单因素方差分析完整实例
SPSS——单因素方差分析详解
SPSS——单因素方差分析详解
单因素方差分析（One-Way ANOVA）常用于比较两个或更多组之间的
平均差异是否显著。本文将详细介绍单因素方差分析的原理、步骤和结果
解读。
一、原理：
单因素方差分析通过比较组间方差（Treatment Variance）与组内方
差（Error Variance）的大小来判断不同组间的平均差异是否显著。组间
方差反映了不同组之间的平均差异，而组内方差反映了同一组内个体之间
的随机波动。如果组间方差显著大于组内方差，则可以判断不同组间的平
均差异是显著的。
二、步骤：
1.收集数据：首先确定研究问题和目的，然后根据实际情况设计并收
集数据。例如，我们想比较三个不同品牌的手机的待机时间是否有显著差异，需要收集每个品牌手机的待机时间数据。
2.建立假设：根据研究问题和数据的特点，建立相应的零假设（H0）
和备择假设（Ha）。在单因素方差分析中，零假设通常是所有组的平均值
相等，备择假设则是至少有一组平均值与其他组不等。
4.分析结果解读：SPSS输出了一系列统计结果，包括方差分析表、
平均值表、多重比较和效应大小等信息。关键的统计结果包括F值、P值
和ETA方。
-方差分析表：用于比较组间方差和组内方差的大小。方差分析表中
的F值表示组间方差除以组内方差的比值，F值越大说明组间差异越显著。
-P值：用于判断F值的显著性。如果P值小于设定的显著性水平
（通常为0.05），则拒绝零假设，即认为不同组间的平均差异是显著的。
-ETA方：代表效应大小程度。ETA方越大说明组间的差异对总变异的
解释程度越大，即差异的效应越显著。
SPSS-单因素方差分析(ANOVA) 案例解析【范本模板】
SPSS-单因素方差分析(ANOVA) 案例解析
2011-08—30 11：10
这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析(ANOVA）分析，今天希望跟大家交流和分享一下：
继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间,观察老鼠死亡和存活情况。
研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？
样本数据如下所示: （a代表雄性老鼠 b代表雌性老鼠 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后,经过多长时间，观察结果）
点击“分析”--比较均值——-单因素AVOVA，如下所示：
从上图可以看出，只有“两个变量"可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码,
点击“转换”—“重新编码为不同变量” 将a，b”分别用8,9进行替换，得到如下结果”
此时的8 代表a(雄性老鼠） 9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子"框内,点击“两两比较”按钮，如下所示：
“ 勾选“将定方差齐性”下面的 LSD 选项, 和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续
点击“选项"按钮，如下所示：
勾选“描述性”和“方差同质检验” 以及均值图等选项,得到如下结果:
结果分析:方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0〈0.05 所以，方差齐性不相等, 在一般情况下，不能够进行方差分析
但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的,
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析
单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念
•因素：影响研究对象的某一指标、变量。
•水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
•单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]
例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现
需要在显著性水平a = 0.0!下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态
在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题
单因素方差分析的基本理论⑴
备择假设Hi,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
2厂…j $）下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为山、》2、…r »则按题意需检验假设
SPSS单因素方差分析(ANOVA)案例解析
SPSS-单因素方差分析（ANOVA) 案例解析
2011-08-30 11:10
这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA)分析，今天希望跟大家交流和分享一下：
继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。
研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？
样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠 b代表雌性老鼠 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）
点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：
从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，
点击“转换”—“重新编码为不同变量” 将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”
此时的8 代表a(雄性老鼠） 9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：
“ 勾选“将定方差齐性”下面的 LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续
点击“选项”按钮，如下所示：
勾选“描述性”和“方差同质检验” 以及均值图等选项，得到如下结果：
结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析
但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，
单因素方差分析完整实例.doc
单因素方差分析完整实例.doc
单因素方差分析是统计学中常用的分析方法之一，用于比较结果在一个分类变量（即因素）的不同组别之间的差异。下面将通过一个实例来介绍单因素方差分析的具体应用。
实例介绍：
某公司招聘了25名新员工，并在这些员工入职一个月后进行了一次工作满意度调查。调查结果显示，他们对公司的工作满意度总体得分为80分，但是有些员工对公司的工作并不满意。公司希望了解员工的不满意来源，并查看不同部门、教育程度和薪水水平对工作满意度是否有影响。公司收集了员工的部门、教育程度和薪水水平等信息，并对这些因素对工作满意度的影响进行了单因素方差分析。
实例步骤：
1.数据整理
首先，将员工的部门、教育程度和薪水水平等信息整理成表格形式。随机抽取10名员工的数据如下：
| 员工编号 | 部门 | 教育程度 | 薪水水平 | 工作满意度得分 |
| :------: | :--: | :------: | :------: | :------------: |
| 1 | A | 大学 | 高薪 | 85 |
| 2 | B | 高中 | 中薪 | 83 |
| 3 | C | 硕士 | 中薪 | 78 |
| 4 | A | 高中 | 低薪 | 77 |
| 5 | B | 大学 | 高薪 | 93 |
| 6 | C | 大学 | 中薪 | 80 |
| 7 | A | 高中 | 中薪 | 72 |
| 8 | B | 大学 | 中薪 | 85 |
| 9 | C | 硕士 | 高薪 | 89 |
| 10 | A | 高中 | 高薪 | 75 |
单因素试验的方差分析
s nj
s
nj
(xij x j )(x j x ) (x j x ) (xij x j )
j1 i1
j 1
i1
s
nj
= (x j x ) xij nj x j 0
j 1
i1
记
s nj
SE
(xij x )2
j1 i1
(9.5)
称为误差平方和;
记
s nj
s
分析的统计模型 .
方差分析的任务是对于模型(9. 1 ) , 检验 s 个总体 N ( 1 , 2) , …, N
( s , 2)的均值是否相等, 即检验假设
H0 : 1 2 s H1 : 1 , 2 , s , 不全相等。
（9.2）
为将问题( 9. 2 ) 写成便于讨论的形式, 采用记号
一、单因素试验方差分析的统计模型
例9.1 为求适应某地区的高产水稻的品种( 因素或因子) , 现选了 五个不同品种( 水平)的种子进行试验, 每一品种在四块试验田上进 行试种。假设这 20块土地的面积与其他条件基本相同, 观测到各块 土地上的产量( 单位: 千克) 见表9–1。
在这个问题目中, 要考察的指标是水稻的产量, 影响产量的因
（9.1）′
各 相互ij 独立.i =1 , 2 , …, n j ; j =1 , 2 , …,s.
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析与多因素方差分析（即分析方差分析，简称 ANOVA）是统计学中常用
的一种方法。它可以用来评估相关变量之间的差异程度，以确定这些变量对数据集的影响
程度。本文将对两种方法进行简单介绍，并通过一个实例来帮助大家更好地理解。
1、单因素方差分析
单因素方差分析是统计学中最常见的研究方法之一，可以用来评估一个单独变量的影响。在这种情况下，我们分别将多个样本分为两组或以上，每组有不同的自变量。然后使
用单因素处方差分析检验来检验这些样本组之间的均值的差异，从而得出该自变量对样本
组之间的均值的影响大小。
举个例子，假设我们有一个取自不同地区的样本，想要测试该样本收入水平是否受某
个城市所在地区影响，那么我们可以把这些样本分为两组：一组是属于某个城市所在地区，另一组是其他地区，然后使用单因素方法分析测试这两组样本收入水平是否显著不同。
拿前面的例子来说，我们在检验受某个城市影响的收入水平的时候如果只用单因素分
析可能不太准确，因为受某个城市影响的收入水平还可能受到一些其他因素的影响，比如
年龄、阶层等，这时就可以使用多因素方差分析来进行检验和确定不同因素的影响程度。
所以，单因素方差分析和多因素方差分析都是用来评估变量之间差异程度的统计方法，但并不能确定变量之间的关联性和互动作用。至于哪一个方法更适合于某种特定情况，需
要结合实际情况，根据具体分析需求而定。
单因素方差分析范文
单因素方差分析范文
单因素方差分析（One-way Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中一种常用的方法，用于比较三个或三个以上的组的均值是否存在显著差异。本篇文章将从原理、假设、步骤和应用等方面进行介绍。
一、原理
二、假设
在进行单因素方差分析时，需要假设组间均值是否存在显著差异。具体的假设如下：
H0：各组均值相等（即组间均值差异不显著）
H1：至少有两组均值不相等（即组间均值差异显著）
三、步骤
进行单因素方差分析的步骤如下：
1.根据研究目的和问题选择合适的统计方法；
2.收集数据，涉及到多个组的测量值；
3. 计算总平方和（SS_total），表示总变异性大小；
4. 计算组间平方和（SS_between），表示组间变异性大小；
5. 计算组内平方和（SS_within），表示组内变异性大小；
6. 根据以上计算结果，计算组间均方（MS_between）和组内均方（MS_within）；
7. 计算F值，即F=MS_between/MS_within；
8.根据设定的显著性水平（通常为0.05），查表或计算得到临界值；
9.比较计算得到的F值与临界值，判断是否达到显著性水平。
四、应用
1.医学研究：比较不同药物对疾病治疗效果的影响；
2.教育研究：比较不同教学方法对学生学习成绩的影响；
3.市场调查：比较不同广告对产品销量的影响；
4.农业实验：比较不同施肥方式对作物产量的影响。
五、总结
单因素方差分析是一种常用的统计方法，通过比较三个或三个以上组
的均值差异来判断各组之间是否存在显著差异。它的优点是可以同时比较
单因素方差分析完整实例
什么是单果素圆好领会之阳早格格创做
单果素圆好领会是指对于单果素考查截止举止领会，考验果素对于考查截止有无隐著性做用的要领.
单果素圆好领会是二个样本仄衡数比较的引伸，它是用去考验多个仄衡数之间的好别，进而决定果素对于考查截止有无隐著性做用的一种统计要领.
单果素圆好领会相闭观念
●果素：做用钻研对于象的某一指标、变量.
●火仄：果素变更的百般状态或者果素变更所分的等第或者组
别.
●单果素考查：思量的果素惟有一个的考查喊单果素考查.
单果素圆好领会示例[1]
比圆，将抗死素注进人体验爆收抗死素取血浆蛋黑量分离的局里，以致缩小了药效.下表列出了5种时常使用的抗死素注进到牛的体内时，抗死素取血浆蛋黑量分离的百分比.现需要正在隐著性火仄
α = 0.05下考验那些百分比的均值有无隐著的好别.设各总体遵循正态分散，且圆好相共.
正在那里，考查的指标是抗死素取血浆蛋黑量分离的百分比，抗死素为果素，分歧的5种抗死素便是那个果素的五个分歧的火仄.假定除抗死素那一果素中，其余的十足条件皆相共.那便是单果素考查.考查的手段是要观察那些抗死素取血浆蛋黑量分离的百分比的均值有无隐著的好别.即观察抗死素那一果素对于那些百分比有无隐著做用.那便是一个典型的单果素考查的圆好领会问题.
单果素圆好领会的基础表里[1]
取常常的统计估计问题一般，圆好领会的任务也是先根据本量情况提出本假设H0取备择假设H1，而后觅找适合的考验统计量举止假设考验.本节将借用上头的真例去计划单果素考查的圆好领会问题.
正在上例中，果素A（即抗死素）有s（=5）个火仄
单因素方差分析经典例题
单因素方差分析经典例题
单因素方差分析（AnalysisofVariance，简称ANOVA）是一种统计技术，可以用来确定两个或多个样本组（population）之间是否存在显著差异。它可以用于研究不同课程在一类学生的表现，不同治疗方案的治疗效果，不同品牌的某一产品性能等等。
经典的单因素方差分析例题通常包括一组由测量数据组成的样本，这些样本可以分为若干组，每组由不同类型的数据组成，用来衡量变量之间的关系。下面以一个三组数据的单因素方差分析为例，来介绍单因素方差分析的具体步骤。
首先，我们要说明需要分析的数据集。本例中，数据集由三组数据组成，包括组1、组2和组3，它们的每组样本数目分别为10、15和20。
接下来，我们需要在数据集中定义一些变量，这些变量就是用来衡量两个或多个样本之间差异的指标，我们称之为“因变量”（dependent variables）。在本例中，因变量可以是某种课程的平均成绩、某种药物的治疗效果或某种产品的性能指标等等。
最后，进行数据分析。单因素方差分析的基本步骤包括一项假设检验，这项假设检验的目的是判断多组数据的方差是否相等，也就是要判断它们之间是否存在具有统计意义的差异。如果存在某组数据的方差显著较大，那么就可以说它们之间存在显著差异。如果多组数据的方差相等，那么就可以说它们之间没有显著差异。最后，我们还要使用相关技术，如t检验或F检验，进一步确认多组数据之间是否存
在显著差异，以及它们之间差异的程度有多大。
综上，我们可以总结单因素方差分析的基本步骤：首先将数据集定义为不同的组别，然后在数据集中定义一些变量，最后使用假设检验和相关技术来判断多组数据之间是否存在显著差异。
SPSS单因素方差分析(ANOVA)案例解析
SPSS-单因素方差分析（ANOVA) 案例解析
2011-08-30 11:10
这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA)分析，今天希望跟大家交流和分享一下：
继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。
研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？
样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠 b代表雌性老鼠 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）
点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：
从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，
点击“转换”—“重新编码为不同变量” 将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”
此时的8 代表a(雄性老鼠） 9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：
“ 勾选“将定方差齐性”下面的 LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续
点击“选项”按钮，如下所示：
勾选“描述性”和“方差同质检验” 以及均值图等选项，得到如下结果：
结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析
但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，
SPSS单因素方差分析案例
SPSS单因素方差分析案例
一、案例简介
本案例主要探讨不同年龄组对对不同种类游戏的不同评价。采用
SPSS软件进行单因素方差分析，研究对象为50名参与游戏评测的受试者，其中25名为年龄段20-30，25名为年龄段30-40。每位受试者都被分配3
种不同类型的游戏来评价，评价方式为3分制，值得1，2，3分，分别表
示很差，一般，不错。
二、SPSS分析
1.数据的输入
①打开SPSS软件，点击“文件”-“打开”，选择需要进行分析的数据；
②若原始数据是excel格式，选择“所有的excel文件”，点击“打开”；
③若原始数据是文本格式，选择“所有文本文件”，点击“打开”；
④若原始数据是spss格式，选择“spss 调查”，点击“打开”；
⑤若原始数据是SAS格式，选择“所有SAS文件”，点击“打开”。
2.数据分析
①点击“统计”菜单，在下拉菜单中选择“多元统计分析”；
②在多元统计分析对话框中，在“因变量”栏中选择需要分析的评测
结果；
③在“自变量”栏中选择“受试者的年龄”；
④点击“确定”按钮，开始进行单因素方差分析；
⑤点击“分析”按钮，在下拉菜单中选择“单因素方差分析”；
⑥点击“分析”按钮。
单因素方差分析完整实例
单因素方差分析完整实例
假设有一家医院的研究人员想要比较三种不同药物对高血压患者的降
压效果。为了进行实验，他们随机选择了60名患有高血压的病人，并将
他们随机分成三组。第一组患者接受药物A的治疗，第二组患者接受药物
B的治疗，第三组患者接受药物C的治疗。在治疗开始前，研究人员记录
了每个患者的收缩压数据。
第一步是对数据进行描述性统计分析。研究人员计算了每一组的平均值、标准差和样本量。结果如下：
药物A组：平均收缩压150，标准差10，样本量20
药物B组：平均收缩压145，标准差12，样本量20
药物C组：平均收缩压155，标准差15，样本量20
第二步是进行假设检验。研究人员的零假设是所有药物的降压效果相同，即三组的平均收缩压相等。备择假设是至少有一组的平均收缩压不同。
为了进行单因素方差分析，我们需要计算组内方差和组间方差，然后
进行F检验。组内方差反映了每一组内部数据的离散程度，组间方差反映
了不同组之间平均值的差异程度。
组内方差的计算方法是对每一组的方差进行平均，然后再对所有组的
方差进行加权平均。
组间方差的计算方法是对所有组的平均值进行方差分析。
我们通过公式计算出组内方差为10.08，组间方差为58.67、接下来
我们计算F值，F值是组间方差除以组内方差的比值。
F=组间方差/组内方差=58.67/10.08=5.81
第三步是通过查找F分布表来计算p值。根据自由度为2（组数-1）和df = 57（总样本量-组数）的F分布表，我们可以找到在F = 5.81条件下的p值。
假设我们选择显著性水平为0.05，我们发现在F分布表上，F=5.81对应的p值小于0.05、因此，我们拒绝零假设，接受备择假设。这意味着至少有一组的平均收缩压与其他组有显著差异。
单因素方差分析方法
单因素方差分析方法
首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V 、组内方差
v
w
、组间方差
v
B
。
总方差 v=
()2
ij
x x -∑
组内方差 v w =()2
ij x x i
-∑ 组间方差 v B
=b ()2
i
x x -∑
从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值x
ij
对总均值x 的偏离程度，反映了抽样随
机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值x
ij
对组均值x 的偏离程度，而组间方差则衡
量的是组均值
x i
对总均值x 的偏离程度，反映系统的误差。
在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差: 组间均方差
2B
s
∧=
1
B
-a v
组内均方差
2w
s
∧=
a
ab v
w
-
在方差相等的假定下,要检验n 个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。 原假设 H
：均值相等即
μ1
=μ
2
=…=
μ
n
备择假设
H 1
：均值不完全不相等
则可以应用F 统计量进行方差检验：
F=)()(b ab a v
v w
--1B =2
2
∧∧
s
s W
B
该统计量服从分子自由度a —1，分母自由度为ab-a 的F 分布。 给定显著性水平a ，如果根据样本计算出的F 统计量的值小于等于临界值)(a ab 1a F --，
α，则说明原假设
H
不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。
下面通过举例说明如何在Excel 中实现单因素方差分析。 例1：单因素方差分析
某化肥生产商需要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验，甲农田中使用甲化肥，在乙农田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥,得到6次试验的结果如表2所示，试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差异。 表2 三块农田的产量
SPSS-单因素方差分析(ANOVA)案例解析
SPSS-单因素方差分析（ANOVA) 案例解析
2011-08-30 11:10
这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA)分析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。
研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？
样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠 b代表雌性老鼠 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）
点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：
从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，
点击“转换”—“重新编码为不同变量” 将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”
此时的8 代表a(雄性老鼠） 9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框，将“性别”移入“因子”框，点击“两两比较”按钮，如下所示：
“ 勾选“将定方差齐性”下面的 LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续
点击“选项”按钮，如下所示：
勾选“描述性”和“方差同质检验” 以及均值图等选项，得到如下结果：
结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析
但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比
单因素方差分析 案例
单因素方差分析案例
雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。
研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？
样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡 1 代表活着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）
点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：
从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，
点击“转换”—“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”
此时的8 代表a(雄性老鼠）9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：
“勾选“将定方差齐性”下面的LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续
点击“选项”按钮，如下所示：
勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果：
结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析
但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，
由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比
从结果来看“单因素ANOVA”分析结果，显著性0.098，由于0.098>0.05 所以可以得出结论：
生存结局受性别的影响不显著
很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal-Wallis "检验方法）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
什么是单因素方差分析
单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念
●因素：影响研究对象的某一指标、变量。
●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]
例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。
29.627.3 5.821.629.2
24.332.6 6.217.432.8
28.530.811.018.325.0
32.034.88.319.024.2
在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。
单因素方差分析的基本理论[1]
与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平
下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设
不全相等
为了便于讨论，现在引入总平均μ
其中：
再引入水平A j的效应δj
显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。
利用这些记号，本例的假设就等价于假设
不全为零
因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。
2. 检验所需的统计量
假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引入：
水平A j下的样本平均值:
数据的总平均:
总平方和:
总平方和S T反映了全部试验数据之间的差异，因此S T又称为总变差。将其分解为S T = S E + S A
其中:
上述S E的各项表示了在水平A j下，样本观察值与样本均值的差异，这是由随机误差所引起的，因此S E叫做误差平方和。S A的各项表示了在水平A j下的样本平均值与数据总平均的差异，这是由水平A j以及随机误差所引起的，因此S A叫做因素A的效应平方和。
可以证明S A与S E相互独立，且当为真时，S A与S E分别服从自由度为s− 1,n− s的χ2分布，即
S A/ σ2˜χ2(s− 1)
S E/ σ2˜χ2(n− s)
于是，当为真时
这就是单因素方差分析所需的服从F分布的检验统计量。
3. 假设检验的拒绝域
通过上面的分析可得，在显著性水平α下，本检验问题的拒绝域为
为了方便分析比较，通常将上述分析结果编排成如下表所示的方差分析表。表中的分别称为S A,S E的均方。
方差
来源
平
方
和
自
由
度
均方F比
因素
A
S A s−
1
误差S E n−
s
总和S T n−
1