苏科版九年级数学下册第五章《二次函数(一)》练习试题.docx
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案(配有卷)
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（）A. a（1 + x%）B.（1 + x%）2C. a（x%）2D. a（1 + x%）22、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3y﹣1 3 5 3下列结论不正确的是（）A. ac＜0B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小C.3是方程ax 2+（b﹣1）x+ c＝0的一个根D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+ c＞03、已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.1或 -5B.-1或5C.1或 -3D.1或34、已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.向往右下方移动，再往右上方移动5、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围为（）A.0＜x＜4B.﹣4＜x＜4C.x＜﹣4或x＞4D.x＞46、下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A.①B.①③C.①④D.①③④7、二次函数y＝2x2的顶点坐标是（）A.（﹣2，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，0）8、如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A. B. C. ＝﹣2 D.m为全体实数9、已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）A.存在实数k，使得为等腰三角形B.存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60° C.任意实数k，使得都为直角三角形 D.存在实数k，使得为等边三角形10、设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x 1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A.-5<t≤4B.3<t≤4C.-5<t<3D.t>-512、已知过点的抛物线的对称轴是，若，则（）A. B. C. D.当时，13、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣10 1 2 …y …﹣51 3 1 …A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=3时，y＜0 D.方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根14、如果将一个二次函数图像沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）2 + 4，则原函数解析式是（）A. y =（x - 9） 2 + 8B. y = 2（x - 6）2C. y = 2（x - 3） 2 + 8D. y = 2（x - 9） 2 + 815、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−5二、填空题(共10题，共计30分)16、若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为________.17、请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.18、函数y=(1-m)x m2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为________。
苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5-1～5-3)【含答案】
苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5.1～5.3）一、单选题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．31y x =-2y ax bx c =++2221s t t =-+21y x x=+2．已知抛物线经过和两点，则n 的值为（ ）24y x bx =-++(2,)n -(4, )n A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）A ．y=x 2﹣2x+3B ．y=x 2﹣2x﹣3C ．y=x 2+2x+3D ．y=x 2+2x+34．抛物线y=－2(x －3)2－4的顶点坐标 ()A ．(－3,4)B ．(－3, －4)C ．(3, －4)D ．(3,4)5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=4（x-2）2 -3B ．y=-2（x-2）2+3C ．y=-2（x-2）2-3D ．y= -(x-2）2252+37．若，，为二次函数图象上的三点，()14,A y -()21,B y -()31,C y 245y x x =+-则，，的大小关系是（ ）1y 2y 3y A ．B ．C ．D ．213y y y <<312y y y <<231y y y <<123y y y <<8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐(0)y ax b a =+≠2(0)y ax bx c a =++≠标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．把抛物线y=－x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．y=－x 2+2B ．y=－x 2+lC ．y=－（x －2）2+1D ．y=－（x+2）2+310．二次函数y =ax 2+bx +c 的x ，y 的部分对应值如表所示，则下列判断不正确的是（ ）x﹣2﹣1012y ﹣2.50 1.52 1.5A ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大B ．对称轴是直线x =1C ．当x =4时，y =﹣2D ．方程ax 2+bx +c =0有一个根是3二、填空题11．抛物线的顶点坐标是____2363y x x =+-12．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且与x 轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是__．13．已知二次函数y = x 2 + bx + c 的图象经过点A （ - 1，0），B （1， - 2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 _________ ．14．当 __________时，二次函数有最小值___________.x =226y x x =-+15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式_____．16．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，223y x x =-+再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．三、解答题17．已知二次函数y=ax 2－3x －b 的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）．（1）分别求a 、b 的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；（2）当－2≤x ≤6时，试求二次函数y 的最大值与最小值．18．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；19．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），C （0，3），抛物线的顶点在直线上．1x（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设△PBC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；答案1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．C9．D10．C11．()16--，12．．2y x 2x 3=-++13．314．1 515．y ＝3x 2﹣6x16．2y x =17．，，(-2，40)，；（2）最大值为40，最小值－8．34a =-37b =-2x =-18．（1）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（2）S=3； 19．（1）；（2）2y x 2x 3=-++；278S =315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案(完整版)
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A. B. C.D.2、如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A.ab=﹣2B.ab=﹣3C.ab=﹣4D.ab=﹣53、抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b，c的值为( )A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，C=24、如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列＝8．其中正确的结论有说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A. B. C. D.6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.x＞0D.x＞47、抛物线的顶点坐标是（）A.(3, -5)B.(-3, 5)C.(3, 5)D.(-3, -5)8、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A.ac＜0B.2a+b＝0C.对于任意x均有ax 2+bx≥a+b D.4a+2b+c＞09、若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（1，0）B.（1，8）C.（1，﹣1）D.（1，﹣6）10、如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A.第一、二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限11、已知函数，其中，，此函数的图象可以是（）A. B. C. D.12、当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 或2B. 或C.2或D.2或13、若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. . C. D.14、关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）A.开口方向向下B.顶点坐标为（﹣2，6）C.对称轴为y轴D.图象是一条抛物线15、要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．17、如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且. 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为________.18、若抛物线y＝x2－kx＋k－1的顶点在轴上，则k＝________．19、把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则b的值为________．20、已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是________．21、已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表：－5 －4 －2 0 26 0 －6 －4 6下列结论：①②当时，的值随的增大而减小③方程有两个不相等的实数根④当时，函数有最小值－6其中，正确结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填上）22、已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：________ ．（填“”，“”或“”）23、若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．24、抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，为第四象限内的一点，若为等腰直角三角形，则点坐标为________．25、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，0），下列结论：①c>0；②a<b<0；③当x>－时，y随x的增大而减小；④2b＋c>0.其中正确的结论是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若是抛物线的第一象限图象上一点，设点的横坐标为m，点在线段上，CD=m，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在抛物线上一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．28、已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．29、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？30、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B5、C6、B7、C8、D9、A10、D11、D12、D13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
苏科版九年级下期末复习《第五章二次函数》单元试卷(有答案)-精品
期末复习：苏科版九年级数学下册第五章二次函数一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A. 最小值－3B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值22.将抛物线y=−(x+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A. 向下平移3个单位；B. 向上平移3个单位；C. 向左平移4个单位；D. 向右平移4个单位．3.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. xy=6 B. xy=﹣6C. x2+y=6D. y=﹣6x4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+2D. y=（x+2）2-25.下列函数中，不属于二次函数的是（）A. y=（x﹣2）2B. y=﹣2（x+1）（x﹣1） C. y=1﹣x﹣x2 D. y= 1x2−16.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+√2，y3），则y1， y2， y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y27.将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）A. a>0,b>0,c>0B. a<0,b<0,c=0C. a<0,b<0,c>0 D. a>0,b>0,c=09.已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（）个交点．A. 1个B. 2个 C. 无交点 D. 无法确定10.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A. y=60（300+20x）B. y=（60﹣x）（300+20x）C. y=300（60﹣20x）D. y=（60﹣x）（300﹣20x）二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为________．12.一根长为100cm的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________．13.已知函数y=(m−1)x m2+1+5x+3是关于x的二次函数，则m的值为________．14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.15.将二次函数y=x2+4x﹣2配方成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________ ．16.某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为________元．17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=________．18.二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB= ________．19.写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式________．20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．三、解答题（共7题；共60分）21.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？22.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．24.已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．25.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元检测试题(有答案)
ﺫ22017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：班级：姓名：考号：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中，二次函数是（ ） A.y 긼 2ﺫ 桗 3 B.y 긼 ﺫ2 桗 2C.y 긼 䁬ﺫ 桗댳)2 桗ﺫ2D.y 긼 12.如图，二次函数 y 긼 h ﺫ2+ ﺫܾ + c 䁬h G 0)的图象的对称轴为 ﺫ 긼桗 1，与 ﺫ 轴交于点 A ，B 䁬1㔱 0)，与 y 轴交于点 C ，则下列四个结论：①h ܾc ܾ 0；②4h 桗 2ܾ + c ܾ 0；③2h + ܾ 긼 0；④当 y ܾ0 时，ﺫ ܾ桗 3 或 ﺫ ܾ 1．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.如图所示，当 h ܾ 0 时，二次函数 y 긼 h ﺫ2 桗 2ﺫ 桗 1 的图象大致为（ ） A. B.C.D.4.已知抛物线 y 긼 h ﺫ2 + ﺫܾ + c 䁬h G 0)如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A.h ܾ 0B.c ܾ 0C.ﺫ ܾ 0 时，抛物线是上升的D.抛物线有最高点 댳.已知 h ܾ桗 1，点䁬h 桗 1㔱y 1)，䁬h 㔱y 2)，䁬h + 1㔱y 3)都在函数 y 긼 ﺫ2的图象上，则（ ） A .y 1 ܾ y 2 ܾ y 3 B.y 1 ܾ y 3 ܾ y 2 C.y 3 ܾ y 2 ܾ y 1 D.y 2 ܾ y 1 ܾ y 36.若把函数 y 긼 ﺫ 的图象用 E 䁬ﺫ㔱ﺫ)记，函数 y 긼 2ﺫ + 1 的图象用 E 䁬ﺫ㔱 2ﺫ + 1)记，…则 E 䁬ﺫ㔱ﺫ2桗 2ﺫ + 1)可以由 E 䁬ﺫ㔱ﺫ2)怎样平移得到？（ ） A.向上平移 1 个单位 B.向下平移 1 个单位 C.向左平移 1 个单位 D.向右平移 1 个单位 7.二次函数 y 긼 h ﺫ2 + ﺫܾ + c 䁬h ，ܾ，c 为常数，且 h G 0)中的 ﺫ 与 y 的部分对应值如下表：䁬1)hc ܾ 0；䁬2)当ﺫܾ 1 时，y 的值随ﺫ值的增大而减小．䁬3)3 是方程hﺫ2 + 䁬ܾ桗 1)ﺫ + c 긼0的一个根；䁬4)当桗 1 ܾﺫܾ 3 时，hﺫ2 + 䁬ܾ桗 1)ﺫ + c ܾ0．其中正确的个数为（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个8.若二次函数y 긼䁬h + 1)ﺫ2 + 3ﺫ + h2 桗 1 的图象经过原点，则h 的值必为（）A.1 或桗 1B.1C.桗 1D.09.抛物线y 긼 hﺫ2 + ﺫܾ + c 的图象如图，则下列结论：①hܾc ܾ 0；②h + ܾ + c 긼 2；③4h桗2ܾ + c ܾ 0；④ܾ2 桗 4hc ܾ 0．其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④10.如图，在6 ABC 中，²B 긼 90o，AB 긼 12ͳͳ，BC 긼 24ͳͳ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B以2ͳͳܾs的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边B C向C以4ͳͳܾs的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.抛物线的顶点是C䁬2㔱3)，它与ﺫ轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程ﺫ2桗4ﺫ + 3긼0的两根，则S6ABC 긼．12.设y 긼ﺫ2 桗 1，当ﺫ取何值时y 最小，最小是多少？当y 긼 0 时，ﺫ긼，当y ܾ 0 时，ﺫ的范围是，当y ܾ 0 时，ﺫ的范围是．13.如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12ͳ 时，桥洞顶部离水面4ͳ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为ﺫ轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是y 긼桗1䁬ﺫ桗 6)2 + 4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是．914.已知二次函数y긼 hﺫ2+ ﺫܾ + c的图象过点䁬桗1㔱2)，并且hܾc G 0，试写出一个满足条件的函数的表达式．1댳.已知抛物线经过点A䁬桗1㔱댳)，B䁬댳㔱댳)，C䁬1㔱9)，则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是．16.将二次函数解析式y 긼 2ﺫ2 桗 8ﺫ + 댳配方成y 긼 h䁬ﺫ桗h)2 + k 的形式为．17.若抛物线y 긼 2䁬ﺫ桗 2)2 + k 过原点，则该抛物线与ﺫ轴的另一个交点坐标为．18.若抛物线y긼桗2ﺫ2+ ﺫܾ + c与ﺫ轴只有一个交点，且过点A䁬ͳ桗4㔱n)，B䁬ͳ + 2㔱n)，则n 긼．19.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s䁬ͳ)与时间t䁬s)的函数关系式为s긼20t桗댳t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行ͳ才能停下来．20.如图，在平面直角坐标系中，过A䁬桗1㔱0)、B䁬3㔱0)两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设6 ACD 的面积为S1，6 ABC 的面积为S2．小芳经探究发现：S1:S2是一个定值．则这个定值为．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.已知抛物线y긼1ﺫ2桗䁬ͳ桗3)ﺫ + 댳桗4ͳ．2 2䁬1)求证：无论ͳ为任何实数，抛物线与ﺫ轴总有两个交点；䁬2)若抛物线对称轴ﺫ긼桗1，且反比例函数y긼k䁬kܾ0㔱ﺫܾ0)的图象与抛物线在第一象限内的ﺫ交点的横坐标为ﺫ0，且满足 2 ܾﺫ0 ܾ 3，求k 的取值范围．22.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元ܾ台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元ܾ台时，可售出200 台，且售价每降低10 元，就可多售出댳0 台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元ܾ台，代理销售商每月要完成不低于4댳0 台的销售任务．䁬1)试确定月销售量y（台）与售价ﺫ（元ܾ台）之间的函数关系式；䁬2)求售价ﺫ的范围；䁬3)当售价ﺫ（元ܾ台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到72000 元？23.某超市经销一种销售成本为60 元的商品，据超市调查发现，如果按每件70 元销售，一周能销售댳00 件，若销售单价每涨1 元，每周销售减少10 件，设销售价为每件ﺫ元䁬䁬ﺫ≤ 70)，一周的销售量为y 件．䁬1)求y 与ﺫ的函数关系式．䁬2)设该超市一周的销售利润为w 元，求w 的最大值．24.已知，如图，二次函数y 긼桗ﺫ2 + ﺫܾ + c 的图象与ﺫ轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C䁬0㔱댳)，且经过点䁬1㔱8)䁬1)求该抛物线的解析式；䁬2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴．䁬3)求6 A B C的面积S6A B C．2댳.如图，有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度h 为10 米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽A B为ﺫ米，面积为S平方米．䁬1)求S 与ﺫ的函数关系式；写出自变量ﺫ的取值范围．䁬2)怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？926.如图，在 R t 6 A B C 中，²B 긼 90o ，A B 긼 3c ͳ，B C 긼 4c ͳ，点 P 从点 A 出发，以 1c ͳܾs 的速度沿 A B 运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以 2c ͳܾs 的速度沿 B C 运动．当点 Q 到达点 C 时，P 、Q 两点同时停止运动．䁬1)试写出6 P B Q 的面积 S 与动点运动时间 t 之间函数表达式； 䁬2)运动时间 t 为何值时，6 PBQ 的面积最大？最大值为多少？答案 1.B 2.C 3.B 4.D 댳.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11. 312.± 1 桗 1 ܾ ﺫ ܾ 1ﺫ ܾ桗 1，ﺫ ܾ 1 13.y 긼桗 1䁬ﺫ + 6)2 + 4 14.y 긼 ﺫ2 + ﺫ+ 22×11댳.䁬3㔱 9)16.y 긼 2䁬ﺫ 桗 2)2 桗 3 17.䁬4㔱 0) 18.桗 18 19.20 20.1 621.䁬1)证明：令 y 긼 0，则1ﺫ2桗䁬ͳ 桗 3)ﺫ + 댳桗4ͳ긼 0，∴6긼ሾ 桗䁬ͳ 桗 3)]2 桗 4 × 1 ×댳桗4ͳ 긼 ͳ2 桗22222ͳ + 4 긼䁬ͳ 桗 1)2 + 3， ∴不论 ͳ 为任何实数，都有䁬ͳ 桗 1)2 + 3 ܾ 0，即6ܾ 0．∴不论 ͳ 为任何实数，抛物线与 ﺫ 轴总有两个交点．䁬2)解：∵抛物线 y 긼 1ﺫ2 桗䁬ͳ 桗 3)ﺫ + 댳桗4ͳ的对称轴为22ﺫ 긼桗桗䁬ͳ桗3) 긼ͳ 桗 3，2又∵抛物线对称轴 ﺫ 긼桗 1，∴ͳ 桗 3 긼桗 1，解得：ͳ 긼 2， ∴抛物线的解析式为 y 긼 1ﺫ2 + ﺫ 桗 3；22当 2 ܾ ﺫ ܾ 3 时，对于 y 긼 1ﺫ2 + ﺫ 桗 3，y 随着 ﺫ 的增大而增大，22对于 y 긼 k䁬k ܾ 0㔱ﺫ ܾ 0)，y 随着 ﺫ 的增大而减小．ﺫ所以当ﺫ0 긼 2 时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得：k ܾ 1 × 22 + 2 桗 3，解得：k ܾ222댳．当ﺫ0 긼 3 时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得：1× 32 + 3 桗 3ܾ k，223解得：k ܾ 18．所以 k 的取值范围为 댳 ܾ k ܾ 18． 22.解：䁬1)根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 댳0 台， 则月销售量 y （台）与售价 ﺫ（元ܾ台）之间的函数关系式：y 긼 200 + 댳䁬400 桗ﺫ)，化简得：y 긼桗댳ﺫ + 2200；䁬2)根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元ܾ台，代理销售商每月要完成不低于 4댳0 台，则 ﺫ ≤ 300 ， 桗댳ﺫ + 2200 ≤ 4댳0 解得：300 ≤ ﺫ ≤ 3댳0．所以 y 与 ﺫ 之间的函数关系式为：y 긼桗댳ﺫ + 2200䁬300 ≤ ﺫ ≤ 3댳0)；䁬3)设这种空气净化器所获得的利润为 W ，W 긼 䁬ﺫ 桗 200)䁬 桗댳ﺫ + 2200)， 把 W 긼 72000 代入得桗댳䁬ﺫ 桗 320)2 + 72000 긼 72000，解得 ﺫ 긼 320，∵ﺫ 긼 320 在 300 ≤ ﺫ ≤ 3댳0 内，∴当 ﺫ 긼 320 时，这种空气净化器所获得的利润能达到为 72000， 即售价定为 320 元ܾ台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润是 72000 元． 23.解：䁬1)根据题意，得：y 긼댳00 桗 10䁬ﺫ桗 70)∴ 긼桗 10ﺫ + 1200， 即 y 긼桗 10ﺫ + 1200；䁬2)W 긼䁬ﺫ 桗 60)䁬 桗10ﺫ + 1200)긼桗 10ﺫ2 + 1800ﺫ 桗 72000 긼桗 10䁬ﺫ 桗 90)2 + 9000， ∵桗 10 ܾ 0，∴当 ﺫ 긼 90 时，W 取得最大值，最大值为 9000 元． 24.解：䁬1)∵二次函数 y 긼桗ﺫ2 + ﺫܾ + c 的图象经过点䁬0㔱댳)、B 䁬1㔱 8)，∴ c 긼 댳 ， 桗 1 + ܾ + c 긼 8解这个方程组，得 ܾ 긼 4，c 긼 댳∴该二次函数的解析式是 y 긼桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳；䁬2)y 긼桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳 긼桗䁬ﺫ 桗 2)2 + 9， ∴顶点坐标是䁬2㔱 9)； 对称轴是 ﺫ 긼 2；䁬3)∵二次函数 y 긼桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳 的图象与 ﺫ 轴交于 A ，B 两点， ∴桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳 긼 0，解这个方程得：ﺫ1 긼桗 1，ﺫ2 긼댳， 即二次函数 y 긼桗ﺫ2 + 4ﺫ + 댳 与 ﺫ 轴的两个交点的坐标为 A 䁬 桗1㔱 0)，B 䁬댳㔱 0)． ∴6 ABC 的面积S 6ABC 긼 1AB × OC 긼 1× |댳桗䁬 桗 1)| × 댳 긼 1댳．222댳.解：䁬1)设花圃的宽 AB 为 ﺫ 米，则长 BC 긼䁬24 桗 2ﺫ)米．由矩形的面积公式可知：S 긼 ﺫ䁬24 桗 2ﺫ)， ∴S 긼桗 2ﺫ2 + 24ﺫ．∵墙的最大可用长度 h 为 10 米， ∴0 ܾ 24 桗 2ﺫ ≤ 10．解得：7 ≤ ﺫ ܾ 12．䁬2)∵h 긼桗 2，ܾ 긼 24，ﺫ 긼桗 ܾ 2h긼桗 24桗2×2긼 6．∵7 ≤ ﺫ ܾ 12，h ܾ 0， ∴S 随 ﺫ 的增大而减小． ∵当 ﺫ 긼 7 时 24 桗 2ﺫ 긼 10，即长为 10 米，宽为 7 米时面积最大， ∴长方形花圃的最大面积긼 70 平方米． 26.解：䁬1)由题意得 t 秒时，PB 긼 䁬3 桗t)c ͳ，BQ 긼 2tc ͳ，S 긼 1PB × BQ 긼 1䁬3 桗t) × 2t 긼桗t 2 + 3t ；䁬2)S 긼桗t 2 + 3t 긼桗䁬t 桗 3)2 + 9，2224故 t 긼 3时，2S 最大긼 9．4。
苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元测试卷含参考答案
苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数关系中是二次函数的是（）A.正三角形面积与边长的关系B.直角三角形两锐角与的关系C.矩形面积一定时，长与宽的关系D.等腰三角形顶角与底角的关系2. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（）A. B.C. D.3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程与下落时间满足，则与的函数图象大致是（）A. B.C. D.4. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.5. 对抛物线：而言，下列结论正确的是（）A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是6. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：① ；② ；③ ；④ ；其中说法正确的是（）A ①②B ②③C ①②④D ②③④7. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（）A. B.C. D.8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.9. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（）A. B.C. D.10. 如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 抛物线向右平移个单位的抛物线的函数关系式是________．12. 将函数向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线的解析式________．13. 二次函数中，若，且该函数的最小值是，则解析式为________．14. 已知二次函数，当________时，函数达到最小值．15. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式是________；当________时，当的取值范围是________时，．16. 二次函数的图象如图所示，给出下列说法：① ；②方程的根为，；③ ；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．17. 已知二次函数，用配方法化成的形式为________．18. 将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．19. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．20. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知函数．当函数是二次函数时，求的值；当函数是一次函数时，求的值．22. 已知抛物线的解析式为求抛物线的顶点坐标；求出抛物线与轴的交点坐标；当取何值时？23. 用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化．当矩形边长为多少米时，矩形面积为；求出关于的函数关系式，并直接写出当为何值时，场地的面积最大．24. 如图所示，在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，其中，，在上取一点，设到的距离，到的距离，试写出矩形的面积与之间的函数关系式．25. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段所示（不包含端点，但包含端点）．求与之间的函数关系式；已知老王种植水果的成本是元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？26. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，为抛物线的顶点．求抛物线的解析式．抛物线的对称轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，写出点点的坐标，若不存在，说明理由．点为线段上一动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，求四边形面积的最大值，以及此时点的坐标．答案1. A2. D3. B4. B5. D6. C7. C8. B9. D10. A11.12.13.14.15. 解：观察图象得：此函数的顶点坐标为，对称轴为，与轴的交点坐标为，，∴设此函数的解析式为，将点代入函数解析式得，∴这个二次函数的解析式是，即；当时，，解得，，∴当或时，；根据图象得，当或时，．①②④17.18.19.20. 或21. 解：依题意得：且．即且，解得；依题意得：或或，解得或或．22. 解：（1），∴抛物线顶点坐标为；当时，即，∴ 或，∴抛物线与轴的交点坐标为； ∵抛物线的开口方向向下，且抛物线与轴的交点坐标为，∴当时，．23. 解：由题意可得，，解得，，，即当矩形的边长为米或米时，矩形面积为；由题意可得，，∴当时，场地面积取得最大．24. 解：如图，∵在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，∴存在线段且的位置已经固定，当和重合时，，即当，和重合，即，∴ 的取值范围是，如图，矩形，且，延长交于，显然，∴ ，∴，即，∴，∴，即．25. 解：根据图象可知当时，，当时，将，，代入，得：，解得：，；根据上式以及老王种植水果的成本是元/吨，由题意得：当时，，随的增大而增大，当时，最大元，当时，，∵ ，∴函数有最大值，当时，最大元．故张经理的采购量为吨时，老王在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是元．26. 解： ∵点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，∴ ，解得，∴抛物线解析式为； ∵ ，∴ ，且，∵ 点为对称轴上的一点，∴可设，∴，，，∵ 为等腰三角形，∴分、和三种情况，①当时，则，解得，此时点坐标为；②当时，则，解得或（与点重合，舍去），此时点坐标为；③当时，则，解得或，此时点坐标为或；综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或； ∵ ，，∴直线解析式为，∵ 点在直线上，点在抛物线上，∴设，，∵点在线段下方，∴ ，∴，且，∴，四边形∵，∴当时，四边形有最大值，最大值为，此时点坐标为，综上可知四边形面积的最大值，此时点的坐标为．。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
A.图象开口向下B.对称轴是直线x=﹣1 C.函数最小值是3 D.顶点是（1，﹣3）
13、二次函数 的最小值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
14、在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取范围是（）
A.x＜1 B.x＞1 C.x＜-1 D.x＞-1
A.20 B.1508 C.1558 D.1585
5、如图,平面直角坐标系中,抛物线y= x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
6、下列函数一定是二次函数的是（）
24、已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1________y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
25、已知抛物线 的顶点在 轴上，则 ________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
19、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ ）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是 a2；⑤当时BE＝ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是________.
20、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，.设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为________
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示，下列说法①；②；③图象关于直线对称；④；⑤当时随的增大而增大，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.52、将抛物线 y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=-2(x-4) 2+1B.y=-2(x+2) 2+1C.y=-2(x-4) 2-3D.y=-2(x+2) 2-33、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①④D.②③4、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=0时，y的值为（）A.5B.﹣3C.﹣13D.﹣275、二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A.2B.﹣2C.﹣1D.﹣46、已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.abc>0B.4a-b=0C.9a+3b+c=0D.5a+c>07、下列关于函数y= （x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是（）A.图象是抛物线，开口向上B.对称轴为直线x=6C.顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）D.当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④9、函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …-2 -1 0 1 2 …y …-11 -2 1 -2 -5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是 ( )A.-11B.-2C.1D.-511、不论取任何实数，抛物线的顶点都（）.A.在直线上B.在直线上C.在直线上 D.不确定12、将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x+1）2﹣2B.y=（x﹣5）2﹣2C.y=（x﹣5）2﹣12 D.y=（x+1）2﹣1213、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y314、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜时，y随x的增大而减小；④当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜；⑤若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②③④D.①②③⑤15、如图，是二次函数的图象的一部分，对称轴为直线，下列命题：①；②；③当时，；④；⑤（为实数）．其中正确的命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=________．17、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有________（填序号）.18、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________.19、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m 的最小值为________．20、把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________21、竖直上抛物体时，物休离地而的高度与运运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时高地面的高度，是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为________m.22、已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=________23、在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是________．24、抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为________.25、如图，抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物=________．线y=﹣x2于点B，C，则S△BOC三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式．28、如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．29、已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .30、如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、D6、D7、C8、C9、B11、C12、A13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=______．【答案】－2【分析】把点的坐标代入解析式解答即可.【解答】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．2.【答题】若函数的图像与轴有公共点，则实数a的取值范围______．【答案】a≥-1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】因为二次函数的图像与x轴有公共点,所以,解得: a≥-1,故答案为: a≥-1.3.【答题】若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．【答案】0、－1或－9【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．4.【答题】抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是______．【答案】±12【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±12．故答案为：±12．5.【答题】已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=-=-2．∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，∴另一个交点为（-3，0）．故答案是：（-3，0）．6.【答题】若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．【答案】m＞－1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵与轴相交两点，∴，∴．7.【答题】如果二次函数的顶点在x轴上，那么m =______．【答案】17【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可. 二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点.【解答】解：二次函数的顶点在x轴上，解得：故答案为：8.【答题】一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有______个交点．【答案】1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】由消去可得得方程：，解得，∴一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有1个交点．故答案为：1.9.【答题】若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．【答案】－8【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则：解得：或二次项系数故故答案为：10.【答题】抛物线与轴的公共点的个数是______.【答案】2【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴抛物线与x轴有两个交点，故答案为：2.11.【答题】已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第______ 象限。
第5章 二次函数 同步练习 2021-2022学年苏科版九年级数学下册(word版含答案)
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m
8.已知二次函数 ( 为常数)，当自变量 的值满足 时，与其对应的函 数值 的最大值为－1，则 的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
24．如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，直线 的表达式为 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点 在直线 上方的二次函数图象上，连接 ， ，设 的面积为 ，求 的最大值；
【解】：（1）把 代入 得： ，
．
把 代入 得： ，
，
将 ， 代入 得： ，
解得 ，
抛物线的表达式为 ；
（2）过点 作 轴于点 ，
9.如图是二次函数 ( 是常数， )图像的一部分，与 轴的交点 在 点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线 .对于下列说法: ① ;② ;③ ;④ 为实数);⑤当 时， .其中正确的是
( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
10.已知抛物线 过点 ，顶点为 ，与 轴交于 两点.如图，以 为直径作圆，记作⊙ ，下列结论:①抛物线的对称轴是直线 ;②点 在⊙
第5章《二次函数》同步练习
一．选择题
1．已知 是关于 的二次函数，那么 的值为
A． B．2C． ．0
2. y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，2）B. （0，5）C. （2，0）D. （5，0）
3.将抛物线 绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
（2）解：令x=0，可得y=-3，
九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试题-苏科版(含答案)
九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试题-苏科版（含答案）一、单选题1．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）2．下列二次函数的图象经过原点的是（ ）A ．y=x 2+1B ．y=x 2+xC ．y=（x+1）2D ．y=x 2-2x+13．用绳子围成周长为10（m ）的矩形，记矩形的一边长为x （m ），面积为S （m 2）．当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数关系是（ ） A ．一次函数关系 B ．二次函数关系 C ．反比例函数关系D ．正比例函数关系4．把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y=2x 2 + 1B ．y=2x 2-1C ．y= ()22x 1+D ．y= ()22x 1-5．若A （﹣3，y 1）， 21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线 2(3)y x =+ ，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．一次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y 1)，(4，y 2)在抛物线上，则y 1<y 2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④9．已知：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线y 2=x 2-2ax-1（a>0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ） A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤4310．对于函数y= =ax 2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：甲：若该函数图象与x 轴只有一个交点，则a=1； 乙：方程ax 2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根． 甲和乙所得结论的正确性应是（ ） A ．只有甲正确 B ．只有乙正确 C ．甲乙都正确D ．甲乙都不正确二、填空题11．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式21251233y x x =-++，则小林这次铅球推出的距离是 米. 12．在二次函数y=-x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表．x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y-14-7-22mn-7-14的值为 ．13．如图，已知二次函数 21(0)y ax bx c a =++≠ 与一次函数 2(0)y kx m k =+≠ 的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），则能使 y 1 ＜y2成立的 x 的取值范围 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 21:2C y x =-+ 和抛物线 22:2C y x x =+ 相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线 21:2C y x =-+ 于点Q ，以 PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．设点P 的横坐标为m ，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m 的取值范围是．三、计算题15．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．16．求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．四、作图题17．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．五、解答题18．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．20．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.21．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．六、综合题22．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．（1）当t＝3时，则S的值为；（2）求S与t的函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．23．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式y=-2（x-3）2-4可得：该抛物线的顶点坐标为（3，-4），故答案为：C.【分析】二次函数y=a(x-k)2+h（a≠0）的图象的顶点是（k，h），依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=x2+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，A不符合题意；B、当x=0时，y=x2+x=0，则此二次函数的图象经过原点，B符合题意；C、当x=0时，y=（x+1）2=1，则此二次函数的图象不经过原点，C不符合题意；D、当x=0时，y=x2-2x+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，D不符合题意.故答案为：B.【分析】二次函数图象过原点，即（0，0）在函数图象上，因此把x=0代入选项四个解析式求出对应的函数值，若y=0，则可判断这个二次函数图象经过原点.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10 m，一边长为x m，∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x （m），∴S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，∴y=2x2-1.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣221＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 3． 故答案为：A ．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵反比例函数 1y x＝ 中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图象在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确. 故答案为：B.【分析】一次函数的比例系数k ＜0的时候，y 随x 的增大而减小，当比例系数k ＞0的时候，y 随x 的增大而增大，从而即可判断①、②；反比例函数的比例系数k ＜0的时候，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，比例系数k ＞0的时候，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；函数 y=x 2的二次项系数大于0对称轴是y 轴，图象开口向上，在对称轴左侧，即当x<0时 y 随x 的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2. 故答案为：A.【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.8．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0， ∴abc ＞0，故①符合题意；②∵（-3，y 1）离对称直线x=1的距离为1-（-3）=4， （4，y 2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，∴点（-3，y 1）离对称轴要比点（4，y 2）离对称轴要远，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，4＞3， ∴y 1＞y 2，故②不符合题意；③观察图象，抛物线与x 轴的一个交点为−1<x<0， ∴当−1<x<3时，y 不一定小于0；故③不符合题意； ④当x=-2时，y ＞0，则4a-2b+c ＞0， ∵b=-2a ，∴8a+c ＞0，所以④符合题意； 综上，正确的有①④， 故答案为：B ．【分析】①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，对称轴为x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，可得abc ＞0，故正确；②由抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故②错误；③根据抛物线的对称性及与x 轴的一个交点为−1<x<0，可知当−1<x<3时，y 不一定小于0；④当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，由b=-2a 可得8a+c ＞0，故正确.9．【答案】C【解析】【解答】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）可知当10y >时可求得31x x -或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即{22−4a −1≤09−6a −1>0 求得解集为：3443x ≤< 故答案为：C【分析】利用抛物线y 2=x 2-2ax-1可求出其对称轴为直线x=a ，利用a 的取值范围可知对称轴再y 轴的右侧；同时可知当x ＜-3和x ＞1时y 1＞0；再根据y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，可得到x=2时y 2≤0，当x=3时y 2＞0，分别将其代入y 2的函数解析式，可得到关于a 的不等式组，然后求出不等式组的解集.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，∴当y=0时，x=1，即函数图象与x 轴交于点（1，0），∴甲结论不正确，乙：当a=0时，-x+1=0， ∴x=1；当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0， 解得x=1或x=1a， ∴方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根. 故答案为：B.【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x 轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或1a，据此即可判断乙结论. 11．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0∴21251233x x -++=0 ∴x 2−8x−20=0解得：x 1=10，x 2=−2(舍去)∴小林这次铅球推出的距离是10米. 故答案为：10.【分析】令y=0，求出x 的值，进而可得小林这次铅球推出的距离.12．【答案】3【解析】【解答】解：由表可得，（-1，-2）和（1，2）在二次函数y=-x 2+bx+c 图象上，∴1212b c b c --+=-⎧⎨-++=⎩， 整理，解得21b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数解析式为y=-x 2+2x+1， ∴当x=2时，m=-4+4+1，解得m=1， 当x=3时，n=-9+6+1，解得n=-2， ∴m-n=1-（-2）=3. 故答案为：3.【分析】由表可得，（-1，-2）和（1，2）在函数图象上，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将x=2和x=3分别代入即可计算出m 和n 的值，从而求出m-n 的值.13．【答案】−2＜x ＜8<8< p=""> <8<>【解析】【解答】解：∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与一次函数y 2＝kx ＋m （k≠0）的图象相交于点A （−2，6），B （8，3），∴ 结合图象，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是：−2＜x ＜8， 故答案为：−2＜x ＜8，【分析】根据两函数交点坐标得出，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围即是图象y 2在图象y 1上面是x 的取值范围，即可得出答案．14．【答案】1170m +<< 【解析】【解答】解：若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，∵点P 的横坐标为m ，P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点∴2(,2)P m m m + ， 0m < ， 由题意可知Q 点和P 点横坐标相同， ∴2(,2)Q m m -+ ，若Q 在Q 点在第二象限，则 220m -+> ， 解得 02m <<，或 02m <<（舍），∴()22222222PQ m m m m m =-+-+=--+ ，即 2222QM PN PQ m m ===--+ ， ∴M 、N 的横坐标都为 ()2222222m m m m m +--+=--+ ，∵M 点在第一象限，N 点在第四象限， ∴2220m m --+> ，当 2220m m --+= 时，解得 1117m -= ， 2117m +=， 因此 117117m +-<< 时 2220m m --+> ， 又∵0m < ， ∴1170m +<< ， 故答案为： 11704m +-<< ． 【分析】若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，由点P 的横坐标为m ， 通过解析式可表示点P 、Q 的坐标，即可表示PQ 的长，通过正方形的边长相等可表示N 点的横坐标，通过象限内点的坐标特点求解即可．15．【答案】解:令 0y = , 则 ()()2121=0m x m x -+--解关于 x 的方程得 11x =- ， 211x m =- 设 ()10A -， , 1(01B m -，） ∵2AB =∴(10B ，） 或 (30B -，） ∴111m =- 或 131m =-- 解得 12m = , 223m = ,经检验 12m = , 223m = 是分式方程的根. ∴m 的值为2或23. 【解析】【分析】令y=0，求关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+（m-2）x-1=0的解，即为点A 、B 的横坐标，再根据AB=2求得m 的值即可．16．【答案】解：y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，则二次函数y=x 2+4x ﹣5的最小值为﹣9【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值． 17．【答案】解：列表得：x ﹣2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 y=2x 2+193139【解析】【分析】利用二次函数的对称性先列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试卷.docx
苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试卷班级 姓名一、选择题1．下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A.B. C. D.2.二次函数y=x 2﹣x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定3. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=44.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a 、b 、c 都小于0(1) (2)5.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.146.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.1 7．已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣8=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8.二次函数y=4x 2-mx+5,当x<-2时,y 随x 的增大而减少;当x>-2时,y 随x 的增大而增大,则当x=1时,y 的值为( )A.-7B.1C.17D.259若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )xy O xB AC yO10．.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.二、填空题:11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．12．（二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为．13．（2014秋•化德县校级期中）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=．15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.19.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.三、解答题:21．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．22．已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．23．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …… 3 ﹣1 3 …x2+bx+c（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？24．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．25．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？26.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:x(万元) 0 1 2 …y 1 1.5 1.8 …(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?27.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=310.(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距离为855,求这时点D的坐标.参考答案:一、选择题1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.A9.C 10.A二、填空题:11.4 12.（3,0）13. 1 14. -3.3 15.(0,0)16.y=-4x2+16x-13 17.m>1318.y=-3x2-12x-9 19.2;2 20.-1<a<0三、解答题:21．解：∵y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣2）设y=0，则x2﹣2x﹣1=0∴（x﹣1）2﹣2=0（x﹣1）2=2，x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．二次函数与x轴的交点坐标为（1+，0）（1﹣，0）．22．解：（1）∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）当y=0时，x2+x﹣=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，AB=|x1﹣x2|=．23．解：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3．说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么﹣=﹣=2，b=﹣4，经过（0，3），∴c=3，二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，当x=1时，y=0；当x=3时，y=0．（每空2分）（4分）（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0．当x＜1或x＞3时，y＞0．（6分）（3）由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．（7分）将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2．（9分）24．解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．25．解：（1）画图如图所示：依题意得：y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣2x+1﹣2=x2﹣2x﹣1∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，∴，即∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x＜或x＞时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．26.解:设窗框的宽为x 米,则窗框的高为7.232x-米. 则窗的面积S=x·7.232x -=231825x x -+.当x=1853222b a -=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1.2(米)时,S 有最大值. 此时,窗框的高为7.23 1.22-⨯ =1.8(米). 27.解:(1)根据题意,画出示意图如答图所示,过点C 作CE ⊥x 轴于点E.∵抛物线上一点C 的横坐标为1,且AC=310, ∴C(1,n-2m+2),其中n-2m+2>0,OE=1, CE=n-2m+2. ∵抛物线的顶点A 在x 轴负半轴上,∴A(m,0),其中m<0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m.由已知得222244(1)0(1)(1)(22)(310)(2)m n m n m ⎧∆=-+>⎪⎨-+-+=⎪⎩把(1),得n=m 2-1. (3)把(3)代入(2),得(m 2-2m+1)2+(m 2-2m+1)-90=0. ∴(m 2-2m+11)(m 2-2m-8)=0.∴m 2-2m+11=0 (4) 或m 2-2m-8=0 (5).对方程(4),∵△=(-2)2-4×11=-40<0, ∴方程m 2-2m+11=0没有实数根. 由解方程(5),得m 1=4,m 2=-2.∵m<0,∴m=-2.把m=-2代入(3),得n=3. ∴抛物线的关系式为y=x 2+4x+4.(2)∵直线DB 经过第一、二、四象限,设直线DB 交x 轴正半轴于点F,过点O 作OM ⊥DB 于点M. ∵点O 到直线DB 的距离为855,∴OM=855. ∵抛物线y=x 2+4x+4与y 轴交于点B,∴B(0,4),∴OB=4,xB M FAC Dy OE∴BM=22228445555OB OM ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭∵OB ⊥OF,OM ⊥BF,∴△OBM ∽△FOM.∴OB FOMB MO=, ∴485555OB FO=∴OF=2BO=8,F(8,0). ∴直线BF 的关系式为y=-12x+4.∵点D 既在抛物线上,又在直线BF 上,∴244142y x x y x ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩,解得1221902,2544x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩∵BD 为直线,∴点D 与点B 不重合,∴点D 的坐标为925,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》章节测试卷-含有答案
苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》章节测试卷-含有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是（）．A．x=1，（1，﹣4）B．x=1（1，4）C．x=﹣1，（﹣1，4）D．x=﹣1，（﹣1，﹣4）2．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．与y的交点是（0，1）C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．与x轴有两个交点3．已知点A（-1，a），B（2，b），c（4，c）均在抛物线y=-（x-1）2-2上，则a，b，c的大小关系为（）A．c<a<b B．b<c<a C．a<c<b D．b<a<c4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0 或 x＞2C．x＜0 或 x＞4 D．0＜x＜46．如图，反比例函数y=kx 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（–12，m）（m>0），则有（）A．a=b+2k B．a=b–2k C．k<b<0 D．a<k<07．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=1x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜100坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A．12.75米B．13.75米C．14.75米D．17.75米8．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③a＜b；④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的两根之和的一半大于﹣1.其中，正确的结论有（）A．①②③⑤B．.①②④⑤C．①②④D．.①②③④⑤二、填空题9．已知二次函数y=ax2+ bx+ c(a≠0)，其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0.则该二次函数图象的对称轴是.10．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是.11．已知抛物线y=x2−4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为．12．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x 的取值范围是13．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题14．在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点A距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问实心球的落地点C与出手处点A的水平距离是多少？（结果保留根号）15．二次函数y=-2x2+8x-6的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出方程-2x2+8x-6=0的两个根：（2）当×在什么取值范围时，y>0？（3）若方程2x2 +8x-6=k有两个不等的实数根，求k的取值范围。
苏科版九年级数学下册第5章二次函数单元测试卷(含答案)
苏科新版九年级下册《第5章 二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列具有二次函数关系的是（ ） A ．正方形的周长y 与边长xB ．速度一定时，路程s 与时间tC ．三角形的高一定时，面积y 与底边长xD ．正方形的面积y 与边长x 2．将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A ． B ． C ．D ．3．二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ） A ．﹣7＜y ＜﹣4B ．﹣7＜y≤﹣3C ．﹣7≤y ＜﹣3D ．﹣4＜y≤﹣34．在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2＋2x ＋2 (m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h =++的形式是( ) A ．2(2)1y x =++B ．2(2)7y x =++C ．2(2)1y x =--D ．2(2)7y x =+-6．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元)与每件销售价x （元)之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能1519x ，那么一周可获得最大利润 是( ) A ．1554B ．1556C ．1558D ．15607．表给出了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值：那么方程20ax bx c ++=的一个根的近似值可能是( ) x⋯1 1.1 1.2 1.3 1.4 ⋯y⋯1-0.49-0.04 0.591.16 ⋯A ．1.08B ．1.18C ．1.28D ．1.388．函数21y ax =-与(0)y ax a =≠在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．抛物线2215y x x =--，423y x =-，交于A 、B 点(A 在B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E 再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为( ) A ．105 B ．710C ．521D ．810二．填空题11．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的函数值恒为负应满足的条件是 ．12．有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm 和6 cm ，现在长宽上分别剪去宽为x cm （x ＜6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y ＝ ，其中 是自变量， 是因变量．13．当x ＝ 或 时，函数y ＝x 2与y ＝5x +6的函数值相等．14．把y ＝3x 2+6x ﹣3化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式，y ＝ ．对称轴是 ，顶点坐标是 ．15．二次函数y ＝2x 2+bx +24的最小值是﹣8，则b 等于 ．16．已知抛物线C 1的解析式是y ＝2x 2﹣4x +5，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，则抛物线C 2的解析式为 ．17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．18．若将二次函数y ＝x 2﹣4x+3的困象绕着点(﹣1，0)旋转180°，得到新的二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)，那么c 的值为_______.19．已知二次函数()2(1y x m m =--+是常数)，当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，则m 的值为_____． 20．如图，抛物线211322y x x =+-与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点,D E 分别是直线1x =- 与抛物线上的点，若点,,,A B D E 围成的四边形是平行四边形，则点E 的坐标为__________.三．解答题21．如图，抛物线23y ax bx =++（a ，b 是常数，且a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．并且A ，B 两点的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求抛物线的解析式；②顶点D 的坐标为_______；③直线BD 的解析式为______； （2）若P 为线段BD 上的一个动点，其横坐标为m ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，求当m 为何值时，四边形PQOC 的面积最大？（3）若点M 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M 作MN ∥AC 交x 轴于点N ．当点M 的坐标为_______时，四边形MNAC 是平行四边形．22．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示．（1）求b，c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）写出当y＞0时，x的取值范围．23．如图，已知抛物线y1＝x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）分别求抛物线y1＝x2+bx+c和直线AB：y2＝kx+m（k≠0）的解析式；（2）请根据图象直接写出：二次函数y1＝x2+bx+c的值大于一次函数y2＝kx+m的值时x的取值范围；（3）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．24．【附加题】设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．D ．2．D ．3．B ．4．D 5．C ．6．B ．7．B ．8．B ．9．B ． 10．A ． 11．a ＜0并且b 2﹣4ac ＜0．12．x 2﹣14x +48，x ，y ． 13．解：由题意可知x 2＝5x +6 解得x ＝﹣1，x ＝6．14．解：y ＝3x 2﹣6x ﹣3＝3（x 2+2x +1）﹣6＝3（x +1）2﹣6， 对称轴是直线x ＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣6）． 故答案是3（x +1）2﹣6，直线x ＝﹣1，（﹣1，﹣6）． 11．a ＜0并且b 2﹣4ac ＜0． 15．b ＝±16． 16．y ＝﹣2x 2+4x ﹣5．17．－2． 18．-1519．(23或3- 20．()4,3-或()2,0或()2,2--21．（1）①2y x 2x 3=-++；②(1，4)；③26y x =-+；（2）当94m =时，S 最大值=8116；（3）(2，3) 【分析】（1）①把点A 、点B 的坐标代入23y ax bx =++，求出a ，b 即可；②根据顶点坐标公式24(,)24b ac b a a--求解；③设直线BD 的解析式为y kx n =+，将点B 、点D 的坐标代入即可；（2）求出点C 坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC 的面积s 与m 的关系式，可求得面积的最大值；（3）要使四边形MNAC 是平行四边形只要//MC AN 即可，所以点M 与点C 的纵坐标相同，由此可求得点M 坐标. 【详解】解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入23y ax bx =++，得30,9330.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩ ∴22 3.y x x =-++ ②当2122b xa 时，24124444ac b y a ---===- 所以顶点坐标为（1，4）③设直线BD 的解析式为y kx n =+，将点B （3，0）、点D （1，4）的坐标代入得304k n k n +=⎧⎨+=⎩，解得26k n =-⎧⎨=⎩ 所以直线BD 的解析式为2 6.y x =-+（2）∵点P 的横坐标为m ，则点P 的纵坐标为26m -+． 当0x =时，003 3.y =++=∴C （0，3）． 由题意可知：OC=3，OQ=m ，PQ=26m -+． ∴s=1(263)2m m -++⋅ =292m m -+=2981()416m --+. ∵－1＜0，1＜94＜3， ∴当94m =时，s 最大值=81.16如图，MN ∥AC ，要使四边形MNAC 是平行四边形只要//MC AN 即可.设点M 的坐标为223)(,x x x -++， 由2y x 2x 3=-++可知点(0,3)C//MC AN2233x x ∴-++=解得2x =或0（不合题意，舍去）2234433x x ∴-++=-++=当点M 的坐标为（2，3）时，四边形MNAC 是平行四边形． 22．解：（1）由题意可得，c ＝﹣3，则y ＝﹣x 2+bx +3，当x ＝1，y ＝0时，b ＝﹣2， 即b ＝﹣2，c ＝﹣3；（2）函数的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4， 抛物线的对称轴是x ＝﹣1，y 的最大值为4； （3）当y ＝0时，x 1＝1，x 2＝﹣3， 即当﹣3＜x ＜1时，y ＞0．23．解：（1）把A （1，0），B （0，2）代入y 1＝x 2+bx +c ，得，解得，则该抛物线解析式是：y ＝x 2﹣3x +2．把A （1，0），B （0，2）代入y 2＝kx +m （k ≠0），得，解得，则该直线的解析式是y ＝﹣2x +2；（2）由图象得到：当x ＜0或x ＞1时，二次函数y 1＝x 2+bx +c 的值大于一次函数y 2＝kx +m 的值．（3）设抛物线沿y轴平移后的抛物线为y＝x2﹣3x+b．由（1）知，抛物线解析式是：y＝x2﹣3x+2．∵A（1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），将其代入y＝x2﹣3x+b，即1＝32﹣3×3+b，解得b＝1，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y＝x2﹣3x+1．24．解：当x＝c时，y＝0，即ac2+bc+c＝0，c（ac+b+1）＝0，又c＞1，所以ac+b+1＝0，设一元二次方程ax2+bx+c＝0两个实根为x1，x2（x1≤x2）由，及x＝c＞1，得x1＞0，x2＞0又因为当0＜x＜c时，y＞0，所以x1＝c，于是二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴：即b≤﹣2ac所以b＝﹣ac﹣1≤﹣2ac即ac≤1．。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数中属于二次函数的是（）A.y=x（x+1）B.x 2y=1C.y=2x 2﹣2（x2+1） D.y=2、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A.﹣B. 或C.2或D.2或或3、已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A.2B.3C.4D.54、小明在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小明此次成绩为（）A.8米B.10米C.12米D.14米5、下列图形中阴影部分面积相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④6、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71B.0.70C.0.63D.0.367、抛物线y=-6（x+3）2+5的顶点坐标是（）A.（3,5）B.（3，-5）C.（-3，5）D.（-6,3）8、如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=-3x+3，2：y=-3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5．其中正确的个数有（）A.5B.4C.3D.29、如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为m、n（），则，；④.其中正确的命题是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③④10、点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是（）A.②④B.②③C.①③④D.①②④11、若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（）A.抛物线开口向上B.当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小C.对称轴为 x=﹣1D.c 的值为﹣312、下列函数中，图象经过坐标原点的是（）A. B. C. D.13、如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A.a＞0B.b＜0C.ac＜0D.bc＜0．14、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a＋b=0；②9a＋c>3b；③8a＋7b＋2c>0；④若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则；⑥.其中正确的结论有（）个A.3B.4C.5D.615、二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A.h＞0，k＞0B.h＞0，k＜0C.h＜0，k＞0D.h＜0，k＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是________ ．17、已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为________．18、如图，将二次函数y=（x﹣）2﹣2的图象向上平移m个单位得到二次函数y2的图象，且与二次函数y1=（x+2）2﹣4的图象相交于A，过A作x轴的平行线分别交y1， y2于点B，C，当AC= BA时，m的值是________．19、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y 1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有________．（请将正确结论的序号全部填在横线上）20、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C 3，交x轴于点A2. .....如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________.21、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了________米．22、如图，已知正方形中，，有一抛物线向上平移个单位（）与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是________.23、当m＝________时，函数是二次函数．24、已知点A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1与y2的大小关系是________．25、若关于x的方程（a≠0）有两个不相等的实数根，且这两根的值都在1，3之间（含l，3），则a的取值范围是________。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数含答案【完整版】
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④2、如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为 x（s），△APQ的面积为y（cm²），则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A. B. C.D.3、抛物线y=x2+kx+1与y=x2-x-k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）．A.0B.2C.-1D.4、顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )A.y= (x-6) 2B.y= (x+6) 2C.y=- (x-6)2 D.y=- (x+6) 25、若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.6、小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．你认为其中正确的信息是( )A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.②③④⑤7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A.①②B.①②④C.①③④D.②③④8、设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A.若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B.若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，则（m +1）a+b＞0D.若m＜1，则（m +1）a+b＜09、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则直线y=bx-c不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是（）A.抛物线开口向上B.顶点坐标为（﹣1，2）C.在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大D.抛物线与x轴有两个交点11、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.12、如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.②④D.③④13、下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=﹣x+1B.y=x 2﹣1C.D.14、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③3方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1：④当x<1时，函数值y<0．其中正确的命题是A.②③B.①③C.①②D.①③④15、若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B.二次函数的图象与x 轴的交点位于y轴的右侧C.其中二次函数中的c＞1D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数（是常数，）的y与x的部分对应值如下表：x -5 -4 -2 0 2 y 6 0 -6 -4 6下列结论：① ；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上）17、如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．18、已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．19、如图，在平面直角坐标系中，点P为抛物线y＝x2﹣ax+a的顶点，点A、B在x轴上且AB＝2，当点P在x轴上方且△PAB面积最大时，a的值为________．20、抛物线y＝2（x﹣3）2+5的顶点坐标为________.21、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．①点E在⊙M的内部；②CD的长为；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝，则PE＝⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．其中结论正确的是________22、已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A（4 ，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是________，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是________.24、函数y=﹣4x2+4，当x________时，函数值y随x的增大而减小．当x________时，函数取得最________值，最________值为________．25、抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，抛物线经过x轴上的点A（1，0）和点B及y 轴上的点C，经过B、C两点的直线为．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B 出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．28、已知函数y=（n+1）x m+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．29、抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）30、已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r 的值参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、A6、A7、B8、C9、B10、D11、B12、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数的图象过，则的大小关系是（）A. B. C. D.2、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0，c＞0B.﹣=1C.a+b+c＜0D.关于x的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根3、若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y24、向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒5、对于抛物线，下列说法错误的是（）A.若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根 B.若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0 C.若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D.若，则一元二次方程，必有一根为-26、设方程的两实根分别为、，且，则、满足（）A. B. C. D.7、坐标平面上，若移动二次函数 y= -( x － 2018)( x － 2020) - 2 的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位8、抛物线y=－（x－2）2＋3的顶点坐标是（）.A.（－2，3）B.（2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）9、将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=﹣2（x+1）2B.y=﹣2（x﹣1）2C.y=﹣2x 2+1D.y=﹣2x 2﹣110、若函数y=ax+bc的图象如图所示，则有可能是函数y=ax2+bx+c的大致图象的是（）A. B. C. D.11、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是（）A. B. C. D.12、已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A.该图象的顶点坐标为B.该图象与轴的交点为C.若该图象经过点，则一定经过点D.当时，随的增大而增大13、由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣4C.其最小值为2D.当x＜3时，y随x的增大而减小14、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线解析式为（）A. B. C. D.15、如图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A.6sB.4sC.3sD.2s二、填空题(共10题，共计30分)16、将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数b的取值范围是________．17、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为________．18、已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(m，0)，若2＜m＜4，则a的范围________.19、若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为________．20、如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是________.21、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行________m才能停下来．22、已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式________.（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值________.23、如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．24、图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6m，灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米.25、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m时，矩形土地ABCD的面积最大.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、（1）解方程：x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0．（2）已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣6，请用配方法把它化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．28、已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5)求抛物线的解析式.29、已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值30、已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2），若x、y之间是二次函数关系，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B5、A6、D7、A8、B9、A10、B11、C12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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编 号
课 题
班 级
姓 名
评 价
B 003
复习：二次函数（1）
1. （2014山东省莱芜市，12，3分）已知二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，下列结论： ①abc ＞0 ② 2a －b ＜0 ③ 4a －2b ＋c ＜0 ④ (a ＋c )2＜b 2 其中正确的个数有（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2014山东省枣庄市，11,3分）已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表： X -1 0 1 2 3 y
5
1
-1
-1
1
则该二次函数图象的对称轴为（ ） A ．y 轴
B ．直线x=
2
5 C ．直线x=2 D ．直线x=
2
3 3. （2014甘肃省白银市，9，3分）二次函数y =x 2+bx +c ，若b +c =0，则它的图象一定过点（ ） A ．
（﹣1，﹣1） B ． （1，﹣1）
C ． （﹣1，1）
D ． （1，1）
4. （2014贵州省毕节市，11，3分）抛物线2
2y x =，2
2y x =-2
12
y x =的共同性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y 轴
C. 都有最高点
D.y 随x 的增大而增大
5. （2014湖北省十堰市，10，3分）已知抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论：①0=+-c b a ②ac b 42 ③当0 a 时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为a
x 41
-
=，其中结论正确的个数有（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个
6． (2014年维吾尔自治区，6，5分)对于二次函数()212
+-=x y 的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是x =-1
C ．顶点坐标是(1，2)
D ．与x 轴有两个交点
7. （2014四川省达州市，10，3分）右图是二次函数2
y ax bx c =++的图象的一部分，对称轴是直线x=1 ① b 2
＞4ac ② 4a-2b+c ＜0
③ 不等式ax 2
+bx+c ＞0的解集是x ≥3.5 ④若（-2，y 1）,(5,y 2)是抛物线上的两点， 则y 1＜y 2
上述4个判断中，正确的是 ( )
A ．①②
B ．①④
C ．①③④
D ．②③④
8.（2014台湾省，26，3分）已知a 、h 、k 为三数，且二次函数y ＝a (x ﹣h )2＋k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则h 之值可能为下列何者？( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
9. （2014山东省荷泽市，8，3分）如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是 ············································································· （ ）
10. （2014山东滨州 23，9分）已知二次函数2
43y x x =-+
（1）用配方法求其函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积。
A B
C
D
E F y x O
1
122A y x O
1
1
22B
y x
O 1
1
2
2D
C
y x
O
11
42
初中数学试卷
马鸣风萧萧。