北师大版八年级数学下册提公因式法练习试题及答案

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北师大版八年级数学下册4.2提公因式法因式分解自主学习能力提升训练(附答案详解)

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法因式分解自主学习能力提升训练（附答案详解）1．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2+y 2。

其中有公因式的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（）A ．8(7a-8b)(a-b)B ．2(7a-8b) ²C ．8(7a-8b)(b-a)D ．-2(7a-8b) ²3．当a ，b 互为相反数时，代数式a 2+ab ﹣2的值为（）A ．2B ．0C ．﹣2D ．﹣14．把多项式232+-x x 分解因式，下列结果正确的是（）A ．)2)(1(+-x xB ．)2)(1(--x xC ．)2)(1(++x xD ．)2)(1(-+x x5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4C ．（x+3）（x ﹣4）=x 2﹣x ﹣12D ．x 4﹣16=（x 2+4）（x+2）（x ﹣2）6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．a （x ﹣y ）=ax ﹣ayB ．x 2+2x+1=x （x+2）+1C ．（x+1）2=x 2+2x+1D ．x 2﹣x=x （x ﹣1）7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()333x y x y -=-B ．()24141x x x x ++=++C ．()()2422a a a -=+-D ．()2222+x y x xy y -=- 8．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣3）（x +1）B ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xC ．（x +8）（x ﹣8）＝x 2﹣64D ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+49．下列因式分解正确的是（）A ．x 2+2x-1=(x-1)2B ．a 2-a=a(a+1)C ．m 2+(-n)2=(m+n)(m-n)D ．-9+4y 2=(3+2y)(2y-3)10．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =gB ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+-- 11．将因式分解，应提的公因式是___.12．分解因式：a 2-5a =________．13．因式分解：27x x -=________ ． 14．因式分解：ab 2-6ab+9a= ．15．分解因式：=-x x 43 ．16．分解因式：a a 62-＝．17．分解因式：．18．因式分解：29()()3()a b a b a b -+--=___________.19．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.20．若a-b=6，ab=7，则ab 2-a 2b 的值为___________.21．因式分解（1）22425a b -（2）32234363x y x y xy -+-（3）2281()25()a b a b +-- （4）4224168x x y y -+22．因式分解：（1）3222x x y xy ++ （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）． 23．2x 2﹣4x ．24．因式分解：（1）（a+b ）2+6（a+b ）+9；（2）（x ﹣y ）2﹣9（x+y ）2；（3）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．（4）(x 2－5)2＋8(5－x 2)＋16. 25．（1）计算：．（2）分解因式：．26．因式分解（1）2416a - （2）1144n n n a a a +--+（3）()()229a b a b +-- （4）222(4)6(4)9x x -+-+ 27．对任意一个五位正整数m ，如果首位与末位、千位与十位的和均等于9，且百位为0，则称m 为“开学数”．（1）猜想任意一个“开学数”是否为99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的立方，则称正整数a 是立方数．若五位正整数m 为“开学数”，记()33m D m =，求满足()D m 是立方数的所有m ． 28．（6分）分解因式：（1）﹣2m 2+8mn ﹣8n 2（2）a 2（x ﹣1）+b 2（1﹣x ）29．因式分解：（1）18axy ﹣3a 2x ﹣27a 2y ；（2）()222416a a +-；（3）c （a ﹣b ）﹣2()2a b -c+()3a b c -．30．如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r ，直跑道的长为l ，请用关于r ，l 的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r ＝40m ，l ＝30πm 时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：根据公因式的定义依次分析各小题即可判断.①2a ＋b 和a ＋b ，④x 2－y 2和x 2+y 2，没有公因式；②5m （a －b ）和－a ＋b=－（a －b ），公因式为a －b ，③3（a ＋b ）和－a －b=－（a ＋b ），公因式为a+b ，故选B.考点：本题考查的是公因式的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.2．B【解析】试题分析：化（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）=（3a －4b ）（7a －8b ）－（11a －12b ）（7a －8b ），再提取公因式（7a －8b ）即可得到结果.（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）=（3a －4b ）（7a －8b ）－（11a －12b ）（7a －8b ）=（7a －8b ）（3a －4b －11a+12b ）=（7a －8b ）（8b －8a ）=8（7a －8b ）（b －a ）故选C.考点：本题考查的是因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式.3．C【解析】解：由题意得：a +b =0，则原式=a （a +b ）﹣2=0﹣2=﹣2．故选C ．4．B【解析】试题分析：用十字相乘法可将多项式232+-x x 因式分解为)2)(1(--x x ，故选：B.考点：因式分解.5．D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.【详解】A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 ,右边不是乘积的形式，不是因式分解；B. x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 ,右边不是乘积的形式，不是因式分解；C. （x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12 ,右边不是乘积的形式，不是因式分解；D. x4﹣16=（x2+4）（x+2）（x﹣2）是因式分解.故选：D【点睛】本题考核知识点：因式分解. 解题关键点：理解因式分解的定义.6．D【解析】分析：根据因式分解的意义，可得答案.详解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题的关键. 7．C【解析】分析：根据因式分解的意义即可判断．详解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积．A．是多项式乘法，故A错误；B．等式右边不是几个整式的乘积的形式，故B错误；C、是因式分解，故C正确；D、是整式乘法，故D错误．故选C．点睛：本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．8．A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．D【解析】【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【详解】A选项：等号两边不相等，故是错误的；B选项：等号两边不相等，故是错误的；C选项：等号两边不相等，故是错误的；D选项：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.故选：D.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C和D不是积的形式，应排除；A中，不是对多项式的变形，应排除．故选：B．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．11．【解析】【分析】根据提取公因式的方法即可确定因式分解时应提的公因式.【详解】将因式分解，应提的公因式是.故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，提公因式法的基本步骤为：（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取；（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数；（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式. 12．a（a-5）【解析】分析: 利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式.详解: 原式=a（a-5）故答案为：a（a-5）.点睛: 本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.13．x(x-7)27x x -＝x(x-7);故答案是：x(x-7)．14．【解析】试题分析： ab 2-6ab+9a ，=a （b 2-6b+9），=a （b-3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．x （x+4）（x －4）【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解．原式=x （2x －4）=x （x+2）（x －2）．考点：因式分解．16．a(a-6)【解析】试题分析：提取公因式，得：原式=a(a-6)考点：提取公因式17．2a （a+2）【解析】试题分析：观察发现有公因式：2a ，直接提取即可．解：2a （a+2）．故答案为2a （a+2）考点：因式分解-提公因式法．18．6()(2)a b a b -+【解析】【分析】先提取公因式3(a-b)即可进行因式分解.29()()3()a b a b a b -+--=[]3()3()()a b a b a b -+--=()3()24a b a b -+=6()(2)a b a b -+【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据多项式的特点进行提取公因式法因式分解. 19．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零． 20．-42【解析】【分析】先提公因式ab ，再代入数据计算即可．【详解】当a ﹣b =6，ab =7时，ab 2﹣a 2b =ab （b ﹣a ）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．21．（1）()()2525a b a b +-；（2）()223xy x y --；（3）()()47227a b a b ++；（4）()()2222x y x y -+．【解析】试题分析：按照提公因式的基本方法即可．试题解析：（1）()()22425=2525a b a b a b -+-；（2）()2322342363=3x y x y xy xy x y -+---；（3）2281()25()a b a b +-- ()()()()9595a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()=144414a b a b ++()()=47227a b a b ++；（4）4224168x x y y -+()()()22222=422x y x y x y -=-+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．22．(1) ()2x x y +;(2) ()()()3232x y a b a b --+【解析】试题分析：（1）首先提取公因式x ，再利用公式法进行分解因式即可；（2）首先提取公因式x ，再利用平方差公式进行分解因式即可.试题解析：（1）()()2322222=2x x y xy x x xy y x x y ++++=+（2）2294a x y b y x -+-（）（）=2294a x y b x y ---（）（）=2294x y a b --（）（）=()()()3232x y a b a b --+23．2x （x ﹣2）【解析】试题分析：提取公因式，因式分解.试题解析：2x 2﹣4x =2x （x ﹣2）.24．（1）（a+b+3）2；（2）﹣4（2x+y）（x+2y）(3) （x﹣y）（a+b）（a﹣b）(4) (x＋3)2(x－3)2【解析】试题分析：（1）把（a+b）看作一个整体，然后运用完全平方公式进行因式分解即可；（2）运用平方差公式进行因式分解即可；（3）提取公因式（x-y）后，再运用平方差公式进行因式分解即可得出结果；（4）把(x2-5)看作一个整体先运用完全平方公式进行分解，然后再运用平方差公式进行分解即可.试题解析：（1）（a+b）2+6（a+b）+9=（a+b+3）2；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2=[x-y+3(x+y)][x-y-3(x+y)]=(x-y+3x+3y)(x-y-3x-3y)=﹣4（2x+y）（x+2y）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）-b2（x-y）=(x-y)(a2-b2)=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）;（4）(x2－5)2＋8(5－x2)＋16=(x2－5)2-8(x2－5)＋16.=(x2－5-4)2=(x2-9)2=(x＋3)2(x－3)225．（1）-1；（2）．【解析】试题分析：（1）原式第一项利用有理数的乘方定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，合并即可得到结果．试题解析：（1）原式==1﹣2=-1；（2）原式==．考点：实数的运算；完全平方公式；平方差公式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．26．（1）、4（a+2）（a －2）；（2）、1n a -2(2)a -；（3）、4（2a+b ）（a+2b ）；（4）、22(1)(1)x x +-.【解析】试题分析：（1）、首先提取公因数4，然后利用平方差；（2）、首先提取1n a -，然后利用完全平方公式；（3）、利用平方差公式，然后提取公因数；（4）、首先利用完全平方公式进行因式分解，然后再利用平方差公式和积的乘方公式进行因式分解.试题解析：（1）、原式=4（2a －4）=4（a+2）（a －2）（2）、原式=1n a -（2a －4a+4）=1n a -2(2)a -（3）、原式=[3（a+b ）+（a －b ）][3（a+b ）－（a －b ）]=（4a+2b ）（2a+4b ）=4（2a+b ）（a+2b ）（4）、原式=22(43)x -+=22(1)x -=22(1)(1)x x +-考点：因式分解.27．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）记五位正整数54321m D D D D D =，根据题意51D D 9+=，42D D 9+=，设5D 为x ，4D 为y ，即可用x 、y 表示m ，对表达式进行因式分解即可得答案；（2）利用（1）中的表达式，根据立方数的定义可确定m 的取值范围，即可得立方数的个数，进而可得对应的“开学数”的个数.【详解】：（1）记五位正整数54321m D D D D D =（其中1D 、2D 、4D 、5D 为1到9之间的正整数，30D =，），由题意可得：519D D +=，429D D +=．设5D 为x ，4D 为y （x ，y 为0到9之间的正整数，0x ≠），则m 可表达为：10000x+1000y+0+10(9-y)+9-x=9999x+990y+99=99(101x+10y+1)根据x ，y 的取值范围，表达式101101x y ++为一个正整数，故“开学数”m 是99的倍数．（2）若记()33m D m =，则记()99999909930330333x y D m x y ++==++．根据正整数立方数的定义，3a b =，即()D m 的立方根是一个正整数N ．N =，根据x ，y 的取值范围，有开学数1108899000m ≤≤，()3063000D m ≤≤，可见满足()D m 为立方数的是：7，8，9…14；对应的“开学数”m 为：3733⨯，3833⨯，3933⨯…31433⨯，共计8个数．【点睛】本题主要考查因式分解的应用和列代数式及整式的化简，根据题意表示出五位正整数m 并进行因式分解，理解立方数的定义是解题关键.28．（1）﹣2（m ﹣2n ）2（2）（x ﹣1）（a ﹣b ）（a+b ）【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22-=+-a b a b a b ，完全平方公式()2222±+=±a ab b a b ）、三检查（彻底分解）. 因此可知：（1）直接提取公因式﹣2，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式（x ﹣1），进而利用平方差公式分解因式即可．试题解析：解：（1）﹣2m 2+8mn ﹣8n 2=﹣2（m 2﹣4mn+4n 2）=﹣2（m ﹣2n ）2；（2）a 2（x ﹣1）+b 2（1﹣x ）=（x ﹣1）（a 2﹣b 2）=（x ﹣1）（a ﹣b ）（a+b ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用29．(1)()233a x y --；(2)()()2222a a +-；(3)()()21c a b a b ---. 【解析】试题分析：（1）首先提取公因式﹣3a ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式c （a ﹣b ），进而利用平方差公式分解因式得出答案．试题解析：（1）18axy ﹣3a 2x ﹣27a 2y=﹣3a （﹣6xy+2x +92y ）=()233a x y --；（2）()222416a a +-=（2a +4+4a ）（2a +4﹣4a ）=()()2222a a +-；（3）c （a ﹣b ）﹣2()2a b -c+()3a b c -=c （a ﹣b ）[1﹣2（a ﹣b ）+()2a b -]=()()21c a b a b ---．考点：因式分解.30．πr 2＋2rl ；能分解因式；πr 2＋2rl ＝r(πr ＋2l)；当r ＝40m ，l ＝30πm 时，操场的面积＝4000π(m 2)．【解析】【分析】根据操场面积=圆的面积+长方形面积列式即可，然后提公因式分解，最后代入求值．【详解】操场面积=圆的面积+长方形面积=πr 2＋2rl = r (πr ＋2l )．当r =40m ，l =30πm 时，操场的面积=40×（40π+2×30π）=4000π(m 2)．【点睛】本题考查了因式分解的应用．正确列代数式是解题的关键．。

北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案

北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是( )A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=.5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为( )A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是( )A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于..9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除( )A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误( )解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=.13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;,求a2b-ab2的值.(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是(D)A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为2a.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是(A)A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=3xz(xy+5z-3y2).5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).【解析】(1)原式=2bc(4a-c);(2)原式=2(x+y)(x-3).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为(B)A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是(A)A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023.9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12.【解析】a(a-b)2-b(b-a)2=a(a-b)2-b(a-b)2=(a-b)2(a-b)=(a-b)3将a=2,b=12代入可得,原式=(2-12)3=(32)3=278.【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除(C)A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误(C)解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=(x+y)(x-z).13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]=(x-2)(x-7)(3x+5)当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.【解析】∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=3,求a2b-ab2的值.4【解析】(1)阴影部分的面积的两种计算方法:①其等于四个长为a,宽为b的长方形面积之和,即为4ab②其等于大正方形(边长为a+b)的面积减去小正方形(边长为a-b)的面积,即(a+b)2-(a-b)2,所以得到的等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab用乘法公式说明成立的过程如下:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab;(2)∵a+b=2,ab=34,(a+b)2-(a-b)2=4ab∴22-(a-b)2=4×34,∴(a-b)2=1解得a-b=±1当a-b=1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×1=34;当a-b=-1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×(-1)=-34;综上,a2b-ab2的值为±34.【C层创新挑战】(选做) 16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.【解析】(1)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;答案:提取公因式法2(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 013]……=(1+x)2 016则需应用上述方法2 015次,结果是(1+x)2 016;答案:2 015(1+x)2 016(3)略。

北师大版八下数学《提公因式法》典型例题1

《提公因式法》典型例题例题1 找出下列式子中的公因式：（1）bc a b a a 222330,8,4-；（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；例题2．分解因式：m m m 126323+--例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.参考答案例题1 分析多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．解答（1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．说明字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．解答 m m m 126323+--).42(3)1263(223-+-=-+-=m m m m m m说明观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.例题3．分析观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式)(y x -，第二、三项有因式)(x y -，这就启发我们只要把)(x y -前面添上负号，就变成)(y x --，这样三项中均有公因式了.解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--[]).1()(18)333()(6)(43)()(6)(24)(18)(6222323+--=-+---=------=-+-+--=y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x说明对于)(y x -与)(x y -的符号有下面的关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=---=- 3322)()(,)()(),(x y y x x y y x x y y x 感兴趣的同学可以寻找其中的规律.分析方程左边的第一项有因式)12(6)612(+=+x x ，第二项有因式)12(6+x . 所以我们应先提取公因式，再化简求解.解答原方程依次变形为：[].21.012,0)5()12(6,0)2313()1823()12(6,0)2313)(12(6)1823)(12(6-=∴=+=-⋅+=-+-+=-++-+x x x x x x x x x x例题5．分析把所求的式子利用因式分解法转化为关于)2(n m -与n m 34+的因式，再代入求解.解答 32)2(2)2(5m n n m n ---[])34()2()2(25)2()2(2)2(52232n m n m n m n n m n m n m n +-=-+-=-+-=∵⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m ∴原式9132=⋅=.说明在解题过程中，巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.。

42《提公因式法》习题含解析北师大八年级下初二数学试题试卷.doc

《提公因式法》习题一、填空题1. 单项式-12x ,2y 3与8x%6的公因式是 _________ .2. ・xy2(x+yf+x(x+y)2 的公因式是 _____ .3. ______________________________ 把4ab 2-2ab+8a 分解因式得 .4.5(m —n)4-(n-m)5可以写成 _______ 与 ________ 的乘积.5. __________ 当 n 为 ____________________________ 时，(a-b) n = (b-a) n ；当 n 为时，(a-b)"=・(b-a) \ (其中 n 为正整数)6. 多项式一ab (a-b) 2+a (b-a) 2-ac (a-b) ?分解因式时，所提取的公因式应是 __________ .7. (a-b) 2 (x-y) - (b-a)(y-x) 2= (a-b)(x-y) x _____________ .&多项式18x n+,-24x n 的公因式是 ________ .二、选择题1. 多项式8x m y"L12x3*y 的公因式是( )A. x m y nB. xy 」C. 4x m y nD. 4XV 12. 把多项式一4a 3+4a 2-16a 分解因式()A. -a(4a 2-4a+16)B. a(-4a 2+4a-16)C. -4(a 3-a 2+4a)D. -4a(a 2-a+4)3•如果多项式*bc+討仏的-个因式是*b,那么另-个因式是（）1A. c-b+5acB • c+b -5acC. c-b+ — ac5D. c+b- — ac54•用提取公因式法分解因式正确的是( A. 12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab) B. 3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y) C ・-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) D ・ x 2y+5xy-y=y(x 2+5x) 5. 下列各式公因式是a 的是( A. ax+ay+5 B. 3ma-6ma 2 6. -6xyz+3xy 2+9x 2y 的公因式是( A.-3x B. 3xz C. 3yz7•把多项式(3a ・4b) C. 4a 2+10ab)D- -3xyD ・ a 2-2a+ma(7a-8b) + (lla-12b)（8b-7a ）分解因式的结果是（）A. 8 (7a-8b) (a-b) ;B・ 2 (7a-8b) 2 C. 8 (7a-8b) (b-a) ;D・-2 (7a-8b)&把(x-y) 2- (y-x)分解因式为()A. (x-y) (x-y-1)B. (y-x) (x-y-1)C. (y-x) (y-x-1)D. (y-x) (y-x+l)9.下列各个分解因式中正确的是()A. 1 Oab2c+ac2+ac=2ac (5b2+c)B.(a-b) 3- (b-a) 2= (a-b) 2 (a-b+I)C.x (b+c-a) -y (a-b-c)・a+b・c= (b+c-a) (x+y-1)D.(a-2b) (3a+b)・5 (2b-a) 2= (a-2b) (llb-2a)10观察下列各式:①2a+b和a+b,②5m (a-b)和・a+b,③3 (a+b)和・a・b, @x2-y2和x'+y'.其中有公因式的是()A.①②B.②③C.③④D.①④三、解答题1.请把下列各式分解因式(1)x(x-y)-y(y-x) (2) -12x3+12x2y-3xy2(3) (x+yF+mx+my(5) 15x (a-b) 2-3y (b-a) (6) (a-3) 2- (2a-6)(4) a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)(7) (m+n) (p-q) - (m+n) (q+p)① 5X2-15X=0 @5x(x-2)-4(2-x)=02•满足下列等式的x的值.3.a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值•4.a+b = -4, ab = 2,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b 的值.参考答案一、填空题1•答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幕是x-y,・••公因式为4x'°y3.【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2.答案：x(x+y)2；解析：【解答】)-xy2 (x+y) "+x (x+y)，的公因式是x (x+y) 2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3.答案：2a(2b2-b+4)；解析：【解答】4ab2- 2ab + 8a= 2a( 2b2 - b + 4),【分析】把多项式4ab2- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4.答案:(m-n)4, (5+m-n)解析：【解答】5(m — n)4-(n-m)5=(m — n)4 (5+m-n)【分析】把多项式5(m-n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5.答案：偶数奇数解析:【解答】当n为偶数时，(a-b) n= (b-a) °；当n为奇数时，(a-b) n=- (b-a) n.(其中n为正整数)故答案为：偶数，奇数.【分析】运用乘方的性质即可知答案.6.答案：-a (a-b) 2解析：【解答］-ab (a-b) 2+a (a-b) 2-ac (a-b) 2=-a (a-b) 2 (b+l-c),故答案为：・a (a-b) 2.【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7.答案：(a-b+x-y)解析:【解答】(a-b) 2 (x-y) - (b-a) (y-x) 2= (a-b) (x-y) x (a・b+x・y).故答案(a-b+x-y). 【分析】把多项式(a・b) 2 (x-y)・(b・a) (y-x) ?运用提取公因式法因式分解即可. &答案：6x n解析：【解答】系数的最人公约数是6,相同字母的最低指数次幕是x“，・••公因式为6x“.故答案为6x“【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1.答案：D解析：【解答】多项式8x n,y nl-12x^y"的公因式是4x”y叭故选D.【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2.答案：D解析：【解答］-4a3+4a2-16a=-4a (a2-a+4).故选D.【分析】把多项式-4aMa2-16a运用提取公因式法因式分解即可.3.答案：A解析：【解答】■ —abc+ — ab2-a2bc=- — ab (c-b+5ac),故选A.5 5 5【分析】运用提取公因式法把多项式--abc+-!-ab2-a2bc因式分解即可知道答案.5 54.答案：C解析：【解答】A. 12abc-9a2b2=3ab (4c-3ab)，故本选项错误；B. 3x?y・3xy+6y=3y (x2-x+2)，故本选项错误;C. -a2+ab-ac=-a (a・b+c),本选项正确；D. x2y+5xy-y=y (x2+5x-l)，故本选项错误;故选C.【分析】根据公因式的定义，先找出系数的最人公约数，相同字母的最低指数次幕，确泄公因式，再提取公因式即可.5.答案：D：解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma2的公因式为：3ma,所以本选项错误；C.4a2+10ab的公因式为：2a,所以本选项错误：D.a2-2a+ma的公因式为：a,所以本选项正确. 故选：D.【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6.答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2・9x?y各项的公因式是・3xy.故选D.【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7.答案：C；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(lla-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-lla+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8h)-(l la-12h)(7a-8b)is用提取公因式法因式分解即可知答案.8.答案：C；解析：【解答】(x-y) 2- (y-x) = (y-x) 2- (y-x) = (y-x) (y-x-1),故答案为：C.【分析】JE(x-y)2- (y-x)运用提取公因式法因式分解即可知答案.9.答案：D：解析：【解答】1 Oab 2c+6ac 2+2ac=2ac (5b 2+3c+l) » 故此选项错误;(a-b) 3- (b-a) 2= (a-b) 2 (a- b-1)故此选项错误；x (b+c-a) -y (a-b-c) -a+b-c=x (b+c-a) +y (b+c-a) + (b-c-a)没有公因式，故此选项错误;(a-2b) (3a+b) -5(2b-a) 2= (a-2b) (3a+b-5a+10b) = (a-2b) (1 lb-2a),故此选项正确；故选：D.【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b 和a+b 没有公因式;(2)5m (a-b)和-a+b=- (a-b)的公因式为(a-b)；③3 (a+b)和-a-b=- (a+b)的公因式为(a+b)；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式.故选B.【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案. 三、解答题1.答案：(1) (x-y)(x+y)；(2) -3x(2x-y)2； (3)(x+y)(x+y+m)； (4) (x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；(5) 3 (a-b) (5ax-5bx+y) :(6) (a-3) (a-5) ；(7) -2q (m+n).解析：【解答】(1)x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)(2) -12x'+12x 2y-3xy 2=-3x(4x 2-4xy+y 2)=-3x(2x-y)2 (3) (x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)(4) a(x-a)(x+y)2—b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y) [a(x+y)-b(x-a)] =(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) (5) 15x (a-b) 2-3y (b-a) =15x (a-b) 2+3y (a-b) =3 (a-b) (5ax-5bx+y)； (6) (a-3) 2- (2a-6) = (a-3) 2-2 (a-3) = (a-3) (a-5)；(7) (m+n) (p-q) - (m+n) (q+p) = (m+n) (p-q-q-p) =-2q (m+n)【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42.答案：(1) x=0 或 x=3；(2) x=2 或 x 二一5解析：【解答】(1) 5X L15X =5X (X -3)=0,则 5x=0 或 x-3=0, ・・・x=0 或 x=3(2) (x-2)(5x+4)=0,则 x-2=0 或 5x+4=0,【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x 的值.3. 答案：1.8解析:【解答］Va=-5,a+b+c=-5.2,b+c=-0.2a 2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a 2(b+c)-3.2a- (b+c)=(b+c)(-a 2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5x(-0.2)x(-1.8)=1.8、 4 ・°・x=2 或x=-—【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c4-b)ffl用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4.答案：・16棄笛：【棗吸】4a2b+4abha —4bH4(a+b)(ab*)』•••a+b“4abM29:-4a2b+4abkadbH4(a+b)(ab-1)卩16.【匸兰】a4a2b+4abKadb 吉召潘S A 3民评l a x G x于3苗口笛宣5&>竺凹笛啦祠•赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《4-2提公因式法》同步基础练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《4-2提公因式法》同步基础练习题（附答案）一．选择题1．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）2．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y23．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（）A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x﹣3y）4．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b25．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）26．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．5D．﹣57．把（x﹣y）2﹣（y﹣x）分解因式的结果为（）A．（x﹣y）（x﹣y﹣1）B．（y﹣x）（x﹣y﹣1）C．（y﹣x）（y﹣x﹣1）D．（y﹣x）（y+x+1）8．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．29．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933 10．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1二．填空题11．分解因式：3x+9＝．12．分解因式：6x2y﹣3xy＝．13．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是．14．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝．15．因式分解：12x2y3﹣8x3y2+20x2y2＝．16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题17．因式分解：（1）3x2﹣6xy+x；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．18．因式分解（1）a2b﹣5ab+9b （2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2．19．分解因式：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2 （2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）20．分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．21．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．参考答案一．选择题1．解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项符合题意；C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；D．x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项不合题意；故选：B．2．解：2x2y2+8x2y4＝2x2y2（1+4y2），故应提取的公因式是2x2y2．故选：D．3．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．故选：B．4．解：A、by﹣ax＝﹣（ax﹣by），故两多项式的公因式为：ax﹣by，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．5．解：m2﹣4m＝m（m﹣4），故选：A．6．解：（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）＝（x+2）（2x﹣3）＝（x+m）（2x+n），可得m＝2，n＝﹣3，则m﹣n＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，故选：C．7．解：原式＝（y﹣x）2﹣（y﹣x）＝（y﹣x）[（y﹣x）﹣1]＝（y﹣x）（y﹣x﹣1）．故选：C．8．解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．9．解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999，故选：A．10．解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．二．填空题11．解：3x+9＝3（x+3）．故答案为：3（x+3）．12．解：6x2y﹣3xy＝3x（2xy﹣y）．故答案为：3xy（2x﹣1）．13．解：∵3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3＝3x2y2（1﹣4y2﹣2xy）∴3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2．14．解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）．15．解：原式＝4x2y2•3y﹣4x2y2•2x+4x2y2•5＝4x2y2（3y﹣2x+5）．故答案为：4x2y2（3y﹣2x+5）．16．解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题17．解：（1）3x2﹣6xy+x＝x（3x﹣6y+1）；（2）﹣4m3+16m2﹣28m＝﹣4m（m2﹣4m+7）；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3＝6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）．18．解：（1）a2b﹣5ab+9b＝b（a2﹣5a+9）；（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）2，＝（x﹣y）（x﹣y）2，＝（x﹣y）3．19．解：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2＝3mn（2m﹣5n+10mn）；（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣xy﹣y）．20．解：原式＝（x﹣2y）（2x+3y）+2（x﹣2y）（5x﹣y）＝（x﹣2y）[2x+3y+2（5x﹣y）]＝（x﹣2y）（2x+3y+10x﹣2y）＝（x﹣2y）（12x+y）．21．解：原式＝2（x+y）[3（x+y）+（y﹣x）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）．。

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：4.2 提公因式法(含答案)

第四章因式分解4.2 提公因式知识要点1．如果一个多项式的各项含有________，那么就可以把这个________提出来，从而将多项式化成两个__________的形式。

这种分解因式的方法叫做提公因式法.2．确定公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的；（2）字母取各项都含有的字母；（3）相同字母的指数取次数．3．当多项式的第一项是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为，在提出“－”号时，多项式的各项都要．基础训练1．多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是()A．8xy B．2xy C．4xy D．2y2．式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是()A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a) C．5a2b(b－a) D．以上均不正确3．下列各组式子中，没有公因式的是()A．4a2bc与8abc2B．a3b2＋1与a2b3－1C．b(a－2b)2与a(2b－a)2D．x＋1与x2－14．在下列各式中，从左到右的变形正确的是()A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2C．(y－x)3＝(x－y)3D．(y－x)4＝(x－y)45．－m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式是()A．－m B．m(n－x) C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n)6．观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是()A．①②B．②③C．③④D．①④7．把下列各式因式分解：（1）3x ＋x 3；（2）7x 3－21x 2; （3）8a 3b 2－12ab 3c ＋ab ；（4）－24x 3＋12x 2－28x .8．把下列各式因式分解：（1）x (a ＋b )＋y (a ＋b )；（2）3a (x －y )－(x －y )；（3）6(p ＋q )2－12(q ＋p )；（4）a (m －2)＋b (2－m )；（5）2(y －x )2＋3(x －y )；（6）mn (m －n )－m (n －m )29．（1）已知a －b ＝－2015，ab ＝－20162015，求a 2b －ab 2的值；（2）已知x ＋y ＝5，xy ＝6，求x 3y ＋xy 3的值．10. 先分解因式，再求值：2(x －5)2＋6(x －5)，其中x ＝7.11．先将代数式因式分解，再求值：2x(a－2)－y(2－a)，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.12．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）［1+x+x（x+1）］＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3.（1）上述分解因式的方法是_____________，共应用了______次.（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2 018，则需应用上述方法_______次，结果是____________.（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）.答案1~6：BCB DBB7．(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)；(4)－24x3＋12x2－28x＝－( 24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2－3x＋7).8．(1)x(a ＋b)＋y(a ＋b)＝(a ＋b)(x ＋y)．(2)3a(x －y)－(x －y)＝(x －y)(3a －1)．(3)6(p ＋q)2－12(q ＋p)＝6(p ＋q)(p ＋q －2)．(4)a(m －2)＋b(2－m)＝a(m －2)－b(m －2)＝(m －2)(a －b)．(5)2(y －x)2＋3(x －y)＝2(x －y)2＋3(x －y)＝(x －y)[2(x －y)＋3]＝(x －y)(2x －2y ＋3)．(6)mn(m －n)－m(n －m)2＝mn(m －n)－m(m －n)2＝m(m －n)[n －(m －n)]＝m(m －n)(n －m ＋n)＝m(m －n)(2n －m)．9. 解：∵a 2b －ab 2＝ab (a －b )，a －b ＝－2015，ab ＝－20162015， ∴ab (a －b )＝(－20162015)×(－2015)＝2016.解：∵x ＋y ＝5，xy ＝6，∴x 3y ＋xy 3＝xy (x 2＋y 2)＝xy [(x ＋y )2－2xy ]＝6×(52－2×6)＝78.10.解：原式＝2(x －5)(x －5＋3)＝2(x －5)(x －2)．故原式＝2×(7－5)×(7－2)＝20.11.解：原式＝2x (a －2)＋y (a －2)＝(a －2)(2x ＋y )，当a ＝0.5，x ＝1.5，y ＝－2时，原式＝(0.5－2)×(3－2)＝－1.5.12.（1）提公因式法 2（2）2 018 （1+x ）2 019（3）解：（3）原式=（1+x ）［1+x+x （x+1）+…+x （x+1）n-1］=（1+x ）n+1.。

北师大版八年级数学下册提公因式法练习试题及答案

2.2 提公因式法一、目标导航1.理解公因式及提公因式法；2.用提公因式法把多项式进行因式分解.二、基础过关1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 .3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()-=+-a c b a5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+-6.多项式2126abc bc -各项的公因式为（）A.2abcB.23bcC.4bD.6bc7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )A ．b a +2和b a +B.)(5b a m -和b a +-C.)(3b a +和b a --D. y x 22-和28.把下列各式分解因式：（1）xy y x 632- （2）2332255y x y x - （3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22+--a a（5）2)(2)(3x y y x m --- （6）32)(12)(18b a b a b ---（7）3222320515y x y x y x -+ （8）)(4)(6y x y y x x +-+（9）)()()(a x c x a b a x a ---+- （10）))(())((q p n m q p n m -+-++三、能力提升9.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a --C.)1)(2(--m a mD.)1)(2(+-m a m10.如果5=+y x ，2=xy ，则22xy y x += ，22y x += ．11.分解因式：_________________22=+++n n n a aa . 12.观察下列各式：21112⨯=+；32222⨯=+；43332⨯=+；……，请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 的式子表示出来 .13.已知24724x x ++=，求21221x x --的值.四、聚沙成塔不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，求237(3)2(3)y x y y x ---的值.2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A;8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ;(5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+;(8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;。

八年级数学下册《提公因式法》练习题及答案解析

八年级数学下册《提公因式法》练习题及答案解析一、选择题（共16小题）1. 把多项式a6−a2提取公因式后，另一个因式是( )A. a4B. a3C. a4−1D. a3−12. 分解因式x3+x的结果是( )A. x(x2+1)B. x(x+1)(x−1)C. x(x+1)D. x(x+1)23. 下列因式分解正确的是( )A. 2a+4=2(a+2)B. (a−b)m=am−bmC. x(x−y)+y(x−y)=(x−y)2D. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+14. 计算(−2)2004+(−2)2005的结果是( )A. −22004B. 22004C. −2D. −220055. 多项式x2y(a−b)−xy(b−a)+y(a−b)提公因式后，另一个因式为( )A. x2−x+1B. x2+x+1C. x2−x−1D. x2+x−16. 多项式6(a+b)4+10(a+b)3的公因式是( )A. (a+b)3B. (a+b)4C. 2(a+b)3D. 2(a+b)47. 下列多项式中，能分解因式的是( )A. −a2+4b2B. −a2−b2C. x4−4x2−4D. a2−ab+b28. 若a>0且ax=2，ay=3，则a(x−y)的值为( )A. −1B. 1C. 2D. 39. 下列格式正确的是( )A. (−x+y)3=(x−y)3B. (x−y)2=−(y−x)2C. (x−y)3=−(y−x)3D. (x−y)2=(x+y)210. 若(m+n)3−mn(m+n)=(m+n)⋅A，则A表示的多项式是( )A. m2+n2B. m2−mn+n2C. m2−3mn+n2D. m2+mn+n211. 把多项式m2(a−2)+m(2−a)分解因式的结果是( )A. (a−2)(m2+m)B. (a−2)(m2−m)C. m(a−2)(m−1)D. m(a−2)(m+1)12. 计算(−2)20+(−2)21等于( )A. 220B. −220C. 221D. 213. 将多项式m(a−b)+3nb−3na分解因式，正确的结果是( )A. (a−b)(−m+3n)B. (a−b)(m+3n)C. (a−b)(m−3n)D. −(a−b)(m+3n)14. 将2x2a−6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是( )①2x(xa−3ab)；②2xa(x−3b+1)；③2x(xa−3ab+1)；④2x(−xa+3ab−1)．A. ①B. ②C. ③D. ④15. 把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是( )A. (a+2)(a−2)B. (a−2)2−4C. a(a−4)D. (a+2)(a+2)16. 下列各多项式中有公因式a n的是( )A. a n+2−5a2nB. 3a3n+a3C. a n+2−6a2D. a n−1−3a3n二、填空题（共5小题）17. 分解因式：x2−5x=．18. 分解因式：a2+a=．19. 计算：(32021−32022)÷(32020−32019)=．20. 分解因式：(x−y)2(x+y)+(x+y)2(x−y)=．21. 分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.（1）上述因式分解的方法是，共应用了次；（2）若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3，则需应用上述方法次，结果是；（3）分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+x(x+1)n（n为正整数）的结果是．三、解答题（共7小题）22. 把下列式子分解因式：mx−my．，y=−2．23. 利用因式分解计算x(x+y)(x−y)−x(x+y)2，其中x=3424. 分解因式：（1）6a4b3+12a2b4c；（2）−4x3y4+28x2y5−16xy6；（3）3a2b(2x−y)−6ab2(y−2x)；（4）8(x−4)3+2(4−x)2．25. 已知x4+x3+x2+x+1=0，求x100+x99+x98+x97+x96的值．26. 已知x2+5x−998=0，试求代数式x3+6x2−993x+1022的值．27. 试说明817−279−913能被45整除．28. 零件的横截面（阴影部分）如图所示，你能用关于r，ℎ的多项式表示此零件的横截面面积吗?这个多项式能分解因式吗?若r=4cm，ℎ=10cm，求这个零件的横截面面积（结果精确到个位）．参考答案与解析1. C2. A3. A 【解析】A选项：2a+4=2(a+2)是因式分解；B选项：(a−b)m=am−bm，是因式分解的运算；C选项：x(x−y)+y(x−y)=(x+y)(x−y)，该选项错误；D选项：a2−b2+1已是最简的了，故a2−b2+1=(a−b)(a+b)+1不是因式分解．4. A 【解析】提取公因式，得(−2)2004(1−2)，即−22004．5. B【解析】原式=(a−b)y(x2+x+1)，公因式是(a−b)y．故选：B．6. C7. A【解析】A、原式=(2b+a)(2b−a)，故A符合题意；B、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．8. A9. C10. D【解析】(m+n)3−mn(m+n)=(m+n)[(m+n)2−mn]=(m+n)(m2+2mn+n2−mn)=(m+n)(m2+mn+n2).∴A表示的多项式是m2+mn+n2．11. C12. B13. C14. C15. C【解析】a2−4a=a(a−4)．故选：C．16. A17. x(x−5)18. a(a+1)19. −920. 2x(x−y)(x+y)21. 提公因式法，2，3，(x+1)4，(x+1)n+1【解析】（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)(1+x)=(1+x)4,故分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3，需应用提公因式法3次，结果是(x+1)4．（3）从上面的解题过程可以找到如下规律：使用提公因式法的次数为(x+1)的最高次幂的指数，最后结果为(x+1)的幂的形式，其指数为(x+1)的最高次幂的指数再加1．所以最终结果是(x+1)n+1．22. mx−my=m(x−y)．23. 原式=−2xy(x+y)，当 x =34，y =−2 时，原式=−154．24. （1） 6a 4b 3+12a 2b 4c =6a 2b 3(a 2+2bc )；（2） −4x 3y 4+28x 2y 5−16xy 6=−4xy 4(x 2−7xy +4y 2)；（3） 3a 2b (2x −y )−6ab 2(y −2x )=3a 2b (2x −y )+6ab 2(2x −y )=3ab (2x −y )(a +2b );（4） 8(x −4)3+2(4−x )2=8(x −4)3+2(x −4)2=2(x −4)2(4x −15)．25. 026. ∵x 2+5x −998=0，∴x 2+5x =998，原式=x (x 2+5x )+x 2−993x +1022=998x +x 2−993x +1022=x 2+5x +1022=998+1022=2020.27. 因为 817−279−913=(34)7−(33)9−(32)13=328−327−326=326×(32−3−1)=326×5=32×324×5=9×5×324=45×324. 所以必能被 45 整除．28. S 阴影=2r ℎ− πr 2．当 r =4 cm ，ℎ=10 cm 时，S 阴影=2r ℎ− πr 2=r(2ℎ− πr)≈30 cm 2．答：这个零件的横截面面积为 30 cm 2．。

初中八年级数学 4.2提取公因式同步练习含答案解析【北师大版初二下册】

4.2提取公因式一、填空题1.把分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式与的公因式为 .3.分解因式：=______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ；(2)5.分解因式：二、选择题6.下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma7.－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy8.把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）9．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）10．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）11．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。

其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④12.多项式各项的公因式为（）A. B. C. D.13.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )A．和 B.和C.和D. 和214.把多项式分解因式等于（）A. B.C. D.三计算与解答15.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）16.如果，，求和的值。

17.分解因式：.18.观察下列各式：；；；……，请你将猜想到的规律用自然数的式子表示出来 .19.已知，求的值.20．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。

北师大版八下数学《提公因式法》典型例题1(含答案)

北师大版八下数学《提公因式法》典型例题2

《提公因式法》典型例题例1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222例2：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 例3：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。

例4. 在代数证明题中的应用证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

例5. 已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。

例6. 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由。

参考答案例1.分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。

解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。

解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222)243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=例2：分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。

解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=98713681368987 例3：分析：不要求解方程组，我们可以把2x y +和53x y -看成整体，它们的值分别是3和-2，观察代数式，发现每一项都含有2x y +，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2x y +和53x y -的式子，即可求出结果。

2020-2021学年北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法(含答案)

4.2 提公因式法一、单选题1．多项式22364812a bc ab c abc -+的公因式是（）A ．24abcB ．12abcC ．22212a b cD ．2226a b c 2．下列各组多项式中没有公因式的是（）．A ．3x －2与 6x 2－4xB ．23()a b -与311()b a -C ．mx—my 与 ny—nxD ．ab—ac 与 ab—bc 3．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（）A ．﹣22019B ．﹣22020C ．22019D ．﹣2 4．把﹣a （x ﹣y ）﹣b （y ﹣x ）+c （x ﹣y ）分解因式正确的结果是（） A ．（x ﹣y ）（﹣a ﹣b +c ）B ．（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ）C ．﹣（x ﹣y ）（a +b ﹣c ）D ．﹣（y ﹣x ）（a +b ﹣c ） 5．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ）B ．3x 2y -3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）C ．-a 2+ab -ac=-a （a -b+c ）D ．x 2y+5xy -y=y （x 2+5x ） 6．已知x -y =12，xy =43，则xy 2-x 2y 的值是 A ．1 B ．-23C ．116D ．23 7．四个长宽分别为a ，b 的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）A ．4mn ab -B ．2mn ab am --C ．24an bn ab +-D ．22a ab am mn --+ 8．如果多项式mx +A 可分解为m （x ﹣y ），则A 为（）A ．mB ．﹣myC ．﹣yD ．my 9．把4a 2n ﹣2a n 提取公因式2a n 后，括号内的代数式是（）A ．2a nB ．2a n ﹣1C ．4a n ﹣1D ．2a 2﹣1 10．多项式(x +y −z )(x −y +z )−(y +z −x )(z −x −y )的公因式是( )A ．x +y −zB ．x −y +zC ．y +z −xD ．不存在二、填空题11．分解因式：223a ab -=______．12．分解因式：9abc -3a 2c 的公因式为____，分解因式的结果为____．13．单项式224m n 与312m n 的公因式是_________．14．把多项式-16x 3+40x 2y 提出一个公因式-8x 2后，另一个因式是______ ．15．一个长、宽分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积为6，则22a b ab +的值为________．三、解答题16．()()242252y x x y -+-17．因式分解：434234101520a b a b a b -+18．因式分解：23211236n n n a a a +++-+19．观察等式，回答问题：1+x +x （x +1）+x （x +1）2＝（1+x ）[1+x +x （x +1）]＝（1+x ）2（1+x ）＝（1+x ）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次；（2）若分解因式1+x +x （x +1）+x （x +1）2+…+x （x +1）2015，则需应用上述方法次，结果是；（3）分解因式：1+x +x （x +1）+x （x +1）2+…+x （x +1）n ．参考答案1．B 2．D 3．C 4．B 5．C6．B 7．B 8．B 9．B 10．A11．a(2a -3b)12．3ac ， 3ac （3b -c ）．13．4m 2n 214．2x -5y ；15．3016．()()245025y x y x -+-17．()3225234a bab a b -+ 18．()12342n n a a a ++-+19．（1）提取公因式法，3；（2）2016，（1+x ）2016；（3）（1+x ）n +1．。

北师大版八下数学《提公因式法》典型例题2(含答案)

例4. 在代数证明题中的应用证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

例5. 已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。

例6. 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由。

2022年北师大版八下《提公因式为单项式的因式分解》配套练习(附答案)

4.2 提公因式法第1课时提公因式为单项式的因式分解根底训练1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是〔〕A．-6a b2c B．-ab2 C．-6a b2 D．-6a3b2c3．以下用提公因式法因式分解正确的选项是〔〕A．12abc-9a2b2=3abc〔4-3ab〕 B．3x2y-3xy+6y=3y〔x2-x+2y〕 C．-a2+ab-ac=-a〔a-b+c〕 D．x2y+5xy-y=y〔x2+5x〕4．以下多项式应提取公因式5a2b的是〔〕A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．以下因式分解不正确的选项是〔〕A．-2a b2+4a2b=2ab〔-b+2a〕B．3m〔a-b〕-9n〔b-a〕=3〔a-b〕〔m+3n〕C．-5ab+15a2b x+25a b3y=-5ab〔-3ax-5b2y〕D．3ay2-6ay-3a=3a〔y2-2y-1〕6．填空题：〔1〕ma+mb+mc=m〔________〕；〔2〕多项式32p2q3-8p q4m的公因式是_________；〔3〕3a2-6ab+a=_________〔3a-6b+1〕；〔4〕因式分解：km+kn=_________；〔5〕-15a2+5a=________〔3a-1〕；〔6〕计算：21××3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式：〔1〕8a b2-16a3b3；〔2〕-15xy-5x2；〔3〕a3b3+a2b2-ab；〔4〕-3a3m-6a2m+12am．应用拓展8．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M ，那么M 等于〔〕A ．2a n-1B ．-2a nC ．-2a n-1D ．-2a n+19．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．10．因式分解：x 〔6m-nx 〕-n x 2．第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20° 3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔〕A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A． 7 B． 11 C ． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．第10题第11题第12题第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________°．第14题第15题第16题第17题第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。

八年级下北师大版提公因式法同步练习

提公因式法同步练习一、选择题1．下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2 ;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）5．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。

其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④二、填空题7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。

（其中n为正整数）8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。

10．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。

三、解答题：11．把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）12．利用分解因式方法计算：（1）39×37-13×34; （2）29×+72×+13×先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝，R2=,R3=,I=时，求U的值。

北师大版八下数学《提公因式法》同步练习3(含答案)

4.2 提公因式法一、选择题（1）分解x x x 168423++-的结果是（）A ．)1684(2+--x x xB ．)1684(2-+-x x xC ．)42(423x x x -+-D ．)42(42---x x x（2）若多项式aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是（）A ．y x 431+--B ．y x 431-+C ．y x 431---D ．y x 431--（3）多项式c b a b a ab 2322212186-+-的公因式是（）A ．c ab 26-B ．2ab -C ．26ab -D ．c b a 236-（4）下列用提公因式法因式分解正确的是（）A ．)34(391222ab abc b a abc -=-B ．)2(363322y x x y y xy y x +-=+-C ．)(2c b a a ac ab a +--=-+-D ．)5(522x x y y xy y x +=-+二、填空题1．填空：（1）n n m 1822+的公因式是______________；（2）2232233126n m n m n m -+-的公因式是__________________．2．在下列括号内填写适当的多项式，使等式成立：（1）abx x ab abx 28142=-（）；（2）ab aby abx ab 749147-=+--（）；3．填空：（1）)()(6y x a y x +++的公因式是___________；（2）)(10)(5x y b y x a ---的公因式是__________．4．在下列各式右边的括号前填空“＋”号或“－”号，使等式成立：（1）)____(x y x y -=- （2）)____(d c c d +=+（3）)____(z y y x +=-- （4）22)___()(b a a b -=-；（5）22)____()(y x y x +=-- （6）33)____()(x y y x -=-三、解答题1．指出下列多项式中各项的公因式．（1）．ay ax + （2）．my mx 63- （3）．ab a 1042+（4）．a a 5152+ （5）．22xy y x + （6）．22912y x xyz -2．分解因式（1）567525x x +-；（2）a a a 48623--；（3）56732a a a +-；（4）42332436189x a x a x a --；（5）222316128ay y a y a -+-；（6）xyz z xy yz x 412422+--3．把下列各式分解因式：（1）3223427y x y x - （2）22223422115n m mn n m +--（3）32223229123bc a c b a bc a ++- （4）2322610b a b a +（5）xy x 1862+-；（6）x x x 20151023+-．4．把下列各式分解因式：（1）)(2)(5y x y y x x -+- （2）))(())((q p n m q p n m -+-++（3）)()(x y b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---（5）)()(m n m n m mn --- （6）)()()(a x c x a b a x a ---+-（7）)(5)(102x y b y x a --- （8）32)()()(x y b y x y x a --+-5．利用分解因式计算：（1）32158.432158.36⨯-⨯；（2）551355131.3755139.18-⨯+⨯．6．利用分解因式计算：（1）2001199920003363-⨯+ （2）10010198992222-- 7．先分解因式，再求值：（1）)32)(12()23)(12()23()12(22x x x x x x x -+--+--+，其中23=x ；（2）22)4.0(10)4.0(25-+-y y y x ，其中4.2,04.0==y x ．参考答案一、选择题（1）D （2）D （3）C （4）C二、填空题1．（1）n 2；（2）223n m -．2．（1）b 47-；（2）y x 721-+．3．（1）)(y x +；（2）)(5y x -．4．（1）)(x y x y -+=-；（2）)(d c c d ++=+；（3）)(z y y z +-=--；（4）22)()(b a a b -+=-（5）22)()(y x y x ++=--；（6）33)()(x y y x --=-．三、解答题1.（1）．a （2）．3m （3）．a 2 （4）．a 5 （5）．xy （6）．3xy2．（1）)3(255--x x （2）)243(22--a a a （3）)32(25+-a a a（4）)42(92222x ax a x a -- （5）)432(42y ay a ay +-- （6）)13(4-+-y x xyz3．（1）)6(722y x y x -；（2）)1475(322m m mn -+-；（3）)341(322c ab bc a ---；（4）)35(222a b b a +；（5）)3(6y x x --；（6）)432(52+-x x x ．4．（1）))(25(y x y x -+；（2）q n m )(2+；（3）))((y x b a -+；（4）))(2y x y x --（；（5）))(1(n m n m -+；（6）))((a x c b a ---；（7）))(22(5y x b ay ax -+-；（8）2))((y x by bx ay ax --++．5．（1）15；（2）13．6．（1）原式0)321(3333232000200020002000=-+=⨯-⨯+=；（2）原式41)48(2)12(29898=--=． 7．（1）)23)(12(3-+x x ，30；（2）100,)4.0)(25(52-+y x x ．。