原子物理学有关公式

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最著名的十大公式

最著名的十大公式No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle）No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）No.7 1+1=2No.6 薛定谔方程（The Schrödinger Equation）薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。

No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence）No.4 毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）No.3 牛顿第二定律（Newton's Second Law of Motion）有史以来最伟大的没有之一的科学家在有史以来最伟大的没有之一的科学巨作《自然哲学的数学原理》当中的被认为是经典物理学中最伟大的没有之一的核心定律。

动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。

No.2 欧拉公式（Euler's Identity）到了最后几名，创造者个个神人。

欧拉是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。

数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。

欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。

他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。

不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。

这个公式的巧妙之处在于:它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、pie放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。

No.1 麦克斯韦方程组（The Maxwell's Equations）积分形式：微分形式：。

原子物理学总复习

原子物理学总复习
段正路
2014年
1
第一章原子的基本状况
重点： 1，原子的核式结构 2，α粒子散射实验的意义
2
1、卢瑟福的原子核式模型
原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核。原子中的电子在核的周围绕核运动。
2. α粒子的散射实验：
α粒子被静止核的库仑场散射的角度θ由下式决定
• Z：质子数 • A: 质量数
C4 0
20
a
原子核的角动量
P 核 LnSnLpSp
P核 I(I1)h
原子核的磁矩
I g
I(I1) he 2M
38
原子核的统计性：A为奇数的原子核属于费米子；A为偶数的原子核属于玻色子。
原子核的结合能
E [Z m p (A Z )m n m 核 ]C 2 或 E [Z m H (A Z )m n m 原子 ]C 2
r rr 总角动量 JLS JLS,LS 1 ,......,LS
L LS耦合下的原子态符号表示:
2S 1
s=0，单重态
J s=1，三重态
能级排布规则
洪特定则朗德间隔定则
17
j-j 耦合
rjrj21 rrll12srsr12 rr r Jj1j2
j1 l1 s 1 ,l1 s 1 1 ,....,l1 s 1 j2 l2 s 2 ,l2 s 2 1 ,....,l2 s 2 Jj1j2,j1j2 1 ,....,j1j2
% 1R (m 12n 1 2)Tm Tn
R — 里德堡常数；T(m) —光谱项。
光谱线系 m = 1，n = 2、3、4…，赖曼系（紫外） m = 2，n = 3、4、5…，巴尔末系（可见光） m = 3，n = 4、5、6…，帕邢系（红外） m = 4，n = 5、6、7…，布喇开系（远红外）

原子物理学有关公式解析

原子物理学有关公式
氢原子能级公式：
1. 库仑散射角公式：而
2. 粒子离原子核的最近距离
3. 卢瑟福散射公式
4..氢原子光谱的波数
5.里德伯常数
6. 原子可能的轨道半径
原子可能的定态能量
其中精细结构常数
8.碱金属原子的光谱项
9.单电子原子：
轨道磁矩
自旋磁矩
总磁矩
10.碱金属电子自旋与轨道运动相互作用能量
碱金属能级双层结构的间隔
12.拉莫尔旋进角速度，而旋磁比
13.原子在外磁场中的附加能量
附加光谱项
14.塞曼效应分裂开后的谱线同原谱线频率差：
波数差。

原子物理学复习总结提纲

第一章原子的位形：卢瑟福模型一、学习要点1、原子的质量和大小R ~10-10 m , N A =6.022⨯1023mol -1,1u=1.6605655⨯10-27kg2、原子核式结构模型(1)汤姆孙原子模型(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析(3)原子的核式结构模型(4)α粒子散射理论：库仑散射理论公式：221212200cot cot cot 12422242C Z Z e Z Z e a b E m v θθθπεπε===⋅'⋅ 卢瑟福散射公式：222124401()4416sin sin 22Z Z e a d d dN N nAt ntN E A θθπεΩΩ'== 2sin d d πθθΩ=实验验证:1422sin ,,Z , ,2A dN t E n N d θρμ--'⎛⎫∝= ⎪Ω⎝⎭，μ靶原子的摩尔质量微分散射面的物理意义、总截面 24()216sin 2a d d b db σθπθΩ==()022212244()114416sin 22Z Z e d a d E Sin σθσθθθπε⎛⎫≡== ⎪Ω⎝⎭ (5)原子核大小的估计: α粒子正入射（0180θ=）：：2120Z Z 14m c e r a E πε=≡ ,m r ～10－15－10－14m第一章自测题1. 选择题(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中：A.绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C.以小角散射为主也存在大角散射D.以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A.原子不一定存在核式结构B.散射物太厚C.卢瑟福理论是错误的D.小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？ A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：A.5.91010-⨯B.3.01210-⨯C.5.9⨯10-12D.5.9⨯10-14 (6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？ A.2 B.1/2 C.1 D .4(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？ A. 16 B.8 C.4 D.2(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A ．质子的速度与α粒子的相同；B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半2. 填空题（1）α粒子大角散射的结果证明原子结构为核式结构 .（2）爱因斯坦质能关系为 2E mc = .（3）1原子质量单位（u ）= 931.5 MeV/c 2. (4) 24e πε= 1.44 fm.MeV. 3．计算题习题1-2、习题1-3、习题1-5、习题1-6.4．思考题1、什么叫α粒子散射？汤姆孙模型能否说明这种现象？小角度散射如何？大角度散射如何？2、什么是卢瑟福原子的核式模型？用原子的核式模型解释α粒子的大角散射现象。

原子物理公式总结归纳

原子物理公式总结归纳本文对原子物理领域中常见的公式进行总结归纳，通过对这些公式的理解和应用，可以更好地理解和描述原子的结构、性质和相互作用。

以下是一些重要的原子物理公式：1. 波长和频率公式波长（λ）和频率（ν）之间的关系可以由以下公式表示：c = λν其中，c是光速，约等于3×10^8米/秒。

这个公式说明了电磁辐射的波长和频率之间的相互关系。

2. 波粒二象性公式根据量子力学的理论，物质不仅可以表现出粒子性，还可以表现出波动性。

波长（λ）和动量（p）之间的关系由德布罗意波动方程给出：λ = h / p其中，h是普朗克常量，约等于6.626×10^-34焦秒。

这个公式表明了物质粒子的波长和其动量之间的关系。

3. 能量和频率公式能量（E）和频率（ν）之间的关系由普朗克-爱因斯坦关系给出：E = hν这个公式说明了能量和频率之间的相互关系，其中h是普朗克常量。

4. 不确定性原理根据海森堡的不确定性原理，位置（Δx）和动量（Δp）之间存在一种不确定性关系：ΔxΔp ≥ h/ (4π)这个公式表明了在测量粒子位置和动量时，存在一个不确定性的限制。

5. 玻尔模型的能级公式根据玻尔模型，原子的电子只能处于特定的能级上。

原子的能级与电子的主量子数（n）有关，能级（E）与主量子数之间的关系由以下公式给出：E = -13.6eV / n^2其中，-13.6eV是氢原子的电离能。

6. 玻尔半径公式玻尔半径（r）是描述电子轨道半径的物理量，它与氢原子的电离能（E）和光速（c）之间的关系由以下公式给出：r = h / (2πm_e c)其中，m_e是电子的质量。

7. 缝隙能和晶格常数的关系在固体物理中，缝隙能（E_g）与晶格常数（a）之间的关系由以下公式给出：E_g = h^2 / (8ma^2)其中，m是电子的有效质量。

8. 微扰理论的能量修正公式微扰理论是处理原子和分子量子态的重要方法。

根据微扰理论，能量的修正可以通过下面的公式给出：ΔE = ∑ |C_n|^2E_n其中，C_n是波函数在扰动态上的展开系数，E_n是未扰动态的能量。

士兵军校考试物理考试必备：光学与原子物理学公式

士兵军校考试物理考试必备：光学与原子物理学公式
关键词
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光学公式
原子物理学公式
一、光学 1、折射率： n
sin i （ i ，真空中的入射角； r ，介质中的折射角） sin r
n
c （ c ，真空中光速。 v ，介质中光速） v 1 n
2、全反射临界角： C arcsin
90 1 U 01n 38 Sr 136 54 Xe 10 0 n （裂变）
2 1
3 4 H 1 H 2 He 01n （聚变）
4、爱因斯坦质能方程： E mc
2
2
核能： E mc （ m ，质量亏损）
14 7
4 1 N2 He17 8 O 1 H （人工核反应；发现质子）
27 13
4 30 30 30 0 Al 2 He 15 P 01n ， 15 P 14 Si 1 e （获得人工放射性同位素）
9 4
4 1 Be 2 He12 6 C 0 n （发现中子）
235 92
（条件，光线从光密介质射向光疏介质；入射角大于临界角） 3、波长、频率、和波速的关系： c 4、光子能量： E h （ h ，普朗克常量， h =6.63×10 JS，，光的频率）
34
5、爱因斯坦光电方程：
mv 2 h W 2
极限频率： 0 二、原子物理学
W h
1、玻尔的原子理论： h E 2 E1 2、氢原子能级公式： E n
1 E1 n2
2
氢原子轨道半径公式： rn n r1 （n=1，2，3，……） 3、核反应方程：衰变：

高中物理公式大全(新版)-高一所有物理公式整理

高中物理公式汇编一、力学公式1、胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质构造而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ+ 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法那么。

(2) 两个力的合力范围： ⎥ F 1－F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、两个平衡条件：（1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。

∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，那么这三个力一定共点。

[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力〔一个力〕的合力一定等值反向( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离〕 5、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力： f= μN说明： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于Gb 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关.(2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明：a 、摩擦力可以与运动方向一样，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

原子物理学原子的位形：卢瑟福模型 (1.3.1)--卢瑟福模型的提出卢瑟福散射公式

A
/

所以原子的半径 r 3 3A，/ 4pN A
依此可以算出不同原子的半径 (10-10m).
r 3 3A / 4pN A
第一节背景知识
2 、从气体分子论估计原子的大小
气体的平均自由程， l
4
1
2Np r2
其中是 l分子的平均自由程， N是单位体积内的分子数， r是分子的半径（假定为球形），简单分子的半径
一一位位最最先先打打开开通通向向基基本本粒粒子子物物理理学学大大门门的的伟伟人人
约瑟夫 · 约翰 · 汤姆孙爵士，（ Sir Joseph John Thomson ， 1856年12月18日－ 1940 年8月30日），英国物理学家，电子的发现者。
汤姆孙 1856 年出生于英格兰的曼彻斯特附近，苏格兰人家庭。 1884 年他成为卡文迪许物理学教授，即卡文迪许实验室主任。受到詹姆斯·克拉克·麦克斯韦工作的影响和 X射线的发现，他推导出阴极射线存在于带负电的粒子，他称之为“微粒”，这种微粒现在认识为电子。电子曾经被约翰斯东 · 斯通尼提出过，作为电化学中电荷的单位，但是汤姆孙认识到电子也是亚原子粒子，这一点是第一次被发现。 1897 年他的发现为人所知，并在科学圈内引起了轰动，并最终于 1906 年被授予诺贝尔物理学奖。
微观
宏观
原子单位 u 电子电荷 e 玻尔兹曼常量 k
质量单位 g
NA
法拉第常量 F
普适气体常量 R
第一节背景知识
1811 年，阿伏伽德罗（ A.Avogadno ）定律问世，提出 1mol 任何原子的数目都是 NA 个。
1833 年，法拉第（ M.Faraday ）提出电解定律， 1m ol 任何原子的单价离子永远带有相同的电量 - 即法拉第常数。

原子物理学

原子物理学原子和原子核佚名【电子】就是一种最轻的带电粒子。

它也就是最早被人们辨认出的基本粒子。

拎负电，电量为，1.602189×10-19库仑。

就是电量的最轻单元。

质量为9.10953×10-28克。

常用符号e则表示。

电子在原子中，紧紧围绕于原子核外，其数目与核内的质子数成正比，亦等同于原子序数。

导线中电流的产生即为就是电子流颤抖的结果。

一安培的电流相等于每秒通过6.24×1018个电子。

利用电场和磁场，能够按照人们的建议掌控电子的运动（特别是在真空中），从而生产出来各种电子仪器和元件，例如各种电子管，电子显像管、正电子的质量和电子相等，它的电量的数值和电子相等而符号相反，即带正电。

一个电子和一个正电子相遇会发生湮没而转化为一对光子，即一对正负电子，常称作正负电子对（电子偶）。

能量少于1.02mev（兆电子伏特）的光子沿着铅板时，可以产生电子一正电子对，这个反应则表示为电子的运动质量m与静止质量m0的关系为这里v就是电子运动速度，c就是光速，这就是相对论的公式。

【原子】组成单质和化合物分子的最小粒子。

不同元素的原子具有不同的平均质量和原子结构。

原子是由带正电的原子核和围绕核运动的、与核电荷核数相等的电子所组成。

原子的质量几乎全部集中在原子核上。

在物理化学反应中，原子核不发生变化。

只有在核反应中原子核才发生变化。

【汤姆逊的原子核模型】汤姆逊的原子核模型就是最早明确提出的原子核模型，他指出：形成原子的正电荷就是均匀分布于球状原子内，原子大小乃是此正电荷球之大小，电子则埋于此正电荷中，当电子受外界鞭策时，它即以平衡位置为中心并作振动而升空光。

当a粒子沿着此原子时，a粒子将受反射，因电子质量很小，这项散射之主要原因是正电荷之斥力作用。

由电磁理论预示加速的带电物体如振动的电子等会发射电磁辐射，故根据汤姆生模型，便可了解受激原子会发射电磁辐射的性质。

在实际计算其可能发射的辐射能谱，即发现此模型所导致的结果，与实验观察到的能谱在数值上并不相符。

原子物理学复习

第一章原子的基本状况一、学习要点1．原子的质量和大小,R ~ 10-10 m , N o =×1023/mol2．原子核式结构模型 (1)汤姆孙原子模型(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析 (3)原子的核式结构模型 (4)α粒子散射理论：库仑散射理论公式：(5)原子核大小的估计 (会推导): 散射角θ：),2sin11(Z 241220θπε+⋅=Mv e r mα粒子正入射：2024Z 4Mv e r m πε= ,m r ～10－15－10－14 m二、基本练习1．选择(1)原子半径的数量级是： A ．10－10cm; C. 10-10m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中： A.绝大多数α粒子散射角接近180︒ B.α粒子只偏2︒～3︒ C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小()(X)Au AA g M N ==12-27C 1u 1.6605410kg12==⨯的质量22012c 42v Ze b tgM θπε=角散射(3)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍 A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 24一强度为I 的α粒子束垂直射向一金箔，并为该金箔所散射。

若θ=90°对应的瞄准距离为b ，则这种能量的α粒子与金核可能达到的最短距离为：A. b ; B . 2b ; C. 4b ; D. 。

2．简答题（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么 3．褚书课本P 20－21：（1）.（2）.（3）；第二章原子的能级和辐射一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、4个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~22nmR -=ν、光谱项()2n R n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞2222422Z 2Z )41(πε，n ＝１.……(3)实验验证：（a ）氢原子4个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R ch e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁)(212n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势 3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等）(1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等 (2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动ee m M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Ze n r n 22204μπε =.能量224222Z )41(ne E n μπε-=，里德伯常数变化Mm R R eA +=∞11重氢（氘）的发现 4.椭圆轨道理论索末菲量子化条件q q n h n pdq ,⎰=为整数a nn b n e m a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,222022422，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并。

原子物理学知识要点总结

E s
仍与
j
有关。
能量E由
n, l , j 三个量子数决定。
碱金属原子能级的分裂当
0
时，
1 j 2
当 0 时，
j
1 2
1 j 能级不分裂 2 2 *4 Rhc Z El , s 1 3 2n (l )(l 1) 2 Rhc 2 Z *4 El , s 1 3 2n l (l ) 2
第一章原子的基本状况主要内容：原子的质量和大小、原子的核式结构、α粒子散射实验（重点）。基本要求：（1）掌握估算原子大小的方法、理解原子量的定义和原子量、原子质量的计算。（2）了解汤姆逊模型的要点和遇到的困难；理解卢瑟福核式结构的要点和提出核式结构的实验依据；
原子的质量
原子质量单位和原子量各种原子的质量各不相同，常用它们的相对值原子量。原子质量单位：
表
自旋多重度，表示原子态的多重数。对碱原子 2 s 1 S 态虽然是单层（重）能级，仍表示为：2 S
2
例： 3 2 P 表示： n 3, 1, j 3/ 2 的原子态，多重度：2 3/ 2
Li原子能级图（考虑精细结构，不包括相对论修正）
单电子辐射跃迁选择定则
1、选择定则单电子辐射跃迁（吸收或发射光子）只能在下列条件下发生:
l
: 量子数亏损
能级图
0 5 4
s
=0 5 4 3 3
p =1 5 4 3
d =2 5 4
f =3 H 7 6 5 4 3
10000
柏格曼系
20000 2
30000
2
40000
厘米-1
2
锂原子能级图
锂的四个线系

原子物理第四章

back next 目录结束
3)与 s 对应的磁矩，由 r L 式知，轨道磁矩 l 与轨道角动量 L 之间的对应关系是

e l L 2m
(3)
back
next
目录
结束

与此相类比， s 与相应的
s 之间也应有
（4）
相应的对应关系，这个对应关系是
e s S m
S s(s 1)
（1）
next 目录结束
其中S 称为自旋量子数
back
2）
有2l +1个空间取向，则 s 也应该有 2s+1个空间取向

L
S z ms h
ms s, s 1,…-s （2）
实验表明，对于电子来说
1 s 2

1 1 ms ， 2 2

即
s
有两个空间取向。
hv E Em En
1 1 Rhc （4） ' 2 2 (n l ) (m l )
back next 目录结束
所以碱金属光谱的波数为
～
1 1 v R ' 2 2 (n l ) (m l )
nL mL
'
back
（5）
next
目录
结束
第三节、碱金属原子光谱的精细结构
• 一、光谱的精细结构 • 1、概念 • 2、光谱的精细结构的特点 • 二、光谱的精细结构和能量的联系 • 三、结论
第四节：电子的自旋同轨道运动的相互作用
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，

力、电、光、热、原子物理学知识总结

电功 W=IUt
带电粒子在电磁复合场中的运动
电阻
欧姆定律
I=
U R
电功率 P=IU 电热 Q=I2Rt
电阻定律
R=ρ
L S
定义永磁体磁场磁场的产生电流磁场通电螺线管磁场磁感强度磁场的性质磁通量直线电流磁场
B=
F IL
安培力 F=BIL 方向：左手定则洛仑兹力 f=BqV 方向：左手定则
电磁波谱无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、r 射线，由低频到高频，构成了范围非常广阔的电磁波谱。
它的运算符合平行四边形定则。体的运动状态两个方面。
重力
由地球对物体的吸引而产生。方向：总是竖直向下。大小 G＝mg。g 为重力加速度，由于物体到地心的距离变化和地球自转的影
响，地球周围各地 g 值不同。在地球表面，南极与北极 g 值较大，赤道 g 值较小；通常取 g=9.8 米／秒 2。重心的位置与物体的几何形状、质量分布有关。任何两个物体之间的吸引力叫万有引力， F
G
三种常见的力
Mm R2
。通常取引力常量 G＝6.67×10-11 牛·米 2／千克 2。物体的重力可以认为是
地球对物体的万有引力。
弹力
弹力产生在直接接触并且发生了形变的物体之间。支持面上作用的弹力垂直于支持面；绳上作用的弹力沿着绳的收缩方向。
胡克定律 F=kx，k 称弹簧劲度系数。
滑动摩擦力摩擦力
单位:韦伯/米 2（特）
mv 2m ,T= Bq Bq
磁学
产生条件导体切割磁感线运动法拉第电磁感应定律㈠
大小：ε =BLV 方向：右手定则大小：ε =n 法拉第电磁感应定律㈡

巴尔末公式和跃迁定则

巴尔末公式和跃迁定则一、引言在原子物理学中，巴尔末公式和跃迁定则都是非常重要的概念，它们描述了原子能级间的能量关系和跃迁条件。

这些公式在光谱分析和量子力学中有着广泛的应用，是理解原子结构和性质的基础。

本文将对巴尔末公式和跃迁定则进行详细的阐述。

二、巴尔末公式巴尔末公式是描述氢原子光谱线波长的经验公式，具体形式为：1/λ=R×(1/n1^2 - 1/n2^2)其中，λ是光谱线的波长，R是里德伯常量，n1和n2是两个主量子数，且n1<n2。

巴尔末公式最初只适用于氢原子光谱的可见光波段，后来被推广应用于其他元素的光谱分析。

这个公式的发现是物理学发展史上的重要里程碑，它揭示了原子能级与光谱线波长之间的定量关系。

三、跃迁定则跃迁定则描述了原子能级间发生跃迁时所满足的条件。

根据量子力学理论，原子能级间的跃迁必须满足以下两个条件：1.能量守恒：原子能级间的跃迁前后，系统总能量的改变量等于跃迁时释放或吸收的能量。

数学表达式为：E2-E1=hν，其中E1和E2分别为初态和终态的能级能量，h是普朗克常数，ν是光子的频率。

2.动量守恒：对于任意两个能级，满足总动量守恒。

但考虑到原子是一个近似于孤立的系统，动量守恒一般不用来描述原子内部的能级跃迁。

在具体分析中，通常会使用选择定则来进一步约束可允许的跃迁模式。

选择定则通常表述为：在同一线系中，相邻能级间的跃迁是被允许的；在同一条谱线中，自发辐射产生的光子总是从高能级向低能级方向跃迁。

此外，当存在多个能级时，相邻能级间的跃迁是被优先允许的。

这些定则在实际应用中非常重要，可以帮助我们更好地理解和分析原子光谱实验的结果。

四、巴尔末公式与跃迁定则的关系巴尔末公式与跃迁定则之间存在着密切的联系。

巴尔末公式用于描述原子光谱线波长与能级之间的关系，而跃迁定则则描述了原子能级间发生跃迁的条件。

在实际应用中，通过巴尔末公式可以方便地计算出不同能级间跃迁时产生的光谱线的波长，而跃迁定则可以用来确定哪些类型的跃迁是被允许的，以及跃迁时释放或吸收的能量。

原子质量比原子个数比公式

原子质量比原子个数比公式
原子质量比原子个数比公式是一种基本的原子物理学原理。

它将某种原子的质量与其原子核中的个数相关联，为原子物理学研究提供重要的理论依据。

本文将对此公式进行深入的研究，从原理和使用的角度来了解它的功能和意义。

首先，我们来看看原子质量比原子个数比公式的基本原理。

根据原子物理学中的一般性理论，原子核中所含的质量与其中包含的原子核核子数和中子数成正比。

具体来说，当原子核中的核子数和中子数固定时，其中的质量也是固定的。

这就意味着，我们可以通过测量原子核中的核子数和中子数来计算出其中的质量。

所以，原子质量比原子个数比公式可以用来计算某种原子的质量，即：
原子质量比=原子的质量/原子的核子数和中子数之和
其次，原子质量比原子个数比公式在实际应用中有什么用？原子质量比原子个数比公式可以帮助我们研究一些原子物理学问题。

例如，我们可以用它来确定某具体原子的原子质量。

此外，还可以用来探索一种特定元素的原子质量的变化规律，从而深入研究原子核中的各种组成变化。

最后，我们来总结一下原子质量比原子个数比公式的功能和意义。

原子质量比原子个数比公式是一种基本的原子物理学原理，它将某种原子的质量与其原子核中的个数相关联，可以用来计算某种原子的质量，以及探索一种特定元素的原子质量的变化规律。

因此，它可以为原子物理学研究提供重要的理论依据，为进一步研究原子核结构提供
基础。

原子物理学复习资料

原子物理学(褚圣麟编著高等教育出版社)第一章原子的基本状况1、α粒子散射实验结论p9：卢瑟福的α粒子散射实验观察到，绝大多数电子只有2~3度的偏转，有1/8000的α粒子偏转大于90°，其中有接近180°的。

2、卢瑟福散射公式p13：22224014sin 2Ze d Ωd Mv σθπε⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，d σ是立体角d Ω内每个原子的散射截面 dnd Ntnσ=；N 为薄膜中单位体积中原子的个数；t 为薄膜厚度；有n 个α粒子射到薄膜上，其中d n 个落在d Ω中第二章原子的能级和辐射1、光谱的分类p23:（1）线装光谱：是原子所发的；（2）带状光谱：是分子所发的；（3）连续光谱：固体加热所发的，原子和分子在某些情况下也会发连续光谱。

2、波数p243、谱线系p25(m < n , m = 1,2,3…)，表示第m 条谱线到第n 条谱线的能量差；对于氢原子，Z = 1。

R 是里德伯常数，它由11/e R R m M∞=+确定，其中M 是原子核质量，m e 是绕核旋转的电子的质量.对于氢原子，R H = 1.09677576×107 m -1。

m = 1时的谱线系称为赖曼系；m = 2时的谱线系称为巴耳末系； m = 3时的谱线系称为帕邢系； m = 4时的谱线系称为布喇开系； m = 5时的谱线系称为普丰特系。

4、原子的能量p29：2hcRE n=-5、氢原子半径p3021n r a Z =，2012244h a meπεπ=.对于氢原子，a 1 = 0.529166×10-10m.6、氢原子能级p31212Z E E n =，2412202(4)me E hππε=-.对于氢原子，E 1 = -13.59 eV . 7、折合质量p39若不满足m << M ，则计算时的质量m 需要使用折合质量MmM mμ=+.8、电离电势（ionizing potential ）p46在赖曼系中取n = ∞求得，则电离电势为.9、激发电势（excitation potential ）p42原子由第m 条谱线激发到第n 条谱激发电势为.10、两个实验p42 p55：（1）夫兰克—赫兹实验证明原子能级的存在（2）史特恩—盖拉赫实验证明原子空间取向的量子化第三章量子力学初步1、光子的能量p78E h ν=2、德布罗意（de Broglie ）波长p79h pλ=3、不确定性原理（Uncertainty principle ）p82/2p x ∆∆≥， /2E t ∆∆≥4、薛定谔方程（Schrodinger equation ）p89定态薛定谔方程（time-independent Schrodinger equation ）：5、球坐标下的薛定谔方程p1046、波函数必须满足的三个条件：有限；连续；单值（唯一） 7、五个量子数主量子数n = 1, 2, 3 ···角量子数l = 0, 1, 2 ··· (n - 1)角量子数在z 轴的分量（磁量子数）m l = 0, ±1, ±2, ··· ±l 自旋量子数s = 1/2自旋量子数在z 轴的分量m s = ±1/2第四章碱金属原子和电子自旋1、四种线系2、锂(Li)3、钠(Na)4、碱金属的光谱项表达式*22(Δ)R RT n n ==- 5、原子实的极化和轨道贯穿使电子的能级偏低，其中轨道贯穿影响较大。

原子物理复习要点

原子物理学复习要点第一章原子的核式结构一、学习要点1．原子的质量和大小M A =A N A (g), R ~10-10 m ,N A =6.022⨯1023mol -1,1u=1.6605655⨯10-27kg2．原子核式结构模型(1)汤姆孙原子模型(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析(3)原子的核式结构模型(4)α粒子散射理论：库仑散射理论公式（会推导）：θπεcot 422002Mv Ze b =卢瑟福散射公式： 2sin )Z ()41(4220220θπεσΩ=d Mv e d ，θθπd d sin 2=Ω实验验证:A N n Mv t d dN μρθ=⎪⎭⎫ ⎝⎛∝Ω-- ; )21(,Z ,,2sin 220214，μ靶原子的摩尔质量 (4)微分散射面的物理意义、总截面(5)原子核大小的估计 (会推导): 散射角θ：),2sin 11(Z 2412020θπε+⋅=Mv e r mα粒子正入射：20024Z 4Mv e r m πε= ,m r ～10－15－10－14m二、基本练习1．褚书课本P 20－212．选择(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中A.绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C.以小角散射为主也存在大角散射D.以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A.原子不一定存在核式结构B.散射物太厚C.卢瑟福理论是错误的D.小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：A.5.9⨯10-10B.3.05⨯10-12C.5.9⨯10-12D.5.9⨯10-14(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2B.1/2C.1 D .4(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？A. 16B..8C.4D.2(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A.质子的速度与α粒子的相同； B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半2．简答题（1）什么是电子？简述密立根油滴实验.（2）简述卢瑟福原子有核模型的要点.（3）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？（4）什么是微分散射截面？简述其物理意义.3．计算题：（1）当一束能量为4.8Mev 的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm 的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？③α粒子能量仍为4.8MeV ,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm 3 ρ铅＝27g /cm 3；A 金＝179 ,A 铝＝27,Z 金＝79 Z 铝＝13)(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.(3)10Mev 的质子射到铜箔片上,已知铜的Z=29, 试求质子散射角为900时的瞄准距离b 和最接近于核的距离r m .第二章玻尔氢原子理论一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、五个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~22n m R -=ν、光谱项()2nR n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22224220Z 2Z )41( πε，n ＝１.2.3……(3)实验验证：（a ）氢原子五个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R c h e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁 )(212n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等） (1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动e e m M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Ze n r n 22204μπε =. 能量2242202Z )41(n e E n μπε-=，里德伯常数变化Mm R R e A +=∞11 重氢（氘）的发现及相关理论计算4.椭圆轨道理论索末菲量子化条件q q n h n pdq ,⎰=为整数a n nb n e m a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,2220224220 ，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并5空间量子化：(1)旧量子论中的三个量子数n ,m n n =ψϕ,的名称、取值范围、物理量表达式、几何参量表达式名称取值物理量表达式几何参量表达式 nn ϕψn(2)空间量子化（ϕP 空间取向）、电子的轨道磁矩（旧量子论）、斯特恩—盖拉赫实验6．玻尔对应原理及玻尔理论的地位二、基本练习（共29题）1．楮书P76--772．选择题(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：A ．n-1B .n(n-1)/2C .n(n+1)/2D .n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：A.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/RD.1/R 和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：A ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A ．13.6V 和10.2V;B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：A.5.291010-⨯mB.0.529×10-10mC. 5.29×10-12mD.529×10-12m(6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：A.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）?A.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？A.1B.6C.4D.3(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV(10)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）；A ．3 B.10 C.1 D.4(11)有速度为1.875m/s 106⨯的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为:A ．3.3⨯1015； B.2.4⨯1015 ； C.5.7⨯1015； D.2.1⨯1016.(12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：A.1/10倍B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍(13)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？A ．0.9271910-⨯ B.0.9272110-⨯ C. 0.9272310-⨯ D .0.9272510-⨯（14）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：A ．3∞R /8 B.3∞R /4 C.8/3∞R D.4/3∞R(15)象μ-子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成μ-原子，那么μ-原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（μ-子的质量为m=206m e ）A.1/206B.1/(206)2C.206D.2062(16)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：A.-3.4eVB.+3.4eVC.+6.8eVD.-6.8eV(17)根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是：A ．20a B. 40a C. 0a /2 D. 0a /4(18)一次电离的氦离子 H e +处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：A.0.53⨯10-10mB.1.06⨯10-10mC.2.12⨯10-10mD.0.26⨯10-10m(19)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV 为单位至少需提供的能量为：A ．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4(20）在H e +离子中基态电子的结合能是：A.27.2eVB.54.4eVC.19.77eVD.24.17eV(21)夫—赫实验的结果表明：A 电子自旋的存在；B 原子能量量子化C 原子具有磁性；D 原子角动量量子化(22）夫—赫实验使用的充气三极管是在：A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压；B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压(23）处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后,其轨道半径增为原来的A ．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍(24）氢原子处于基态吸收1λ=1026Å的光子后电子的轨道磁矩为原来的（）倍：A ．3； B. 2； C.不变； D.93．简答题（1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？（1999长春光机所）（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.（1998南开大学）（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量. （2000南开大学）（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.（5）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.4．计算题(1)单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出10条谱线.问:①入射光的能量为多少？②其中波长最长的一条谱线的波长为多少？（hc=12400eV·Å）(2)已知一对正负电子绕共同质心转动会形成类似氢原子结构-正电子素.试求：①正电子素处于基态时正负电子间的距离；②n=5时正电子素的电离能（已知玻尔半径0a =0.529Å）.(3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场B 的平面内运动时,试用玻尔理论求电子动态轨道半径和能级（提示： B v m E e n ⋅-=ϕμ221 ; n me 2 =ϕμ n p =ϕ） (4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与He +离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(R H =1.09678×10-3 Å, R He =1.09722×10-3 Å)(5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线αH 的波长为αλ,第二条谱线βH 的波长为βλ,试证明:帕邢系的第一条谱线的波长为βαβαλλλλλ-=.(2000.上海大学)(6)一个光子电离处于基态的氢原子,被电离的自由电子又被氦原子核俘获,形成处于2=n 能级的氦离子He +,同时放出波长为500nm 的光子,求原入射光子的能量和自由电子的动能,并用能级图表示整个过程.(1997北京师大)(7)在天文上可观察到氢原子高激发态之间的跃迁,如108=n 与109=n 之间,请计算此跃迁的波长和频率. (1997.中科院)(8) He +离子毕克林系的第一条谱线的波长与氢原子的巴耳末系αH 线相近. 为使基态的He +离子激发并发出这条谱线,必须至少用多大的动能的电子去轰击它?(2001.中科院)(9)试用光谱的精细结构常数表示处于基态的氢原子中电子的速度、轨道半径、氢原子的电离电势和里德伯常数. (1999.中科院)(10)计算氢原子中电子从量子数为n 的状态跃迁到1-n 的状态时所发出谱线的频率. (2001.中科院固体所)第三章量子力学初步一、学习要点轨道角动量()1,,2,1,0,1-=+=n l l l p l ，l 称为轨道角量子数，轨道角量子数l =0 1 2 3 4 …电子态 s p d f g …原子态 S P D F G …能量()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22224220Z 2Z )41( πε，n ＝１.2.3……轨道投影角动量()l l l l m m p l l lz ,1,,1,0,,1,,----== ，称轨道磁量子数，表征轨道角动量对外场方向的取向，轨道角动量对外场方向的投影图描述电子空间运动的三个量子数l m l n ,,的名称、取值范围、所表征的物理量表达式二、基本练习(1)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n 时,对应的状态数是：A ．2n; B.2n+1; C.n 2; D.2n 2(2)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为：A.n 2;B.2n;C.l ;D.2l +1(3)按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为：A.2(2l +1);B.2l +1;C. n;D.n 2(4)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当nl m 确定后对应的状态数为：A.1;B.2;C.2l +1;D. n（5）试画出2=l 时电子轨道角动量在磁场中空间量子化示意图，并标出电子轨道角动量在外磁场方向z 的投影的各种可能值.（中山大学1993）第四章碱金属原子一、学习要点1.碱金属原子光谱和能级(1)四个线系:主线系、第一辅线系（漫）、第二辅线系（锐）、柏格曼系（基）共振线、线系限波数、波数表达式(2)光谱项()()222222Z Z n R n R n R n RT l σ-==∆-==**;σ-=∆-=∆-=**Z Z ,ll n n n n (3)起始主量子数Li:n=2 ; Na:n=3 ; K:n=4 ; Rb:n=5 ;Cs:n=6 ; Fr:n=7(4)碱金属原子能级.选择定则1±=∆l(5)原子实极化和轨道贯穿是造成碱金属原子能级与氢原子不同的原因2．电子自旋(1)实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外，还具有自旋角动量()21(,1=+=s s s p s 称自旋角量子数）和自旋磁矩B s s e s p m e μμμ3,=-= . 自旋投影角动量21,±==s s sz m m p 称自旋磁量子数 (2)单电子角动量耦合：总角动量()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠±=+=0,210,21,1l l l j j j p j ，称总角量子数（内量子数、副量子数；总角动量的投影角动量()j j j j m m p j j jz ,1,,1,,----== ，称总磁量子数(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：s l m m l n ,,,；弱场：j m j l n ,,,原子态（光谱项）符号 j s L n 12+S 态不分裂， ,,,,G F D P 态分裂为两层3．碱金属原子光谱和能级的精细结构：(1)原因：电子自旋—轨道的相互作用(2)能级和光谱项的裂距；(3)选择定则：1±=∆l ,1,0±=∆j画出锂、钠、钾原子的精细结构能级跃迁图4.氢原子光谱和能级的精细结构：（1）原因：相对论效应和电子自旋－轨道相互作用；（2）狄拉克能级公式；（3）赖曼系第一条谱线和巴尔末线系αH 线的精细分裂（4）蓝姆移动*二.基本练习：1.褚书P1432.选择题：（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2（2）单个d 电子的总角动量投影的可能值为：A.2 ，3 ；B.3 ，4 ；C. 235， 215； D. 3/2， 5/2 . （3）已知一个价电子的21,1==s l ,试由s l j m m m +=求j m 的可能值：A .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;（4）锂原子光谱由主线系.第一辅线系.第二辅线系及柏格曼系组成.这些谱线系中全部谱线在可见光区只有：A.主线系；B.第一辅线系；C.第二辅线系；D.柏格曼系（5）锂原子主线系的谱线在不考虑精细结构时,其波数公式的正确表达式应为： A.nP S -=2~ν； B. S nP 2~→=ν; C ．nP S →=2~ν; D ．S nP 2~-=ν （6）碱金属原子的光谱项为：A.T=R/n 2; B .T=Z 2R/n 2; C .T=R/n *2; D. T=RZ *2/n *2（7）锂原子从3P 态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）?A.一条B.三条C.四条D.六条（8）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li 原子的电离电势为：A ．5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V（9）钠原子基项3S 的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势：A.0.514V;B.1.51V;C.5.12V;D.9.14V(10)碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生：A.相对论效应B.原子实的极化C.价电子的轨道贯穿D.价电子的自旋－轨道相互作用(11)产生钠的两条黄谱线的跃迁是：A.2P 3/2→2S 1/2 , 2P 1/2→2S 1/2;B. 2S 1/2→2P 1/2 , 2S 1/2→2P 3/2;C. 2D 3/2→2P 1/2, 2D 3/2→2P 3/2;D. 2D 3/2→2P 1/2 , 2D 3/2→2P 3/2（12）若已知K 原子共振线双重成分的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p 能级的裂距为多少eV ？A.7.4×10-2; B .7.4×10-3; C .7.4×10-4; D .7.4×10-5.(13）对锂原子主线系的谱线,考虑精细结构后,其波数公式的正确表达式应为： A.ν~= 22S 1/2-n 2P 1/2 ν~= 22S 1/2-n 2P 3/2 B. ν~= 22S 1/2→n 2P 3/2 ν~= 22S 1/2→n 2P 1/2C. ν~= n 2P 3/2-22S 1/2 ν~= n 2P 1/2-22S 3/2D. ν~= n 2P 3/2→n 2P 3/2 ν~= n 2P 1/2→n 21/2（14）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因：A.电子自旋的存在B.观察仪器分辨率的提高C.选择定则的提出D.轨道角动量的量子化（15）已知钠光谱的主线系的第一条谱线由λ1=5890埃和λ2=5896埃的双线组成,则第二辅线系极限的双线间距（以电子伏特为单位）：A.0；B.2.14⨯10-3;C.2.07⨯10-3;D.3.42⨯10-2(16）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系？A.主线系；B.锐线系；C.漫线系；D.基线系(17）如果l 是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为：A.0=∆l ;B. 0=∆l 或±1;C. 1±=∆l ;D. 1=∆l(18）碱金属原子的价电子处于n ＝3, l ＝1的状态,其精细结构的状态符号应为：A .32S 1/2.32S 3/2； B.3P 1/2.3P 3/2； C .32P 1/2.32P 3/2; D .32D 3/2.32D 5/2(19）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：A .12S 1/2; B. 22S 1/2; C .32P 1/2; D. 32S 1/2.32D 5/2(20）对碱金属原子的精细结构12S 1/2 12P 1/2, 32D 5/2, 42F 5/2,22D 3/2这些状态中实际存在的是：A.12S 1/2,32D 5/2,42F 5/2;B.12S 1/2 ,12P 1/2, 42F 5/2;C.12P 1/2,32D 5/2,22D 3/2;D.32D 5/2, 42F 5/2,32D 3/2(21）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于：A.自旋－轨道耦合B.相对论修正和极化贯穿C.自旋－轨道耦合和相对论修正D.极化.贯穿.自旋－轨道耦合和相对论修正(22）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为：A.二条B.三条C.五条D.不分裂(23）考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱Hα线应具有：A.双线B.三线C.五线D.七线(24）氢原子巴尔末系的谱线,计及精细结构以后,每一条谱线都分裂为五个,但如果再考虑蓝姆位移其谱线分裂条数为：A.五条B.六条C.七条D.八条（25）已知锂原子主线系最长波长为λ1=67074埃，第二辅线系的线系限波长为λ∞=3519埃,则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为（已知R ＝1.09729⨯107m -1）A.0.85eV,5.38eV;B.1.85V ,5.38V;C.0.85V ,5.38VD.13.85eV ,5.38eV（26）钠原子由nS 跃迁到3P 态和由nD 跃迁到3P 态产生的谱线分别属于：A.第一辅线系和基线系B.柏格曼系和锐线系C.主线系和第一辅线系D.第二辅线系和漫线系（27）d 电子的总角动量取值可能为： A. 215,235; B . 23,215; C. 235,263; D. 2,63．简答题（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么S 态不分裂， ,,,,G F D P 态分裂为两层？（2）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么？（3）试由氢原子能量的狄拉克公式出发，画出巴尔末系第一条谱线分裂后的能级跃迁图，并写出各自成分的波数表达式（4）在强磁场下描述一个电子的一个量子态一般需哪四个量子数？试写出各自的名称、.取值范围、力学量表达式？在弱磁场下情况如何？试回答上面的问题.（5）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）.4．计算题（1）锂原子的基态光谱项值T2S＝43484cm-1,若已知直接跃迁3P→3S产生波长为3233埃的谱线.试问当被激发原子由3P态到2S态时还会产生哪些谱线？求出这些谱线的波长（R ＝10972⨯10-3埃-1）（2）已知铍离子Be+主线系第一条谱线及线系限波长分别为3210埃和683埃,试计算该离子S项和P项的量子亏损以及锐线系第一条谱线的波长.(北大1986)（3）锂原子的基态是S2，当处于D3激发态的锂原子向低能级跃迁时，可能产生几条谱线（不考虑精细结构）？这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的？同时写出所属谱线系的名称及波数表达式. 试画出有关的能级跃迁图，在图中标出各能级的光谱项符号，并用箭头都标出各种可能的跃迁. （中科院2001）(4)①试写出钠原子主线系、第一辅线系、第二辅线系和伯格曼系的波数表达式.②已知：35.1=∆s ,86.0=∆p,01.0=∆d,求钠原子的电离电势.③若不考虑精细结构，则钠原子自D3态向低能级跃迁时，可产生几条谱线？是哪两个能级间的跃迁？各对应哪个线系的谱线？④若考虑精细结构，则上问中谱线分别是几线结构？用光谱项表达式表示出相应的跃迁.(中科院1998)第五章多电子原子一、学习要点1.氦原子和碱土金属原子：（1）氦原子光谱和能级（正氦（三重态）、仲氦（单态））（2）镁原子光谱和能级2.重点掌握L－S耦合,了解j－j耦合3.洪特定则、朗德间隔定则、泡利不相容原理；4.两个价电子原子的电偶极辐射跃迁选择定则；5.*复杂原子光谱的一般规律：位移律、交替律、三个电子的角动量耦合6.普用选择定则（电子组态的跃迁选择定则，又称宇称跃迁选择定则，或拉波特定则；L-S耦合选择定则等）6.氦氖激光器*二、基本练习1.褚书P168－169习题2.选择题(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：A.第一激发态不能自发的跃迁到基态；B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第一激发态能量相差很大；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：A.0；B.2；C.3；D.1(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：A.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)下列原子状态中哪一个是氦原子的基态？A.1P1；B.3P1 ;C.3S1; D．1S0;(6)氦原子的电子组态为n1pn2s,则可能的原子态：A.由于n不确定不能给出确定的J值,不能决定原子态；B.为n1pn2s 3D2,1,0和n1pn2s 1D1；C.由于违背泡利原理只存单态不存在三重态；D.为n1pn2s 3P2,1,0和n1pn2s 1P1.(7)C++离子由2s3p 3P2,1,0到2s3s 3S1两能级的跃迁,可产生几条光谱线？A.６条；B．３条；C．２条；D．１条．(8)氦原子有单态和三重态,但1s1s3S1并不存在,其原因是:A.因为自旋为1/2,l1=l2=0 故J=1/2 ;B.泡利不相容原理限制了1s1s3S1的存在;C..因为三重态能量最低的是1s2s3S1;D.因为1s1s3S1和1s2s3S1是简并态(9)泡利不相容原理说:A.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中；B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中；C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中;D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态中.(10)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：A.1；B.3;C.4;D.6.(11)4D3/2 态的轨道角动量的平方值是：A.-３ 2 ; B.6 2; C.-２ 2; D.２ 2(12)一个p电子与一个 s电子在L－S耦合下可能有原子态为：A.3P0,1,2, 3S1 ;B.3P0,1,2 , 1S0;C.1P1, 3P0,1,2 ;D.3S1 ,1P1(13)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：A.4个；B.9个；C.12个；D.15个；(14)电子组态2p4d所形成的可能原子态有：A．1P ３P １F ３F； B. 1P 1D 1F 3P 3D 3F;C．3F 1F; D.1S 1P 1D 3S 3P 3D.(15)硼（Z=5）的B+离子若处于第一激发态,则电子组态为：A.2s2pB.2s2sC.1s2sD.2p3s(16)铍（Be）原子若处于第一激发态,则其电子组态：A.2s2s；B.2s3p；C.1s2p;D.2s2p(17)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：A．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(18)今有电子组态1s2p,1s1p,2d3p,3p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的:A.1s2p ,1s1pB.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s(19)电子组态1s2p所构成的原子态应为:A1s2p1P1 , 1s2p3P2,1,0 B.1s2p1S0 ,1s2p3S1C1s2p1S0, 1s2p1P1 , 1s2p3S1 , 1s2p3P2,1,0; D.1s2p1S0,1s2p1P1(20)判断下列各谱项中那个谱项不可能存在:A.3F2;B.4P5/2;C.2F7/2;D.3D1/2(21)试判断原子态：1s1s 3S 1,1s2p 3P 2,1s2p 1D 1, 2s2p 3P 2中下列哪组是完全存在的？A. 1s1s 3S 1 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 B .1s2p 3P 2 1s2p 1D 1C. 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2D.1s1s 3S 1 2s2p 3P 2 1s2p 1D 1(22)在铍原子中,如果3D 1,2,3对应的三能级可以分辨,当有2s3d 3D 1,2,3到2s2p 3P 2,1,0的跃迁中可产生几条光谱线？A ．6 B.3 C.2 D.9(23)有状态2p3d 3P →2s3p 3P 的跃迁：A.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C 可产生6条谱线 D.不能发生(24)已知Cl （Z=17）原子的电子组态是1s 22s 22p 63p 5,则其原子态是：A.2P 1/2;B.4P 1/2 ;C.2P 3/2;D.4P 3/2(25) 原子处在多重性为5，J 的简并度为7的状态,试确定轨道角动量的最大值： A. 6; B. 12; C. 15; D. 30(26)试确定D 3／2谱项可能的多重性：A.1，3，5，7；B.2，4，6，8； C ．3，5，7； D.2，4，6.(27)某系统中有三个电子分别处于s 态.p 态.d 态,该系统可能有的光谱项个数是：A ．7； B.17； C.8； D.18(28)钙原子的能级应该有几重结构？A ．双重； B.一、三重； C.二、四重； D.单重3．简答题（1）简要解释下列概念：泡利不相容原理、洪特定则、朗德间隔定则.（2）L-S 耦合的某原子的激发态电子组态是2p3p ，可能形成哪些原子态？若相应的能级顺序符合一般规律，应如何排列？并画出此原子由电子组态2p3p 向2p3s 可能产生的跃迁.（首都师大1998）（3）写出两个同科p 电子形成的原子态，那一个能级最低？（4）写出两个同科d 电子形成的原子态，那一个能级最低？（5）写出5个同科p 电子形成的原子态，那一个能级最低？（6）写出4个同科p 电子形成的原子态，那一个能级最低？(7)汞原子有两个价电子,基态电子组态为6s6s 若其中一个电子被激发到7s 态（中间有6p 态）由此形成的激发态向低能级跃迁时有多少种可能的光谱跃迁？画出能级跃迁图.(8)某系统由一个d 电子和一个2P 3/2原子构成,求该系统可能的光谱项.(9)某系统由spd 电子构成,试写出它的光谱项.(10)碳原子的一个价电子被激发到3d 态,①写出该受激原子的电子组态以及它们在L —S 耦合下形成的原子态; ②画出对应的能级图并说明这些能级间能否发生电偶极跃迁?为什么？第六章磁场中的原子一、学习要点1．原子有效磁矩 J J P m e g2-=μ, )1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g (会推导) 2．外磁场对原子的作用：（1）拉莫尔进动圆频率(会推导): B m e g eL 2=ω（2）原子受磁场作用的附加能量:B g M B E B J J μμ=⋅-=∆附加光谱项()1-m 7.464~,~4B mc eB L L g M mc eB g M T J J ≈===∆ππ 能级分裂图（3）史—盖实验；原子束在非均匀磁场中的分裂B J g M v L dz dB m s μ221⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,（m 为原子质量）（4）塞曼效应：光谱线在外磁场中的分裂，机制是原子磁矩与外磁场的相互作用,使能级进一步的分裂所造成的. 塞曼效应的意义①正常塞曼效应：在磁场中原来的一条谱线分裂成3条,相邻两条谱线的波数相差一个洛伦兹单位L ~Cd 6438埃红光1D 2→1P 1氦原子 66781埃 1D 2→1P 1②反常塞曼效应：弱磁场下：Na 黄光：D 2线 5890埃 2P 3/2→2S 1/2（1分为6）；D 1线5896埃 2P 1/2→2S 1/2（1分为4）Li ( 2D 3/2→2P 1/2)格罗春图、相邻两条谱线的波数差、能级跃迁图选择定则 )(1);(0);(1+-+-=∆σπσJ M 垂直磁场、平行磁场观察的谱线条数及偏振情况③帕邢—贝克效应：强磁场中反常塞曼效应变为正常塞曼效应()()B M M B E B S L S L μμμ2+=⋅+-=∆ ，()L M M SL ~2~∆+∆=∆ν，1,0,0±=∆=∆L S M M ()L L ~,0,~~~0-+=νν （5）顺磁共振、物质的磁性二、基本练习1．楮书P1972．选择题（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22. (4)在强外磁场中原子的附加能量E ∆除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：A.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数M L 和M JD.磁量子数M L 和M S(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A ；)(0);(1πσ±=∆J M B. )(1);(1σπ+-=∆J M ;0=∆J M 时不出现；C. )(0σ=∆J M ，)(1π±=∆J M ；D. )(0);(1πσ=∆±=∆S L M M(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：A ．1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：A.4D 3/2分裂为2个；B.1P 1分裂为3个；C.2F 5/2分裂为7个；D.1D 2分裂为4个(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：A.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?A.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：A.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为A.3条B.6条C.4条D.9条(17)对钠的D 2线(2P 3/2→2S 1/2)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距max~ν∆和最小裂距min~ν∆各是 A.2L 和L/6; B.5/2L 和1/2L; C.4/3L 和2/3L; D.5/3L 和1/3L(18)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂B.3条C.5条D.7条（19）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；D ．以上3种说法都不正确.3．计算题。

世上最伟大的十个公式,薛定谔方程排名第六,质能方程排名第五

既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的-圆周公式，又有复杂的欧拉公式……从什么时候起我们开始厌恶数学？这些东西原本如此美丽，如此精妙。

这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。

每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，暂且放下对理科的厌恶和对考试的痛恨。

因为你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。

No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle）这公式贼牛逼了，初中学到现在。

目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。

还是挺无聊的。

现代科技领域使用的-圆周率值，有十几位已经足够了。

如果用35位精度的-圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。

现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。

No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）这个挺专业的，一般人完全不明白。

不多作解释。

简要地说没有这个式子没有今天的电子计算机，所以你能在这里上网除了感谢党感谢政府还要感谢这个完全看不懂的式子。

另外傅立叶虽然姓傅，但是法国人。

No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）这个东西也挺牛逼的，高中物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。

简要地说德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。

于是搞啊搞就有了这个物质波方程，表达了波长、能量等等之间的关系。

同时他获得了1929年诺贝尔物理学奖。

No.7 1+1=2这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。

No.6 薛定谔方程（The Schrödinger Equation）也是一般人完全不明白的。

因此我摘录官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。

”由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。