(华师版)八年级数学下册名师导学案：课题分式的乘除

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华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》说课稿2

华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》说课稿2一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》是初中数学的重要内容，也是八年级学生继学习分数、有理数后的进一步延伸。

本节课的内容包括分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除混合运算。

通过本节课的学习，学生能够掌握分式乘除法的运算规律，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、有理数的概念和运算有一定的了解。

但学生在解决涉及分式乘除法的实际问题时，往往因为对概念理解不深、运算规律掌握不牢而感到困惑。

因此，在教学过程中，要关注学生对基础知识的掌握情况，注重培养学生的运算能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式乘法、分式除法的运算规律，会进行分式的乘除混合运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的重要作用。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式乘法、分式除法的运算规律及分式的乘除混合运算。

2.教学难点：分式乘除法在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，提高学生解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生直观地理解分式的乘除法运算。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引导学生复习分数、有理数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习：让学生自主探究分式乘法、分式除法的运算规律，引导学生发现其中的规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的探究成果，互相学习，共同提高。

4.教师讲解：针对学生的探究成果，教师进行讲解，强调分式乘除法的运算规律及注意事项。

5.例题讲解：教师讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.练习巩固：学生独立完成练习题，检验自己对知识点的掌握情况。

华师大版八年级数学下册《16.2_分式的乘除(一)》教案

课题
课型新授课
设计
人
总节
时
3
教
学
目
标
知识目标：1.正确掌握分式的乘除法的法则。

2.能熟练地运用分式的乘除法的法
则进行计算。

能力目标：经历探索分式的乘除运算法则的过程，结合具体情境说明其合理性。

情感目标：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．重
点会用分式乘除的法则进行运算.
难
点
灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 教学过程
差异个性设计
资源
【创设情境】
试一试计算：（1）22
323a b b a •；（2）232a a b b ÷
【探究归纳】
用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。

由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．
分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；出示分数的乘除
法的法则，然后启发学生，试一试计算（1）（2）
用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。

分析并引导学生解答例1：(1)题 ①(1)题是几个分式进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是。

(华师版)八年级数学下册名师精品导学案：课题分式

第16章分式【学习目标】1．让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系．【学习重点】分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件．【学习难点】分式有、无意义的条件，分式值为0的条件．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：形如A B(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式．解题思路：判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景导入生成问题【旧知回顾】1．把体积为159 cm 2的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为__5311__cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为__V S__． 2．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km ，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)解：设江水的流速为x km /h ，可列出方程：9030＋x ＝6030－x .上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？自学互研生成能力知识模块一分式的有关概念【自主探究】1．分式的概念：形如A B(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．2．有理式的概念：整式和分式统称有理式，即：有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式，分式. 3．整式与分式的联系与区别：联系：分母都是整式，且这个整式不能为0；区别：如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式．特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式．【合作探究】范例1：下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？15(1－x)；3y 2＋1y ；1x 2；a ＋b 2；a －b a ＋b ；x π－2；12x 2－13y 2.学习笔记：解分式有、无意义的问题的方法是：都只与分母有关．有意义时，B ≠0；无意义时，B ＝0.解分式的值为0的问题的方法是：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，二者缺一不可．解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件．一定要熟练掌握．分析：判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．解：15(1－x)；a ＋b 2；x π－2；12x 2－13y 2是整式；3y 2＋1y ；1x 2；a －b a ＋b 是分式．知识模块二分式有、无意义，值为0的条件【自主探究】 1．注意：在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义； 2．分式A B 有意义的条件是：B ≠0； 3．分式A B无意义的条件是：B ＝0； 4．分式A B 值为零⎝⎛⎭⎫或A B ＝0的条件是：⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ≠0. 【合作探究】范例2：(1)当x__＝－1__时，分式x x ＋1无意义； (2)当a__≠32__时，分式2a ＋12a －3有意义； (3)当x ＝__0__时，分式x x －1的值为零；当x ＝__－3__时，分式||x －3x －3的值为零．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的有关概念知识模块二分式有、无意义，值为0的条件检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》教学设计

华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是华师大版数学八年级下册的一章内容。

这一章主要介绍分式的乘除运算规则，通过实例让学生理解并掌握分式乘除法的运算方法。

教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了分式的基本概念和性质，能够进行简单的分式运算。

但部分学生在面对复杂的分式乘除问题时，可能会感到困惑和不解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，通过实例和练习，让学生更好地理解和掌握分式乘除法。

三. 教学目标1.让学生理解分式乘除法的运算规则；2.培养学生运用分式乘除法解决实际问题的能力；3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式乘除法的运算规则；2.如何运用分式乘除法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解分式乘除法的运算规则，引导学生思考和探讨；2.案例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握分式乘除法；3.练习法：布置不同难度的练习题，让学生巩固所学知识；4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示分式乘除法的运算规则和实例；2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用分式乘除法解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式乘除法的运算规则，引导学生思考和回顾已学的分式知识。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现具体的实例，讲解分式乘除法的运算步骤和方法，让学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取一些不同难度的练习题，让学生分组讨论和解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）利用教学素材，展示一些实际问题，引导学生运用分式乘除法解决，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调分式乘除法的运算规则和应用方法。

16.2.1 分式的乘除-华师大版八年级下册数学教案设计

16．2 分式的运算16．2.1 分式的乘除教学目标1．让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算．2．使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．3．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力．重点难点☞重点分式的乘除法、乘方运算．☞重点分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．教学过程一、创设情境导入新课(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)下列各式是否正确？为什么？(1)x 6x 2＝x 3； (2)x ＋y x ＋y＝0； (3)－a ＋b －a －b ＝a ＋b a －b； (4)1－x ＋y ＝－1x ＋y. 二、合作探究达成目标探究点一分式的乘除法的法则例1 (1)a 2x by 2·ay 2b 2x ； (2)a 2xy b 2z 2÷a 2yz b 2x 2. 展示点评：(1)a 2x by 2·ay 2b 2x ＝a 2x ·ay 2by 2·b 2x ＝a 3b 3. (2)a 2xy b 2z 2÷a 2yz b 2x 2＝a 2xy b 2z 2·b 2x 2a 2yz ＝x 3z 3. 分式的乘除法用式子表示即是：a b ·c d ＝ac bda b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc小组讨论：分式的乘除运算的一般步骤？反思小结：应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．针对练习：见学生用书．探究点二分式乘除法则的运用活动1 计算：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4. 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？展示点评：原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x ＋2）（x －2）＝x －3x ＋2. 小组讨论：分式的分子、分母是多项式的如何计算？反思小结：分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分．结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开．针对练习：见学生用书．探究点三分式的乘方活动2 思考：我们学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该怎样运算呢？先做下面的乘法：(1)(a b )2＝a b ·a b ·a b ＝a·a·a b·b·b ＝a 3b 3； (2)(a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a nb n . 2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：(n m)k ＝____________(k 是正整数) 例1：计算：(53y)2. 解：(53y )2＝52（3y ）2＝259y 2. 小组讨论：如何进行分式的乘方运算，与整式的乘方有什么关系？反思小结：分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．针对练习：见学生用书．三、总结梳理内化目标1．怎样进行分式的乘除法？2．怎样进行分式的乘方？四、达标检测反思目标1．计算(1)c 2ab ·a 2b 2c ；(2)－n 22m ·4m 25n 3；(3)y 7x ÷(－2x) (4)－8xy÷2y 5x ；(5)a 2－4a 2－2a ＋1·a 2－1a 2＋4a ＋4； (6)y 2－6y ＋9y ＋2÷(3－y)．解：(1)abc ；(2)－2m 5n ；(3)－y 14； (4)－20x 2；(5)（a ＋1）（a －2）（a －1）（a ＋2）；(6)3－y y ＋2. 2．计算(1)(－2b 2a 3)2； (2)(－a 2bn ＋1)2； (3)(c 3a 2b )2÷(c 4a 3b )2÷(a c)4； (4)(a －b ab )2·(－a b －a)3·(a 2－b 2) 解：(1)4b 4a 9；(2)a 4b 2n ＋2；(3)c 2a 2；(4)a ＋b b. 五、作业练习深化目标课后作业：见学生用书．教学反思教学中一是注意引导学生掌握计算法则，二是注意提醒学生在各个步骤里面易出现的错误，效果较好；从教学中反映了部分学生在分解因式时易出现错误．。

华师大版数学八年级下册16.2《分式的乘除》导学案

16【学习目标】：学生知道分式的乘除法法那么，并能熟练进展分式的乘除法运算。

【温馨提示】：学习重点：分式的乘除法、乘方运算学习难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号确实定。

【创设情境】：1、回想分数除法，如何计算？59610⨯、5364÷、2、以下各式是否正确？为什么？3、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么?【自主学习】 1、计算以下各题2、总结一下怎样进展分式的的乘法运算。

3、探索分式的乘方的法那么〔1〕m n m n m n ⋅⋅＝)()( ＝〔mn 〕3；〔2〕个k m nm n m n ⋅⋅⋅＝)()( ＝〔mn 〕k. 仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？【探究讨论】：分式乘、除法法那么是：日日清作业一、填空题：2÷b÷1b ÷c×1c ÷d×1d的结果是__________.1324x x x x ++÷++有意义,那么x 的取值范围是__________.131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的结果是___________.4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.5.不改变分式的值，把分式144132a b a b +-的分子与分母中各项的系数都化为整数，其结果___________.6.不改变分式本身的符号和分式的值，使分式2613x x x +-+与2433x x x --+-中的第二个分式的分母和第一个分式的分母一样，那么第二个分式应变形为＿＿＿.x 〔数字不限〕的分式.要求：〔1〕x 取任何有理数时，分式有意义；〔2〕此代数式恒为负＿＿＿.xx x x x +÷-2221的结果是 .9. 化简x －1x ÷〔x －1x 〕得 . 10. 化简〔m1＋n1〕÷nn m ＋的结果是_________________. 二、选择题：〔〕A.222a ab b a b b a-+=--.; B.2232()x xy y x y x y ++=++C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭;D.11x y x y-=-+- 2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果为〔〕A.1B.x+1C.1x x +D.11x - 三、计算 13.2()x yxy x xy--÷14.()222121441x x xx x x x-+÷+⨯++-15.23422.x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

八年级数学下册《16.2.1 分式的乘除》导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册《16.2.1 分式的乘除》导学案（新版）华东师大版16、2、1分式的乘除学习目标知识与技能：理解分式的乘、除及乘方的运算法则，能熟练地进行分式的乘、除及乘方的运算。

过程与方法：通过与分数的乘、除及乘方的运算相类比，使学生理解并掌握分式的乘、除及乘方的运算。

积累数学活动经验，形成解决问题的一些基本策略。

情感态度与价值观：培养学生认真踏实的学习态度，养成良好的解题习惯。

重点：熟练地进行分式的乘除运算。

难点：分子、分母中含有多项式的分式的乘除运算。

学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）问题情境导入计算（大屏幕出示）（１）（２）使学生在动手实践中，回顾分数的乘除运算。

为本节课要学习的分式的运算奠定基础。

二、新课导学※ 学习探究探究任务一试一试：（大屏幕出示）（１）（２）通过与分数的乘除运算相对比，使学生体会到分式乘除运算的法则，培养学生的类比能力。

探究任务二：实践与探索2：通过与分数的乘除运算相对比，结合试一试的解题过程，请你归纳一下分式乘除法的计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母、如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、探究任务三：※ 典型例题例1计算：（大屏幕出示）（1）；（2）（1）解：（2）= 指定两名学生到黑板前板书，其他人在练习本上完成，根据学生完成的情况，教师结合板书进行必要的指导。

例2计算：（大屏幕出示）解：、引导学生，如果分子或者分母含有多项式，只有因式分解后才能进行约分和分式的乘除运算。

思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（）3 （2）（）3 （32）（）k （k是正整数）※ 动手试试１计算：（１）；（2）；（3）；（4）2、三、总结提升※ 学习小结通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?※ 知识拓展（补充）例、计算 (1)= (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式） (2)= (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= = 学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）、A、很好B、较好C、一般D、较差※ 当堂检测1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）、2、计算：（1）（）2 ；（2）（）33、上海到北京的航线全程s千米，飞行时间需a小时；铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时、飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a、b、s、m的分式表示）课后作业计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)(2)（3）（4）。

新版华东师大版八年级数学下册《16.2.1分式的乘除》教学设计5.

新版华东师大版八年级数学下册《16.2.1分式的乘除》教学设计5.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.2.1分式的乘除》是分式乘除法知识点的教学内容。

本节课主要让学生掌握分式乘除法的运算规则和计算方法，为后续的分式方程和不等式打下基础。

教材通过实例和练习引导学生理解和掌握分式乘除法的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、分式的加减法运算。

但是，对于分式的乘除法运算，学生可能存在一定的困难，特别是对于分母和分子的交叉约分，以及分式乘除法的应用。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解分式乘除法的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握分式乘除法的运算规则，能够熟练地进行分式乘除法的计算。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算规则和计算方法。

2.难点：分式乘除法的运算规则的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，理解并掌握分式乘除法的运算规则。

六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT、教案、练习题等教学材料。

2.学生准备：预习分式乘除法的知识，准备好笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“甲、乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60公里，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶80公里，两辆汽车相遇需要多长时间？”让学生思考并解答问题，引出分式乘除法的运算规则。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式乘除法的运算规则，并用实例进行解释和演示，让学生理解和掌握分式乘除法的运算规则。

华师版八下数学1.分式的乘除

华东师大版八年级下册数学16.2 分式的运算1.分式的乘除【知识与技能】1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算2.掌握分式乘方的有关运算【过程与方法】经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力【教学重点】掌握分式的乘除法法则【教学难点】熟练地运用法则进行计算，提高运算能力一、情境导入,初步认识计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）42178⨯（2）2459÷【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式，应通过约分进行化简.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.探究2：分式的乘方怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）3n m （）（2）k n m（）（k 是正整数）解：（1）()()3······n n n n n n n m m m m m m m ===（）______；仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例1、例2.2.计算：221222y x a c --3（）（）；（）（）3.计算：222a b a b ab-÷（－）解：原式=()a b ab a b +- 4.计算:23231·344x y xy y x ÷（）（）（）解：原式=234x5.先化简，再求值：222396a ab a ab b --+,其中a=－8,b=12．解：当a=-8,b=12时，原式=()8161349382a ab -==-⨯-- 6.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）解：s ms s b b a b a ms am÷=⨯= 7.甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）解：甲、乙两队每天分别挖a n 米，b m 米，若两队合挖，每天挖（）米，所以要挖x 米，需要xmnx a b am bnn m =++天才能完成. 【教学说明】通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.1.布置作业:教材P8的“练习”.2.完成本课时对应练习.在练习中暴露出一些问题，例如在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调.所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.。

八年级数学下册《16.2 分式的乘除》(第1课时)导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册《16.2 分式的乘除》（第1课时）导学案（新版）华东师大版1、类比分数乘除法的运算法则、探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；学习重点：掌握分式乘除法的法则及其应用。

学习难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

教学设计：一、自学引导：（导入新课）1、你能完成下列运算吗？2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________二、【合作探究】探究一：问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜与同伴交流。

（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；②求积的分式，并确定积的符号；③约分；除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。

用式子表示为：______________________________________________ 探究二：（对照P7例1）计算：（1）（2）（3）解：（1）原式=____________ （2）原式=____________（3）原式=________________三、【质疑导学】（对照P7例2）计算：（1）（2）四、展示点评（归纳知识）1、下列各式正确的是（）A、B、C、D、拓展提高：5、先化简后求值：（a2+a），其中a=－、5、当堂训练（运用知识）1、已知x－3y=0，求（x－y）的值2、若,求=_______、3、已知m+=2，计算=______、4、计算：。

华师大版八年级数学下册第16章分式【说课稿】分式的乘除

16.2.1 分式的乘除一、课题介绍各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除》，所选用是华师大版的教材。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。

二、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。

因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

2、教学目标分析知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

3、教学重难点教学重点：分式乘除法的法则及应用.教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

三、教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。

师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。

四、学法分析从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。

一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。

华东师大版数学八年级下册1.分式的乘除教案与反思

16.2 分式的运算师者，所以传道，授业，解惑也。

韩愈市实验学校陈思思1.分式的乘除【知识与技能】1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算2.掌握分式乘方的有关运算【过程与方法】经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力【教学重点】掌握分式的乘除法法则【教学难点】熟练地运用法则进行计算，提高运算能力一、情境导入,初步认识计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）42178⨯（2）2459÷【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式，应通过约分进行化简.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.探究2：分式的乘方怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）3n m （）（2）k n m（）（k 是正整数）解：（1）()()3······n n n n n n n m m m m m m m ===（）______；仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例1、例2.2.计算：221222yxac--3（）（）；（）（）3.计算：222a ba bab-÷（－）解：原式=()a bab a b+-4.计算:23231·344x yxyy x÷（）（）（）解：原式=错误!未找到引用源。

八年级数学下册分式的乘除学案华东师大

16.2.1分式的乘除【学习目标】：•让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

•使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

【重点难点】：重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

【自主学习】：阅读教材P6-7的内容，回答下列问题。

（1）分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作积的，分母的积作积的，即________ 分式的除法：分式除以分式，把______的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘，即__________.（2）在分式的乘除运算中，如果分子和分母是多项式，应先将分子分母________ ，然后再乘除，最后的结果如果能约分，应化为________。

（3）分式乘方的法则：把__________ 分别乘方，即__________ 。

例题讲解：（1）下列各式是否正确？为什么？2．例1计算：（1）；（2）.由学生先试着做，教师巡视。

3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：4．例2计算：.分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？当堂训练:1.计算2.（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：【学生小结】：•怎样进行分式的乘除法？•怎样进行分式的乘方？2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠= C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+ 2．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A ．4，3B ．4，4C ．3，4D ．4，53．用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b”时，应假设( )A ．a 不垂直于 cB ．a 垂直于bC ．a 、b 都不垂直于 cD ．a 与 b 相交4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差s 2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（）A ．17B ．18C ．19D ．1106．如图，在矩形ABCD 中，23AB =10BC =，,E F 分别在边,BC AD 上，BE DF =. 将ABE ∆，CDF ∆分别沿着,AE CF 翻折后得到AGE ∆、CHF ∆. 若AG 分别平分EAD ∠，则GH 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．77．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD 和DA 的中点，连接EF ，FG ，GH 和HE ，若EH=2EF=2，则菱形ABCD 的边长为（）A ．5B ．2 5C ．2D ．4 8．函数21yx 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ≠1 D ．x ≠09．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3y x=的图象经过A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，若AB 的中点为M 点，则M 点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（）A ．32B ．2C ．1D ．1210．已知实数m 、n ，若m ＜n ，则下列结论成立的是（）A ．m ﹣3＜n ﹣3B ．2+m ＞2+nC ．22m n >D ．﹣3m ＜﹣3n 二、填空题11． “我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．12．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．13．由作图可知直线52y x =-+与53y x =--互相平行，则方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩的解的情况为______.14．在平行四边形ABCD 中，A C 160∠+∠=，则B 的度数是______°．15．如图，Rt △ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ．若10AB =，6BC =，则EF 的长是________．16．关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，则m =__________．17．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．19．（6分）列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？20．（6分）计算：（1320.518（2）32442 （3）4861227（4）（53）2﹣（2）（4﹣2）21．（6分）如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，AF 平分∠DAE ，DF//AE ，AF 与CD 相交于点G . （1）如图1，当∠AEC =120 ，AE=4时，求FG 的长；（2）如图2，在AB 边上截取点H ，使得DH=AE ，DH 与AF 、AE 分别交于点M 、N ，求证：AE=AH+DG22．（8分）计算：(1)113187244268⎛⎫+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)2(32)(32)(2332)-+--.23．（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天，若x; y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？ 24．（10分）如图，点C 在EF 上，90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒，2AC =，3BC =，EF BF =，求EF 的长.25．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是AB 边上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是菱形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正确．故选C．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，求解即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：2，3，1，1，1，5，5，∴众数是1，中位数是1．故选B．【点睛】本题考查众数；中位数的概念．3．D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．【详解】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选择：D．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．A【解析】【分析】要选一名成绩好的学生只要求平均数最高；要选择发挥稳定的同学参加比赛，只要求方差比较小即可，进而求解.【详解】根据表格可知，甲乙平均数最高，但甲的方差小，∴选择甲.故选A.【点睛】本题主要考查了平均数、方差解题的关键是掌握平均数、方差的意义.5．B【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=12BD，推出点P在AC上，得到PE=12EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=12 BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴点P在AC上，∴PE=12 EF，∴PE=BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO=12 BD，∵M为BO的中点，∴BM=14BD=24，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12，过M作MF⊥BC于F，∴MF=2BM=14，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=18，故选B．【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6．B【解析】【分析】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根据题意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根据三角函数的计算得到CT，即可解决问题．【详解】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由题意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝3∴AM＝AG•cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7．A【解析】【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．【详解】连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=12AC，EH=12BD, EF∥AC，EH∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，EH⊥EF,∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，∴OB=2OA＝2，∴AB=2222125OA OB+=+=.故选：A.【点睛】考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x +1≠0，解得：x ≠﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．D【解析】【分析】根据题意可以推出A ，B 两点的坐标，由此可得出M 点的坐标，设平移n 个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n ，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A （1，3），B （3，1），∴M （2，2），设M 点向左平移n 个单位，则平移后的坐标为（2-n ，2），∴（2-n ）×2=3，∴n=12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．10．A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m ＜n ，∴ m ﹣3＜n ﹣3，正确；B. ∵m ＜n ，∴2+m<2+n ，故错误；C. ∵m ＜n ，∴ 22m n ，故错误； D. ∵m ＜n ，∴﹣3m>﹣3n ，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．7.1【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵12+122=132，∴三条边长分别为1里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案为：7.1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．12．上 1【解析】【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 13．无解【解析】【分析】二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．【详解】∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行， ∴方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩无解，故答案为：无解．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．14．100°【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故答案是：100°．15．1；【解析】【分析】依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=12BC，由EF=DE-DF，即可解出EF．【详解】∵D、E点是AC和BC的中点，则DE是中位线，∴DE∥AB,且DE=12AB=5∴∠ABF=∠BFD又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBD∴∠BFD=∠FBD∴△FDB是等腰三角形∴DF=BD又∵D是BC中点，∴BD=3∴DF=3∴EF=DE-DF=5-3=1故本题答案为1．【点睛】本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．16．-3【解析】∵方程的一个解为0，∴将0x =代入原方程，得：290m -=，则3m =±，∵是关于x 的一元二次方程．∴30m -≠，即3m ≠，∴3m =-．17．【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠COB ，根据正弦的概念求出CE ，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin ∠ ∵AE ⊥CD ，∴故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．三、解答题18．（1）详见解析；（2）203【解析】【分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，∵FG CE ，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ，∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===，∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=，解得，103x = ， ∴103CE =， ∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.19．汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据题意得： 20162060x x -=+，解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．，则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时），答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．20．（1（2）35 （3）23+ （4）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.【详解】（1，=-，=4；（2），==÷ =35；（3），=(÷ ，=(÷ ，=23+；（4）（2﹣（（4﹣），=20271618--+，=49-【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）FG ＝2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性质可得出∠DAF=∠F=30°，进一步可求得∠GDF=∠F=30°，从而得出FG=DG ，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根据已知条件可证得AE=DH 且AE⊥DH，从而证得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,从而证得AH=MH ，DM=DG ，而AE=DH=DM+MH 即AE=AH+DG .【详解】（1）当∠AEC ＝120°，即∠DAE ＝60°，即∠BAE ＝∠EAG ＝∠DAG ＝30°，在三角形ABE 中，AE ＝4，所以，BE ＝2，AB ＝，所以，AD ＝AB ＝，又DF ∥AE ，所以，∠F ＝∠EAG ＝30°，所以，∠F ＝∠DAG ＝30°，又所以，∠AGD ＝60°，所以，∠CDG ＝30°，所以 FG ＝DG在△ADG 中，AD ＝，所以，DG ＝2，FG ＝2（2）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt △ADH 和Rt △BAE 中DH AE AD AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ADH ≌Rt △BAE ，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°. ∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE ∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等腰三角形的判定，线段的各差关系。

华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》教学设计2

华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的概念、性质和基本运算规则的基础上进行学习的内容。

本节课的主要目的是让学生掌握分式的乘除法运算规则，并能够灵活运用这些规则解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生逐步理解和掌握分式乘除法的运算方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、性质和基本运算规则，具备了一定的数学基础。

但是，对于分式的乘除法运算，学生可能还存在一些困惑和困难，如对分式乘除法的运算规则理解不深，运算过程中容易出现错误等。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，耐心引导，让学生充分理解和掌握分式乘除法的运算规则。

三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规则，并能够熟练进行分式的乘除法运算。

2.能够运用分式乘除法的运算规则解决实际问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式乘除法的运算规则及其运用。

2.教学难点：分式乘除法运算过程中的符号变化和运算顺序。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中理解和掌握分式乘除法的运算规则。

同时，结合例题和练习题，进行针对性讲解和辅导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作华师大版数学八年级下册《分式的乘除法》的教学PPT，包括课题、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等内容。

2.教学素材：准备相关的例题和练习题，用于引导学生进行自主探究和课堂练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于课堂板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示课题“分式的乘除法”，引导学生关注本节课的学习内容。

同时，通过提问方式，回顾上节课所学的分式乘法运算，为新课的学习做好铺垫。

华师大版八年级数学下册《16.2 分式的乘除(一)》教案

(2)题①(2)题两个分式进行什么运算？②每个分式的分子、分母各是什么代数式？③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
例2分析、引导学生：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；
④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．
例3周末，小樱和妈妈到水果批发市场去买苹果。那儿有两种苹果，甲种苹果每箱净重m千克，售a元；乙种苹果每箱净重n千克，售b元。请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？
【交流反思】
难点
灵活运用分式乘除的法则进行运算.
Hale Waihona Puke 教学过程差异个性设计资源
【创设情境】
试一试计算：（1）；（2）
【探究归纳】
用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．
中.考.资.源.网
中学中.考.资.源.网
课后反思
板书设计
（1）让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤。
【课后作业】
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，试一试计算（1）（2）
用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。
分析并引导学生解答例1：(1)题①(1)题是几个分式进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？④积的符号是什么？⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？

八年级数学下册 16.2.1 分式的乘除导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 16.2.1 分式的乘除导学案（新版）华东师大版16、2、1 分式的乘除【学情分析】前面两节课学生已经学习了分式的约分和通分，为本节课分式的计算打下了基础，类比分数的乘除法来学习分式的乘除法，问题不大。

【学习内容分析】本节主要通过引导学生回想分数的乘除法来导入分式的乘除法，及分式的乘方，再通过练习来巩固新知。

【学习目标】1、通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算。

2、理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【重难点预测】重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

【学习过程】一、课前展示（4分钟）1、上节课典错展示、分析；2、复习:计算：（回忆分数乘除法法则）【自学指导】认真看第6页及第7页的内容，思考：（5分钟）1、类比分数乘法法则可得分式乘法法则为：① 分式乘分式，用＿＿＿＿＿＿作为积的分子，＿＿＿＿＿＿作为积的分母、②如果得到的不是最简分式，应该通过＿＿进行化简、2、（1）分式除法通常转化为分式的＿＿＿＿运算。

它的基本法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）在分式乘除法运算时，分子、分母如果有多项式，一般要将多项式进行＿＿＿＿＿（3）分式乘方的法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5分钟后，比谁能正确地做出相关习题三、自主学习，检测练习。

（8分钟）1、学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

2、检测练习：P8 练习1、2、四、组内交流、准备汇报（5分钟）讨论分工如下：五个小组：P8 练习1四个小组：P8 练习2五、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

共识：（1）分式的乘除法法则：（2）分式的乘方法则：分式的乘方，等于将分子、分母分别乘方；六、当堂检测，及时反馈（10分钟）【3、4、5、6号】P8 习题16、21、【1、2号】P258、（1），（2）。

华师大版初中数学八年级下册学案：16.2.1 分式的乘除法

可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
① ( n )3 ＝ m
＝
；
③
(
n m
)k
（k
是正整数）＝
.
概括：分式的乘方法则：
② ( a )3 ＝ bc
＝
；
.
二、边学边导，基础过关：计算：
① ay2 a2 x ； b2 x by2
②
2b a
4a2 4bc2
；
③
a2b 3c
6cd 5ab2
；
TB:小初高题库
华师大版初中数学
④ a2 yz a2 xy ； b2x2 b2z2
三、精讲点拨，巩固提升：
⑤
6x2
y4
4 y3 3x
；
⑥
2 3
x y
2
3 4
y x
3
.
计算：① x 2 x2 9 x 3 x2 4
② (xy x2 ) x y xy
③ m2 4m 4 m2 2m
m2 4
m2
④ 2x2 y 5m2n 5xym 3mn2 4xy2 3n
m4 ②
n4
＝
n5 m3
④(
1 x
)÷
1 x2
x
＝
.
分式除以分式，
.
分式的乘除法用式子表示是： b d ＝ ac
； bd ＝ ac
＝
.
4、整式的乘方运算与整式的乘法运算有什么关系？并填空：
55＝
2 3 × × × ×5； 3 ＝
×
×
＝
23 ＝ 33 ；
b 5 ＝ a
·
·
·
·
=
.
类比以上计算方法，请你试一试，计算：

(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题分式的乘除

（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题分式的乘除一. 教材分析《分式的乘除》是华师版八年级数学下册的一章内容。

本章主要介绍了分式的乘除运算规则和方法。

通过本章的学习，学生能够掌握分式乘除的基本运算方法，理解分式乘除的运算规律，提高解决实际问题的能力。

在教材中，首先介绍了分式乘除的运算规则，包括分式乘法的法则和分式除法的法则。

然后，通过例题和练习题，帮助学生巩固分式乘除的运算方法，提高运算速度和准确性。

此外，教材还结合实际问题，引导学生运用分式乘除解决实际问题，培养学生的应用能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了分式的基本概念和运算规则，具备了一定的数学基础。

但是，学生在解决实际问题时，往往会遇到分式的乘除运算，而对于复杂一些的分式乘除问题，学生可能会感到困惑和难以解决。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固分式乘除的运算方法，提高解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式乘除的运算规则和方法，能够准确熟练地进行分式乘除的运算。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用分式乘除解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式乘除的运算规则和方法。

2.教学难点：解决实际问题时，如何正确运用分式乘除的运算方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对分式乘除的兴趣，激发学生的学习动机。

2.讲解：讲解分式乘除的运算规则和方法，通过例题和练习题，帮助学生巩固分式乘除的运算方法。

3.实践：学生自主完成练习题，教师进行个别辅导和指导，帮助学生提高分式乘除的运算速度和准确性。

4.应用：引导学生运用分式乘除解决实际问题，培养学生的应用能力。