辽宁省辽阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷B卷

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2020版八年级上学期数学期末考试试卷B卷

2020版八年级上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）若 =﹣a ，那么实数a的取值范围是（）
A . a＜﹣1
B . a＞0
C . 0＜a≤1
D . ﹣1≤a≤0
2. （2分）如果分式有意义，则x的取值范围是
23. （5分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？
24. （6分） (2019八上·宽城期末) 已知、、分别是的三边.
（1）分别将多项式，进行因式分解.
4. （2分）下列属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017七上·柯桥期中) 下列叙述正确的是（）
①数轴上的点与实数一一对应；
②单项式-πmn的次数是3次；
③若五个数的积为负数，则其中正因数有2个或4个；
④近似数3.70是由 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为3.695≤a﹤3.705；
20-3、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26、答案：略
（1）
请直接写出线段AF，AE的数量关系________；
（2）
将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）
在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）1．（3分）的平方根是（）A．2B．﹣2C．D．±22．（3分）在下列各数中，你认为是无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．2D．35．（3分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6．（3分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm8．（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）9．（2分）算术平方根等于它本身的数是．10．（2分）已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于．11．（2分）的小数部分是．12．（2分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．13．（2分）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是．14．（2分）如果样本数据3，6，a，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为．15．（2分）若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．16．（2分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为．17．（2分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．三、解答题（本大题共计58分）18．（7分）计算：（1）（2）．19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积．（5）在x轴上存在一点P，使P A+PC最小，直接写出点P的坐标．20．（8分）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：解答下列问题：（1）请填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．21．（7分）已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．22．（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？23．（12分）已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．24．（11分）已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）1．【解答】解：＝2，2的平方根是±，故选：C．2．【解答】解：，，0.是有理数，是无理数，故选：B．3．【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．故选：D．4．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1∴m＝﹣1故选：A．5．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．6．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．7．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，∴AC2＝22+22＝4+4＝8，∴AC＝2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm．故选：A．8．【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）9．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．10．【解答】解：∵52+122＝132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则S△ABC＝×5×12＝×13h，解得：h＝，故答案为．11．【解答】解：∵4＜＜5，∴的小数部分是﹣4，故答案为：﹣4．12．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．13．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1的比例系数为﹣2，∴y随x的增大而减小，∵2＞﹣1，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．【解答】解：依题意得：a＝5×4﹣3﹣6﹣4﹣2＝5，方差S2＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2]＝×10＝2．故答案为：2．15．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案为：﹣416．【解答】解：设DE＝x，则AE＝8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD＝∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB．∴∠EBD＝∠EDB．∴BE＝DE＝x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+16x＝5．故答案为：5．17．【解答】解：（1）∵由，得，∴C（2，2）；（2）如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ，∵C（2，2），∴OQ＝CQ＝2，∴t＝2，②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM＝OM＝2，∴QM＝OM＝2，∴t＝2+2＝4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；（3）令﹣x+3＝0，得x＝6，由题意：Q（3，0），设直线CQ的解析式是y＝kx+b，把C（2，2），Q（3，0）代入得：，解得：k＝﹣2，b＝6，∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6．故答案为：（1）（2，2）；（3）y＝﹣2x+6．三、解答题（本大题共计58分）18．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝2+2+1﹣＝3+2﹣10＝3﹣8．19．【解答】解：（1）如图，（2）B点坐标为（﹣2，1）；（3）如图，△A′B′C′为所作；（4）△A′B′C′的面积＝4×3﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×2＝4；（5）如图，作C点关于x轴的对称点D，则D（﹣1，﹣3），连接AD交x轴于P点，此时P A+PC的值最小，设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A（﹣4，5），D（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣，当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得x＝﹣，∴满足条件的P点坐标为（﹣，0）．20．【解答】解：（1）八年级1班的众数是80分；八年级2班的中位数是：＝86分；八年级3班的平均分是：（82+80+78+78+81+96+97+87+92+84）÷10＝85.5分；补表如下：故答案为：85.5，80，86；（2）①从平均数和众数相结合看，八年级2班比较好；②从平均数和中位数相结合看，八年级1班比较好；（3）八年级3班比较强一些；因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92；八年级2班前三名的成绩为97，88，88；八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些．21．【解答】证明：∵CD∥FG，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DE∥BC，∵AC⊥BC，∴DE⊥AC．22．【解答】解：设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元，，解得，，答：甲乙两种商品进价分别为150元、200元．23．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y＝kx，x＝3时，y＝300，代入解得k＝100，所以y＝100x；当3＜x≤时，是一次函数，设为y＝kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得，解得，所以y＝540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝；（2）设出发后a小时，两车离各自出发地的距离相等．由题意﹣80a+540＝40a，解得a＝s，答：出发后小时，两车离各自出发地的距离相等．（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x＝300，解得x＝；②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x＝300，解得x＝6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．24．【解答】解：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，∴∠QBC+∠QCB＝55°，∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB＝180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α，∴（∠DBC+∠BCE）＝180°，即（180°+α）＝180°，解得α＝60°；（3）∵α＝120°，∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°+α）＝225°，∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°；（4）∵α＞60°，∠BPC＝90°﹣α、∠BQC＝135°﹣α、∠BOC＝α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）＝180°．故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．。

2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若x 是64的平方根，则√x 3=( )A. 2B. −2C. 2或−2D. 4或−4 2. 在实数：3.14159，√643，1.010 010001，4.21，π，227中，无理数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( )A. 平均数或中位数B. 方差或极差C. 众数或频率D. 频数或众数4. 已知点A(m,−2)，点B(3,m −1)，且直线AB//x 轴，则m 的值为( )A. −1B. 1C. −3D. 35. 下列命题中的真命题是( )A. 如果|x|=|y|，那么x =yB. 同位角相等C. 如果a 3=b 3，那么a 2=b 2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等6. 已知直线y = kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y = bx + k 经过( )A. 第一、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限 7. 如图，圆柱底面半径为2πcm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为( )A. 12cmB. √97cmC. 15cmD. √21cm8. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( )A. {x +y =7x =2yB. {x +y =7y =2xC. {x +2y =7x =2yD. {2x +y =7y =2x二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）9. 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是．10. 一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为______ ．11. 如果√5的小数部分是a ，√13的整数部分是b ，则a +b −√5的值是____________12. 如下图，直线l//m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为__________．13. 若点P 1(−2,y 1)，P 2(2,y 2)在直线y =−3x +2上，则y 1与y 2的大小关系是______．14. 样本数据：3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______ ．15. 若关于x ，y 的方程组{3x +4y =8mx +(2m −1)y =7的解也是二元一次方程2x −3y =11的解，则m 的值为__________．16. 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为。

2020年辽宁省八年级上学期期末数学质量检测试卷(解析板)

辽宁省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题：每小题2分，共16分．1．下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，两位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在实数﹣3，2，，，﹣π，，0.4中，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A． 1 B．C． 2 D． 44．若一个三角形不在同一顶点的两个外角的和为300°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能5．估计﹣+×（﹣）的结果介于（）A．﹣5与﹣6之间B．﹣4与﹣5之间C．﹣3与﹣4之间D．﹣2与﹣3之间6．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．7．如图，AB∥DE，∠A=120°，C=80°，则∠D的度数为（）A．130°B．120°C．160°D．145°8．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A． 2 B．10 C． 4 D．二、填空题：每小题2分，共16分．9．的平方根是．10．已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为．11．等边△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABC的边长为6，则点A的坐标为．12．点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=，b=．13．如图，线段AD、PC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．14．一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，则一次函数的表达式为．15．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，∠A=50°，则∠D的度数为．三、计算题：共16分．17．（2﹣）2（14+4）（2）6÷+（）3×．18．解方程组：（1）（2）．四、解答题：共13分．19．已知+=0，求：a+b﹣（﹣22）的平方根．20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中分组情况是A组：t＜0.5h；B组：0.5h＜0＜1h；C组：1h＜t＜1.5h；D 组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在组内；（2）若该辖区有20000名学生，请估计达到国际规定体育活动时间的人数；（3）A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生每天在校体育活动时间．21．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1）AD的长；（2）△ABF的面积．22．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．23．下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：时间收盘价（元/股）名称星期一星期二星期三星期四星期五甲12 12.5 12.9 12.45 12.75乙13.5 13.3 13.9 13.4 13.15某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？24．我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．1．下列命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）如果x2＞0，那么x＞0；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（4）两直线平行，两位角相等；（5）若|a|=|b|，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：分别利用对顶角的性质、平方的意义、全等三角形的判定、平行线的性质及绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：（1）对顶角相等，正确，为真命题；（2）如果x2＞0，那么x＞0，错误，为假命题；（3）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等，错误，为假命题；（4）两直线平行，两位角相等，正确，为真命题；（5）若|a|=|b|，那么a=b，错误，为假命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方的意义、全等三角形的判定、平行线的性质及绝对值的知识，难度不大．2．在实数﹣3，2，，，﹣π，，0.4中，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：，﹣π是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．3．在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A． 1 B．C． 2 D． 4考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．解答：解：∵y=（k﹣2）x﹣的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，∴k＞2，而四个选项中，只有D符合题意，故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．若一个三角形不在同一顶点的两个外角的和为300°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都可能考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是60°，则与其相邻的内角是120°，即该三角形一定是钝角三角形．解答：解：∵一个三角形的两个外角的和是300°，∴第三个外角是360°﹣300°=60°，∴与60°的外角相邻的内角是120°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故选C．点评：本题考查了三角形的分类和三角形外角和定理的应用，解答此题的关键是熟知三角形的外角与内角和定理．5．估计﹣+×（﹣）的结果介于（）A．﹣5与﹣6之间B．﹣4与﹣5之间C．﹣3与﹣4之间D．﹣2与﹣3之间考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．分析：首先化简二次根式，进而利用的取值范围得出答案．解答：解：﹣+×（﹣）=﹣3+5×（﹣）=﹣4，∵1＜＜1.5，∴﹣6＜﹣4＜﹣5，∴﹣+×（﹣）的结果介于﹣5与﹣6之间．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及估算无理数，正确化简二次根式是解题关键．6．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：分类讨论．分析：由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．解答：解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．故选：A．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．如图，AB∥DE，∠A=120°，C=80°，则∠D的度数为（）A．130°B．120°C．160°D．145°考点：平行线的性质．分析：过点C作CF∥AB，由AB∥DE可得出AB∥CF∥DE，根据平行线的性质得出∠ACF的度数，进而可得出∠DCF的度数，故可得出∠D的度数．解答：解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE．∵∠A=120°，∴∠ACF=180°﹣120°=60°．∵∠ACD=80°，∴∠DCF=80°﹣60°=20°，∴∠D=180°﹣20°=160°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．8．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A． 2 B．10 C． 4 D．考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．解答：解：∵数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，∴（﹣1+x+0+1﹣2）÷5=0，解得x=2，∴这组数据的方差是：S2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2；故选A．点评：此题考查了方差，一般地，设n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，关键是根据平均数求出x的值．二、填空题：每小题2分，共16分．9．的平方根是±2．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：先就算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的概念求解．解答：解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，又∵（±2）2=8，∴8的平方根是±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程可以化为一次函数的形式，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．解答：解：∵方程组的解是，∴直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．故答案为（，1）．点评：本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11．等边△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABC的边长为6，则点A的坐标为（﹣3，3）．考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．分析：过A点作AD⊥BC，垂足为D，根据等边三角形的知识求ADC和CD的长度，即可求出A点的坐标．解答：解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠ABC=60°，∴CD=BD=3，AD=sin60°×AB=×6=3，∴点A坐标为（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．12．点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=，b=．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：让横坐标相等，纵坐标互为相反数列式求值即可．解答：解：∵点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，∴b﹣2a=﹣5，2b+a=﹣3，解得：a=，b=．点评：用到的知识点为：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．13．如图，线段AD、PC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°求出即可．解答：解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．14．一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），且直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，则一次函数的表达式为y=x+5或y=﹣x+5．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，5），∴b=5，∴y=kx+5，∴当y=0时，kx+5=0，解得x=﹣，∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点分别为（0，5），（﹣，0）．∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，∴×5|﹣|=10，解得k=±，∴一次函数的表达式为y=x+5或y=﹣x+5．故答案为：y=x+5或y=﹣x+5．点评：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是10．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：众数可能是10，也可能是8，因此应分众数是10或者众数是8两种情况进行讨论．解答：解：当众数是10时，∵众数与平均数相等，∴（10+10+8+x）=10，解得：x=12．这组数据为：8，10，10，12，∴中位数为10．当众数是8时，此时x必须等于8，此时众数与它的平均数不相等，故不符合题意．所以这组数据中的中位数是10．故答案为：10．点评：本题考查了中位数及众数的知识，解答本题的关键是掌握众数、中位数的定义，属于基础题．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，∠A=50°，则∠D的度数为25°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠ACD=2∠DCE，根据三角形外角性质得出∠ACE=∠A+2∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBE，即可求出∠A=2∠D，代入求出即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBE，∠ACE=2∠ACD=2∠DCE，∵∠ACE=∠A+2∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBE，∴2∠DCE=2∠D+2∠DBE，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°，故答案为：25°．点评：本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是能关键三角形的外角性质求出∠A=2∠D．三、计算题：共16分．17．（2﹣）2（14+4）（2）6÷+（）3×．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（12﹣4+2）（14+4）=196﹣96=100；（2）原式=6﹣4=﹣4=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程组整理后利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②得：16x=16，即x=1，把x=1代入②得：y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题：共13分．19．已知+=0，求：a+b﹣（﹣22）的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．分析：根据非负数的性质列方程组求出a、b，然后代入代数式计算，再根据平方根的定义解答．解答：解：由题意得，，解得，所以，a+b﹣（﹣22）=5+（﹣2）﹣（﹣22）=5﹣2+22=25，所以，a+b﹣（﹣22）的平方根±5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中分组情况是A组：t＜0.5h；B组：0.5h＜0＜1h；C组：1h＜t＜1.5h；D 组：t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在C组内；（2）若该辖区有20000名学生，请估计达到国际规定体育活动时间的人数；（3）A组取t=0.25h，B组取t=0.75h，C组取t=1.25h，D组取t=2h，试计算这300名学生每天在校体育活动时间．考点：频数（率）分布直方图；中位数．分析：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．解答：解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组；（2）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%，所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=（h）；答：这300名学生每天在校体育活动时间为h．故答案为：C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在边DC的中点E，折痕为AF，已知CD=8cm．求：（1）AD的长；（2）△ABF的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）证明AE=AB=8，DE=EC=4，运用勾股定理即可解决问题．（2）证明BF=EF（设为λ）此为解决问题的关键性结论；借助勾股定理列出关于BF的方程，即可解决问题．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，BC=AD；由题意得：AE=AB=CD=8，DE=EC=4；BF=EF（设为λ）；由勾股定理得：AD2=AE2﹣DE2，∴AD=（cm）．（2）由（1）知：BC=AD=4，BF=EF（设为λ）；则CF=4﹣λ；由勾股定理得：，解得：λ=，∴△ABF的面积=×8×=（cm2）．点评：该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用矩形、勾股定理等几何知识点是解题的关键．22．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）求出∠1=∠DBC，根据平行线的判定得出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．解答：证明：（1）∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBC，∴AB∥CF，∴∠C=∠EBC，∵∠A=∠C，∴∠A=∠EBC，∴AD∥BC；（2）∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∵∠C=∠EBC，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．点评：本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：时间收盘价（元/股）名称星期一星期二星期三星期四星期五甲12 12.5 12.9 12.45 12.75乙13.5 13.3 13.9 13.4 13.15某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：设这个人持有甲、乙股票各x股，y股．等量关系：①上星期二比星期一增加200元；②星期三比星期二增加1300元．解答：解：设这个人持有甲、乙股票各x股，y股．根据题意，得，解得．答：这个人持有甲、乙股票各1000股，1500股．点评：能够从表格中获得正确信息，同时要了解股票的一些常识．24．我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）由图中可明显看出，乙晚甲一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离西宁机场的距离．解答：解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v1=÷100=1.6百千米/时，乙机飞行速度v2=÷100=2百千米/时（2）甲机s与t的函数关系式s=乙机s与t的函数关系式s=2（t﹣1）=2t﹣2（3）由图可知：，﹣t﹣2t=﹣2﹣8，﹣（+2）t=﹣10，解得：t=则乙飞行的时间t﹣1=，乙离开玉树的距离为2×=（百千米）=千米，离西宁机场的距离s=800﹣=（千米）．点评：此题为函数图象与实际相结合的问题，同学们应培养运用函数方程解决实际问题的能力．。

辽宁省辽阳市八年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省辽阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·义乌期中) 下列长度的各组线段，能组成三角形的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，【考点】2. （2分） (2019七下·黄石期中) 点B(m2＋1，－1)一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】3. （2分） (2017八下·普陀期中) 一次函数y=2x﹣1的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、三、四象限C . 第一、二、四象限；D . 第二、三、四象限【考点】4. （2分） (2019七下·宜宾期中) 不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020八上·新昌期末) 如图，已知平分，下列所给出的条件不能证明的是（）.A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2018七下·黑龙江期中) 已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A . a+4＜b+4B . a﹣4＜b﹣4C . ﹣4a＜﹣4bD . 4a＜4b【考点】7. （2分）(2019·越秀模拟) 在一次函数中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四【考点】8. （2分） (2020八上·广安月考) 如图，CA＝CB ， AD＝BD ， M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（）A . 40°B . 15°C . 25°D . 30°【考点】9. （2分）(2020·大通模拟) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A . （1，2）B . （－2，1）C . （－1，－2）D . （－2，－1）【考点】10. （2分） (2017八上·黄陂期中) 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°【考点】二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·瑞安期中) “两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．【考点】12. （1分） (2020八上·福鼎期中) 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________．【考点】13. （1分）如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．【考点】14. （1分） (2020七下·哈尔滨月考) 不等式组的整数解为________．【考点】15. （1分）(2020·南湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，P是边AC上的动点，将线段BP绕点B按逆时针方向旋转到BP'，旋转角等于∠ABC，连结CP'。

辽宁省辽阳市八年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省辽阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·东平模拟) 下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017七下·杭州月考) 下列各式的计算中，正确的是（）A . ﹣3﹣2=﹣9B .C . （﹣a2）3=a6D . （m2+1）0=13. （2分）不一定在三角形内部的线段是（）A . 三角形的角平分线B . 三角形的中线C . 三角形的高D . 三角形的中位线4. （2分）(2016·衢州) 若式子的值为0，则（）A . x=﹣2B . x=3C . x≠3D . x≠﹣25. （2分）下列多项式能因式分解的是（）A . x2-yB . x2+1C . x2+xy+y2D . x2-4x+46. （2分）(2019·宜宾) 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·忻城期中) 如图，点D在AB上，点E在AC上,且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . AB=ACC . BE=CDD . ∠AEB=∠ADC8. （2分） (2018八上·山东期中) 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 无法确定9. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.410. （2分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB 的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为A . 3：4B . 1：2C . 2：3D . 1：3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·常州) 已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是________．12. （1分）(2017·天门模拟) 将2x2﹣8分解因式的结果是________．13. （1分） (2018八上·泸西期中) 已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是________14. （1分） (2017八上·临海期末) 如图，平分，于点，，点 P 从出发，以的速度沿线段向终点运动；同时，点从出发，以的速度沿射线运动，当点 P到达终点时，则两点均停止运动. 那么经过________ ，能使 .15. （1分）分解因式：x3﹣2x2y= ________．三、解答题 (共8题；共49分)16. （5分）(2017·荆门) 先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x= ．17. （5分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=3．18. （5分） (2018八上·宁波月考) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C 在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；②请直线l上找到一点P，使得 PC+PB 的距离之和最小．19. （2分）(2011·内江) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．20. （5分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？21. （2分） (2017八下·萧山期中) 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．22. （10分） (2020八上·石景山期末) 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，…，这样的分式是假分式；像，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.解决下列问题:（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：.（直接写出结果即可）（2）如果的值为整数，求x的整数值.23. （15分） (2020八上·景县期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上。

2022-2023学年辽宁省辽阳市八年级第一学期期末数学试卷及参考答案

辽阳市2022—2023学年度上学期期末质量监测八年级数学试卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）第一部分选择题（共20分）一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数为无理数的是（）A ．3-B ．0C ．27D 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A ．1 2B 5C ．4，5，6D ．5，12，153．下列命题中，是真命题的是（） A ．相等的角是对顶角； B ．如果20a >，那么0a >；C ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；D 有意义，则a 的取值范围是2a >．4．为庆祝神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：2分）如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁5．已知12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程5x my +=的一组解，则m 的值是（）A ．12-B ．2-C ．2D ．76．如图所示，面积为5的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 左侧），且AD AE =，则点E 所表示的数为（）AB．C．1D．17．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D 打印机制作了一个底面周长为12cm ，高为8cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A ．96cm πB ．48cmC．D ．20cm9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷100=亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是（）A ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，甲、乙两人骑车都从A 地出发前往B 地，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，乙在A ，B 之间的C 地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即原路返回A 地（掉头时间忽略不计），甲继续往B 地前行，乙返回A地后停止骑行，甲到达B 地后停止骑行．在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示．下列结论： ①A ，B 两地相距6300米；②甲的速度为150米/分；乙的速度为227.5米/分； ③乙用15分钟追上甲；④图中P 点的坐标为()25,3750．其中说法正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题（100分）二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11．7的算术平方根是________．12．若点P 在第三象限，且到x ，y 轴的距离分别为3和5，则点P 的坐标为________．13．在纪念“一二·九”的班级合唱比赛中，八（1）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分，82分，76分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八（1）班的最终成绩是________分．14．若x的整数部分，y)x y 的值为________．15．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组0y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是________．16．对于一次函数23y x =-，下列结论：①函数图象不经过第二象限；②函数图象与x 轴的交点是()0,3-；③函数图象向下平移3个单位长度得函数2y x =的图象；④若()11,A x y ，()22,B x y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y <，其中正确的个数有________个．17．对于任意正数a ，b ，定义运算“*”为:)*)a b a b a b ≥=<，如2*11=，则()()3*28*12⨯的运算结果为________．18．如图，在ABC △中，AC BC =，AF ，BF ，CF 分别平分ABC △的内角BAC ∠，外角CBD ∠，外角B C E ∠，以下结论:①AB CF ∥；②2A B C A F C ∠=∠；③90AFB FAC ∠+∠=︒；④1452AFC AFB ∠=︒-∠，其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共76分）19．（8分）计算:（1）2)1+-（2）(22+20．（10分）请用指定的方法解下列方程组：（1）4123x y y x -=⎧⎨=+⎩（代入消元法）（2）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩（加减消元法）21．（10分）为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据的平均数是________分，众数是________分，中位数是________分；（2）扇形统计图中m 的值为________；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别为()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．（1）请在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △，并直接写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）ABC △的面积是________；（3）在y 轴上有一点P ，使得ABP △的周长最小，请直接写出点P 的坐标及ABP △的周长最小值．23．（12分）某工厂去年的利润（总收入-总支出）为100万元，今年的利润比去年的利润增加了4.4%，今年总收入比去年增加了3%，总支出比去年减少了2%，问今年的总收入、总支出各是多少万元？24．（12分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点A 作直线MN BC ∥，点P 是直线MN 上一动点，连接BP ，过点P 作DP BP ⊥，交直线AC 于点D ．（1）如图1，连接CP ，当CP AN ⊥时，请直接写出线段BP 与DP 之间的数量关系；图1 图2 备用图（2）如图2，当点P 在射线AN 上时，求证：AD AB =；（3）若6BC =，4AP =，请直接写出线段AD 的长．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点()8,0A -，与y 轴交于点()0,6B ，点P 在x 轴上运动，连接PB ，将OBP △沿直线BP 折叠，点O 的对应点记为O '．图1（1）求直线l 的函数表达式；（2）若点O '恰好落在直线AB 上，求ABP △的面积；（3）如图2，若O B '恰好与x 轴平行，且边O P '与线段AB 有交点，设交点为C ，在y 轴上是否存在点Q ，使得BCQ △是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图2 备用图1 备用图2八年级数学参考答案及评分说明第一部分选择题（共20分）一、选择题（每小题 2 分，共20 分）第二部分非选择题（共100分）二、填空题（每小题3分，共24分）1112.（-5，-3）；13. 85.4 ；14.3；15.⎩⎨⎧-=-=24yx；16.2；17.-2 ；18. ①②④ .三、解答题（共76分）19.(8分)解：（1）()()63212525⨯--+-+()23122522--+-=231245--+-=22-=………4分（2）()348316322-++4323344-+++=336+=………8分20.(10分)（1）②①3214⎩⎨⎧+==-xyyx（代入消元法）解：将②代入①，得()1324=+-xx1324=--xx42=x2=x将2=x代入②，得7=y所以原方程组的解是⎩⎨⎧==72yx………5分（2）②①203752⎩⎨⎧=-=-y x y x （加减消元法）解：①×3，得 1536=-y x ③将②-③，得 5=x 将5=x 代入①，得 552=-⨯y5=y所以原方程组的解是⎩⎨⎧==55y x ………10分21.(10分)（1） 8.3 ， 9 ， 8 ；………6分（2） 30 ； ………8分（3）84407480=⨯（名）答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名． ………10分22.（10分）（1）如图所示,△A 1B 1C 1即为所求；A 1（2，3）；………4分（2）5.5 ………6分（3）P （0，511）， △ABP 的周长最小值为529+．………10分23.(12分)解：设去年的总收入为x 万元，总支出为是y 万元，根据题意，得 ………2分()()()⎩⎨⎧+⨯=--+=-0000004.411002131100y x y x ………6分解得 ⎩⎨⎧==28128y x ………9分∴（1+3％）x =131.84（万元），（1-2％）y =27.44（万元）………11分所以今年的总收入为131.84万元，总支出为是27.44万元． ………12分24.(12分)（1）解：BP =DP . ………2分（2）证明：过点P 作PE ⊥AN ，交AD 于点E ………3分则∠APE=90°， ∵∠BAC =90°，AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB =45°， ∵MN ∥BC ，∴∠PAE =∠ACB =45°， ∵∠APE=90°， ∴∠AEP =45°， ∴AP =EP ，∵∠BAP =∠BAC +∠EAP=135°，∠DEP =180°-∠AEP=135°， ∴∠BAP =∠DEP ， ∵DP ⊥BP ， ∴∠BPD=90°， ∵∠APE=90°，∴∠APE -∠BPE=∠BPD -∠BPE 即∠APB =∠EPD ，在△ABP 和△EDP 中，（第24题图2）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EPD APB EPAP DEP BAP ∴△ABP ≌△EDP （ASA ）∴AB =ED ， ………6分∵在Rt △APE 中，由勾股定理得，222AE PE AP =+，AP =EP ，7分 ∴AD =ED+AE=AB+2AP . ………8分（3）27或2. ………12分25.(14分)解：（1）设直线l 的函数表达式为b kx y += ………1分∵直线l 过点A （-8，0），B （0，6），∴⎩⎨⎧=+-=b bk 680 ………2分解得⎪⎩⎪⎨⎧==643b k ………3分因此直线l 的函数表达式为643+=x y . ……4分（2）存在两种情况：∵直线l 过点A （-8，0），B （0，6），∴OA =8，OB =6，∴在Rt △AOB 中，由勾股定理得，10682222=+=+=OB OA AB ，设OP =m ，①如图①所示，当P 在x 轴的负半轴上时，点O ′恰好落在直线AB 上，由折叠得，OP =O'P=m ，O ′B =OB=6，∠BO'P =∠BOP =90°，∴O ′A =AB -O ′B=4，AP=8-m ，∠AO'P =180°-∠BO'P=90°，∵在Rt △O ′AP 中，由勾股定理得，222P O A O AP '+'=，∴()22248m m +=-，解得m =3，∴AP=8-m =5， ∴15652121=⨯⨯=⋅⋅=OB AP S ABP △； ………7分 ②如图②所示，当P 在x 轴的正半轴上时，点O ′恰好落在直线AB 上，由折叠得，OP =O'P=m ，O ′B =OB=6，∠BO'P =∠BOP =90°，∴O ′A =AB +O ′B=16，AP=8+m ， ∵在Rt △O ′AP 中，由勾股定理得，222P O A O AP '+'=，∴()222168m m +=+，解得m =12，∴AP=8+m =20， ∴606202121=⨯⨯=⋅⋅=OB AP S ABP △，综上所述，△ABP 的面积为15或60； ………10分（3）存在，点Q 的坐标为（0，227）或（0，23-）或（0，-3）或（0，41-） ………14分注：解答题其他方法按标准答案步骤分酌情给分。

辽阳市八年级上学期期末数学试卷

辽阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020八上·中山期末) 若分式，则（）A . x≠0B . x=2C . x=0D . x=0或x=22. （2分）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A . 11B . 5C . 2D . 13. （2分） (2016九上·长清开学考) 分式﹣可变形为（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分） (2017七下·成安期中) 下列利用乘法公式运算中错误的是（）A . （﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2B . （﹣a﹣b）2=a2+b2+2abC . （﹣a+b）2=a2+b2﹣2abD . （﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b25. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A . 95°B . 90°C . 85°D . 75°6. （2分）下列因式分解中，正确的是（）A . ax2﹣ax=x（ax﹣a）B . a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C . x2﹣y2=（x﹣y）2D . x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）7. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015七下·海盐期中) 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （6a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （3a+15）cm29. （2分）如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O的直线与边AB、DC的延长线分别交于点E、F，EF与AD、BC相交于点G、H．则图中全等三角形有（）A . 8对B . 9对C . 10对D . 11对10. （2分）已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形11. （2分）在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1 ，作点P1关于点B的对称点P2 ，作点P2关于点C的对称轴P3 ，作点P3关于点D的对称点P4 ，作点P4关于点A的对称点P5 ，作点P5关于点B的对称点P6 ，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A . （0，2）B . （2，0）C . （0，-2）D . （﹣2，0）12. （2分） (2019九上·长春期末) 点(5，﹣2)关于x轴的对称点是（）A . (5，﹣2)B . (5，2)C . (﹣5，2)D . (﹣5．﹣2)13. （2分） (2019八上·澄海期末) 如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定14. （2分）(2018·临沂) 如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A .B . 2C . 2D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2017七下·宁波月考) 计算：＝________.16. （1分）计算：++=________17. （1分） (2018八上·泸西期末) 要使4y2+9是一个完全平方式，需添加一项，添加的项为________（写出一个答案即可）18. （1分）某工人在规定时间内可加工50个零件．如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x个零件，可得方程________．19. （1分）如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE；若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=________．三、解答题 (共7题；共73分)20. （15分）因式分解（1） 3x﹣3x3（2） 2a3b﹣12a2b+18ab（3） x2+2x﹣3．21. （8分） (2017八下·大丰期中) 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 = + ， = + ， = + ，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现 = + ，则a=________，b=________；（2）进一步思考，单位分数 = + （n是不小于2的正整数），则x=________（用n的代数式表示）（3）计算： + + +…+ ．22. （5分） (2017八上·德惠期末) 如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．23. （10分） (2018八上·定西期末)（1）如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；（2）如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.24. （5分） (2017八下·灌云期末) 果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？25. （15分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2017八上·上城期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．（1）≌ ．（2）．（3）．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共73分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

辽宁省辽阳市2020年(春秋版)八年级上学期期末数学试卷B卷

辽宁省辽阳市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A . △BPQ是等边三角形B . △PCQ是直角三角形C . ∠APB=150°D . ∠APC=135°2. （2分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A . 240B . 120C . 80D . 403. （2分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|a﹣b|+=0，则是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 不能确定4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y5. （2分）如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分） (2016八下·青海期末) 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=57. （2分）(2016·荆门) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A . △AFD≌△DCEB . AF= ADC . AB=AFD . BE=AD﹣DF8. （2分） (2016八上·绍兴期中) 下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A . 、、B . 1、2、C . 5、12、13D . 6、10、8二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分） (2019八上·台安月考) 把多项式分解因式的结果是________.10. （1分） (2016八上·绍兴期中) 若a＞b＞0，则a2＞b2 ，它的逆命题是________（真或假）命题．11. （1分）(2019·郫县模拟) 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为________.12. （1分）在对某个人一台24小时支配方式的扇形统计图中，如果休息时间占30%，工作时间占32%，学习时间占20%，休闲娱乐占13%，剩下的为其他时间，则其他时间为________小时．13. （1分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为________米（精确到0.1米）．14. （10分） (2019八上·辽阳期中) 对于实数，，我们用符号表示两数中较大的数，如，（1）请直接写出的值：（2）我们知道，当时，±1，利用这种方法解决下面问题：若，求的值.15. （1分）某校运动会前夕，要选择256名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）.16. （1分） (2019·天府新模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝________．三、解答题 (共6题；共56分)17. （10分） (2020七下·定兴期末) 右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．18. （5分） (2020八下·八步期末) 一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为宽为，对角线长为，则这个长方形的桌面合格吗？为什么？19. （10分） (2017八下·潮阳期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．20. （5分） (2020八下·洛宁期中) 如图，在□ABCD中，AE丄BD，CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF.21. （11分）(2017·和平模拟) 某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=________；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是 =90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？22. （15分）(2020·新昌模拟) 小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索。

辽宁省辽阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

辽宁省辽阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·六盘水模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A . 4人B . 6人C . 8人D . 10人4. （2分） (2016七上·重庆期中) 如果x=3是方程 a+x=2x﹣a的解，那么a的值为（）A . 2B . 6C . ﹣1D . 125. （2分） (2019八上·长兴月考) 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，则∠DAC的度数为（）A . 100°B . 110°C . 150°D . 80°6. （2分）如图，l1∥l2 ， A，B为直线l1上两点，C，D为直线l2上两点，则△ACD与△BCD的面积大小关系是（）A . S△ACD＜S△BCDB . S△ACD=S△BCDC . S△ACD＞S△BCDD . 不能确定7. （2分）(2018·东莞模拟) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为360°B . 切线垂直于经过切点的半径C . （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D . 抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=28. （2分）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）9. （2分）(2016·钦州) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分） y=x，下列结论正确的是（）A . 函数图象必经过点（1，2）B . 函数图象必经过第二、四象限C . 不论x取何值，总有y＞0D . y随x的增大而增大11. （2分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（）A . (16,0)B . (12,0)C . (8,0)D . (32,0)12. （2分）(2017·孝义模拟) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点A（﹣1，2）和点D（2，﹣4）是对应点，则△ABC内的点P（m，n）的对应点P′的坐标为（）A . （2m，2n）B . （﹣2m，﹣2n）C . （2m，﹣2n）D . （﹣2m，2n）13. （2分）若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）A . -B . -C .D .二、填空题 (共3题；共4分)14. （1分）如图所示，α=________度．15. （1分）(2019·徐州模拟) 若反比例函数的图像经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k （k≠0）的图像经过________象限.16. （2分） (2019七上·泰州月考) 已知，，且、均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”，那么在的“分解”中，最小的数是________.三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分） (2018八上·南山期中) 解下列方程组：（1）（2）18. （11分） (2019九上·泗阳期末) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.方差公式：s2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]19. （5分） (2020七上·罗山期末) 已知A＝，B＝﹣ .（1）化简：2A﹣6B；（2）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，求2A﹣6B的值.20. （10分） (2017七下·鄂州期末) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．21. （10分）(2018·烟台) 如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为弧BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD= ，求的值．22. （15分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. （15分） (2019九下·中山月考) 如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且，求这时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共4分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

八年级上册辽阳数学期末试卷试卷(word版含答案)

八年级上册辽阳数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌，得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．如图，在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°，AD ＝AE ．（1）如果AB ＝AC ，∠BAC ＝90°．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点D 在线段BC 上运动．探究：当∠ACB 多少度时，CE ⊥BC ？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE ，BA=CA ，AD=AE ，运用“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系；②先根据“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又 BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，AD AEBAD CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠AGC ＝45°，∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝45°＋45°＝90°，即CE ⊥B C ．4．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD ；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF 为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD ，进而根据AAS 证明△ABD 与△CAE 全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，根据AAS 证明二者全等从而得出AE=BD ，AD=CE ，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB 与△CEA 全等，从而得出BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF 与△EAF 全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 与△CAE 中，∵∠ABD=∠CAE ，∠BDA=∠AEC ，AB=AC ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE=AD+AE ，∴DE=CE+BD ，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，∆为等边三角形，理由如下：（3）DEF由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线7．如图，ABCBC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3，当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE=，∴CD CG CE GE CE CF==+=+（3）CF=CD+CE，理由如下：过点D作DG∥AB交BC于点G，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.8．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．9．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解；（2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α， ∵ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ， ∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α. （2）AF-EF=CF ，理由如下：作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG 是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.10．已知：4590ABC A ACB∆∠=∠=，，，点D是AC延长线上一点，且22AD=，，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得HB MB=，以点B为中心，将线段BH逆时针旋转45，得到线段BQ，连接AQ．（1）依题意补全图形；（2）求证：ABQ AMB∠=∠；（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果QA BN=，求线段AB的长．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）22AB =【解析】【分析】（1）根据题意可以补全图形；（2）根据三角形外角的性质即可证明；（3）作QE ⊥AB ，根据AAS 证得QEB BCM ≅，根据HL 证得Rt QEA Rt BCN ≅，设法证得2AB CD =，设AC BC x ==，则2AB x =，22CD x =，结合已知22AD =+，构建方程即可求解. 【详解】（1）补全图形如下图所示：（2）解：∵∠ABH 是ABM 的一个外角，∴ ABH BAM AMB ∠=∠+∠∵ABH HBQ ABQ ∠=∠+∠ 又∵45HBQ BAM ∠=∠=︒∴ ABQ AMB ∠=∠（3）过Q 作QE ⊥AB ，垂足为E ，如下图：∵⊥QE AB∴90QEB BCM ∠=∠=︒，在QEB 和BCM 中，QEB BCM QBE BMC QB BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ QEB BCM ≅(AAS)∴EB CM =，QE BC =，在Rt QEA 和Rt BCN 中∵QE BC =，Q A BN = ∴Rt QEA Rt BCN ≅ (HL)∴AE CN CM MD DN ==++∵点N 是点M 关于点D 的对称点，∴MD DN =∴22AE CM MD EB MD =+=+∴ ()2222AB AE EB EB MD EB MD CD =+=+=+=设AC BC x ==，则2AB x =，2CD x =，又∵22AD =，2 AD AC CD x x =+= ∴2222x x += 解得：2x =∴ 22AB =【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．熟悉全等三角形的判定方法以及正确作出辅助线、构建方程是解答的关键．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769或32 【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC∴△DHC 是等腰直角三角形∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC －HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任一点，连结PA 、PB ，将线段AB 沿直线MN 对称，我们发现PA 与PB 完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN ⊥AB ，垂足为点C ，AC ＝BC ，点P 是直线MN 上的任意一点．求证：PA ＝PB ．分析：图中有两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB ．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝15＝AD+DE+EC＝3DE，∴DE＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.13．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD ⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE ≌△ADF （SAS ）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF 为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD=BD ,AD ⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．14．已知如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G .（1）求证：AE CG =.（2）如图2，直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，求证：BE CM =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．15．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB ∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.16．已知△ABC．（1）在图①中用直尺和圆规作出B的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CD BE=，连接OD OE、求证：OD OE=；（3）如图②，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且△BEF的周长等于BC边的长，试探究ABC∠与EOF∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC∠与EOF∠的数量关系是2180ABC EOF∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明OEH ODG∆≅∆,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，OEH ODG∆≅∆，OE=OD，EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,可证明EOD HOG∠=∠,故有180ABC EOD∠+∠=,由△BEF的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF∆≅∆,所以有EOF DOF∠=∠,然后可得到ABC∠与EOF∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴OBH OBG∆≅∆,∴BH=BG，∵BE=CD，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在OEH∆和ODG∆中,90OH OGOHE OGDEH DG=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,∴OEH ODG∆≅∆,∴OE=OD．（3）ABC∠与EOF∠的数量关系是2180ABC EOF∠+∠=，理由如下；如图，作OH⊥AB于H ，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因为 CD=BE，所以OEH ODG∆≅∆且OE=OD，∴EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD∠+∠=,∵△BEF的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF和△OGF中,OE ODEF FDOF OF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OEF OGF∆≅∆,∴EOF DOF∠=∠,∴2EOD EOF∠=∠,∴2180ABC EOF∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.17．如图，已知ABC∆()AB AC BC<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在，请在图②中作出点N.边AC上的点D处，且ND AC【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即可；（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即可．【详解】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即为所求．点M如图①所示：（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即为所求．点N如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．18．如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）补图见解析；（2）60°；（3）CE ＋AE ＝BE ．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得AC ＝AD ，∠PAC ＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC ＝AB ，∠BAC ＝60°，即可得AB ＝AD ，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D 的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB 的度数；（3）CE ＋AE ＝BE ，如图，在BE 上取点M 使ME ＝AE ，连接AM ，设∠EAC ＝∠DAE ＝x ，类比（2）的方法求得∠AEB ＝60°，从而得到△AME 为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS 即可判定△AEC ≌△AMB ，根据全等三角形的性质可得CE ＝BM ，由此即可证得CE ＋AE ＝BE ．【详解】(1)如图：（2）在等边△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠PAC ＝∠PAD ，∴AB ＝AD∴∠ABD ＝∠D∵∠PAC ＝20°∴∠PAD ＝20°∴∠BAD ＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°()1180402D BAD ︒︒∴∠=-∠=. ∴∠AEB ＝∠D +∠PAD ＝60°（3）CE ＋AE ＝BE ．在BE 上取点M 使ME ＝AE ，连接AM ，在等边△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠EAC ＝∠EAD ，设∠EAC ＝∠DAE ＝x ．∵AD ＝AC ＝AB ，∴()11802602D BAC x x ︒︒∠=-∠-=- ∴∠AEB ＝60－x ＋x ＝60°． ∴△AME 为等边三角形．∴AM=AE ，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB 和△AEC 中， AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMB ≌△AEC .∴CE ＝BM .∴CE ＋AE ＝BE ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE 转化到BE 上，再证明CE ＝BM 即可得结论．19．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.。

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