分式的乘除法典型例题
【六年级上册数学】 分数乘除法应用题
【六年级上册数学】 暑假练习：分数乘除法应用题
1、鸵鸟身高大约是2.5米，一只企鹅的身高是鸵鸟的1225，企鹅的身
高是多少米？
2.5×1225
=1.2（米） 2、六（1）班有36人，13的同学长大后想当老师，想成为工程师的认识占想当老师人数的34，有多少人想要当工程师？
当老师：36×13
=12（人） 当工程师：12×34
=9（人） 3、人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全部骨头的27103，手指
骨块数占手骨的1427，人体手指骨有多少块？
手骨：206×27103
=54（块） 手指骨：54×1427
=28（块）
4、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1
3
，鸭的孵化期是多少天？
21×（1+1
3
）=28（天）
5、一头重225千克的骆驼，驮着比它体重还多1
5
的货物，驮着的货
物重多少千克？
225×（1+1
5
）=270（千克）
6、一批钢材有24吨，第一次用去这批钢材的1
3
，第二次用去这批
钢材的1
4
，两次一共用去多少吨？
第一次：24×1
3=8（吨）
第二次：24×1
4=6（吨）
一共：8+6=14（吨）
7、妈妈买一件毛衣240元，同样买了一件裤子，裤子的价格比毛
衣多3
4
，则裤子是多少元？
240×（1+3
4
）=420（元）
8、冬冬妈妈买上衣花了360元，买毛衣花的钱是买上衣的3
4
，买裤
子花的钱是买毛衣的7
15
，买裤子花了多少元？
毛衣：360×3
4=270（元）
裤子：270×7
15=126（元）
9、学校一月份用电800度，二月份比一月份节约了1
5
，二月份用电
多少度？
800×（1-1
5
）=640（度）
分式的运算
分式的运算
【知识梳理】
要点一、分式的乘法
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用式子表示为
d
b c a d c b a ⋅⋅=⋅. 要点诠释：①分式乘法运算的结果要通过约分化为最简分式或整式.②当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变.③分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，可先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘
要点二、分式的除法
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为
c
b d a
c
d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷ 要点诠释：①分式除法运算的结果要通过约分化为最简分式或整式的形式.②当除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按分式除法法则计算.
如：3
1
113)1(113)1()1(3)1(222--=-⋅--=-÷--=-÷--a a a a a a a a a a a .③在同级运算中，应按从左到右的顺序进行计算.
要点三、分式的加减
分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母分式相加减和异分母分式相加减两种. 1.同分母分式想加减：法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.用式子表示为
b
c a b c b a ±=±. 2.异分母分式相加减：法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.
用式子表示为
bd
bc
ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 要点诠释：①分式加减的运算结果必须是最简分式或整式.运算中要适当约分.②如果一
七年级数学分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算及应用教四年制知识精讲
七年级数学分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算及应用教四年
制
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算及应用
二. 教学重点、难点：
重点：分式的加、减、乘、除混合运算。
难点：合理、巧妙地利用运算规律进行计算。
三. 教学要点：
1. 运算规则：
分式的加、减、乘、除混合运算，先作乘除运算再做加、减运算，遇括号先算括号内的。
【典型例题】
[例1] 计算3
4121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 解：原式)
1)(3()1()1)(1()3(112
++-⋅-++-+=x x x x x x x 2)
1(111+--+=
x x x 22)
1(2)1(11+=++-+=x x x x [例2] 计算x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 分析：本题可有两种解法：
（1）根据运算顺序先做括号内的减法，再做除法。
（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律进行运算。
解法一： 原式x x x x x x x x 4)4
4122(22-÷+----+= x
x x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+=
4
)2(44)2()1()2)(2(22
-⋅--=-⋅----+=
x x x x x x x x x x x x x 2)2(1-=x 解法二： 原式4
)44122(22-⋅+----+=x x x x x x x x 2
2222222)2(1)
4()2(4)
4()2(4)4()2()1()4)(2(24
441422-=---=--+--=------+=-⋅+----⋅-+=
(完整版)分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习
例1、下列分式a
bc 1215，a b b a --2
)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4
例23234)1(x y y x • a
a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a
1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.
2.分式的乘法
3.分式的除法 例3、 若4
32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.
例4、计算
（1）3322）（c
b a - （2）432
22
)()()(x y x y y x -÷-⋅-
（3）233
2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222
2)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-
分式的乘方
求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b
a )n .
分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.
)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432
643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -
（4）2223b
a a a
b -+÷b a b a -+3 （5）32
24)3()12(y x y x -÷-
分式的乘除法练习题
分式的乘除法练习题
第一篇：分式的乘除法练习题
初中八年级数学上册（人教版）教案及习题
分式乘除法
一、选择题
1.下列等式正确的是（）
1y2－22A.（－1）＝－1
B.（－1）＝1
C.2x＝
D.xy＝2
2xx0
－
1－22.下列变形错误的是（）
-4x3y22A.=-3642xyy12x3(a-b)24x3(a-b)C.=27(a-b)9ab2-3a x÷4cd等于（） 3.2cd(x-y)3B.=-1 3(y-x)3x2y(a-1)2xD.=-223y9xy(1-a)32b2A.－
B.b2x
23x2a224.若2a＝3b，则3b等于（）
A.1
B.2b23a2b2x
C.D.－ 223x8cd2
3C.2D.6x2-y2ax+ay⋅2225.使分式ax-ay(x+y)的值等于5的a的值是（）
A.5
B.－5
C.5
D.－
15(x-1)(x+3)6.已知分式(x+1)(x-3)有意义，则x的取值为（）
A.x≠－1
B.x≠3
C.x≠－1且x≠3
D.x≠－1或x≠3 7.下列分式，对于任意的x值总有意义的是（）
x-5x-1A.2
B.2
x-1x+1x2+1C.8x
D.2x 3x+2|m|-12m-m的值为零，则m取值为（）8.若分式A.m ＝±1
B.m＝－1
C.m＝1
D.m的值不存在
Page 1 of 10 初中八年级数学上册（人教版）教案及习题
9.当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）
A.x-22x-
4B.x-9x2-3x+2 C.x-2
D.x+2 x+110.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）
分数的乘除法运算应用题
分数的乘除法运算应用题
题目1：
班级里有30名学生，其中的3/10是女生，剩下的是男生。那么班级里男生的数量是多少？
解答：
首先，我们知道班级里的女生数量是总人数的3/10，那么男生数量就是总数减去女生数量。
女生数量 = 总人数 × 3/10 = 30 × 3/10 = 9
男生数量 = 总人数 - 女生数量 = 30 - 9 = 21
因此，班级里男生的数量是21。
题目2：
一块布长7/8米，需要裁剪成每块长度为1/4米的小布料，可以裁剪出多少块小布料？
解答：
我们将整块布的长度除以每块小布料的长度，即可得到可以裁剪出的小布料的数量。
小布料数量 = 整块布的长度 ÷每块小布料的长度
整块布的长度 = 7/8米
每块小布料的长度 = 1/4米
小布料数量 = (7/8) ÷ (1/4)
= (7/8) × (4/1) （除法转化成乘法，倒数变正数）
= (7 × 4) ÷ (8 × 1)
= 28 ÷ 8
= 3 1/2
因此，可以裁剪出的小布料的数量是3 1/2块。
题目3：
小明有3/4块巧克力，他打算平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到多少块巧克力？
解答：
我们将小明的巧克力块数除以朋友的数量，即可得到每个朋友能分到的块数。
每个朋友的巧克力块数 = 小明的巧克力块数 ÷朋友的数量
小明的巧克力块数 = 3/4块
朋友的数量 = 4个
每个朋友的巧克力块数 = (3/4) ÷ 4
= (3/4) × (1/4) （除法转化成乘法，倒数变正数）
= (3 × 1) ÷ (4 × 4)
= 3/16
因此，每个朋友能分到的巧克力块数是3/16块。
分式的乘除法优秀课件
分式的乘除法优秀课件
分式的乘除法优秀课件
学习目标：
(一)知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
（二）过程与方法目标
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
（三）情感与价值目标
渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程
一、情境引入：
你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？
（1）=（2）=
二、探究学习：
（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？
（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？
（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式
的乘除法运算吗？
归纳小结：
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即：ab×cd=acbd。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠
倒位置后，与被除式相乘。即：ab÷cd=ab×dc＝adbc。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：(ab)n＝anbn
三、典型例题：
例1、计算：1..2。（）
例2、计算、1.2.
归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实
际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.
分式混合运算专题练习(经典集合)解析
分式的乘除乘方运算
1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.
2.分式的乘法
3.分式的除法
4.分式的乘方
求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b
a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：
例1、下列分式a
bc 1215，a b b a --2
)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
例2.计算：3234)1(x y y x • a
a a a 2122)2(2+⋅
-+ x y xy 22
63)3(÷
41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4
32z
y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.
例4、计算
（1）3
3
22）（c b a - （2）
43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-
（3）2
33
2
)3()2(c
b a b
c a -
÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-
例5计算：
1
8
141211118
42+-+-+-+--x x x x x
练习：1.计算：8
87
4432284211x
a x x a x x a x x a x a --+-+-+--
例6.计算：20
181
19171531421311⨯+
六年级分数乘除法应用练习题
10、小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的 。
小新体重多少千克？
11、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的
，三班修补的是二班的ห้องสมุดไป่ตู้。三班修补图书多少本？
26、4个孩子合买一只60美元的小船，第一个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的 ，第三个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的 ，第四个孩子付多少钱？
27、甲、乙、丙三人种树，甲种的棵数是乙丙和的 ，乙种的棵数是甲丙和的 ，已知丙种了260棵，求甲乙各种了多少棵？
40、商店运来红毛衣25包，蓝毛衣15包，蓝毛衣的包数是红毛衣的几分之几？
41、商店运来红毛衣25包，运来蓝毛衣的包数是红毛衣的 。商店运来蓝毛衣多少报？
42、商店运来蓝毛衣15包，正好是运来的红毛衣包数的 。商店运来红毛衣多少包？
43、六年一班有学生45人，其中女生有20人。女生人数占全班的几分之几？
34、某工厂有一堆煤，用去 吨，还剩 吨。这堆煤有多少吨？
35、某工厂有一堆煤共 吨，用去 。用去了多少吨？
36、一瓶酱油 升，用去 ，用去了多少生？
37、一瓶酱油，已用去 ，用去了 升，这瓶酱油原来有多少升？
分式的概念及基本性质 分式的运算
分式的概念及根本性质分式的运算一. 知识精讲及例题分析
〔一〕知识梳理
1. 分式的概念
形如A
B
〔A、B是整式，且B中含有字母，B≠0〕的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的
分母。
注：
〔1〕分式的分母中必须含有字母
〔2〕分式的分母的值不能为零，否则分式无意义
2. 有理式的分类
3. 分式的根本性质
分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A B
A M
B M
=
⨯
⨯
，
A
B
A M
B M
=
÷
÷
〔M为整式，且M≠0〕
4. 分式的约分与通分
〔1〕约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。
步骤：
①分式的分子、分母都是单项式时
②分子、分母是多项式时
〔2〕通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定根底。
通分的关键是精确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母全部因式的X次幂的积。
求最简公分母的步骤：
①各分母是单项式时
②各分母是多项式时
5. 分式的运算
〔1〕乘除运算
〔2〕分式的乘方
〔3〕分式的加减运算
〔4〕分式的混合运算
【典型例题】
例1. 以下有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
ab a 2
，
1
x
，
a
3
，-
-
x
x y
，
x+1
π
，
1
4
()
x y
-，
1
y
a b
()
+，
1
2
a-
例2. 以下分式何时有意义
〔1〕x
x
-
+
1
2
〔2〕
1
1
||x-
〔3〕
4
1
2
x
x-
〔4〕
x
x x
22
+
例3. 以下分式何时值为零
以下各式中x为何值时，分式的值为零？
〔1〕43
3
x
x
+
〔2〕
x
x
-1
2
〔3〕
2
12
-
-+
||
()()
x
x x
1. 填空。 〔1〕
x x xy y +=≠10()
初中数学知识点总结：分式的运算
初中数学知识点总结：分式的运算
知识点总结
一、约分与通分：
1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;
分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：
(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;
(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积;
(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;
(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
注意：
(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;
(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.
3.求最简公分母的方法是：
(1)将各个分母分解因式;
(2)找各分母系数的最小公倍数;
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。
分式乘除经典例题+习题
第十九讲 分式的乘除
【要点梳理】 要点一、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：
a c ac
b d bd
⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：
a c a d ad
b d b
c bc
÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.
要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分
子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
n
n n a a b b
⎛⎫
= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛
⎫= ⎪⎝⎭写成n
n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项
式时应先分解因式，再约分.
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()2
初二分式乘除练习题及答案
初二分式乘除练习题及答案1. 计算下列各式的值:
(1) 3×(2+4)
(2) 2×(3-1)
(3) 5×(2×3)
(4) 4+2×(5-1)
(5) 8-(4+2)
解答:
(1) 3×(2+4) = 3×6 = 18
(2) 2×(3-1) = 2×2 = 4
(3) 5×(2×3) = 5×6 = 30
(4) 4+2×(5-1) = 4+2×4 = 4+8 = 12
(5) 8-(4+2) = 8-6 = 2
2. 完成下列各式:
(1) 7×(2+3)
(2) 4×(6-2)
(3) 2×(5×2)
(4) 3+2×(4-1)
(5) 10-(3+2)
解答:
(1) 7×(2+3) = 7×5 = 35
(2) 4×(6-2) = 4×4 = 16
(3) 2×(5×2) = 2×10 = 20
(4) 3+2×(4-1) = 3+2×3 = 3+6 = 9
(5) 10-(3+2) = 10-5 = 5
3. 求解下列各题:
(1) 12÷4
(2) 16÷2
(3) 20÷5
(4) 15÷3
(5) 18÷6
解答:
(1) 12÷4 = 3
(2) 16÷2 = 8
(3) 20÷5 = 4
(4) 15÷3 = 5
(5) 18÷6 = 3
4. 完成下列各题:
(1) 36÷(4+2)
(2) 20÷(1+2)
(3) 48÷(6+2)
(4) 75÷(15+3)
(5) 90÷(10+5)
解答:
(1) 36÷(4+2) = 36÷6 = 6
(2) 20÷(1+2) = 20÷3 ≈ 6.67
(3) 48÷(6+2) = 48÷8 = 6
北师大版八年级下册数学[分式的乘除(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
分式的乘除（基础）
【学习目标】
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.
2.会分式的乘法、除法运算.
3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.
【要点梳理】
要点一、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd
⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：
a c a d ad
b d b
c bc ÷=⋅=，其中a b c
d 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整
式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约
分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）
和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要
先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
n
n n a a b b
⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的
分式的乘除
分式的乘除
分式的乘法和除法操作与整数的乘法和除法操作类似，只是需要注意一些分式的特性。
1. 乘法：两个分式相乘时，将分子与分子相乘，分母与分母相乘。例如，分式a/b与c/d相乘，结果为(ac)/(bd)。
例子：(3/4) × (2/5) = (3 × 2)/(4 × 5) = 6/20 = 3/10
2. 除法：两个分式相除时，将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。例如，分式a/b 除以c/d，结果为(ad)/(bc)。
例子：(3/4) ÷ (2/5) = (3/4)× (5/2) = (3 × 5)/(4 × 2) = 15/8
需要注意的是，在进行乘法和除法运算时，可能需要对分式进行约分，就像对整数分数进行约分一样。
分式 知识点及典型例题
分 式
【知识网络】
【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c
a a a a
±±=≠
2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da
a c a c ac ac ac
±±=±=≠≠;
3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bd
a d a c ac
÷=•=
4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项
5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n
6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn
7.负指数幂: a -p =
1
p a
a 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2-
b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2
一、考点、热点
知识点一：分式的定义
一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B
A
叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）
③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00
B A ）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00
B A ）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00
B A ）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：
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A e
4b
>a2
B
2
2(b a)
a
b
2 2
2
2
cxy
D.
x
y
x y
x
y
例2
约分
（1）
3ab(a
b)6
3
2
(2)x
4x 4
2
12a(b
a)
x 4
例3
计算
（分式的乘除）
（1）
a2b
6cd
(2)
c2
3m4
6mn
2
3c
5ab
4n2
（3）
2a
4
a 3
9
9
a 4a 3 a
3a
2
（4）
a22ab b2
ab b2
2
2
2
ab
b
a
2ab
b
例4
计算
（1）
（与
2
(y)3
(xy4)
y
x
（2）
2x
2(x
3)
2
x
x 6
3源自文库
4 4x
x
x
例1下列分式中是最简分式的是（）
(3)
化简求值
例5
24b
33
-2b
2
3, 2小2、
aab 2a b
b^
2 ,2
Z，其中a
b 3.
例6约分
6ab2
8b3
32
x 2x y
_22
x y 2xy
例7判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式
或整式•