20世纪数学概观
20世纪数学概观.
运筹学的发展
线性规划：康托洛维奇在1939年发表 《生产组织与计划中的数学方法》。 1947年美国的丹齐格又独立地发展了 线性规划理论。1984年，美国数学家 卡玛卡发明了一种多项式时间的线性 规划算法。
非线性规划：1951年库恩和塔克尔对一 般的约束非线性规划问题得到了局部极 值点的“库恩-塔克尔条件”，他们的 论文标题为《非线性规划》。 动态规划：贝尔曼1957年发表的专著 《动态规划》，标志着动态规划学科的 建立
• 随着科学技术和生产的发展，运筹 学已渗入很多领域里，发挥了越来 越重要的作用。运筹学本身也在不 断发展，现在已经是一个包括好几 个分支的数学部门了。比如：数学 规划（又包含线性规划；非线性规 划；整数规划；组合规划等）、图 论、网络流、决策分析、排队论、 可靠性数学理论、库存论、博弈论、 搜索论、模拟等等。 • 运筹学有广阔的应用领域，它已渗 透到诸如服务、经济、库存、搜索、 人口、对抗、控制、时间表、资源 分配、厂址定位、能源、设计、生 产、可靠性等各个方面。
维纳
• 诺伯特· 维纳 （Norbert Wiener） 国籍：美国 出生 地：密苏里州哥伦比亚 出生 日期：1894年11月26日 逝世 日期：1964年3月18日 毕业 院校：哈佛大学 主要成就： 美国应用数学家，控制论的 创始人 • 代表作品：《控制论》， 《维纳选集》，《维纳数学 论文集》，《昔日神童》
《数学发展史》考试说明
《数学发展史》考试说明
四川电大
《数学发展史》使用的教材为高等教育出版的《数学发展史》（李文林编）。
数学发展史主要研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。使学生得到良好的数学思想、数学方法的训练，提高学生抽象思维、逻辑推理和创造性能力，为从事数学活动的提供必要的理论基础和思想基础。其先修课程为：数学分析、线性代数等数学课程和具备一定的历史知识。。
课程的主要内容
1、初等数学发展史部分（第1到4章）；
2、近代数学发展史部分（第5到10章）；
3、现代数学发展概观部分（第11到15章）。
学习建议
数学发展史是具理论性、思想性和趣味性较强的学科，学习数学发展史的关键是对数学概念、数学方法、数学思想的产生和发展及其主要研究成果等的准确掌握。
教学要求的层次
各章教学要求的层次为了解、理解和掌握。了解即能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。
一、课程内容与与考核目标
第一部分初等数学发展史
（一）课程内容
1、数学的起源与早期发展
（1）数与形概念的产生
（2）河谷文明与早期数学
2、古希腊数学
（1）论证数学的发端
（2）亚历山大学派
3、古代中国数学的鼎盛
（1）《周髀算经》与《九章算术》
（2）魏晋南北朝的数学
（3）宋元数学
4、印度与阿拉伯的数学
（1）古印度的数学
（2）阿拉伯在代数、三角学与几何学的成就
本部分重、难点：雅典时期的希腊数学、亚历山大学派的主要成绩、中国的《九章算术》、中国剩余定理、印度数学以及阿拉伯的代数、三角学与几何学的成就。
第一讲：数学的起源与发展
前言
一、数学史研究什么？为什么要学习数学史？
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（比——美，1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
二、关于数学的论述
培根说：数学是思维的体操。
恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。”
英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。”
著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。’”
数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。
数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。
数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。
数学有一个美誉叫做“思维体操”，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。
康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。
20世纪数学概观(Ⅲ) ——现代数学成果十例
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三. 二代分类
分形与混沌
分形的发现
20世纪数学在几何概念上有两次飞跃与空间 维度相关：从有限维到无穷维的飞跃；从整 数维到分数维的飞跃。
美籍法国数学家蒙德尔布 罗1967年发表的文章《英 国海岸线有多长？》标志 着后一次飞跃的开始。
海岸线问题是一个实 际的地理测量问题。二 十世纪下半叶，有人发 现一些百科全书中记录 的海岸线竟相差20％， 法国数学家蒙德尔布罗 经过认真研究认为是由 于海岸线形状的不规则 引起的，由于这种不规 则，不同的测量尺度将 得出不同的测量结果。
定理的发展
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证 明基本上是按照肯泊的想法在进行；
1913年，美国著名数学家、哈佛大学的伯克 霍夫利用肯泊的想法，结合自己新的设想；证 明了某些大的构形可约；
美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以 下的地图都可以用四色着色；
1950年，有人从22国推进到35国。1960年， 有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜 色着色；随后又推进到了50国；
20世纪数学概观（Ⅲ）
——现代数学成果十例
四色定理(Four color theorem)
许多同学都知到排列组合把， 也应该应该都做过这个着色问
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案
主讲人：林寿
导言
主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。
个人主页：/ls.asp
一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的分期：
1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；
2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；
3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；
4、现代数学时期（1820年至今）。
数学教育改革概观
数学教育改革概观
第一节数学教育改革概观
20世纪50年代开始,我国中学数学课程改革在不断地进行着。特别是20世纪80年代改革开放后,我国数学课程改革的呼声愈来愈高,改革的步伐也愈来愈快，我国数学教育事业进入飞速发展阶段。
一、我国高中数学教学大纲的演变
自1949年以来,我国先后进行多次数学教育改革,仅教学大纲(或课程标准)的编制就有10多次。历经1950—1958年(全面学习苏联)、1958年(教育大革命)、1963年(调整、巩固、充实、提高)、1978年(恢复)、1986年(稳定)、1996年(两省一市实验)、2000年(试验修订)、2003年(课程标准制定)等重要阶段。先后颁布的教学大纲(课程标准)主要有:
1950年，中央人民政府教育部印供普通中学教学参考适用的《数学精简纲要》;
1951年，中央人民政府教育部印《普通中学数学课程标准草案》;
1952年，中央人民政府教育部印《中学数学教学大纲(草案)》(1954,1956修订);
1963年，中华人民共和国教育部印《全日制中学数学教学大纲(草案)》;
1978年，中华人民共和国教育部印《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》; 1982年，《全日制六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)》;
1983年，中华人民共和国教育部颁发《高中数学教学纲要(草案)》;
1986年，中华人民共和国国家教育委员会制订《全日制中学数学教学大纲》;
1996年，《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》;
2000年，《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》;
《数学史概论》读书笔记
《数学史概论》读书笔记
王振红
数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。
一、《数学史概论》简介及其特点
《数学史概论(第2版)》以重大数学思想的发展为主线,阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论(第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论(第2版)》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。
本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数,再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中,重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”,介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学,其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”,从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数,到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就,祖冲之父子推算“圆周率”,在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”;第四章“印度与阿拉伯的数学”;第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”,分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”;第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。
《数学史》20世纪数学概观(II)(上)汇总
数学在物理学中的应用经历了一系列激动人心的重大事件； 现代化学为了描述化学过程已少不了微分方程和积分方程，并且 有许多还是连数学家都感到棘手的非线性方程；生物学不用数学 的时代也已一去不返．
(1)数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识 领域渗透．
19世纪70、80年代，还是在现代数学发展的早期，恩格 斯曾经对数学应用的状况作过这样的估计：“在固体力学中 是绝对的，在气体力学中是近似的，在流体力学中已经比较 困难了，在物理学中多半是尝试性的和相对的，在化学中是 最简单的一次方程式，在生物学中等于零”．
除了自然科学，在经济学、社会学、历史学等社会科学部门 中，数学方法的应用也在崭露头角．与以往时代不同的是，数学 在向外渗透过程中越来越多地与其他领域相结合而形成一系列交 叉学科，如数学物理、数理化学、生物数学、数理经济学、数学 地质学、数理气象学、数理语言学、数理心理学、数学考古 学，……等等，它们的数目还在增加．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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g 就是黎曼度规张量，爱因斯坦指出：“由于这组方程， 广义相对论作为一种逻辑结构终于大功告成!”
例如以计算流体力学为基础的数值模拟已成为飞行器 设计的有效工具，类似的数值模拟方法正在被应用于许多技 术部门以替代耗资巨大的试验；
数学史选讲
高中数学校本教材
《数学史选讲》
主讲人：沈玉川
目录
导言：为什么学习数学史
第一讲：数学的起源与早期发展；
第二讲：古代希腊数学；
第三讲：中国古代的数学；
第四讲：印度与阿拉伯数学；
第五讲：文艺复兴时期的数学；
第六讲：解析几何与微积分的创立；
第七讲：18世纪的数学；
第八讲：19世纪的代数；
第九讲：19世纪的几何；
第十讲：19世纪的中国数学；
第十一讲：20世纪数学概观（一）；
第十二讲：20世纪数学概观（二）；
第十三讲：20世纪数学概观（三）；
授课形式：讲解与自学相结合。
导言：为什么学习数学史
1．为了更全面、更深刻地了解数学
每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。数学有它自己的发展过程，有它的历史。它是活生生的、有血有肉的。无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。学习数学史，对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。
2．为了总结经验教训，探索发展规律
我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。英国哲学家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Histories make men wise）也是尽人皆知的成语。数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。有时兴旺发达，有时衰败凋残。探索它的发展规律，可以指导当前的工作，使我们少走或不走弯路，更好地做出正确的判断，制定合理的政策。
《数学史概论》读书笔记
《数学史概论》读书笔记
王振红
数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究.数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。
一、《数学史概论》简介及其特点
《数学史概论(第2版)》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史.书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革,尤其是20世纪数学的概观，内容新颖.《数学史概论（第2版）》中西合炉,将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。
本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学"，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍.第三章“中世纪的中国数学”,从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》,《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学"；第五章“近代数学的兴起",讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生;第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章,分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索,介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会",第十五章“中国现代数学的开拓"。
数学文化概观
数学文化概观
数学文化是指以数学为核心内容的一种文化形态，它是数学与人文社会科学的交叉领域，融合了数学的思维方式、数学的历史文化以及数学的应用与发展等方面的内容。数学文化的概念源于对数学教育的反思和对数学学科的发展的思考，它强调数学思维的培养、数学知识的传承和数学应用的创新。
数学文化作为一种文化形态，具有独特的特点和价值。首先，数学文化强调逻辑思维和抽象思维的培养。数学作为一门学科，注重逻辑推理和抽象概念的应用，培养了人们的逻辑思维能力和抽象思维能力。这种思维方式不仅在数学领域具有重要意义，也在其他学科和生活中发挥着重要作用。
数学文化注重数学知识的传承和创新。数学作为一门古老的学科，积累了丰富的知识体系和解决问题的方法。数学文化通过传承数学知识，使人们能够了解和运用已有的数学成果，从而更好地解决实际问题。同时，数学文化也鼓励创新和探索，推动数学的发展和应用。数学文化的传承与创新不仅促进了数学学科的进步，也丰富了人类文化的内涵。
第三，数学文化强调数学与其他学科的交叉融合。数学作为一门基础学科，与自然科学、工程技术、社会科学等各个学科都存在密切的联系。数学文化通过探索数学与其他学科的交叉点，促进了学科
之间的互动和合作。例如，数学在物理学、经济学、计算机科学等领域的应用，为这些学科的发展提供了重要支撑。
第四，数学文化强调数学的历史文化。数学的发展历程充满了智慧和创造力，许多数学定理和方法都有着丰富的历史背景。数学文化通过研究数学的历史文化，使人们更好地理解数学的发展脉络，欣赏数学的美感和思维方式。同时，数学的历史也反映了人类社会的进步和文化的传承，具有重要的历史和文化价值。
第十一章 20世纪数学概观(I)
5．不要定义群的函数的可微性假设的李群概念． 格利森(A.M.Cleason)、蒙哥马利(D.Montgomery)、席平 (L.Zippin)等于1952年对此问题给出了肯定解答．
6．物理公理的数学处理． 在量子力学、热力学等部门，公理化已取得很大成 功．至于概率论公理化已由科尔莫戈罗夫等建立(1933)． 7．某些数的无理性与超越性． 1934年，盖尔丰德(A.O.Gel’fand)和施奈德(T.Schneider) 各自独立地解决了问题的后半部分．即对于任意代数 0,1 数和任意代数无理数 证明了 的超越性． 8．素数问题． 包括黎曼猜想，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，均未解 决．
希尔伯特在讲演的前言和结束语中，对 各类数学问题的意义、源泉及研究方法 发表了许多精辟的见解，而整个演说的 主体，则是他根据19世纪数学研究的成 果和发展趋势而提出的23个数学问题.
希尔伯特
以下是希尔伯特的数学问题及解决简况：
1．连续统假设．自然数(可数)集基数 S 0 与实数集(连续 统)基数 C 2 S 之间不存在中间基数． 1963年，美国数学家科恩(P.Cohen)证明了：连续统假设的真 伪不可能在策梅洛—弗兰克尔公理系统内判别．
测度论最先是由勒贝格的老师博雷尔(E.Borel，1871— 1956)创立的，勒贝格将其应用于新的积分论．勒贝格积分使 一些原先在黎曼意义下不可积的函数按勒贝格的意义变得可 积．在勒贝格积分的基础上可以进一步推广导数等其他微积 分基本概念，并重建微积分基本定理(微分运算与积分运算的 互逆性)等微积分的基本事实．从而形式了一门新的数学分支-实变函数论．
131-第12章20世纪数学概观（Ⅱ）——空前发展的应用数学
第12章20世纪数学概观（Ⅱ）——空前发展的应用数学
引言
数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效。历法、航海、商业的计算，桥梁、寺庙、宫殿的建造，武器与工事的设计等等，往往都需要借助于数学去获取圆满解决。在人类文明进步的历次重大产业革命和思想革命中，数学作为科学的推动力或直接的参与者，也起到了不可或缺的作用。尤其是进入20世纪以后，数学更是以空前的广度与深度向其他科学技术和人类知识领域渗透，加上电子计算机的推助，应用数学的蓬勃发展已经形成为当代数学的一股强大潮流。
本章概览
学习目标
1了解二十世纪应用数学与计算数学的发展状况。
2.了解数学物理、生物数学、数理经济学，电子计算机的诞生、计算机影响下的数学。
本章主要内容：介绍20世纪的一些数学研究成果及数学奖，数学物理、生物数学、数理经济学，电子计算机的诞生、计算机影响下的数学
本章学习时数：
学习内容：
知识点1——应用数学的新时代
20世纪40年代以后，数学以空前的广度和深度向其他科学技术和人类知识领域渗透，加上电子计算机的推助，应用数学的发展是当代数学的一大潮流。
随着科学发展，学科之间的相互渗透已是一种普遍现象，而其中数学的渗透又特别明显。这种渗透不能简单地理解为把数学作为一种科学研究的工具和技术，而是新的研究领域和交叉学科建立的动力。数学已成为其他学科理论的一个重要组成部分，这是数学应用日益广泛的体现。这种体现具体讲就是数学化。
现代科学发展的一个显著特点是：自然科学、技术科学以及社会科学都普遍地处于数学化的过程之中，它们都在朝着愈来愈精确的方向发展。电子计算机的发展和应用，为各门科学的数学化提供了可能性，因而加速了各门科学数学化的趋势。
现代数学概观-二十世纪的数学
第十四章：现代数学概观－二十世纪的数学
第一节五大新兴学科的建立
一、数理逻辑
1．符号逻辑
数理逻辑作为一门数学学科，来源于对数学和逻辑基础的探讨，它最早可追溯到莱布尼茨，他关于逻辑演算的观念预示着布尔代数，而英国数学家布尔(G．Boole 1815—1864)在1847年出版《逻辑的数学分析》一书，正式推出所谓布尔代数，在逻辑上相当于命题演算．其后由英国数学家杰方斯(W．S．Jevons，1835—1882)和小皮尔斯(C．S．Peirce，1839—1914)在1874年加入次序关系，德国数学卷中加以公理化．第一个完全形式化的语言是德国数学家弗瑞格(G．Frege，1848—1925)在1879年出版的《概念文字》中引进的．他首先定义了全称量词及存在量词．并引进一般的谓词逻辑．不过相应的逻辑代数一直到1950年才由波兰数学家塔斯基(A．Tarski，1902—1983)所发展，他引进所谓“圆柱代数”．1955年美国数学家哈尔莫斯(P．Halmos，1916—)又引进多进代数，形成一般的逻辑代数理论．1889年意大利数学家皮亚诺(G．Peano，1858—1932)提出自然数的公理系统，即后来所谓皮亚诺算术公理．而戴德金在前一年也提出类似的公理系统．弗雷格在1884年出版的《算术基础》中开始提到算术无非是扩展的逻辑．戴德金也提出类似的观点．弗雷格在1893年出版的《算术的基本规律》第一卷中，用五条逻辑公理来推导算术命题．1902年6月罗素给弗雷格一封信，提出著名的罗素悖论，并指出弗雷格的矛盾．弗雷格在1903年出版的《算术的基本规律》第二卷附录中承认这是对他的巨大打击，正是这个悖论，揭开了数理逻辑新的一章．
20世纪数学概观2
1935年，正在剑桥皇家学院读书的图灵，在听
了数理逻辑学家纽曼的课程后，开始注意希尔伯特 的判定问题，并进行了潜心的研究。该问题要求判 定是否存在一种有效的算法（今天在计算机科学中 称为“程序”），把某个结论从一组给定的假设中 用逻辑方法推演出来。图灵将算法看做一个机械的 过程，或者是一组规则，它规定了人们在任何情况 下必须执行的某类操作的指令。
• 运筹学研究在1940年英国对付德军空袭的战斗中 建有奇功，由于决策正确及其他因素，英国最后 取得了不列颠空战的胜利。
• 这一研究不仅影响了第二次世界大战的进程，也 为运筹学争得了荣誉。此后不久，美国、加拿大 等国军队也成立了以运筹学命名的研究小组。到 第二次世界大战结束时，军事运筹学的研究工作 者，估计在700人以上。
信息论
• 信息论的创始人是仙农。他在贝尔电话实验室从数 学上和技术上研究“通信”、“信息”、“消息” 等概念。
• 从20世纪20年代起，苏联的大数学家柯尔莫哥洛夫 开始从测度论的途径来改造概率论。1933年他以德 文出版了经典名著《概率论基础》，建立了柯尔莫 哥洛夫公理化概率论。
从19世纪末到第二次世界大战结束，数理统计 得到蓬勃发展并日臻成熟。英国数学家K·皮尔逊是 使用数学方法系统研究生物统计的第一人。他用数 理统计的方法得出生物统计学和社会统计学的基本 法则，他用回归和相关理论系统地将生物进化数量 化，潜心研究数据的分布理论，并先后提出标准差、 正态曲线、概率、相关等一系列数理统计学名词和 概念。1900年提出检验拟合程度的χ2统计量和χ2分 布，建立了χ2检验法。
二十世纪数学概观-PPT精选
1、更高的抽象
更高的抽象化是20世纪纯粹数学的主要 趋势或特征之一。这种趋势，最初主要受到 了两大因素的推动。即集合论观点和公理化 方法的应用。
（1）集合论观点
19世纪以来由康托尔所创立的集合论， 最初遭到许多数学家（包括克罗内克、克莱 因、庞加莱等）的反对。但到20世纪初，这
一新的理论在数学中的作用越来越明显，集 合概念本身被抽象化了，可以是任意性质的 元素集合，如函数的集合、曲线的集合等等。
3、对基础的深入探讨
19世纪末，由于严格的微积分理论的建 立，第二次数学危机得以解决。但事实上， 严格的微积分理论是以实数理论为基础的， 而严格的实数论又以集合论为基础。
集合论似乎给数学家们带来了一劳永逸 地摆脱基础危机的希望，尽管集合论的相容 性尚未解决。但许多人认为这只是时间问题。
在1900年巴黎举行的第二届国际数学 家大会上，庞加莱高兴地指出：
对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦 和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。
20． 一般边值问题
这一问题进展十分迅速，已成为一个很 大的数学分支。目前还在继续研究。
21． 具有给定单值群的线性微分方程解的存 在性证明
已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔 （1957）的工作解决。
22． 由自守函数构成的解析函数的单 值化
3． 两个等底等高四面体的体积相 等问题
问题的意思是，存在两个等边等高的四 面体，它们不可分解为有限个小四面体，使 这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即 对此问题给出了肯定解答。