第十二章 电路
第12章 第1节 电路中的能量转化 课件
D．电冰箱、电视机和空调器
)
【解析】 电路中允许的最大功率为Pm＝UI＝2 860 W.用电器的功
率之和大于Pm时，用电器就不可以同时使用，故C正确．
【答案】 C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
内容索引
3．夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一
空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图所示，此空调
两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD.则实际功率的大
小关系为
(
)
A．PA＝PB，PC＝PD
B．PA＝PD＞PB＝PC
C．PD＞PA＞PB＞PC
D．PB＞PC＞PD＞PA
1
2
3
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6
7
8
9
10
内容索引
根据R＝
【解析】
根据P＝
得RA＝RB＜RC＝RD.由电路图知UB＝UC，
验装置、实验过程，以及通过精确测量所得到的发现：当一种已知量
的伏打电在已知时间内通过一金属导体时，无论该金属导体的长度、
直径和无论是何种金属，其所放出的热总是与它的电阻及通过导体的
电流强度的平方成正比．
内容索引
1．对物理现象的研究通常有理论探究和实验探究两种途径，焦
耳是通过什么途径研究电流在导体中的发热规律的？
它进行了多方面的实验测试.1838年，在父亲的支持下，焦耳在工厂
里建造了一个实验室，开始了他最初的实验研究，在测试中，焦耳注
意到电机和电路中的发热现象，他想到这和机件运
转中的摩擦生热一样，都是动力损失的原因，这促
第十二章非正弦周期电流电路
第十二章 非正弦周期电流电路一、是非题是非题(注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错)1. 周期非正弦电流的有效值，不仅与其各次谐波的有效值有关， 而且还与各次谐波的初相位有关。
[×]2. 电压u(t)=3sinωt+2sin(3ωt + 60°)的相量表达式为mU &=（3∠00+2∠600） [×]3. 电压波形的时间起点改变时，波形对纵轴和原点的对称性将发生变化, 但不影响它是否为奇次谐波函数。
[√]4. 奇谐波函数一定不包含直流分量。
[√]二、选择题选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论)1. 在图中,12,20i t i t ==, 则电流3i 的有效值为______。
(Ａ) １Ａ； (Ｂ) ５Ａ； (Ｃ) ７Ａ。
解：I3=5A。
2. 欲测一周期非正弦量的有效值应用_____。
(Ａ) 电磁式仪表； (Ｂ) 整流式仪表； Ｃ磁电式仪表。
解：电磁式仪表。
3. 下列四个表达式中，是非正弦周期性电流的为_____。
(Ａ) t t t i π3cos 32cos 26)(++=， Ａ (Ｂ) ()34cos 5cos36sin 5,i t t t t =+++ Ａ (Ｃ) ()2sin(34sin(7),i t t t =+ Ａ(Ｄ) t t t t i ωπωcos cos cos )(++= Ａ解：()34cos 5cos36sin 5,i t t t t =+++1. 已知t t t t u ωπωπωω5cos 230)323sin(280)323sin(280sin 230+++−+=伏, 则u 的有效值为_____。
(Ａ) Ｕ＝30+80+80+30=220Ｖ(B) 120.83U ==V(Ｃ) 90.55U == V解：80∠(-2π/3)+80∠(2π/3)=160∠(2π/3)=-80， 323sin(280)323sin(280πωπω++−t t =)3sin(280πω−t V90.55U == V。
电工技术-第十二章 非正弦交流电
❖ 2. 负载方面
❖ 电路中含有非线性元件，则元件在外加电压的作用下， 电路中的电流不与电压成正比变化。
例如半波整流电路，虽然电源电动势是正弦波，但电 路中的电流及负载上所输出的电压却是非正弦的。
（a）半波整流电路
（b）电路的电流波形
图12-1-2 半波整流的电路与波形
二、非正弦周期量的傅里叶级数表达式
❖ 二次以上谐波统称为高次谐波，频率均为 基波频率的整数倍。
❖ 实验和理论分析都证明：
❖非正弦交流电可以被分解成一 系列频率成整数倍的正弦成分。
❖也就是说，我们在实际工作中 所遇到的各种波形的周期信号， 都可以由许多不同频率的正弦 波组成。
❖ 两个不同频率的正弦电压相加的情况。
设 u1 Um sint
X Ln nL
X Cn
1
nC
电阻是一个恒定值。
❖ （3）分别计算各谐波分量单独作用时电路 中的电流或电压。
❖ （4）利用叠加原理，把所求得的同一支路 的各电流分量（或电压分量）进行叠加， 即可得各支路电流（或电压）。
本章小结
❖ 一、非正弦量的（傅里叶级数）分解 ❖ 1. 周期性的非正弦电压或电流均能被分解为一系列
❖ 凡是奇次对称的信号都只有基波、三次、五次等奇次谐波，而不存在直 流成分以及二次、四次等偶次谐波。
（a）
（b）
（c）
图12-1-4 奇次对称性波形
2. 偶次对称性
❖ 偶次对称谐波的特点是： ❖ 波形的后半周期重复前半周期的变化，且符号相同（即前半
周与后半周都是正的），波形所具有的这种性质被称为偶次 对称性。
《电工技术》
第十二章 非正弦交流电
12-1 非正弦量的 （傅里叶级数）分解与计算
《电路》第12章三相电路
Z
N–
+
B Zl
Z
–
+
C Zl
Z
A
a
+
Zl
Z
–
N
n
A
a
+
Zl
Z
–
N
n
例2 一对称三相负载分别接成Y和型。分别求线电流。
A A
Z
Z
Z
B
B
C
C
解
Z
Z
Z
11.3 不对称三相电路的概念
不对称 讨论对象
电源不对称（一般程度小，系统保证其对称)。 电路参数(负载)不对称情况很多。
电源对称，负载不对称
主要了解：中性点位移。
2. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一 相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流， 则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。
3. Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系 为：
2. Y–联接
A + _N
C+
+B
a
ZZ
c
Z
b
解法一
负载上相电压与线电压相等：
计算相电流： 线电流：
+
B
B
–
+
C
C N
X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接,对称 三相电源的中性点，用N表示。
（2）三角形联接(联接)
三个绕组始末端顺序相接。
– +
–
A
+
A
–
B
–
B
+
+
C
C
三角形联接的对称三相电源没有中点。
第十二章 非正弦周期电流电路
is1
is3
华东理工大学 上 页 下
页
§12-3 有效值、平均值和平均功率
一. 有效值
根据周期量有效值的定义, 为其方均根值:
I
1 T
0
T
[it ] dt U
2
1 T
0
T
[u t ]2 dt
it I 0 I km cos(k1t k )
k 1
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
（三角函数的正交性）
U 0 I 0 U 1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
Um Im 式中 : U k , Ik , k uk ik , k 1,2, 华东理工大学 2 2
0
ui
t
+ uo
③非正弦激励下的线性电路
0
－
+
0
t
ui
t
uo
0
t
页
－ 华东理工大学 上 页 下
§12-2 周期函数分解为傅里叶级数 (谐波分析) 一. 数学分析
设非正弦周期电流i(t)=i(t+T) ,当满足狄里赫利条件 ( ① i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点; ② i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值 )时, 可展成收敛的傅里叶级数：
I av
1 T i dt 0 T
例：正弦电流的平均值 为 1 T 2 I av 0 I m cost dt I M 0.898 I M 0.637 I T 恒定分量（直流分量） 磁电系仪表：
电磁系仪表： 全波整流仪表：
第12章 共射极放大电路
iC iB ( I BQ ib ) I BQ iB I CQ ic uCE U CEQ uce
uBE U BEQ ui
四、静点工作点的选择与波形 失真 当放大电路静态工作点设置不得当时，会造成放大电路的波
形失真，本节通过实验来观察波形失真的现象。 （一）操作 1．框图：
3．现象：
（1）由于静态工作点已经调整适当，此时观察到的波形图 并无失真。
（2）通过两个信号输入调节旋钮 YA 和 YB 上标示的电压刻 度（V / 格）以及荧光屏上的波形幅度可以测出输入电压和输出 电压的幅值，并可以算出放大器的电压放大倍数。 （3）两波形的相位相差为 180，这是单管发射极放大电 路的倒相作用。
结论 （1）共发射极单管放大电路的输出波形的正半周（波形上 半周）出现平顶，是截止失真；若输出波形的负半周（即波形 下半部）出现平顶，是饱和失真。
（2）出现失真的原因：
Q 点设置不当，应调整放大管基极偏置电阻，使静态工作 点处于适当的位置。
3．双向失真 （1）现象 Rb适中，输出波形无失真，增大信号源 的电压幅度，使放大器的输入信号增大，这 时输出电压信号波形的上、下部分都出现平 顶，同时产生了饱和失真和截止失真——称 为双向失真，如图所示。 （2）原因
由晶体管的放大原理有：
再根据直流通路可得
二、共发射极放大电路
[例1] 在下图中，设 UE = 12 V，Rb = 200 k，Rc = 2.4 k， = 50，试计算静态工作点。 解：根据静态工作点计算公式
Ib
U E U BEQ Rb
UE 12 A 60 μA 3 Rb 20010
输入信号的电压幅度太大，在信号的正半造成饱和失真， 负半周造成截止失真。
电路和磁路（ＰＤＦ）
第十二章电路和磁路
电路和磁路
三、注意几个问题 在用基尔霍夫定律求解电路时，应注意 以下几个问题：
1. 上面对加、减号的约定是与我们这里给出的方程式形式相 对应的。 有的书中给出的基尔霍夫第二方程式与式（12-2） 的形式不同，加、减号的约定也有差异。
2. 电路中若有n个节点，可以列出n − 1个独立的节点电流方 程式, 另一个可由这n − 1个组合得出。
∫ ∫sj ·dS=0 .
上式的积分只有在导体与S的截面上才不为零，而在导 体与S的截面上对电流密度的积分正是该支路上的电流, 于是立即可以得到式（12-1）。
3
第十二章电路和磁路
电路和磁路
I2
I1
P
I3
I5
I4
图12-1
第十二章电路和磁路
电路和磁路
图 12-2. 4
第十二章电路和磁路
电路和磁路
电路和磁路
一、交流电的类型
如果通过导体已知截面的电流大小和方向都在随时间 变化，这种电流称为变电流，而如果变化是周期性 的，这种变电流就称为交变电流, 或称交流电 （alternating current circuit）。
9
第十二章电路和磁路
电路和磁路
交流电有多种类型。依照余弦（或正弦）函数的形式 随时间变化的交流电，称为简谐交流电，或称简谐 波，如图12-4（a）所示，市电就属于这种类型。示 波管和显像管偏转线圈中的扫描电流属于锯齿波 （），如图12-4（b）所示。
3. 电路中若有m个独立回路，可以列出m个独立的回路电压 方程式。判断电路中独立回路的数目，可以把电路看作鱼 网，其中有多少个网孔，就有多少个独立的回路。
4. 独立方程的数目要与未知量的数目相等，方程组才有惟一 解。
第12章三相电路
+
uA
-
A
uC
+ -
uB
+
△ 形 B 连 接 C
结束
3. 三相电路 三相负载： 形或△ 三相负载：按Y形或△ 形或 形连接的三个独立负载。 形连接的三个独立负载。 三相电路： 三相电路：三相电源与 三相负载的组合电路。 三相负载的组合电路。
9
简单三相电路” (1) “简单三相电路” 简单三相电路 连接形式有 三相三线制 Y−Y、 Y−△ − 、 −
2010年11月20日星期六
2
§12-1 三相电路 结束
在世界各国的电力系 统中， 统中，供电方式绝大 多数都采用三相制 三相制。 多数都采用三相制。 原因是采用三相制 三相制供 原因是采用三相制供 比单相制供电有 供电有更 电比单相制供电有更 多的优越 优越性 多的优越性： 在电能的生产方面 三相交流发电机比同 样尺寸的单相交流发 电机容量大； 电机容量大；
结束
2010年11月20日星期六
7
2. 三相电源的连接 (1)Y(星)形连接 星 形连接 三个电源的一端汇集于一点N， 三个电源的一端汇集于一点 ， . 称中(性)点或零点。 从中 UC 性 点 零点。 + 点引出的导线称为中线 中线。 点引出的导线称为中线。 从三个电源的另一端引出的 导线A、 、 称为端线。 称为端线 导线 、B、C称为端线。 相线，俗称火线 火线。 或相线，俗称火线。
结束
a = 1∠120o，是工程上为方便而引入的相量算子。 是工程上为方便而引入的相量算子。 ∠
2010年11月20日星期六 4
* 了解相量算子 a = 1∠120o ∠ 超前方向)旋转 乘a，相当于原相量逆时针 超前方向 旋转 ，相当于原相量逆时针(超前方向 旋转120o a2 = 1∠240o = 1∠−120o = 1／a ∠ ∠ ／ 相当于原相量顺时针(滞后方向 旋转120o 滞后方向)旋转 乘a2相当于原相量顺时针 滞后方向 旋转 . . . UA =U∠0o UB滞后 UA120o ∠ 将a写成代数形式 写成代数形式 . . 可以表示成 UB =a2 UA . . 1 +j 3 a=− 也可以说 UA超前 UB120o 2 2 . . 表示成 UA= a UB 1−a = 3 − j 3 = 3 −120o − . . 2 2 而UC =aUA . 2 也可以写成 a UB 1−a2 = 3 + j 3 = 3 120o − 2 2
电路原理第12章 三相电路
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习 题
12
12.1 把对称三相负载Ｚ＝40＋ｊ30Ω，分别以Ｙ和形连接于对称 三相电源上，电源线电压为ＵL＝380V，试算①负载Ｙ连接时的相电压
和相电流，并画出其相量图；②负载为计连接时相电压、相电流和线电 流，并画出其相量图。
12.2 已知对称三相电路的线电压Ｕl＝380V(电源端)，三角形负载 阻抗Ｚ＝(4.5＋ｊ14)Ω，端线阻抗Ｚl＝(1.5＋ｊ2)Ω。求线电流及负载的 相电流，并作相量图。
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图 12 . 8
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Байду номын сангаас 12 . 9 不对称三相电路
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图 12 . 11
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这个电路实际上是一个最简单的相序指示器，可测定相序。 当把可见，B相灯泡因承受1.5Ｕ的电压而较亮，C相灯泡暗。它接 在相序未知的三相电源上时，如果认定接电容C的一相为Ａ相，则 灯泡亮的一相为B相，灯泡暗的一相为C相。
7
图12.4 三相负载的连接形式
8
三相电路由三相电源、三相负载和连接电源和负载的三相输 电线组成， 如图 12 . 5 所示 。如果电源和负载都是对称的，三相 电路就称作是对称三相电路，否则称作不对称三相电路 。 三相电 路按电源和负载的连接形式可分为 Y-Y 连接， Y- △ 连接， △ -Y 连接， △ - △ 连接 4 种形式，其中 Z e 为输电线阻抗 。 在 Y-Y 连接中，如果电源中性点 N 负 载中性点 N′ 用 导线连 接， 其阻抗为 ZN ， 如图 12 . 5（ a ）中所示 。 这种连接形式又 称作三相四线制，其余各种连接形式均称作三相三线制。把负载 端的电压电流及其关系放到对称三相电路的计算一节中介绍 。
电工电子技术 第十二章逻辑门和常用组合逻辑电路 第三节逻辑代数的基本运算规则及定理
例：证明A+AB=A+B 解： A+AB=（A+A）（A+B）
=（A+B）
反演定理：A • B = A+B A+B = A • B
例：证明：若 F=AB+AB 则 F=AB+A B
解：F=AB+AB =AB•AB =(A+B)•(A+B)
=AA+AB+A B+BB =AB+A B
2. 利用逻辑代数公式化简
（1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A （3）消去法 A+AB=A+B （4）配项法 A=A（B+B）
例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC 配项法
解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC
吸收法
=AB(1+C)+A(1+B) =AB+AC
例；：0• 0=0 • 1=1 • 0 1 • 1=1
0+1=1+0=1+1
0+0=0
0=1 1=0
（2）基本定律
交换律：A+B=B+A
A • B=B • A
结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A • (B • C)=(A • B) • C
分配律：A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B) • (A+C)
电工学第12章 电子电路中的反馈
图11.7 电压并联负反馈
电压并联负反馈的特点： 输出电压稳定， 输出电阻减小， 输入电阻减小。
3.电流串联负反馈
如图11.8所示电路，电路中电阻R1构成 反馈网络F。
电流串联负反馈的特点：输出电流稳 定，输出电阻增大，输入电阻增大。
图11.8 电流串联负反馈
4.电流并联负反馈
如图11.9所示由运放所构成的电路，反 馈信号与输入信号在同端点，为并联反馈； 输出电压uo=0时，反馈信号仍然存在，为 电流反馈。因此电路引入的反馈为电流并 联负反馈。
2.判定方法
如 果 输 入 信 号 Xi 与 反 馈 信 号 Xf 在 输 入 回路的不同端点，则为串联反馈；若输入 信号Xi与反馈信号Xf在输入回路的相同端 点，则为并联反馈。
1.电压串联负反馈
如图11.6所示负反馈放大电路，采样点 和输出电压同端点，为电压反馈；反馈信 号与输入信号在不同端点，为串联反馈。 因此电路引入的反馈为电压串联负反馈。
xf — 反馈信号
开环放大倍数 A= xo / xi
反馈系数 F= xf / xo
x x x 负反馈 d = i – f ( 同相) 闭环放大倍数 Af =x—xdo
1.定义
（ 1 ） 正 反 馈 ： 引 入 的 反 馈 信 号 Xf 增 强 了外加输入信号的作用，使放大电路的净 输入信号增加，导致放大电路的放大倍数 提高的反馈。
dAA
A
xo
1 1+AF
设开环放大倍数的相对 变化率为dA/A
闭环放大倍数的相 对变化率为 dAf/Af
dAf dA
=
F
1 － AF 1+AF (1+AF
)2
=
Af=
第十二章 1 电路中的能量转化
1 电路中的能量转化[学习目标] 1.理解电功、电功率、电热、热功率的概念，知道它们的区别与联系.2.知道纯电阻电路与非纯电阻电路的特点和区别，理解两种电路的能量转化关系．一、电功和电功率 1．电功(1)电流做功的实质是，导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功．电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的． (2)电功的计算公式：W ＝UIt . 单位：焦耳，符号为J.常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h ＝3.6×106 J. 2．电功率(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比． (2)公式：P ＝Wt ＝UI .(3)单位：瓦特，符号为W. (4)意义：表示电流做功的快慢． 二、焦耳定律 1．焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)表达式：Q ＝I 2Rt . 2．热功率(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率． (2)公式：P 热＝I 2R .三、电路中的能量转化 1．电动机消耗的功率P 电＝UI .2．电动机线圈电阻上的热功率P 热＝I 2R . 3．电动机输出功率P 机＝UI －I 2R .1．判断下列说法的正误．(1)电功率越大，表示电流做功越多．( × )(2)电功W ＝UIt 可以用来计算所有电路中电流所做的功．( √ )(3)电热Q ＝I 2Rt 可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热．( √ )(4)电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，一部分转化为线圈内阻上的电热．( √ ) (5)三个公式P ＝UI 、P ＝I 2R 、P ＝U 2R没有任何区别，它们表达相同的意义，所以三式中P 都是电功率．( × )2．通过电阻R 的电流为I 时，在t 时间内产生的热量为Q ，若电阻为2R ，电流为I2，则在时间t 内产生的热量为________． 答案Q 2解析 根据Q ＝I 2Rt 得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的12，时间不变，Q ′＝⎝⎛⎭⎫I 22·2R ·t ＝12I 2Rt ＝Q2.一、电功和电热的理解导学探究 电吹风工作时，将电能转化为什么能？电熨斗工作时，将电能转化为什么能？ 答案 电吹风工作时，将电能转化为内能和机械能．电熨斗工作时，将电能转化为内能． 知识深化 1．电功和电功率W ＝UIt 是电功的计算式，P ＝UI 是电功率的计算式，适用于任何电路． 2．电热和热功率Q ＝I 2Rt 是电热的计算式，P 热＝I 2R 是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率．3．电功和电热的关系 (1)在纯电阻电路中：①电功和电热相等，W ＝Q ＝UIt ＝U 2R t ＝I 2Rt ；②电功率和热功率相等，P 电＝P 热＝UI ＝I 2R ＝U 2R；③欧姆定律成立：由UIt ＝I 2Rt 得：I ＝UR .(2)在非纯电阻电路中：①电功大于电热，W ＝Q ＋W 其他，电功只能用W ＝UIt 计算，电功率只能用P ＝UI 计算； ②电热只能用Q ＝I 2Rt 计算，热功率只能用P ＝I 2R 计算； ③欧姆定律不成立，由UIt >I 2Rt 得：U >IR .对电功及焦耳定律公式的理解正确的是( )A ．焦耳定律适用于一切电路的焦耳热的求解B ．电功公式W ＝UIt 、焦耳定律公式Q ＝I 2Rt 都适用于任何电路，因此W 一定等于QC ．非纯电阻电路中的电功可能等于焦耳热D ．电功的另一表达式W ＝U 2R t 适用于所有电路答案 A解析 任何电路的焦耳热都可用焦耳定律求解，A 正确；B 选项中的两个公式均适用于任何电路，但W 不一定等于Q ，B 错误；非纯电阻电路中的电功一定大于焦耳热，C 错误；W ＝U 2R t 只适用于纯电阻电路，D 错误．如图1所示，一幢居民楼里住着生活需求各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电风扇等．停电时，用欧姆表测得A 、B 间电阻为R ；供电后，各家电器同时使用，测得A 、B 间电压为U ，进线电流为I ，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )图1A ．P ＝I 2RB ．P ＝U 2RC ．P ＝IUD ．P ＝I 2R ＋U 2R答案 C解析 家用电器中有纯电阻也有非纯电阻，故总电功率只能用P ＝UI 来计算，C 正确．二、纯电阻电路中功率的分配与计算1．在纯电阻电路中，由于W ＝Q ，I ＝U R ，所以有P ＝UI ＝I 2R ＝U 2R .2．串、并联电路中的功率关系串联电路 并联电路 功率 分配 P 1P 2＝R 1R 2P 1P 2＝R 2R 1总功率P ＝P 1＋P 2＋…＋P nP ＝P 1＋P 2＋…＋P n3.额定功率和实际功率(1)用电器正常工作时所消耗的电功率叫作额定功率．当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率．(2)为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率．(2020·广州市模拟)定值电阻R 1、R 2、R 3的阻值均为2 Ω，在电路中允许消耗的电功率的最大值分别为10 W 、10 W 、2 W ，现将这三个电阻按照如图2所示的方式连接，则这部分电路消耗的电功率的最大值为( )图2A ．22 WB ．12 WC ．15 WD ．16 W 答案 B解析 首先分析两个并联电阻R 2、R 3所允许消耗的最大功率，因为R 2与R 3并联，则两端电压相等，由公式P ＝U 2R 可知，R 2与R 3所消耗的电功率一样．已知R 2与R 3本身允许的最大电功率分别是10 W 和2 W ，所以R 2、R 3在该电路中消耗的最大电功率都是2 W ，否则会超过R 3的最大电功率．再分析R 1在电路中允许消耗的最大电功率，把R 2与R 3看成一个并联电阻R ′，则电路就是R 1与R ′串联，而串联电路电流处处相等，再由P ＝I 2R 知，R 1与R ′所消耗的电功率之比为P 1P ′＝R 1R ′＝2，则R 1消耗的电功率为2×4 W ＝8 W<10 W ．所以这部分电路消耗的电功率最大值为2 W ＋2 W ＋8 W ＝12 W ，故B 正确．针对训练 (2021·广东惠州实验中学期中)把相同的小灯泡接成如图3甲、乙所示的电路，调节滑动变阻器使灯泡均正常发光，两电路所消耗的电功率分别用P 甲和P 乙表示，则下列结论正确的是( )图3A ．P 甲＝3P 乙B ．P 甲>3P 乙C ．P 乙＝3P 甲D ．P 乙>3P 甲答案 A解析 设灯泡正常发光时的电流为I ，题图甲中，电路的总电流为3I ，则P 甲＝U ·3I ，题图乙中，电路的总电流为I ，则P 乙＝U ·I ，所以P 甲＝3P 乙，选项A 正确． 三、非纯电阻电路功率的分析与计算 1．电动机的功率和效率(1)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，P 电＝UI . (2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P 热＝I 2R .(3)电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率P 出＝P 机． 三者关系为：P 电＝P 热＋P 机(4)电动机的效率：η＝P 机P 电×100%＝IU －I 2R IU ×100%＝U －IR U ×100%.2．串、并联电路的总功率(1)串联电路：P 总＝U 总I ＝(U 1＋U 2＋U 3＋…＋U n )I ＝P 1＋P 2＋P 3＋…＋P n (2)并联电路：P 总＝UI 总＝U (I 1＋I 2＋I 3＋…＋I n )＝P 1＋P 2＋P 3＋…＋P n从能量转化的角度看，无论是串联电路还是并联电路，无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和．(2021·九江一中月考)有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A ；把它接入2 V 电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 A.(1)求这台电动机的内阻；(2)求电动机正常工作时的输出功率；(3)如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？ 答案 (1)0.5 Ω (2)1.5 W (3)8 W解析 (1)电动机不转时电路为纯电阻电路，由欧姆定律可知电动机线圈的内阻r ＝U 0I 0＝0.20.4Ω＝0.5 Ω(2)电动机正常工作时电路为非纯电阻电路，消耗的总功率P 总＝UI ＝2×1 W ＝2 W 线圈内阻的热功率P 热＝I 2r ＝12×0.5 W ＝0.5 W则电动机正常工作时的输出功率P 出＝P 总－P 热＝2 W －0.5 W ＝1.5 W(3)电动机的转子突然被卡住时，此时电路为纯电阻电路，发热功率P ＝U 2r ＝220.5W ＝8 W.小型直流电动机(其线圈内阻为r ＝1 Ω)与规格为“4 V 4 W ”的小灯泡并联，再与阻值为R ＝5 Ω的电阻串联，然后接至U ＝12 V 的电源上，如图4所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：图4(1)通过电动机的电流； (2)电动机的输出功率P 出； (3)电动机的效率．答案 (1)0.6 A (2)2.04 W (3)85% 解析 (1)灯泡正常发光，则通过灯泡的电流 I L ＝P L U L ＝44A ＝1 A通过电阻R 的电流I R ＝U －U L R ＝12－45 A ＝1.6 A通过电动机的电流I ＝I R －I L ＝0.6 A.(2)电动机消耗的总功率P ＝U L I ＝4×0.6 W ＝2.4 W 电动机线圈内阻的热功率 P 热＝I 2r ＝(0.6)2×1 W ＝0.36 W 电动机的输出功率P 出＝P －P 热＝2.4 W －0.36 W ＝2.04 W(3)电动机的效率：η＝P 出P ×100%＝2.042.4×100%＝85%.考点一 电功和电热的理解1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中错误的是( ) A ．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多 B ．W ＝UIt 适用于任何电路，而W ＝I 2Rt ＝U 2Rt 只适用于纯电阻电路 C ．在非纯电阻电路中，UI >I 2R D ．焦耳热Q ＝I 2Rt 适用于任何电路 答案 A解析 电功率公式P ＝W t ，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P ＝IU ，I ＝PU ，焦耳热Q ＝(PU )2Rt ，可见Q 与P 、U 、t 、R 都有关，所以P 越大，Q 不一定越大，A 错误．W＝UIt 是电功的定义式，适用于任何电路，而I ＝U R 、W ＝I 2Rt ＝U 2R t 只适用于纯电阻电路，B正确．在非纯电阻电路中，W ＝Q ＋W 其他，所以W >Q ，故UI >I 2R ，C 正确．Q ＝I 2Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D 正确．2．室内有几种家庭常用电器：1.5 kW 的电饭煲、200 W 的电冰箱、750 W 的取暖器、250 W 的电视机和2 kW 的空调器．如果进线处有13 A 的保险丝，供电电压为220 V ，下列情况下不能同时使用的是( ) A ．电饭煲和电冰箱 B ．取暖器和空调器 C ．电饭煲和空调器D ．电冰箱、电视机和空调器 答案 C解析 电路中允许的最大功率为P m ＝UI ＝2 860 W ．用电器的功率之和大于P m 时，用电器就不可以同时使用，故选C. 考点二 纯电阻电路的分析及计算3．(2021·南京市十二中高二第一次学调)通过电阻R 的电流为I 时，在t 时间内产生的热量为Q ，若电阻为R ，电流为2I ，则在t2时间内产生的热量为( )A ．4QB ．2Q C.Q 2 D.Q4答案 B解析 依题意，有Q ＝I 2Rt ，则条件变化时，Q ′＝(2I )2R t2＝2Q ，故选B.4．额定电压均为110 V ，额定功率P A ＝100 W ，P B ＝40 W 的A 、B 两盏灯泡，若接在电压为220 V 的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )答案 C解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断实际电压是不是额定电压或实际电流是不是额定电流，对灯泡有P ＝UI ＝U 2R ，可知R A ＜R B .对于A 电路，由于R A ＜R B ，所以U B ＞U A ，U B ＋U A＝220 V ，则U B ＞110 V ，B 灯被烧毁，U A ＜110 V ，A 灯不能正常发光；对于B 电路，由于R B ＞R A ，A 灯与滑动变阻器并联，并联电阻小于R B ，所以U B ＞U 并，则U B ＞110 V ，B 灯被烧毁，A 灯不能正常发光；对于C 电路，B 灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于R A ，所以可能U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光；对于D 电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A 灯、B 灯的并联电阻，则U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光．比较C 、D 两个电路，当灯A 、B 均正常发光时，由于C 电路中滑动变阻器功率为(I A －I B )× 110 V ，而D 电路中滑动变阻器功率为(I A ＋I B )×110 V ，所以C 电路消耗电功率最小，综上所述，C 正确．5.(2020·河北黄骅中学高二检测)如图1所示是饮水机的工作电路简化图，S 是温控开关，当水温升高到一定温度时，它会自动切换，使饮水机处于保温状态；R 0是饮水机加热管电阻，R 是与加热管串联的电阻．表格是从其说明书中摘录的一些技术数据．不考虑R 0、R 的电阻受温度变化的影响，表中的功率均指加热管的功率．当S 闭合时，饮水机的工作状态和R 0的阻值是( )图1稳定电压 220 V 频率 50 Hz 加热功率 550 W 保温功率22 WA.加热，88 Ω B ．加热，220 Ω C ．保温，88 Ω D ．保温，220 Ω答案 A解析 由电功率公式P ＝U 2R 可知，电压不变的条件下，电阻越小功率越大．电源电压不变，当S 闭合时，电阻R 被短路，只有R 0接在电路中，电路中的电阻变小，总功率变大，因而开关S 闭合时是加热状态．由P ＝U 2R 得R 0＝2202550 Ω＝88 Ω，A 正确．考点三 非纯电阻电路的分析与计算6．(2021·如皋市高一下教学质量调研)一台电动机正常工作时，两端的电压为U ，通过的电流为I .已知电动机线圈的电阻为R ，则电动机( ) A ．消耗的功率为I 2RB ．消耗的功率为U 2RC ．发热的功率为I 2RD ．输出的功率为UI答案 C解析 电动机消耗的功率为IU ，发热的功率为I 2R ，输出的功率为IU －I 2R ，故选C. 7.如图2所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W ”的灯泡串联后接在电压为220 V 的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )图2A ．电解槽消耗的电功率为120 WB ．电解槽的发热功率为60 WC ．电解槽消耗的电功率为60 WD ．整个电路消耗的总功率为60 W 答案 C解析 灯泡正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V 电压，且由于电解槽和灯泡串联，它们的电流相等，所以有I ＝I灯＝611A ，则电解槽消耗的电功率P ＝P 灯＝60 W ，A 错误，C正确；电解槽的发热功率P 热＝I 2R 内≈1.3 W ，B 错误；整个电路消耗的总功率P 总＝220×611W ＝120 W ，D 错误．8.(2020·吉林榆树一中期中)在如图3所示的电路中，输入电压U 恒为8 V ，灯泡L 标有“3 V 6 W ”字样，电动机线圈的电阻R M ＝0.5 Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是( )图3A ．电动机的输入电压是8 VB ．流过电动机的电流是10 AC ．电动机的效率是80%D ．整个电路消耗的电功率是10 W 答案 C解析 电动机的输入电压U 1＝U －U L ＝8 V －3 V ＝5 V ，故A 错误；整个电路中的电流I ＝P LU L＝6 W3 V＝2 A ，所以电动机消耗的电功率P 电＝U 1I ＝5×2 W ＝10 W ，电动机发热的功率P 热＝I 2RM ＝4×0.5 W ＝2 W ，则电动机输出的功率P 出＝P 电－P 热＝10 W －2 W ＝8 W ，η＝P 出P 电×100%＝810×100%＝80%，故B 错误，C 正确；整个电路消耗的电功率P 总＝UI ＝8×2 W＝16 W ，故D 错误．9．(2021·南京市十二中高二第一次学调)A 、B 为“220 V 100 W ”的两盏相同的灯泡，C 、D 为“220 V 40 W ”的两盏相同的灯泡．现将四盏灯泡接成如图4所示的电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为P A 、P B 、P C 、P D .则实际功率的大小关系为( )图4A ．P A ＝PB ，PC ＝P DB ．P A ＝P D >P B ＝PC C ．PD >P A >P B >P CD ．P B >P C >P D >P A答案 C解析 根据R ＝U 额2P 额得：R A ＝R B ＝2202100 Ω＝484 Ω，R C ＝R D ＝220240 Ω＝1 210 Ω；由电路图可知，B 、C 并联，所以电压相等，根据P ＝U 2R可知：P B >P C ；A 、D 串联，电流相等，根据P ＝I 2R 可知，P D >P A ；A 、D 的电流大于B 、C 的电流，根据P ＝I 2R 可知：P A >P B ，P D >P C ，所以P D >P A >P B >P C ，故选C.10.(2020·广西高二期末)国庆期间小明去逛超市，遇促销打折买了一个电吹风，电吹风的使用说明书上给出了如表所示的参数及图5所示电路图．下列说法正确的是( )图5电吹风铭牌参数额定电压220 V 50 Hz 额定功率热风 1 000 W 冷风 250 WA ．该电吹风发热电阻R 的阻值约为64.5 ΩB ．该电吹风电动机M 的内阻为193.6 ΩC ．当开关S 1断开、S 2闭合时，电吹风吹热风D ．当开关S 1、S 2均闭合时，电动机每秒消耗的电能为1 000 J答案 A解析 由表格可知发热电阻的功率P R ＝P －P M ＝1 000 W －250 W ＝750 W ，所以该电吹风发热电阻R ＝U 2P R ＝2202750 Ω≈64.5 Ω，故A 正确；电动机正常工作过程为非纯电阻用电器，不能使用公式R ＝U 2P M计算电动机内阻，故B 错误；由题图可知当开关S 1断开、S 2闭合时，发热电阻断路，电吹风吹冷风，故C 错误；当开关S 1、S 2均闭合时，电动机正常工作，功率仍然为250 W ，故电动机每秒消耗的电能为W ＝P M t ＝250×1 J ＝250 J ，故D 错误．11.(2021·苏州木渎高中高二自主调研)如图6所示的电路中，电源电压U ＝12 V ，电动机的电阻R 0＝1.0 Ω，电阻R 1＝2.0 Ω.电动机正常工作时，理想电压表的示数U 1＝4.0 V ，求：图6(1)电源的功率；(2)电动机的输入功率和转化为机械能的功率；(3)若电动机被卡住不转了，它消耗的功率又是多少．答案 (1)24 W (2)16 W 12 W (3)16 W解析 (1)由欧姆定律有电阻R 1的电流为I ＝U 1R 1＝4.02.0A ＝2 A 电源的功率为P ＝UI ＝12×2 W ＝24 W.(2)电动机的电压为U 电＝U －U 1＝12 V －4.0 V ＝8.0 V电动机的输入功率P 电＝U 电I ＝8.0×2 W ＝16 W电动机转化为机械能的功率为P 机＝P 电－I 2R 0＝16 W －22×1.0 W ＝12 W(3)电动机被卡住不转时，电动机可看成纯电阻用电器，则有电路电流为I ′＝U R 0＋R 1＝121.0＋2.0A ＝4 A 电动机消耗的功率为P 消＝I ′2R 0＝42×1.0 W ＝16 W.12.(2020·江苏南京师大附属实验学校期中)如图7所示是利用电动机提升重物的示意图，其中D 是直流电动机，P 是一个质量为m 的重物，它用细绳拴在电动机的轴上．闭合开关S ，重物P 以速度v 匀速上升，这时理想电流表和理想电压表的示数分别是I ＝5 A 和U ＝110 V ，重物P上升的速度v＝0.7 m/s.已知重物的质量m＝45 kg，g取10 m/s2.求：图7(1)电动机消耗的电功率P电；(2)细绳对重物做功的机械功率P机；(3)电动机线圈的电阻R.答案(1)550 W(2)315 W(3)9.4 Ω解析(1)根据电功率表达式可知，电动机消耗的电功率为P电＝UI＝110×5 W＝550 W.(2)以重物为研究对象，由于重物匀速上升，有F－mg＝0，P机＝F v联立并代入数据得P机＝315 W(3)P电＝P机＋P热，P热＝I2R联立并代入数据得R＝9.4 Ω.。
第十二章 非线性电阻电路
工作点Ｑ１在oa段时，非线性电阻元件的线性等效电路如图b所示；
工作点Ｑ２在ab段时，非线性电阻元件的线性等效电路如图c所示； 工作点Ｑ３在bc段时，非线性电阻元件的线性等效电路如图d所示；
电工基础
小信号等效电路 电工基础
第四节 折线法
折线法：先将非线性电阻元件工作范围的特性曲线近似地用
折线表示，进而用一个无源或有源的线性支路代替非线性电阻元件，
从而使计算简化．
折线法 电工基础
第四节 折线法
将图a所示非线性电阻元件的特性曲线分为oa、ab 、 bc三段，每段 都可近似为一直线，工作点Ｑ在某段范围时可作Ｑ点切线近似代替原 曲线，根据该切线的方程即可得该非线性电阻元件的线性等效电路， 使计算得以简化．
第十二章
主要内容：
非线
第四节 折线法
电工基础
第一节
非线性电阻元件
一.非线性电阻元件及其伏安特性
1.非线性电阻元件符号
图12-1
非线性电阻的图形符号
电工基础
第一节
非线性电阻元件
2.几种常见的非线性电阻元件的伏安特性曲线
非线性电阻元件的伏安特性 电工基础
进行电流相加，
即可得到等效 非线性电阻的
特性曲线i (u) ．
并联电路的曲线相加法
电工基础
第二节
二．曲线相交法
图解法
若电路中只含有一个非线性电阻元件，可将其余的线性部分化简成戴维 南等效电路，其端口方程为 u U 0 R0i ，端口的伏安特性曲线如 图b中ＭＮ直线所示，它与非线性电阻特性曲线 i（u）的交点Q即为该电
图解法
由于串联时流过相同的电流，可将两个非线性电阻 的特性曲线 i1 (u)、i2(u) 在相同电流下 进行电压相加， 即可得到等效 非线性电阻的 特性曲线i (u) ．
第十二章 非正弦周期电流电路和信号的频谱
帕斯瓦尔定理 P = U 0 I 0 + ∑ Pk
k =1
∞
功率叠加原理（只限于非正弦） 功率叠加原理（只限于非正弦） 同频率电压电流作用的平均功率和 因为不同频率电压电流乘积积分为0 正交）， 因为不同频率电压电流乘积积分为0（正交）， 不产生平均功率
12－ §12－4 非正弦周期电流电路 的计算
(2)利用叠加定理计算单个谐波（正弦） (2)利用叠加定理计算单个谐波（正弦）作用下的 利用叠加定理计算单个谐波 响应（相量法）； 响应（相量法）； (3)求和 求和。 (3)求和。
§12－2周期函数分解 12－ 为傅里叶级数
1 、任何周期信号f (t) = f (t + kT )可分解为一组 正交基的线性组和。 正交基的线性组和。
测 u 的直流分量 u 的平均值 刻度×1.11即可测正弦有效值 刻度×1.11即可测正弦有效值 故万用表只能测正弦波有效值，非正弦波不可用 故万用表只能测正弦波有效值，非正弦波不可用。
4、平均功率
∞ 1 T 1 T P = ∫ pdt = ∫ uidt = U 0 I 0 + ∑ I kU k cos k T 0 T 0 k =1
由时域可得到的信号信息： 由时域可得到的信号信息： 波形形状：平缓、陡峭、突变等； ① 波形形状：平缓、陡峭、突变等； 变化快慢：周期（基频率），持续时间； ），持续时间 ② 变化快慢：周期（基频率），持续时间； 对称关系： 偶等。 ③ 对称关系：奇、偶等。
）：每个频率点是一个 ) 频域表示）： c 频谱 Akm ( kω 1 （频域表示）：每个频率点是一个
另外还有峰值(最大值),峰峰值 另外还有峰值(最大值),峰峰值V p p (波峰和波谷的差) ), 波峰和波谷的差)
第十二章 1 《电路中的能量转化》课件ppt
B.电动机消耗功率大于电炉消耗功率
C.电炉两端电压小于电动机两端电压
D.电炉和电动机两端电压相等
)
答案 ABC
解析 因为电热Q=I2Rt,所以当电流I、电阻R都相等时,在相同时间内产生
的电热也相等;电炉两端的电压U=IR,但电动机两端的电压除了发热还要
工作,即U=IR+U',所以电炉两端电压小于电动机两端电压,由P=UI可知电
还要转化为其他形式的能
电动机、电解槽等
2.电功与电热的比较
比较对象
电功与电热的实质
电功
电热
电功实质是静电力移动 电热实质是电流由于热效应,
电荷做的功,W=qU=UIt 通过导体时发的热,Q=I2Rt
比较对象 电功
电热
非纯电阻电路
纯电阻电路
电功与电
热的联系
与区别
电流做功全部转化为内能:
2
2
W=Q=UIt=I Rt= t
(2)定义:电流在一段电路中做功的功率P等于这段电路两端的 电压U 与
电流I 的乘积。
(3)公式: P= = UI 。
(4)单位:瓦特,符号: W 。
二、焦耳定律
1.焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻
及通电时间成正比。
(2)表达式:Q=I2Rt。
2.电热功率
发热功率为P热=I2R=(0.16)2×40 W=1 W。
I=
=
36
220
A=0.16 A,
转化为机械能的功率为P机=P-P热=36 W-1 W=35 W。
(2)扇叶被卡住不能转动后,电动机成为纯电阻用电器,电流做功全部转化
第十二章 电路中的能量转化
第十二章电路中的能量转化1.一块数码相机的锂电池电动势为3.7V，容量为1000mA·h。
电池充满后，关闭液晶屏时可拍摄照片400张左右，打开液晶屏时可拍摄照片150张左右。
在关闭和打开液晶屏时每拍摄一张照片消耗的电能各是多少？2.使用功率为2kW的电加热装置把2kg的水从20℃加热到100℃，用了10min。
已知水的比热容为4.2×103J/（kg·℃），那么这个装置的效率是多少？3.LED灯是一种半导体新型节能灯。
已知某种型号的LED灯在一定电压范围内的工作电流是20mA，在不同电压下发出不同颜色的光：当两端电压为1.8V时，发黄光；当两端电压为1.4V时，发红光；当两端电压为3.2V时，发蓝光。
（1）上述LED灯发黄光时消耗的电功率有多大？（2）广告牌上LED灯数量为10000个/m2，那么一块8m2的LED广告牌发红光时，需要供给的电功率大约有多少？4.在图12-1所示的U-I图像中，直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。
现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，求此时电源的输出功率和内、外电路消耗的电功率之比。
5.如图12-2，电源电动势为12V，内阻为1Ω，电阻R1为1Ω，R2为6Ω。
开关闭合后，电动机恰好正常工作。
已知电动机额定电压U为6V，线圈电阻RM为0.5Ω，问：电动机正常工作时产生的机械功率是多大？6.如图12-3，照明电路的电压为220V，并联了20盏电阻R都是807Ω（正常发光时的电阻）的电灯，两条输电线的电阻r都是1.0Ω。
只开10盏灯时，整个电路消耗的电功率、输电线上损失的电压和损失的电功率各是多大？20盏灯都打开时，情况又怎样？7.在图12-4甲的电路中，R1是可变电阻，R2是定值电阻，电源内阻不计。
实验时调节R1的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U-I图像如图12-4乙中AB所示。
第十二章闭合电路的欧姆定律完整版课件
电势能
电磁作用
机Байду номын сангаас能
电势能
电源是通过非静电力做功把其他形式的能 转化为电势能的装置 在不同电源中，非静电力做功的本领一样吗？
+
+-
2.电动势
我的本 领比你
大
电源的内阻
电源内部也是由导体组成的，所以也有电阻，这个电阻叫做 电源的内阻 内阻和电动势同为电源的重要参数
电池的容量
电池的容量：电池放电时能输出的总电荷量，通常以安培 小时（A·h）或毫安小时（mA·h）做单位
3.闭合电路的欧姆定律
• 内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的 电阻之和成反比。
• 适用条件：外电路是纯电阻的电路
如果外电路是任意电路，情况是怎样的？
① 外电路中，电流做功为：
③ 电池化学反应层内，非静电力做的功为：
④ 根据能量守恒定律你能得到什么？
电源的电动势大小等于内外电路电压之和
该电池的容量为800 mA·h
充满电后，若放电电流为 800mA，可使用1h
闭合电路的电流方向
外电路：电流方向由正极流向负极，沿着电流方向电 势降低 内电路：电流方向由负极流向正极
闭 合 ① 外电路中，电流做功产生的热为： 电 路 中 能 量 转 ③ 电源内部，非静电力做的功为： 化 关 系
④ 根据能量守恒定律你能得到什么？ 闭 合 电 路 中 能 量 转 化 关 系
解 ： 开关处于1和2时，路
端电压分别是多少？
4.路端电压与负载的关系
演示实验二
观察实验，当外电路电阻变化时，路端电压 如何变化？
外电路电阻减小时，路端电压减小；外电路 电阻增大时，路端电压增大
大学电子电路基础 第十二章
n Q1n +1 = Q0 Q1n
输出方程简化为： 输出方程简化为：
Z=
n Q1n Q0
Q 1Q 0 00 /1 /0 10 /0 X=1时的状态图
0/0 00 1/1 1/0 1/0 0/0 10 01
01
由此作出状态表及状态图。 由此作出状态表及状态图。
X=0与X=1的状态图合并 将X=0与X=1的状态图合并 起来得完整的状态图。 起来得完整的状态图。
0/1
画时序波形图。 （5）画时序波形图。
0/0
根据状态表或状态图，可画出在CP 根据状态表或状态图，可画出在CP 脉冲作用下电路的时序图。 脉冲作用下电路的时序图。
00 1/1 0/1
1/0 1/0
01
0/0 10
CP X Q0 Q1 Z
（6）逻辑功能分析： 逻辑功能分析：
00
0/0 1/0 1/1 10 完整的状态图 1/0 0/0 01
(3)时序波形图 (3)时序波形图
已知： 已知：
T0=1 T1=Q0 C=Q3Q2Q1Q0 T2=Q1Q0 T3=Q2Q1Q0
10 11 12 13 14 15 16
CP Q0
1 2 3 0 1 0 1
4 5 6 0 0 1 0
7 8 9
t
0 1 1 1 1 0 t 1 0 t 1 0 t 1 0 t
3．集成二进制计数器举例
4位二进制同步加法计数器74161 位二进制同步加法计数器74161
RCO Q3 Q2 Q1 Q0
&
Q 1J C1 1K R & ∧ &
Q 1J C1 1K R & ∧ &
Q 1J C1 1K R & ∧ &
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第十二章非正12—1 求图示波形的傅里叶级数的系数。
解：f(t) 在第一个周期(πω21=T )内的表达式为题12-1图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧---+--=)()()()(111πωαπωαπωαπt E t E t E t f m m mπωααωααωπ≤≤≤≤--≤≤-t t t 111 显然,f(t)为奇函数 f(t)展开为傅里叶级数为∑∞=++=1110)cos cos ()(k k k t k b t k a a t f ωω由于f(t)为奇函数 , 所以 , 有0,00==k a a 。
而 b k =)()sin()()()]sin()([21111110t d t k t a E t d t k t a E a mam ωωπωπωωωππ--+⎰⎰=⎭⎬⎫+--++-⎩⎨⎧a t k k t k k t t k k a E a t k k t k k t a E m m πωωωωππωωωπ)]sin(1)cos()cos([0)]sin(1)cos([2121111211=ka a a k E msin )(22-π (k=1,2,3…….)12—2 以知某信号半周期的波形如图所示。
试在下列各不同条件下画出整个周期的波形：（1）a0=0; (2) 对所有k，b k=0;（3）对所有 k，a k=0;（4）a k和b k为零，当k为偶数时。
解：（1）当a0=0时，在后半个周期上，只要画出f(t)的负波形与横轴（t 轴）所围面积与已给出的前半个周期波形所围面积相等即可。
以下题解12—2 图中的（b），（c）图均满足此条件。
题12-2图（a）（b）（c）题解12-2图（2）对所有k,b k=0,f(t)应为偶函数，即有f(t)=f(-t),波形如题解12—2图（a）所示，波形对称于纵轴。
（3）对所有k,a k=0,f(t)应为奇函数，即f(t)= -f(-t),波形如图（b）所示，波形对称于原点。
（4）a k 和 b k 为零，当k 为偶数时，此时，f(t) 称为奇谐波函数，既 a k 和 b k只出现在k 为奇数时，函数f(t) 满足镜对称性质，即有f(t)= -f(t+2T) , 波形如图（c ）所示。
注：12—1和12—2题的分析说明，周期函数含有某种对称时，其傅里叶级数中不含某些谐波。
充分利用这些对称性，可使分解计算大为简化。
需要指出的是函数的奇偶性除与函数本身有关外，还与计时起点的选择有关，因此，对某些周期函数可以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以便简化傅立叶级数的系数计算。
12—3 一个RLC 串联电路。
其R=11Ω,L=0.015H ,C=70μF , 外加电压为 u(t) = [11+141.4cos(1000t) –35.4sin(2000t)]V 试求电路中的电流i(t) 和电路消耗的功率。
解： RLC 串联电路如题解12—3图所示，电路中的非正弦周期电压 u(t) 为已知，分别有直流分量，基波和二次谐波分量。
可写出电流相量的一般表达式()()())1()(..C k L k j R U Z U I k k k k ωω-+==其中 ,ωL =15Ω,C ω1=14.286Ω.电压分量分别作用，产生的电流和功率分量为：（1）直流 0U =11V 作用时，电感L 为短路，电容 C 为开路，故，I 0=0 ,0P =0 。
（2） 基波 (k=1)作用时，令.U =10000∠VZ )1(= R+j(ωL — C ω1) =（11+j0.714）Ω=11.023071.3∠Ω故 ()1.I =)1()1(Z U = 071.3023.110100∠∠ =9.072071.3-∠ AP )1(= I2)1(R = 905.28 W（3）二次谐波 (k=2) 作用时，令)2(U =9024.35∠=25.032090∠VZ )2(=R +j(2ωL — C ω21) =11 +j(30 — 21⨯14.286) =25.366Ω∠03.64故)2(I = )2()2(Z U =03.64366.2590032.25∠∠= 0.98707.25∠ AP )2(=I2)2(R =(0.98)2⨯11 = 10.716 W所以，电路中的电流 i (t) 为i (t) = 0 +⨯29.072 cos (1000t — 3.710) +⨯20.987 cos (2000t +25.70)= 12.83 cos (1000t - 3.710) – 1.396 sin (2000t – 64.30) A 电路消耗的功率P = 0P +)1(P +)2(P = 905.28 +10.716 = 916 W 12—4 电路如图所示，电源电压为S u (t) = [ 50 + 100 sin ( 314t ) – 40 cos (628t ) + 10 sin ( 942t + 200)]V试求电流 i (t) 和电源发出的功率及电源电压和电流的有效植。
解：设电流i (t) 第 k 次谐波的向量为)(k m I (采用复振幅相量)。
（1）当 k =0 ，直流分量U 0= 50V 作用时，电路如题解 12-4 图所示，有Z 0=R +R 1= 60Ω ，故I 0=00Z U =6050=65AP 0s = U 0I 0= 50⨯65= 41.667 W（2）当 k=1 ，即 ϖ=1ϖ=314s rad , 基波向量 )1(sm U = 100090-∠V 作用时，有Z )1(= 10 + j3.14 +4.315010157.01j j ++= 71.267 031.19-∠ Ω故)1(m I =)1()1(Z U sm = 031.19267.7190100-∠-∠ = 1.403069.70-∠ AP )1(s = 2100)1()1(31.19cos 403.110021)31.19cos(⨯⨯=-m sm I U=66.2 W（3）当 k=2 ，即 s rad 62821==ωω, 二次谐波向量0)2(040∠-=sm U V 作用时，有Z Ω-∠=++++=0)2(552.54528.428.625010314.0128.610j j j故A Z U I sm m 00)2()2()2(448.125941.0552.54528.42040-∠=-∠∠-==)2()2(21sm s U P =WI m 915.10552.54cos 94.04021)552.54cos(00)2(=⨯⨯⨯=-（4）当k=3，即s rad 94231==ωω，三次谐波相量()V U SM ︒-∠=70103.作用时，有()Ω︒-∠=++++=19.51552.202.945010471.0142.9103j j j Z故()()()()()()WI U P A Z U I m SM S SM m 526.119.51cos 487.01021)19.51cos(2181.18487.019.51552.20701033333.3.=⨯⨯=︒-=︒-∠=︒-∠︒-∠==所以，电流i （t ）为()At t t t i )19.71942sin(487.0)552.54628cos(941.0)31.19314sin(403.1833.0︒++︒+-︒++==电源发出的平均功率s P 为()()()WP P P P P S S S S S 308.120526.1915.102.66667.413210=+++=+++=电源电压有效值()()()VU U U U U SM SM SM S 378.91210240210050222222223222120=+++=+++=电源电流有效值AI 497.12487.02941.02403.1652222=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛=12—5有效值为100 V 的正弦电压加在电感 L 两端时，得电流 I=10A ，当电压中有3次谐波分量，而有效值仍为100 V 时，得电流 I=8A 。
试求这一电压的基波和3次谐波电压的有效值。
解：根据题意，可求得基波时的感抗为=1L Z Ω==1010100L ω故，三次谐波时的感抗为Ω==3033L Z L ω所以，含有基波和三次谐波的电压和电流有效值应满足下列关系式2233211223218100=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+L L Z U Z U U U代入参数值并整理得900649100232122321⨯=+=+U U U U解之，得V U VU 64.6314.7710014.7781009006422321=-==-⨯=12—6 以知 RLC 串联电路的端口电压和电流为A t t t i V t t t u )]942cos(755.1)314cos(10[)()]30942cos(50)314cos(100[)(30θ++=-+=试求：（1）R,L,C 的值；（2）3θ的值；（3）电路消耗的功率。
解：RLC 串联电路如图12—6图所示，电路中的电压 )(t u 和电流 )(t i 均为已知，分别含有基波和三次谐波分量。
(1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波频率下发生串联谐振。
故有Ω===101010011m m I U R且 111X X X c L ==即)314(11111s rad X C L ===ωωω而三次谐波的阻抗为1111133810)313(10313X j X X j CjL j R Z +=-+=-+=ωω3Z 的模值为Ω===+=49.28755.150)38(10332123m m I U X Z解得 1X 为Ω=⨯-=004.10649)1049.28(221X故F X C mH X L μωω34.318004.103141186.31314004.10.1111=⨯=====（2）三次谐波时，3Z 的阻抗角为1345.69668.2arctan 1038arctan ===X ϕ而3033330θφφϕ--=-=i u则30345.9930-=--=ϕθ（3） 电路消耗的功率 P 为W P 4.51545.69cos 755.1502110100210=⨯⨯+⨯⨯=12—7图示电路各电源的电压为V t u Vt t u V t t u Vt u V t t u VU )sin(210)]5cos(210)cos(280[)]3cos(220)cos(230[)3cos(250)]5cos(220)cos(2100[6015114113121110ωωωωωωωω=+=+==+==3u（1） 试求;,,,,af ae ad ac ab U U U U U（2） 如将 0U 换为电流源 )7cos(221t i s ω= ，试求电压agae ad ac U U U U ,,,（ab U 等为对应电压的有效值）。