代数式概念数学ppt

代 数 式 (2)
----单项式与多项式
根据题意列代数式
(1) 若正方形的边长为a,则正方形的面积为__a__2___.
(2) 若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这 1 ah
个三角形的面积为___2_____.
(3) 若m表示一个有理数,则它的相反数是____m___.
(4) 小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一
x –m 的系数是– 1 ； 2 的系数是1；
2r 的数字因数是2，所以2r的系数是2；
单项式的相关概念
单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数。
说明： （1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。
例如：abc 的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指 数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3， 它是三次单项式。
单项式,多项式统称整式.
练习二
1.下列式子中哪些是代数式,哪些是整式,单项式, 多项式?
y , a 5, 2 , 4a2b, 6, a2 3ab b2, a, x 1,
2
y
x, 1 1 ,0 23
单项式{
}
多项式{
}
整式 {
}
代数式{
}
2. 说出下列单项式的系数和次数：
（1） ab （2） m2
年下来小明共捐款__1_2__x__元.
下列代数式，它们有什么共同的特点？
a2
1 ah m
2
12x
这些代数式都是数与字母的 积,这样的代数式叫做单项式.
注：单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式的相关概念
单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数。
如：–2a²b 的数字因数是–2，所以–2a²b的系数是–2；
当堂检测
1. 下列代数式中不是单项式的是（B）
a
A.
3
B.
3 a
C.
2
D. 0
2. 下列说法正确的是（ D）
A. a的指数是0
B. 5是单项式
3.下列说法中, 正确的是( D )
4. 如果 -5xym-2 为4次单项式, 则 m=____.
5. 多项式x+y-z的项是____次数是____
小结
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
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（4） 2abc2 （5） 3
xy 2
（3） 0.1x2 y
（6） a2bc
3.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分 别是几次几项式？
（1） 3x 2y 1 （2） 2a2 3a 5
（3） 7 3xy2 （4） 2a a3b
（5）a3 a2b ab2 b3（6） 3x2 xy y3
4. 已知 (a 1)x2 ya1 是关于 x、y 的5次
单项式，则a=_____。
-3x+4y , a2+3a-2 , a2-b2+3 几这个些单代项数式式的是和怎叫样做组多成项的式？。
多项式的相关概念
项与常数项：
多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项。 不含字母 的项叫做常数项。
例如， x2 3x 2 有__三___ 项，它
6. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 一次项是_____, 二次项的系数是_____.
7. 如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常
数项相同，则n- 2 =_______。 n
8. 当m=______时，多项式
8x2+3mxy-5y2+ xy-8中不含xy项。
9. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式， 则k=______。
4x²yz 的所有字母是x,y,z，它们的指数和 是2+1+1=4， 所以4x²yz的次数 是4，它是四次单项式。
练习一
1. 判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请 简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
(1) x11
(3) x
(2) r 2
(4) 3 a2b 2
解：（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．
们分别是 x2,3x,2,其中 2是常数项。
注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。
多项式的相关概念
多项式的次数：
多项式中 次数最高的项的次数 ，叫做 这个多项式的次数。
例如，x2 3x 2 有__三__ 项，其中次数最高
的项的次数为__2__ ，所以多项式 x2 3x 2
的次数为__2__ ，它是_二__ 次 _三___项式。
（2）是．它的系数是 ，次数是2．
（3）不是．因为原代数式是1与x的商．
（4）是．它的系数是 3 ，次数是3． 2
2.填表
单项 式
系数
次数 3
3
21
6
4
➢注 意
当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
3. 3a2bx2是关于x的单项式，请指出它的系
数和次数；
一般的，关于哪个字母，则只有这个字母是字 母因数，其他的都是数字因数。