七年级下册第九章不等式第一节9.1.1不等式及其解集导学案

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人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》四步导学案

第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集学习目标知识：不等式及其解集和一元一次不等式。

方法：渗透数形结合的思想。

情感：培养学生的数感，促进合作交流意识的形成。

学习重点不等式、不等式解与解集的意义，并把解集正确地表示在数轴上。

学习难点正确理解不等式的解集意义。

.教具准备多媒体课件。

教学流程【导课】某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x−10)看下面的图片：长度不同的尺子大小不同的玩具你能举出生活中不相等关系的一些实例吗？怎样来表示这些不等关系呢？这就是我们今天探讨的问题。

（板书课题：不等式及其解集）。

【阅疑质疑，自主探究】1，阅读121——123页自读提纲：（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？【多元互动，合作探究】以上问题让学生展示，先让学困生回答，中等生补充，优等生总结；教师适当指导汇总得出：1、不等式的概念：用“＜”“＞”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。

（让学生回忆等式的概念。

）2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3：使不等式成立的所有的解的集合叫做不等式的解集。

4：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

（让学生回忆一元一次方程的概念。

）例1、用不等式表示。

(1)a 与1的和是正数。

(2)y 的2倍与1的和大于3；(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数；(4)c 与4的和不大于-2；例2、判断下列数中哪些是不等式32x ＞50的解 76，73，79，80，74，75.1，90，60例3、例、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>1；(2)x ≥1；(3)x<1；(4)x ≤1解：教师分析指点：按画数轴，定界点，走方向答。

人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》导学案

9.1.1《不等式及其解集》导学案一、学习目标(1)了解不等式和一元一次不等式的意义。

(2)通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集。

(3)会把不等式的解集正确地表示在数轴上。

二、预习内容自学课本114页至115页，完成下列问题：1、什么叫不等式？2、什么是不等式的解？如何体验一个数是不是某个不等式的解？3、什么是不等式的解集？如何用数轴表示不等式的解集？三、探究学习【问题1：】如果刘翔要在北京奥运会上110米栏比赛成绩超越12.88秒，他的跨栏速度要满足什么条件？学生：主动思考，小组讨论，合作探究，积极发言。

结论: 88.12110<x从时间上看：11088.12>x 从距离上看：引入概念: 像这样用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式，如。

a+2≠a ；用“≥”或“≤”表示大小关系的式子也叫做不等式，如：a ≥10，b ≤81、下列各式哪些是不等式？① a+b=b+a ② -3＞-5 ③ x ≠1④x+3＞6 ⑤ 2m ≤n ⑥ ⑦ 4y+3≥3五种不等号的读法及意义：①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确谁大谁小；②“＞”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大；③“＜” 读作“小于”，表示左边的量比右边的量小；④“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量“不小于”右边的量； ⑤“≤”读作 “小于或等于”，即 “不大于”，表示左边的量 “不大于” 右边的量.练习2、用不等式表示：3250<x(1)a是负数(2)b是非负数(3)x与5的和小于7(5)x的4倍大于8(6)y的一半小于3【问题2:】不等式的解和不等式的解集【问题3】不等式的解集表示在数轴上3、写出下列数轴所表示的不等式的解集:0 1 2 3 40 1 2方法提炼：归纳：1、用数轴表示不等式的解集:第一步: 画数轴第二步: 定界点 ,第三步; 定方向“＞”“＜”是空心；“≥”“≤”是实心“＞”“≥”向右画；“＜”“≤”向左画注意：1、大于向右走、小于向左走2、有等号实心小原点，无等号空心小圆圈四、巩固测评1、用不等式表示下列数量关系：(1)a是正数；(2)x与5的和小于7；(3)y的一半不小于3．2、当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解？-4， -2.5， 0， 1，２， 2.5， 3， 4.5， 7哪些是不等式x+3＜6的正整数解？3、直接想出不等式的解集，并尝试把解集表示在数轴上: （1）x+3＞6(2) 2y＜8(3) x-2≤0五、学习心得：。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集导学案新人教版

七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集导学案新人教版年级：姓名：第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）2.学习目标：（1）知道不等式及其相关概念.（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.3.学习重、难点：重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式<5023x.(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式250 3x>.②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.③在下列所给式子：①a+3≠1；②12x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；⑥1x<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.4.强化：（1）不等式的概念.（2）注意事项：①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.②不等式不成立（如“-2＞-1”）不能理解成不是不等式.（3）练习：用不等式表示：①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.解：①a>0；②a<0；③a+5<7；④a-2>-1；⑤4a>8；⑥12a<3.1.自学指导：（1）自学内容：课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？说说它们的区别.②不等式的解和方程的解有何区别？你能举例说明吗？③不等式的解集在数轴上如何表示？空心圈表示什么意思？画线方向怎样确定？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：a.是否知道不等式的解与解集的区别.b.是否能说明用数轴表示不等式解集的道理和方法.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）不等式的解及不等式的解集的意义.（2）不等式解集在数轴上表示时，空心圈及画解集的方向的意义.（3）练习：①下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12答案：3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.②直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.(a)x＋3＞6；(b)2x＜8；(c)x－2＞0.答案：(a)解集为：x>3.(b)解集为:x<4.(c)解集为：x>2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（15分）在下列数学式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x ≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有①②⑤⑥（填序号）.2.（15分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b < 0；②ab < 0；③a-b > 0.3.（15分）下列数值中，哪些是不等式2x＋3＞9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100解：3.01，4，6，100是2x+3>9的解，-4，-2，0，3不是.4.（15分）用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于－5.解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.二、综合运用（20分）5.直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x+2＞6；（2）2x＜10；（3）x-2＞0.5；（4）3x>-10.解：（1）解集为：x>4.（2）解集为：x<5.（3）解集为：x>2.5.（4）解集为：x>-10 3.三、拓展延伸（20分）6.下列说法，其中正确的有①②④⑥（填序号）.①方程2x＋3＝1的解是x＝－1；②x＝－1是方程2x＋3＝1的解；③不等式2x＋3＞1的解是x＝3；④x＝3是不等式2x＋3＞1的解；⑤x＞5是不等式x＋2＞6的解集；⑥x＞4是不等式x＋2＞6的解集.。

9_1_1 不等式及其解集(优质学案)

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程：自主学习一问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；（3）x=3; （4） x 2+xy+y 2；（5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。

七年级下册数学-第九章-不等式与不等式组全章导学案

七年级下册数学第九章不等式与不等式组导学1 9.1.1 不等式及其解集一、学习目标：1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。

二、自主学习：1、用“＞”或“＜"填空。

7+3 __ 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用______或______号表示 ___ 关系的式子，这样的式子叫做____________。

3、我们把使不等式成立的______________叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的____________叫做不等式的解的集合,简称_________。

求不等式的解集的过程叫做______________。

4、类似于一元一次方程,____________________________________叫做一元一次不等式.5、不等式用符号＞,＜,≥,≤。

“≥"读作“大于等于"，表示大于或等于也就是不小于. “≤"读作“小于等于”。

表示小于或等于也就是不大于。

例如：x≥y 表示___________,也就是_________________.三、合作探究：1、用不等式表示下列问题中的数量关系：⑴ a与1的和是正数; ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.(5）某商品原价为a元，降价x％后，价格仍不低于15元.2、判断下列数中哪些是不等式2x+3>9的解?哪些不是？-4， -2, 0， 3， 3.01, 4， 6, 100.3、直接想出不等式的解集：(1) x+5〉6 (2) 2x〈6四、拓展提高：1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜2 （2）x≥-32、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？3、某开山工程正在进行爆破作业。

已知导火索燃烧的速度是每秒0。

人教版七年级数学下册第九章 9.1.1不等式第一课时导学案

七年级数学导学案班级：姓名主备：审核人：编号： 0901 日期:课题: 9.1.1不等式及其解集【学习目标】学习目标：1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示。

学习难点：在数轴上正确表示不等式的解集。

预习导学1.在小学我们学习过表示数量关系的符号有：＞，＜和=2.当x=2时下列式子的数量关系是：X+2( )x-1 -x-3( )x+3 x-5( )-x-1自研自探认真阅读p114—115的内容1不等式的定义一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____ 小时（>或<），用式子表示：___________________. ①从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ . ②以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.2不等式的解和不等式的解集的概念（1）x=78，75，72 能使不等式32X >50 成立吗?（方法:代入、验证）我们知道，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

类似方程解的概念，请给出不等式的解的概念。

思考：判断下列数中哪些是不等式32X >50的解：76，73，79，80，74.9，75.1,90,60你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？（1）是不等式32X >50的解有可以发现，当x> 时，不等式32X >50总成立；而当x≤时，不等式32X >50不成立。

因此，X>75表示了能使不等式32X >50成立的x的取值范围，叫做不等式32X >50的解的集合，简称解的集合。

9.1.1 不等式及其解集人教版数学七年级下册导学案

集体备课导学案探究出招念1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－（3）x≠l（4）x十3>6（5） 2m< n （6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．探究二：不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？问题4，数中哪些是不等式 > 50的解：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x > 75时，不等式> 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。

这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的观察并归纳出不等式的意义。

在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.一元一次方程的概念一元一次解，这样的解有无数个。

因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》导学案(新版)新人教版

第九章《不等式与不等式组》《课题： 9.1.1 不等式及其解集》【学习目标】1．了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2．探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

【学习重难点】一、重点：了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；二、难点：探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

【知识准备】1、用式子表示三角形的三边关系2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。

【课前预习案】一：阅读教材完成问题：①下列式子中是不等式？是一元一次不等式？（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3②不等号有哪几种？二：预习评估数-2，-1，0，1，2.5适合不等式x+3＜4吗？【课中探究案】一：课内自主合作学习1、活动一：下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，122、活动二：直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+3≥6 （2）2x＜8 （3）x+2＞0 （4）x≤-1二：课内探究学习3、用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与－3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数【课后达标案】1.用适当的符号表示下列关系：⑴ a－b是负数，⑵ a比1大，⑶ x是非负数，⑷ m不大于－5 ，⑸ x的4倍大于3 ；2.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为；3.直接想出不等式的解集：⑴ x＋3＞6的解集，⑵ 2x＜12的解集，⑶ x－5＞0的解集，⑷ 0.5x＞5的解集；4.含有个未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式；5.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式；6.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（）A、3x－2≤0B、3x－2≥0C、3x－2＜0D、3x－2＞07.当x = 3时，下列不等式成立的是（）A、x＋3＞5B、x＋3＞6C、x＋3＞7D、x＋3＞8【课后自结】收获与体会：《课题： 9.1.2不等式的性质》【学习目标】1、理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；2、培养学生的数感，渗透数形结合的思想.【学习重难点】一、重点：理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；；二、难点：培养学生的数感，渗透数形结合的思想.。

七年级数学下册第9章不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集导学案新人教版(2021年整

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9.1。

1不等式及其解集预习案一、学习目标1.了解不等式概念,理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。

2。

培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.二、预习内容1．预习本节课本内容.2.不等式的概念：一般地，用符号“＜”，“＞”表示大小关系的式子叫做______________3. 表示不等关系的符号有“＞、＜、≤、≥、≠”.4.不等式的解：使不等式成立的___________叫做不等式的解5.一般地，一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。

求不等式的_______的过程叫做解不等式6.对应练习：判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？①3＞－1；②3x≤ －1；③2x－1 ；④s=vt;⑤2m＜ 8－m; ⑥5x－3=2x+1；⑦a+b≥c；⑧1+1≠2三、预习检测1．下面给出了5个式子：①3＞0,②4x+3y＞O,③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．若m是非负数,则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥03．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空:a2+1 0．4.“a＜b”的反面是（）A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

七年级数学下册第9章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集导学案(新版)新人教版

9、1 不等式及其解集德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、了解不等式概念，理解不等式的解集2、能正确表示不等式的解集学习重点：不等式的解集的表示学习难点：不等式解集的确定学习过程：一、课堂引入：问题引入：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。

要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？二、自学教材学生自学课本 P114 问题与分析1、不等式概念（1）什么叫做不等式？（2）用“≠、≤、≥” 示大小关系的式子,也叫不等式吗？（3）用不等式表示(1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3;(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2;2、不等式的解：辅导教师帮助学生理解：（1）什么叫做不等式的解？（2）不等式的解可能只有一个吗？不等式的解有多少个？三、自学例题例、判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.辅导教师帮助学生归纳不等式的解集及不等式解集的表示方法提示：（1）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（2）表示不等式的解集有几种方法？（3）用数轴表示不等式的解集有怎样的步骤？（4）数轴上的实心点表示 ,空心点表示四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）Ａ、５＋４>８Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５Ｄ、x x31-≥０3、用不等式表示d 与e 的差不大于2-，正确的是（）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-4、当x=4时，下列不等式成立的是（）Ａ、x ＋2≤6 Ｂ、x －1＜2 Ｃ、2x －1＜0 Ｄ、2－x ＞05、无论取何值，下列不等式总成立的是（）Ａ、x ＋5＞0 Ｂ、x ＋5＜0 Ｃ、(x ＋5)2＜0 Ｄ、(x ＋5)2＞0（B 组）6、用不等式表示(1)x 的一半与2的差不大于1- (2)x 与5的差至少为7(3)x 除以2的商加上2,至多为5; (4)a 与b 两数的和的平方不可能大于3 7、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )（C 组）8、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y ≥-1 (4)y ≤0 (5)x ≠4板书设计： 9、1 不等式及其解集不等式：不等式的解与不等式的解集五、学习反思。

新人教版数学七年级数学下册第九章不等式与不等式组 9.1不等式及其解集导学案

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学习目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
学习重难点
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
⑶x－5＞0的解集，⑷0.5x＞5的解集；
10.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式；
11.在数轴上表示下列不等式的解集：
①x < 2②x＞－3
12Байду номын сангаас在－4，－2，－1，0 ，1，3中，找出使不等式成立的x值：
C .x=-4是不等式-3x>9的一个D. x>5是不等式x+3>6的解集
5.
6.
7.用适当的符号表示下列关系：
⑴a－b是负数，⑵a比1大，
⑶x是非负数，⑷m不大于－5 ，
⑸x的4倍大于3；
8.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为；
9.直接想出不等式的解集：
⑴x＋3＞6的解集，⑵2x＜12的解集，
2、刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？由此可知，不等式的解不止一个，甚至可以有个.
3、你能谈谈不等式的解集与不等式的解的区别吗？
教师教学设计
（学生学习记录）
9.1不等式及其解集
【巩固提升】
1. x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（）

新人教版七年级下数学第九章不等式和不等式组导学案

课题：9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、知识与技能：感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。

2、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力。

通过闲事情境学会“建模”，感受同类之间的大小比较方法，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。

3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。

[重点难点] 不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

[教学方法] 本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”的教学方法 [教学准备] 刻度尺 [教学过程]一、创设情景，复习导入一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？问题1：题目中有等量关系吗？问题2：从时间上看，汽车到达A 地的行驶时间是多少呢？从路程上看，11：20——12：00之间，汽车走过的实际路程是多少？二、探索新知，突出重点若设车速为x km/h ，你能用一个式子表示上面的关系吗？① ②问题3：观察①②两个式子，思考与以前学过的等式有什么区别？归纳：叫做不等式。

不等号：注意：≤的含义：，≥的含义：。

及时反馈（1）下列式子中哪些是不等式？①10712x =； ②15＞2x ； ③ 239m n ≠-； ④5m -3； ⑤23x ≤-7y ； ⑥2a b b a +=+； ⑦-10＞-15. （2）用不等式表示①a 是正数； ②x 与5的和小于7； ③n 与2的差大于-1； ④m 的4倍不大于8； ⑤x 的一半大于等于-3； ⑥a 是非负数. 注意：有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

人教版七年级下册(新)第九章《9.1.1不等式及其解集》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够正确书写不等式。
2.学会求解一元一次不等式的解集，能够运用数轴来表示不等式的解集。
3.能够运用不等式解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力。
4.了解不等式的扩展应用，为后续学习不等式组和函数打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的性质和解集的求法。
2.设计小组合作活动，让学生在实践中探究和发现不等式的性质和解集的规律。例如，小组内互相给出不等式，通过实践操作和讨论，总结不等式的性质和解集的变化规律。
3.鼓励学生分享合作过程中的心得和体会，培养学生的表达能力和反思能力。例如，在小组合作活动结束后，鼓励学生分享自己在合作过程中的思考和感悟，促进学生之间的相互学习和交流。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力和批判性思维。例如，鼓励学生针对不等式和解集的学习，提出自己的疑问和困惑，促进师生之间的互动和交流。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作解题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。例如，将学生分成小组，分配不等式解集的实际问题，要求学生在小组内讨论和合作，共同找到解决问题的方法。
4.反思与评价的深刻性和及时性：在教学过程中，我注重引导学生进行自我反思和同伴评价。通过反思和评价，学生能够总结自己的学习方法和策略，发现问题并及时进行调整。同时，教师的评价和反馈也能够及时地帮助学生了解自己的学习情况，指导学生进行改进，提高学习能力。
5.教学内容的系统性和拓展性：在教学内容与过程中，我不仅教授了不等式的基本概念和解集的求法，还引导学生了解了不等式的扩展应用，如不等式组和函数的不等式问题。通过这样的教学内容设计，使得学生能够建立起系统的不等式知识结构，并为后续学习打下坚实的基础。同时，不等式的扩展应用也能够激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

人教版七年级数学下册：9.1.1不等式及其解集教案

2.教学难点
-不等式的符号理解：学生对不等号的理解容易出现混淆，如不清楚何时使用“>”与“≥”等。
-不等式的解集表示：学生可能在数轴上表示解集时，对开区间、闭区间的概念模糊，需要通过实例进行解释。
-不等式的性质应用：在运用性质简化不等式的过程中，学生可能会忽略性质的应用条件，导致错误的解法。
-实际问题的不等式建模：学生可能难以从实际问题中抽象出不等关系，需要通过案例分析教授建模方法。
人教版七年级数学下册：9.1.1不等式及其解集教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册：9.1.1不等式及其解集教案
1.理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法。
2.掌握不等式的解集及其表示方法，理解解集与方程解的区别。
3.学习不等式的性质，如加法、乘法性质，并运用这些性质求解不等式。
4.完成教材中相关例题与练习题，巩固不等式的求解方法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我尝试通过案例分析、重点难点解析来帮助学生们掌握不等式的解集表示和性质应用。从学生的反应来看，这种方法是比较接受的，他们能够在案例中找到解题的思路。但我观察到，对于一些理解能力较弱的学生来说，这些概念可能还需要通过更多的实例和练习来巩固。