年八年级数学下册 第17章 勾股定理(第14课时)单元复习课课件 (新版)新人教版.pptx
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人教版八年级数学下册第十七章《_勾股定理》复习ppt课件
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
第十七章 勾股定理 (复习课)
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
回顾与思考
1.直角三角形三边的长有什么关系?找一个实际问 题并用勾股定理解决. 2.已知一个三角形的三边,你能判断它是否直角三 角形吗?
3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗?请举 例说明.
复习巩固
1.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条 直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个 直角三角形共用火柴棒多少根?
复习巩固
2.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上 绳子垂到地面还多2米；当他把绳子的下端拉开 米后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗 的高求出来吗？
复习巩固
3.如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的 项指标．现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm ∠ABC=90°．根据这些条件，能否知道∠ACD等于90°？
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
最新人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元复习课件
数形结合
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理复习课件(共40张PPT)
∠ADC=90°，∠C=60°，AD= 2 ，
2 ∴CD= 3
2 3 ,∴BC= 2 3
3 ，S△ABC = 1
6 . 3
人教版数学八年级下册 思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？
1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直 角三角形. 2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中. 3 .利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求线段长，最后完成解题.
人教版数学八年级下册
2.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=60°，AB=2. 求（1）BC 的长；（2）S△ABC . 分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形， 所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得 BC及S△ABC .
答案：过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ABD中，∠ADB=90°， ∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= 2 .∵在△ABD中，
图1
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中 ，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝ BD+ CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
图2
人教版数学八年级下册 3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8, 求BC。 21或9 A
A
人教版数学八年级下册 3.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河 岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在 河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上 何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出 最短距离。 B
A
5km
1 C P 4
人教版八年级数学下册17章勾股定理复习与小结课件(共31张PPT)
自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（ A ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
思考： 则此三角形是 三角形.
C、-10，24，26 D、2.
在不是直角三角形中如何求线 1、如果两个命题的题设和结论正好 ，那么这样的两个命题叫做 命题.
2、如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 基础知识 巩固训练
段长和面积？ A 6 , 7 , 8 B 5 , 6 , 7
究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短， 若a,b,c是Rt△ABC的三边, 则
三角形的三边长为a，b，c，且满足等式
∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；
若a,b,c是∆ABC的三边，则
解一般三角形的问题常常通过作高转化成 C、-10，24，26 D、2.
基础知识 （四）勾股数
能够成为_直__角__三角形三条边长的三个__正__整__数__称 为勾股数.
练一练
下列几组数中，是勾股数的是（ B ）
A、4，5，6
B、12，16，20
C、-10，24，26 D、2.4，4.5，26.01
强化训练
1. 命题“两条直线平行，内错角相等” 的逆命 题是 内错角相等，两直线平行 .
A．25 海里
B．30 海里
基础知识 巩固训练
下列说法正确的是( )
实际问题
基础知识 巩固训练
强化训练
解： A B 1 0 ， C D 6 ， A 6 0
· 在 直 角 A B E 中 ， B E A B t a n A 1 0 3
在 直 角 D C E 中 ， D E C D t a n E 6 3
八年级数学下册 第17章 勾股定理(第14课时)单元复习课课件
内容(nèiróng)总结
第二十八页，共二十八页。
第二十六页，共二十八页。
解：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°， 因为 AC＝a， 故 DC＝ACsin60°＝ 23a， 同理：CF＝DCsin60°＝34a， CH＝CFsin60°＝3 8 3a，CI＝CHsin60°＝89a.
第二十七页，共二十八页。
第十七章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
(1)如果 a＝7，c＝25，则 b＝24； (2)如果 b＝15，c＝25，则 a＝20； (3)如果 b＝8，a∶c＝3∶5，则 c＝110.
第四页，共二十八页。
2．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的 平分线，AD＝20，求 BC 的长．
第五页，共二十八页。
解：能. 72＋242＝25 CD＝5.25 cm.
第十一页，共二十八页。
6.如图，已知某经济开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该 空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝300 m，AD＝400 m， CD＝1300 m，BC＝1200 m．请计算种植草皮的面积．
第十二页，共二十八页。
第二十二页，共二十八页。
14．(2017·顺义区一模)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求 OC 的长．
第二十三页，共二十八页。
(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD.∴∠ABD＝∠CBD. ∴BD 平分∠ABC；
人教版八年级下册第17单勾股定理专项复习课件(21张PPT)
1: 3 :2 ，故选项错误．
类型三 构造直角三角形
如图所示的一块地，AD＝12 m，CD＝9 m， ∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这 块地的面积．解：连接AC
在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝ 122＋92＝225，
∴AC＝15(m) 在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2 ＝152＋362＝1521， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠ACB＝90°， A－D∴5·4CS＝D△2＝1A6B(12mC×－2)1．S5△×A36C－D＝12 ×AC12·B×C9－＝270 答：这块地的面积是216m2.
分类思想
1.直角三角形中，已知的两边长不能确定 是直角边或斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C 1．下列说法正确的是 （ ）
A．如果直角三角形的两边为3和4，则第 三边一定是5
B．如果三边满足 c2 a2 b2 ，则此三
角形一定不是直角三角形
Q S1
3 4
AB2
，
S2
3 4
BC 2
，
S3
3 AC2 ， 4
S2 S3 S1 ．
类型四 最短路径问题
几何体的外表面两点之间的最短路径问 题，可通过画出平面展开图，借助两点之间 线段最短及勾股定理求解。
有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点A处，在点B处 放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达B点 的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）
第十七 章 勾股定理
专项复习
本章知识结构图：
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形 边长的数量关系
直角三角形的判定
知识点回顾 1、勾股定理
类型三 构造直角三角形
如图所示的一块地，AD＝12 m，CD＝9 m， ∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这 块地的面积．解：连接AC
在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝ 122＋92＝225，
∴AC＝15(m) 在△ABC中，AB2＝1521，AC2＋BC2 ＝152＋362＝1521， ∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠ACB＝90°， A－D∴5·4CS＝D△2＝1A6B(12mC×－2)1．S5△×A36C－D＝12 ×AC12·B×C9－＝270 答：这块地的面积是216m2.
分类思想
1.直角三角形中，已知的两边长不能确定 是直角边或斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C 1．下列说法正确的是 （ ）
A．如果直角三角形的两边为3和4，则第 三边一定是5
B．如果三边满足 c2 a2 b2 ，则此三
角形一定不是直角三角形
Q S1
3 4
AB2
，
S2
3 4
BC 2
，
S3
3 AC2 ， 4
S2 S3 S1 ．
类型四 最短路径问题
几何体的外表面两点之间的最短路径问 题，可通过画出平面展开图，借助两点之间 线段最短及勾股定理求解。
有一个牛奶盒，一只小蚂蚁在点A处，在点B处 放上了点火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到到达B点 的最短路程么？（不打开，不移动牛奶盒）
第十七 章 勾股定理
专项复习
本章知识结构图：
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形 边长的数量关系
直角三角形的判定
知识点回顾 1、勾股定理
八年级数学人教版下册：第17章勾股定理复习课课件
ABCD的面积。
A
D
B C
7.观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
8.观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
16、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/1__3___。
17、三角形的三边长分别为4、5、3， 则三角形的面积为
18、若直角三角形的两边长分别为5,12, 则第三边长为__ 19、菱形的两条对角线长分别是6和8， 它的高为___
20、等边三角形的边长为6,则它的面积为
S +S +S +S = 1 2 3 C、40
=PF+FH+PH=8+6+10=24
4D、32
4
。
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
边长的平方是（ ）
③三边长分别为７、２４、２５
8 cm D.
边长的平方是（ ）
10 cm C.
如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
1 2 （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△
A 2 E 2 D 由勾股定理知
1 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
4
F BF2=32+42=25 3 ∴BE2+EF2=BF2
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》复习公开课课件.ppt
A 1个 B 2个 C 3个
D 4个
4.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
且 c+a=2b,
c – a=
1
──
b,则三角形ABC的形状是
(A )
2
A 直角三角形
B 等边三角形
C 等腰三角形
D 等腰直角三角形
5.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= 17 .
A
64 D
49 C
6. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,
则下列各式中总能成立的是 ( D )
A .a b = h 2 B .a 2+ b 2= 2 h 2
11 1 1 1 1
C . + = ab h
D .a2+b2
= h2
7.已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关
系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2Βιβλιοθήκη Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形
Ｒt△ 逆定理:
a2+b2=c2
互
逆
数
命
a2+b2=c2
题
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命 题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的 题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题.
八年级数学下册第十七章勾股定理复习课件(新版)新人教版
考点三 勾股定理与折叠问题
例6 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
问题：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些线段长？ 2.在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？ 3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 4.设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？
2.勾股定理逆定理
(1)定义：若 a2 b2 = c2 ，则△ABC是以∠C为 直角的直角三角形；
（2）几何语言： ∵BC2+AC2=AB2 ∴△ABC是直数，称为勾股数
如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，
8，10；（4）8，15，17
解:由折叠可知FC=BC=10，BE=FE. 在长方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，∠D=90°. ∴DF=6， AF=4. 设BE=FE=x，则AE=8-x . 在Rt△AFE中，由勾股定理得
∴ 42 (8 x)2 x2 ，解得 x = 5 .
∴BE的长为5.
四、跟踪练习
c2
这就是勾股定理．
（2）几何语言：
∵在Rt △ABC中， ∠C=90°,
∴BC2+AC2=AB2
勾股定理注释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系， 是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：
①已知直角三角形的两边求第三边 ②已知直角三角形的一边与另两边的关系。求 直角三角形的另两边 ③利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知
道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）,
乙船航行的距离为BP= 30（n mile）．
新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理复习》公开课课件
ac
b
C
a2b2c2
A
一、分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
A
10
17
8
17
8
10
B D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
C5 X X+B1
A
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图，长方体的长为
15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
八年级数学下册精品课件 第十七章 17勾股定理 复习课件
2020/6/11
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有
B
c a2 b2 c2
a
C
b
A
2020/6/11
c a
b
Байду номын сангаас
c a
b
c a
b
2020/6/11
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以
c² 表示为 —————————— 又可以表示为：(—b—-—a)—²—+—1—/2ab4
A
x米 (X+1)米
2020/6/11
C 5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
2020/6/11
C5 X X+B1
A
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
a2 + b2 = c2
A的面积+B的面积=C的面积 C A
2020/6/11
B
CD B
A
一、分类思想
2020/6/11
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
A
10
17
8
17
8
10
B D
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，
能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
2020/6/11
A
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有
B
c a2 b2 c2
a
C
b
A
2020/6/11
c a
b
Байду номын сангаас
c a
b
c a
b
2020/6/11
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以
c² 表示为 —————————— 又可以表示为：(—b—-—a)—²—+—1—/2ab4
A
x米 (X+1)米
2020/6/11
C 5米
B
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的 数学知识回答这个问题。
2020/6/11
C5 X X+B1
A
3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC
a2 + b2 = c2
A的面积+B的面积=C的面积 C A
2020/6/11
B
CD B
A
一、分类思想
2020/6/11
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
A
10
17
8
17
8
10
B D
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，
能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
2020/6/11
A
人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 复习课件
A
C 图（2）
B
三、思想方法 专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
三、思想方法
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
在数轴上画无理数
B
13
0 1 2
l
2
13 A 3 C 4
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______； （2）10、26、_____． （3） 7、 _____ 、25
例4 .观察下列表格：
……
列举
3、4、5 5、12、13 7、24、25
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
5 20
B C
15
A 10
F
A 10 F
15
三、思想方法
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
C 图（2）
B
三、思想方法 专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
三、思想方法
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
在数轴上画无理数
B
13
0 1 2
l
2
13 A 3 C 4
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______； （2）10、26、_____． （3） 7、 _____ 、25
例4 .观察下列表格：
……
列举
3、4、5 5、12、13 7、24、25
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
5 20
B C
15
A 10
F
A 10 F
15
三、思想方法
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
人教版八年级数学下册课件：第17章 《勾股定理》单元复习共13张PPT
(1)求线段 AD 的长； (2)求△ABC 的周长．
解：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8， ∴AD＝ AB2－BD2＝6. (2)∵AD⊥BC，∠ACD＝45°， ∴△ACD 为等腰直角三角形， 又∵AD＝6，∴CD＝6，∴AC＝6 2， ∴C△ABC＝AB＋BD＋CD＋AC＝24＋6 2.
一、填空题(每题 10 分，共 40 分)
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的面 积分别为 2,5,1,2，则最大的正方形 E 的面积是 10 .
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线， 若 BC＝10，AD＝12，则 AC＝ 13 .
(2)如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积是 2，求(a＋ b)2 的值．
解：(1)面积为(b－a)2， ∴c2＝4×21ab＋(b－a)2＝2ab＋b2－2ab＋a2，即 a2＋b2＝c2. (2)由图可知，(b－a)2＝2,4×12ab＝10－2＝8， ∴2ab＝8， ∴(a＋b)2＝(b－a)2＋4ab＝2＋2×8＝18.
6．如图，四边形 ABCD 的四个顶点都在网格上，且每个小正 方形的边长都为 1. (1)求四边形 ABCD 的面积； (2)求∠BCD 的度数．
解：(1)S 四边形 ABCD＝5×7－12×1×7－12×1×2－21×2×4－21 ×3×(1＋5)＝325. (2)连接 BD， ∵BC＝2 5，CD＝ 5，BD＝5，BC2＋CD2＝BD2， ∴∠BCD＝90°.
7．如图，计算四边形 ABCD 的面积．
解：∵∠A＝90°， ∴BD2＝AD2＋AB2＝400， ∴BD2＋CD2＝625＝BC2， ∴△BCD 为直角三角形， ∴S 四边形 ABCD＝21AD·AB＋12CD·BD＝246.
解：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8， ∴AD＝ AB2－BD2＝6. (2)∵AD⊥BC，∠ACD＝45°， ∴△ACD 为等腰直角三角形， 又∵AD＝6，∴CD＝6，∴AC＝6 2， ∴C△ABC＝AB＋BD＋CD＋AC＝24＋6 2.
一、填空题(每题 10 分，共 40 分)
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的面 积分别为 2,5,1,2，则最大的正方形 E 的面积是 10 .
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线， 若 BC＝10，AD＝12，则 AC＝ 13 .
(2)如果大正方形的面积是 10，小正方形的面积是 2，求(a＋ b)2 的值．
解：(1)面积为(b－a)2， ∴c2＝4×21ab＋(b－a)2＝2ab＋b2－2ab＋a2，即 a2＋b2＝c2. (2)由图可知，(b－a)2＝2,4×12ab＝10－2＝8， ∴2ab＝8， ∴(a＋b)2＝(b－a)2＋4ab＝2＋2×8＝18.
6．如图，四边形 ABCD 的四个顶点都在网格上，且每个小正 方形的边长都为 1. (1)求四边形 ABCD 的面积； (2)求∠BCD 的度数．
解：(1)S 四边形 ABCD＝5×7－12×1×7－12×1×2－21×2×4－21 ×3×(1＋5)＝325. (2)连接 BD， ∵BC＝2 5，CD＝ 5，BD＝5，BC2＋CD2＝BD2， ∴∠BCD＝90°.
7．如图，计算四边形 ABCD 的面积．
解：∵∠A＝90°， ∴BD2＝AD2＋AB2＝400， ∴BD2＋CD2＝625＝BC2， ∴△BCD 为直角三角形， ∴S 四边形 ABCD＝21AD·AB＋12CD·BD＝246.
八年级数学人教版下册：第17章勾股定理复习课课件
A、24cm BC2+BE2=CE2
A、56
2
BB、4、8 36cm2 C、48cm2 D、60cm2
即b= ，c=
C、40
D、32
②三个角之比为３:４:５;
19、菱形的两条对角线长分别是6和8，
10．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三 选择题
BC2+BE2=CE2 CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B
∴ △BEF是Rt △
B别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
15、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=____1_3______； ②若a=15，c=25，则b=___2__0______； ③若c=61，b=60，则a=___1_1______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
角形的面积为（ B ） C、40
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
D、32
A、56 B、48 C、40 D、32
11.有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
16、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
斜边上的高为___6_0_/1__3___。
17、三角形的三边长分别为4、5、3， 则三角形的面积为
18、若直角三角形的两边长分别为5,12, 则第三边长为__ 19、菱形的两条对角线长分别是6和8， 它的高为___
第十七章勾股定理单元复习课(17张PPT)数学八年级下册
1、在Rt△ABC中，∠C=900（1)若a=6，b=8， 则c=___;
(2)若a=40,c=41，则b=____;
10
9
2．在直角三角形中,若三条边的长分别为5cm， 12cm ，xcm,则x=__ ___.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
分类讨论思想
(2)当斜边长为12cm时，
(1)当斜边长为xcm时，
八年级数学（下册）• 人教版
第十七章《勾股定理》复习课
毕达哥拉斯
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，12cm ，则斜边长为_____．
13cm
勾股定理：
直角三角形是前提谁是斜边看清楚
勾股定理的公式变形
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a2+b2=c2
2．一个三角形的三边长分别为5cm，12cm ，13cm,则这个三角形是 ．
1.直角三角形中，已知两边长时，不确定斜边的情况下，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句 画图，避免遗漏另一种情况。
分类讨论思想
3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：AD的长 .
E42Fra bibliotek84
还有其它方法吗？
转化思想
3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：AD的长。
方程思想
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、通过本节课的学习，你获得了哪那些数学思想方法？
3、学习过程中你还有什么困惑？
反思
两个定理
两类应用
三种数学思想方法
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
(2)若a=40,c=41，则b=____;
10
9
2．在直角三角形中,若三条边的长分别为5cm， 12cm ，xcm,则x=__ ___.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
分类讨论思想
(2)当斜边长为12cm时，
(1)当斜边长为xcm时，
八年级数学（下册）• 人教版
第十七章《勾股定理》复习课
毕达哥拉斯
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，12cm ，则斜边长为_____．
13cm
勾股定理：
直角三角形是前提谁是斜边看清楚
勾股定理的公式变形
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a2+b2=c2
2．一个三角形的三边长分别为5cm，12cm ，13cm,则这个三角形是 ．
1.直角三角形中，已知两边长时，不确定斜边的情况下，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句 画图，避免遗漏另一种情况。
分类讨论思想
3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：AD的长 .
E42Fra bibliotek84
还有其它方法吗？
转化思想
3.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：AD的长。
方程思想
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、通过本节课的学习，你获得了哪那些数学思想方法？
3、学习过程中你还有什么困惑？
反思
两个定理
两类应用
三种数学思想方法
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
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26
解：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°， 因为 AC＝a， 故 DC＝ACsin60°＝ 23a， 同理：CF＝DCsin60°＝34a， CH＝CFsin60°＝3 8 3a，CI＝CHsin60°＝89a.
27
13
7．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝∠B，则 BC∶AC∶AB＝(A )
A．1∶1∶ 2
B．1∶1∶2
C．1∶1∶1
D．以上结论都不对
14
8．直角三角形的两直角边分别为 6 cm，8 cm，其中斜边上的高为
(D)
A．6 cm
B．8.5 cm
48 C. 5 cm
24 D. 5 cm
15
9．直角三角形的两边长分别为 6 和 8，则第三边的长为10 或 2 7． 10．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4 cm，高 10 cm，
现有一支 12 cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管能(填“能”或
“不能”)露出杯口．
16
11．如图，△ABC 中，∠C＝90°.以直角三角形的三边为直径向形
外作半圆(如图)，则 S1＋S2 ＝ S3(填“>”“<”或者“＝”)．
17
12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD＝CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F. (1)求证：AB＝AC； (2)若 AD＝2 3，∠DAC＝30°，求 AC 的长．
24
(2)解：过点 O 作 OE⊥BC 于点 E， ∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°， ∵BD 平分∠ABC，∴OE＝OA＝1， 在 Rt△OEC 中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴OC＝ 2.
25
15．(2016·广东)如图，Rt△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E ＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的 方法作 Rt△FGC，∠FCG＝90°，继 续用同样的方法作 Rt△HCI，∠HCI ＝90°，若 AC＝a，求 CI 的长．
22
14．(2017·顺义区一模)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求 OC 的长．
23
(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴ADD＝∠CBD. ∴BD 平分∠ABC；
第十七章 勾股定理
第14课时 《勾股定理》单元复习课
1
栏目导航
2
1．勾股定理； 2.勾股定理逆定理．
3
知识点 1：如果直角三角形中两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，
那么 a22＋b22＝＝cc22．
1．在 Rt△ABC，∠C＝90°，
(1)如果 a＝7，c＝25，则 b＝24； (2)如果 b＝15，c＝25，则 a＝20； (3)如果 b＝8，a∶c＝3∶5，则 c＝110.
20
13．如图，在△ABC 中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，D 是 BC 的 中点，求 AD 的长和△ABD 的面积．
解：∵在△ABC 中，AC＝5， BC＝12， AB＝13，132＝52＋122，
21
∴AB2＝AC2＋CB2， ∴△ABC 是直角三角形，∵D 是 BC 的中点， ∴CD＝BD＝6，∴在 Rt△ACD 中，AD＝ 61， ∴△ABD 的面积＝12×BD×AC＝15.
7
知识点 3：勾股定理及逆定理 3．如图，四边形 ABCD，AB＝1，BC＝34，CD＝143，AD＝3，且
AB⊥BC.求四边形 ABCD 的面积．
8
解：连接 AC，由题意得，AC＝54， △ACD 为直角三角形 ∴SABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝12×AB×BC＋12×AC×AD ＝12×1×34＋12×54×3＝94.
解：能. 72＋242＝25 CD＝5.25 cm.
11
6.如图，已知某经济开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该 空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝300 m，AD＝400 m， CD＝1300 m，BC＝1200 m．请计算种植草皮的面积．
12
解：连接 BD， 易得△BDC 为直角三角形． S 四边形 ABCD＝S△BAD＋S△DBC ＝12AD·AB＋12BD·BC ＝360000m2.
4
2．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的 平分线，AD＝20，求 BC 的长．
5
解：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠A，
6
∴BD＝AD＝20，又∵∠DBC＝30°，∴DC＝10. 又∵∠C＝90° ∴BC＝ BD2－DC2＝ 202－102＝10 3
18
(1)证明：∵AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E， DF⊥AC 于点 F， ∴DE＝DF， ∠DEB＝∠DFC＝90°， 在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，BD＝DC，DE＝DF， ∴△DEB≌△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
19
(2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC， 在 Rt△ADC 中，∵∠ADC＝90°，AD＝2 3， ∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，设 CD＝a，则 AC＝2a， ∵AC2＝AD2＋CD2，∴4a2＝a2＋(2 3)2， ∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝2a＝4.
9
4.如图，一根大树被台风刮断，若树离地面 3 米处折断，树顶端落
在离树底部 4 米处，则树折断之前有(C )
A．5 米
B．7 米
C．8 米
D．10 米
10
5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝7 cm，BC＝24 cm， 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，C 与 E 重合，你能求出 CD 的长吗？
解：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°， 因为 AC＝a， 故 DC＝ACsin60°＝ 23a， 同理：CF＝DCsin60°＝34a， CH＝CFsin60°＝3 8 3a，CI＝CHsin60°＝89a.
27
13
7．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝∠B，则 BC∶AC∶AB＝(A )
A．1∶1∶ 2
B．1∶1∶2
C．1∶1∶1
D．以上结论都不对
14
8．直角三角形的两直角边分别为 6 cm，8 cm，其中斜边上的高为
(D)
A．6 cm
B．8.5 cm
48 C. 5 cm
24 D. 5 cm
15
9．直角三角形的两边长分别为 6 和 8，则第三边的长为10 或 2 7． 10．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4 cm，高 10 cm，
现有一支 12 cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管能(填“能”或
“不能”)露出杯口．
16
11．如图，△ABC 中，∠C＝90°.以直角三角形的三边为直径向形
外作半圆(如图)，则 S1＋S2 ＝ S3(填“>”“<”或者“＝”)．
17
12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD＝CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F. (1)求证：AB＝AC； (2)若 AD＝2 3，∠DAC＝30°，求 AC 的长．
24
(2)解：过点 O 作 OE⊥BC 于点 E， ∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°， ∵BD 平分∠ABC，∴OE＝OA＝1， 在 Rt△OEC 中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴OC＝ 2.
25
15．(2016·广东)如图，Rt△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E ＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的 方法作 Rt△FGC，∠FCG＝90°，继 续用同样的方法作 Rt△HCI，∠HCI ＝90°，若 AC＝a，求 CI 的长．
22
14．(2017·顺义区一模)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求 OC 的长．
23
(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴ADD＝∠CBD. ∴BD 平分∠ABC；
第十七章 勾股定理
第14课时 《勾股定理》单元复习课
1
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2
1．勾股定理； 2.勾股定理逆定理．
3
知识点 1：如果直角三角形中两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，
那么 a22＋b22＝＝cc22．
1．在 Rt△ABC，∠C＝90°，
(1)如果 a＝7，c＝25，则 b＝24； (2)如果 b＝15，c＝25，则 a＝20； (3)如果 b＝8，a∶c＝3∶5，则 c＝110.
20
13．如图，在△ABC 中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，D 是 BC 的 中点，求 AD 的长和△ABD 的面积．
解：∵在△ABC 中，AC＝5， BC＝12， AB＝13，132＝52＋122，
21
∴AB2＝AC2＋CB2， ∴△ABC 是直角三角形，∵D 是 BC 的中点， ∴CD＝BD＝6，∴在 Rt△ACD 中，AD＝ 61， ∴△ABD 的面积＝12×BD×AC＝15.
7
知识点 3：勾股定理及逆定理 3．如图，四边形 ABCD，AB＝1，BC＝34，CD＝143，AD＝3，且
AB⊥BC.求四边形 ABCD 的面积．
8
解：连接 AC，由题意得，AC＝54， △ACD 为直角三角形 ∴SABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝12×AB×BC＋12×AC×AD ＝12×1×34＋12×54×3＝94.
解：能. 72＋242＝25 CD＝5.25 cm.
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6.如图，已知某经济开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该 空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝300 m，AD＝400 m， CD＝1300 m，BC＝1200 m．请计算种植草皮的面积．
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解：连接 BD， 易得△BDC 为直角三角形． S 四边形 ABCD＝S△BAD＋S△DBC ＝12AD·AB＋12BD·BC ＝360000m2.
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2．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的 平分线，AD＝20，求 BC 的长．
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解：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠A，
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∴BD＝AD＝20，又∵∠DBC＝30°，∴DC＝10. 又∵∠C＝90° ∴BC＝ BD2－DC2＝ 202－102＝10 3
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(1)证明：∵AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E， DF⊥AC 于点 F， ∴DE＝DF， ∠DEB＝∠DFC＝90°， 在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，BD＝DC，DE＝DF， ∴△DEB≌△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
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(2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC， 在 Rt△ADC 中，∵∠ADC＝90°，AD＝2 3， ∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，设 CD＝a，则 AC＝2a， ∵AC2＝AD2＋CD2，∴4a2＝a2＋(2 3)2， ∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝2a＝4.
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4.如图，一根大树被台风刮断，若树离地面 3 米处折断，树顶端落
在离树底部 4 米处，则树折断之前有(C )
A．5 米
B．7 米
C．8 米
D．10 米
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5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝7 cm，BC＝24 cm， 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，C 与 E 重合，你能求出 CD 的长吗？