年八年级数学下册 第17章 勾股定理(第14课时)单元复习课课件 (新版)新人教版.pptx
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习课件(共20张PPT)
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
E
8-X X
B
6
F4 C
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
1m
x (x+1)
3
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
人教版八年级数学下册第十七章：17.1.2勾股定理的应用 课件(共27张PPT)
知识回顾
勾股定理
已知一个直角三角形的两边， 应用勾股定理可以求出第三边， 这在求距离时有重要作用．
例题
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股 定理，得
AC= ≈2.24． 因为2.24 大于木板的宽2.2 m，所以 木板能从门框内通过．
三边上相似图形的面积关系
如图，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作正方形，然 后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半 径作圆，求三个圆的面积之间的关系．
三边上相似图形的面积关系
如图，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分 别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分 的面积．
例题
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这 时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯 子底端B也外移0.5米吗？
练习
1．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的 AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m，求A，B两 点间的距离（结果取整数）．
∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证
：
．
构造等腰三角形
如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个 顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x 轴上的顶点坐标．
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(1)》公开课课件
么
a2+b2=c2
.
2、赵爽弦图利用了___面积____关系进
行勾股定理的证明.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：徐志才
五、学习反思
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
（1）两锐角之间的关系为 互余 ；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边AC和斜边
AB的关系为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAC
1 2
A B.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：徐志才
一、新课引入
2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，
大家还记得在哪用过吗？
单项式乘多项式：a(b+c+d) =_a_b_+_a_c_+_a_d___
探
究
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：徐志才
三、研读课文
知 2、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜
人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件
b c2 - a 2 , c a 2 b2
a、b、c为正数
小贴士
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾2+股2=弦2
分析：可以看出木板横着，竖着都 不能通过，只能斜着.门框AC的长 度是斜着能通过的最大长度，只要 AC的长大于木板的宽就能通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5
AC 5 2.24 .
D
C 2m
A 1m
B
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
解： (1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得
x2+(2x)2=52， 解得 x 5，a 5 .
(2) A 30, b 15 , c 2a . 因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152， 解得 x 5 3 . a 5 3 ，c 10 3 .
证明：
a
b
b c
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
a c b S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新版新人教版
D.以上都不对
3.(母题：教材P33练习T1)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对
边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A.∠A为直角
B.∠B为直角
C.∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
4.[2023·济宁 新考法·构造直角三角形法]如图，在正方形方格
中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，
= .
∴△ABC为等腰直角三角形，故选D.
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
9.[2023·广东 新考法·操作法]综合与实践
主题：制作无盖正方体纸盒.
素材：一张正方形纸板.
步骤1：如图①，将正方形纸板
的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上
的小正方形；
步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的
大小关系；
【解】∠ABC＝∠A1B1C1.
(2)证明(1)中你发现的结论.
【证明】∵A1C1＝B1C1，∠A1C1B1＝90°，
∴∠A1B1C1＝45°.
设每个小正方形的边长为1，连接AC，则AB＝ ＋ ＝
，AC＝BC＝ ＋ ＝ .
A.14，36，39
B.8，24，25
C.8，15，17
D.10，20，26
最新人教版八年级数学下册 第十七章 小结与复习 精品课件
9
例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最 短？最短路线长为多少？ 解析：蚂蚁由A点沿长方体的表面 爬行到C1点，有三种方式： ①沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；②沿ABB1A1和BCC1B1面； ③沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平 面图形如下：
解：在Rt△BOC中，由勾股定理得 北
OB OC 2 OB2
60° A O
2
2
500 3 500 3
C东 45°
500 6(米).
B
15
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a b c ，
2c-b=12，求△ABC的面积．
第十七章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
1
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
4
C.
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
新时代，做营销，必须打破传统思维。
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为 人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
举一反三
1.如图17－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点
随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。
尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为 随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
畅优新课堂八年级数学下册 第十七章 勾股定理复习教案(新版)新人教版
勾股定理
教学目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
教学过程
一.复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据． 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2
)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
(1）已知直角三角形的两边，求第三边；
(2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．
人教版八年级数学下册第十七章《_勾股定理》复习 课件 (共17张PPT)
x
25－x
X＝15
拓广探索
1.如图所示，圆柱形玻璃容器
的高为18cm，底面周长为
24cm，在外侧距下底1cm的点
B
A处有一小蚂蚁，它在与自己 相对的圆柱形容器的上口外侧 A
距开口1cm的点B处发现一点
点食物碎屑．请问：蚂蚁爬到
食物处的最近路线是多长？
综合运用
2.一个中学生探险队走地下迷宫 （如图），他们从入口A出发， 利用随身携带的仪器，测得先 向东走了10km，然后又向北行 走了6km，接着又向西走了3km， 再向北走9km，最后向东一拐， 仅走1km就找到了出口B．你能 A 帮他们计算出出口点B与入口点 A的直线距离有多远吗？
为 25 。
S2 S1
S3
2、如图所示，图中所有三角形是直角三角 形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144， s4=169 ，则s2= 16 ．
S1 S3
S2
S5
S4ห้องสมุดไป่ตู้
二、分类讨论思想
1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，
则第三边为 13
。
2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12， 则第三边为 13或 119 。
复习巩固
1.小明用火柴棒摆直角三角形， 已知他摆两条直角边分别用了6根 和8根火柴棒，他摆完这个直角三 角形共用火柴棒多少根?
第十七章 勾股定理(单元解读)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
知识结构
◆本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的 逆定理及其应用.在第二节中结合勾股定理逆定理的内容展开，穿插介绍了 逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
知识结构
勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个 判定定理.教科书按照先性质后判定的顺序，第一节安排了对于勾股定理的 观察、计算、猜想、证明及简单应用的探究过程，第二节勾股定理逆定理wenku.baidu.com的安排也是设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的完整过程.展现 了“从特殊到一般”的研究几何图形的基本思路和定理课观察→计算→猜 想→证明的基本流程.
教学建议 ---站在未知者的角度看问题
◆为什么有些同学总是记不住勾股定理的内容，主要原因是没有明白“勾、 股、弦”的定义，勾股定理实际上是“勾股弦定理”，是直角三角形三边 关系定理。我们要对“勾、股、弦”的概念进行补充介绍，而不能先入为 主地认为同学们知道这些概念. ◆站在已知者(老师)的角度看待问题，思维的路线是直线的;站在未知者 (学生)的角度看待问题，思维的路线是曲线的。好老师就是要将自己变身 为学生，变身为差学生，从这个角度去寻找思维的真实路线.
教材内容 ---地位和作用
1.勾股定理是数与形的第一定理.它开创性地把形的特征转化成数量关系， 搭建起了几何图形与数量关系之间的桥梁，不仅在平面几何中是重要定理， 而且是三角学、解析几何学、微积分学的理论基础，对现代代数学的发展 也产生了一定影响. 2.勾股定理在生产、生活实际中有非常广泛的应用。它不仅在数学中而且 在其它自然科学中也被广泛应用. 3.勾股定理开辟了数学研究的新方法.勾股定理开始把数学由计算与测量的 技术转变为证明与推理的科学.
(新人教版)数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元复习讲义学案
人教版初中数学八年级下册第十七章句股定理章节复习教学设计
一、教学目标z
1.复习与回顾本擎的重要知识点；
2.勾股定理及其逆定理的用途和相互关系；
3.总结本章的重要思想方法及其应用；
4.勾股定理及逆定理的综合运用．二、教学过程z 知识网络
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c ，那么①a 2+b
i
＝ι，l .
句股
定理的变式：（l)c＝乓亏V;(2)a 2
=c 2
－旷；（3)b 2
=C 2
-a 2
; ( 4 )a ＝正亡,T;(5)b=lc 亡歹．
实际问题
｜ ｜
｜二二二二｜勾股定理
（直角三角形边长的计算）＇
逆命题
实际问题｜
｜勾股定理（判定直角三角形）｜←一一一一
｜的逆定理
知识梳理一、勾股定理
已知直角三角形中的任意两边，
均可求出第三边长；已知直角三角形的一边，可确定另两边的数
量关系；证明含平方关系的问题等．
如果三角形的三边长α，b,c 满足②
α2
+b 2
=/
，那么
这个三角形是直角三角形．
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2
.两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
：勾
般
因因回回
a i +
b i =
c 2 c =U 工b2
a 2=c 2-
b 2 a ＝♂习T
b 2=
c 2-a 2
b =Jcf"
习
二、句股定理的实际应用
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
(l
）读懂题意，分析己知、未知间的关系；
(2）构造直角三角形；(3）利用勾股定理等列方程；(4）解决实际问题．
转T也
题
进
臼
川
构’学
l l l E ’
我旬欣纯理
利用
三、利用句股定理表示无理数的方法：
2019-2020年八年级数学下册 第十七章 勾股定理小结与复习教案 (新版)新人教版
2019-2020年八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习教案
（新版）新人教版
17.2 勾股定理的逆定理（2）
【教学目标】
知识与技能
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
过程与方法
情感、态度与价值观
【教学重难点】
重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
【导学过程】
【知识回顾】
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据． 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题
八年级数学下册第十七章勾股定理复习教案
第十七章 勾股定理
教学目标：
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理
教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。 教学过程： 一、出示目标
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 二、知识结构图
三、知识点回顾 1.勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：
22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.如何判定一个三角形是直角三角形
（1） 先确定最大边（如c ）
（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系
（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +，
则△ABC 不是直角三角形。
3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若2
2
2
c b a =+，则三角形是直角三角形；若2
第十七章 勾股定理 小结与复习-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共31张PPT)
解得
x
7 4
，即
CE
7 4
.
C E 图①
B
三、例题精讲
（2）如图 ②，如果点 B' 落在直角边 AC 的中点上，求 CE 的长；
解：设 CE = x，则 B'E = BE = 8- x，
由点 B' 是 AC 的中点，得CB' = 3， A
在 Rt△B'CE 中，根据勾股定理，
B'
CE2 B 'C2 B ' E2，
A
c b
在△ABC 中， ∵∠C=90°，
Ca
∴ a2+b2 = c2.
B
一、知识回顾
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
A
b
c
在 △ABC 中， ∵ a2+b2 = c2 ，
Ca
∴ △ABC 是直角三角形.
B
一、知识回顾
问题2 这两个定理的题设和结论各是什么？它们之间有什么关系？
x2 32 (8 x)2 ，
C
解得
x
55 16
，即
CE
55 . 16
D
E
B
图②
四、巩固训练
练习1 一个三角形三边的比为 1: 3 : 2 ，这个三角形是直角三角 形吗？
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 数学活动》公开课课件.ppt
证明2： 大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2 .
2
b a ∵ (a+b)2 = 4 ab C2， 2 a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ，
c
c a
b
c a
c
b
∴a2+b2=c2 .
b
a
活动三
证明3：
你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？
第十七章 勾股定理
数学活动
活动一
❖ 学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗 杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这 条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一 个解决这个问题的方案，并与同伴交流.
活动二
❖ 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形
的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互
相重叠.
c a
c2= a2+ b 2 .
几何拼图的又一方法
a2 b2
反思勾股定理的证明
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
活动 四
小结：
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一 个特征．
人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史， 在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理” “百牛定理” “驴桥定理”等等 ．
第十七章 勾股定理(单元总结)(解析版)-2020-2021学年八年级数学下册(人教版)
第十七章 勾股定理
单元总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 勾股定理
勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=
变式：
1）a ²=c ²- b ²
2）b ²=c ²- a ²
适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
勾股定理的证明：
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2
ab b a c ⨯+-=，化简可证．
c b
a H
G F
E
D
C B
A
方法二：
b a
c b a c
c
a b c a b
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422
S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++
所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222
ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证222a b c += a b c
c
b a E D
C
B A
知识点二 勾股定理的逆定理
勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数
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4.如图，一根大树被台风刮断，若树离地面 3 米处折断，树顶端落
在离树底部 4 米处，则树折断之前有(C )
A．5 米
B．7 米
C．8 米
D．10 米
10
5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝7 cm，BC＝24 cm， 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，C 与 E 重合，你能求出 CD 的长吗？
第十七章 勾股定理
第14课时 《勾股定理》单元复习课
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1．勾股定理； 2.勾股定理逆定理．
3
知识点 1：如果直角三角形中两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，
那么 a22＋b22＝＝cc22．
1．在 Rt△ABC，∠C＝90°，
(1)如果 a＝7，c＝25，则 b＝24； (2)如果 b＝15，c＝25，则 a＝20； (3)如果 b＝8，a∶c＝3∶5，则 c＝110.
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知识点 3：勾股定理及逆定理 3．如图，四边形 ABCD，AB＝1，BC＝34，CD＝143，AD＝3，且
AB⊥BC.求四边形 ABCD 的面积．
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解：连接 AC，由题意得，AC＝54， △ACD 为直角三角形 ∴SABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝12×AB×BC＋12×AC×AD ＝12×1×34＋12×54×3＝94.
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(2)解：过点 O 作 OE⊥BC 于点 E， ∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°， ∵BD 平分∠ABC，∴OE＝OA＝1， 在 Rt△OEC 中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴OC＝ 2.
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15．(2016·广东)如图，Rt△ABC 中，∠B ＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E ＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的 方法作 Rt△FGC，∠FCG＝90°，继 续用同样的方法作 Rt△HCI，∠HCI ＝90°，若 AC＝a，求 CI 的长．
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13．如图，在△ABC 中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，D 是 BC 的 中点，求 AD 的长和△ABD 的面积．
解：∵在△ABC 中，AC＝5， BC＝12， AB＝13，132＝52＋122，
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∴AB2＝AC2＋CB2， ∴△ABC 是直角三角形，∵D 是 BC 的中点， ∴CD＝BD＝6，∴在 Rt△ACD 中，AD＝ 61， ∴△ABD 的面积＝12×BD×AC＝15.
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解：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°， 因为 AC＝a， 故 DC＝ACsin60°＝ 23a， 同理：CF＝DCsin60°＝34a， CH＝CFsin60°＝3 8 3a，CI＝CHsin60°＝89a.
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(1)证明：∵AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E， DF⊥AC 于点 F， ∴DE＝DF， ∠DEB＝∠DFC＝90°， 在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，BD＝DC，DE＝DF， ∴△DEB≌△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
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(2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC， 在 Rt△ADC 中，∵∠ADC＝90°，AD＝2 3， ∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，设 CD＝a，则 AC＝2a， ∵AC2＝AD2＋CD2，∴4a2＝a2Hale Waihona Puke Baidu(2 3)2， ∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝2a＝4.
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14．(2017·顺义区一模)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求 OC 的长．
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(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD.∴∠ABD＝∠CBD. ∴BD 平分∠ABC；
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7．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝∠B，则 BC∶AC∶AB＝(A )
A．1∶1∶ 2
B．1∶1∶2
C．1∶1∶1
D．以上结论都不对
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8．直角三角形的两直角边分别为 6 cm，8 cm，其中斜边上的高为
(D)
A．6 cm
B．8.5 cm
48 C. 5 cm
24 D. 5 cm
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9．直角三角形的两边长分别为 6 和 8，则第三边的长为10 或 2 7． 10．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4 cm，高 10 cm，
解：能. 72＋242＝25 CD＝5.25 cm.
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6.如图，已知某经济开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该 空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝300 m，AD＝400 m， CD＝1300 m，BC＝1200 m．请计算种植草皮的面积．
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解：连接 BD， 易得△BDC 为直角三角形． S 四边形 ABCD＝S△BAD＋S△DBC ＝12AD·AB＋12BD·BC ＝360000m2.
现有一支 12 cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管能(填“能”或
“不能”)露出杯口．
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11．如图，△ABC 中，∠C＝90°.以直角三角形的三边为直径向形
外作半圆(如图)，则 S1＋S2 ＝ S3(填“>”“<”或者“＝”)．
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12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD＝CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F. (1)求证：AB＝AC； (2)若 AD＝2 3，∠DAC＝30°，求 AC 的长．
4
2．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的 平分线，AD＝20，求 BC 的长．
5
解：在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠A，
6
∴BD＝AD＝20，又∵∠DBC＝30°，∴DC＝10. 又∵∠C＝90° ∴BC＝ BD2－DC2＝ 202－102＝10 3