14.1.3《积的乘方》教案

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积的乘方导学案

一、课题导入

1.情境导入：

问题：有一个正方形包装盒，棱长为2410⨯mm ，那么他的体积有多大？请同学们用两种不同的方法列出算式（学生一：2410⨯×2410⨯×2410⨯；学生二：()32410⨯……）那么如何计算()32410⨯呢？这节课我们一同来学习【14.1.3 积的乘方】

2.学习目标：

（1）认识积的乘方的推导过程；

（2）知道积的乘方运算法则，并能熟练运用、解决实际问题。

3．学习重、难点

重点：积的乘方的运算法则；

难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

二、分层学习

第一层次学习

1、自学指导：

（1）自学内容：自学课本P 97例3以上；

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：参照课本上的探究，自己推导出积的乘方公式，并与课本上的公式相比对，找出差异并讨论原因。

（4）自学参考提纲：

探究提纲：

①知识回顾：

幂的乘方，＿＿＿＿不变，＿＿＿＿＿相乘。（a 2）3=＿＿＿＿（a m ）n =＿＿＿＿ ②看一看，填一填：

完成课本P 97探究内容。

③想一想，说一说以下运算过程中运用到哪些运算律或运算法则？

()() ab n ab ab ab ab 个)()()(⋅⋅⋅= ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

= b a

b b b b a a a a 个个)()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ )(

)(b a = ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

即()n ab =＿＿＿＿＿＿＿（n 为正整数） ④试一试：2(5)a =＿＿＿＿＿＿＿ 23(4)b ＿＿＿＿＿＿＿

⑤积的乘方，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

14.1.3积的乘方(公开课要用)

8
练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
计算
2a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
例:
计算
( 2)20 3

(1
1 )20 2
幂的乘方指数相乘
积的乘方
(ab)n=?
计算: (3×4)2与32 × 42，你发现什么？填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= an·bn 成立吗？又 (a+b)n= an+an 成立吗？
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。

八年级数学人教版上教案积的乘方

14.1.3 积的乘方

教学目标

1．知识与技能

通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．

2．过程与方法

经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

3．情感、态度与价值观

通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

重、难点与关键

1．重点：积的乘方的运算．

2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法

采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．

【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．

【课堂演练】

计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3

【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．

【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．

同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？

【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．

（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）

=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）

=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）

14.1.3积的乘方

积的乘方导学案

八年级数学学科班级姓名

课题：积的乘方课型设置：新知课设计人：一、学习目标： 1.掌握积的乘方法则。

2. 会用积的乘方法则进行计算。

二、定向导学、互动展示：

【板块二】积的乘方法则的生成【学法指导1】自研教材2）()

ab 3(______)a 个(__()a b ----乘方的意义猜想：()

___n

ab =（n 为正整数）

______)

n a

⋅⋅⋅个()()a b —乘方的意义归纳：积的乘方法则：

《积的乘方》教案

14.1.3 积的乘方

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

教学重点

积的乘方运算法则及其应用．

教学难点

幂的运算法则的灵活运用．

教学方法

自学─引导相结合的方法．

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．

教具准备

投影片．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为 1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？

[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．

[师]这个结果是幂的乘方形式吗？

[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．

[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．Ⅱ．导入新课

老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．

出示投影片

学生探究的经过：

1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．

《14.1.3积的乘方》教学设计(甘肃省县级优课)

《积的乘方》教学设计

教学内容：人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解第一节整式的乘法第三课时积的乘方

教材分析：

1、教材地位与作用

本节课是在学生学习了同底数幂乘法和幂的乘方的基础上，并掌握了整式乘法的一般学习方法后，来研究和学习积的乘方的意义及其法则，所以方法上具有一定的类比性。积的乘方是整式乘法运算中相比较较有难度的高级运算，它的研究与学习更具有一般性和代表性，可为以后学习因式分解及其他与整式乘法运算有关的数学知识奠定坚实的基础。所以本节课在整个教材中具有承上启下的作用。

2、教学目标

（1）知识与技能：理解并准确掌握积的乘方的法则，熟练应用这一法则进行有关计算。

（2）过程与方法：经历探索积的乘方的法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的运算律以及同底数幂乘法的法则推导而得来的。

（3）情感态度价值观：理解积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。进一步培养学习数学的兴趣。3、重点与难点

（1）重点：准确掌握积的乘方的运算法则，能进行简单的应用。（2）难点：运用整式乘法的法则的进行运算。

教具准备：多媒体幻灯片投影仪

《积的乘方》导学案

比一比哪个组学习效果好。
1、课堂作业：课本P104页习题14.1第2，3题
2、选作《数学长江全能学案》上册P70基础巩固
和能力提升第10题
1、“独立自学”中的第3题的（4）小题，要求：要说明每一步的依据。 2、“合作互学”中的第2、6、7题。要求：第6题展示罢，要小结注意的问题：负数的奇次幂结果为负数，负数的偶次幂结果为正数。
精讲导学
对同学们的疑问和难点，老师将重点指导、穿插讲解，规范板书过程。
1、书本P97例3计算
2、已知：求：的值。（逆用积的乘方）
（A）（B）
（C）（D）
4、下列各式中错误的是（）
（A）（B）
（C）（D）
5、与的值相等的是（）
（A）（B）
（C）（D）以上结果都不对
6、计算：① ②
③ ④
⑤
7、一个正方体的棱长为 cm，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？
小组展示
小组展示合作互学中学习成果，小组评价
展示的内容为：
请想一想：
思考：符号表示：
语言描述：
合
作
互
学
1、对学：学习对子共同讨论完成这些问题，有疑问的记下来。
2、帮学：师傅帮徒弟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ决疑问。
3、群学：组长引导，在组内交流解决大家共同的疑问，选好发言人准备展示你们的学习成果。

积的乘方教案

积的乘方教案The document was prepared on January 2, 2021

课题： 14.1.3 积的乘方

【教学目标】：

知识与技能目标：会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。

过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义

和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘

方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达

能力。

【教学重点】：

积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。

【教学难点】：

弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。

【教学过程】：

一、顾与思考

1、口述同底数幂的运算法则。

2、口述幂的乘方运算法则。

3、计算：（1） ()3

4x (2) a 2a • (3) 34x x • 二、计算观察，探索规律

做一做：（1）()2

ab =(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=()()b a (2) ()3

ab = = =()()b a (3) ()4

ab = = =()()b a 提出问题：

（1）同学们通过上述这几道题的计算、观察一下，你能得到什么规律

（2）如果设n 为正整数，将上述的指数改成n 即：()n

ab ,其结果是什么呢

教师活动：提出问题，引导，启发。

学生活动：计算、观察、讨论、回答。

教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流。

点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内空处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即，概括出：

积的乘方说课稿

《积的乘方》说课稿

尊敬的领导、老师：

大家好！今天我说课的内容是人教版数学教材八年级上册第十四章第一节《积的乘方》，下面我将从教材分析、教法分析、教学过程分析、板书设计四个方面进行说明。

一、教材分析

1.教学内容分析

前面我们学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则，这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用，这是学好整式乘法的关键，同时要求学生能够进行一些混合运算，并能解决一些简单的问题。本课也通过推导积的乘方的公式，进一步培养学生的类比推理能力。

2.教学目标

知识与能力：

（1）理解并掌握积的乘方的运算法则。

（2）能够运用积的乘方的运算法则进行相关计算。

过程与方法：在探究积的乘方的运算法则过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

情感态度与价值观：进一步体会学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。

3.重点、难点：

基于以上学习目标我确定本节的重点是：积的乘方运算法则及其应用。难点是：积的乘方运算法则的推导过程。

突破重难点的关键是运用已学的“乘方的定义”和“乘法的交换律和结合律”，使学生明白积的乘方公式推导的过程，从而强化学生对公式的理解和应用。

二、教法学法分析

根据课标“重视运算性质和公式的发生和归纳过程”的要求，并坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用小组交流讨论教学法，采用问答式、讨论法及讲授法。要充分运用自主学习，小组合作的方法，提高学生学习兴趣。采用问答、讨论及讲授的方法，来引导学生类比学习积的乘方运算法则。

三、教学过程分析

(一)导入新课：(5分钟)

14.1.3《积的乘方》说课稿

积的乘方说课稿

尊敬的各位领导，老师们：大家好！

今天我说课的内容是人教版数学八年级上册第十四章第一节《幂的乘方》的第三课时《积的乘方》。下面我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程，课后反思这六个方面进行说课。

一、教材分析：

本节课《积的乘方》处在教材《第14章、整式乘除与因式分解》中的第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

二、教学目标：

结合本节课的内容，根据课程标准和八年级学生的特点，我制定了如下的教学目标：知识与技能

1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

过程与方法

1、探索积的乘方的运算法则的过程发展推理能力和有条理的表达能力．

2、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

情感、态度与价值观

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步提高学习数学的兴趣。感受数学的简洁美。

三、教学重难点及解决办法：

积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。

同时，学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，以至于混淆运算性质，所以在教学过程中我将积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法作为本节课的难点。

14.1.3 积的乘方

2.（1）同底数幂的乘法：am·an= am+n ( m，n都是正整数). （2）幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数）.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
长冲中学活力课堂
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n 底数不变
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
练一练
长冲中学活力课堂
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=92c73dc33;d 3 ×
(2)(-3a3)2= -99aa66;
×
(3)(-2x3y)3= -8x86xy39; y 3 ×
(4)(-ab2)2= a2b4.
√
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
（3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
长冲中学活力课堂
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
拓展提升： 7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
(ab)n =?
a3b3
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
推理验证
长冲中学活力课堂

积的乘方教学设计 (3)

14.1.3 积的乘方

一、内容和内容解析：

1.内容：积的乘方

2.内容解析：本节课《积的乘方》处在人教版《第14章、整式乘法与因式分解》中的第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质。

二、目标和目标分析：

1.教学目标：

（1）．在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算。

（2）．在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力。

（3）．在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣。

2.目标解析：

达成目标的标志是，学生能根据前面所学推导出积的乘方的运算性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行积的乘方的运算。再推导的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。

三、教学问题分析和解决办法：

学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，因为它不仅抽象，而且易混淆。所以在教学过程中要引导学生从数式通性的角度理解此性质的意义。结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法。以主动探索为基础，先引导发现，后讲评点拨。鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键----熟练运用已学的幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆。从而实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。

14.1.3 积的乘方教学设计人教版八年级数学上册

14.1.3?积的乘方?

【课标内容】

通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，充分表达新课标理念中数学感知的直观性原那么，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯.

【教材分析】

本节课?积的乘方?是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一局部.它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系.结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算局部内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下根底和提供依据.这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁.

【学情分析】

初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型开展，观察和想象能力也得到迅速的开展.但同时，这一阶段的学生好动，爱与表现自己并希望得到他人的认可的意识增强.所以在教学中我抓住这些特点，结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法“学会〞到“会学〞的质的飞跃.同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分表达新课标理念中数学感知的直观性原那么，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯..

【教学目标】

1.在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算.

2.在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力.

3.在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣..

14.1.3《积的乘方》教案

积的乘方导学案

14.1.3积的乘方(公开课要用)

八年级数学人教版上教案 积的乘方

14.1.3积的乘方

《积的乘方》教案

《14.1.3积的乘方》教学设计(甘肃省县级优课)

《积的乘方》导学案

积的乘方教案

积的乘方说课稿

14.1.3《积的乘方》说课稿

14.1.3 积的乘方

积的乘方教学设计 (3)

14.1.3 积的乘方 教学设计 人教版八年级数学上册

八年级数学人教版上教案积的乘方

14.1.3 积的乘方教学设计人教版八年级数学上册