最新[传热学]第三章-非稳态导热-1PPT课件
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非稳态传热_传热学.最全PPT
m
0
F0
0时 ， m
tw t f t0 t f
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F0
时 ， m
tf tf
tf tf
0 0
不定
3.解的适用范围
（1）结果是从无限大平壁，两侧3类边界导出，所得解适于一侧绝热，另一侧 为3类边界的情况。
（2）适于1类边界的情况。
当
h
,
B i
时，
tw
tf ,
三类边界
（3）结果适于冷却情况。
a x2
0, t x,0
t0
x
0,
t x
ht
,
t
x ,tx, t0
tw t0
分析解：
h2
h
tw
t0
(t f
t0
)[1
ex
p
(
c
)erfc(
)]
c
h f (tw,t0,t f , ,, a)
h f (tw,t0,t f , ,, a)
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第3章结束！
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（a） r rh ,h /
(a)
（b） rh r ,h / 1
(b)
（c） r rh,h / 0
(c)
x
上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重
03传热学第三章非稳态热传导
0
th(
m
H
)
3
实际散热量
7. f 假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量
8. 肋面总效率
0
Ar f Af
Ar Af
2021/1/14
4
第三章 非稳态热传导
2021/1/14
5
主要内容：
非稳态导热过程中温度场的变化规律及换热量的分析 求解方法。包括：
1. 零维非稳态导热的集中参数分析法；
2021/1/14
34
4、分析解应用范围的推广及Fo、Bi对过程影响的讨论
应用范围：※加热与冷却过程 ※平板一侧绝热，一侧为第三类边界条件 ※平板两侧均为第一类边界条件且维持在相同温度
Fo数的影响： Fo∝τ,τ↑→Fo↑→θ↓
Bi数的影响： Fo数一定时， Bi↑→ θm / θ0 ↓ 当Bi→∞,第三类边界条件转化为第一类边界条件下的解 当Bi→0, 与集中参数法同解
(, 0
)
n1
Cn
exp(
2 n
FO
)
cos(
n
)
其中，
FO
a 2
,
x
Cn
n
2 sin n cos n sin
n
2021/1/14
n 为方程
tan
n
Bi
n
,n
传热学第三章 非稳态导热 课件
传热学 Heat Transfer
集总参数法-Bi准则对温度分布的影响
湖南城市学院
传热学 Heat Transfer
毕渥准则数 Bi
h
Bi
h
1h
式中δ为特征பைடு நூலகம்度
＝
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
(1) 当 Bi 时，意味着表面传 热系数 h （Bi=h / ）， 对流换热热阻趋于0。平壁的表 面温度几乎从冷却过程一开始， 就立刻降到流体温度 t 。
度为 t0， 突然将其放置于侧 介质温度为 t并保持不变的
h, t∞
2δ
h, t∞
流体中，两侧表面与介质之
间的表面传热系数为h。
湖南城市学院
传热学 Heat Transfer
2、数学描述
由于平板对称，因此只取平板的一半进行研究， 以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。
0, t t0
湖南城市学院
传热学 Heat Transfer
湖南城市学院
传热学 Heat Transfer
湖南城市学院
传热学 Heat Transfer
周期性非稳态导热 在周期性非稳态导热问题中， 一方面物体内部各处的温度按 照一定的振幅随时间周期的波 动；另一方面，同一时刻物体 内的温度分布也是周期性波动 的。
传热学第3章非稳态导热
)
n1
Cn
exp(n2Fo) cos(n)
Cn
n
2sin n sin n cosn
tan
n
Bi n
(n 1,2,3,)
Fo
a 2
,
Bi h ,
x
t(, ) t f (Fo, Bi,)
0
t0 t
2019/8/31 - 20 -
导热微分方程：
t a 2 t
x2
初始条件：
(0 x , 0)
λ =const；a=const；h=const 因两边对称，只研究半块平壁
0, t t0
边界条件：
x 0,
t 0 x
(对称性)
x ,
t x
h(t
t )
2019/8/31 - 19 -
d
d
hA
cV
控制方程
( 0) t0 t 0
初始条件
方程式改写为： d hA d
cV
2019/8/31 - 11 -
第3章 非稳态导热——§3-2 集中参数法
d hA d cV
积分
ln
hA
非稳态导热分析解法课件
件。在非稳态导热分析中，边界元法能够降低计算成本，提高求解精度
。
03
无网格方法
无网格方法是一种新兴的数值方法，它不需要网格生成，能够处理复杂
的几何形状和动态变化的导热过程。在非稳态导热分析中，无网格方法
具有广阔的应用前景。
非稳态导热在新能源领域的应用
太阳能利用
在太阳能利用中，非稳态导热分析可用于研究太阳能集热器、太阳能电池板等装置的散热 性能和优化设计。通过合理的导热设计，可以提高太阳能利用效率。
证设备的稳定运行和可靠性。
其他工程应用的非稳态导热
总结词
非稳态导热在其他工程领域的应用同样广泛，如化工 、能源、交通等，这些领域的非稳态导热问题往往比 较复杂，需要借助先进的数值模拟和实验手段进行分 析。
详细描述
在化工和能源领域，反应过程和热力过程的非稳态导热 问题十分常见，如燃烧、熔融、结晶等过程。这些过程 的热量传递和物质传递往往相互耦合，需要进行精确的 热工分析和控制。在交通领域，车辆和船舶的运行过程 中会产生大量的热，需要进行有效的散热设计以保证安 全和性能。这些问题的解决需要综合考虑传热学、流体 力学、化学反应动力学等多学科知识，借助先进的数值 模拟和实验手段进行分析和验证。
CHAPTER
04
非稳态导热在工程中的应用
建筑物的非稳态导热
总结词
建筑物的非稳态导热分析在建筑节能、建筑环境控制和建筑结构安全评估等方面具有重要意义。
第三章 非稳态导热
4 两个不同的阶段
非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 (正常情况阶段) 导热过程的三个阶段 非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态
5
温度分布主要受初始温 度分布控制 温度分布主要取决于边 界条件及物性
▲ 非稳态导热的基本概念
5 热量变化
Φ1－－板左侧导入的热流量、Φ2－－板右侧导出的热流量
2 sin n ( x , ) x cos( n ) e 0 n 1 n sin n cos n
2 n
a
2
25
*
▲ 一维非稳态导热的分析解
μn为下面超越方程的根
h
ctg n
n h
为毕渥准则数，用符号 Bi
表示
书上P73表3-1给出了部分Bi数下的μ1值
15
▲ 集中参数法的简化分析
1 Vc 即与 的量纲相同，当 hA
hA 1 此时， Vc
时，则
e 1 36 .8% 0
Vc
时，物体的过
上式表明：当传热时间等于
hA 余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。 Vc c 表示。 称 为时间常数，用 hA
0
8
x
▲ 非稳态导热的基本概念
(3) Bi数对温度分布的影响 无量纲数 r h Bi rh 1 h 当 Bi 时， r rh ，因此，可以忽略对流换热热阻 当 Bi 0 时， r rh ，因此，可以忽略导热热阻
3第三章 非稳态导热
方程中指数的量纲：
hA
Vc
W m2K
m2
kmg3KJkg [m3 ]
w J
1 s
过余温度随时间的变化
cV
hA 称为系统的时间常数，记为c。
7. 集总参数系统的时间常数
/0
当τ= τc时，有： e1 36.8%
0
1
当τ= 4τc时，有：
＝e4.0 0.01 0
.37
c1 c2 c3
c1 c2 c3
第三节 一维非稳态导热的分析解
1.一维非稳态导热的描述
• 设有一大平壁，厚度为2δ，有均匀
的初始温度t0；现突然将其置于温度 为t的流体中，平壁与流体间的表 面传热系数h为常数，如图所示。
导热微分方程：
t
2t a x2
初始条件：
0, t t0
边界条件：
x 0, t x 0
附录：一维非稳 态导热的求解
(
t n
)
w
h(tw
t
f)
5.热扩散率
a c
①单位为m 2 / s ； 物性参数，表征物体传递温度变 化的能力，又称为导温系数。
② 热扩散率取决于λ和ρ、c的综合影响，因此， 热导率小的材料热扩散率不一定小，如气体的 热导率比金属小得多，但热扩散率与金属相当。
表 1 常见材料的热扩散系数（m2/s）
传热学非稳态导热
第三章
非稳态导热Transient Conduction
第五讲1
3.1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热的概念
非稳态导热：物体内的各点温度随时
间而变化的导热过程。
稳态导热：物体内各点温度随时间而
温度不变的导热过程。
对于非稳态导热，物体内各点的热流密度随时间改变不？
第五讲2
二、应用背景
•加热炉、连铸、连轧，加热时间和工件质量
•改变材料的力学特性热处理（淬火、正火、回火）；•机加工，零件的热应力、热变形；
•微电子器件，瞬态、交变工作状态下的寿命、热应力；•热力设备的启动与停机；
•表面处理、光盘的读写；
•航天器的升空与降落过程；
•子弹出膛时的升温过程；
•。。。。。。
第五讲3
第五讲
4
工程上典型温度变化率的数量级
第五讲6
第五讲7
第五讲8
第五讲9
无限大平板的初始
温度为t 0。τ= 0时刻，其左边温度突然上升为t 1并保持不变，右侧与温度为t 0的空气接触。
平板内温度变化过程？
三、非稳态导热过程的特点
第五讲10
该阶段的温度变化规
律是讨论的主要内容
11
二、非稳态导热问题作集总参数处理的条件
•物体的尺寸比较小；
•材料的热导率比较大；
•表面传热系数比较小。
上述三条均为相对概念，并不能严格说明何时可以采用集总参数法。
那么应该用什么参数来作为判断准则呢？
第五讲13
第五讲16
•Bi →∞导热热阻起决定作用，对流热阻极小，t w →t ∞, 第一类边界条件的瞬态问题
•Bi →0 导热热阻极小，内部温度趋于一致
•Bi 有限大小，内外热阻都起作用不同Bi数平板内温度变化（初温t 0、环境温度t ∞）
第五讲24
ρcV /hA 具有时间的量纲，称为时间常数τc.
传热学第三章
0
d
ln
hA 0 cV
t t cV e 0 t0 t hA
将上式右 端中的指 数做变化
hA hV A2 2 cV A V c h(V A)
a Biv Fov 2 (V A)
8
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院
11
传 热 学
4. BiV及FoV物理意义
Biv hl
1 h
l
内部面积导热热阻 表面面积对流换热热阻
无量纲 热阻 无量纲 时间
从边界上开始发生热扰 动时刻起 a 到所计算时刻为止的时 间间隔 Fov 2 2 边界上发生有限大小的 热扰动穿过一定 l l a 厚度的固体层扩散到 2的面积上所需时间 l
1h
h
毕渥数，特征数，准则数
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院
5
wk.baidu.com
传 热 学 §3-2 集总参数法的简化分析
集总参数法
h Bi 0 1h
《1 h
物体内温度趋于一致，以致可以认为整个固 体在同一瞬时均处于同一温度下。此时t=f(τ)，好 像固体原来连续分布的质量与热量都汇总到一点 上，而只有一个温度值那样
即当Bi —> ∞时，上述解析解就是物体表面温度发生一突然变 化后保持不变时的解，即第一类边界条件的解
传热学-第三章 new
ctg( ) h
h
为毕渥准则数，用符号 Bi 表示，并令
ctg( )
Bi
第三章 非稳态导热
8
用分离变量法可得其分析解为：
( x, ) 0 n sin( n ) cos( n ) e n 1
2 sin( n ) cos( n
第三章 非稳态导热 26
2 ( x, ) AW exp( x ) cos( x ) aT T aT
特点
⑴温度波的衰减性 任意位置x处的振幅
衰减度
Ax AW exp( x
aT
)
AW exp( x ) Ax aT
温度波衰减的影响因素 ①热扩散率ａ：热扩散系数大，波的衰减缓 慢； ②温度波周期Ｔ：波动的周期越短，振幅衰 减越快，所以日变化温度波比年变化温度波 衰减得快得多。 ③传播距离ｘ：温度波影响越深入，波的衰 减越大。
第三章 非稳态导热 3
4 学习非稳态导热的目的：
(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律
t f ( x, y, z, ) ;
Φ f( )
(2) 非稳态导热的导热微分方程式：
t t t t c ( ) ( ) ( ) qv x x y y z z
东南大学传热学课件第三章 非稳态导热1
集总参数法计算公式的推导
公式推导过程
物理模型
数学描写
温度分布
热流量计算
集总参数法的物理模型
设有一任意形状的固体，其体积为 V，表面 积为 A，并具有均匀的初始温度 t0。在初始 时刻，将其突然置于温度恒为 t∞ 的流体中。 t0，即固体被冷却。流体与固体间的 > t∞ 设 h 表面传热系数 及固体的物性参数均保持常 数。设此问题可用集总参数法，试求该物 体的温度随时间的变化关系。
Qτ = ∫ hA ( t − t∞ )dτ
0
τ
例题
• 上面的公式表明，当采用集总参数法分析问题时， 物体中的过余温度随时间成指数关系变化。在过 程的开始阶段温度变化很快，随后逐渐减慢。
时间常数
• 定义： c = ρcV / hA τ • 影响因素：物体的体积、表面积、物性及表面的 换热情况等。如果导热体的热容量（ρ cV）小、换 热条件好（h）大，那么单位时间所传递的热量 ρ 多、导热体的温度变化快 ，时间常数（ cV / hA） 小。 • 用途：时间常数小，物体对温度反应快；反之， 物体对温度反应慢。
• 热量计算公式适用于物体被冷却时，温差取
( t0 − t∞ )
• 热量计算公式适用于物体被加热时，温差取
( t ∞ − t0 )
• 物体内部导热热阻可以忽略时的加热或冷却，有 时又称为牛顿加热或牛顿冷却。 • 要特别注意：由于用集总参数法求物体的温度分 要特别注意： 布时，认为物体内没有温度梯度， 布时，认为物体内没有温度梯度，温度只随时间 而变化，所以不能用傅立叶定律求热量。 而变化，所以不能用傅立叶定律求热量。
《传热学》第三章 非稳态导热
将每个ε代入： 得出对应于每个特征值的特解：
此结果满足两个边界条件，但尚未满足初始条件。
（3）求解A:
将温度的各个特解线性叠加，得到：
将此结果代入初始条件：
得到：
将上式两边同乘
，并在
范围内积分，得
考虑到特征函数的正交性，即：
将上式简化为：
从而得出：
3.将系数A,B和ε代入，得到第三类边界条件下 无限大平壁壁内的温度分布：
请同学们思考以下四个问题: a 为什么夏天晚上人们喜欢到室外乘凉？ b 为什么很多地下建筑室内春季寒冷而秋 季酷热？ c 为什么管道深埋就可以避免热胀冷缩引 起的损坏？ d 为什么青藏铁路混凝土桩必须具有一定 深度？
一、周期性非稳态导热现象
本专业领域的应用 ——建筑物外围护结构
太阳辐射与外墙朝向的关系
令：
—— 过余温度
使导热微分方程边界条件齐次化：
1.分离变量法求解导热微分方程：
对于此类偏微分方程，应采用分离变量法来进行求解： 假定：
代入导热微分方程，得出：
令：
并对两式分别求解
求解结果： 因φ 不可能是无限大或常数，所以只能有：μ <0，因而可令：
求解结果：
将两个求解结果合并，得到：
其中：
A c1c2 , B c1c3
1 tw
1 tw
2 tw
传热学-第三章
第三章 非稳态导热 6
7、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题 、
在第三类边界条件下， 在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化 t 特征与边界条件参数的关系。 特征与边界条件参数的关系。
已知： 已知：平板厚 2δ 、初 温 t 0 、表面传热系数 h 、 平板导热系数 ，将其突 λ 然置于温度为 的流体 t∞ 中冷却。 中冷却。
Biv ⋅ Fov
应用集总参数法时， 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线
第三章 非稳态导热 17
ρ Vc
hA 如果导热体的热容量（ ρVc ）小、换热条件好（h大）， 那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时 间常数 ( ρVc / hA) 小。
对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流 体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的
Biv = = hR
24 × 0.025 = 0.0182< 0.1 33
λ
可以采用集总参数法。 可以采用集总参数法。
第三章 非稳态导热 22
hA 24× 4π × 0.025 = = 7.74×10−4 s −1 ρcV 7753× 480× 4 π × 0.0252 3
2
据式(3-5)有 据式(3-5)有 (3
rλ δ λ δh Bi = = = rh 1 h λ
第三章 非稳态导热
7、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题 、
在第三类边界条件下， 在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化 t 特征与边界条件参数的关系。 特征与边界条件参数的关系。
已知： 已知：平板厚 2δ 、初 温 t 0 、表面传热系数 h 、 平板导热系数 ，将其突 λ 然置于温度为 的流体 t∞ 中冷却。 中冷却。
Biv ⋅ Fov
应用集总参数法时， 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线
第三章 非稳态导热 17
ρ Vc
hA 如果导热体的热容量（ ρVc ）小、换热条件好（h大）， 那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时 间常数 ( ρVc / hA) 小。
对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流 体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的
Biv = = hR
24 × 0.025 = 0.0182< 0.1 33
λ
可以采用集总参数法。 可以采用集总参数法。
第三章 非稳态导热 22
hA 24× 4π × 0.025 = = 7.74×10−4 s −1 ρcV 7753× 480× 4 π × 0.0252 3
2
据式(3-5)有 据式(3-5)有 (3
rλ δ λ δh Bi = = = rh 1 h λ
第三章 非稳态导热
《传热学》第3章-非稳态导热
无限大平板的非稳态导热
当Fo ≥ 0.2时，可取
θ (x,τ )
θ0
=
β1
2 sin β1 + sin β1 cos β1
cos
β
1
x δ
e − β12 ⋅Fo
只与Bi、x/δ有关， 与时间无关
lnθ
=
−mτ
+ lnθ 0
β1
2sin β1 + sinτ β1 cos β1
cos
=
β1
+
2sin β1 sin β1 cos
β1
cos
β e −β12⋅Fo 1
= 3.8
tw = 3.8 + 8 = 11.8℃
3
几点说明
v 上述分析及图对平壁被加热的情况同样适 用；
v 上述结果也适用于一侧绝热、另一侧具有第 三类边界条件且厚度为的平壁；
v 线算图只适用于Fo ≥ 0.2的情况
m/θ 0
查图3-6得 查图3-7得
) z (θ m/θ 0 ) x = 0.17
=Bt=0mFiyo.01==x.07=h04λδ×δa.0210τ620=4=.033×64088.(47θ×20×2.000250.×3+−.5160t01=.∞3−225350×=2040×).3+06041020=0601.66
传热学课件 第3章-非稳态导热分析解法
hA cV hA cV
W
导热体在时间 0－ 内传给流体的总热量：
Q Φ ( )d (t0 t ) hAe
0 0
hA Vc
d
＝(t0 t ) cV 1 e （
hA Vc
） J
当物体被加热时(t<t)，计算式相同。
Bi
hl
0.1
特征长度
特征长度的取值
l , 厚度为2的平板 l R, 圆柱 l R，球
工程计算中，物体中各点过余温度的差别小于5%
h( V A )
Biv
0.1M
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
V A A A V R 2 R A 2R 2 4 3 R V R 3 2 A 4R 3
界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：
V Ah(t t )
物体被冷却，∴φ应为负值
dt cV Ah(t t ) d
适用于本问题的导 热微分方程式
方法二
当物体被冷却时（t >t）,由能量守恒可知 物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量
dt hA(t t ) - Vc d
2
非稳态导热的分类
周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期 性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度 随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近 于周围介质温度，最终达到热平衡。 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值． 着重讨论瞬态非稳态导热。
W
导热体在时间 0－ 内传给流体的总热量：
Q Φ ( )d (t0 t ) hAe
0 0
hA Vc
d
＝(t0 t ) cV 1 e （
hA Vc
） J
当物体被加热时(t<t)，计算式相同。
Bi
hl
0.1
特征长度
特征长度的取值
l , 厚度为2的平板 l R, 圆柱 l R，球
工程计算中，物体中各点过余温度的差别小于5%
h( V A )
Biv
0.1M
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
V A A A V R 2 R A 2R 2 4 3 R V R 3 2 A 4R 3
界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：
V Ah(t t )
物体被冷却，∴φ应为负值
dt cV Ah(t t ) d
适用于本问题的导 热微分方程式
方法二
当物体被冷却时（t >t）,由能量守恒可知 物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量
dt hA(t t ) - Vc d
2
非稳态导热的分类
周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期 性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度 随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近 于周围介质温度，最终达到热平衡。 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值． 着重讨论瞬态非稳态导热。
传热学-第三章非稳态导热问题分析解
？？？
§3-2 集总参数法
基本思想：对任意形状的物体，忽略物体内部的导热 热阻，认为物体温度均匀一致。
1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体 温度均匀一致的分析方法。此时，Bi 0，
温度分布只与时间有关，即 t f ( ) ，
与空间位置无关，因此，也称为零维问题。
§3-2 集总参数法
集总参数法的特点：
(2) 毕渥数的定义：
0
x
Bi r h rh 1 h
特征数 （准则数）
Bi 物理意义：Bi 的大小反映了物体在非稳态条件下
内部温度场的分布规律。
11
(3) Bi数对温度分布的影响
Bi r h rh 1 h
无量纲数
当 Bi 时， r rh ，因此，可以忽略对流换热热阻 当 Bi 0时， r rh ，因此，可以忽略导热热阻
单位时间 0, t t0
物体内能 的减少(或 增加)
Φ hAt t
Φ cV dt d
当物体被冷却时（t 0 >t）,由能量守恒可
知
hA(t t ) -Vc dt
d
令： t t — 过余温度，则有
hA
-Vc
d d
( 0) t0 t 0
控制方程 初始条件
方程式改写为：d hA d 分离变量法 Vc
是一种理想化模型； 物体内导热热阻忽略不计； 物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相
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t1
t1
t1
t1
t0
t0
t0
t0
ABCD ABCD ABCD ABCD
(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4
t1
tA
tB
t2
tC
t0
tD
3
A
BC D
3
3-1-4 边界条件对温度分布的影响
边界条件对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维 非稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例 来加以说明。
§3-2 集总参数法
3-2-1 定义
Leabharlann Baidu
若忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的
分析方法。此时，Bi0，温度分布只与时间有关，
即 t f ()，与空间位置无关，因此，也称为零维问
题。
Bi/ h
1/h
以下几种情况Bi很小，可用集总参数法求解：
（1）导热系数相当大；
（2）几何尺寸很小；
（3）表面换热系数很小。
同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。
如图所示，时间常数越小 ，物体的温度变化就越快
t0
t
t
2
2
/<<1/h
1/h~/
把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，
称之为毕奥数，即
Bi/ h
1/h
那 么 ， 上 述 三 种 情 况 则 分 别 对 应 着 Bi<<1 、 Bi1 和
Bi>>1。
毕奥数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表 征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换 热热阻的对比关系。
过程，物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低 （冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于 周围介质温度，最终达到热平衡。瞬态导热过程中物体温度 分布的变化可划分为三个阶段： 起始阶段：特点是物体内各处温度随时间的变化率一样，温度 变化逐渐从边界面逐渐深入到物体内部； 正常阶段：物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律； 稳态阶段：物体各处的温度已近似地达到了新的稳态。
这里， Fov 是傅立叶数。
考察指数项
hA cV
BViFoV
hl l
Bi
1h
＝ 物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
无量纲 热阻
换 热 时 间
无量纲
F o l2a 边 界 热 扰 动 扩 散 到 l2 面 积 上 所 需 的 时 间 时间
Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内部温度就
下图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三 种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）
(b) (c) t t∞
(a)
x
0
x
此图的实质，是表明在第三类边界条
(b) (c) t
件下可能的三种温度分布。
t∞
按照传热关系式 qttw twt (a)
1h
可作一近似的分析。
曲线（a）表示平板外环境的换热热阻1/ h x
[传热学]第三章－非稳态 导热－1
§3-1 非稳态导热的基本概念
定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳 态导热。 特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f()
例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅 炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度； 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
非稳态导热可分为
周期性非稳态导热 非周期性非稳态导热（瞬态导热）
周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过
程，物体温度按一定的周期发生变化。在周期性非稳态导热 的物体中，一方面，物体内各处的温度按一定的振幅随时间 周期性地波动；另一方面，同一时刻物体内的温度分布也是 周期性波动。
非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热
(b) (c) t t∞
曲线（c）表示平板外环境的换热
(a)
热阻 1/ h 远小于平板内的导热
热阻 / , 即 1/h/
x
0
x
从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体
边界几乎无温差，此时可用认为 tw t 。那么，
边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上
的温度。
t0
t0
t 2
1/h<</
0
x
远大于平板内的导热热阻 /, 即 1/h /
从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物 体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们 称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统 或物体）。
曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 1/ h
远大于平板内的导热热阻 / , 即
1/h /
越均匀，集总参数法的误差就越小。
Fo越大，热扰动就能越深入传播到物体内部,物体各点地 温度就越接近周围介质的温度。
于是可得，
hA
e e Vc
BviFov
0
物体中的温度 呈指数分布
方程中指数的量纲：
hA
Vc
mW2Km2 mkg3JKkg[m3]
w J
1 s
3-2-3 时间常数
cV 称为系统的时间常数，记为s，也称弛豫时间。
(b) (c) t
从曲线上看，物体内部的温度几 t∞
乎是均匀的，这也就说物体的温
(a)
度场仅仅是时间的函数，而与空
间坐标无关。我们称这样的非稳 态导热系统为集总参数系统（一
x
0
x
个等温系统或物体）。
曲线（b）表示平板外环境的换热热阻 1/ h 相当于平
板内的导热热阻 /, 即 1/h/
这也是正常的第三类边界条件
hA
如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA
大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度
变化快，时间常数 ( Vc / h A) 就小。
cV hA 反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热 动态特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境
的换热情况相关。同一物质不同的形状其时间常数不同，
3-2-2 温度分布
一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、 比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系 数为h的环境中。
根据能量守恒要求，单位时间物体热力学能的变化量应
该等于物体表面与流体之间的对流换热量
VcddthA(tt)
A
引入过余温度： t t
ΔΕ
Qc
cVd hA
ρ, c, V, t0
h, t
d
初始条件为： 分离变量，得：
(0)t0t0
d hA d cV
A
ΔΕ
ρ, c, V, t0
Qc α, t0
积分得： d hAd
0
0 cV
ln hA 0 cV
0
exp hcAV
其中，指数项可写成：
h cV A h A V c A 2 2 V h (V /A )(V a /A )2 B V F iVo