普通物理实验绪论(11)

∆x ∆x = x ×Ur = x × x
第三节 不确定度的评定方法
分类 A类不确定度 A ： 类不确定度∆ 类不确定度
多次测量用统计方法计算出的分量。 多次测量用统计方法计算出的分量。
B类不确定度 B ： 类不确定度∆ 类不确定度
用非统计方法估算出的分量。 用非统计方法估算出的分量。
合成不确 定度∆x:
度 测 量
测量与误差 二、测量误差
定 义 误 差 • • 真值 • 值
′ 测量值 N与真值 N 之差称为绝 对误差，简称误差。 对误差，简称误差。 δ = N − N ′
测 量 的 误差 测量 值 真值 测值
任 务
误差的分类及处理方法
误差 分类 系 统 误 差 随 误 机 差
某 按其特征和表现形式分为系统误差 和随机误差 理 其 的的方式 的误差
f（δ） ）
结
论
δ
随机误差的计算
最佳估计值
x = ∑ xi
i= 1
n
i =1、2、3…n
标准偏差 (贝塞尔公式 贝塞尔公式) 贝塞尔公式
结 论
标准偏差小，表示测量的值很密集， 标准偏差小，表示测量的值很密集，测量 的精密度高；标准偏差大， 的精密度高；标准偏差大，表示测量的值 很分散， 很分散，测量的精密度低
（单位） 单位）
1 x= ∑xi n i=1
n
x=x 1
测量结果的表示及其物理意义
物理 表示被测量的真值落在 （ ， + ∆ ）区间 x x 意义
内的可能性为95％。 内的可能性为 ％。 以电阻测量为例： 以电阻测量为例：R =903.5 ± 1.4
包 括
测量对象的量值 测量值的单位 测量对象 测量的不确定度
m = (17.03 ± 0.02)g 1 g ρ0 = (0.9997 ± 0.0003) 3 cm ∆ρ , ρ ± ∆ρ 求： Ur = ρ
求解过程（一）
因函数是乘除形式：
ln ρ = ln m − ln(m − m ) + ln ρ0 1 ∂(ln ρ) d(ln ρ) = dm +
∂m ∂(ln ρ) ∂(ln ρ) dm + dρ0 1 ∂m ∂ρ0 1
大学物理实验绪论
北京工业大学物理实验中心
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物理实验的重要地位和作用
物理学是一门以实验为基础的科 学，无论物理概念的建立还是物理规 律的发现都必须以严格的科学实验为 基础，并通过大量的科学实验来证实。 基础，并通过大量的科学实验来证实。
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物理实验课程的目的和任务
1,加深对物理理论的理解 加深对物理理论的理解. 加深对物理理论的理解 2, 获得基本的实验知识、实验方法、实验 获得基本的实验知识、实验方法、 技能（三基训练） 得到较为系统、 技能（三基训练），得到较为系统、严 格的训练. 格的训练 3, 培养良好的科学和实验素质。 培养良好的科学和实验素质。 的科学和实验素质
间接 测量
等精度测量与不等精度测量
测 量 等 精 度 测量条件完全相同（同一观察者、 测量条件完全相同（同一观察者、 同一仪器、同一方法、 同一仪器、同一方法、同一环 的重复测量。 境）的重复测量。 不 等 精 测量条件不同（ 观察者不同、 测量条件不同（ 观察者不同、 仪器不同、 方法不同、 仪器不同、 方法不同、 环 境不同） 境不同）的 测量
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内 1、实验课要求 、
容
2、实验误差与不确定度 、 3、数据处理方法 、
学生实验须知
•预习报告的内容 预习报告的内容 •实验报告的内容 实验报告的内容 •收发报告及报告的批改 收发报告及报告的批改 •补做实验 补做实验 •实验成绩 实验成绩 •其它规定 其它规定 •分组及第一次实验地点 分组及第一次实验地点
∆N = N
∂ln f ∆x + ∂ln f ∆y + ∂ln f ∆z +L ∂x ∂y ∂z
2
2
2
例题1
用流体静力法测固体密度的公式为: 用流体静力法测固体密度的公式为 测得：
m ρ= ρ0 m− m 1
m = (27.06 ± 0.02)g
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二、实验报告的内容
包括： 包括： 1）2）3）4）5）的内容同预习报 ） ） ） ） ） 告。6）实验表格和数据处理（完成计 ）实验表格和数据处理（ 曲线图、写明实验结果， 算、曲线图、写明实验结果，公式计 算要求先代入数据再计算结果）、 ）、7） 算要求先代入数据再计算结果）、 ） 思考题及实验讨论（ 思考题及实验讨论（讨论可以是实验 中的现象分析、 中的现象分析、对实验关键问题的研 究体会、实验的收获或建议等。） 究体会、实验的收获或建议等。） 8）原始数据 ）
• 间接测量不确定度的估算： 间接测量不确定度的估算：
) N = f ( x, y, zL
x = x ± ∆x y = y ± ∆y
z = z ± ∆z
) N = f ( x, y, zL 为和差形式时
直接求全微分： 直接求全微分：
∂f ∂f ∂f dN = dx + dy + dz +L ∂x ∂y ∂z
测量与误差（ 测量与误差（一）
一、测量的定义和分类 定 义
测量就是把被测量与选作计量 单位的同类量进行比较确定其倍 数的过程。 数的过程。 按测量方法分为直接测量和间接 测量。 测量。 按测量条件分为等精度测量和不 等精度测量
分 类
直接测量与间接测量
直接 测量 凡是用计量仪器和待测量进行比 较，直接读出测量结果的测量 凡是不能直接用计量仪器将待 测量的大小直接测量出来， 测量的大小直接测量出来，而 需要依据某几个直接测量值的 函数关系求出待测量。 函数关系求出待测量。
测量结果的表示及其物理意义
总不 确定 度∆ 相对 不确 定度
关系： 关系 由于误差的存在，而对被测量不能 由于误差的存在， 确定的程度， 确定的程度，是表征被测量真值在 某个范围内的评定。 某个范围内的评定。
∆x Ur = ×100% x
表示总不确定度在测量结果中所占 的百分比， 的百分比，是评定测量结果的好坏 的定量指标。 的定量指标。
精密度、 精密度、正确度和准确度
精 密 欠 准 确 准 确 不 精 密
精 确
不 精 确
第二节 测量结果的表示
测量结果计算
测量结果的表示及其物理意义
完整的测量结果应表示为： 完整的测量结果应表示为：
x = x ± ∆x
被测量值 的计算方法： x的计算方法： 多次测量时 单次测量时
∆x =
2 2 ∆A + ∆B
第三节 不确定度的评定方法
直接测量不确定度的估算： 直接测量不确定度的估算：
A类不确定度∆A 估算：
i= 1
tp /
(单位)
n
∆A ≈ Sx =
∑(xi − x) n −1
n
2
(5∠n ≤10)
B类不确定度∆B 的估算： 的估算：
2
∆B = ∆仪
2 仪
∆x = Sx + ∆
精密度、正确度和准确度 精密度、
精密 表示多次测量的结果彼此间接近的 程度，反映了随机误差的大小。 度 程度，反映了随机误差的大小
表示测量结果与真值接近的程度， 准确 表示测量结果与真值接近的程度， 反映了系统误差的大小。 度 反映了系统误差的大小。
精确 度
精确度是对测量的随机误差及系统 误差的综合评定。 误差的综合评定。
六、其它规定（二） 其它规定
3、同学每次实验要带尺子、计算 同学每次实验要带尺子、 同学每次实验要带尺子 器等必要的文具， 器等必要的文具，如做完实验 后 还未到下课时间， 还未到下课时间，可在实验室处理 数据和书写实验报告。 数据和书写实验报告。未经教师同 意不得提前下课。（ 学时） 。（3学时 意不得提前下课。（ 学时） 4、每次上实验课时，按学号次序就 、每次上实验课时， 座。
分 班 情 况
A15 ：学号 20101 —20, (08070303, 70605) A16：学号 20121 —41, 20202—14。 ： 。 A17：学号 20215 —41, 20301 —06。 ： 。 A18: 学号 20308 —28。 。 , : ( A15：327 ： A17：412 ： 5 6 ) , A16：426 ： A18：312 ： ：13：00 ： 15：15 ：
理 的误差其 和 的方式 的误差
系统误差的来源及处理
来 源
o 方法误差 o 误差 o o 误差 误差
系统误差的方法
法 法 法 = 法 法 –
随机误差的来源及处理
来 限 测量环境扰动变化以及其他不 源
能预测的因素 单峰性 对称性 仪器精密度和观察者感官灵敏度有
特 性
有界性 抵偿性
单峰性 有界性 对称性 抵偿性
五、实验成绩
预习+操作 报告。 操作+报告 单次实验成绩 = 预习 操作 报告。 预习分：含预习报告和回答问题。 预习分：含预习报告和回答问题。 操作分： 操作分：含操作过程和实验完成后实 验仪器的整理。 验仪器的整理。 迟到一次从总成绩中扣1分 迟到一次从总成绩中扣 分，不交实 验报告为零分， 验报告为零分，无故旷课两次总成绩 为不及格。 为不及格
一、预习报告的内容
包括： 包括： 1）实验名称、2）实验目的、3）实 ）实验名称、 ）实验目的、 ） 验仪器用具、 ）实验原理（ 验仪器用具、4）实验原理（根据自 己的理解， 己的理解，用自己的语言简要叙述有 关内容， 关内容，包括电路图或光路图或实验 装置示意图。测量依据的主要公式， 装置示意图。测量依据的主要公式， 式中各量的物理含义和单位， 式中各量的物理含义和单位，公式成 立满足的实验条件等）、 ）、5） 立满足的实验条件等）、 ）实验步 写明关键步骤和安全注意要点）、 骤（写明关键步骤和安全注意要点）、 6）实验表格 ）