人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点
第三章长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体的特征：由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
一个长方体有6个面、12条棱和8个顶点。
相对的面完全相同，相对的棱长度相等
2、长方体的长、宽、高：相交于同一顶点的三条棱的长度
3、正方体的特征：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱长度相等
4、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体
二、长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体表面积S=（ab+ah+bh)×2
3、正方体表面积S=6a²
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小
2、常用体积单位：cm
3、dm3、m3
3、长方体体积V=abh
4、正方体体积V=a3
5、长方体（正方体）V=Sh
6、1m3=1000dm3=1000000cm3
7、容积：容器等所能容纳物体的体积。
单位：L、mL
8、容积计算方法
①规则容器容积与体积计算方法相同，但要从里面测量数据
②不规则较小容器用量杯或量筒测量容器所能容纳液体体积
③不规则较大容器借助于液体转化成求规则容器
9、1L=1dm3=1000mL=1000cm3
10、求形状不规则物体的体积可用排水法。
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长=棱长总和* 4一宽一咼 a=L —4— b — h第三单元长方体和正方体的知识整理、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对 的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、咼都相等的长方体，它2、一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
做立方体）。
正方体有是一种特殊的长方体。
6个面，8个顶点, 12条棱，相对的面的1勺不积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
風每个面都是正方形，每个面的面积都相等卡/卜条的棱的长度都相等。
6个面是长方形，竟正方体有6个12条棱每长方体的棱长总和=（长+宽+咼）X 4 L=(a+ b + h) x4 5、长方体有长=棱长总和* 4一宽一咼a=L —4—b—h2宽=棱长总和* 4一长一咼 b=L + 4 — a — h 高=棱长总和* 4一长一宽 h=L + 4 — a — b正方体的棱长总和=棱长x 12 L=a x 12正方体的棱长=棱长总和* 12a=L一 126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩 大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的 2倍） 二、【长方体和正方体的表面积】1、 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积 =（长x 宽 + 长x 高 + 宽x 高）x 2S=2 （ab + ah + bh ）无底（无盖）长方体表面积 = 长x 宽+（长X 高 + 宽X 高）X ~2S=2 （ab + ah + bh ）— ab 或 S=2 （ah + bh ） + ab无底又无盖长方体表面积 =（长x 高+宽x 高）x 2S=2 （ah + bh ）正方体的表面积=棱长x 棱长x 6 S=a x a x 6= 6a 22、 表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1003、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有 4个面2 21m =100dm1 dm=100 cm21m =10000 cm4、 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两 个物体的表面积大于原来物体的表面积。
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第三单元 长方体与正方体的学问整理一、【概念】1、由6个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对2棱顶点长、宽、高。
3、由正方体（也叫做立方体）。
正方体有45、长方体有6个面是长方形，42个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总与=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总与÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h宽=棱长总与÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h高=棱长总与÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总与=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总与÷12 a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总与会扩大一样的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总与就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体与正方体的外表积】1、长方体或正方体6个面与总面积叫做它的外表积。
长方体的外表积S=2（ab ＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体外表积S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体外表积S=2（ah＋bh）正方体的外表积S=a×a×6= 6a22、外表积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的外表积大于原来物体的外表积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍）。
三、【长方体与正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
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人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ） 正方体是特殊的长方体。
（ ）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
（ ）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
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第三单元 长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，2棱顶点长、宽、高。
3、由正方体（也叫做立方体）。
正方体有45、长方体有64有2个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 C=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=C ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=C ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=C ÷4－a －b正方体的棱长总和=棱长×12 C=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=C ÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积（ab ＋ah ＋bh ） 无底（或无盖）长方体表面积S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab无底又无盖长方体表面积（ah ＋bh ）正方体的表面积×a ×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积 V=abh长÷b ÷h宽b=V ÷a ÷h高 h= V ÷a ÷b正方体的体积 V=a ×a ×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米 ×进率÷进率。
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第三单元 长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，2的长、宽、高。
3、由方体（也叫做立方体）。
正方体有4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，5、长方体有有642个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L ÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L ÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积×a×6= 6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2=10000 cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。
三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
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第三单元长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对23、由做立方体）。
正方体有4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体宽、高都相等的长方体，它5、长方体有642个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。
三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
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<<<<<<精品资料》》》》》<<<<<<精品资料》》》》》 第三单元 长方体和正方体【概念】【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和长方体的棱长总和==（长+宽+×高）×44 C=（a ＋b ＋h ×）×44 长=÷棱长总和÷44－宽 －高 a=C a=C÷÷4－b －h宽=÷棱长总和÷44－长－高 b=C ÷4－a －h 高=÷棱长总和÷44－长－宽 h=C ÷4－a －b 正方体的棱长总和正方体的棱长总和==×棱长×1212C=a ×12 正方体的棱长正方体的棱长==÷棱长总和÷1212a=C ÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=22 S=2（ab ab＋＋ah ah＋＋bh bh）） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 2S=2S=2（（ab ab＋＋ah ah＋＋bh bh）－）－）－ab S=2ab S=2（ah ah＋＋bh bh）＋）＋）＋ab ab长方体长方体 正方体正方体无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×（长×高＋宽×高）×2 S=22 S=2（ah ah＋＋bh bh）） 正方体的表面积= 棱长×棱长×棱长×棱长×6 S=a 6 S=a ×a ×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
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第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
五年级数学下册第三单元必须掌握的重点汇总(人教+北师+苏教)
人教版第三单元《长方体和正方体》1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。
长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。
有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
③比较④长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长= 棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽= 棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高= 棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
五年级下册第三单元 长方体正方体知识点
第三单元长方体正方体知识点1、长方体是由6个长方形围成的立体图形。
（特殊情况有两个相对的面是正方形）在一个长方体中，相对的面完全相同相对的棱长度相等。
长方体最多8条棱相等，最少4条棱相等。
长方体最多4个面相等，最少2个面相等。
2、长方体有6个面。
有12条棱，8个顶点。
相对的4条棱（即长、宽、高）的长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4（2）长×4+宽×4+高×45、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。
（2）正方体的12条棱长度都相等。
（3）有8个顶点。
6、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
7、正方体的棱长总和=棱长×128、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
9、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积（6个面）=（长×宽+长×高 + 宽×高）×2长方体的表面积（5个面）=（长×高 + 宽×高）×2+长×宽长方体的表面积（4个面）=（长×高 + 宽×高）×210、正方体的表面积=棱长×棱长×6如果正方体的棱长扩大原来的N倍，它的表面积就扩大到原来的N×N倍。
如正方体棱长扩大3倍，它表面积就扩大9倍。
11、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
12、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
13、长方体的体积=长×宽×高或底面积×高如果一个长方体的长宽高分别扩大到原来的A，B，C倍，体积就扩到来A×B×C倍。
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长或底面积×高15、a·a·a·也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘16、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
五下数学第三单元长方体和正方体的知识点(修改版)
第三单元长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对23、由做立方体）。
正方体有4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体5、长方体有642个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12（例：一个正方体的棱长总和是96分米，这个正方体的表面积是（），体积是（）。
）6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（例：一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的（）倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体有“上”“下”“前”“后”“左”“右”6个面。
3、长方体中，长×宽得到的是“上面”或“下面”，长×高得到的是“前面”或“后面”，宽×高得到的是“左面”或“右面”长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积×a×6= 6a2例题：1.小卖部要做一个长220厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃展柜各边都安上角铁，这个柜台需要多少米的角铁？2、表面积的常用单位有：平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2 ）相邻两个面积单位之间的进率是1001km2=100公顷=1000000m2 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2（例：面积单位间的进率都是100（）。
）3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；无盖油桶、游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点归纳
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点归纳长方体和正方体是五年级数学下册的重要内容之一。
它们是立体几何中常见的几何体形状，具有特定的性质和特征。
本文将对人教版五年级数学下册关于长方体和正方体的知识点进行归纳。
一、长方体的定义和特征长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其中相对的面两两平行且面积相等。
它的特征包括：1. 六个面都是矩形，相对的面两两平行且面积相等；2. 每个面的边长两两相等；3. 所有的顶点都是直角。
二、长方体的性质和运算长方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：长方体有6个面；2. 顶点的个数：长方体有8个顶点；3. 边的个数：长方体有12条边；4. 表面积：长方体的表面积等于所有面的面积之和，可通过计算每个面的长乘以宽再乘以2，然后将六个面的面积相加得到；5. 体积：长方体的体积等于底面的面积乘以高，可通过计算底面的长乘以宽再乘以高得到。
三、正方体的定义和特征正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，每条边的长度相等。
它的特征包括：1. 六个面都是正方形，每个面的边长相等；2. 相邻面之间的夹角都是直角。
四、正方体的性质和运算正方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：正方体有6个面；2. 顶点的个数：正方体有8个顶点；3. 边的个数：正方体有12条边；4. 表面积：正方体的表面积等于所有面的面积之和，可以通过计算一个面的边长的平方再乘以6得到；5. 体积：正方体的体积等于底面的边长的立方，可通过计算边长的立方得到。
五、长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 房间的体积：我们可以将房间看作一个长方体，通过测量长度、宽度和高度，计算房间的体积，从而确定房间的空间大小；2. 体育器材：篮球、足球、乒乓球等体育器材往往具有正方体或长方体的形状，了解它们的形状特征和性质，有助于更好地认识和使用它们；3. 包装箱的运输：考虑到方便和安全，一些物品在运输过程中会被装在长方体或正方体的包装箱中，了解包装箱的体积和表面积有助于合理选择箱子和运输方式。
人教版五年级下册第三单元长方体和正方体重点知识汇总
长方体、正方体重点知识汇总一、长方体和正方体的各部分名称1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
5、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
6、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，( 正方体除外)最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
二、总棱长公式1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42、已知总棱长分别求长宽高的和方法:长+宽+高=棱长总和÷43、已知总棱长分别求长、宽、高的方法:①长方体的长=棱长总和÷4—宽—高②长方体的宽=棱长总和÷4—长—高③长方体的高=棱长总和÷4—长—宽4、正方体的棱长总和=棱长×12已知正方体总棱长求棱长：正方体的棱长=棱长总和÷12三、表面积1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=长×高×2＋宽×高×2＋长×宽×23、无底（或无盖）长方体表面积=长×高×2＋宽×高×2＋长×宽4、无底又无盖长方体表面积=长×高×2＋宽×高×25、正方体的表面积=棱长×棱长×6四、体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
五年级数学下册知识点长方体和正方体
五年级数学下册知识点长方体和正方体五年级数学下册知识点：长方体和正方体长方体和正方体是五年级数学下册的重要知识点，它们在我们日常生活中随处可见，对我们的空间想象力和几何思维的培养有着重要的作用。
在本文中，我们将详细介绍长方体和正方体的定义、性质和应用。
一、长方体的定义和性质长方体是一种特殊的立体图形，它的六个面都是矩形。
下面我们来具体了解长方体的定义和性质。
1. 定义：长方体是一个有六个面的立体图形，每个面都是矩形。
2. 性质：a. 六个面两两平行，相对的两个面是相等的矩形。
b. 相邻的三个面围成的角是直角。
c. 长方体的体积等于底面积乘以高。
d. 长方体的表面积等于两倍的底面积加上四倍的高与宽之积。
二、正方体的定义和性质正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
接下来我们来具体了解正方体的定义和性质。
1. 定义：正方体是一个有六个面的立体图形，每个面都是正方形。
2. 性质：a. 六个面两两平行，相对的两个面是相等的正方形。
b. 相邻的三个面围成的角是直角。
c. 正方体的体积等于边长的立方。
d. 正方体的表面积等于六倍的边长的平方。
三、长方体和正方体的应用长方体和正方体在我们的生活中有着广泛的应用，下面列举一些常见的例子。
1. 房屋建筑：我们生活的房屋大多数都是长方体的，通过对长方体体积和表面积的计算，可以帮助建筑师进行设计和施工。
2. 家具摆放：家庭中的家具往往是长方体或正方体的，合理安排家具的摆放位置可以使家居空间更加舒适和美观。
3. 打包物品：当我们需要将物品进行打包和运输时，通常会使用长方体的纸箱或木箱，通过计算长方体的体积可以合理利用运输空间。
4. 玩具积木：儿童常玩的积木往往是长方体和正方体的，通过搭建积木，可以锻炼儿童的空间想象力和创造力。
总结：长方体和正方体是五年级数学下册的重要知识点，它们在我们的日常生活中有着广泛的应用。
通过对长方体和正方体的定义、性质和应用的了解，我们可以培养空间想象力和几何思维，提高解决实际问题的能力。
人教版五年级数学长方体和正方体的知识点
人教版五年级数学长方体和正方体的知识点
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4正方体的棱长总和=棱长12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2s=(ab+ah+bh)2
正方体的表面积=棱长棱长6用字母表示：s=
6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长宽高用字母表示：v=abh长=体积(宽高)宽=体积(长高)
高=体积(长宽)
正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：v=aaa
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高v=sh
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(l和ml)1l=1000ml1l=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的
计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
第三单元 长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，2棱顶点长、宽、高。
3、由正方体（也叫做立方体）。
正方体有45、长方体有64有2个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 ）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积S=a×a×6= 6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
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第三单元《长方体和正方体》
1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征
(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱
个数大小关系条数长度关系
8 6 相对的面相
等 12 平行的棱长
相等
4.棱长总和公式：
长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4
宽=棱长之和÷4－长－高
长＝棱长之和÷4－宽－高
高＝棱长之和÷4－宽－长
二、正方体的认识：
1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：
棱长×１２=棱长之和
棱长之和÷１２＝棱长
4.长方体的表面积
（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式
①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca)
长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
5.长方体的体积
.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V = abc=Sh
6.长方体的棱长
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。
每一组的棱长度相等
7.正方体：
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
8.正方体的特征
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
9.正方体的表面积
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
正方体表面积＝棱长×棱长×6
正方体＝底面积×6
底面积＝表面积÷6
S=6×a×a或等于S=6a2;
正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5
10.正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
11.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
12．容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积
长方体体积（容积）＝长×宽×高 V=abh
a =Ｖ÷b÷h b=Ｖ÷a÷h h=Ｖ÷a÷b
正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh h=Ｖ÷ＳＳ=Ｖ÷h
13.1 m³ =1000 dm³ 1dm³=1000 cm ³
14.容积
(1). 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
(2). 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
(3). 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(1)单位：常用容积单位升和毫升
(2). 1L=1000ml 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³
(3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。
（4）.表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2
(5).生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
(6).长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
(7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
是看物体含有多少个体积单位
2、常用的体积单位有： 立方米（m 3） 立方分米（dm 3 ） 立方厘米（cm 3 ） ① 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3
② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3
③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m 3 =1000 dm 3 1 dm 3=1000 cm 3
7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有：升（L ）、 毫升（ml ） 1 L = 1000 ml
9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
（所以物体的体积大于它的容积）。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
12、排水法：（计算不规则物体的体积）
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积。