初中几何证明综合专题练习
初三经典几何证明练习题(含答案)
初三几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P是正方形ABCD部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的
中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD
并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.
求证：AP＝AQ．
3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，
OP⊥BC
求证：BC=2OP
证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
初中几何证明练习题含答案
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠
PAD＝∠PDA＝15°。
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别
是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于
E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为
外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A 引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并
延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.
求证：AP＝AQ．
3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，
点O是DF的中点，OP⊥BC
求证：BC=2OP（初二）
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
初三经典几何证明练习题(含答案)
初三几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝
15°。
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN
于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.
求证：AP＝AQ．
3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF
的中点，OP⊥BC
求证：BC=2OP
证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．
初中几何证明题专项练习
初中几何证明题专项练习
1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠
DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．
2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．
6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．
7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．
9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．
求证：BC=AD．
11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，
EF=BF．求证：AF=DF．
13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
初中平面几何证明题
初中几何证明练习题
1.如图，在△ABC 中，BF ⊥AC ，CG ⊥AD ，F 、G 是垂足，D 、E 分别是BC 、FG 的中点，求证：DE ⊥FG
证明:连接DG 、DF
∵∠BGC=90°，BD=CD
∴DG=
2
1BC 同理DF=21BC ∴DG=DF
又GE=FE
∴DE ⊥FG
2.如图，AE ∥BC,D 是BC 的中点，ED 交AC 于Q ，ED 的延长线交AB 的延长线于P ，求证：PD·QE=PE·QD
证明：∵AE ∥BC
∴△CDQ ∽△AEQ ∴AE
CD QE QD = ∵BD ∥AE
△PBD ∽△PAE ∴PE
PD AE BD = ∵BD=CD ∴PE PD AE CD = 3.如图，已知点P 是圆O 的直径AB 上任一点，∠APC=∠BPD ，其中C ，D 为圆上的点，求证：△PAC ∽△PDB
证明：过点D 作直径AB 的垂线交AB 于E ，交圆O 于F
连接PF 、BF ∵AB ⊥DF ∴⌒BD=⌒BF,DE=FE ∴BD=BF ∴PE PD QE QD = ∴PD·QE=PE·QD
即∠CPF=180° ∴C 、P 、F 三点共线 ∵C 、A 、F 、B 四点
共圆 ∴∠CAB=∠CFB
又∠CFB=∠PDB
∴∠CAB=∠PDB
又∠APC=∠BPD
∴△PAC ∽△PDB
又∠BED=∠BEF=90°
∴△BED ≌△BEF
∴∠DBE=∠FBE
又BD=BF,BP=BP
∴△PBD ≌△PBF
∴∠BPD=∠BPF ，∠PDB=∠PFB
∵∠APC=∠BPD
∴∠APC=∠BPF
∵∠APC+∠CPD+∠BPD=180°
初三经典几何证明练习题(含答案)
初三几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝
15°.
求证:△PBC是正三角形．（初二）
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN
于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证:AH＝2OM;
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P。
求证：AP＝AQ．
3、如图，分别以△ABC的AB和AC为一边，在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OP⊥BC
求证：BC=2OP
证明:分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ，AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ． 求证:CE ＝CF ．
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N
分别是AB、CD的中点，
AD、BC的延长线交MN
于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH ＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.
求证：AP＝AQ．
3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC
的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF 的中点，OP⊥BC
求证：BC=2OP（初二）
证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位
线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
初中经典几何证明练习题集
初中几何证明题
经典题(一)
1、已知:如图,O 就是半圆的圆心,C 、E 就是圆上的两点,CD ⊥AB,EF ⊥AB,EG ⊥CO.
求证:CD ＝GF.
证明:过点G 作GH ⊥AB 于H,连接OE
∵EG ⊥CO,EF ⊥AB
∴∠EGO=90°,∠EFO=90°
∴∠EGO+∠EFO=180°
∴E 、G 、O 、F 四点共圆
∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90°
∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HG
GO ∵GH ⊥AB,CD ⊥AB
∴GH ∥CD ∴
CD
CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO
∴CD=GF
2、已知:如图,P 就是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD ＝∠
PDA ＝
15°。
求证:△PBC 就是正三角形.(初二)
证明:作正三角形ADM,连接MP
∵∠MAD=60°,∠PAD=15°
∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75°
∵∠BAD=90°,∠PAD=15°
∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°
∴∠BAP=∠MAP
∵MA=BA,AP=AP
∴△MAP≌△BAP
∴∠BPA=∠MPA,MP=BP
同理∠CPD=∠MPD,MP=CP
∵∠PAD＝∠PDA＝15°
∴PA=PD,∠BAP=∠CDP=75°
∵BA=CD
∴△BAP≌∠CDP
∴∠BPA=∠CPD
∵∠BPA=∠MPA,∠CPD=∠MPD
∴∠MPA=∠MPD=75°
∴∠BPC=360°-75°×4=60°
∵MP=BP,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC就是正三角形
3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别就
中考数学几何证明题--(专题练习 答案详解)
中考数学24题专题练习
1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G 为CH的中点．
（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；
（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．
（1）当CE=1时，求△BCE的面积；
（2）求证：BD=EF+CE．
4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．
（1）求线段CD的长；
（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．
（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；
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初 中 几 何 证 明 题
经 典 题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．
证明：过点 G 作 GH ⊥AB 于 H ，连➓ OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴
EO = GO
FG HG
∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD
∴
GO = CO
HG CD ∴ EO = CO FG CD
∵EO=CO ∴CD=GF
2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形 ADM ，连➓ MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ➴△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD
∴△BAP ➴∠CDP ∴∠BPA=∠CPD
∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60°
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证实题
经典题（一）
1.已知：如图,O 是半圆的圆心,C.E 是圆上的两点,CD ⊥AB,EF ⊥AB,EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．
证实：过点G 作GH ⊥AB 于H,衔接
OE
∵EG ⊥CO,EF ⊥AB
∴∠EGO=90°,∠EFO=90°
∴∠EGO+∠EFO=180°
∴E.G.O.F 四点共圆
∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90°
∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HG GO
∵GH ⊥AB,CD ⊥AB
∴GH ∥CD
∴
CD CO HG GO = ∴
CD CO FG EO = ∵EO=CO
∴CD=GF
2.已知：如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠
PAD＝∠PDA＝15°.
求证：△PBC是正三角形．（初二）
证实：作正三角形ADM,衔接MP
∵∠MAD=60°,∠PAD=15°
∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75°
∵∠BAD=90°,∠PAD=15°
∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°
∴∠BAP=∠MAP
∵MA=BA,AP=AP
∴△MAP≌△BAP
∴∠BPA=∠MPA,MP=BP
同理∠CPD=∠MPD,MP=CP
∵∠PAD＝∠PDA＝15°
∴PA=PD,∠BAP=∠CDP=75°
∵BA=CD
∴△BAP≌∠CDP
∴∠BPA=∠CPD
∵∠BPA=∠MPA,∠CPD=∠MPD
∴∠MPA=∠MPD=75°
∴∠BPC=360°-75°×4=60°
∵MP=BP,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC是正三角形
3.已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M.N分离是AB.CD的中点,AD.BC的
初三经典几何证明练习题(含答案)
初三几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝
15°。
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN
于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.
求证：AP＝AQ．
3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF
的中点，OP⊥BC
求证：BC=2OP
证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）
证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB
∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴
FG EO =HG
GO
∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD
∴
CD CO
HG GO =
∴CD
CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°
∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP
∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°
∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD
∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD
∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°
∴∠BPC=360°-75°×4=60°
∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题
经典题(一）
1、已知:如图,O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二)
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝
15°。
求证：△PBC是正三角形．(初二)
3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、
F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心(各边高线的交点）,O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二)
2、设MN是圆O外一条直线,过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P。
求证：AP＝AQ．
3、如图，分别以△ABC的AB和AC为一边，在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点O是DF的中点，OP⊥BC
求证：BC=2OP（初二）
证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N
∵OF=OD，DN∥OP∥FL
∴PN=PL
∴OP是梯形DFLN的中位线
∴DN+FL=2OP
∵ABFG是正方形
∴∠ABM+∠FBL=90°
又∠BFL+∠FBL=90°
∴∠ABM=∠BFL
又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB
∴△BFL≌△ABM
∴FL=BM
同理△AMC≌△CND
∴CM=DN
∴BM+CN=FL+DN
∴BC=FL+DN=2OP
经典题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，⊥，⊥，⊥．
求证：＝．（初二）
2、已知：如图，P是正方形内部的一点，∠＝∠＝15°。
求证：△是正三角形．（初二）
3、已知：如图，在四边形中，＝，M、N分别是、的中点，、的延长
线交于E、F．
求证：∠＝∠F．
经典题（二）
1、已知：△中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且⊥于M．
（1）求证：＝2；
（2）若∠＝600，求证：＝．（初二）
2、设是圆O外一条直线，过O作⊥于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接并延长交
于Q，连接并延长交于P.
求证：＝．
3、如图,分别以△的和为一边,在△的外侧作正方形和正方形，点O是的中点，⊥求证：2（初二）
证明：分别过F、A、D作直线的垂线，垂足分别是L、M、N
∵，∥∥
∴
∴是梯形的中位线
∴2
∵是正方形
∴∠∠90°
又∠∠90°
∴∠∠
又∠∠90°，
∴△≌△
∴
同理△≌△
∴
∴
∴2
经典题（三）
1、如图，四边形为正方形，∥，＝，与相交于F．
求证：＝．（初二）
证明：连接交于O。过点E作⊥于G
∵是正方形
∴⊥又⊥ ∴∥又∥
∴是平行四边形 又∠90° ∴是矩形 ∴
21212
1
∴∠30° ∵
∴∠∠75°
又∠90°-15°=75° ∴∠∠75°=∠ ∴
2、如图，四边形为正方形，∥，且＝，直线交延长线于F ． 求证：＝．（初二）
证明：连接，过点E 作⊥于G ∵是正方形 ∴⊥，又⊥ ∴∥又∥
∴是平行四边形
又∠90° ∴是矩形
∴ 21212
1
∴∠30°
∵
3、设P 是正方形一边上的任一点，⊥，平分∠． 求证：＝．（初二）
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．
求证：CD ＝GF ．（初二）
证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB
∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG
∴FG EO =HG
GO
∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF
2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°
∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP
∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°
∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD
∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD
∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°
∴∠BPC=360°-75°×4=60°
∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形
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• 如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上， E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作 PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、 H，
• (1)求证： DH =AG+BE；
• (2)若BE=1，AB=3，求PE的长．
A
D
FGP
H
EB
C
• 如图，△ABC中，∠Bwenku.baidu.comC=90°，AB=AC， AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于 点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE， FC⊥BC.
• （1）求证：BG=CG； • （2）当∠BGC=90°时，过点B作
BD⊥AC，交GC于H，连接HF， • 求证：BH=FH+CF.
24题图
C EG
A
D
B
F
P
A
M
ND
B
C
（24题图）
• 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中 点，连接AD，E为AB上一点，过E作 EF∥BC交AD于F.
AE，F为CD边上一点，且满足 ∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°， ∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
• （2）求证：AF=CD+CF．
C
F
D
E
B
A
24题图
MA
E
D
N
F
C
B
24题图
• 如图，在△ABC中，AB=AC，EF为△ABC 的中位线，点G为EF的中点，连接BG， CG.
• （1）求证：AE CF ； • （2）G为CF 延长线上一点，连接 BG 。 • 若 BG 5, BC 8,求CG 的长。
• .已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于 点D，AB=AC，OE B&C ，BD平分且于E， OA=1．
• (1)求OC的长；
• (2)求证：BO=2CD．
• 求证：（1）AF＝CG；
• （2）CF＝2DE
• 已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延 长线上一点，连接DE，点F在DE上且 DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交 CF于点H，连接BH.
• （1）若DG=2，求DH的长；
• （2）求证：BH+DH= 2 CH.
D
C
G
F
H
E
A
B
• 已知：如图，在矩形ABCD中，AC 是对角线.
点P 为矩形外一点且满足AP P，C AP .PC PC 交 AD于点N ，连接 DP，过点P 作 PM PD交AD
于M .
• （1）若 AP 5, AB 1 BC ，求矩形 ABCD
的面积；
3
• （2）若 CD PM ，求证：AC AP PN
P
A
M
ND
B
C
如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，
连接BE交AD于点F，交AC于点G. （1）求证：AF＝DF； （2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG 的长.
E
A
F
D
G
B
C
• 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且 AD=AE，连接CD、BE，过点A作AF⊥BE 交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G．
• （1）求证：EF=AF．
• （2）若H为EC的中点，连接FH、DH，求 证：DH⊥FH．
• 24，如图，在平行四边形ABCD中，点E为 边BC上一点，EF⊥AD于F, 点G为AB的中 点，∠BEG=∠CED
• 求证：AF+BE=DF
• 若GE=EF=1,求DF的长度
A
F
D
G
B
E
C
• 如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边 AB、AD的中点，连接CN、DM． （1）判断CN、DM的数量关系与位置关系， 并说明理由；
证明:（1）∠AFB=∠GFC （2）AE=CG
• 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长 BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作 CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.
• （1）求证：∠CAD=∠ABE.
• （2）求证：OA=OC
D
C E
O
B
A
• 如图，口ABCD中，E在AD边上，AE = DC，F为口ABCD
• 外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G， 且∠EFB = ∠C = 60°．
• (1)若AB = 6，BC =8，求口ABCD的面 积；
• (2)求证：EF= AF+ BF．
• 已知如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线 上一点，CE=AC， F是AE的中点.
• （1）求证：BF⊥DF；
如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点， 过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上 一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点； ⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
A
EM D
F
B
C
如图，在正方形ABCD中，E、F分 别为BC、AB上两点，且BE=BF， 过点B作AE 的垂线交AC于点G，过 点G作CF的垂线交BC于点H延长线 段AE、GH交于点M． （1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM．
• （2）若矩形ABCD的面积为48，且 AB:AD=3：4，求DF的长.
• 已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F 是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点 G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接 DH。
• （1）求证：ED⊥FC；
• （2）求证： △DGH是等腰直角三角形
• 如图，等边ABC中，AD 是BAC 的角平分线，E为AD 上一点，以BE为一边且BE 在下方作等边 ， 连接BEF 。 CF
• （1）求证：BE=CF；
• （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接 MC，交AD于点N，连接ME.
• 求证：①ME⊥BC；②DE=DN.
• 如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、 PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位 置．
• • （1）旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 度； • （2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形； • （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°． • ①求△BPP′的周长； • ②求PC的长．
• （1）若BC= 2 2 ，求△BDE的周长；
• （2）求证：NE－ME=CM．
A
D
N B
M E
C
• 已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC 延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD 于点E、F．
• （1）求证：∠DAE=∠DCE；
• （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有 怎样的数量关系？并证明你的结论．
• 如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长 线上取点F，连结AF，在AF上取点G，使得 AG=AD，连结DG，过点A作AE⊥AF，交 DG于点E．（1）若正方形ABCD的边长为 4，且 tanFAB 1 ，求FG的长；
2
• （2）求证：AE+BF=AF．
• 如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接
• 如图，点E是矩形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，
连接 ，A交E 于点CD F是,G 的A中F 点，再
连接 、 D，E 且DG
DE。 DG
• （1）求证 DEA 2AEB ；
• （2）若BC 2AB，求 AED的度数。
• 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交 BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于 点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF ＝∠CBG。
• 如图，AC为正方形ABCD的一条对角线， 点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在 BE上取一点F，使BF=BC，过点B作 BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交 AB于点H，交BK于点G． （1）求证：BH=BG； （2）求证：BE=BG+AE．
• 如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作 CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M， BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接 MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于 点N．
（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接 BH，求证：BH=BC； （3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延 长MA′交DC的延长线于点E，如图3，求 cos∠DEM．
• 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F 是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的 延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的延长 线于点H． （1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长； （2）求证：EH=2EG．