①若222a b c +=，则90C =；

②若222a b c +>，则90C <；

③若222a b c +<，则90C >．

3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.

数学必修五知识点总结10篇

数学必修五知识点总结

数学必修五知识点总结10篇

数学必修五知识点总结1

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法：{a,b,c……}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集含有有限个元素的集合

(2) 无限集含有无限个元素的集合

(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或

B A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

高中数学“必修五”知识点汇总！

一、解三角形

在△ABC 中有三个角：A , B , C ; 三条边：a , b , c 共六个元素，满足下列关系

1、角的关系：A + B + C = π ，

特殊地，若△ABC 的三个内角 A , B , C 成等差数列，则∠B = 60° ，∠A + ∠C = 120° .

2、诱导公式的应用：

sin(A + B) = sinC , cos(A + B) = -cosC ;

3、边的关系：

a +

b >

c , a - b < c (两边之和大于第三边，两边之差小于第三边) .

4、边角关系；

① 正弦定理

（R 为△ABC 外接圆半径）.

a :

b :

c = sinA : sinB : sinC ;

a = 2RsinA ,

b = 2RsinB ,

c = 2RsinC .

② 余弦定理

③ 面积公式

二、数列

（一）、等差数列 {an} 1、通项公式：

推广：

2、前 n 项和公式：

3、等差数列的主要性质：

（二）、等比数列 {an} 1、通向公式：

推广：

2、前 n 项和公式：

当 q = 1 时，Sn = na1 ; 当q ≠ 1 时，

3、等比数列的主要性质

（三）、一般数列 {an} 的通项公式

记 Sn = a1 + a2 + ... + an , 则恒有

三、不等式

（一）、均值定理及其变式

1、若a , b ∈ R , 则有a^2 + b^2 ≥ 2ab ;

2、

3、

4、

以上当且仅当 a = b 时，取“ = ”！

（二）、一元二次不等式

如果 a 与 ax^2 + bx + c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax^2 + bx + c 异号，则其解集在两根之间 . 同号两根之外，异号两根之间 .

高一数学必修五知识点总结

数学必修五是要学会归纳和总结，下面是为大家的高一数学必修

五知识点总结，希望对大家的学习高一数学必修五有所帮助。

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素确实定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法：{a,b,c……}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集含有有限个元素的集合

(2) 无限集含有无限个元素的集合

(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或

B A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，那么5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同那么两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

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高中数学必修5知识点总结

1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）

⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以

当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况：当a<bsinA ，则B 无解当bsinA<a

≤b,则B 有两解当a=bsinA 或a>b 时，B 有一解

注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。

3、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．

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必修五数学知识点归纳资料

第一章解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=π,⇒ sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-

222A B C π+=-⇒sin cos 22

A B C

+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B , A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B

③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π

;

22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：

2sin sin sin a b c

R A B C

=== (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = （边化角）

sin 2a A R =

、 sin 2b B R =、 sin 2c

C R

= （角化边）面积公式：111

sin sin sin 222

ABC S ab C bc A ac B ∆===

②.余弦定理：

2222c o s a b c b c A =

-、

2222cos b a c ac B

=+-、

2222cos c a b ab C =+-

222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222

cos 2a b c C ab

+-= （角化边）

补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

高中必修五数学知识点大全

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高中数学是学习数学的重要阶段，也是学习数学的关键时期。高中必修五数学是高中数学课程中的重要部分，是将学生对初中数学知识的继续掌握和拓展。高中必修五数学涵盖了数学的各个方面，包括函数、几何、三角函数、导数等。下面将详细介绍高中必修五数学中的重要知识点。

1.函数

函数是高中数学中的重要知识点，是学习数学的重要基础。函数是一种关系，它将一个变量的值映射到一个输出值。在高中数学中，函数是一个可以用符号表示的数学对象，其形式为

f(x)。其中，x是自变量，f(x)是函数值或者因变量。高中必修

五数学中，我们要学习函数的基本概念、函数的性质和图像、一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数、指数函数和对数函数等概念和相关内容。

2.几何

几何是高中必修五数学中的重要内容，绝大部分高中生在初中就曾学习过基本几何概念。在高中必修五数学中，我们需要更加深入的理解几何概念，如向量、平面几何、解析几何等等。平面几何是数学的基本分支之一，它研究图形的形状、大小、位置、相似、全等等。在高中必修五数学中，通过研究平

面几何，我们可以更好地理解图形的属性和运动规律，并学习到三角形、圆形、多边形等形状的性质。

3.三角函数

在高中必修五数学中，学习三角函数是必不可少的。三角函数是从直角三角形上发展而来的，三角函数的基本概念是三角函数的值在坐标系中的表示和图形。高中数学中，我们将学习正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数等内容。通过学习三角函数，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用，如周期性、对称性、偶函数和奇函数等。

高中数学必修五知识点整理

《必修五知识点整理》第一章解三角形

1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b c

A B C

==. 正弦定理推论：①

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为三角形外接圆的半径） ②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a A

b B

c C c C

===

④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b c

A B C A B C

++===

++ 2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

4、任意三角形面积公式为：

5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即

2222cos a b c bc A =+-，222

2cos b a c ca B =+-，2

2cos c a b ab C =+-.

余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222

cos 2a b c C ab

+-=

6、不常用的三角函数值 15°

75°

105°

165°

1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。

必修五数学知识点总结

在现实学习生活中，大家都没少背知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺精心整理的必修五数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

必修五数学知识点总结1

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

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7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项 an 与它的前一项 an1 （或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列
1 2
6、设 a 、 b 、 c 是 AC 的角 A 、、 C 的对边，则：①若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ；
②若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ；③若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ．
(二)数列
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
c2 a2 b2 2ab cos C ．
4、余弦定理的推论： cos A b2 c2 a2 ， cos a2 c2 b2 ，
cos C a2 b2 c2 ． 2ab
2bc
5、射影定理： a b cos C c cos B,b a cos C c cos A, c a cos B b cos A
16、等差数列的前 n
项和的公式：①
Sn
md
；② a1
n a1
2
17、等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n * ，则 S2n n an an1 ，且
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
（一）解三角形
必修五知识点总结归纳
1、正弦定理：在 AC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、、 C 的对边， R 为 AC 的
外接圆的半径，则有 a b c 2R ． sin A sin sin C
正弦定理的变形公式：① a 2R sin A ， b 2R sin ， c 2R sin C ；
14、通项公式的变形：① an
④ n an a1 1；⑤ d an am ．
d
nm
am
n
15、若an是等差数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则
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am an ap aq ；若an是等差数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则
2an ap aq ．
ab sin C
1 2
ac sin ．
2ac
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列． an1 an 0
6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列． an1 an 0
② sin A a ， sin b ， sin C c ；
2R
③ a : b : c sin A : sin : sin C ；
④
abc
2R
a b c ．
sin A sin sin C sin A sin sin C
2、三角形面积公式： SAC
1 bc sin A 2
2R
3、余弦定理：在 AC 中，有 a2 b2 c2 2bc cos A ， b2 a2 c2 2ac cos ，
称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数 a ， A ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 A 称为 a 与 b 的等差中项．若 b a c ，则称 b 为 a 与 c 的等差中项．
2
13、若等差数列an的首项是 a1 ，公差是 d ，则 an a1 n 1d ．