南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考数学一模试卷(含答案)

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全国中考数学模拟汇编二1实数的有关概念

实数的有关概念A 组：一、选择题1．（2011双柏县中考模拟）甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（）A ．1.3×10-5B ．0.13×10-6C ．1.3×10-7D ．13×10-8【答案】C 2．（2011杭州市余杭中考模拟）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯【答案】B 3．（2011杭州市进化一中模拟）-2的相反数是（）. A.－2 B.2 C.－21 D.21 【答案】B4.（2011杭州市进化一中模拟）己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为( ).A. 27×10-9B. 2.7×10-8C. 2.7×10-9D. －2.7×108【答案】B5．（2011萧山区中考模拟）【原创】地球的表面积约为5.1亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（）A 、721510.km ⨯B 、28105.1km ⨯ C 、291015.0km ⨯ D 、921.510km ⨯【答案】B6.（2011浙江新昌县模拟）61-的相反数是 A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61- 【答案】C7．(2011浙江舟山市模拟)在-3，0，-2A ．-3 B.0 C.-【答案】A8. （2011浙江新昌县模拟）3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为A. 410.01⨯ B. 610.01⨯ C. 510.01⨯ D. 6101.0⨯ 【答案】B9．(2011浙江舟山市模拟)金塘大桥包含主通航孔桥、东通航孔桥、西通航孔桥、非通航孔桥、浅水区引桥、金塘侧引桥、镇海侧引桥，大桥长21.020km ，是目前世界上在恶劣外海环境中建造的最大跨度斜拉桥。

江苏省南京市中考数学试题(解析版)

【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8【答案】C．【考点】指数运算法则。

【分析】a3÷a2=a= a3-2= a3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人【答案】C．【考点】科学记数法。

【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D．【考点】随机抽样样本的抽取。

2011年全国中考数学模拟汇编二12一元一次不等式(组)

12.一元一次不等式（组）A 组一选择题1．（南京市建邺区2011年中考一模）如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．答案：B2．（南京市鼓楼区2011年中考一模）若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是 A ．3＜m ＜4B ．3≤m ＜4C ．3＜m ≤4D ．3≤m ≤4答案：C3、(2011广东化州二模) 已知2343221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）A ．112k -<<- B ．102k <<C ．01k <<D ．112k <<考查内容：答案：D4、(2011平顶山二模) 不等式组（）A.1个B.2个C.3个D.4个考查内容: 答案：C5. （2011年从化市综合测试）不等式组10,2x x ->⎧⎨<⎩的解集是( * )A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．0＜x ＜2 答案:C6.（2011番禺区综合训练）不等式组3030x x ì+>ïïíï- ïî 的解集是（※）. （A ）3x >- （B ）3x ³ （C ）33x -< （D ）33x -?答案:B7.（2010海珠区调研）不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）-1 1 ．-11 B ．-10 1 C ．-11 ．– 2 x ＜03 – x ≥0的正整数解有A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤4 答案:D8. (2011增城市综合测试)将不等式组⎩⎨⎧x ＋2≥02－x ＞0的解集在数轴上表示，正确的是（）答案:A二填空题 1．(2011上海市杨浦区中考模拟)如果一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是 . 【答案】x ＞1；2．(2011上海市杨浦区中考模拟)如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是 . 【答案】12m；3、（2011双柏县中考模拟）在函数xy 265-=中，自变量x 的取值范围是。

南京中考数学试题及答案word版收集资料

南京市2011年初中毕业生学业考试数学1．．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1A ．3B ．－3C ．±3D ．2．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A ．0.736×106人 B ．7.36×104人 C ．7.36×105人 D ．7.36×106 人 4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是 A．B．2+C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．A ．B ．CD ．(第5题)㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a ba b a b b a-÷-+- (第12题)(第14题)ABC DF19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；①训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)B D E (第21题)②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD 进行测量，在点C 处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ．（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．Bh (第25题)(第22题)27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象：(第26题)①②③(第27题)②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB 二.填空：7. 2 8. 36 9.10. 6 11.1212. 13. 40 14. 90 15. 12- 16. 4 17.解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<．不等式组的整数解是1-，0，1． 18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a a b ba b a b a b a b b a⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦ ()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+ 19. 解法一：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x =解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，422x ±==±12x =，22x =．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF . ∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴F A=FB ． ∴F A=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ．又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ．又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形． 22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）．把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ．在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ，∴10AB cm =．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ．当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==．连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ．∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略．作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ．则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A+4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207． 28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1y x x=+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x =+=22+=22+-=22+，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．。

2011年南京市中考数学试卷

南京市2011年初中毕业生学业考试一、选择题（共6小题；共30分）1. 的值等于A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为万人，其中岁及以上人口占，则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为A. 人B. 人C. 人D. 人4. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是A. 随机抽取该校一个班级的学生B. 随机抽取该校一个年级的学生C. 随机抽取该校一部分男生D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取的学生5. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A. B.C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 的相反数是．8. 如图，过正五边形的顶点作直线，则．9. 计算：．10. 等腰梯形的腰长为，它的周长是，则它的中位线长为．11. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于．12. 如图，菱形的边长是，是的中点，且，则菱形的面积为．13. 如图，海边立有两座灯塔，，暗礁分布在经过，两点的弓形（弓形的弧是的一部分）区域内，．为了避免触礁，轮船与，的张角的最大值为．14. 如图，，分别是正方形的边，上的点，，连接，．将绕正方形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则．15. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为．16. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大．当报到的数是时，报数结束；②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解不等式组并写出不等式组的整数解．18. 计算：．19. 解方程．20. 某校部分男生分组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的，所以第二组的平均成绩不可能提高个这么多．”你同意小明的观点吗?请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点．21. 从名男生和名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取名，恰好是女生；（2）抽取名，恰好是名男生和名女生．22. 已知函数（是常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．23. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔的高度．他们借助一个高度为的建筑物进行测量，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得的仰角为（，，三点在一条直线上）．求电视塔的高度．（参考数据：，，）24. 如图1，为内一点，连接，，，在，和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称为的自相似点．（1）如图2，已知中，，，是上的中线，过点作，垂足为．试说明是的自相似点；（2）在中，．（i）如图 3，利用尺规作出的自相似点（写出作法并保留作图痕迹）；（ii）若的内心是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．答案第一部分1. A2. C3. C 【解析】因为万，所以首先确定为，再根据的位数为位可得，所以用科学记数法表示为．4. D 【解析】根据抽查的特点，对照每个选项的具体内容可得，答案选择D．这是因为分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取的学生，能够确保每位学生都有被抽到的可能，从而保证了抽查的全面性和随机性．5. B【解析】动手操作用纸片去折，看能不能折成三棱柱，观察就能得出答案选择 B．本题也可以直接发挥空间想象能力，通过观察所给四个选项中的展开图，得出答案．6. B 【解析】作，轴，垂足分别为，，交于点，连接．可得．根据勾股定理可得．因为的圆心是，所以，当时，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以．第二部分7.8.【解析】如图，连接．因为五边形是正五边形，所以，，所以．又因为，，所以，根据两直线平行，内错角相等可得．9.【解析】．10.11.【解析】根据作图过程可知，所以三角形是等边三角形，所以，所以．12.【解析】因为在菱形中，所以．因为是中点，所以．又因为，所以，所以菱形的面积为．13.【解析】首先根据题意确定张角的最大值的情况是点正好在圆周上．根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得弧所对的圆周角为．再根据圆外角小于圆周角可得为了避免触礁，轮船与，的张角的最大值为．14.15.【解析】因为函数与的图象的交点坐标为，所以，，所以，．故．16.【解析】本题难度中等，考查学生探究数的规律的能力．根据①可知：甲报到的数除以余数为，即为，，，，．再根据②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次，所以甲同学需要拍手的次数为．第三部分17. 解不等式，得解不等式，得所以，不等式组的解集是．不等式组的整数解是，，．18.19. 移项，得配方，得由此可得20. （1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是．（2）我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加（个）．（3）我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21. （1）抽取名，恰好是女生的概率是．（2）分别用男、男、男、女、女表示这位同学．从中任意抽取名，所有可能出现的结果有（男，男），（男，男），（男，女），（男，女），（男，男），（男，女），（男，女），（男，女），（男，女），（女，女），共有种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取名，恰好是名男生和名女生（记为事件）的结果有种，所以．22. （1）当时，．所以不论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点．（2）（i）当时，函数的图象与轴只有一个交点；（ii）当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根．所以，．综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为或．23. 在中，，．在中，，．在中，，．．答：电视塔的高度约为．24. （1）在中，，是上的中线，．．．，．．．是的自相似点．（2）（i）如图所示，作法如下：①在内，作；②在内，作，交于点．则为的自相似点．（ii）连接，．是的内心，，．为的自相似点，．，，．，．．该三角形三个内角的度数分别为，，．。

2011年各地中考数学模拟试题100套精选汇编：操作探究

2011年全国各地中考数学100套模拟试卷分类汇编第40章操作探究A 组二、填空题 1．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）如图，正方形ABCD 中，点E在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG ＝45°，点F 在边AD 的延长线上，且DF = BE ．则下列结论：①∠ECB 是锐角，；②AE ＜AG ；③△CGE ≌△CGF ；④EG = BE ＋GD 中一定成立的结论有 ▲ (写出全部正确结论)．答案： ①③④2．（南京市六合区2011年中考一模）写出绝对值小于2的一个负数：▲ ．答案：不唯一如：—1 3．（南京市鼓楼区2011年中考一模）已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x ＋4，x 、y 为整数，符合上述条件的点P 共有 ▲ 个．答案：6三、解答题 1．（南京市雨花台2011年中考一模）（8分）如图，△ABC 中，点O 在边AB 上，过点O作BC 的平行线交∠ABC 的平分线于点D ，过点B 作BE ⊥BD ，交直线OD 于点E 。

（1）求证：OE ＝OD ；（2）当点O 在什么位置时，四边形BDAE 是矩形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC 满足什么条件时，四边形BDAE 是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明．．．．。

解：（1）∵BD 是ABC Ð的平分线，∴12??。

∵DE ∥BC ，∴13?? ∴23?? ∴OB OD =∵BE BD ^ ∴90EBD ?∴425390????∴45?? ∴OE OB =∴OE OD = ………………………3分（2）当点O 是边AB 的中点时，四边形ABCD 是矩形。

…………4分理由：当点O 是边AB 的中点时，OA OB = ∵OE OD =（第4题）FED B A G C(第1题)∴四边形BDAE 是平行四边形 ∵90EBD?∴四边形BDAE 是矩形 ………………………5分（3）△ABC 是以ABC Ð为直角的直角三角形时，四边形BDAE 是正方形。

2011年江苏省南京市中考数学试卷

2011年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3+a2=a D．（a2）3=a6 3．（2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人4．（2分）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生5．（2分）如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是．8．（2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=．9．（2分）计算（+1）（2﹣）=．10．（2分）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为cm．11．（2分）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．12．（2分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．13．（2分）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=．15．（2分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．16．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算（﹣）÷．19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E 处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．2011年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：∵=3，故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3+a2=a D．（a2）3=a6【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．3．（2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选：C．4．（2分）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选：D．5．（2分）如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱．故选：B．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．8．（2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=36°．【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∠ABE=∠AEB，又∵∠2=∠ABE，∠1=∠AEB，∴∠1=∠2=（180°﹣∠BAE），即2∠1=180°﹣108°，∴∠1=36°．故答案为：36°．9．（2分）计算（+1）（2﹣）=．【解答】解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．10．（2分）等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为6 cm．【解答】解：∵等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，∴AD+BC=22﹣5﹣5=12，∵EF为梯形的中位线，∴EF=（AD+BC）=6．故答案为：6．11．（2分）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．【解答】解：连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故答案是：．12．（2分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．13．（2分）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°．【解答】解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，不进入经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，此时为∠AOB=80°的一半，为40°．故答案为：40°．14．（2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=90°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，故α=90°．故答案是：90°．15．（2分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴ab=2，b﹣a=﹣1，∴﹣==﹣．故答案为：﹣．16．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为4．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．故答案为：4．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组＞，并写出不等式组的整数解．，【解答】解：＞由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1．18．（6分）计算（﹣）÷．【解答】解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．【解答】解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是×100%≈67%；（2）我不同意小明的观点，设第二组男生的人数为x人，第二组的平均成绩增加（8×10%•x+6×20%•x+5×20%•x+0×50%•x）÷x=3个．故不同意小明的观点；（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组的训练效果最好；训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为：第一组：×100%≈67%，第二组：×100%=50%，第三组：×100%≈22%，训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好．21．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．【解答】解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．24．（7分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E 处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=，∴EC=≈=40（m），在Rt△BAE中，tan∠BEA=，∴=0.75，∴h=120（m），答：电视塔的高度约为120m．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．【解答】解：（1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，PO为△ABC的中位线，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴当⊙P在⊙O内部时：5﹣2t=3，当⊙O在⊙P内部时2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，∴CD=AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似点；（2）①如图所示，作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，．28．（11分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【解答】解：（1）①故答案为：，，，2，，，．函数y=x+的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．③y=x+==+2=+2，∵x＞0，所以≥0，所以当x=1时，的最小值为0，∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．。

江苏省南京市2011年中考数学试卷及参考答案

11. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________ cm2 ．
12. 如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=8 0°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为________．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A . 2 B . 2+ C . 2 D . 2+ 二、填空题
6. ﹣2的相反数是________ 7. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．
17. 18. 19.
20.
21. 22.
23. 24. 25.
26.
27.
8. 计算（ +1）（2﹣ ）=________． 9. 等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为________ cm． 10. 如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于________．
（1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；（2） ①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 23. 已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 24. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

2011年全国中考数学模拟汇编二17反比例函数

17.反比例函数A 组一选择题1．（南京市雨花台2011年中考一模）若反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是A ． 0B ． 1C ． 2D ．以上都不是答案：A2.（南京市六合区2011年中考一模）如果点(－a ，－b )在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ▲ ）A ．(a ，b )B ．(b ，－a )C ．(－a ，b )D ．(－b ，a ) 答案：A3、(2011广东化州二模) 如图，两个反比例函数xk y 1=和x ky 2=（其中1k ＞2k ＞0）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交于2C 点B ，下列说法正确的是( )①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于12k k -；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的三等分点时，点B 一定是PD 三等分点。

A ．①②B ．①②④C ．①④D ．①③④ 考查内容：答案：B4、(2011黄冈张榜中学模拟) 如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),）A .)0(1>=x x y B .)0(1>-=x x y C .)0(1<=x x y D .)0(1<-=x xy考查内容：答案：D5. 2011番禺区综合训练）点（1，2）在反比例函数1ky x-=的图象上，则k 的值是（※）. （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2答案:D6. （2011萝岗区综合测试一)若正比例函数2y kx =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于点第4题图()1A m ，，则k 的值是（ ﹡ ）． A．B．2-或2 C．2D答案：B7. （2011广州六校一摸）已知函数y mx =与ny x=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（）Ａ．0m >，0n > Ｂ．0m >，0n < Ｃ．0m <，0n >Ｄ．0m <，0n <答案:C二填空题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)若反比例函数(0)ky k x=≠的图像在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图像经过象限.【答案】二、三、四；2. (2011杭州市金山学校中考模拟)（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固专题12 反比例函数改编）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】B3. （南京市玄武区2011年中考一模）对于反比例函数xy 2-=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第二、四象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．是 ▲ ．（填上所有你认为正确的序号）答案：②③； 4．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 ▲ ．答案：y ＝－12x5．（南京市浦口区2011年中考一模）反比例函数xy 2-=的图像经过第 ▲ 象限.答案：二、四6.（南京市江宁区2011年中考一模）若反比例函数xky =的图象经过点A )2,1(--，则k= ▲ ．答案：27．（南京市建邺区2011年中考一模）如图，正比例函数1y x =和反比例函数2ky x=的图象都经过点A （1，1）．则在第一象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ▲ ．答案：x ＞18．（南京市鼓楼区2011年中考一模）若反比例函数y ＝k 的图象经过点（－2，2），则k 的值为 ▲ ．答案：—49．（南京市高淳县2011年中考一模）如果反比例函数y ＝k x的图象经过点（1，2），那么它一定经过点（－1， ▲ ）．答案：—210．（2011萧山区中考模拟）【原创】反比例函数x y 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是_________。

2011年中考数学试题及答案解析江苏南京中考数学试卷试题

中考数学说明：本试卷共八大题，总分值120分，考试时间120分钟．请你认真审题，树立信心，沉着应答！一、填空题〔本大题10小题，每题２分，共20分〕1、计算：6-1= .2、在七巧板拼图中〔如图1〕，∠ABC ＝度 .3、“抛出的篮球会下落〞，这个事件是事件〔填“确定〞或“不确定〞〕.4、南宁国际会展中心是即将举办的中国—东盟博览会的会址，其总建筑面积为112100平方米，用科学记数法表示为________平方米〔保存三个有效数字〕.5、当x 时，分式x-13有意义. 6、如图2，D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA 、CE ⊥OB 、CD=CE ，那么AC 与CB 两弧长的大小关系是： .7、写出一个图象位于一、三角限的反比例函数表达式 8、顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个___________四边形.图1 图2 图3 图49、图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转______度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 10、如图4，一个机器人从O 点出发，图3向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5点.按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离O 点的距离是米.______________二、选择题〔本大题8小题，每题３分，共24分〕每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中只有一个是正确的．选择正确结论的代号填在括号内．11．以下运算正确的选项是〔〕 (A)224x x x += (B)22(1)1a a -=- (C)325x x xy +=(D)235a a a =得分评卷人得分评卷人ABCCABDEO·O北南东西O A 1 A 2A 3A 4A 5A 612．分式11a b+计算的结果是〔〕 (A)b a + (B)1a b + (C)2a b + (D)a bab+13．如图５，ABCD 是平行四边形，那么图中与DEF △相似的三角形共有〔〕 (A)１个 (B)２分(C)３个 (D)4个14．如图６，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，那么 cos BCD ∠的值是〔〕(A)35(B)34(C)43(D)4515．中央电视台“开心辞典〞栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如以下图所示，其中时间最接近四点钟的是〔〕 (A) (B) (C) (D)16．如图７，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为12S S 、，那么12S S 与的大小关系为〔〕 (A)12S S > (B)12S S < (C)12S S =(D)无法判断17．函数2y ax a =-与(0)ay a=≠在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕(A) (B) (C) (D) 18．观察图８寻找规律，在“？〞处填上的数字是〔〕 (A)128 (B)136(C)162 (D)188Ｂ E图５Ａ图６图72 2４ 8 14 26 48 88？图8三、〔本大题共2小题，每题８分，总分值16分〕19、〔此题总分值 8分〕计算：〔－2〕3＋21〔2004－3〕0－|－21|20、〔此题总分值 8分〕化简：4)223(2-÷+-+x xx x x x四、〔此题Ａ类题总分值７分，Ｂ类题总分值10分〕21．此题有Ａ、Ｂ两类题．Ａ类题总分值7分，Ｂ类题总分值10分．请你选择其中一类．．．．．．证明．〔Ａ类〕如图９，DE AB DF AC ⊥、⊥．垂足分别为E F 、．请你从下面三个条件中，再选出两个作为条件，另一个为结论，推出一个正确的命题〔只需写出一种情况〕． ①AB AC = ②BD CD = ③BE CF = ：DE AB DF AC ⊥、⊥，垂足分别为E F 、，＝，＝．求证：证明：B C 图９〔Ｂ类〕如图10，EG AF ∥，请你从下面三个条件中，再选两个作为条件，另一个为结论，推出一个正确的命题〔只需写出一种情况〕． ①AB AC = ②DE DF = ③BE CF = ：EG AF ∥，＝，＝．求证：证明：友情提醒：假设两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是类题．五、〔本大题共6小题，每题10分，共60分〕22、以下资料来源于2003年?南宁统计年鉴?□表示南宁市农民人均纯收入(元)〔1〕分别指出南宁市农民人均纯收相对于上一年哪年增长最快？Ｂ2000年 2001年 2002年 8796〔2〕据统计，2000年～2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7.5%，城市居民年人均可支配收入的平均增长率为8.7%，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少？〔精确到1元〕〔3〕从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议？〔写出一条建议〕23．如图11，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头Ａ为60cm的1P处，按如下顺序循环跳跃：（１）请你画出青蛙跳跃的路径〔画图工具不作限制〕．（２）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．Ｂ1Pl竹竿石头Ａ图1124、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：〔1〕假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集.〔2〕设甲种饮料每千克本钱为4元，乙种饮料每千克本钱为3元，这两种饮料的本钱总额为y元，请写出y与x的函数表达式.并根据〔1〕的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的本钱总额最少？25、目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一局部〔如图11〕，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350米，拱高为85米.〔1〕在所给的直角坐标系中〔如图12〕，假设抛物线的表达式为y＝ax2＋b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式〔不要求写自变量的取值范围，a、b的值保存两个有效数字〕.85m图12〔2〕七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小 .当水位上涨 4 m 时，位于水面上的桥拱跨度有多大？〔结果保存整数〕.26．OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，106OA OC ==，．（１）如图13，在AB 上取一点M ，使得CBM △沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B '点．求B '点的坐标；（２）求折痕CM 所在直线的解析式；（３）作B G AB '∥交CM 于点G ，假设抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，并判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否图1325、如图14，点P 是圆上的一个动点，弦AB PC =是APB ∠的平分线，30BAC ∠=．（１）当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 有最大面积？最大面积是多少？（２）当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 是梯形？说明你的理由．ＣＣＰ图14。

2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案

2011年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、（2011•南京）的值等于（）A、3B、﹣3C、±3D、考点：算术平方根。

分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．解答：解：∵=3，故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2、（2011•南京）下列运算正确的是（）A、a2+a3=a5B、a2•a3=a6C、a3+a2=aD、（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型．3、（2011•南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A、0.736×106人B、7.36×104人C、7.36×105人D、7.36×106人考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．点评：题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、（2011•南京）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A、随机抽取该校一个班级的学生B、随机抽取该校一个年级的学生C、随机抽取该校一部分男生D、分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生考点：全面调查与抽样调查。

江苏省南京2011中考数学综合体一摸试卷苏教版

2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数学(答题时间120分钟满分120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分) 1．－3的绝对值是( ▲ )A ．－3B ．3C ． ±3D ．－ 132．计算(xy 3) 2的结果是( ▲ ) A ．xy 6B ．x 2y 3 C ．x 2y 6D ．x 2y 53．使x +1 有意义的x 的取值X 围是( ▲ )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ≠－1D ．x ≤－1 4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 88则以下判断中正确的是( ▲ )A ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＝S 乙2B ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＞S 乙2C ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2 ＜S 乙2D ．‾x 甲＜‾x 乙，S 甲2＜S 乙25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为3cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为( ▲ )A ．32cmB ．3 cmC ．3 3 cmD ．6cm6．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ▲ )A ．1B ．2 2C ．2 3D ．12二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)7．已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5， O 1O 2＝7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 ▲ ． 8．校篮球队进行1分钟定点投篮测试， 10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是 ▲ ．9．不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ▲ ． 10．如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．(第6题) (第5题) EOBC D A 1DC11．如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD ＝2，则AB ＝ ▲cm ． 12．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 ▲ ． 13．点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 ▲ ．14．已知二次函数＝2＋＋中，函数与自变量的部分对应值如下表：围是 ▲ ．15．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG ＝45°，点F 在边AD 的延长线上，且DF = BE ．则下列结论：①∠ECB 是锐角，；②AE ＜AG ；③△CGE ≌△CGF ；④EG = BE ＋GD 中一定成立的结论有 ▲ (写出全部正确结论)．三、解答题(本大题共12小题，共计88分)17．(6分)先化简，再求值． (xx －1 －21－x )÷1x －1 ，其中x ＝－12．18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12 x ≤x ＋1 ①，x －2＜－1 ②，并写出它的所有整数解．19．(6分)如图，已知，四边形ABCD 为梯形，分别过点A 、D 作底边BC 的垂线，垂足分别为点E 、F ．四边形ADFE 是何种特殊的四边形？请写出你的理由．M N A B C D E F (第15题) F ED B A G C(第16题)D A20．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2＋bx－3(a≠0)图象的顶点为A(1，－4)．(1)求该二次函数关系式；(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．(6分)某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级(2)班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图(A~宣传青奥；B~打扫街道；C~去敬老院服务；D~在十字路口值勤)．(1)求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；(2)若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．(6分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．(1)该顾客至多可得到元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．(8分)已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________________________________．求证：_________________________________．证明：24．(8分)如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ）25．(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨．(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．(10分)如图直角坐标系中，已知A (－4，0)，B (0，3)，点M 在线段AB 上．(1)如图1，如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径为2，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，⊙M 与x 轴、y 轴都相切，切点分别是点E 、F ，试求出点M 的坐标．cb a12A P东北 45 6027．(8分)(1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD＝，CF＝， AE＝9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)你选择出的必须工具是；需要测量的数据是．28．(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．G 'NE2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数学答卷纸注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚；2．请用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)在答卷纸上按照题号顺序，在各题的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)7．10．13．16．8．11．14．9．12．15．三、解答题(本大题共12小题，共计88分)17．18．A19．D20．21．22．(1)； (2)23． (1)(填入序号即可)；(2)已知：如图，_________________________________．求证：_________________________________．证明：cb a1224．25． (1) ；(2) 26．27．(1)AP东北4560BMyxOA EAFMBOxy图1图2(2)你选择出的必须工具是；需要测量的数据是． 28．2010~2011学年度九年级中考模拟卷(一)数学参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)7．相交 8．9.5 9．12 10．70 11．312．3.6×10713．y ＝－12x14．y ＞－5 15．4＋4 3 16．①③④ 三、解答题(本大题共12小题，共计88分) 17．原式＝(xx －1 ＋2 x －1)×(x －1)……………………2分＝x ＋2x －1×(x －1) ＝x ＋2．……………………4分把x ＝－12代入得，原式＝32．……………………6分18．解不等式①得x ≥－2．解不等式②得x ＜1．……………………2分所以原不等式组的解集为－2≤x ＜1．……………………4分所以原不等式组的整数解为：－2，－1，0．……………………6分19．四边形ADFE 是矩形．…………1分证明：因为四边形ABCD 为梯形，所以AD ∥EF ．……………………2分因为AE 是底边BC 的垂线，所以∠AEF ＝90°．同理，∠DFE ＝90°．所以，AE ∥DF ，……………………4分所以，四边形ADFE 为平行四边形．又因为∠AEF ＝90°，……………………6分F 'G 'NEGM图 2F所以四边形ADFE 是矩形．20．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝1①，－4＝a ＋b －3 ②，……………………2分解得⎩⎨⎧a ＝1①，b ＝－2 ②，所以，所求函数关系式为y =(x －1)2－4；……………………4分(2)向上平移3个单位．与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)．……………………6分21．(1)20÷40%=50，……………………2分15÷50×360°=108°；……………………4分 (2)4%×800=32人．……………………6分 22．(1)70；……………………1分 (2) 列表如下(树状图解法略)……………………3分按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，……………………4分其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，所以P (不低于30元)＝23．……………………6分23．(1)①②；……………………2分(2)a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1＝∠2．……………………4分因为a ∥b ，所以∠1＝∠3．……………………6分因为∠3＝∠2，所以∠1＝∠2．……………………8分24．设货船速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ ⊥AB 于点Q ．由题意AP ＝56海里，PB ＝4 x 海里．…………………3分在直角三角形APQ 中，∠ABP ＝60°，所以PQ ＝28．在直角三角形PQB 中，∠BPQ ＝45°，所以，PQ ＝PB ×cos45°＝2 2 x ．…………………5分所以，2 2 x ＝28．x ＝7 2 ≈9.9．…………………7分答：货船的航行速度约为9.9海里/时．8分25．(1)60；……………………2分(2)解法一：设每吨售价下降10x (0＜x ＜16)元，由题意，可列方程(160－10x ) (45＋x )＝9000．……………………2分Q PBA东60︒北45︒西化简得x 2－10x ＋24＝0．解得x 1＝4，x 2＝6．……………………6分所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．……………………8分解法二：当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程 (x －100) (45＋260－x10×) ＝9000．……………………2分化简得x 2－420x ＋44000＝0．解得x 1＝200，x 2＝220．……………………6分以下同解法一．26．(1)直线OB 与⊙M 相切．……………………1分理由：设线段OB 的中点为D ，连结MD ．……………………2分因为点M 是线段AB 的中点，所以MD ∥AO ，MD ＝2．所以MD ⊥OB ，点D 在⊙M 上．……………………4分又因为点D 在直线OB 上，……………………5分所以直线OB 与⊙M 相切．(2)解法一：可求得过点A 、B 的一次函数关系式是y ＝34 x ＋3，………………7分因为⊙M 与x 轴、y 轴都相切，所以点M 到x 轴、y 轴的距离都相等．……………………8分设M (a ，－a ) (－4＜a ＜0) ．把x ＝a ，y ＝－a 代入y ＝34x ＋3，得－a ＝34 a ＋3，得a ＝－127 ．……………………9分所以点M 的坐标为(－127 ，127)．……………………10分解法二：连接ME 、MF ．设ME ＝x (x ＞0)，则OE ＝MF ＝x ，……………………6分AE ＝43x ，所以AO ＝73x ．………………8分因为AO ＝4，所以，73 x ＝4．解得x ＝127．……………………9分所以点M 的坐标为(－127 ，127 )．……………………10分27．(1)设旗杆的高度AB 为x 米．由题意可得，△ABE ∽△CDF ．………………1分所以AB CD ＝AECF．………………2分因为CD ＝米，CF ＝米，AE ＝9米，所以x＝错误!．解得x ＝12米．……………………4分OxyAMBDEAFMB OxyyxOB MFAE答：旗杆的高度为12米．(2)示意图如图，答案不唯一；…………6分卷尺、测角仪；角α(∠MPN)、β(∠MQN)的度数和PQ的长度．…………8分28．(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．所以∠BAP＝∠CAQ．所以△ABP≌△ACQ．……………………3分②3……………………5分(2)解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分所以∠EFM＝∠EGN．因为∠EFG＝∠EGF，所以∠EGF＝∠EGN，所以GE是∠FGN的角平分线，……………………9分所以点E到直线FG和GN的距离相等，所以点E到直线GN的距离是12．……………10分解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线GN的垂线，点K为垂足．在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分所以，∠EFM＝∠EGN．可证明△EFH≌△EGK，……………………9分所以，EH＝EK．所以点E到直线GN的距离是12．………………10分解法三：把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．不失一般性，设∠EMF＝90°．类似(1)可证明△EFM≌△EGN，所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．求得EM＝12．所以点E到直线GN的距离是12．(酌情赋分)F 'G '图 2FFMGNG 'F '图 2EF 'G 'E图 2F。

2011中考江苏南京数学卷

南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上）1．A．3B．－3C．±3D．2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A．B．2+C．D．2+A．D．(第5题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2-=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________． 12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11ab-的值为__________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(第12题)(第8题)l(第11题)BA MO (第12题)AC(第14题)ABCDF17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a b a ba bb a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=020．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．第一组第二组第三组组别①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)BDE(第21题)22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）Bh (第25题)26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数． 28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函(第26题)AAA①②③(第27题)数1(0)y x x x=+＞的图象性质．① 填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB 二.填空：7. 2 8. 36 9.10. 6 11.1212. 13. 40 14. 90 15.12- 16. 417.解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<．不等式组的整数解是1-，0，1． 18.221)a b a ba bb a-÷-+-解：（()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b a a b a b b-=⋅+-1a b=-+19. 解法一：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =+22x =-解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，422x ±==±12x =+22x =-．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%．⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴FA=FB ． ∴FA=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ．又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ．又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形． 22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（m in ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（m in ）．把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25．⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=．24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25.在R t E C D ∆中，tan D E C ∠＝D C E C．∴EC ＝tan D CD E C ∠≈30400.75=（m ）．在R t B A C ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA C A =在Rt BAE ∆中，tan B E A ∠＝B A E A．∴0.7540h h =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线A B 与⊙P 相切．如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．在Rt△A BC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴10AB cm==．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．∵∠P DB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．∴P D P BA C A B=,即4610P D=，∴PD =2.4(cm) ．当 1.2t=时，2 2.4PQ t==(cm)∴PD PQ=，即圆心P到直线A B的距离等于⊙P的半径．∴直线A B与⊙P相切．⑵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴15 2O B A B cm==．连接OP．∵P为BC的中点，∴13 2O P A C cm==．∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．∴523t-=或253t-=，∴t=1或4．∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴1 2C D A B=，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．⑵①作图略．作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．则P为△ABC的自相似点．②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴12P B C A B C∠=∠，12P C B A C B∠=∠．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807 A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1y x x=+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． ③1y x x=+=22+=22+-=22+=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．。

2011年江苏省南京中考数学试题及答案word版[1]

11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．
12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
27.解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略．
作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
南京市2011年初中毕业生学业考试
数学
数学注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）= ．

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