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(完整word版)高一上数学期末总复习(知识点+习题含答案)

高一上学期期末总复习

第一章集合与命题

1．集合的概念、运算

(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合

或判断两集合是否相等的依据．

(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．

(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情

形．

(4)重要结论

A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.

2．命题

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)含有量词的命题的否定：

“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;

“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；

“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；

“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；

“至少有一个”的否定是“没有一个”；

“全都是”的否定是“不全都是”；

3．充要条件

A B

B A

练一练：

1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )

A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于

( D )

A ．－1

或1

B ．2或－1

C ．－2或1或0

D ．－1

或1或0

3. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范

围是 m >－1 ．

4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭

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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等名称

记号

意义

性质

示意图

子集

B A ⊆

（或

)A B ⊇

A 中的任一元素都属于B

(1)A ⊆A

(2)A ∅⊆

(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =

A(B)

或B A

真子集

A ≠

⊂B

（或B ≠

⊃A ）

B A ⊆，且

B 中至

少有一元素不属于A

（1）A ≠

∅⊂（A 为非空子集）

(2)若A B ≠

⊂且B C ≠

⊂，则

A C ≠

⊂

B A

集合相等

A B =

A 中的任一元素都属

于B ，B 中的任一元素都属于A

(1)A ⊆B (2)B ⊆A

A(B)

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，

(完整word版)人教版高一数学必修一知识点总结大全

一集合与函数

1 集合的含义及表示*

⎧⎧⎪⎪

⎨⎪

⎪⎪⎩⎪⎪

∈∉⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩

⎪⎪⎩

确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系 : 列举法集合的表示描述法常见的数集 N N Z Q R

2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο

φ≠

⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪

⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B

2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集：若且则

空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n

，真子集的个数为21n

3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪

⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩

并集：或交集：且补集：且

在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）

*结论（1）A A A ⋃= A A A ⋂=, A A φ⋃= A φφ⋂=

（2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则（3）()U A C A φ⋂= ()U A C A U ⋃=

（4）若A B φ⋂= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示⎧⎪

⎧⎪

⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

⎨⎪⎪⎧⎪⎪

⎪⎨⎪⎪⎩⎩

函数的定义定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法

5 函数的单调性及应用

（1）定义：设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么:

1212,()()x x f x f x <<⇔[]1212()()()0x x f x f x -->⇔0)

人教A版数学必修一四川省成都七中高一数学复习：§1.1.1(1)集合的表示.docx

高中数学学习材料

马鸣风萧萧*整理制作

第一章集合与函数的概念

§1.1集合

1.1.1集合的含义

一、课标要求

（1）了解集合的含义，理解元素与集合的关系；

（2）理解集合的元素的三个特征；

（3）了解两个集合相等的定义。

二、知识要点

1、一般地，指定的某些对象的全体称为________ (简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的________.

2、集合元素的三个基本特性：________、________、________。

3、集合与元素之间的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作________；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作________.

4、两个集合相等就是指两个集合的________。

【答案】1、集合、元素；2、确定性、互异性、无序性；3、a A ∈，a A ∉；4、元素完全相同

三、典型例题

例1、考查下列每组对象能否构成一个集合：

(1)著名的数学家；

(2)我校2013年在校的所有高个子同学；

(3)不超过20的非负实数；

(4)方程x 2－9＝0在实数范围内的解；

(5)直角坐标平面内第一象限的一些点； (6)3的近似值的全体．

解 (1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负实数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数比如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．

数学(理)一轮教学案：第一章第1讲集合的概念及运算 Word版含解析

第一章集合与常用逻辑用语

第1讲集合的概念及运算

1集合的基本概念

(1)集合元素的性质：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系：属于记为∈，不属于记为∉.

(3)常见集合的符号

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R

(4)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．

2集合间的基本关系

表示

关系

文字语言符号语言

相等集合A与集合B中的所

有元素相同

A⊆B且B⊆A⇔A＝B

子集A中任意一个元素均为

B中的元素

A⊆B或B⊇A

真子集A中任意一个元素均为

B中的元素，且B中至

少有一个元素不是A中

的元素

A B或

B A

空集空集是任何集合的子

集，是任何非空集合的

真子集

∅⊆A

∅B(B≠∅)

注意点元素互异性的应用

(1)利用集合元素的互异性找到解题的切入点．

(2)在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.

1．思维辨析

(1){1,2,3}＝{2,3,1}．()

(2)空集中只有一个元素0.()

(3)集合{x2＋x,0}中实数x可取任意值．()

(4)任何集合都至少有两个子集．()

(5)集合{x|y＝x－1}与集合{y|y＝x－1}是同一个集合．()

(6)若A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A⊆B.()

答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×

2．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是()

A．{a}⊆A B．a⊆A

C．{a}∈A D．a∉A

答案 D

解析A＝{x∈N|x≤10}＝{0,1,2,3}而a＝22，∴a∉A.

3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A＝()

高一数学高效课堂资料教案、学案1.1.1集合的概念.docx

高一数学高效课堂资料

1．1.1 集合的概念

编写人：尹燕磊

教学目标

1．通过实例了解集合及空集的概念，体会元素与集合的“属于”关系，树立用集合语言表示数学内容的意识．

2．了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有

关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．

重点难点

教学重点：集合的基本概念．

教学难点：理解空集的概念．

教学方法

由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生阅读课本，然后进行交流，让学生在

阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用．在信息技术条件较好的学校，可以利用网络平台让学生

交流学习概念后的认识；也可以由教师给出问题，让学生读后回答问题，再由教师给出评价．这样做

的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力．在处理集合问题时，根据

需要，及时提示学生运用集合语言进行表述．

教学过程

一、导入新课

思考 1.军训前学校通知： 9 月 1 日 8 点，高一年级学生到操场集合进行军训．试问这个通知的对象是

全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定 (是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合．

二、形成概念

思考 2.首先教师提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？引

导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子．与此同时，教师对学生的活动给予评价．接着教师指出：

那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容．

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人教版高中数学必修一教材用书

第一章集合与函数概念

1．1集__合

1．1.1 集合的含义与表示第一课时集合的含义

[提出问题] 观察下列实例： (1)某公司的所有员工；

(2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点；

(3)不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋1≥3，

x 2≤9的整数解；

(4)方程x 2－5x ＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学．

问题1：上述实例中的研究对象各是什么？提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学．问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定．

问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？

提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念定义

表示

元素一般地，我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示集合

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)

通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示

[化解疑难]

准确认识集合的含义

(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．

(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素.

元素的特性及集合相等

[提出问题]

问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？

提示：2,3.

问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？

高一数学集合知识点归纳及典型例题(优质文档)

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集合

一、知识点：

1、元素：

（1）集合中的对象称为元素，若是集合A 的元素,记作；若b 不是集合A 的元素，a A a ∈记作;

A b ∉（2）集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性；

（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；

（4）常用数集：R

Q Z N N N ;;;;;*+2、集合的关系:

子集

相等

3、全集

交集

并集

补集

4、集合的性质：

（1);

,,A B B A A A A A ⋂=⋂=⋂=⋂φφ （2) ;

,A B B A A A ⋃=⋃=⋃φ （3) );

()(B A B A ⋃⊆⋂ (4);

B B A A B A B A =⋃⇔=⋂⇔⊆ （5）

);()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ⋂=⋃⋃=⋂

二、典型例题

例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ,若A ∈1,求a 。

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《集合》知识点总结

一、集合有关概念

1．集合的含义

一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）

2．集合中元素的三个特性：确定性互异性无序性

3．集合的表示：{} 如： { 我校的篮球队员} ，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}用拉丁字母表示集合： A ={我校的篮球队员}, B ={ 1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法： { a, b,c,d,}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{ x | x 3 2}

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn 图 :

记作： N

注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）

正整数集N *或 N整数集 Z 有理数集Q 实数集R

4．集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{ x | x25}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： A B 有两种可能

（ 1）A是 B的一部分；（2） A与 B是同一集合。

反之，集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A, 记作A B 或B A

2.“相等”关系： A=B (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5)

例：设 A={x| x210 } B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

① 任何一个集合是它本身的子集. A A

②真子集 :如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作A B

(或 B A)

③如果 A B, B C ,那么 A C

④如果 A B 同时 B A 那么 A=B

课堂新坐标2018版高中数学人教B版必修一教师用书：第1章1.1.1集合的概念Word版含解析全面版

课堂新坐标2018版高中数学人教B 版必修一教师用书：第1章1.1.1集合的概念Word 版含解析全面版

1．1 会集与会集的表示方法

1．会集的看法

1．经过实例认识会集．点) 2．掌握会集中元素的三个特征． (要点 )

3．领会元素与会集的“隶属关系常用数集的表示符号并用． (要点、易混点 ) ·初探] 教材整理 1 元素与会集的相关看法教材 P 3～P 4“第 7 行” 的部分，完成 1．会集：一般地，把一些可以确立的不一象看作一个整体，这个整体象的全体构成的会集 (或集)，平时大写字母 A ，B ，C ，⋯ 来表示． 2．元素：构成会集的象个会集元素 ()，平时小写字母 a ，b ，c ，⋯ 来表示． 3．空集：不含任何元素的会集叫

做

空

作 ?.

判断(正确的打“√误的打“×” ) (1)本班会集． ( ) (2)漂亮会集． ( )

课堂新坐标2018版高中数学人教B 版必修一教师用书：第1章1.1.1集合的概念Word 版含解析全面版 (

国常任理会集． ( ) 【分析】 (1)不正确．因哥 ”准，即元素不确立，不会集．

(2)不正确．因的花是漂亮的花不确立，不会集． (3)正确．因为联合国常任理事国是确立的，

所会集．

【答案】 (1)× (2)× (3)√ 教材整理 2 元素与会集的关系教材 P 3“ 最后一行 ”～P 4“第 6 行 ”以上的内容，完成以下问题． 1．属于：假如 a 是会集 A 的元素，就说a 属于会集 A ，记作 a ∈ A. 2．不属于：假如 a 不是会集 A 的元素，就说a 不属于会集 A ，记作 a?A. 用符号“∈”或“ ?”填空： 0__________?，－ 1 2________Z ，π _________Q _， 4________Q ，| －4|________N *. 【

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高中知识点之集合

一、集合的有关概念

集合，也称集。

⒈定：一般地，我把研究象称元素，一些元素成的体叫

2. 表示方法：集合通常用大括号 { } 或大写的拉丁字母A,B,C ⋯表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c⋯表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一。

4.元素与集合的关系： (元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)

⑴若 a 是集合 A 中的元素，称 a 属于集合 A ，作 a A ；

⑵若 a 不是集合 A 的元素，称 a 不属于集合 A ，作 a A 。

5.常用的数集及法：

非整数集（或自然数集），作N；

正整数集，作N *或N +；N 内排除0 的集 .

整数集，作Z ；有理数集，作Q；数集，作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：定一个集合，那么任何一个元素在不在个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋” （太平洋 ,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大明”（造，印

刷，火，指南）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比大

的数”，“平面点P 周的点”一般不构成集合，因成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出的。.

如 :方程 (x-2)(x-1) 2=0的解集表示1,-2 ,而不是1,1,-2

⑶无序性：即集合中的元素无序,可以任意排列、。

7.元素与集合的关系： (元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)

⑴若 a 是集合 A 中的元素，称 a 属于集合 A ，作 a A ；

⑵若 a 不是集合 A 的元素，称 a 不属于集合 A ，作 a A 。

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高一数学集合知识点归纳及典型例题

一、、知识点：

本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)

③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。

(word完整版)人教版高中数学目录

必修1

第一章集合与函数概念

1．1 集合

1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

第二章基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

第三章函数的应用

3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

必修2

第一章空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

必修3

第一章算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 算法案例

阅读与思考割圆术

第二章统计

2．1 随机抽样

阅读与思考一个著名的案例

阅读与思考广告中数据的可靠性

阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体

阅读与思考生产过程中的质量控制图

2．3 变量间的相关关系

阅读与思考相关关系的强与弱

第三章概率

3．1 随机事件的概率

阅读与思考天气变化的认识过程

3．2 古典概型

3．3 几何概型

必修4

第一章三角函数

1．1 任意角和弧度制

1．2 任意角的三角函数

1．3 三角函数的诱导公式

1．4 三角函数的图象与性质

1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）

1．6 三角函数模型的简单应用

第二章平面向量

2．1 平面向量的实际背景及基本概念

2．2 平面向量的线性运算

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示

2．4 平面向量的数量积

2．5 平面向量应用举例