14.1.3《积的乘方》教案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解积的乘方的概念；
2.掌握积的乘方的计算方法；
3.能够运用积的乘方解决实际问题。
二、教学重难点
1.确定积的乘方的概念；
2.确定积的乘方的运算规则；
3.熟练掌握积的乘方的运算方法。
三、课前准备
1.教材《人教版八年级数学上册》；
2.教辅材料；
3.常规文具。
（黑板、粉笔等）
四、教学过程
（一）导入
1.引入积的概念，复习乘法运算；
2.向学生提问：1) 3×3×3×3的意义是什么？ 2) 5×5×5×5×5的意义是什么？（二）讲授
1.讲解积的乘方的概念及其运算方法；
2.分析并解释积的乘方运算法则；
3.通过例题指导学生掌握积的乘方的运算方法。
（三）练习
1.完成课本上的练习题；
2.选做教辅材料上的练习题；
3.在教师的指导下，应用积的乘方解决实际问题。
（四）巩固
通过课堂练习、作业检查来巩固积的乘方的概念及其运算方法，并对学生的问题进行澄清和解答。
五、教学反思
本节课通过讲解积的乘方的概念及其运算方法，使学生掌握了积的乘方的基本概念和运算方法，能够应用积的乘方解决实际问题。
教学过程中重点讲解了积的乘方的运算规则，并且通过例题指导学生运用积的乘方解决问题，使学生能够在实际运用中理解积的乘方的概念。
在教学中，教师运用多种教学方式，例如导入、讲授、练习、巩固等环节，使学生在学习的过程中感受到积极向上的气氛，并且通过互动讨论等形式调动学生的思考能力，提高学生的学习效果。
14.1.3 积的乘方 教案【覃瑶】
14.1.3 积的乘方 教案【教学目标】1、掌握积的乘方法则，并灵活使用积的乘方法则实行计算2、使用积的乘方法则的逆向使用解决问题【教学重点】积的乘方法则.【教学过程】一、复习旧知1.a m+a m =____2.a 7·a 4 =____3.若a m =8,a n =30,则a m+n =____4.(a 4)3 =____5.(m 4)2+m 5·m 3=____6.(a 3)5·(a 2)2=____二、创设情境问题 一个边长为 a 的正方体铁盒，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？生： 师：引出课题——积的乘方三、探究新知师：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能3ab （）发现什么规律？生：第一步 乘方的意义 第二步 乘法的交换律、结合律第三步 乘方的意义（同底数幂的乘法法则）师： 一般地，我们有 （n 为正整数）=（ab ）(ab) ……（ab ） n 个ab 相乘=（aa ……a ）（bb ……b ）= a ⁿ b ⁿ师生共同得出积的乘法法则： = a ⁿ b ⁿ积的乘方语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（此公式能够逆用）师：三个或三个以上的积的乘方等于什么？生：(abc) ⁿ=a ⁿ•b ⁿ•c ⁿ（n 是正整数）.四、巩固新知例3、计算：=3)(ab )()()(ab ab ab ⋅⋅)()(bbb aaa ⋅==33b a 呢？4)(ab n ab )(n ab )((1) (2a )3 ; (2) (-5b )3 ;(3) (xy 2)2 ; (4) (-2x 3)4 .师：底数-5b 可以看成哪两个因式的积？生：-5和b师：（强调）底数是负数时，底数要加上括号(3) (xy 2)2=x 2•(y 2)2= x 2y 4；(4) (-2x 3)4=(-2)4•(x 3)4= 16x 12.教材P98 练习 计算:(1) (ab )4 ; (2) (21 xy )3;(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab 2)3.(5) (-x²y³)5生1：把底数-x²y³看成-x²与y³的积方法一：=(-x 2)5(y 3)5= -x 10y 15生2：把底数-x²y³看成-1，x²与y³的积方法二：=(-1)5 (x 2)5(y 3)5= -x 10y 15师：哪种方法更简单？判断并改错：（ab 5)3=ab 15 ( ) (3xy²)3=9x 3y 5 ( )解: (1) (2a )3=23•a 3 = 8a 3；(2) (-5b )3=(-5)3•b 3= -125b 3；(-2a 2)2= -4a 4 ( ) (-a²b 4) ³ =a 6b 12 ( ) 巩固积的乘方法则，并针对学生出现的问题及时纠错。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计一、教学背景本教学设计是针对人教版八年级数学教材第14章第1节“积的乘方”中的14.1.3节进行的设计，是该章节中的核心知识点。
学生在初学的时候可能会比较抵触，因此需要巧妙的设计，使学生能够理解和掌握这个知识点。
我们可以通过合理安排教学步骤、选择合适的教学方法、考虑学生的心理、增强学生的兴趣，来达到教学的目的。
二、教学目标1.知识目标了解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则及其性质。
2.能力目标通过类比、归纳等方法，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感目标通过教学，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的自信心和学习兴趣，增强学生对数学的喜爱。
三、教学重难点1.重点掌握积的乘方的运算法则及其性质，掌握乘方的基本计算方法。
2.难点让学生理解和掌握抽象的概念，使学生能够在实际问题中应用乘方的基本运算法则。
四、教学步骤1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回忆乘方的基本运算法则，并简单介绍一下积的乘方的概念。
2.讲解（20分钟）教师向学生详细讲解积的乘方的定义和运算法则，通过示例等方式让学生更好地理解和掌握概念。
3.练习（25分钟）教师出示一些例题，让学生通过计算获得对问题的认识和理解。
通过针对性的练习，加强学生对概念的掌握，巩固所学知识点。
4.归纳总结（10分钟）让学生在展示他们的解题方法后，归纳总结积的乘方的基本规律和性质，加深对概念的理解。
5.实际应用（15分钟）根据教师的引导，学生进行实际应用练习，解决实际问题，以便掌握积的乘方在实际问题中的应用。
6.小结与反思（5分钟）教师进行思考，总结今天的教学，让学生对所学知识点和教学方法进行总结，反馈意见和建议，以便在以后的教学中做出改进。
五、教学评价与反思教学评价是教学活动的重要组成部分，这样可以让我们了解学生的学习情况、教学效果和教学方法是否合理有效。
在教学中、教师可以对学生的计算能力、抽象思维能力等进行评价。
教学设计2：14.1.3积的乘方
14.1.3积的乘方
教学目标知识与技能目标理解积的乘方的法则；运用积的乘方法则计算。
过程与方法目标能反向运用积的乘方法则进行计算。
情感、态度
与价值观目标
了解()n n n
ab a b
=能正向和反向计算的事实，培养我们用发展变化的思想看问题的价值观。
教学重点运用积的乘方法则进行计算．
教学难点能反向运用积的乘方法则进行计算．
教学过程
环节教学内容调整意见
复习回顾新课导入1.乘方的意义：n
a a a a
⋅⋅=
n个a
2.同底数幂的乘法运算法则：m n m n
a a a+
⋅=（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:()m n mn
a a
=（m,n都是正整数）
自学指导阅读课本97-98页，
(1)说出以下推导过程变形的依据。
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa) ·(bbb)=a3b3
(2)若小正方体的棱长为1cm,则魔方的体积为1cm 3？
(3)若小正方体的棱长为bcm,则魔方的体积为bcm 3？
合作探究活动1：猜想
()n
ab=_____. (n为正整数)
()n
ab=(ab)· (ab) · … ·(ab)
n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=n n
a b
结论：积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.。
《14.1.3积的乘方》教案
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。
【教案】14.1.3积的乘方
14．1．3 积的乘方教学目标（一）教学知识点1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问103cm3cm()()()ab ab abn个ab ()a a an个a()b b bn个b3）4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：a n·b n =a·a·a···b·b·b···=ababab····ab＝（a·b）n──乘方的意义5．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（2）2=2·（2）2=2·2×2=2·4=24．（4）（-23）4=（-2）4·（3）4=16·3×4=1612．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=a n·b n（n为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．Ⅲ．随堂练习课本练习（由学生板演或口答）Ⅳ．课时小结[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．Ⅴ．课后作业1．课本习题2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．3．预习“整式的乘法”一节．板书设计。
《14.1.3积的乘方》教学设计
《14.1.3 积的乘方》教学设计武威第九中学：张天娥教学目标1.知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
2.过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。
理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。
3.情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。
重、难点与关键1．重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则2．难点：积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。
教学方法采用“探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合”的方法，让学生在互动中掌握知识。
教学过程一、创设情境，复习旧知课堂演练1.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n=_________ ( m，n都是正整数)。
（2）幂的乘方：(a m)n=_________ (m,n都是正整数）教师活动：利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则。
学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问．二、直接导入，探究新知问题1 计算：（1）(2×3)2 (2)(2a)3学生探究教师提问：这种形式为积的乘方，我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：（1）(ab)2 (2)(ab)3同学们思考怎样计算(ab)2 ，每一步的根据是什么？师生完成计算领会这两个幂的运算法则.教师质疑：(ab)n =?推理验证：（ab ）n ==a n b归纳总结：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
《14.1.3积的乘方》教学设计(甘肃省县级优课)
《积的乘方》教学设计
教学内容：人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解第一节整式的乘法第三课时积的乘方
教材分析：
1、教材地位与作用
本节课是在学生学习了同底数幂乘法和幂的乘方的基础上，并掌握了整式乘法的一般学习方法后，来研究和学习积的乘方的意义及其法则，所以方法上具有一定的类比性。
积的乘方是整式乘法运算中相比较较有难度的高级运算，它的研究与学习更具有一般性和代表性，可为以后学习因式分解及其他与整式乘法运算有关的数学知识奠定坚实的基础。
所以本节课在整个教材中具有承上启下的作用。
2、教学目标
（1）知识与技能：理解并准确掌握积的乘方的法则，熟练应用这一法则进行有关计算。
（2）过程与方法：经历探索积的乘方的法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的运算律以及同底数幂乘法的法则推导而得来的。
（3）情感态度价值观：理解积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
进一步培养学习数学的兴趣。
3、重点与难点
（1）重点：准确掌握积的乘方的运算法则，能进行简单的应用。
（2）难点：运用整式乘法的法则的进行运算。
教具准备：多媒体幻灯片投影仪。
14.1.3《积的乘方》教案(人教版八年级上册数学)1
14.1.3《积的乘方》教案(人教版八年级上册数学）一、教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的定义和性质；2.能够利用乘方的性质计算简单的乘方运算；3.能够应用乘方的知识解决实际问题。
二、教学重点1.乘方的定义和性质；2.乘方的运算法则；3.乘方的应用。
三、教学难点1.理解乘方的概念及其定义；2.运用乘方的性质解决实际问题。
四、教学准备1.教材：人教版八年级上册数学教材；2.教具：黑板、粉笔、习题册。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题引导学生思考：“小明做了3道数学题，每道题做对都有1个金星，现在小明一共有多少个金星？”引导学生思考，带出乘方的概念。
2. 引入新知（10分钟）黑板上写下“2^3”，向学生解释这个表示方法，表示2的3次方，即2乘以2乘以2。
然后向学生提问：“2的3次方等于多少？”引导学生回答。
3. 探究乘方的定义（15分钟）向学生提供大量的乘方运算题目，通过让学生自己计算和观察，引导学生总结乘方的定义。
让学生发现：一个数的乘方，就是这个数连乘若干次。
4. 讲解乘方的性质（15分钟）通过讲解示例和一些特殊的乘方，引导学生发现乘方的一些性质，如：任何数的0次方都等于1，任何数的1次方都等于它本身等等。
5. 练习乘方的运算法则（20分钟）给学生提供一些简单的乘方运算题目，让学生运用乘方的性质进行计算。
并与学生一起检查答案，讲解解题思路和注意事项。
6. 应用乘方解决实际问题（20分钟）给学生提供一些与日常生活相关的实际问题，让学生运用乘方的知识解决问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
7. 总结与拓展（10分钟）总结乘方的定义和性质，巩固学生的学习成果。
如果有时间，可以向学生介绍更高级的乘方应用，如科学计数法等。
六、课堂小结通过本节课的学习，学生初步了解了乘方的概念及其定义，掌握了乘方的性质和运算法则，能够应用乘方解决实际问题。
七、作业布置布置习题册上与本节课相关的习题。
《14.1.3 积的乘方》教案1.doc.doc.doc
《14.1.3积的乘方》教案教学目标1、能说出积的乘方性质并会用式子表示．2、使学生理解并掌握积的乘方的法则．3、使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算．4、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重难点重点：探索积的乘方法则的形成过程．难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用．教学准备学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片．教学过程一、提问1、a2·a3＝a5，也就是说：( )．即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)．(让学生明白所用到的运算法则及运算律)2、(a3)7＝a( )，也就是说：( )．即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别)二、引导观察.1、计算.22×32＝4×9＝36 (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36从而得到：(2×3)2＝22×32＝36．进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等？从而引出课题：积的乘方．2、问题．现有4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形？若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积？3、探索，概括．于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)．这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积．教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)．然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则．4、引导学生剖析积的乘方法则．问题:三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质？(1)(abc)n＝(ab)n c n＝a n b n c n即(abc)n＝a n b n c n(n为正整数)．三、举例及应用．1、例3计算：(1) (－2b)3；(2) (2×a3)2；(3) (－a)3；(4) (－3x)4．第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
14.1.3积的乘方教学设计人教版八年级数学上册
备课日期： 2023 年 月 日
课题
整式的乘法
授课日期
教学内容
14.1.3 积的乘方
课 时 1 课时
教 学 目 标
本课在教材中 的地位、作用
1．理解并掌握积的乘方法则及其应用． 2．会运用积的乘方的运算法则进行计算． 3.通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战 困难，挑战生活的勇气和信心． 本节课是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第 三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义.乘法交换律、结合 律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方,合并同类项等概念将幂的运算 部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。
_____________．
2．（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n 都是正整数)；
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m，n 都是正整数）． 3．计算：（1）10×102×103 =_________；（2）(x5)2=_________． 预学导 4．说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同 学 点？
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
让学生
针对训练 （1）(－6ab)3； （3）(－3ab2c3)3；
（2）－(3x2y)2； （4）(－xmy3m)2．
练一练： 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
体验利用角
平分线的性
质，解决问题
学生独立完成练 的优越性，并 对前面所谓
（4）(5ab2)3；（5）(2×102)2；（6） (－3×103)3．
14.1.3-积的乘方教学设计
14.1.3 积的乘方教学设计章节名称：人教版八年级数学上14章整式的乘法第3节内容教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3 （2）a·a5 （3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）=a4·b4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab）n=anbn．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=()()()()()n n nab ab ab aaa a b b b b个个个=anbn【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n，【学生活动】回答出结果是（abc）n =a n b n c n．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b）3；（2）（2×a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P144练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3；（2）（a－b）3·（a－b）4；（3）（－a5）5；（4）（－2xy）4；（5）（3a2）n；（6）（xy3n）2－[（2x）2] 3；（7）（x4）6－（x3）8；（8）－p·（－p）4；（9）（tm）2·t；（10）（a2）3·（a3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1、2题．板书设计。
14.1.3《积的乘方》教案
14.1.3《积的乘方》教案学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )（3）(ab)4= = =（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其n中是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言： .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝ .4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算 ，即：（abc ）n ＝ a n b n c n ；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4四、深入探究，自我提高活动四 完成下列探索1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试 （1） （2）（3） （4）［(-)502］4×(2)2009 （5） （6）五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n＝ a n b n c n （是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n（为正整数）方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.)125.0()(2012201281⨯52.055⨯4)25.0(20112011⨯-14554)1()()7(20092011201071--⨯⨯)()()(23751514909090⨯⨯n n n六、达标检测，体验成功（一）填空题: (每小题4分，共29分)1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3 4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( ) （二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（ ）A ．(xy)3=x 3yB ．(2xy)3=6x 3y 3C ．(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n =a 2n b n2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=63．下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a 8C.〔-m 2n 〕3=-m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64、 计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )A.a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)4（三）计算: (每小题6分，共24分)(1)(2) （3） （4）（四）拓展题: (每小题10分，共20分) 1．已知，，求和的值.2．已知，求x 的值.3131271)(2b a ()22ba ⋅()mm xxx232÷⋅323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy ()a b -()3a b -()5b a -20074m =52007=n nm +2007n m -2007212842=⋅⋅xx。
八年级数学上册-14.1.3积的乘方 教案
底数
，指数 .
习的积的乘方混淆).
字母表示：(am)n=
(m,n 都是正整数）
学生完成第 2 题
2.计算下列各式：
学生交流、通过合作
1x5 x2
, 2 x6 x6
,
3x33
, 4 x2 5 ຫໍສະໝຸດ ,学习完成第 3 题
V 2103 3 ?
教师引入新课并板书
课题:
3.已知一个正方体的棱长为 2103 cm，•你能计 14.1.3 积的乘方
自
主 a ab b a b ;
探 究
二次备课
2ab3 ababab
合 __ __ __ __ __ __
作 a b .
交 3．思考：
流
abn ? （其中 n 为正整数）.
教师板书： 公式的推导过程及法则.
【分析】利用乘方的意义及乘法的交换律、结合 律，同底数幂的乘法可得.
abn abab ab
学生尝试完成 组内讨论交流
两生板演作法并说明原因
例 1：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=(-2)2a2= 4a2
(2)原式 =(-5)3a3b3=-125a3b3
(3)原式=x2(y2)2=x2y4
(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4
1.判断题：
=16x4y12z8
尝 试
(1) ab4 ab4
应 (2) 3ab2 2 3a2b4
用
(3) x2 yz 2 x4 y4z2
(4)
2 3
xy 2
2
4 3
x2
y4
八年级数学上册 14.1.3 积的乘方教案 (新版)新人教版 教案
14.1.3积的乘方◆教学目标◆◆知识与技能：探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质◆过程与方法：探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. ◆情感态度：小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心. ◆教学重点与难点◆ ◆重点：积的乘方的运算◆难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用 ◆教学过程◆ 一．预习与新知： ⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数 ②计算：()=3210 ()=55b ()=-mx 2③)()(5315==x ；)()(n m mn x ==⑶计算①()332⨯和3332⨯ ；②()253⨯和2253⨯ ；③()22ab 和()222b a ⨯（请观察比较）④怎样计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=nab二．课堂展示：⑴下列计算正确的是（ ）. （A ）()422ab ab = （B ）()42222a a -=-（C ）()333y x xy =- （D ）()333273y x xy =⑵计算：①()324yx ⋅ ②()32b ③()232a ④()43x -⑤()3a -三．随堂练习：⑴课本练习⑵课本题14.1第三，四题C 组⑴计算：①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；②()42xy - ；③()na 3 ; ④ ()323ab - ；⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=-⑶与()[]2323a-的值相等的是（ ）（A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对 ⑶计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-⑷一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？⑸已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）四．小结与反思◆板书设计◆()=nab n n b a◆课后思考◆。
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探究合作交流
逆用法则
综合应用
计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2；
（2） 2（x3）2·x3－（3x3）3＋（5x）2·x7
讨论交流
提高深化
课堂小结
1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示．
字母表示：am·an=am+n（m，n都是正整数）．
字母表示：（am）n=amn（m，n都是正整数）
学生思考并回答
复习知识
积的乘方
1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n；
2、从上述计算你发现了什么规律？
3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
2、逆用公式：
作业布置
1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题
2、课课练
教学反思
情感价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
教学重点
积的乘方的运算性质及其应用．
教学难点
积的运算性质的灵活运用．
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图知识ຫໍສະໝຸດ 顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示．
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时
课题
14.1.3 积的乘方
课时
教学目标
知识与技能
（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
过程与方法
在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．
即：（ab）n=an·bn
积极探究
发现法则
应用法则
1、例题：计算
（1） （2a）3； （2）（－5b）3；
（3）（－2xy2）2； （4）（-2x3）4．
2：练习：P98页：练习（1）--（4）
学生
板演
巩固法则
灵活应用
1、逆用公式： 即
2、① ；
② ；③ ．
3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．