最新北师大版数学七年级上册《一元一次方程应用题分类》(4)
(word完整版)北师大七年级数学上一元一次方程应用题分类总结,推荐文档
列一元一次方程解应用题的类型及练习列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，? 是否符合实际，检验后写出答案．（1 ）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
例：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺25本. 问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人?（2）等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原体积=变形体积。
例：要锻造一个半径为5cm,高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长?变式1直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯,刚好倒满30 杯,求小杯的高变式2：用一根长为10 米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）日历问题日历上数字的规律：上下相差7，左右相差1例：（1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？（2）如果用一个正方形所圈出的4 个数的和为76，这四天分别是几号？变式1：在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4 个日期的和为80，你能说出爷爷的生日是几号吗？（4）数字问题。
最新北师大版初一数学(上册)一元一次方程应用题的题型知识点总结
【小资料：注意保存】附：一元一次方程应用题题型：列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.（3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5.商品销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（进价）（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% 商品利润=利润率×成本价（进价）（3）商品总销售额＝单件商品销售价×商品销售量（4）商品的总销售利润＝（单件商品的销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距离＋慢行距离＝原距离（2）追及问题：快行距离－慢行距离＝原距离（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速度和船在静水中速度不变的特点考虑相等关系．（4）环形跑道问题：同向跑：快行路程-慢行路程=一圈环形跑道路程反向跑：快行路程+慢行路程=一圈环形跑道路程7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1。
第04讲 应用一元一次方程(7类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第04讲应用一元一次方程(7类热点题型讲练)1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤；2.掌握各类应用题的列方程的方法.知识点必备公式或关系式题型01一元一次方程的应用--古代问题1．（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？【答案】店中共有8间房【分析】由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．【详解】解：设店中共有x 间房依题意得：()7791x x +=-，解得：8x =，答：店中共有8间房．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”【答案】72个【分析】设共有客人x 人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方题型02一元一次方程的应用--销售问题1．（2023春·重庆云阳·七年级校考阶段练习）云阳新世纪超市销售蓝莓，第一周的进价是每千克30元，销题型03一元一次方程的应用--方案问题例题：（2023春·河南周口·七年级校考期中）“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客8.5折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．(1)若参加旅游的人数为x ，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x 的式子表示）．(2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人?【答案】(1)340x ；()360360x -(2)该单位有员工18人【分析】（1）甲旅行社的费用为人数乘以单价，再乘以0.85；乙旅行社的费用为（人数1-）乘以单价，再乘以0.9；（2）利用甲，乙两家旅行社的费用相同，结合（1）中选择两个旅行社的费用的代数式，列方程，即可解答．【详解】（1）解：甲旅行社的费用为0.85400340x x ⨯=（元）；乙旅行社的费用为()()0.94001360360x x ⨯-=-元，故答案为：340x ；()360360x -；（2）解：由题意可得方程340360360x x =-，解得18x =，∴该单位有员工18人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟读题意，理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键．【变式训练】（2）设甲班有x 名学生准备参加演出，共需要()405092x x +-⎡⎤⎣⎦元，可列方程()4050924080x x +-=，解方程求出x 的值及代数式92x -的值即可解答；（3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案．【详解】（1）解：30922760⨯=（元），∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．故答案为：2760．（2）解：设甲班有x 名学生准备参加演出，∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根据题意得()4050924080x x +-=，解得52x =，∴925240-=（名）．答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．（3）解： 两班联合购买91套服装的费用：91302730⨯=（元）两班联合购买84套服装的费用：()928403360-⨯=（元）甲、乙单独购买的总费用：405044504200⨯+⨯=（元）∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识点，正确地用代数式表示甲、乙两班单独购买时所需要的总钱数及两班联合购买时所需要的总钱数是解题的关键．题型04一元一次方程的应用--配套问题例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？【答案】(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人(2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母【分析】（1）设该车间有男生x 人，则女生人数是(210)x -人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答；（2）首先设应分配y 名工人生产螺丝，(44)y -名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量2⨯=螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．x-人，则【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是(210)x x+-=．(210)44x=解得18x-=．则21026答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，(44)y-名工人生产螺母，由题意得：120(44)502-=⨯y yy=，解得：24y-=4420答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．【变式训练】52∴-=，x\´=，350150答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150张．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．题型05一元一次方程的应用--工程问题1．（2022秋·安徽淮北·七年级统考期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天．求A工程队整治河道多少米？【答案】设A工程队整治河道180米【分析】设A工程队整治河道x米，根据两个工程队共用时25天即可建立一元一次方程求解．题型06一元一次方程的应用--行程问题-，点B表示的有理数为6．点例题：（2023秋·湖北·七年级校考周测）如图，在数轴上点A表示的有理数为6→→运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A B A→运动，当点Q到达点A时,P Q两点停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．的速度由B A(1)求点P与点Q第一次重合时的t=________(2)当t=________，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【答案】(1)4(2)3，5，9【分析】（1）根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．--÷+【详解】（1）[6(6)](12)=+÷(66)3=÷1234=，答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；（2）点P和点Q第一相遇前，+=---，(12)[6(6)]3tt=；解得，3当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，+=--+，(12)[6(6)]3tt=；解得，5当点P从点B向点A运动时，-=---，t t32[6(6)]t=；解得，9由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【点睛】本题考查数轴、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的解答．【变式训练】(1)A B、两点间的距离是___________；(2)现在有一只电子蚂蚁P从点B出发时，题型07一元一次方程的应用--电费和水费问题例题：（2023秋·安徽六安·七年级阶段练习）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法A ：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法B ：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费．现在设通话时间是x 分钟．(1)请分别用含x 的代数式表示计费方法A 、B 的通话费用．(2)用计费方法A 的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法B ，则可通话多少分钟？(3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？【答案】(1)方法A 通话x 分钟的费用为0.5x 元；方法B 通话x 分钟的费用为(300.2)x +元(2)改用计费方法B ，可通话225分钟(3)150分或50分【分析】（1）根据计费方法A 、B 表示出通话费用即可；（2）根据计费方法A 、B 列方程求出出通话费用即可；（3）根据题意，分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到结果；【详解】（1）解：由题意可得：方法A ：0.5x ，方法B ：300.2x +；（2）方法A 通话150分钟所需的话费=0.5150⨯，依题意得：300.20.5150x +=⨯，解得：225x =，答：改用计费方法B ，则可通话225分钟；（3）由题意得，|0.5(0.230)|15x x -+=，解得：150x =或50x =答：当通话时间150分或50分时，两种计费方法产生的费用相差15元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．【变式训练】A．60人B．61人【答案】D【分析】设七年级三个班级共有【答案】6或3【分析】画出对应数轴，设点C 由题意得：AC A C BC A B''==+由题意得：AC A C BC A B''==-093x x ∴-=--解得：3x =故点C 表示的数是6或3故答案为：6或3【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题关键．(2)240【分析】（1）根据总价=单价⨯数量，结合阶梯电价收费标准，列式进行计算即可得到答案；（2）设该户12月用电量为x 度，根据题意列出方程()1800.51800.6126x ⨯+-⨯=，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意得：()1800.52001800.69012102⨯+-⨯=+=（元），∴该市某户12月用电量为200度，该户应交电费102元，故答案为：102；（2）解：设该户12月用电量为x 度，1800.590126⨯=< ，180x ∴>，()1800.51800.6126x ∴⨯+-⨯=，解得：240x =，∴该户12月用电量为240度．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式以及一元一次方程是解此题的关键．14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）东辉超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件．(1)若第一次购进甲种商品的件数为a 件，则购进乙种商品的件数为___________件．(2)已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？(3)在（2）问的条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多10%，求第二次乙种商品按原价打几折出售？【答案】(1)()215a +(2)2550元(3)八折【分析】（1）根据题意，用运算表示数量间关系，列代数式；（2）明确等量关系：甲商品总进价+乙商品总进价=7665元，列一元一次方程求解，进而求出利润；（3）明确等量关系：第二次总利润-第一次总利润2550(110%)=⨯+，列一元一次方程求解；【详解】（1）()215a +（2）解：根据题意得()49352157665a a ++=，解得60a =，215135a +=（件），【答案】（1）7248360x x +=；（2）7248360y y -=【分析】（1）根据图①解析图列方程；（2）根据图②解析图列方程；【详解】解：（1）根据图①列方程得：7248360x x +=；（2）根据图②列方程得：7248360y y -=；答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环．(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？【答案】(1)8(2)①80，②22【分析】（1）先设出应额外给1班x 个手环，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）①设未知数，根据题意列出一元一次方程进行求解即可；②由①可得当进购数量少于80时，选择甲进货商，当进购数量多于80时，选择乙进货商，再根据两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%列出一元一次方程即可．【详解】（1）解：设应额外给1班x 个手环，则额外给2班()18x -个手环，∵要使1班、2班的手环数一样多，∴()504818x x +=+-，解得：8x =，所以应额外给1班8个手环；（2）解：①设购进y 个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，对于甲批发商处进货价为：()200.9y ⨯元，对于乙批发商处进货价为：()402040200.8y ⨯+-⨯⨯⎡⎤⎣⎦元，∵去两个批发商处的进货价一样多，∴()200.9402040200.8y y ⨯=⨯+-⨯⨯，解得：80y =，所以购进80个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多；②设第二次每个发光头饰的售价为z 元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，(1)填空：=a 、b =、c =、d =；(2)若线段AB 以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段时间为t 秒，AB 、两点都运动在CD 上(不与(3)在（2）的条件下，线段AB ，线段CD 继续运动，当点3BC AD =若存在，求t 得值；若不存在，说明理由．【答案】(1)8-，6-，12，16。
最新七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)
一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用题行程问题专题讲解
一元一次方程应用题行程问题专题讲解行程问题中最核心的数量关系就是：路程=速度×时间，当然由于所处的背景会发生变化，所以公式在不同情况下会进行延伸性的发展，那么在做这类题的时间首先要根据题目来确定是何种类型，数量关系具体如何表示的。
今天针对行程问题来进行分类讲解：题型一：相向而行（相遇问题）例1：A、B 两站相距300 千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60 千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40 千米，快车先开15 分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？训练1.小李和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60 米，小刚每分走90 米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米?3.王强和赵文从相距2280 米的两地出发相向而行，王强每分行60 米，赵文每分行 80 米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60 千米，1 小时后乙车出发，每小时行40 千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？题型二：同向而行（追及问题）例2：A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米.（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？训练1.姐姐步行速度是75米分，妹妹步行速度是45米/分。
2022北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习
2022北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习1、相遇问题应用题：总的等量关系式：路程=速度某时间，可能在一个题目中反复应用多次。
（1）普通相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程例：A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇（2）追赶问题（追及问题）：一定是同向而行；总的关系式：追及时间某速度差=需要追及的距离①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程例：A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车沿BA方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程例：甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20km/h，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为60km/h；如果路程足够远，问：甲经过多长时间能追上乙③环形跑道上的相遇和追及问题：这种问题有两种类型：同向和异向。
当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长例：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？5。
4(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设某秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
北师大版七年级数学上列一元一次方程解应用题的类型及练习.doc
初中数学试卷桑水出品列一元一次方程解应用题的类型及练习一、数字问题。
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，abc=-___________。
1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律)日历中的规律：横行相邻两数相差____竖行相邻两数相差___。
1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（）A n+1B a+(n+1)C a+nD a+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________3、若今天是星期一，问过2010年后是星期____________.4、将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数之和都等于12（如图）5、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。
A 3B 4C 5D 66、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？7、表2是从表1中截取的一部分，则a=_______（第四题）8、将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列1 2 3 4 5 6 7 （1）用一个矩形任意圈出3行2列6个数，8 9 10 11 12 13 14 如果圈出的6个数之和为57，这6个15 16 17 18 19 20 21 数分别是多少？22 23 24 25 26 27 28 （2）用一个正方形框出16个数，要使…… …… 这16个数之和分别等于○11988；○22080 995 996 997 998 999 1000 1001三、等积变形问题。
七年级数学上册一元一次方程常见题型分类北师大版
七年级数学上册一元一次方程常见题型分类北师大版一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。
②工作时间=工作量③工作效率=工作量工作效率工作时间工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。
现在三管齐开，需多少时间注满水池？1t例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?针对练：1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？13.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现打算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一同做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，详细先放置多少野生作。
4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按打算完成义务，乙工人单独做能提前一天半完成义务，乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原打算几天完成？行程问题行程题目中有三个根本量：路程、工夫、速度。
干系式为：①路程=速度×工夫；②速度=路程时间③时间=路程可寻找的相等干系有：路程干系、工夫干系、速度干系。
最新北师大版七年级上册数学一元一次方程四类应用题练习试题以及答案
一元一次方程应用题练习试题水箱变高1、内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120mm 玻璃杯的内高为．2、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢__________cm.3、平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？4、将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？打折销售1、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A.26元B.27元C.28元D.29元2、某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25%B．40%C．50%D．1 3、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏4、某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．5、一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．6、一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元？7、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
则进价为每件多少元？8、某商店两种不同的计算机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（）A．不赔不赚B．赔8元C．赚8元D．赚32元9、某商品的标价为220元，为了吸引顾客，所以按标价的90%出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元.10、某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？11、一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．12、五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080 C．2080×30%×80%＝x D．x·30%＝2080×80% 13、某商品的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,则商品的标价是多少?14、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？15、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？16、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售出后每件的获得为20元，这种商品的成本价是多少？17、节日某商场搞促销活动，把原定价3860元的进品彩电以九折优惠出售，结果仍可获利25%，问这种彩电的进价是多少元？18、某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？希望工程1、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A、x+5（12-x）=48B、x+5（x-12)=48C、x+12（x-5）=48D、5x（12-x）=482、某班学生在绿化校园活动中共植树140棵，其中5位学生每人种4棵，其余学生每人种3棵，设这个班共有x个学生，由题意可列方程：______．3、某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？4、根据图中提供的信息，求一个杯子和水壶的价格？5、七(1)班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有多少人，未参加者有多少人？6、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？1，⑵班捐款7、某校初一学生为灾区捐款，⑴班捐款为初一总捐款的3为⑴班、⑶班捐款数的和的一半，⑶班捐了380元，求初一三个班的总捐款数。
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北师大版数学七年级上册--《一元一次方程应用题分类》一、形积问题1、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？2、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。
3、把一块长宽高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱体玻璃杯中（盛有水，铁块被水完全淹没）水面将增高多少？（不外溢）二、打折销售问题1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为多少元？2、某商品的进价为700元，为了参加市场竞争，商店按标价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的标价为多少元？3、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？4、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？5、新华书店准备将一套图书打折出售，如果按定价的6折出售将赔60元，若按定价出售则赚20元，试问这套图书的进价是多少？6、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？7、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售，为了获得更多利润，该店老板以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价360元的这种服装，最多降价多少元，该店老板还会出售？三、希望工程问题（调配问题）1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水50吨,甲池用去5吨，乙池又注入8吨水后，甲池的水比乙池的水少3吨，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？3、某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数？4、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，则应从乙班调往甲班多少人？四、行程问题(一）相遇问题和追及问题1、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。
①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他，（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？3、甲列车从A地开往B地，速度是60km/h,乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h，已知A,B 两地距离200km，两车相遇的地方离A地多远？4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。
①甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？②甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？5、育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七年级二班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h,问①后队追上前队时用了多长时间？②后队追上前队时联络员行了多少路程？6、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h 的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多久？（二）顺水逆水问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？5、A、B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
6、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离（三）环形问题8、甲乙两人在一条400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min①两人同时同地同向跑，多久时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？②两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？③若两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？④若两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？（四）补充练习1、一个学生从家到学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，问家到学校有多远的路程？2、甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行。
此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6km/h，这列火车有多长？3、火车用26s的时间通过一个长256m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16s的时间通过了长96m的隧道，求列车的长度？五、工程问题：工程问题常把工作总量看做“1”工作总量＝工作时间×工作效率；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量；1、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?2、一件工程，甲独做需16天完成，乙独做需12天完成，现先由甲，乙合作4天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3、一件工作，甲独做12天完成，乙独做6天完成，两人合作几天完成？4、检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要16天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前8天由甲，乙合作，后乙中途离开了一段时间，由甲单独工作，最后2天由乙，丙合作完成。
问乙中途离开了几天？5、一天晚上突然停电了，小明点上粗细不同但长度相同的两支蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，发现此时粗蜡烛长时细蜡烛长的2倍，若已知在相同的情况下，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，那么这天晚上停电多长时间？1、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
2、一个两位数，数字之和为9，十位与个位交换后得到的新数比原数大9，求原两位数是多少？3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
4、把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，这两个数分别是多少？5、把99拆成四个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎么拆?1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？2、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
3、一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用1m³木材可制成50个方桌桌面或300条桌腿，现有5m³木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？4、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和5个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么应该如何安排生产？顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率；利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息；本息和= 本金×（1+利率×期数）；本息和= 本金 + 本金×利率×期数1、小颖的父母存了年利率为5.4%三年期储蓄，三年后取出了34860元钱，你能求出本金是多少吗？2、李明五年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3600元，请你帮李明算一算这种储蓄的年利率。
（设年利率为x）九、比赛积分问题：1、七年级数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，他选对了多少道题？2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？3、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？十、年龄问题：1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？.2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？十一、分配问题：1、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2、.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？3、.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
4、为了改善某边防中队的生活质量，我解放军后勤机关调拨一批水果，如果每名官兵4个水果，则剩余20个水果，如果每名官兵5个水果，则还缺25个水果，问有多少名官兵？多少个水果？十二、比例问题1、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。
2、一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1：2: 5，则苹果有多少个？3、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3:5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？十三、百分数问题1、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种鞋卖出的量比去年减少5%，两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？2、某中学现有学生4200人，计划在一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，那么这所学校现在的初中在校生和高中在校生的人数分别是多少？3、一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果剩下6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷？十四、其他问题1、某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。