基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断
第六章 基于小波变换的故障诊断方法
从上例中可知，虽然傅里叶变换能够将信号的时域 特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和 频域进行观察，但却不能把两者有机地结合起来。
信号的时域波形中不包含任何频域信息；而其傅里叶 谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它 是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能， 完全不具备时域信息。
f
s
(x)
1 s
f (u) ( x u )du
s
其中，*表示卷积。
因此，Wf(s，x)关于x的傅里叶变换可以表示为：
Wˆ f (s,) fˆ()ˆ (s)
连续小波变换的定义
由定义13可知，小波变换Wf（s，x）是尺度s与 空间位置x的函数。小波变换通过ψ(x)在尺度上 的伸缩和空间域（时域）上的平移来分析信号。
短时傅里叶变换定义如下：
Fg f (, )
1 f (t)g (t )eit dt 2
其中，f(t)是待分析的信号； 函数 g()是 g() 的复共轭函数； g(t)是固定的紧支集函数，称为窗口函数。
随着时间τ的变化，g(t)所确定的“时间窗”在t轴上移 动，使f(t)“逐渐”进行分析。
1992年，Daubechies的《小波10讲》系统论述 了正交小波的紧支性、正则性、对称性及时频特性， 介绍了离散小波变换和连续小波变换等。
到此，经典小波理论已基本成熟，1992年以后，在国 际上，重点转向小波的推广和应用。
在国内，由于对小波的研究起步较晚，20世纪90年 代以来，可以说小波的理论研究和应用研究几乎同时 开始。 1994年，形成国内的小波高潮。
定义8：
把希尔伯特空间（Hilbert space）中的可测的、 平方可积的两维函数构成的子空间记作：L2(R2)。
小波变换在电力系统故障检测中的实际应用案例
小波变换在电力系统故障检测中的实际应用案例电力系统是现代社会中不可或缺的重要基础设施，而电力系统故障的发生常常给人们的生活和工作带来很大的不便。
因此，对电力系统的故障检测和诊断具有重要的意义。
小波变换作为一种强大的信号处理工具，被广泛应用于电力系统故障检测中，取得了令人瞩目的成果。
在电力系统中，故障信号往往是由于电力设备的损坏或异常引起的。
这些故障信号具有复杂的波形特征，包含了丰富的频率和时间信息。
传统的傅里叶变换在处理这些信号时存在一些局限性，无法有效地提取出故障信号中的细节信息。
而小波变换通过将信号分解成不同频率的子信号，能够更好地反映信号的时频特性，从而实现对故障信号的准确检测和诊断。
以变压器故障检测为例，变压器是电力系统中最重要的设备之一，其故障会对整个系统的运行造成严重影响。
传统的故障检测方法主要是基于变压器的运行参数进行分析，但这种方法往往无法及时发现变压器内部的隐患。
而小波变换结合故障特征提取技术，可以对变压器的电流和电压信号进行分析，从而实现对变压器内部故障的早期检测。
在实际应用中，可以将小波变换应用于变压器的故障诊断中。
首先，将变压器的电流和电压信号进行小波分解，得到不同频率的子信号。
然后，通过对子信号进行特征提取，可以得到反映变压器健康状态的特征参数。
最后，通过对特征参数进行分析和判断，可以准确地检测出变压器是否存在故障，并确定故障的类型和位置。
例如，当变压器内部存在绕组短路故障时，小波变换可以通过对电流信号进行分析，提取出与短路故障相关的高频成分。
而当变压器存在绝缘老化故障时，小波变换可以通过对电压信号进行分析，提取出与绝缘老化故障相关的低频成分。
通过对这些特征参数的分析，可以准确地判断变压器的健康状态，及时采取相应的维修措施，避免故障的进一步扩大。
除了变压器故障检测，小波变换还可以应用于其他电力设备的故障检测中，如发电机、开关设备等。
通过对不同设备的电流和电压信号进行小波分析，可以提取出与故障相关的特征信息，实现对故障的准确检测和诊断。
小波变换在机械故障信号检测中的应用
摘 要 ：小波 变换 由于具 有良好 的时 频局部特 性 ， 能够反映 信号 在局部 范 Ｉ １内的特 征 ，是机 械 故障诊断 中信号 突 变点检 测 的有 力工 具 。文 中阐述 了小波 变换 用于机械振 动信号 的突 变点检 测 以发现 机械 故 障的 方法 ，根 据 对振 动 信号小波 变换 的 系数模 极值 点来定位 突变 点 ，检 测机 械 故 障 。实 倒仿 真表 明 ，该 方法 可 以 发现 故 障机 械振 动 信号 带 有 的奇 异 性 ， 实现 机 械 的 故障 诊 断 。 关键词 ：小波 变换 故 障诊 断 信号奇异性 突变检翻 中图分类号 ：Ｔ ９ １ ２ Ｎ １ ．３ 文献标识码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ７ — ９ ｘ ２ ０ ） ７ ａ 一 ０ ０ ６ ４ ０ ８ （ ０ ８ ０ （） ０ ９ － ２ ２
维普资讯
Ｓｃｉ ｎｃｅ ｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎ Ｏｇｙ ｎｎ Ｏｆ ｆ ｏｖａｔｏｎ ｉ Ｈｅｒ ｌ ａｄ
垫Ｑ
Ｑ：
工 业 技 中 的应 用
戴 巨龙 （ 口市知识产权 服务 中心 海南海 口 海 ５ ０ ２ ７ ０ ） １
在 机 械 故 障 诊 断 中 ，对 突变 信 号 的 检 测 是一 个 重 要 的研 究 课 题 【１ ｌ。故 障 通 常 表 现为输 出信 号发生突变 ，长期 以来 ，Ｆ ｕ ｉ ｏｒｒ ｅ 变 换 是检 测 信 号 突 变 点 的主 要 工具 ，其 方 法是 研究 信号 在 Ｆ Ｕｒ ｅ Ｏ ｉ ｒ变换域 的衰 减 以 推 断 是 否 具 有 突 变 及 突 变 点振 幅 的 大 小 。 但 Ｆ ｕ ｉｒ 换缺 乏空 间局 部性 ，它只 能确 ｏ ｒｅ 变 定一 个信 号 突 变 的 整 体 性 质 ，而 难 以 确 定 突变 点在 空 间的 位 置 及 分 布 情 况 。 经过 改 进以后 的短时 Ｆ ｕ ｉ ｒ ｏ ｒｅ 分析 ，具备 了时频 局 部化 特 性 ，但 信 号 的 时 间 分辨 率 和 频 率 分 辨 率 受 所 选 时 窗 函 数 的 制 约 ，难 以满 足可 变分 辨 率 和 高 分 辨 率 信 号分 析 的要 求 。 小 波变 换 具 有 空 间局 部化 性 质 ，能 够把 任 何 信 号 映 射 到 由一 个 基 小 波 伸缩 、 平移 而 成 的一 组 基 函数 上 ，实 现 信 号 在 不 同 频 带 ， 不 同时 刻 的 合 理 分 离 ，这种 分 离 相 当于 同 时 使 用 一 个 低 通 滤 波 器 和一 个 带 通 滤 波 器 而 不 丢 失 原始 信 息 【１ 因此 ，利 用小 波 变 ２。 换 来 分 析 机 械 故障 过 程 中输 出信 号 的 突 变 及 突 变 点 位 置 和 突 变 点振 幅 的 大 小 是 比 较 则称 ｆ ） 在点 ｔ 是 Ｌ ｐ ｃ ｉ 的 。 ０ ｉｓｈｔ ｚ 由此可 以看 出 ，Ｌ ｐ ｃ ｉｚ指数刻 画 了 ｉｓｈｔ 函数 ，ｆ （ 在点 ｔ 的奇异性 。Ｌ ｐ ｃ ｉｚ ） ｉ ｓ ｈ ｔ 指数 ａ
小波奇异值检测
基于连续小波变换的奇异性检测与故障诊断林京振动工程学报2000基于小波变换的奇异性检测方法可以实现对信号局部奇异性的刻画。
因此,自该方法提出以来,便获得了广泛的应用。
仅在机械故障诊断领域中,它就被用来进行超声无损探伤、柴油机的压力波形识别、纲丝绳断丝检测、切削颤振分析等。
从这些应用中可以看到,它们都无一例外地采用二进离散小波变换来做奇异性检测。
尽管此时的二进离散只对尺度区间进行,各尺度上信号的时间间隔等于采样间隔,这种小波分解也足以大大缩减了计算量,因此许多研究人员乐于采用。
但是,尺度上的二进分割会使奇异性定量过于粗糙,尤其是在低尺度区间的信号,信号中的奇异点往往无法考察,从而出现漏检或定量不准。
如果采用连续小波变换,则这些缺陷可迎刃而解。
Lip指数表明了函数f(x)与n次多项式作比较时,其光滑程度是多少。
传统的计算Lip指数的计算方法是采用Fourier变换,它只能得到信号整体的Lip指数,所以只能反映信号的全局奇异程度。
如果要求得到信号在某点的奇异性,需要借助小波方法来实现。
综合起来，选择小波函数的原则就是在满足能够检测到最大Lip指数值的前提下，选择具有最少消失矩的小波函数。
目前比较多的采用墨西哥草帽小波函数和Morlet小波函数。
实际应用中,要根据具体情况选择不同阶的导函数作小波函数。
在机械测试信号中，奇异点通常为一些峰值点和突变尖点，这些点的Lip指数总小于1，所以小波函数只具有一阶消失矩即可。
模极大值线的存在要求尺度必需连续变化,当尺度作二进离散后,不存在模极大值线。
尺度区间的二进离散在许多情况下显得过于粗糙,它对Lip指数的定量描述不够精确,采用连续小波变换可以准确对Lip指数作定量计算。
机械状态监测中,信号的突变点往往携带着故障信息,机器运行过程中所产生的撞击、振荡、摩擦、转速突变、结构变形和断裂等都可反映在信号的突变点中,信号突变点的奇异性检测可以有效地揭示机器的故障信息,为机器故障诊断提供有力工具。
基于小波变换的心电图信号特征点检测
旅 磋
腼 幸生２
２０３ ） ０ ２ ７
（ 东理 工 大学信 息学 院 ， 海 ２ ０ ３ ； 东理 工大 学 自动化 研 究所 上 海 华 上 ０ ２７ 华 ，
摘
要 ：心 电图信号 特征点 的检 测是心 电 自动诊断 技术 的基础 。利用 小波变 换多 分辨分 析对 心 电信号 去 噪 ， 用小 波变 换 逼近 信号 利
基 于 小 波 变换 的心 电图 信 号 特征 点 检 测
张
媛， 等
基 于 小波 变 换 的 心 电图信 号特 征 点检 测
Ｅｌｃ ｒ ｃ ｒ ｉｓｇｎ Ｆ ａ ｕ ｅ Ｅ ｔａ ｔ ｓ ｄ ｏｎ Ｗｃ ｉ Ｂａ ｅ ｖ ｌｔＴ ａ ｓ ｏ ｍ Ｊ ｏｎ
此， 它的出现时间以及形状提供 了很多有关心脏状态 的
中的快 速 傅 里 叶算 法 ， 出 了小 波 变 换 的 快 速 算 给
法— — Ｍ ｌ ｔ 法 。 ａ ａ算 ｌ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｅｌ ｃｒｃ ｒ ｉｓｇ ａ ｅ ｔ ｒ ｘ ｒｃｉｎ ｉ ｈ ｓ ｆｅｅ ｔｏ ａ ｄｏ ０ ｉ ｕｏ ｔｃ ｄ ａ ｎ ｓｓ Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆｒ ｍ ｕｔ— ｓｒ ｃ ： ｅ ｔｏ ａ ｄｏ ｉｎ ｌｆａ ｕｅ ｅ ｔａ ｔ ｓ ｔｅ ｂａ ｅ ｏ ｌ ｃｒｃ ｒ ｉ１ｇｃ ａ ｔｍａ ｉ ｉｇ ｏ ｉ． ｏ ｓｎ ｖ ｌｔｔａ ｓｏ ｍ ｌｉ ｒ ｓ ｌｔｏ ｎ ｌｓｓ ｈｅｎ ｉｅ ｉ Ｉ ｃｒｃ ｒ ｉｓｇ ａ ｓｒ ｍｏ ｅ ｅ ｏｕ ｉｎ ａ ａｙ ｉ，ｔ ｏ ｓ ｎ ｅｅ ｔｏ ａ ｄｏ ｉｎ ｌｉ ｅ ｖ ｄ；ａ ｄ ｂ ｉ ｒ ｘｎ ｔ ｉｎ ｌ ｆｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｍ ｔ ａ ｅ ｉｅｗａ ｄ ｒｉ ｎ ｙｕｓｎｇｐ ｏ ｉｆ ｙｓｇ ａｓｏ ｖ ｌｔｔａ ｓｏｒ ｈｅｂ ｓ ｌｎ ｎ ｅ ｓ ｉ ｆｌ ｒ ｄ Ｔｈ ｉ ｒ ｑ ｅ ｃ ｏｓ ｓｈ ｎ ｌ ｄ ａ ｄ ｅｉ ｎ ｔｄ ｗｉ ｈ ｅａ ｌ ｔｒ ｓ ｏ ｄ；ａ ｈ ｖ ｒ ｇ ａｕ ｆｔｅ ｅ ｔ０ ａｄｉｓｇ ａ ｓ ｉｔ ｅ ． ｅ ｅ ｈｇｈ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｎ ｉｅ ｉ ａ ｄ ｅ ｎ ｌｍｉａｅ ｔ ｔ ｅ ｄ ｆｕｔ ｈ ｅ ｈ ｌ ｈ ｎｄｔ ｅ ａ ｅａ ｅ ｖ ｌ ｅ ｏ ｈ ｋｃｒ ｃ ｒ ｏ ｉｎ ｌ ｉ ｅ ｏ ｚ ｒ ． Ｉ ｅｅ ｔ ｆＲ ｅ ｋ，ｂｅ ａ ｅｌａ ｅｅ ｔｏ ｌ Ｏ ｃ ｒｗｈｅ ｎ ｙ２ ｄ ｔｉ ｓｇｎ ｌ ｓｃ ｎｓｄ ｒ ｄ，ｔ ｕ ｈｅ２ ｎ ｄ ｔｉ ｓｓ ｔｔ ｅ ｏ ｎ ｄ ｔｃｉ ｏ ｐ ａ ｏｎ ｃ ｕｓ ｅ ｋ ｄ ｔｃｉ ｎｗｉ ｃ ｕ ｌ ｎ ｏ ｌ ｅａｌ ｉ ａｓｉ ｏ ｉｅ ｅ ｈ ｓｔ ａ ｄ ２ ｅａｌ
频域分析方法在故障检测与诊断系统中的应用研究
频域分析方法在故障检测与诊断系统中的应用研究概述：故障检测与诊断是保障设备运行稳定性和可靠性的重要任务之一。
频域分析方法作为一种有效的信号处理工具，在故障检测与诊断系统中得到广泛应用。
本文将探讨频域分析方法在故障检测与诊断系统中的应用研究，包括其原理、方法及实际应用案例。
一、频域分析方法的原理频域分析是一种将信号从时域转换到频域的方法，通过分析信号在不同频率上的成分和特征，可以更好地理解信号的性质和故障特征。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、小波变换和功率谱分析等。
其中，傅里叶变换是最基本的频域分析方法之一，通过将信号分解为一系列正弦和余弦函数的和，可以得到信号在不同频率上的振幅信息，从而判断是否存在故障。
二、频域分析方法在故障检测与诊断系统中的应用1. 基于频谱分析的故障检测与诊断频谱分析方法将信号转换为频谱图，通过观察频谱图上的特征，可以直观地了解信号的频率分布和故障特征。
例如，在电力系统中，通过对电力负荷信号进行频谱分析，可以检测到潜在的故障情况，如电机轴承故障、传动系统异常等。
2. 基于谐波分析的故障检测与诊断谐波分析是指将信号分解为基波、谐波和其他非谐波成分的过程。
在故障检测与诊断中，谐波分析常用于电气设备的故障诊断。
通过分析电流和电压信号的谐波成分，可以判断设备是否存在电气故障，如绕组短路、接触不良等。
3. 基于小波变换的故障检测与诊断小波变换是一种将信号分解为不同频率的基函数的方法。
在故障检测与诊断系统中，小波变换可以提取信号的瞬时特征和频率特征，并能够有效地检测出瞬时故障和周期性故障。
例如，在机械系统中，通过对振动信号进行小波变换，可以判断轴承的疲劳失效和损伤程度。
三、频域分析方法的实际应用案例1. 电力系统故障检测与诊断频域分析方法在电力系统故障检测与诊断中得到了广泛的应用。
通过对电流和电压信号进行频谱分析和谐波分析，可以实时监测电力设备的运行状态，并及时发现潜在的故障。
例如，对电力变压器的SF6气体放电信号进行频谱分析，可以检测到设备绝缘的故障情况。
基于小波变换和残差神经网络模型的轴承故障诊断
图 2 是时域样本经过小波变换后得到的时频图，
其中采样频率 12K，尺寸序列长度为 256，使用小波名
为 cmor3-3。从图中我们能够直观的看到不同故障状
态的能量分布具有良好的分辨性，其中轴承正常状态
下的能量集中在低频分段且在整个时间轴上波动较
为验证本文模型在不同工况下的适应性，设置
0hp、1hp、2hp、3hp 四种变负载数据集，并使用不同负载
种“shortcut connections”链接方式如图 4，假设将一组
研究与开发
堆叠的神经网络层的映射近似为恒等映射，即该组神
经网络层的输入为 X，堆叠的非线性层映射为 F（X），
其输出 H（X）则表示为：H（X）= F（X）+X，当 H（X）近似
为 X 时，这组堆叠的网络层可看做一个恒等映射，F
分布带来的实验误差，本文所有数据均使用 CWRU 数
据集。驱动端轴承故障由电火花在内圈、外圈、滚动体
三个位置点触加工形成：内圈损伤、外圈损伤、滚动体
损伤三种故障位置类型，故障位置损伤有三种不同损
伤尺寸分别为：0.007inch、0.014inch、0.021inch，共计九
种故障类别，加上滚动轴承正常工作状态共计十种轴
波或母小波，其傅里叶变换 ∅(w) 满足条件（2）：
0 < C ∅ = ∫-∞
+∞
| ∅(w) | dw < ∞
2
| w|
（2）
对母小波进行伸缩、平移将得到一系列小波函数：
图 1 不同故障类型样本的时域波形图
现代计算机（） 2021.05 下
研究与开发
上，具有良好的泛化性和鲁棒性。
关键词：
eeg信号连续小波变换
eeg信号连续小波变换1.引言1.1 概述近年来，脑电图（Electroencephalogram, EEG）信号处理成为了神经科学和临床医学领域中一个非常重要的研究方向。
EEG信号是通过电极贴附在头皮表面采集到的一种测量脑电活动的方法。
随着技术的不断进步和对大脑运行机制的深入了解，人们对EEG信号的研究也越来越深入。
在过去的几十年里，许多传统的信号处理方法被应用于EEG信号的分析和处理，如傅里叶变换、时频分析等。
然而，这些传统方法在处理EEG 信号中存在一些局限性。
EEG信号具有多尺度和非平稳的特点，而传统的方法往往无法很好地捕捉到这些特点，导致分析结果的准确性和可靠性有限。
为了克服这些问题，连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）作为一种新的信号分析方法被引入到EEG信号处理中。
连续小波变换能够对信号进行多尺度分析，并在时频域上提供更详细的信息。
它通过将信号与一组不同尺度和位置的小波函数进行内积运算，得到不同尺度下的时频图谱。
这种方法在EEG信号的分析和处理中具有很大的潜力。
本文将首先介绍EEG信号的基本概念和特点，包括其生成机制、主要频率带以及常见的形态特征。
然后，我们将详细解释连续小波变换的原理和方法，并探讨其在EEG信号处理中的应用。
最后，我们将总结连续小波变换在EEG信号处理中的优势和局限性，并展望未来的发展方向和挑战。
通过本文的研究，我们希望能够进一步推动连续小波变换在EEG信号处理中的应用，并为相关领域的研究人员提供一些参考和借鉴。
同时，我们也希望引起更多关于EEG信号处理方法的探讨，以提升对大脑活动的认识和理解。
1.2 文章结构文章结构部分(content of section 1.2):文章结构是指文章从头到尾的组织结构和安排。
一个良好的文章结构能够使读者更好地理解文章的内容和主题，并能够清晰地传达作者的意图。
本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
基于小波多分辨分析的试飞中发动机转静子碰摩故障检测及诊断
基于小波多分辨分析的试飞中发动机转静子碰摩故障检测及诊断符娆;陈钊;左思佳【摘要】In allusion to the rotor-stator rubbing signal of aeroengine in flight test, firstly the original signal was denoised by wavelet threshold method, and the result shows that the saltation information of fault characteristics was remained while the high-frequency noise was filtered out effectively;then the denosied signal was processed by wavelet multi-resolution analysis. The result by time-frequency analysis shows that it has the capability to enhance the efficiency and precision rate of trouble-shooting.So the method that was mentioned in this paper provides an effective approach to real-time fault monitoring with the actual flight loads for the future.%针对试飞中发动机振动异常现象，采集发动机关键部位机匣振动信号，首先应用小波阈值方法对原始振动信号进行降噪处理，有效的滤除了高频噪声干扰，同时很好保留了故障特征信息；然后，对降噪后信号进行小波多分辨分析，得到信息无冗余、不遗漏、相互独立的各个子频带，这就使得故障信息浓缩化，位于某个频带的分解信号就只提供该频带中的机械动态信息，缩小了查找故障的范围，提高了故障检测及诊断的准确性、及时性，为今后真实飞行载荷下的实时故障监测提供一种有效途径。
基于小波分析的电力系统异常检测方法
基于小波分析的电力系统异常检测方法引言：电力系统作为现代社会不可或缺的基础设施之一，其稳定性与可靠性对保障民生和国家发展具有重要意义。
然而，由于电力系统的复杂性和多变性，异常情况的发生时有所闻。
因此，如何有效地检测和诊断电力系统的异常情况成为一个迫切需要解决的问题。
本文将介绍一种基于小波分析的电力系统异常检测方法，以提高电力系统的安全和可靠性。
一、小波分析的基本原理和特点小波分析是一种时频分析方法，通过将复杂的信号分解成时间和频率两个维度上的小波，并对其进行分析和处理。
与传统的傅里叶变换相比，小波分析具有更好的时域局部性和频域精确性，能够更好地揭示信号的瞬态特性和时频特性。
小波分析的基本步骤包括：选择合适的小波基函数，对信号进行小波变换，得到时频表示。
小波变换后的信号可以通过阈值处理、滤波等方式进行异常检测。
二、1. 数据采集与预处理首先，需要采集电力系统各个节点的相关数据，包括电流、电压、功率等参数。
这些数据可以通过传感器等设备进行实时采集。
然后，对采集得到的数据进行预处理，如去除噪声、滤波等，以提高数据的质量和准确性。
2. 小波分析与特征提取将预处理后的电力系统数据进行小波分解，得到不同尺度和频率的小波系数。
根据不同的应用需求，可以选择不同的小波基函数和分解层次。
然后，从小波系数中提取有用的特征，如能量、平均值、方差等，来描述信号的时频特性。
3. 异常检测与诊断通过设定合适的阈值或使用统计方法，对提取得到的特征进行异常检测。
当特征值超过设定的阈值或与历史数据相比发生显著变化时，即可判断为异常情况。
对于检测到的异常情况，可以进行进一步的诊断和分析，确定异常的具体原因和影响。
三、案例分析与实践应用1. 案例背景以某电力系统的实际运行数据为例，通过基于小波分析的异常检测方法进行分析，以验证该方法的有效性。
2. 实验步骤首先，对采集得到的电力系统数据进行预处理，如去除噪声、滤波等。
然后，选择适合电力系统特征的小波基函数和分解层次，进行小波分解。
基于小波分析的轴承故障诊断和分析
可 靠 的 ， 以 实现 轴 承 故 障 的 精确 诊 断 。 可
２ 小 波分 析 的理 论 基础 将 任 意 Ｌ （ 空 间 中 的 函 数 ｚ（） 小 波 基 下 进 行 展 开 ， Ｒ） ｔ在 称
作 函 ｚ ｔ 的 连续 小 波 变换 （ 称 Ｃ ） 其 表 达 式 为 （） 简 ＷＴ ，
４ ２
基 于 小波 分 析 的轴 承故 障诊 断 和分 析
基于小波分析的轴承故障诊断和分析
Ｆ ｕｔ Ｆ ａ ｕ ｅ ｏ ａ ｉｇ Ｂａ ｅ ｎ Ｗ ａ ｅｅ ａｌｓｓ ａ ｄ ａ ｌ ｅ ｔ ｒ ｆＢｅ ｒ ｓ ｄ ｏ ｎ ｖ ｌｔＡｎ ｙ ｉ ｎ Ｄｉｇｎ ｓｓ ａ ｏ ｉ
试 验 对 象 为安 装 在 减 速 机 轴 端 的 圆锥 滚 子 轴 承 ，减 速 机外
形 如 图 １ 示 。 轴 承 型号 为 ３ ２ ７ 其 结 构如 图 ２所 示 ， 构参 所 ３０ ， 结 数如 表 １ 示 。 所
一 ⑨
图 １ 减 速 机 外 形 图 图 ２ 圆 锥滚 子 轴 承 的 结构
化 氖 法是 将 尺度 按幂 级 数进 行 离散 化 ，即 取 ａ ＝ ｍ （ 为整数 ， ｍ
ａ≠１ 一般 取 ａ＝ ）对 ｂ进 行 均匀 离 散取 值 ， ｎ ， ｏ２ ， 以覆 盖整 个 时 间轴
（ 了不 丢失 信息 ， 求 满足 采样 定 理 ） 这样 小 波基 函数 变 为 ： 为 要 ，
ｋｎ ｆｔｐｃ ｌ ａｔｅ ａｄｎ ｈ ｉ ａ ｌｆａｕｅ ｅ ｔ ｃｉｎ ａ ｄ ｒｐｅ ｅ ｔｔ ｎａ ｌａ ｕ ｇ ｎ ｉｄ ｏ ｙ ｉａ ｐ ｒｒｇ ｒ ｉｇ ｔｅｒ Ｆ ｕｔ ｅ ｔｒ ｘｒ ｔ ｎ ｅ ｒｓ ｎａｉ ．ｓ ｗｅｌ ｓｊｄ ｍｅ ｔ ， ｓ ａ ｏ ｏ
小波分析在故障诊断中的应用
小波分析在故障诊断中的应用摘要：小波分析技术具有多分辨率及良好的时域特性，为机械故障诊断提供了一条有效途径，本文以齿轮故障诊断为例，简要分析了小波分析技术在故障诊断中的应用。
关键词：小波分析；故障诊断；齿轮箱小波分析由于具有良好的时频局部化性能，已经在信号分析、图像处理、语音合成、故障诊断、地质勘探等领域取得一系列重要应用。
其多分辨率分析不仅应用于数字信号处理和分析、信号检测和噪声抑制，而且各种快速有效的算法也大大促进了小波分析在实际系统中的应用，使得小波及相关技术在通信领域中的应用也得到了广泛的研究，已逐步用于通信系统中的信号波形设计、扩频特征波形设计、多载波传输系统等。
被誉为数学显微镜的小波分析技术，为机械故障诊断中的非平稳信号分析、弱信号提取、信噪分离等提供了一条有效的途径，国内外近年来应用小波分析进行机械故障诊断的研究发展十分迅速，但就目前应用现状来看，还存在一些问题，限制了小波分析优良性质的发挥[1]。
一、小波分析理论小波分析方法具有对低频信号在频域里有较高分辨率，对高频信号在时域里也有较高的分辨率的特点，具有可调窗口的时频局部分析能力，弥补了傅立叶变换和快速傅立叶变换的不足。
目前，一般认为离散小波分析、多分辨率分析、连续小波分析及后来发展的小波包分析等都是小波理论的不同方面，是在小波理论发展的过程中不断繁衍产生的，这些方面都在故障诊断的应用中得到了体现。
㈠多分辨率分析小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器，每次分解总是把原信号分解成两个子信号，分别称为逼近信号和细节信号，每个部分还要经过一次隔点重采样，再下一层的小波分解则是对频率的逼近部分进行类似的分解。
如此分解N次即可得到第N层(尺度N上)的小波分解结果。
在工程应用中，利用多分辨率分析可以对信号进行分解重构，不仅可以达到降噪的的目的，还可以识别在含噪声信号中有用信号的发展趋势。
㈡小波包分析小波包分解是从小波分析延伸出来的一种信号进行更加细致的分析与重构的方法。
基于小波变换的信号检测及其在DSP上的实现
设 ｇ ｔ为一 平方 可积 函数 ， 即 （ ∈ （ ， ／） （ ｆ ） ）
若其傅里叶变换 （ ） 满足可容许条件：
＝ ∞ （） １
则称 （ 为小 波母 函数 。将 小波 母 函数进 行伸缩 ｆ ）
和平 移后 得 ：
。
（ ｛ｅ－） 口∈； ０ （ ｆ ｌ ｒ ，Ｒ＞ ２ ） （ ｆ 口 ： ｔ ）
则噪 声部 分通 常包 含在 ｃ ｌ ｄ 、ｃ３中 ，因而 ， ｄ 、ｃ２ ｄ
小 波变 换和 Ｄ Ｐ 处理 器 的 结合 使得 小波 变 换具 有 很强 的可 实现性 。
１ 小波变换 及信 号检测方法
１ １ 小波 变换 ．
可 以 以门 限阈值 等形 式对 小波 系数 进行 处理 ；然 后对 信 号进行 重 构 ，即可 以达 到消 噪 的 目的 对 信 号 ｆ消 噪 的 目的就 是 抑制 信 号 中的 噪声 ，从 （ ） 而在 ｆ中恢 复 出真 实信 号 ｆ ｉ。 （ ） （ ）
（ 为连 续小 波 函数基 ，其 中 口为尺度 因子 ， ｆ ）
一
图 １ 信号分解 过程
称
．
般来 说 ，一维 信 号的检 测过 程可 分 为三个
ｚ为平移 因 子 。 － 任 意 （ ） 间中 的 函数 ｆ ｔ在 小 波 基下 的 Ｒ空 （ ）
步骤进行［： ３ 】 （） 维信 号的 小波分解 。选 择一 个小波 并确 １一
声 的信 号 。
器 ，。 决 实时 处理要 求 的单 片可 编程 微 处理 芯 是解 片 。它使用灵 活 ， 于 实现 信号处理 任务 时，与一 用 般 的微 处理器相 比，其速 度更快 ，效率更 高【。其 ２ Ｊ 主要特 点：计 算功 能强 大 ，具有 高速 输入 输 出接
基于信号处理技术的故障检测与诊断研究
基于信号处理技术的故障检测与诊断研究第一章：引言信号处理技术在工业领域中的应用越来越广泛，其中之一就是故障检测与诊断。
故障检测与诊断技术是为了保证工业系统的正常运转和生产效率，减少生产成本和时间，提高工业生产的智能化水平而存在的。
本文将讨论基于信号处理技术的故障检测与诊断研究，为工业领域提供更加高效的解决方案。
第二章：基础知识2.1 信号处理技术信号处理技术是数字信号处理和模拟信号处理的总称。
数字信号处理通常被用于对数字信号进行处理和分析，而模拟信号处理则是对模拟信号进行处理和分析。
信号处理技术可以应用于诸如通讯系统、媒体处理、图像处理、声音处理、生物医学应用、自然科学、工程学领域等等。
2.2 故障检测与诊断故障检测与诊断是指对工业系统中出现的故障进行检测和分析，并对其进行诊断和维修的过程。
故障检测与诊断技术可以帮助工业企业实现生产的高效运作，提高产品的质量和安全系数，缩短产品的生产周期，同时也可以降低企业维修成本和能源消耗。
第三章：基于信号处理技术的故障检测与诊断方法3.1 基于能量特征值的故障检测方法能量特征值是指根据信号的特定能量值来判断故障发生的可能性。
在工业生产过程中，能量值通常与信号在某个进程中的特定状态有关。
基于能量特征值的故障检测方法是通过对信号进行分析，从而识别信号中的能量峰值，比较这些峰值与预先确定的标准值，以确定故障类型和严重程度。
3.2 基于频谱分析的故障检测方法频谱分析是将信号分解为不同频率的步骤。
在频谱分析中，一般会将信号通过傅里叶变换将其分解为不同的频率成分，并用于故障检测和诊断。
基于频谱分析的故障检测方法是通过对信号进行频谱分析，从而找到信号中的异常频率成分，以确定故障类型和严重程度。
3.3 基于小波分析的故障检测方法小波分析是一种信号处理技术，它可以将信号分解为不同频率的成分。
在小波分析中，一般会使用小波变换将信号分解为不同的成分，并用于故障检测和诊断。
基于小波分析的故障检测方法是通过对信号进行小波分析，从而找到信号中的异常成分，以确定故障类型和严重程度。
故障诊断及相关应用
故障诊断及相关应用摘要故障诊断技术是一门以数学、计算机、自动控制、信号处理、仿真技术、可靠性理论等有关学科为基础的多学科交叉的边缘学科。
故障诊断技术发展至今，已提出了大量的方法，并发展成为一门独立的跨学科的综合信息处理技术，是目前热点研究领域之一。
我国的一些知名学者也在这方面取得了可喜的成果。
关键字：故障诊断，信息处理1故障诊断技术的原理及基本方法按照国际故障诊断权威，德国的Frank P M教授的观点，所有的故障诊断方法可以划分为3种：基于解析模型的方法、基于信号处理的方法和基于知识的方法。
1.1基于解析模型的故障诊断方法基于解析模型的方法是发展最早、研究最系统的一种故障诊断方法。
所谓基于解析模型的方法，是在明确了诊断对象数学模型的基础上，按一定的数学方法对被测信息进行诊断处理。
其优点是对未知故障有固有的敏感性；缺点是通常难以获得系统模型，且由于建模误差、扰动及噪声的存在，使得鲁棒性问题日益突出。
基于解析模型的方法可以进一步分为参数估计方法、状态估计方法和等价空间方法。
这3种方法虽然是独立发展起来的，但它们之间存在一定的联系。
现已证明：基于观测器的状态估计方法与等价空间方法是等价的。
相比之下，参数估计方法比状态估计方法更适合于非线性系统，因为非线性系统状态观测器的设计有很大困难，通常，等价空间方法仅适用于线性系统。
1.1.1参数估计方法1984年，Iserman对于参数估计的故障诊断方法作了完整的描述。
这种故障诊断方法的思路是：由机理分析确定系统的模型参数和物理元器件参数之间的关系方程，由实时辨识求得系统的实际模型参数，进而由关系方程求解实际的物理元器件参数，将其与标称值比较，从而得知系统是否有故障与故障的程度。
但有时关系方程并不是双射的，这时，通过模型参数并不能求得物理参数，这是该方法最大的缺点。
目前，非线性系统故障诊断技术的参数估计方法主要有强跟踪滤波方法。
在实际应用中，经常将参数估计方法与其他的基于解析模型的方法结合起来使用，以便获得更好的故障检测和分离性能。
基于连续小波变换的弱信号检测方法研究
适 应 噪 声 抵 消 技 术 或 盲 信 号 分离 算 法 对 阵列 输 入 信 号 进 行 处 理 ， 以期 提 高信 噪 比 。但 由于 这 些 方 法 的 固有 缺 陷 ，如 自适 应 噪 声抵 消 的参 考 噪 声 不
１ Ｍ Ｖ Ｄ Ｒ白适应波 束形 成 的基本 原理
目前 ，主 要 利 用 波 束 形 成 进 行 声 呐 目标 检 测 与方 位 估 计 ， 其 中 常 规 波 束 形 成 （ Ｃ ＢＦ ） 、最 小 方 差无 失真 响应 （ ＭＶＤＲ）波 束 形 成 最 为 常 用 。 与
表 示 阵列 权 值 ， 表 示 阵 列 接 收信 号 的协 方 差 矩
用 常 规 处 理很 难 探 测 到 这 样 的 远程 弱 目标 。 只有 充 分研 究各 种 噪声 、干扰 和 目标 信 号特 性 分 布 ，
甚至 建 立 其 模 型 的基 础 上 ， 利用 噪声 、干 扰 和 目 标 信 号 的一 切 可 以利 用 的 信 息 ，才 能提 高抑 制 背
２ ０ １ ３ 年 第 ２ 期
声学 与 电子工 程
总第 １ １ ０ 期
基 于连续 小波 变换 的弱信 号检 测方 法研 究
马 敬广 马 启 明
（ １ ． 海军驻杭 州地 区军事代表室，杭 州，３ １ ０ ０ １ ２ ） （ ２ ． 第七一五研究所 声纳技术重点实验 室，杭 州，３ １ ０ ０ １ ２ ）
马敬 广 等：基 于连 续 小波 变换 的弱 信号检 测 方法研 究 配滤波 （ 相关 检 测 ）是 一 种 信 噪 比最大 意义 上 的
类 置 前 ”思 想 最 为 典 型 ， 如 Ｄ Ｈ Ｋｉ ｌ 等 人 提 出 的 全 谱 信 号 处 理 思想 【 ｌ 】 ， 为 声 呐微 弱 信 号检 测 提 供 了新 的 思路 ；Ｈａ ｙ ｋ ｉ ｎ等 人 将 非 平 稳 环 境 下 的 信 号 检 测 问题 转 化 为 自适 应 模 式 分 类 问 题 ｌ ２ 】 ；
机电系统故障诊断的理论与应用研究
２ 机 电 系 统 故 障 检 测 与 诊 断 常 用 方 法 研 究
机 电 系统 故 障 检 测 与诊 断 技 术 经 过 多 年 的 实 践 和 理 论 研 究 ， 前 已 有 多 种 成 熟 的 理 论 和 方 法 ， 体 总 结 目 具
如下 ：
（） 用观 测 信 号频 率 结构 的 变化 进 行 故 障 诊 断 。 ２利
特征信号强度的原则 。
部 奇 异 性 。利 用 小 波 变 换 进 行 故 障 信 号 奇 异 性 检 测 主 要
有 ２个方面的考虑 ， 首先 是通 过小 波 变化检 测 故障 发生
类型 。
必须遵循 ： 突出和放大故障特征信 号 ， 抑制和 降低非 故障 时间 ， 次 是通 过 小 波 变 换 区 分 故 障 信 号 不 同的 突 变 其
提取故障特征信息 。故障特征信 息提取的数 量和质量 直 接关系到故障诊 断的准 确率 和故 障早 期预 报 的可 靠性。
但在实际的研究过 程 中发现 ， 过 传感 器输 出的 故障特 通 征信 号 往 往 较 弱 ， 非 故 障 信 号 的 强 度 却 很 强 ， 一 定 程 而 在 度 上 阻 碍 了 故 障 特 征 信 号 的 表 现 ， 这 些 故 障 特 征 信 号 但 是能 够 直 接 反 映 系 统 故 障 ， 是 通 过 加 工 处 理 后 得 到 新 或
开发与 研究
机 电系统故障诊断 的理论 与应 用研 究
兖矿 集 团山 东百 业 设 备 租 赁 有 限公 司 王 可
摘要： 故障检 测与诊断是一 门相对独 立发展 的技术 ，
术 广 泛 应 用于 电 力 、 工 等 有 条 件 获 得 机 电 系 统 精 确 数 化
基于小波分析的通信信号检测方法改进
基于小波分析的通信信号检测方法改进引言通信信号检测是实现可靠和高效通信的重要环节。
而在实际应用中，由于噪声干扰等因素的存在，传统的通信信号检测方法往往难以满足准确性和实时性的要求。
因此，本文将探讨基于小波分析的通信信号检测方法，并对其进行改进，提高信号检测的准确性和可靠性。
一、小波分析在通信信号检测中的应用小波分析是一种在时间-频率域上进行信号分析的方法，具有突出时频特征的优势。
在通信领域，小波分析被广泛运用于信号检测、调制识别、参数估计等方面。
1.1 小波变换小波变换是小波分析的重要工具，通过将信号分解为尺度和位移不同的小波基函数，可以精确描述信号的时频特性。
相比于傅里叶变换，小波变换具有更好的局部性和时频分辨率。
因此，在通信信号检测中，小波变换被广泛应用于信号分解和特征提取。
1.2 小波包分析小波包分析是一种进一步拓展小波变换的方法，通过多层次的分解和重构，可以更加准确地分析信号的时频特征。
在通信信号检测中，小波包分析可以提取出信号的细节特征，实现对信号的高精度检测和识别。
二、基于小波分析的通信信号检测方法存在的问题虽然基于小波分析的通信信号检测方法具有较高的时频分辨率和准确性，但在实际应用中，仍然存在一些问题。
2.1 噪声干扰通信信号常常受到各种噪声干扰，如加性白噪声、多径效应等。
这些噪声干扰会导致信号的能量扩散和频谱混叠，从而影响信号的检测和识别性能。
2.2 实时性要求在很多通信场景下，实时性是信号检测方法必须满足的要求。
然而，传统的基于小波分析的信号检测方法往往需要大量的计算和存储资源，无法满足实时性的需求。
三、基于小波分析的通信信号检测方法改进为了提高基于小波分析的通信信号检测方法的准确性和可靠性，我们可以从以下几个方面进行改进。
3.1 噪声抑制针对噪声干扰的问题，我们可以引入小波阈值去噪技术。
通过对小波系数进行阈值处理，可以有效抑制噪声对信号的影响。
同时，为了进一步提高噪声抑制效果，可以采用多层次小波分析和自适应阈值选取方法。
基于线调频小波变换的电机故障信号谐波检测方法
ｆｒ ｏ Ｆ Ｔ ｎ ａ ｅｅ ｒｎ ｜ ｍ ｎ ｒａｅｎ ｗ ｉ — ｏ ｍ ｆＳ Ｆ ａ ｄＷ ｖ ｌｔｔａ ｓｅ ｒ ａ ｄｃｅ ｔ ｅ ｔｍｅ
Ｉ ｑ ｅｃ ｉｄ ｗ ｄｐｉｅ ｃｏｄｎ ｉ ａｓ ｃ ａｓ－ ￣ ｕｎｙｗｎ ｏ ｓａａｔ ｌ ａｃｒｉｇｔ ｓ ｎ ｌ ｅ ｖｙ ｏ ｇ ’ ｈ ｒｃ
ｔ ｒ ｔ ｓ Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｃ ｉ ｌｔ ｔａ ｓｏ ｍｓ ａ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｔ ｅ ｉ ｉ ． ｎ ｔ ｉ ａ ｅ 。 ｈ ｒ ｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｒ ｒｓ ｎ ｅ ｏ ｓｃ ｐ
分析窗口， 适用于分析具有固定 比 例带宽（ Ｑ， 恒 即 滤波器品质 因数不变） 的突变信号。 这些使得 它们 在 电力 系统 中信号 处理 某些 方面 如干扰 、 次谐渡 偶
摘要
线调频小 渡变换统一 了短 时 Ｆ ｕｉ 变换 和小 渡变 ｏ ｒｒ ｅ
换的时频分析 ， 井能根据信 号的特点 自适应生 成新的 时颏 窗 口。车文首次将线 调频小波变换引进 电力系统的突变信 号处理 中。分析 了其消噪和滤 除干 扰的原 理 ； 造 了线调 构 频小 波变换 的算 法．该算法不仅 能解决文 ［ ］ ９ 中提 出的消 噪和滤除干扰的同题 ， 还能解决 文［ ，０ 中提 出关于 滤除 Ｂ１］ 整数 （ 偶数） 扶和分数次谐 波， 井通过 对电力 系统突 变信号 处理的实倒说明诙算法的突 出优点。
拉伸外 ， 还应考虑矩形窗 口的斜方向的拉伸与旋转
变化 。 线 调频 小 渡变 换 满足 上述要 求 ， 使用 的时频分
ｃｎａ ｅ ８ １ ］ａｄｔｅ ｌｏｉ ｍ ｖｎｅ ｙｅａ ｏ ｔｉ ｄｉ ，０ ， ｇ ｒ ｈ ｉａ ａｃｄｂ ｍ— ｎ ｎ［ ｎ ｈａ ｔ ｓｄ ｘ
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机械工程学报CHINESE JOURNAL OF MECHANICALENGINEERING2000 Vol.36 No.12 P.95-100基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断林京 屈梁生摘 要：通过分析指出，连续小波变换具有很强的弱信号检测能力，非常适合故障诊断领域。
从参数离散到参数优化系统研究了连续小波变换的工程应用方法，建立了“小波熵”的概念，并以此作为基小波参数的择优标准。
论文最后把连续小波技术应用在滚动轴承滚道缺陷和齿轮裂纹的识别中，诊断效果十分理想。
关键词：小波故障诊断滚动轴承齿轮分类号：TH133．33 TH132．41FEATURE DETECTION AND FAULT DIAGNOSIS BASED ONCONTINUOUS WAVELET TRANSFORMLin Jing（State Key Laboratory of Acoustics, Institute ofAcou stics, Chinese Academy ofScience） Qu Liangsheng（Xi’an Jiaotong University）Abstract：It is pointed out that continuous wavelet transform(CWT) has powerful ability for weak signal detection which help itself to be used for fault diagnosis. The method for parameter discretization and optimi zation of CWT is estabished. The concept of wavelet entropy is introduced and it is used as a rule for parameter optimization. In the end, CWT is used fo r fault diagnosis of rolling bearing and gear-box. Very good results are obtain ed using this method.Keywords：Wavelet Fault diagnosis Rolling bearing Gear作者简介：林京，男，1971年出生。
中国科学院声学研究所声场 声信息国家重点实验室博士后。
1999年6月毕业于西安交通大学机械工程学院，获工学博士 学位，发表论文10余篇。
现主要从事水声信号处理方面的研究。
作者单位：林京（中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室北京100080） 屈梁生（西安交通大学） Lin Jing（State Key Laboratory of Acoustics, Institute ofAcou stics, Chinese Academy of Science） Qu Liangsheng（Xi’an Jiaotong University）参考文献：1 Grossmann A, Morlet J.Decomposition of Hardy functions int o square integrable wavelets of constant shape. SIAM J. Math. Anal.,1984,15∶723 ～7362 Mallat S. Multiresolution representation and wavelets∶［PhD Dissertation］. Philadelphia, PA: University of Pennsylvania,19883 Shensa M J. The discrete wavelet transform: wedding the a trous and Mallat algorithms. IEEE Trans. on Signal Processing,1992∶40(10)∶2464 ～24824 崔锦泰［美］．小波分析导论．西安∶西安交通大学出版社，19955 Daubechies I.Orthogonal bases of compactly suppport m.on Pure Appl. Math.,1988,XⅡ∶909～9966 Guo H, Odegard H, Burrus J E, et al. Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform. IEEE Trans on Signal Procesing Lette rs.1996,3(1)∶10-127 Coifman R R, Donoho D L. Translation invariant den oising.Wavelets and Statistics. Berlin: Springer-Verlag Press,1995.8 Liang J, Parks T W. A two-dimensional translation invariant wavelet representation and is applications. In∶Proc. Int. Conf. Image Processing, Austin, TX,1994,1∶66～709 Pesquet J, Krim H, Carfantan H. Time-invariantorthonorm al wavelet representations. IEEE Trans. on Signal Processing,1996,44(8)∶1964～1 970收稿日期：1999年11月8日修稿日期：2000年5月14日出版日期：2000年12月15日基于连续小波变换的信号检测技术与故障诊断作者：林京， 屈梁生， Lin Jing， Qu Liangsheng作者单位：林京,Lin Jing(中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验室北京100080)， 屈梁生,Qu Liangsheng(西安交通大学)刊名：机械工程学报英文刊名：CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING年，卷(期)：2000,36(12)被引用次数：57次1.Grossmann A;Morlet J Decomposition of Hardy functions int o square integrable wavelets of constant shape 19842.Shensa M J The discrete wavelet transform: wedding the a trous and Mallat algorithms[外文期刊] 1992(10)3.Mallat S Multiresolution representation and wavelets: ［PhD Dissertation］ 19884.Pesquet J;Krim H;Carfantan H Timeinvariantorthonorm al wavelet representations[外文期刊] 1996(08)5.Liang J;Parks T W A twodimensional translation invariant wavelet representation and is applications 19946.Coifman R R;Donoho D L Translation invariant den oising.Wavelets and Statistics 19957.GuoH;Odegard H;Burrus J E Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform 1996(01)8.Daubechies I Orthogonal bases of compactly suppport wavelets 19889.崔锦泰小波分析导论 19951.赵焕兴.周威.王光辉基于共振解调的拉普拉斯金字塔变换在直升机传动系统滚动轴承故障检测中的应用[期刊论文]-机械研究与应用2011(1)2.张进.冯志鹏.褚福磊基于时间-小波能量谱的齿轮故障诊断[期刊论文]-振动与冲击 2011(1)3.董辛旻.韩捷.石来德.郝伟融合能量尺度熵及其用于旋转机械运行稳定性诊断研究[期刊论文]-机械强度 2010(1)4.彭富强.于德介.罗洁思.武春燕基于多尺度线调频基稀疏信号分解的轴承故障诊断[期刊论文]-机械工程学报 2010(7)5.焦卫东.杨世锡.钱苏翔.胡红生.严拱标联合应用MUSIC与FastICA算法实现多个时空混叠源信号的波形重建[期刊论文]-机械工程学报2010(6)6.梁霖.徐光华.栗茂林.张熠卓.梁小影冲击故障特征提取的非线性流形学习方法[期刊论文]-西安交通大学学报 2009(11)7.崔宝珍.王泽兵.潘宏侠小波分析-模糊聚类法在滚动轴承故障诊断[期刊论文]-振动、测试与诊断 2008(2)8.戴静君.刘丽华.薛庆齐.孟波滚动轴承故障诊断中振动信号的采集[期刊论文]-北京石油化工学院学报 2008(2)9.蒋宇.李力.赵美云基于小波-倒频谱的齿轮故障诊断方法及应用[期刊论文]-中国测试技术 2008(1)10.陈保家.李力.赵美云基于尺度-小波能量谱和神经网络的内燃机故障诊断[期刊论文]-车用发动机 2008(2)11.李学军.廖传军.褚福磊适于声发射信号故障特征提取的小波函数[期刊论文]-机械工程学报 2008(3)12.罗怡.伍光凤.李春天Choi-Williams时频分布在CO2焊接电信号检测中的应用[期刊论文]-焊接学报 2008(2)13.杨明轩小波变换的齿轮泵故障分析[期刊论文]-电子科技大学学报 2007(4)14.李伟.余俊哲.吴庆华.张训华基于虚拟仪器的滚动轴承振动故障诊断系统[期刊论文]-湖北工业大学学报 2007(2)15.张小桂.丁宣浩关于连续小波变换的注记[期刊论文]-广西科学院学报 2007(1)16.张强热连轧过程数据实时存储与分析系统的研究与应用[学位论文]硕士 200717.尹安东.赵韩.羊拯民基于小波变换-模糊聚类的变速箱齿轮故障诊断[期刊论文]-中国机械工程 2006(20)18.赵俊峰.邹金兰钢包回转台大轴承故障诊断系统的研究[期刊论文]-中国科技信息 2006(7)19.陈保家.李力.张园尺度--小波能量谱在内燃机故障诊断中的应用[期刊论文]-内燃机学报 2006(3)20.李伟.何涛.吴庆华小波变换与滚动轴承振动的故障诊断方法研究[期刊论文]-三峡大学学报（自然科学版） 2006(3)21.潜凌.齐明侠.吴苗法小波技术在机械设备故障诊断中的研究现状[期刊论文]-石油矿场机械 2006(2)22.孙建平.付建平.薛福文.郑莉媛三峡水电厂左岸ALSTOM机组尾水管压力脉动分析[期刊论文]-大电机技术 2006(2)23.刘宏昱基于HOC虚拟仪器的机械传动故障诊断系统研究[学位论文]硕士 200624.夏瑞花基于时间序列分析的滚动轴承的故障诊断[学位论文]硕士 200625.冯坤振动信号处理技术及其在机械故障诊断中的应用[学位论文]硕士 200626.薛全会基于小波理论的低速重载冶金设备故障诊断[学位论文]硕士 200627.张庆涛离心压缩机智能故障诊断方法研究[学位论文]硕士 200628.唐友福基于统计量的潜油电泵机组状态评估方法研究[学位论文]硕士 200629.张延超故障齿轮传动系统动力特性分析与寿命研究[学位论文]硕士 200630.胡斌梁.罗一新.谢明五滚柱式定向离合器故障诊断的小波包变换方法[期刊论文]-中国工程科学 2005(6)31.孙建平.代开锋基于连续小波变换的水轮机振动信号检测[期刊论文]-水电能源科学 2005(2)32.赵志宇.邵诚.于云满基于小波变换的滚动轴承故障诊断专家系统的研究[期刊论文]-机械设计与研究 2005(1)33.沈国际振动信号处理技术在直升机齿轮箱故障诊断中的应用[学位论文]博士 200534.潜凌滚动轴承故障诊断数据库系统研究[学位论文]硕士 200535.董敏基于数据融合的HAGC系统故障多判据诊断研究[学位论文]博士 200536.丁喜波电容式湿度传感器测试方法与测试系统研究[学位论文]博士 200537.邓懿波用于回转机械设备故障诊断和预测的母小波函数类型及应用研究[学位论文]硕士 200538.唐蕾水力机组运行参数测量及基于人工神经网络的测量数据处理[学位论文]硕士 200539.罗忠辉大型薄板坯热连轧机异常振动与故障监测研究[学位论文]博士 200540.赵志宇基于小波变换的滚动轴承故障诊断系统的研究与开发[学位论文]硕士 200541.杨定新微弱特征信号检测的随机共振方法与应用研究[学位论文]博士 200442.陆爽基于现代信号分析和神经网络的滚动轴承智能诊断技术研究[学位论文]博士 200443.邹岩崑局域波分析的理论方法研究及应用[学位论文]博士 200444.邹岩崑局域波分析的理论方法研究及应用[学位论文]博士 200445.张兆德基于小波变换的海洋平台损伤检测研究[学位论文]博士 200446.罗一新.杨禹华.窦一兵六滚柱式定向离合器故障的小波包变换诊断方法研究[期刊论文]-中国公路学报 2003(3)47.马瑞恒.王新晴.王耀华.严骏.曾拥华基于连续小波变换的气密性故障诊断[期刊论文]-内燃机学报 2003(1)48.周燕.李伯全小波分析在拖拉机齿轮箱故障诊断中的应用[期刊论文]-农机化研究 2003(1)49.熊良才.史铁林.杨叔子Choi-Williams分布参数优化及其应用[期刊论文]-华中科技大学学报(自然科学版) 2003(1)50.孙涛.黄天戍.孙颖慧.黄绵华.王宁芳连续小波变换识别水轮机故障信号孤立奇异点[期刊论文]-哈尔滨工业大学学报 2003(1)51.冷军发基于小波-神经网络的故障诊断技术研究[学位论文]硕士 200352.汤宝平新一代虚拟仪器—智能控件化虚拟仪器系统的研究[学位论文]博士 200353.罗一新.窦一兵超越离合器故障的小波包变换诊断方法研究[期刊论文]-振动与冲击 2002(4)54.邵忍平.郭万林.沈允文机械传动系统损伤监测的研究现状和展望[期刊论文]-振动、测试与诊断 2002(3)55.许琦.顾海明.李永生粗集理论及其在旋转机械故障诊断中的应用(二)旋转机械故障诊断知识库的形成[期刊论文]-南京工业大学学报(自然科学版) 2002(4)56.纪跃波多分辨时频分析理论与多功能时频分析系统的研究[学位论文]博士 200257.钟佑明希尔伯特-黄变换局瞬信号分析理论的研究[学位论文]博士 200258.张进.冯志鹏.褚福磊基于时间-小波能量谱的齿轮故障诊断[期刊论文]-振动与冲击 2011(1)本文链接：/Periodical_jxgcxb200012023.aspx。