8传感器习题与答案(10月16日)

第一章习题答案1-1．什么是传感器？解：传感器是一种利用各种物理效应、化学效应（或反应）以及生物效应实现非电量到电量转换的装置或器件，以一定的精确度把被测量转换为与之有确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置，能完成检测任务。

1-2.传感器特性在检测系统中起到什么作用？解：传感器是检测系统与被测对象直接发生联系的器件或装置，它的作用是感受指定被测参量的变化并按照一定的规律将其转化成一个相应的便于传递的输出信号。

传感器作为检测系统的信号源，其性能的好坏将直接影响到检测系统的精度和其他指标。

1-3. 它由哪几个部分组成？说明各部分的作用？解：传感器由敏感元件，转换元件，转换电路组成。

敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量；转换元件把敏感元件的输出作为它的输入，转换成电路参量；上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出。

1-4．传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？动态参数有那些？应如何选择？解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传感器的基本特性，即输出—输入特性。

衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度，迟滞和重复性等。

1）传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度；2）传感器的灵敏度S是指传感器的输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的输入量增量Δx的比值；3）传感器的迟滞是指传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象；4）传感器的重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。

5）传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的、不需要的变化。

漂移包括零点漂移和灵敏度漂移等。

传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性：频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。

1）瞬态响应特性：传感器的瞬态响应是时间响应。

在研究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析。

这种分析方法是时域分析法，传感器对所加激励信号的响应称瞬态响应。

常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。

2）频率响应特性：传感器对正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。

频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。

为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器固有频率ωn。

1-5．某位移传感器，在输入量变化5 mm时，输出电压变化为300 mV，求其灵敏度。

解：其灵敏度333001060510UkX--∆⨯===∆⨯mV /mm1-6.某检测系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节灵敏度为S1=0.2mV/0C ，S2=2.0V/mV 、S3=5.0mm/V ，求系统总的灵敏度。

解：0.20.50.22.0=⨯⨯=S mm/℃1-7. 某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。

解：该仪器的灵敏度为25.40.55.35.2-=--=S mV/mm1-8. 某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.45Ω/℃， 电桥： 0.02V/Ω，放大器：100(放大倍数)， 笔式记录仪：0.2cm/V 求：(1)测温系统的总灵敏度；(2)记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值。

解：（1）测温系统的总灵敏度为18.02.010002.045.0=⨯⨯⨯=S cm/℃（2）记录仪笔尖位移4cm 时，所对应的温度变化值为22.2218.04==t ℃1-9. 有三台测温仪表，量程均为0~800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5％，选那台仪表合理?解：2.5级时的最大绝对误差值为20℃，测量500℃时的相对误差为4％；2.0级时的最大绝对误差值为16℃，测量500℃时的相对误差为3.2％；1.5级时的最大绝对误差值为12℃，测量500℃时的相对误差为2.4％。

因此，应该选用1.5级的测温仪器。

1-10.某温度传感器为时间常数t=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的1/3和1/2时所需的时间。

解：因为y(t)=1-exp(-t/3)，所以，t=-3ln(1-y)。

t 1/3=3(ln3-ln2)；t 1/2=3ln2.1-11.某传感器为一阶系统系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV ；t →无穷时，输出为100mV ；在t=5s 时，输出为50mV ，试求该传感器的时间常数。

解：因为，)()()(t kx t y dtt dy =+τ 所以，y-10=(100-10)(1-exp(-t/T))而，50-10=(100-10)(1-exp(-5/T))所以，T ＝5/(ln9-ln5)＝8.5第二章习题答案2-1、金属电阻应变片与半导体材料的电阻应变效应有什么不同?解：金属电阻的应变效应主要是由于其几何形状的变化而产生的，半导体材料的应变效应则主要取决于材料的电阻率随应变所引起的变化产生的。

2-2．试说明金属应变片与直流测量电桥与交流测量电桥有什么区别？解：它们区别主要是直流电桥用直流电源，只适用于直流元件，交流电桥用交流电源，适用于所有电路元件。

2-3、采用阻值为120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。

当应变片上的应变分别为1和1 000时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

解：单臂时40U K U ε=，所以应变为1时660102410244--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ，应变为1000时应为330102410244--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ；双臂时20U K U ε=，所以应变为1时660104210242--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ，应变为1000时应为33010*******--⨯=⨯⨯==U K U ε/V ；全桥时U K U ε=0，所以应变为1时60108-⨯=U /V ，应变为1000时应为30108-⨯=U /V 。

从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的四倍。

2-4、采用阻值R=120Ω灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V 。

当应变片应变为1000时，若要使输出电压大于10mV ，则可采用何种工作方式（设输出阻抗为无穷大）？解：由于不知是何种工作方式，可设为n ，故可得：101010230 n n U K U -⨯⨯==εmV得n 要小于2，故应采用全桥工作方式。

因为n=4是单臂，2是半桥，1是全桥。

2-5、如图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V ，R3=R4=100Ω，R1和R2为同型号的电阻应变片，其电阻均为50Ω，灵敏度系数K=2.0。

两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正反两面。

设等强度梁在受力后产生的应变为5 000，试求此时电桥输出端电压U0。

题62解：此电桥为输出对称电桥，故15210532230=⨯⨯⨯==-U K U ε/mV2-6、有一吊车的拉力传感器如图2-26所示，电阻应变片R1、R2、R3、R4置于等截面轴上，已知R1~R4标称阻值为120Ω，桥路电压2V ，重物m 引起R1、R2变化增量为1.2Ω。

请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，并说明R3、R4起的作用。

解：因为是全桥所以，U 0=1.2/120x2=0.02V ，灵敏度为2。

起横向补偿作用。

2-7、 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？解：电阻应变片产生温度误差的原因：当测量现场环境温度变化时，由于敏感栅温度系数及栅丝与试件膨胀系数之差异性而给测量带来了附加误差。

电阻应变片的温度补偿方法：通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。

1）电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。

电桥补偿法简单易行，而且能在较大的温度范围内补偿，但上面的四个条件不一满足，尤其是两个应变片很难处于同一温度场。

2）应变片的自补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片。

2-8、如图2-27所示一受拉的10#优质碳素钢杆。

试用允许通过的最大电流为30mA 的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。

试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压（应变片的电阻为120Ω）。

解：输出电压＝0.03X120＝3.6V 。

空载时为零2-9、钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%，钢材的应力为10kg/mm 2。

试求① 求钢材的应变。

② 钢材的应变为300×10-6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少?解：① 490102108.9101112=⨯⨯⨯==E σε µ/m② 因εK R R =∆，所以，0.1%=Kx490 K=2。

所以，电阻变化率为：2X300X10-6=0.06% 2-10、有一电阻应变片初始阻值为120Ω，灵敏度系数K=2，沿轴向黏贴于直径0.04m 的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E=2x1011 N/m 2，泊松比u=0.3，当钢柱承受外力98x103N 时。

求：（1）该钢柱的轴向应变ε和径向应变εr ；（2）此时电阻应变片电阻的相对变化量⊿R/R; 7.8x10-4=0.078%（3）应变片的电阻值变化了多少欧？是增大了还是减小了？120X 7.8x10-4 ＝9.36 x10-2增加了（4）如果应变片是沿圆柱的圆周方向（径向）黏贴，钢柱受同样大小的拉力作用，此时应变片电阻的相对变化量为多少？电阻是增大了还是减小了？ 2.34 x10-4 减小了解：ε＝98x103/(2x1011 x 3.14X0.022)=3.9 x10-4 =390 µ/m εr=-0.3X ε=1.17 x10-4=117µ/m2-11、一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图2-28所示。

已知l=100mm ，b=11mm ，t=3mm ，E=2.1x104N/mm 2，k=2，接入直流四臂差动电桥，供电电压6V ，当称重0.5kg 时，电桥的输出电压Uo 为多大？解：U 0=UkM/(EW)=UkFl/(Ebt 2/6)=6x6x 2x0.5 x 9.8x100/(2.1x104x11x32)=17mv第三章习题答案3-1.影响互感式电感传感器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？解：影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是：传感器几何尺寸、线圈电气参数的对称性、磁性材料的残余应力、测量电路零点残余电动势等。