北师大版八年级数学下册提公因式法练习试题及答案

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北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法同步习题(含答案)

4.2提公因式法同步习题

一.选择题

1. 把多项式2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y 分解因式时，应提取的公因式为（）

A ．x 2y

B ．xy 2

C ．2x 3y

D ．6x 2y

2. 观察下列各式：①abx adx -；②22

26x y xy +；③328421m m m -++；④3223a a b ab b ++-；⑤()()()22256p q x y x p q p q +-+++；

⑥()()()24a x y x y b y x +--+．其中可以用提公因式法分解因式的有（

）

A ．①②⑤

B ．②④⑤

C ．②④⑥

D ．①②⑤⑥

3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（）

A.()()()()22222a x a a x -+-=-+

B.()32222x x x x x x ++=+

C.()()()2x x y y x y x y ---=-

D.()2313x x x x --=--

4. 分解因式2322212n n n x x x +++-+的结果是（）

A.()22n x x x -+

B.()2322n x x x -+

C.()2122n x x x +-+

D.()322n x x x -+

5. 把﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（）

A.﹣3x 2y 2

B.-2x 2y 2

C.x 2y 2

D.﹣x 2y 2

6. 计算()2011201022+-的结果是（）

A.20102

B.－1

C. 20102-

D.－2

二.填空题

7. 把下列各式因式分解：

北师大版八下数学《提公因式法》水平测试(含答案)

《提公因式法》水平测试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A ．2)2)(1(2--=-+x x x x

B ．ac ab c b a 22)(2+=+

C ．))((22n m n m n m -+=-

D ．x x x x x 2)2)(2(242+-+=+-

2．在下列各式中，从左到右的变形正确的是（）

A ．)(y x x y -+=-

B ．22)()(y x x y --=-

C ．33)()(y x x y -=-

D ．44)()(y x x y -=-

3．下列式子中，分解因式结果为)31)(2(m n m -+的多项式是（）

A ．22253n mn m +--

B ．n m mn m 2632++--

C ．2632--+m mn m

D ．n m mn m 2632+++-

4．下列各多项式中，各项没有公因式的一组是（）

A ．y x 43-

B ．xy x 43+

C ．xy x 342-

D ．y x x 2234-

5．多项式62x x +提取公因式2x 后的另一个因式是（）

A ．4x

B ．3x

C ．14+x

D ．13+x

6．代数式)(1533b a b a -，)(52a b b a -，)(202233b a b a --的公因式是（

）

A ．)(5b a ab -

B ．)(522a b b a -

C ．)(52a b b a -

D ．)(202233b a b a -

7．观察下列各组式子，有公因式的是（）

①b a +和b a +2；②)(5b a m -和b a +-；

八年级数学下册《提公因式法》练习题及答案(北师大版)

二、填空题

x-=_______．

11．在实数范围内分解因式：26

-=________．

12．因式分解：ab b

13．分解因式32

--=-_____.

-12693

x x x x

14．因式分解：284a ab + = _________________________．

15．因式分解：－3x 2＋3x=________．

三、解答题

16．利用公式简算：

（1）2008＋20082－20092；

（2）3.14×512－3.14×492

． 17．(1)解方程组：235431

x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)分解因式：()()229x a b y b a -+- 18．（1）因式分解：()()23x a b y b a -+-

（2）用简便方法计算：99.8100.2⨯

19．分解因式：6（x +y ）2+2（y ﹣x ）（x +y ）．

20．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a 厘米的大正方形，两块是边长都为b 厘米的小正方形，且a >b ．

（1）这张长方形大铁皮长为_____________厘米，宽为_____________厘米（用含a 、b 的代数式表示）；

（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a 、b 的代数式表示）；

②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a 和b 的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：22()()x y x y x y -=+-

北师大版八下数学《提公因式法》典型例题1(含答案)

《提公因式法》典型例题

例题1 找出下列式子中的公因式：

（1）bc a b a a 222330,8,4-；

（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；

例题2．分解因式：m m m 126323+--

例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.

例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .

例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,

32n m n m

求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.

参考答案

例题1 分析多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．

解答（1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．

说明字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．

解答 m m m 126323+--

).42(3)

1263(223-+-=-+-=m m m m m m

说明观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.

例题3．分析观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式)(y x -，第二、三项有因式)(x y -，这就启发我们只要把)(x y -前面添上负号，就变成)(y x --，这样三项中均有公因式了.

解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--

[]

).1()(18)

333()(6)(43)()(6)(24)(18)(62223

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》精选练习(含答案)

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》

精选练习

一、选择题

1.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为( )

A.0

B.1

C.5

D.12

2.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )

A.15

B.30

C.60

D.78

3.多项式8x m y n-1-12x3m y n的公因式是( )

A.x m y n

B.x m y n-1

C.4x m y n

D.4x m y n-1

4.下列各个分解因式中正确的是( )

A.10ab2c+ac2+ac＝2ac(5b2+c)

B.(a-b)3-(b-a)2＝(a-b)2(a-b+1)

C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c＝(b+c-a)(x+y-1)

D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2＝(a-2b)(11b-2a)

5.把(x-y)2-(y-x)分解因式为( )

A.(x-y)(x-y-1)

B.(y-x)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1)

D.(y-x)(y-x+1)

6.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是( )

A.8(7a-8b)(a-b)

B.2(7a-8b)2

C.8(7a-8b)(b-a)

D.-2(7a-8b)

7.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是( )

A.-3x

B.3xz

C.3yz

D.-3xy

8.下列各式公因式是a的是( )

A.ax+ay+5

B.3ma-6ma2

C.4a2+10ab

D.a2-2a+ma

9.用提取公因式法分解因式正确的是( )

北师大八年级数学下册《提公因式法》习题

初中数学试卷灿若寒星整理制作

《提公因式法》习题

一、填空题

1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．

2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．

3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．

4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．

5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。（其中n 为正整数）

6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.

7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.

8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.

二、选择题

1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（）

A ．x m y n

B ．x m y n-1

C ．4x m y n

D ．4x m y n-1

2.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（）

A ．-a(4a 2-4a+16)

B ．a(-4a 2+4a －16)

C ．-4(a 3-a 2+4a)

D ．-4a(a 2-a+4)

3.如果多项式-

51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-5

1ab,那么另一个因式是（） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（）

北师大八年级数学下册第四章《提公因式法》典型例题2

《提公因式法》典型例题

例1. 把下列各式因式分解

（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213

（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222

例2：计算1368

987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 例3：不解方程组23532

x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。

例4. 在代数证明题中的应用

证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

例5. 已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。

例6. 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由。

参考答案

例1.分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。

解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()

（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。

解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222

北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A.23()33a a b a ab +=+

B.2(2)(3)6a a a a +-=--

C.221(2)1x x x x -+=-+

D.22()()a b a b a b -=+-

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A.2x y -

B.22x x +

C.22x y +

D.22x xy y -+

3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（）

A.1m +

B.2m

C.2

D.2m +

4.分解因式：24x -=（）

A.2(4)x -

B.2

(2)x - C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +- 5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.

A.229a y +

B. －229a y +

C.229a y -

D.－229a y -

6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（）

A.8

B.16

C.2

D.4

7.因式分解2a ab -，正确的结果是（）

A.2(1)a b -

B.(1)(1)a b b -+

C.2()a b -

D.2(1)a b -

8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（）

A.2(2)x -

B.(4)4x x -+

C.(2)(2)x x +-

D.2(2)x +

9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）

北师大八年级数学下册：第4章《2 提公因式法》习题4

《2 提公因式法》习题

一、填空题

1、多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________．

2、分解因式5（x-y）-x（y-x）=（x-y）·_____________．

3、分解因式a（b-c）+c-b=（b-c）·_____________．

4、分解因式p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·_____________．

5、分解因式a（a-1）-a+1=_______________．

6、分解因式x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）

7、分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）

二、选择题

1、下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）

A、ax-bx与by-ay

B、6xy+8x2y与-4x-3

C、ab-ac与ab-bc

D、（a-b）3x与（b-a）2y

2、将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是（）

A、3a-9b

B、x-y

C、y-x

D、3（x-y）

3、下列由左到右的变形是因式分解的是（）

A、4x+4y-1=4（x+y）-1

B、（x-1）（x+2）=x2+x-2

C、x2-1=（x+1）（x-1）

D、x+y=x（1+）

4、下列各式由左到右的变形，正确的是（）

A、-a+b=-（a+b）

B、（x-y）2=-（y-x）2

C、（a-b）3=（b-a）3

D、（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）

5、把多项式m（m-n）2+4（n-m）分解因式，结果正确的是（）

A、（n-m）（mn-m2+4）

4.2 提公因式法北师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

第四章因式分解

2 提公因式法

基础过关全练

知识点1 公因式

1.下列各个多项式的各项中,有公因式的是( )

A.x 2-9y 2

B.x 2-3x +5

C.a 3+b 3

D.a 3b -ab 2+ab

2.(2021河北邢台威县期末)将12m 2n +6mn 用提公因式法分解因式,应提取的公因式是

( )

A.6m

B.m 2n

C.6mn

D.12mn

3.(2022重庆沙坪坝期中)把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n 的值可能为( )

A.6

B.4

C.3

D.2

知识点2 提公因式法分解因式

4.(2022辽宁葫芦岛兴城期末)多项式m 2-4m 分解因式的结果是 ( )

A.m (m -4)

B.(m +2)(m -2)

C.m (m +2)(m -2)

D.(m -2)2

5.(2020陕西西安碑林月考)如果多项式15abc +15ab 2-a 2bc 各项的一个因式是15ab ,那么另一个因式是 ( )

A.c -b +5ac

B.c +b -5ac

C.15ac

D.-15ac 6.(2022河北石家庄二模)计算(-2)2 021+(-2)2 022的结果是 ( )

A.22 021

B.-2

C.-22 021

D.-1

7.下列各式成立的是()

A.-x-y=-(x-y)

B.y-x=x-y

C.(x-y)2=(y-x)2

D.(x-y)3=(y-x)3

8.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,一个因式是(a-b),则另一个因式是()

A.5-m

B.5+m

C.m-5

北师大版八下数学《提公因式法》典型例题1(含答案)

《提公因式法》典型例题

例题1 找出下列式子中的公因式：

（1）bc a b a a 222330,8,4-；

（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；

例题2．分解因式：m m m 126323+--

例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.

例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .

例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,

32n m n m

求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.

参考答案

解答（1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．

说明字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．

解答 m m m 126323+--

).42(3)

1263(223-+-=-+-=m m m m m m

说明观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.

解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--

[]

).1()(18)

333()(6)(43)()(6)(24)(18)(62223

2020北师大版八年级数学下册：因式分解专题用提公因式法(含答案)

【文库独家】

1、用提公因式法把多项式进行因式分解

【知识精读】

如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：

（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。

（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。

下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】

1. 把下列各式因式分解（1）

（2）

分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。解：

（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，，是在因式分解过程中常用的因式

变换。解：

)

243)((]

2)(2))[(()

(2)(2)(222

223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=

2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368

987

521136898745613689872681368987123⨯

+⨯+⨯+⨯

分析：算式中每一项都含有，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。

解：原式)521456268123(1368

987

+++⨯=

3. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组

，求代数式

的值。

分析：不要求解方程组，我们可以把和

2020-2021学年北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法(含答案)

4.2 提公因式法

一、单选题

1．多项式22364812a bc ab c abc -+的公因式是（）

A ．24abc

B ．12abc

C ．22212a b c

D ．2226a b c 2．下列各组多项式中没有公因式的是（）．

A ．3x －2与 6x 2－4x

B ．23()a b -与311()b a -

C ．mx—my 与 ny—nx

D ．ab—ac 与 ab—bc 3．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（）

A ．﹣22019

B ．﹣22020

C ．22019

D ．﹣2 4．把﹣a （x ﹣y ）﹣b （y ﹣x ）+c （x ﹣y ）分解因式正确的结果是（） A ．（x ﹣y ）（﹣a ﹣b +c ）

B ．（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ）

C ．﹣（x ﹣y ）（a +b ﹣c ）

D ．﹣（y ﹣x ）（a +b ﹣c ） 5．下列用提公因式法因式分解正确的是（）

A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ）

B ．3x 2y -3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）

C ．-a 2+ab -ac=-a （a -b+c ）

D ．x 2y+5xy -y=y （x 2+5x ） 6．已知x -y =

12，xy =43，则xy 2-x 2y 的值是 A ．1 B ．-23

C ．116

D ．

23 7．四个长宽分别为a ，b 的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）

A ．4mn ab -

北师大版八下数学《提公因式法》典型例题1

《提公因式法》典型例题

例题1 找出下列式子中的公因式：

（1）bc a b a a 222330,8,4-；

（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；

例题2．分解因式：m m m 126323+--

例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.

例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .

例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,

32n m n m

求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.

参考答案

解答（1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．

说明字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．

解答 m m m 126323+--

).42(3)

1263(223-+-=-+-=m m m m m m

说明观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.

解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--

[]

).1()(18)

333()(6)(43)()(6)(24)(18)(62223

(完整版)北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A.23()33a a b a ab +=+

B.2(2)(3)6a a a a +-=--

C.221(2)1x x x x -+=-+

D.22()()a b a b a b -=+-

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A.2x y -

B.22x x +

C.22x y +

D.22x xy y -+

3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（

） A.1m + B.2m C.2 D.2m +

4.分解因式：24x -=（）

A.2(4)x -

B.2(2)x -

C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-

5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.

A.229a y +

B. －229a y +

C.229a y -

D.－229a y -

6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（）

A.8

B.16

C.2

D.4

7.因式分解2a ab -，正确的结果是（）

A.2(1)a b -

B.(1)(1)a b b -+

C.2()a b -

D.2(1)a b -

8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（）

A.2(2)x -

B.(4)4x x -+

C.(2)(2)x x +-

D.2(2)x +

9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）

A.－5

B.5

C.－2

D.2

10.下列因式分解中，错误的是（）