陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教案

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九年级上册数学：21.2.4一元二次方程根与系数的关系

池河中学2020-2020度第一学期教学设计授课时间教学重点一元二次方程的根与系数的关系的推导。

一、复习引入1. 复习一元二次方程一般形式及求根公式。

2. 一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？(出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题)二、探究新知1.思考：问题1：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？问题2：填表，观察、猜想（见课件）问题3：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；(学生自主完成表格，观察、讨论找规律，教师适时点拨，分析总结得到结论.)2.验证一元二次方程根与系数的关系一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根的和、积与系数之间有第上述关系吗？(出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论)3.例题示范：求下列方程的两根x1、x2. 的和与积.○1x2-3x+1=0；○23x2-2x=2; ③2x2-3x=0(学生说，教师写，规范板书)三、课堂训练1.完成课本P16练习2.《学案》P15跟踪训练1(学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正)四、小结归纳回顾本节所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.一元二次方程根与系数的关系是什么?2.我们是如何得到根与系数的关系的？(学生归纳，总结阐述，体会，反思.)五、当堂检测《学案》P16: 〈巩固训练〉1——5.六、课堂作业A：课本17页第7题、第10题创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲。

通过思考问题，让学生知道二次项系数为的一元二次方程的根与系数关系，续研究做铺垫。

B：课本17页第7题、第9题。

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件人教版数学九年级上册

也可以把 x=2 代入方程，求得 q=8，再解 x2 － 6x+8=0，求得另一个根为4.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1.[中考·怀化] 已知关于x 的一元二次方程x2＋mx－ 2=0 的一个根为－1，则m 的值为___－__1__ ，另一个根为___2____ .
感悟新知
知识点 2 二次项系数为 1 的一元二次方程的性质知2－讲
21.2 解一元二次方程
*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
ห้องสมุดไป่ตู้悟新知
知识点 1 一元二次方程的根与系数的关系知1－讲
1.一元二次方程的根与系数的关系
方程 ax2+bx+c=0(a ≠ 0)，当 b2－4ac ≥ 0 时，方程有实数根，
设这两个实数根分别为 x1， x2. 这两个根与系数的关系是
知2－练
解题秘方：直接用以 x1， x2 为根的一元二次方程 (未知数为 x，二次项系数为 1)是 x2－ ( x1+x2) x+x1x2=0 求解 .
解：由题可知所求方程是 x2－( x1+x2) x+x1x2=0， ∴所求的一元二次方程是 x2－7x+12=0. 答案：A
感悟新知
知2－练
3-1. ［中考·淄博］若x1+x2=3，x12+x22=5，则以 x1， x2 为根的一元二次方程是( A ) A. x2－3x+2=0 B. x2+3x－2=0 C. x2+3x+2=0 D. x2－3x－2=0
转化记忆一元二次方程根与系数的关系 .
感悟新知
知2－练
例3 [ 中考·来宾 ]已知实数 x1， x2 满足 x1+x2=7，

人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿

人教版九年级数学上册：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于一元二次方程的内容，而21.2.4节主要介绍了一元二次方程的根与系数的关系。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和根的判别式的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用根与系数的关系来解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程、求根等概念已经有了初步的理解。

但学生在学习这一部分内容时，可能会觉得比较抽象，难以理解根与系数之间的关系。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际例子来理解并掌握这一概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够运用这一关系来求解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索并发现根与系数之间的关系。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握根与系数之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对一元二次方程的根与系数之间关系的思考。

2.自主探索：学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索一元二次方程的根与系数之间的关系。

3.讲解与演示：教师通过多媒体课件、教学卡片等手段，对根与系数之间的关系进行讲解和演示。

4.实践练习：学生分组进行练习，运用根与系数的关系来求解一元二次方程。

5.总结与反思：学生对所学内容进行总结，教师进行点评和总结。

七. 说板书设计板书设计应突出一元二次方程的根与系数之间的关系，可以使用流程图、等形式进行设计。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果、学习态度、合作能力等方面进行评价。

九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系2

No x1,x2。1、给出下列几组一元二次方程的解，你能写出这个一元二次方程吗。例、已知方程x2-
(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,。求它的另一个根及k的值。（3）
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12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
探究：求一个(yī ɡè)一元二次方程，使它的两个根分别为
①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2
①(x-2)(x-3)=0 ②(x+4)(x-7)=0
x2-5x+6=0 x2-3x-28=0
③(x-3)(x+8)=0
x2+5x-24=0
④(x+5)(x+2)=0
x2+7x+10=0
问题1：从求这些方程(fāngchéng)的过程中你发现根
系
x1 x2
x1 • x2
b a
3 4 3
与系数之间关
系 c
a
4
x25x60 2 3 5 6 5 6
2x23x10
1 2
1
3 2
1
3
2
2
1 2
猜想： (cāix如iǎng果) (rúguǒ)一元二次方程a2x b xc0(a0) 的两个根分别是 x 1, x，2那么，你可以发现什么结论？
2021/12/11
第五页，共二十一页。
已知：如果(rúguǒ)一元二次方程a2xb xc0(a0) 的两个根分别是 x 1 , 。x 2
x x 求证： (qiúzhèng) 12
b a
x1
•
x2
c a
2021/12/11
第六页，共二十一页。
推导 : (tuīdǎo)

九年级数学上册21一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

No x2＋2x－5＝0的两个实数(shìshù)根，。则m2－mn＋3m＋n＝____．。∵2x1x2＋x1＋x2≥20，。＝4k2－8k＋8。
综上所述，无论k为何值，方程总有实数(shìshù)根．
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12/11/2021
第十五页，共十五页。
(1)求m的取值范围；
【解】根据(gēnjù)题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，
解得m≤4.
(2)如果方程的两个(liǎnɡ ɡè)实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．【解】根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，
∵2x1x2＋x1＋x2≥20，
∴2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3， ∵m≤4， ∴m的取值范围为3≤m≤4.
【证明】当k＝1时，原方程(fāngchéng)可化为2x＋2＝0，解得x＝－1，此时该方程有实数根；
当k≠1时，方程是一元二次方程，
∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2
＝4k2－8k＋8
＝4(k－1)2＋4＞0，
∴无论(wúlùn)k为何值，方程总有实数根，综上所述，无论k为何值，方程总有实数根．
＝－1.
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第十一页，共十五页。
12．设 x1，x2 是方程 x2－x－2 016＝0 的两个实数根，求 x13＋2 017x2－2 016 的值．
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第十二页，共十五页。
13．(鄂州)关于(guānyú)x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0. (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
【解】 ∵a是方程(fāngchéng)x2＋x－2017＝0的根，
∴a2＋a－2017＝0，
即a2＋a＝2017. ∵a，b是方程(fāngchéng)x2＋x－2017＝0的两个实数根，

新人教版九年级上册初中数学 21-2-4 一元二次方程的根与系数的关系教学课件

解：设共有x个队参加了比赛.
依题意x(x-1)=90. 解得x1=10, x2=-9(舍去). 答：共有10个队参加了比赛.
第十九页，共二十一页。
当堂小练
5.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数的和．解：设较小的偶数为 x，则另一个偶数为 (x+2)，依题意，得 x(x+2)=168，解得 x1=12，x2=-14， ∴x+2=14或 x+2=-12， ∴x+(x+2)=±26．答：这两个偶数的和为±26．
2.不解方程的情况下利用一元二次方程的根与
系数的关系解决问题.
（重点）
第二页，共二十一页。
新课导入
知识回顾
1. 写出一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2. 一元二次方程求根公式.
x1,2 b
b2 4ac 2a
第三页，共二十一页。
新课导入
课时导入
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
解：－15＝0， x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.
第十二页，共二十一页。
新课讲解
第十三页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 一元二次方程根与系数关系的应用例 2 已知一元二次方程x2－6x＋q＝0有一个根为2，求方程的另一个根和 q 的值．导引：利用两根之和与积求解
第十四页，共二十一页。
方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：
x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
第五页，共二十一页。
新课讲解
【思考2】
一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是
1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
第六页，共二十一页。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程4 一元二次方程的根与系数的关系

系数的值或取值范围.
教师讲评
(6)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.
设一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁、x₂,则
①当Δ≥0且x₁x₂>0时，两根同号.
当Δ≥0且x₁x₂>0,x₁+x₂>0时，两根同为正数；
当Δ≥0且x₁x₂>0,x₁+x₂<0时，两根同为负数.
注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之
和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数
；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
教师讲评
知识点2：一元二次方程的根与系数的关系的应用（难点）
（1）验根.不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数
*21.2.4 一元二次方程
的根与系数的关系
1.通过阅读课本学生可以掌握一元二次方程根与系数的关
系，提高学生解决问题的能力.
2.通过自主探究经历探索一元二次方程根与系数的关系的
过程，发展学生的逻辑推理和数学运算能力.
3.通过对根与系数之间关系的探究，体会事物之间的联系，
发展学生归纳和推理论证的能力.
今天我们学习了哪些重要的知识呢？
1.根与系数的关系;
2.与方程根有关的常见变形.
【教材习题】完成课本16页练习.
【作业本作业】完成相应练习.
【实践性作业】请你制作一个矩形，要求：矩形的长、宽分
别为方程2x2-8x+7=0的两根之和、两根之积.

+
=

− ；
+ + | ⋅ | =

21.2.4 一元二次方程根与系数的关系课件(共17张PPT) 人教版数学九年级上册

求 a 的值及该方程的另一个根.
解：由方程有两个实数根，得 Δ = a2 - 4 ≥0，
即 a ≥ 2或a ≤ -2.
由根与系数的关系得 x1 + x2 = 2a，x1 x2 = 16.
∴
x1 x2
x1 x2
1
1

1
x1
x2
x1 x2
16
解得 a = 8
21.2.4 一元二次方程根与系数的关系
x1 x2 x12 x22 ( x1 x2 )2 2 x1 x2
3.

;
x2 x1
x1 x2
x1 x2
4.( x1 1)( x2 1) x1 x2 ( x1 x2 ) 1;
5. x1 x2 ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 4 x1 x2 .
21.2.4 一元二次方程
的根与系数的关系
九年级上
学习目标
目
录
新课引入
新知学习
随堂练习
课堂小结
21.2.4 一元二次方程根与系数的关系
学习目标
1. 了解一元二次方程的根与系数的关系. （2022年版课标将*删除）
2. 会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.
21.2.4 一元二次方程Βιβλιοθήκη 与系数的关系7－9
(2) x1＋x2＝－，x1 x2＝＝－3.
3
3
(3)方程化为 4x2－5x＋1＝0，∴
x1＋x2＝－
1
5 5
= ， x1 x2＝ .
4
4 4
21.2.4 一元二次方程根与系数的关系
1
1

21.2.4+一元二次方程根与系数的关系+课件+2024—2025学年人教版数学九年级上册

意图
体会到了可以将新问题化归为已学过的知识来解决，加强了对化归思想的理解和应用.
再见
一. 第一章教学内容分析
●猜想一元二次方程的根与系数的关系
教学内容
一元二次方程的
●证明一元二次方程的根与系数的关系 ●应用一元二次方程的根与系数的关系
根与系数的关系教学
●探究一元二次方程的根与系数的关系
重点 ●应用一元二次方程的根与系数的关系
二. 第三章学情分析
推理与计算基础
推理证明
人教版九年级数学上册第二十一章
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
CONTENTS 目录页
PAGE
1.教学内容分析 2. 学情分析
3.教学目标 4.教学方法 5.教学过程
一. 第一章教学内容分析
一元二次方程的解法
一元二次方程的求根公式准备知识
一元二次方程的根与系数的关系
揭示了一元二次方程的两根与系数之间的关系
系数的关系解
决不等式问题。
五. TRANSITION 教过学渡过页程 PAGE 五. 教学过程
1 复习回顾抛出问题 2 观察猜想探究新知 3 推理论证归纳总结 4 运用新知能力提升 5 知识迁移能力拓展 6 课堂小结布置作业
五. 第四章教学过程 1.复习回顾抛出问题
复习回顾一元二次方程的解法
逆向思维
知迁移
能力目标
一元二次方程
解法
知识储备
熟悉求根公式
技能储备
三. 第一章教学目标
1.理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系，能运用根与系数的关系解决求根、验根、简化计算等问题。
教学目标

人教版数学九年级上册教案21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》

人教版数学九年级上册教案21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是人教版数学九年级上册第21.2章的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义和根的判别式的基础上进行学习的。

通过这部分内容的学习，学生将能够理解一元二次方程的根与系数之间的关系，并能够运用这一关系来解决问题。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用方程的解法、一元二次方程的定义和根的判别式。

但是，对于一些学生来说，可能对于根与系数之间的关系还有一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.能够运用根与系数之间的关系来解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。

2.教学难点：理解和运用根与系数之间的关系来解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生的思考，通过案例让学生理解和运用根与系数之间的关系，通过小组合作学习法培养学生的合作和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考一元二次方程的根与系数之间的关系。

例如，设计一个问题：一个农夫有一块土地，他想要种植两种作物，一种需要阳光充足，另一种需要阴凉的环境。

如果土地的一边是阳光充足的地方，另一边是阴凉的地方，那么如何分配这两种作物的种植区域呢？2.呈现（15分钟）通过PPT课件呈现一元二次方程的根与系数之间的关系。

解释根的判别式、根与系数之间的关系，并通过示例来说明。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，运用根与系数之间的关系来解决问题。

例如，设计一些关于土地分配、投资收益等问题，让学生分组讨论和解决。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题来巩固学生对一元二次方程的根与系数之间的关系的理解。

九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案新人教版(2021学年)

陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册21．2．４一元二次方程的根与系数的关系教案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案（新版)新人教版的全部内容。

21。

2．４一元二次方程的根与系数关系一、教材分析知道一元二次方程的根与系数的关系,学习运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题。

二、学情分析已经知道因式分解中的十字交叉法,这对认识一元二次方程的根与系数的关系,学生有点基础,再多加练习，是能够学会的。

三、教学目标1．知道一元二次方程的根与系数关系．2.学会运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.四、教学重点难点重点一元二次方程的根与系数关系难点对根与系数关系的理解和推导五、教学过程设计一、复习引入导语:一元二次方程的根与系数有着密切的关系,早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系,你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x—x1）(x-x2)=0化为一般形式x2-( ｘ1 +x2)x＋ｘ1 x２=0与ｘ2+pｘ+ q=0对比,易知p=-( x1 +ｘ2)，q= x1 x2。

即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根,则一次项系数等于两根和的相反数,常数项等于两根之积.２．跟踪练习求下列方程的两根x１、x2. 的和与积。

x2+3x+2＝0; x2+2x-3＝0; x2—6x+５=0；x2—6ｘ－15=0 3. 方程2ｘ2—3x+１=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗?分析：这个方程的二次项系数等于2,与上面情形有所不同,求出方程两根，再通过计算两根的和、积,检验上面的结论是否成立,若不成立,新的结论是什么？4。

九年级数学人教版(上册)21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

常数项 q，得到方程的两个根是－3，1.小明看错了一次项系数 p，得
到方程的两个根是 5，－4，则原来的方程是( B )
A．x2＋2x－3＝0
B．x2＋2x－20＝0
C．x2－2x－20＝0
D．x2－2x－3＝0
8．(2021·宜宾)若 m，n 是一元二次方程 x2＋3x－9＝0 的两个根，则 m2＋4m＋n 的值是 6 ．
10．已知 a，b 分别满足 a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，则ba＋ab的值是 2或7 ．
(2)－x2＋6x－2＝0：x1＋x2＝ 6 ，x1x2＝ 2 ．
7
1
(3)4x2＋1＝7x：x1＋x2＝ 4 ，x1x2＝ 4 ． (4)3x2－1＝0：x1＋x2＝ 0 ，x1x2＝－13 ．
2．(2021·泰州)若关于 x 的方程 x2－x－1＝0 的两根分别为 x1， x2，则 x1＋x2－x1x2 的值为 2 ．
易错点已知根与系数的关系，求字母系数的值时，忽视 Δ≥0
而出错
6．若关于 x 的一元二次方程 x2－(2m＋3)x＋m2＝0 有两个不相
等的实数根 x1，x2，且 x1＋x2＝x1x2，则 m 的值是( B )
A．－1
B．3
C．3 或－1
D．－3 或 1
பைடு நூலகம்
7．(2021·遵义)在解一元二次方程 x2＋px＋q＝0 时，小红看错了
9．(2021·十堰)已知关于 x 的一元二次方程 x2－4x－2m＋5＝0 有两个不相等的实数根．
(1)求实数 m 的取值范围．
解：根据题意，得 Δ＝(－4)2－4(－2m＋5)＞0，解得 m＞12.
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 m 的值．

人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》课件(共24张PPT)

课堂练习
1.不解方程，求下列方程两个根的和与积.
(1)x2－3x＝15；
(2) 3x2＋2＝1－4x；
(3) 5x2－1＝4x2＋x；
(4) 2x2－x＋2＝3x＋1.
解：(1)方程化为 x2－3x－15＝0， x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.
2.不解方程，求下列方程两个根的和与积.
3.已知 x1，x2 是方程 x2+3x-1=0 的两个根，求以x1-1和x2-1为根的一元二次方程.
解：根据题意，得 x1+x2=-3，x1x2=-1，所以 x1-1+x2-1=-5， (x1-1)(x2-1)=x1x2- (x1+x2)+1=-1+3+1=3，所以以 x1-1 和 x2-1 为根的一个一元次方程可以是 x2+5x+3=0(答案不唯一).
回顾旧知
1.写出一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
2.一元二次方程的求根公式：
x1,2 b
b2 4ac 2a
3.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0). b2 - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0 时，方程无实数根.
(1) x2－6x－15＝0； (2) 3x2＋7x－9＝0；
(3) 5x－1＝4x2.
解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.
(2)
x1＋x2＝－
7 3
，x1
x2＝－39

数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

2
猜想 :如果方程 x px q 0 的根是 x 和 x , 1 2 ).
则 x x ( -p ), x x (q 1 2 1 2
问题 : 方 4 程5 3 xx 20 的根与系数
2
有上述关系吗?
3 x1 x2 5
2 x1 x2 5
2
问题5 :写出一元二次方程a x bx c 0(a 0 两根与系数的关系.
你能证明吗
例 : 1 求下列方程 , x 的两和根与 x : 积 1 2
2 2 (1) x 6x 15 0 ( 2 ) 3 7 xx 90
( 3 ) 5 1 x 4 x (1)由于根与系数的关系可知： x x 15 1 x 2 6, 1x 2 (2)由根与系数的关系可知： 7 x1 x2 , x1x2 3 3
二次方程的一般形式；（2）方程必须有实根。两
3.对于一些数学思想，譬如特殊到一般的想，转的思想，方程的思想等有初步的认识.
作业布置
《学习辅导》P12-13
2
解得：x 1, x2 3 1 故方程的另一个根为 -1，c的值为 -3.
例 2 : 已知方程 x 2 x c 0 的一个根 3 ,
2
求方程的另一个根及 c 的值 .
解(二）：设方程的另一个根为x 则由 0, 根与系数的关系可知 x0 3 2 x0 1 , 解得： c 3 x0 3 c 答：方程的另一个根为 -1，c的値为 -3.
(4 ) x x ( 原 x ) 6 式 5 30 1 2 1 2
(5)原式 x x (x x ) 1 6 5 1 10 1 2 1 2