2019年中考数学总复习第六单元圆课时训练27与圆有关的计算练习湘教版

课时训练(二十七)与圆有关的计算
(限时:45分钟)
|夯实基础|
1.[2017·天门]一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是()
A.300°
B.150°
C.120°
D.75°
2.120°的圆心角所对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是()
A.3
B.4
C.9
D.18
3.若圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()
A.23
B.33
C.43
D.63
4.[2018·淄博]如图K27-1,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为()
图K27-1
A.2π
B.8
3
C.3
D.
3
5.[2018·凉山州]如图K27-2,AB与☉O相切于点C,OA=OB,☉O的直径为 6 cm,AB=6 cm,则阴影部分的面积为
()
图K27-2
A.(9-π)cm2
B.(9-2π)cm2
C.(9-3π)cm2
D.(9-4π)cm2
6.[2017·温州]已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.
7.[2018·永州]如图K27-3,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为.
图K27-3
8.[2018·白银]如图K27-4,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.
图K27-4
9.关注数学文化[2017·岳阳]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形的边数无限增加时,周长就越接近圆的周长,由此求得了圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d.如
=3,那么当n=12时,π≈=.(结果精确到0.01,参考数图K27-5所示,当n=6时,π≈=
2
据:sin15°=cos75°≈0.259)
图K27-5
10.[2018·衡阳]如图K27-6,☉O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC,分别交AC,AB的延长线于点E,F.
(1)求证:EF是☉O的切线;
(2)若AC=4,CE=2,求的长.(结果保留π)
图K27-6
11.[2018·达州]已知,如图K27-7,以等边三角形ABC的边BC为直径作☉O,分别交AB,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC 于点F.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(2)若等边三角形ABC的边长为8,求由,DF,EF围成的阴影部分的面积.
图K27-7
|拓展提升|
12.[2018·吉林]如图K27-8是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步,点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;
第二步,点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;
第三步,点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;
(2)所画图形是对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
图K27-8
13.[2018·贵阳]如图K27-9,AB为☉O的直径,且AB=4,点C在半圆上,OC⊥AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点,过P 点作PE⊥OC于点E,设△OPE的内心为M,连接OM,PM.
(1)求∠OMP的度数;
(2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长.
图K27-9
参考答案
1.B [解析] 根据S 扇形=1
2lr ,求得半径r=12,由弧长公式l=
180
,得10π=
·12180
,解得n=150.
2.C [解析] 设圆的半径为r ,根据弧长公式,得6π=
120 180
,解得r=9
. 3.B [解析] 如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D ,连接OB ,
则AD 经过圆心O ,∠ODB=90°,OD=1.∵△ABC 是等边三角形,∴BD=CD ,∠OBD=1
2∠ABC=30°,∴OA=OB=2OD=2,
∴AD=3,BD= 3,∴BC=2 3,∴△ABC 的面积S=12
BC ·AD=1
2
×2 3×3=3 3.
4.D
5.C
6.3 [解析] 设扇形的半径为r ,由扇形的面积公式得120 23 0
=3π,得r=3.
7. 2
π [解析] 由点A (1,1),可得OA= 12 12= 2,点A 在第一象限的角平分线上,则∠AOB= 5°,再根据弧长公式得,
弧AB 的长为
5 180
π= 2
π.
8.πa [解析] 每段圆弧的半径等于a ,圆心角都等于 0°,由弧长公式可求出一段圆弧的长,然后再乘3即可. 9.3.11 [解析] 如图所示,∠AOB=30°,∠AOC=15°.
在直角三角形AOC 中,sin15°= =
=0.259,所以AC=0.259r , AB=2AC=0.518r ,L=12AB=6.216r ,所以π≈
= 21
2
=3.108≈3.11. 10.解:(1)证明:如图,连接OD ,交BC 于点G.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠EAB,
∴∠OAD=∠DAE,
∴∠DAE=∠ODA,
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE,
∴OD⊥EF,
∴EF是☉O的切线.
(2)∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴BC∥EF.
又∵OD∥AE,
∴四边形CEDG是平行四边形.∵DE⊥AE,
∴∠E=90°,
∴四边形CEDG是矩形,
∴DG=CE=2.
∵OD⊥EF,BC∥EF,
∴OG⊥BC,
∴CG=BG.
∵OA=OB , ∴OG=1
2AC=2,
∴OB=OD=4, ∴∠BOD= 0°, ∴ 的长=
180
π×4=
3
π.
11.解:(1)证明:如图,连接OD ,CD.
∵BC 是直径,∴∠BDC=90°. ∵△ABC 是等边三角形, ∴点D 是AB 的中点. ∵点O 是BC 的中点, ∴OD ∥AC. ∵DF ⊥AC , ∴OD ⊥DF. ∵OD 是半径, ∴DF 是☉O 的切线. (2)如图,连接OD ,OE ,DE.
∵同(1)可知点E 是AC 的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线, ∴△ADE 是等边三角形. ∵等边三角形ABC 的边长为8, ∴等边三角形ADE 的边长为4. ∵DF ⊥AC ,∴EF=2,DF=2 3.
∴△DEF 的面积=1
2
·EF ·DF=1
2
×2×2 3=2 3.
△ADE 的面积=△ODE 的面积=4 .
扇形ODE 的面积= 0 23 0
=
8 3
.
∴阴影部分的面积=△DEF 的面积+△ODE 的面积-扇形ODE 的面积=2 3+4 3-8
3π=6 3-8 3
.
12.解:(1)点D →D 1→D 2→D 经过的路径如图所示.
(2)观察图形可知所画图形是轴对称图形. (3)周长=1
2
×2π×4+1
×2π×4×2=8π.
13.解:(1)∵△OPE 的内心为M ,∴∠MOP=12∠EOP ,∠MPO=1
2∠EPO. ∵PE ⊥OC ,∴∠PEO=90°,∠EOP+∠EPO=90°, ∴∠MOP+∠MPO=1
2(∠EOP+∠EPO )=1
2×90°= 5°, ∴∠OMP=180°- 5°=135°.
(2)如图所示,连接CM.∵OM=OM ,∠COM=∠POM ,CO=PO ,∴△COM ≌△POM.∴∠CMO=∠PMO=135°. ∴点M 在以OC 为弦,并且所对的圆周角为135°的两段圆弧上. 设劣弧CMO 所在圆的圆心为O 1,∵∠CMO=135°,
∴弦CO 所对的劣弧的圆周角为 5°,∴∠CO 1O=90°,
在Rt △CO 1O 中,CO 1=sin 5°×OC= 22
×2= 2.
当点P 在半圆上从点B 运动到点C 时,内心M 所经过的路径为☉O 1的劣弧OC.
∴劣弧OC 的长=90 180
= 2
2π.
同理,当点P 在半圆上从点C 运动到点A 时,内心M 所经过的路径为☉O 2对应的劣弧OC. 与☉O 1的劣弧OC 的长度相等.
因此,当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时,内心M 所经过的路径长为 22
π+ 22
π= 2π.。