幂函数及其性质教案

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高中数学教案《幂函数

高中数学教案《幂函数》

章节一：幂函数的定义与性质

教学目标：

1. 理解幂函数的定义；

2. 掌握幂函数的性质；

3. 能够运用幂函数的性质解决问题。

教学内容：

1. 幂函数的定义：一般形式为f(x) = x^a，其中a为实数，a≠0；

2. 幂函数的性质：

a) 当a>0时，函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减；

b) 当a<0时，函数在x>0时单调递减，在x<0时单调递增；

c) 当a=1时，函数为常值函数f(x)=x；

d) 当a=0时，函数为常值函数f(x)=1；

e) 当a为负偶数时，函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减；

f) 当a为负奇数时，函数在x>0时单调递减，在x<0时单调递增。教学活动：

1. 引入幂函数的概念，引导学生理解幂函数的一般形式；

2. 通过示例，引导学生掌握幂函数的性质；

3. 进行练习，巩固学生对幂函数性质的理解。

章节二：幂函数的图像与性质

教学目标：

1. 能够绘制幂函数的图像；

2. 理解幂函数图像的性质；

3. 能够运用幂函数图像解决问题。

教学内容：

1. 幂函数的图像：一般形式为一条曲线，当a>0时，图像在x轴正半轴上单调递增，在x轴负半轴上单调递减；当a<0时，图像在x轴正半轴上单调递减，在x轴负半轴上单调递增；

2. 幂函数图像的性质：

a) 当a>0时，图像在x轴正半轴上无界，在x轴负半轴上有界；

b) 当a<0时，图像在x轴正半轴上有界，在x轴负半轴上无界；

c) 当a=1时，图像为一条直线，穿过原点；

初中数学幂函数的性质教案

教学目标：

1. 知识与技能：理解幂函数的定义，掌握幂函数的性质，能够运用幂函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学重难点：

1. 重点：掌握幂函数的性质。

2. 难点：理解幂函数的单调性和奇偶性。

教学准备：

1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生准备幂函数的图象和表格。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 复习指数函数的定义和性质。

2. 提问：指数函数与幂函数有什么关系？

二、新课导入（10分钟）

1. 介绍幂函数的定义：一般地，函数的形式为y=x^a（a为常数），称为幂函数。

2. 分析幂函数的性质：

a) 当a>0时，幂函数在x>0的区间上单调递增；

b) 当a<0时，幂函数在x>0的区间上单调递减；

c) 当a=0时，幂函数为常数函数。

三、实例分析（15分钟）

1. 分析幂函数y=x^2的性质：

a) 图像：抛物线，开口向上；

b) 单调性：在x>0的区间上单调递增；

c) 奇偶性：偶函数。

2. 分析幂函数y=x^-1的性质：

a) 图像：反比例函数的图像；

b) 单调性：在x>0的区间上单调递减；

c) 奇偶性：奇函数。

四、学生实验探究（15分钟）

1. 学生分组，每组选择一个幂函数进行实验。

2. 实验内容：观察幂函数的图像，分析幂函数的单调性和奇偶性。

高中数学幂函数教案试讲

目标：学生能够理解幂函数的概念、性质及应用，并能够解决相关问题。

一、引入

1. 引导学生回顾指数函数的概念和性质。

2. 引出幂函数的定义，并介绍幂函数的概念。

3. 提出问题：幂函数与指数函数的联系是什么？

二、概念解释

1. 讲解幂函数的定义：f(x) = ax^b，其中a和b为常数且a ≠ 0。

2. 讲解幂函数的图像特点：当b为正偶数时，图像开口朝上；当b为正奇数时，图像开口朝上或朝下；当b为负数时，图像在x轴上方或下方。

三、性质探讨

1. 讲解幂函数的增减性与最值：根据b的奇偶性讨论函数的增减性及最大值最小值。

2. 讨论幂函数的奇偶性质。

四、应用拓展

1. 解决一些幂函数相关的实际问题，并让学生进行解答和讨论。

2. 引导学生自行研究其它类型的幂函数，并分享给全班同学。

五、练习与作业

1. 完成相关习题，巩固所学知识。

2. 布置作业：设计一个实际问题，用幂函数来解答并讨论。

六、总结

1. 回顾本节课所学内容，强调幂函数的重要性和应用。

2. 鼓励学生勤奋学习，积极思考。

以上为本节课的教案范本，敬请参考。

高一数学必修1《幂函数》教案

教学目标：

1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。

2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。

教学重点：

1. 幂函数的定义和性质。

2. 画出幂函数的图象。

3. 不等式解法。

教学难点：

1. 幂函数的图象，如何画出图象。

2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。教学方法：

1. 归纳法。

2. 演示法。

3. 分组讨论法。

教学内容：

一. 幂函数

1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数

f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。

2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。（2）当a>1时，幂

函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x

轴的右侧无下界。（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。

3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。（2）当0<a<1时，幂函数f(x)

在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。

4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画

出图象。（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。

二. 不等式的解法

1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个

式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。

幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案

一、教学目标

知识与技能：

1. 理解幂函数、指数函数的定义和性质。

2. 掌握对数的定义和性质，了解对数函数的图像和应用。

3. 掌握对数的运算法则，并能应用于实际问题中。

过程与方法：

1. 通过实例和图形，培养学生的观察和分析能力，提高学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解。

2. 通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作和沟通能力，提高学生对对数运算法则的掌握。

情感态度与价值观：

1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对幂函数、指数函数和对数函数的学习热情。

2. 培养学生的耐心和细心，提高学生在解决实际问题中的数学应用能力。

二、教学内容

第一节：幂函数

1. 幂函数的定义和性质

2. 幂函数的图像和应用

第二节：指数函数

1. 指数函数的定义和性质

2. 指数函数的图像和应用

第三节：对数函数

1. 对数的定义和性质

2. 对数函数的图像和应用

第四节：对数的运算法则

1. 对数的加法和减法法则

2. 对数的乘法和除法法则

3. 对数的幂法则

三、教学重点与难点

重点：

1. 幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。

2. 对数的运算法则。

难点：

1. 对数函数的图像和应用。

2. 对数的幂法则的理解和应用。

四、教学方法与手段

教学方法：

1. 讲授法：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。

2. 案例分析法：分析实际问题中的应用，展示对数函数的图像。

3. 小组讨论法：分组讨论对数的运算法则，促进学生之间的交流和合作。教学手段：

1. 多媒体课件：展示幂函数、指数函数和对数函数的图像和实例。

高中数学幂函数的教案

一、教学目标：

1. 理解幂函数的基本概念和特点；

2. 掌握幂函数的图像特征和性质；

3. 能够解决幂函数相关的问题。

二、教学重点：

1. 幂函数的定义和基本特点；

2. 幂函数的图像性质。

三、教学难点：

1. 幂函数的特殊情况的解决方法；

2. 幂函数的应用问题的解决。

四、教学过程：

1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。

2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。

3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。

4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。

五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。

六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。

七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。

八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。

九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。

十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。

十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。

以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。祝教学顺利！

幂函数概念的教案

教案标题：幂函数概念的教案

教案目标：

1. 使学生了解幂函数的定义和特点。

2. 帮助学生掌握幂函数的图像、性质和应用。

3. 培养学生的问题解决能力和数学思维。

教案步骤：

引入活动：

1. 利用实际生活中的例子引入幂函数的概念，例如：计算机的指数运算、音乐

音量的调节等。

概念解释：

2. 解释幂函数的定义：幂函数是指以自变量为底数，以常数为指数的函数形式，表示为f(x) = a^x，其中a是常数，x是自变量。

3. 强调幂函数的特点：幂函数的定义域为实数集，且幂函数的图像随着底数a

和指数x的不同而变化。

图像展示：

4. 利用投影仪或白板绘制幂函数的图像，包括底数a的不同取值和指数x的正、负、零值的情况。解释图像的变化规律。

性质探究：

5. 引导学生观察和总结幂函数的性质，如幂函数的奇偶性、单调性、零点、极

值等。通过数学推理和实例验证，让学生理解这些性质。

应用实例：

6. 提供一些实际问题，让学生应用幂函数的概念和性质解决问题，如人口增长、细菌繁殖等。鼓励学生在小组或个人中进行讨论和解答。

练习巩固：

7. 分发练习题，包括计算、分析和应用题型，以检验学生对幂函数的理解和掌

握程度。鼓励学生积极参与，解答并讨论问题。

课堂总结：

8. 对本节课的内容进行总结，强调幂函数的概念、性质和应用。鼓励学生提问

和反馈，澄清疑惑。

拓展延伸：

9. 鼓励有兴趣的学生进一步探究幂函数的相关知识，如对数函数、指数函数等。提供相关阅读材料或引导学生进行自主学习。

评估反馈：

10. 根据学生在课堂上的表现和练习题的答案，进行评估并给予反馈。鼓励学生提出问题和改进意见。

初中数学幂函数教案

教学目标：

1. 了解幂函数的定义和性质。

2. 能够解析幂函数的图像和特点。

3. 学会运用幂函数解决实际问题。

教学重点：

1. 幂函数的定义和性质。

2. 幂函数的图像和特点。

教学难点：

1. 幂函数的图像和特点。

教学准备：

1. 教学课件或黑板。

2. 幂函数的图像资料。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 引导学生回顾已学的函数知识，如线性函数、二次函数等。

2. 提问：今天我们要学习一种新的函数——幂函数，你们知道幂函数是什么吗？

二、新课讲解（20分钟）

1. 讲解幂函数的定义：一般地，形如y=x^a（a是常数）的函数，叫做幂函数。

2. 讲解幂函数的性质：

（1）当a>0时，幂函数在x>0的区间内是增函数；

（2）当a<0时，幂函数在x>0的区间内是减函数；

（3）当a=0时，幂函数恒等于0。

3. 展示幂函数的图像，让学生观察和理解幂函数的特点。

三、实例分析（15分钟）

1. 给出几个幂函数的实例，如y=x^2、y=x^-1等，让学生分析其图像和性质。

2. 让学生尝试解决实际问题，如计算幂函数在特定点的值，找出幂函数的零点等。

四、练习与讨论（10分钟）

1. 布置一些有关幂函数的练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生讨论幂函数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。

五、总结与反思（5分钟）

1. 让学生总结幂函数的知识点，如定义、性质和应用。

2. 提问：你们觉得幂函数在实际生活中有哪些应用呢？

教学延伸：

1. 讲解幂函数的进一步性质，如幂函数的导数、积分等。

2. 引导学生学习幂函数在高等数学中的应用。

人教版高中数学必修1： 2.3幂函数教案

2.3 幂函数（教学设计）

教学目的：

1．通过实例，了解幂函数的概念．

2．具体结合函数1

,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解幂函数的变化情况．

3．在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出指导．教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质．

教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．一、新课导入

先看五个具体的问题：

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数；（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2

a S =，这里S 是a 的函数；（3）如果立方体的边长为a ，求立方体的体积3

a V =，这里V 是a 的函数；

（4）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长2

1S a =，这里a 是S 的函数；（5）如果某人t s 内骑车进行了1km ，那么他骑车的平均速度1

-=t v km/s ，这里v 是t 的函数．

讨论：以上五个问题中的函数具有什么共同特征？

它们具有的共同特征：幂的底数是自变量，指数是常数．从上述函数中，我们观察到，它们都是形如y x α

=的函数．

二、师生互动，新课讲解： 1、幂函数的定义

一般地，函数αx y =)(R a ∈叫做幂函数（power function ），其中x 是自变量，α是常数．对于幂函数α

x y =，我们只讨论1,2

1,3,2,1-=α时的情形． 2、幂函数的图象

幂函数教案

1. 了解幂函数的定义与性质

2. 掌握幂函数的图像特征和变化规律

3. 能够应用幂函数解决实际问题

教学重点：

1. 幂函数的基本定义

2. 幂函数的图像特征和变化规律

3. 幂函数的应用

教学难点：

1. 幂函数的变化规律和推导过程

2. 如何将幂函数应用于实际问题的解决

教学方法：

讲授、演示、模拟、探究、归纳、实践等多种教学方法相结合。

教学手段：

多媒体教学手段、问答互动、小组合作等手段相结合。

教学过程：

Step 1 引入新知

1. 教师可以通过多媒体展示一些日常生活或工作中与幂函数相关的实例，如身高、电话费等，引发学生对幂函数的兴趣。

2. 教师可以让学生在小组内讨论幂函数的定义与性质，并让几位同学发表自己的理解和看法。

Step 2 探究幂函数的定义与性质

1. 定义幂函数：f(x)=x^a （其中，a为常数，x为变量，且a≠0）

2. 讲解幂函数的图像特征：

a>1 时，是一条向上的单调增函数；

a=1 时，是一条过原点的直线；

0<a<1 时，是一条向下的单调增的函数；

a<0 时，分为两种情况：a=-1时，是一条过原点的直线；a<-1时，是一条向下的单调减函数。

3. 幂函数的性质：偶函数、奇函数、单调性

Step 3 探究幂函数的变化规律

1. 讲解如何利用幂函数的图像，通过a的变化推导幂函数的特点和变化规律。

2. 让学生模拟实验，通过手工计算，验证幂函数的变化规律。

Step 4 应用幂函数解决实际问题

1. 讲解如何将所学的幂函数应用于实际问题的解决。

2. 教师给出一些与幂函数相关的应用题，让学生在小组内讨论，并找到解题的有效方法。

幂函数教案

一、教学目标

1. 知识与技能：了解幂函数的定义与性质，掌握幂函数图像的绘制方法；

2. 过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用幂函数解决问题的能力；

3. 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，拓宽数学应用的视野。

二、教学重难点

1. 教学重点：幂函数的定义、性质和图像的绘制方法；

2. 教学难点：运用幂函数解决实际问题。

三、教学准备

1. 教师准备：课件、黑板、彩色粉笔等；

2. 学生准备：笔记本、书本等。

四、教学步骤

1. 导入新知识（5分钟）：

教师介绍幂函数的概念，引导学生回顾指数函数的性质，然后提问：幂函数与指数函数有何不同之处？

2. 新知呈现（15分钟）：

通过课件展示幂函数的定义与性质，重点讲解幂函数的图像特征，并引导学生通过幂函数的“底数”和“指数”来确定图像的变

化趋势。

3. 例题解析（20分钟）：

教师用具体的例题来解析幂函数的绘制方法，引导学生掌握绘制幂函数图像的基本技巧，并让学生自己动手绘制图像。

4. 练习与巩固（15分钟）：

教师提供一些练习题，让学生进行计算和解答，锻炼学生的计算能力和问题解决能力。

5. 拓展应用（15分钟）：

教师提供一些实际问题，让学生应用幂函数解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的思维能力。

6. 小结与提高（10分钟）：

教师对本节课的主要内容进行小结，强调幂函数的重要性和应用范围，并提出一些拓展的问题来提高学生的思维能力。

五、课后作业

1. 完成课后练习册上的习题；

2. 思考：在生活中还有哪些问题能够用幂函数来表示？给出具体例子并加以解释。

幂函数教案

一. 教学目标：

1. 了解幂函数的定义和性质。

2. 掌握幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。

3. 学会通过观察和分析，对给定的幂函数进行图像绘制。

4. 理解幂函数的增减性、单调性和奇偶性。

5. 能够解决与幂函数相关的实际问题。

二. 教学内容：

1. 幂函数的定义和性质。

2. 幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。

3. 幂函数的增减性、单调性和奇偶性。

4. 实际问题解决。

三. 教学步骤：

步骤一：导入新知识

通过一个问题引入幂函数的概念，例如：小明家附近有一块广告牌，它上面的字体每年放大或缩小4倍，求第几年后字体的大小会超过原来的10倍。

步骤二：讲解幂函数的定义和性质

1. 引导学生回顾指数的概念，理解幂函数的定义。

2. 讲解幂函数的性质，例如幂函数的函数图像都经过点(0,1)，幂函数的增长速度由底数决定等。

步骤三：绘制幂函数的图像及变换规律

1. 通过绘制几个幂函数的图像来说明幂函数的变化规律。

2. 引导学生发现幂函数的平移、缩放和翻折等变换规律。

3. 练习绘制给定幂函数的图像。

步骤四：讲解幂函数的增减性、单调性和奇偶性

1. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的增减性。

2. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的单调性。

3. 引导学生通过观察图像和计算函数值，探讨幂函数的奇偶性。

步骤五：解决实际问题

给学生提供一些与幂函数相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，例如：一个小球从高处自由下落，第n次落地时的高度是多少？

四. 教学方法

1. 探究式教学法：通过引导学生观察、分析、绘制图像等方式，让学生主动探索幂函数的性质和规律。

高中数学必修幂函数教案

【教学目标】

1. 理解和掌握幂函数的概念和性质；

2. 掌握求解幂函数的基本问题；

3. 利用幂函数解决实际问题。

【教学重点和难点】

1. 幂函数的概念和性质；

2. 幂函数的图像；

3. 幂函数与实际问题的联系。

【教学内容】

一、幂函数的概念和性质

1. 幂函数的定义：$y=x^a$，其中$a$为常数且$a\neq0$；

2. 幂函数的性质：幂函数的定义域为实数集，具有相似性、奇偶性和单调性等性质。

二、求解幂函数的基本问题

1. 求幂函数的零点；

2. 求幂函数的最值；

3. 求幂函数的增减性；

4. 求幂函数的解析式。

三、幂函数与实际问题的联系

1. 利用幂函数解决实际问题；

2. 利用幂函数分析实际问题。

【教学过程】

一、引入

通过举例引导学生了解幂函数的基本概念，并讨论幂函数在现实生活中的应用。二、幂函数的性质

1. 讲解幂函数的定义和性质，引导学生理解幂函数的基本特点；

2. 通过例题讲解幂函数的相似性、奇偶性和单调性等性质。

三、求解幂函数的基本问题

1. 讲解如何求幂函数的零点、最值、增减性和解析式；

2. 练习相关例题，巩固学生的求解能力。

四、幂函数与实际问题的联系

1. 通过实际问题引导学生应用幂函数进行分析和求解；

2. 练习相关实际问题，培养学生的应用能力。

【课堂练习】

1. 求解函数$y=x^3-3x^2+2x$的零点和最值；

2. 分析实际问题：“某商品的销售额与价格之间的关系可以表示为$y=10x^{-0.5}$，求价格为$100$元时的销售额。”

【教学反馈】

对学生进行课堂参与评分，检查学生的作业完成情况并加以讨论，及时纠正学生的错误。

幂函数优秀教案

幂函数优秀教案教案：幂函数

一、教学目标：

1.理解幂函数的概念及其特点；

2.能够画出幂函数图像；

3.掌握幂函数的基本性质和运算法则。

二、教学重点：

1.幂函数的概念及其特点；

2.幂函数的图像；

三、教学难点：

1.幂函数的性质和运算法则；

2.幂函数的应用问题。

四、教学方法：

1.课堂讲授法；

2.小组合作学习法；

3.案例分析法。

五、教学过程：

时间内容活动方式教学资源

（分钟）

1课堂导入1.教师简单介绍幂函数的定义和基本概念，并提出问题，引起学生思考。幂函数的定义和基本概念

2.学生积极回答问题，激发学习兴趣。

10幂函数的定义及其1.学生自愿回答问题，教师进行点拨和引导，帮助学生理解幂函数的定义；幂函数的定义及其特点

特点2.教师介绍幂函数的特点：定义域、值域、单调性和奇偶性。

10幂函数图像的1.教师讲解幂函数图像的画法和注意事项；幂函数图像的画法和注意事项

画法2.学生跟随教师步骤，画出幂函数的图像。

10幂函数图像的分1.学生分组合作，讨论幂函数图像的特点；幂函数图像的特点

析及其特点2.教师引导学生分析幂函数图像的特点，如单调性、奇偶性等。

10幂函数的性质与1.教师讲解幂函数的性质和运算法则；幂函数的性质和运算法则

运算法则2.学生积极参与讨论，提出问题，与教师共同探讨幂函数的性质和运算法则。

10幂函数的应用问题1.教师以实例为背景，引导学生解决幂函数的应用问题；幂函数的应用问题

2.学生自主思考，带着问题探索解决方法。

10小结与评价1.教师对本节课的内容进行小结，重点强调幂函数图像的特点和性质；无

六、教学反思：

幂函数教案

一、教学目标：

1. 知识与技能：了解幂函数的定义和性质，掌握幂函数的图像、单调性和奇偶性，理解幂函数与一次函数、指数函数的关系。

2. 过程与方法：采用问题导入、示例分析和练习等多种方式，培养学生的探究和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维能力和创新意识，培养学生的自信心和团队合作精神。

二、教学重点与难点：

1. 教学重点：培养学生对幂函数的理解和应用能力，掌握幂函数的图像、单调性和奇偶性。

2. 教学难点：理解幂函数与一次函数、指数函数的关系，掌握幂函数的特殊性质。

三、教学过程：

1. 问题导入：设计一个问题，引入幂函数的概念和性质。例如：有一个人每天跑步的速度都是原来的2倍，如果他第一天跑2

公里，第二天跑4公里，第三天跑8公里，那么第n天他会跑

多少公里？

2. 概念解释：引导学生通过问题的思考，引出幂函数的定义和性质。解释幂函数的定义和符号表示方法，以及幂函数的图像和性质。

3. 示例分析：给出一个具体的幂函数的例子，分析其图像、单调性和奇偶性。让学生根据定义和性质来判断函数的特点，并画出函数的图像。

4. 性质总结：总结幂函数的性质，包括幂函数的单调性和奇偶性。让学生通过观察和总结来归纳这些性质，并讲解幂指数的不同取值对函数的影响。

5. 幂函数与一次函数、指数函数的关系：通过比较幂函数的图像与一次函数和指数函数的图像的异同，让学生理解幂函数与这两种函数的关系。讲解幂函数与一次函数和指数函数的对应关系，以及幂指数为正整数、分数和负数时函数的特殊性质。

幂函数教案

3．3

幂函数

一、教材分析

幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.

二、课程目标

1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2

，y =x 3

，y =x －1

，y =x 2

1的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．

三、数学学科素养

1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；

2.逻辑推理：常见幂函数的性质；

3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；

四、重点与难点

重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：一般幂函数的图像与性质．

五、教学过程

探究一

幂函数概念

（一）实例观察，引入新课

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P =元，P 是W 的函数。

(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，S 是a 的函数。(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =

，S 是a 的函数。

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。a 是S 的函数

。(5)如果某人t s 内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=，V 是t 的函数

。

问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知

1.幂函数的定义：一般地，函数y=x ɑ叫做幂函数(power function)，其中x 为自变量，ɑ为常数。

注意:幂函数的解析式必须是y =x a 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．探究二