大学物理-12章：光的干涉
大学物理中的光的干涉与衍射光的干涉与衍射现象
大学物理中的光的干涉与衍射光的干涉与衍
射现象
大学物理中的光的干涉与衍射
光的干涉与衍射现象是大学物理中一个重要且有趣的研究课题。这些现象揭示了光的波动性质，以及波动性对光的传播与相互作用的影响。本文将系统地介绍光的干涉与衍射现象，并探讨其在物理学与现实生活中的应用。
一、光的干涉现象
光的干涉是指两列或多列光波相互叠加形成的明暗条纹图案。常见的干涉现象包括杨氏双缝干涉、杨氏单缝干涉、牛顿环等。
1.1 杨氏双缝干涉
杨氏双缝干涉是光的干涉现象中最典型的实验之一。它利用一束光通过两狭缝后产生的明暗交替的干涉条纹来说明光的波动性质。当光线经过两条狭缝时，由于来自不同狭缝的光波具有相位差，它们会相互干涉，形成一系列明暗相间的条纹。
1.2 杨氏单缝干涉
杨氏单缝干涉是光的干涉现象中较为简单的一种。它是通过单个狭缝产生的衍射效应，导致在观察屏幕上出现明暗相间的条纹。单缝干涉通常用于分析光的波长和狭缝大小之间的关系。
1.3 牛顿环
牛顿环是一种非常有趣的干涉现象。它是由一片凸透镜与平面玻璃
片之间的空气薄膜所形成的。当光线垂直照射到凸透镜与平面玻璃片
之间的空气薄膜时，由于空气薄膜的厚度不均匀，光线在不同厚度处
产生不同的相位差，从而形成一系列明暗相间的圆环。
二、光的衍射现象
光的衍射是指光通过物体的边缘或孔径时发生偏离直线传播的现象。常见的衍射现象包括夫琅禾费衍射、菲涅耳衍射等。
2.1 夫琅禾费衍射
夫琅禾费衍射是一种通过窄缝衍射的现象。当一束平行光通过一个
窄缝时，光波会在缝口处发生衍射，形成一系列明暗相间的条纹。这
第12章(1) 光的干涉答案
图中数字为各处的折射率
图16-23
一、选择题
【C 】1.(基础训练2)如图16-15
所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为
（A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π
（C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C]
根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ
πδλ
π
ϕ∆+=
=
e
n 422。
其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。
【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为
（A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B]
干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以
光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ∆=+=⇒=-⇒=
【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹
（A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩
（C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B]
大学物理_光的干涉
§22.5 光程
一. 光程 为方便计算光经过不同介质时引起的相差， 引入光程的概念。 r b a 2 π 真空中： a b · · — 真空中波长 r r 介质中： a b n b a 2 π · · r 介质 — 介质中波长 u c / n c / nr 2π n n 34
M1 反射镜
M2 M3
遥远星体相应的d0 几至十几米。
S1
S2 M4
迈克耳孙巧妙地用四块反 射镜增大了双缝的缝间距。
屏
屏上条纹消失时，M1M4
间的距离就是d0。 猎户座 星 nm （橙色），
迈克耳孙测星干涉仪
1920年12月测得： d0 3.07m 。 由此得到： 9 570 10 1.22 2 103 rad 0.047 33 d0 3.07
时间相干性的好坏， 就是用相干长度δM （波列长度） 或相干时间（波列延续时间） 的长短来衡量的。 光的单色性好， 相干长度和相干时间就长， 时间相干性也就好。
25
§22.4 光源的大小对干涉的影响
一. 空间相干性的概念 讨论光源宽度对干涉条纹衬比度的影响。
L
S1 d /2
+1L 0N 0M 0L D 1N I
一. 光源（light source） 光源的最基本发光单元是分子、原子。
第12章 光的干涉 -- 习题解答
D =10 λ d
∆X' = 20∆x = 24mm
2、解： 、 （1）杨氏双缝干涉的条纹角宽度：∆θ = ）杨氏双缝干涉的条纹角宽度：
λ钠黄
d
= 0.20
o
设波长λ光角宽度比钠黄光的大 设波长 光角宽度比钠黄光的大10%： 光角宽度比钠黄光的大 ：
∆θ' =
λ
d
d 入射光波长： 入射光波长： λ = 1+10% λ钠黄 = 648nm （ ）
λ
= kλ
, k = 1, 2 , 3 ,L
5、用λ = 500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中 观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的 折射率n(n =1.5)．求： (1) 膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度； (3) 使膜的下表面向下平移一微小距离∆e，干涉条纹有什么变化? 若∆e = 2.0µm，原来的第 条暗纹处将被哪级暗纹占据? 10 解: (1) 因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差∆=2ne+
k = 4 k =1
λ
λ 劈尖干涉的条纹宽度： 劈尖干涉的条纹宽度：l = 2n θ 3λ
7、 、
6、 1.4 、
⇒n =
2lθ
8、 、
3λ 条明纹和第5条明纹膜厚差 第2条明纹和第 条明纹膜厚差： ∆e2−5 = 3∆e = 条明纹和第 条明纹膜厚差： 2n 9λ
《大学物理》光的干涉知识点
rk k R
k = 1,2,3,… k = 0,1,2,3,…
D
E
设点（缝）光源在中垂线上,双缝间距为d，缝屏距离为D，
以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，考察点 P的坐标为x
作 S1CCP，又因为 D＞＞d
波程差：r2r1s2c dsin dtg
d
x D
②明暗条纹的条件
由于是分波面，故两列相干波的初相相同
相长条件
r2 r1 2k 2
2n2ceos2n2escio 2n s2
即 2n2ceo(s1si2n )2
2n2ecos
2
通常习惯上用入射角i表示光程差：
由于 cos 1si2n
1( n1 )2 sin2 i n2
n22 n12 sin2 i n22
2n2e
n22n12sin2i n22
2.干涉极值条件：
明纹
2n e/2k
1
ek
(k ) 2 2n
暗纹 2 n e /2 (2 k 1 )/2ek k/2n
3. 条纹特点：
越小， L 越大， 条纹越稀； 越大， L 越小， 条纹越密。 大到某一值，条纹密不可分，无干涉。
相邻明（暗）纹的厚度差
透 射 光 2 en 2 2 n 1 2 s2 ii n k — — 相 长 干 涉
大学物理光的干涉
光不仅具有波动性，还具有粒子性。光的能量和动量都是量子化的， 且光子具有波长和频率。
光电效应
当光照射在物质上时，物质可以吸收光子并释放电子，这种现象称 为光电效应。
量子光学
研究光与物质相互作用时量子特性的学科，包括光子与物质的相互作 用、光的相干性等。
量子干涉现象
01
双缝干涉实验
当单色光通过两个相距较近的小 缝时，会在屏幕上产生明暗相间 的干涉条纹。
量子通信、量子计算等领域。
03
量子纠缠的实验验证
科学家们通过实验验证了光子纠缠现象的存在，如著名的贝尔不等式实
验。
谢谢
THANKS
薄膜干涉实验
总结词
薄膜干涉实验是通过观察光在薄膜表面的反射和透射所产生的干涉现象，验证光的波动性。
详细描述
在薄膜干涉实验中，单色光在薄膜表面发生反射和透射，由于光波的相干性，反射和透射的光波会相 互干涉，形成特定的干涉图样。通过调整薄膜的厚度和角度，可以观察到不同的干涉效果，进一步证 明光的波动性质和干涉原理。
光的干涉原理
光的干涉原理是指光波在传播过程中相遇时，它们会 相互叠加产生明暗相间的干涉条纹的现象。
干涉条纹的形成取决于光波的相位和振幅，当光波的 相位相同或相差恒定时，它们会产生相长干涉或相消
干涉，从而形成明暗相间的干涉条纹。
干涉条纹的形状和分布取决于光波的波长、角度和薄 膜的厚度等因素。
大学物理光的干涉详解(二)
大学物理光的干涉详解（二）引言：
光的干涉是光学中一种重要的现象，它在许多领域都有广泛的应用。本文将对大学物理光的干涉进行详细的解析，以帮助读者更好地理解和应用光的干涉现象。
正文：
一、双缝干涉
1. 构造双缝干涉实验装置的基本原理
2. 双缝干涉的条件和特点
3. 双缝干涉的干涉条纹及其解释
4. 双缝干涉的应用：衍射光栅的原理和工作方式
5. 双缝干涉实验的注意事项与常见误差分析
二、单缝干涉
1. 单缝干涉实验的基本原理
2. 单缝干涉的条件和特点
3. 单缝干涉的干涉条纹及其解释
4. 单缝干涉的应用：干涉测量与像差的消除
5. 单缝干涉实验的注意事项与常见误差分析
三、牛顿环干涉
1. 牛顿环干涉实验的基本原理
2. 牛顿环干涉的条件和特点
3. 牛顿环干涉的干涉条纹及其解释
4. 牛顿环干涉的应用：薄膜的测量与分析
5. 牛顿环干涉实验的注意事项与常见误差分析
四、薄膜干涉
1. 薄膜干涉实验的基本原理
2. 薄膜干涉的条件和特点
3. 薄膜干涉的干涉条纹及其解释
4. 薄膜干涉的应用：反射镜、透射镜和干涉滤光片的工作原理
5. 薄膜干涉实验的注意事项与常见误差分析
五、光栅干涉
1. 光栅干涉实验的基本原理
2. 光栅干涉的条件和特点
3. 光栅干涉的干涉条纹及其解释
4. 光栅干涉的应用：光谱仪的工作原理与光谱分析
5. 光栅干涉实验的注意事项与常见误差分析
总结：
通过对大学物理光的干涉的详细解析，我们深入理解了双缝干涉、单缝干涉、牛顿环干涉、薄膜干涉和光栅干涉的原理、特点、干涉条纹和应用。这些知识对于我们理解光的行为、进行精确测量和应用于实际中都具有重要意义。在进行干涉实验时，我们需要注意实验装置的搭建和调整，以及可能出现的误差来源，以确保准确的实验结果。
大学物理学-光的干涉教案
§12.2 杨氏双缝干涉
杨氏双缝干涉实验是1801年，英国人托马斯⋅杨首次从实验上研究了光的干涉现象，也是首次把光的波动学说建立在坚实的实验基础之上。
一、实验装置:
单色平行光通过狭缝s 形成一列柱面波。
此面波又透过狭缝s 1和s 2后形成两列柱面波。由惠更斯原理知，s 1和s 2可以看成为此两列波的波源。
这两列波在空间发生重叠而产生干涉，即在屏幕上出现明暗相间的条纹(平行于缝s 1和s 2)。
二、干涉条纹的分析:
1.明暗条纹的条件
光源s 发出波长为 λ 的色光。波场中场点的干涉情况决定于该处两分振动的位相差。(屏幕上任一点P 的光的振动由s 1和s 2传来的光的合成。) 由s 1和s 2 “发出”的光振动同相。( s 与缝s 1和s 2等距，s 1和s 2处于同一波面上。) P 点光振动的位相差由s 1和s 2 到该处的路程差决定。
路程差： 在2r 上截取1r QP =，则Q S r r 212=-.在d D >>近似条件下，有P S P S 12||和P S Q S 21⊥，从而
对 2
cos 4cos 222
000p p I I I I ϕϕ∆=∆+=， 求平均后，得：
0002
1
4I I I I +=⨯
=。
四、其他分波面干涉装置
1.Fresnel 双面镜实验
2.装置 S 点光源(或线光源，与两镜交线平行) M 1和M 2：镀银反射镜，夹角β很小。 两反射镜把 S 发的光分成两部分，
可以看作是两个虚光源S 1和S 2发出的光。
相位分析：同一光源，利用两反射镜改变波阵面方向、是分波面。 ∴有固定的位相差。从两虚光源看，位相差为
大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)
第12章 习题精选
试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ）
1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、
B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：
（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．
［ ］
2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中：
（A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等． （C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．
［ ］
3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是：
（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ． （C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．
［ ］
4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是： （A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小． （C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．
［ ］
5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：
（A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹．
（C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹．
《大学物理》-光的干涉
1865年，英国物理学家麦克斯韦从 他的电磁场理论预言了电磁波的存 在，并认为光就是一种电磁波。
电磁波谱
可见光的波长范围： 400 nm～ 760 nm
光的相干性
入射波
n1 n2
反射波 折射波
5、劳埃(H.Lloyd)镜实验
点光源 s1
s 2*
虚光源
M 反射镜
A 屏
B
5、劳埃(H.Lloyd)镜实验
A´
A
s1
s 2*
问题：
.
M
P
B´
屏 B
当屏移到 A´B´ 位置时，在屏上的P 点应该 出现暗条纹还是明纹？
5、劳埃(H.Lloyd)镜实验
A´
A
s1
屏
.
s 2*
解：水膜正面反射干涉加强
2ne
+
2
= k
4ne = 2k-1
k=2
2 =
4ne 2k-1
=
4×1.33×380 2×2-1
=674
(nm) 红
k=3
3 =
4ne 2k-1
=
4×1.33×380 2×3-1
=404 (nm)紫
《大学物理学》(网工)光的干涉练习题(解答)(1)
有 e=n】
拓展题：如图所示，折射率为 n2 ，厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为
n1 和 n3 ，且 n1 n2 ， n2 n3 ，若波长为 的平行单色光垂直入射在薄膜上，则上下两个表面反射
的两束光的光程差为
（B）
（A） 2 n2e ；
（B） 2 n2e λ / 2 ；
边移动，条纹间距不变】
拓展题：用单色光垂直照射牛顿环装置，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻
璃的过程中，可以观察到这些环状干涉条纹
（B）
（A）向右平移； （B）向中心收缩； （C）向外扩张； （D）向左平移。
【提示：空气厚度相同的地方对应同一条纹。因此，凸透镜垂直上移后中心的空气厚度与原先边缘处的空气厚度相
7 589.0 nm
足：2 (n 1)e 7 ，可得 e
】
2(1.4 1)
光的干涉（解答）-3
合肥学院《大学物理 B》自主学习材料（解答）
二、填空题
1．如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为 d 的双缝上，
S1
入射角为．在图中的屏中央 O 处( S1O S2O )，两束相干光的
合肥学院《大学物理 B》自主学习材料（解答）
第 12 章光的干涉学习材料（解答）
一、选择题：
1．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是
光的干涉-PPT
相干波源
P1S2－P1S1= d
光程差
P2S2－P2S1＞ d 距离屏幕的中心越远路程差越大
光的干涉
双缝干涉
1、两个独立的光源发出的光不是相干光，双缝干 涉的装置使一束光通过双缝后变为两束相干光，在光屏 上形成稳定的干涉条纹．
2、在双缝干涉实验 中，光屏上某点到双缝 的路程差为半波长的偶 数倍时，该点出现亮条 纹；光屏上某点到双缝 的路程差为半波长的奇 数倍时，该点出现暗条 纹．
光的干涉
薄膜干涉
让一束光经薄膜的两个表面反射后，形成的两束 反射光产生的干涉现象叫薄膜干涉．
点 击 画 面 观 看 动 画
光的干涉
薄膜干涉
1、在薄膜干涉中，前、后表面反射光的路程差由膜 的厚度决定，所以薄膜干涉中同一明条纹（暗条纹）应 出现在膜的厚度相等的地方．由于光波波长极短，所以 微薄膜干涉时，介质膜应足够薄，才能观察到干涉条 纹．2、用手紧压两块玻璃板看到彩色条纹，阳光下的肥 皂泡和水面飘浮油膜出现彩色等都是薄膜干涉．
第1节 光的干涉
光到底是什么？……………
17世纪明确形成 了两大对立学说
由于波动说没有 数学基础以及牛 顿的威望使得微 粒说一直占上风
牛顿
19世纪初证明了 波动说的正确性
惠更斯
微粒说
19世纪末光电效应现象使得 爱因斯坦在20世纪初提出了 光子说：光具有粒子性
大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)培训讲学
大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)
第12章 习题精选
试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：
（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．
［ ］
2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中： （A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等．
（C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．
［ ］
3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知
321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两
表面反射的光束①与②的光程差是：
（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ．
（C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．
［ ］
4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：
（A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小．
（C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．
［ ］
3
5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：
大学物理光的干涉
三、薄膜干涉 （分振幅干涉）
E
S
动画
iD
A
B
n1 en
C
n2
光程差
n( AC BC ) n1 AD + 可能有的半波损失
35
① n1 n n2 ， n1 n n2
2e
n2
wenku.baidu.com
n12
sin2
i
2
② n1 n n2 ， n1 n n2
2e n2 n12 sin2 i
干涉项
相位差：
20
10
2
(r2
r1 )
9
4. 光程、光程差
• 媒质中
d 2 n
n─媒质中波长
n
n
a· λn
n
b·
d
媒质
nd 2
─真空中波长
光程 : L=nd (光波在某一媒质中所经历的路程d与这媒质
的折射率n的乘积 )
将光在介质中通过的路程按照相位变化
相同折合到真空中的路程
10
光程差：
nd sin nd x
D
k级明纹位置： x k D
nd
k 0,1, 2
k级暗纹位置: x (2k 1) D k 1，2, 3
nd
33
例5（3164）若一双缝装置的两个缝分别被 折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透 明介质所遮盖，此时，由双缝分别到 屏上原中央极大所在处的两束光的光 程差 = ？屏上任一点的光程差=？此 时，零级明纹将呈现于何处？与标准 双缝装置相比，条纹将如何移动？
最新大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)
大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)
第12章 习题精选
试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：
（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．
［ ］
2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中： （A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等．
（C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．
［ ］
3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知
321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两
表面反射的光束①与②的光程差是：
（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ．
（C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．
［ ］
4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：
（A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小．
（C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．
［ ］
3
5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：
大学物理12光的干涉
----等倾干涉
第十二章 光的干涉
§12-4 薄膜干涉-等倾条纹
(2)等倾干涉条纹是一 组明暗相间的同心 圆环，圆环分布内 疏外密；半径大的 圆环对应的 i 大， 而干涉级 k 低
2e n22 n12 sin 2 i '
S
ii
i
i
第十二章 光的干涉
§12-4 薄膜干涉-等倾条纹
屏幕
透镜
2nek 2 k
2nek1 2 (k 1)
e
ek 1
ek
2n
对空气劈
e
2
l
ek
ek 1
e
第十二章 光的干涉
§12-5 薄膜干涉-等厚条纹
(4)相邻两明(或暗)纹之间的距离
l sin
l
ek1 ek e e
2n
sin
2n
----等间距
变大时条纹 变密，反之则变
疏
2.透射光干涉 光程差
2e n22 n12 sin 2 i
C
e
B
n1 n2 n1
n1
透射光明、暗纹条件
2e n22
k 0,1,2
n12
sin
2
i
k (2k 1)
2
----明 ----暗
反射光和透射光互补，反射光干涉加
强时，透射光干涉减弱
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1 2 i 则对应同一 k 级： 1 i2
即：同一干涉级次，长波在内短波在外。
（e）当e 增大时，k增大，在圆环中心(i=0)处有 圆环冒出；当e 减小时，k减小，在圆环中心处 有圆环吞入。每冒出或吞入一个圆环，薄膜厚 度的改变为：
e 2n2
等倾条纹的形成 (a) 点光源的作用；(b) 扩展光源的作用
k 3, 2n1e / 3 368nm
m
2.95
104
m
0.295mm
d=10mm时
y
1 589 .310 9 10 10 3
m
5.89
105
m
0.059mm
双缝间距较小时，条纹间距才比较大。
[例]在杨氏双缝实验中，用折射率 n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用 λ=6.32810－7m的光照射，发现中央 明纹向上移动了5条，求薄膜厚度。
x
S1
d
r1
P
r2
0
S2
解：
光程差每改变一个，条纹移动一条 中央变为第N条明纹
因r2光程未变，r1改变了(n-1)x
(n 1)x N
x
N
n1
5.46106 m
[例] 在杨氏双缝实验中，采用加有蓝 绿色滤光片的白光光源，其波长范围 为=100nm，平均波长为490nm。 试估算从第几级开始，条纹将变得无 法分辨？
1) 扩展光源增加干涉条纹的亮度
可以为单色或非单色光源
2) 条纹定域于无限远或正透镜后焦面
3) 条纹观察面上一点对应一个入(出)射方向,一个条纹对应
一个i 等倾圆条纹 o r环 P
o r环 P
ii
f
i
f
· S
1
ii
L
2
· 面光源 · · i
n n > n n
Ar ···D·BC
e
n n > n n
800
600
400
200
0
450
475
500
525
550
Wavelength (nm)
线宽越窄，光的单色性越好。
二、 光的相干性
相械波的相干条件： 频率相同、振动方向相同、位相差恒定
光的相干条件： 频率相同、振动方向相同、位相差恒定
设两个同频单色光在空间某点相遇时的 光矢量 E1 和 E2
E1 A1 cos( t 1) E2 A2 cos( t 2 )
干涉相长，亮纹
干涉相消，暗纹
2
k称为干涉级，一般从0取起。
由于S1、S2是点光源，可向任何方向传播。 强度相同的空间各点的几何位置，应当满
足： r2 r1 常量
这些点的轨迹是以S1、S2为轴线的双叶旋 转双曲面，S1、S2为双曲面的焦点。
三 相干光的获得
同一时刻，光源中不同原子发出的光 波的频率、振动方向、初位相均无任何 关系，是非相干光。
合成： E E0 cos t
E Acos t
A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
在观测的时间内：
光强
I
A2
1
A2dt
0
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
1 对于非相干光
分子发光的 随机性
2 1
2n1e tgr sin i
2
2n2ecosr
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
明、暗条件：
2k
2
2k 1
——明纹k=1 ,2 ,… ——暗纹k=0 ,1 ,2 ,…
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
3 等倾干涉的意义
S
薄膜厚度 e 不变， 随
ii
i 变化的干涉
i
i
i
屏幕
透镜 反射板
光程: nr
：是真空中波长
光程差: n2r2 n1r1
假设
S1
r1
P
01 02, n 1 S2
r2
2
2
(r2
r1)
光的路 程之差
唯一决定
相位差， P点亮暗
I I1 I2 2 I1I2 cos
二 干涉图样的形成
2
2
(r2
r1)
Βιβλιοθήκη Baidu
r2
r1
2k
2
(2k 1)
第12章 光的干涉
丰富多彩的干涉现象
水膜在白光下 白光下的肥皂膜
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜
肥皂泡玩过吗?
测油膜厚度
平晶间空气隙干涉条纹
等倾条纹
牛顿环(等厚条纹)
主要内容：
• 光波是电磁波 • 引起光效应的主要是电场强度 • 干涉现象及重要应用 • 获得清晰的干涉图样
§1 光的电磁理论
同一原子不同时刻发出的不 同 的光波列也是非相干光。
因此，不同光源发出的光或同一光源 的两部分发出的光都不是相干光。
只有把光源的同一点发出的 光分成两束，这两束光才是 相干光。
分光法
•分波阵面法 •分振幅法
两束相同的激光是相干光
1 分波振面法
2 分振幅法：利用光在两种介质分界 面上的反射光和透射光作为相干光
讨论：
1 2k k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2 4I1
光的强度为最大值，干涉极大
I I1 I2 2 I1I2 cos
讨论：
2 (2k 1) k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2
0
光的强度为最小值，干涉极小
§3 两列单色波的干涉
（3）D、d一定，增大时，y也增大。
讨论：
y
yk 1
yk
D
d
（4）实验中，D、d给出，y 可测出，由此可求波长。
（5）斜入射，零级明纹的位置改变
（6）y与 相关，若用白光做实验，中 央明纹为白色，其余各级为彩色，内为 紫，外为红。
红光入射的杨氏双缝干涉照片
白光入射的杨氏双缝干涉照片
您能判断0级条纹在哪吗？
解：该蓝绿光的波长范围为1---2
2 1 100nm
1 2
(1
2
)
490nm
所以：1 440nm
2 540nm
当1的第k+1级条纹位置低于2的第k级位 置时，第k级光谱和第k+1级光谱重叠，条
纹变得无法分辨
(k
1)
D d
1
k
D d
2
k 4.4
所以，从第5级开始，条纹变得无法分辨。
光的干涉核心问题：
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
§4 分波面双光束干涉
一、杨氏双缝实验（1801）
装置： 稳定、明暗相间条纹
P
S1
Sd
r1
r2
y o
S2
D
物理分析：
d sin d tg yd
D
P
S1
d
r1
r2
y
o
S2 r2 r1
D
yd D
2k
2 (2k 1)
亮纹
暗纹
2
明、暗纹位置：
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
2ne 2 k
4ne 41.301.0107 5.20107
2k 1
2k 1
2k 1
k=1时： 5.20 107 m ----绿色光
k=2时： 1.733107 m
----紫外光，不可见
练习：一油轮漏油（n1=1.2）污染海面，在 海水（n2=1.3）表面形成一层薄油污。
2e n22 n12 sin2 i / 2
6 当光线垂直入射时
k —明
2n2e
2
2k 1
—暗
2
e
n2
二 透射光的干涉：
反射 2e n22 n12 sin2 i
iD
n1
2
e Ar B n2 n1
反射加强； 透射减弱
C
n1
透射 2e n22 n12 sin2 i
[例]在白光下，观察一层折射率为 1.30的薄 油膜，若观察方向与油膜表面法线成300角时 ，可看到油膜呈蓝色(波长为 480nm)，试求 油膜的最小厚度。如果从法向观察，反射光 呈什么颜色?
解: 需考虑半波损失,根据明纹条件
2e
n22
n12 sin2 i
2
2k
2
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
e (2k 1) (2k 1) 4.8107
4 n2 sin2 i 4 1.32 0.52
(2k 1)1.0107 m
k=1时有
emin 1.0107 m
从法向观察，i=0:
（或分子）向基态跃迁时，
1011
108
s
均发射频率一定、振动方向
一定的有限长的一段光波，
称为光波列。
激发
辐射
光波列 ----长度有限、频率一定、振动方向 一定的光波
发光是间歇的
同一原子不同时刻所发出的波列，振动方 向和相位各不相同
不同原子激发、辐射时彼此没有联系
2 单色光：具有单一频率的光波。
可见光的波长范围：390—760 nm
e
5 薄膜干涉中的半波损失
iD
e Ar B
C
if n2 n1, n3
or n2 n1, n3
n1 n2
'
2
n3
2e n22 n12 sin2 i '
iD
e Ar B
C
if n1 n2 n3
n1 or n1 n2 n3
n2
' 0
n3
2e n22 n12 sin2 i '
（1）太阳正位于该海域上空，一直升飞机 的驾驶员从机上观察，他所对的油污厚度 为460nm，则他看到油层呈什么颜色？
（2）在海底的潜水员看到油污呈什么颜色？
解：（1）反射光无半波损失
反
2n1e
2k
2
2n1e
k
k 1,2...
k 1, 2n1e 1104nm k 2, n1e 552nm 绿色
ii
薄膜
等倾干涉 条纹
S
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
4 等倾干涉条纹的特征
（a）为一系列明、暗相间的同心圆环；
（b）由 的表达式可知，i 越小， 越大，对应 的干涉级次 k 就越大。即：
圆环的级次是内大外小。
（c）等倾圆环内疏外密。
2e
n22
n12 sin2
i
2
k
（d）不同波长的光入射到薄膜上，若
媒
媒
质
质
反射
无半波损失
空气 水
折射光无半波损失
四、 菲涅耳双棱镜实验
例： 在杨氏双缝实验中，屏与双缝之间的距
离D=1m，用单色光源（=589.3nm），问 （1）d=2mm和（2）d=10mm两种情况下， 相邻明条纹间距各为多大？
解：相邻明条纹的间距 d=2mm时
y D
d
y
D
d
1
589.3 10 9 2 103
光谱曲线： 光的强度按波长分布曲 线。
Intesity (a.u.) Intensity (a.u.)
0.12 Xe灯光谱图
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00 250 300 350 400 450 500 550 600
Wavelength (nm)
1000
530nm激光光谱图 532
一 电磁波的传播速度和折射率
真空中 介质中
c 1
00
v 1
透明介质
n rr
二 光强度
起主要作用是电矢量 E 光的强度由能流密度的大小决定 能流密度：单位时间内通过与波的 传播方向垂直的单位面积的能量
I A2
三 电磁波谱
§2 光的相干性
一 普通光与单色光
1 普通光源
原子跃迁
~ 处于激发态的任一原子
随机变化
cos(2
1)
1
cos(2 1)dt 0
0
I I1 I2 非相干叠加加！
A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
2 对于相干光
cos(2
1)
1
cos(2 1)dt
0
cos() 恒定
干涉项
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
I I1 I2 2 I1I2 cos
y
k D
d
2k 1 D
2d
k 0, 1,2,3
相邻两明纹（或暗纹）的间距
D
y yk1 yk d
即杨氏双缝干涉条纹是一 系列明暗相间的、等间距的 直条纹。
讨论：
y
k D
d
2k 1 D
2d
k 0 1 2 3
（1）k = 0, 出现 零 级亮纹
(2) 一定，d减小或 D增大时， y 增大，条纹变稀疏。
n1
Ar B n2 n1
cos r
AD ABsini
2e tg r sin i
C
n1
n2 ( AC
CB) n1AD
2
2n2
e cos r
2n1etgr
sin i
2
e
iD
n1
Ar B n2 n1
n1 sin i n2 sin r
2n2e sin2 r / cos r
C
n1
2n2
e cos r
二、 菲涅耳双镜实验
线光源 s*
屏
M1
s1 *
1
2
A
s2 *
C
1
α
M2 2
B
等价于杨氏双缝
三、 洛埃德镜实验
S1P S2P
P
S1
屏移动 S2
条纹变化
实验表明： P点出现暗纹
S1
S1P S2P
S2
0 亮纹
半 波 损
P失
光 疏
入射
光 密
媒
媒
质
质
反射
有半波损失
空气
水
光 密
入射
光 疏
一 相位差和光程差
S1
r1
P
S2
r2
E01 A01 cos( t 01)
E02 A02 cos( t 02 )
E1
A1
cos t
r1 v1
01
E2
A2
cos t
r2 v2
02
在Ｐ点的位相差
r2 v2
r1 v1
01
02
2
n2r2
n1r1
01
02
n c
2 2 cc
•几何路径
光
•介质性质
程
•半波损失
差
§5 分振幅薄膜干涉—等倾条纹
光波经薄膜上、下两 表面反射后相互叠加 而产生的干涉现象 ----薄膜干涉
分振幅干涉
一、反射光的干涉
1 等倾干涉的描述
e
iD
AB
C
2 光程差的计算
n2 ( AC
CB) n1AD
2
n1
n2 n1 n1
AC BC e
e
iD