小学人教四年级数学《莫比乌斯带》教学设计

《莫比乌斯带》教学设计

1教学目标

1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”,并会制作“莫比乌斯带”。

2. 组织学生动手操作,验证交流,体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

3. 让学生经历猜想与现实的冲突,感受“莫比乌斯带”的神奇变化,感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣,培养探究精神。

2学情分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的,如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来,便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲,喜欢大胆猜想,有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验,使猜想和实验结果之间产生强烈的对比,感受到数学的神奇,激发学生的兴趣。

3重点难点

重点:学会制作莫比乌斯带。

难点:探索发现莫比乌斯带的神奇之处。

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【活动】神奇的莫比乌斯圈

一、导入

师:同学们,今天杜老师能和我们四(1)班的孩子一起学习,我感到很高兴。所以,我

决定玩个魔术送给大家当礼物,开心吗?

杜老师手中有一张纸条,我先把红色回形针别在这个位置,再把黄色回形针别在另

一个位置,请看红色和黄色的回形针有没有连在一起呢?(没有)我等一下要利用这

张纸条让它们手牵手连在一起成为好朋友,你信吗?我们来试试吧!请这位同学上来

帮个忙,你拿着这端,我们的手没有碰到哟,慢慢地拉过来,见证奇迹的时刻到了,孩

子,请帮我捡起来一下。怎么样?怎么样?掌声在哪里呀?好,请回。

这可真是一张神奇的纸条!咱们这节课继续用它来玩数学游戏,好吗?

二、制作莫比乌斯圈

1、这张长方形纸条有几条边?几个面?(4条边、2个面)哪4条边?我们一起来数一

下吧。哪2个面?(正面、反面2个面)

2、你能把它变成2个面、2条边吗?(普通纸圈。)请拿出白色纸条试一试。是不是

这么做的?上下两条边,里外两个面。有同学可能会说:哎呀,这有什么神奇的呀?太

简单了。那就来个更神奇的吧:你能把这张纸条变成只有1条边,1个面吗?试试看。

哎哟,这个是有点难度,还在尝试,很好。有做成功的吗?想不想看我做?想呀,杜老师

就变出来给你们看(手背后做),像这样的纸圈它就是1条边,1个面。想想看,怎么

才能做出来,试试吧!哎,有人做出来了,做出来的请举起来,不会做的跟杜老师一起

来做一做。先做一个2面的普通纸圈,把右端翻转,也就是旋转180度,重合起来,

就成了这样一个纸圈,做成了吗?别着急,我们再重来一遍。先做一个有2面的普通

纸圈,然后把右端翻转,就是旋转180度,重合起来,再把双面胶撕开粘牢,就成了这

样一个怪怪的圈。(师巡视帮助)做好的举起来。我看有的同学紧缩眉头,杜老师你

有没有忽悠我们呀?这个圈真的只有1条边,1个面吗?怎么去验证它就是1条边,1

个面呢?(生:找一个起点,沿着起点出发,走,最后又回到起点,有没有走过所有的边?有,肯定就是1条边。那又怎么证明它只有1个面呢?(生:还是用手)对,我们还是可以用手沿着这个面走一走,但如果我们用水彩笔在中间画一条线是不是可以在画过的面留下痕迹,这样不是更清楚吗?拿出水彩笔沿着中间画一画吧。画完了吗?你发现了什么?是1个面吗?小组内交流一下,哪个组愿意起来汇报一下。(画着画着,就从这个面滑到了另一个面,最后又回到了起点,看上去的2个面都画上了线,而且是一笔画成的,首尾相连,说明它实际只有几个面?(1个面)真是神奇吔!这种只有1条边、1个面的怪怪的圈就叫做莫比乌斯圈。(课件认识莫比乌斯圈的由来)是德国数学家莫比乌斯在1853年研究“四色定理”时偶然发现的,后人为了纪念他,所以把它叫做“莫比乌斯圈”或者“莫比乌斯带”。(板书:莫比乌斯圈)

看着这个莫比乌斯圈,你有什么疑问吗?

同样一张纸条(演示)这样粘的时候是2条边、2个面,怎么拧一下再粘就只有1条边、1个面了呢?前后两桌同学讨论一下(演示讲解:普通圈时是2条边、2个面,莫比乌斯圈是将纸条一端拧了一下,翻转了180度,上下两条边就合二为一,内外两个面也合二为一了,当然就只有1条边、1个面了。)

三、莫比乌斯圈的作用

别小看这神奇的一拧,它就让莫比乌斯圈变成了只有1条边、1个面了,但莫比乌斯圈只有1条边、1个面究竟有什么好处呢?(课件:传送带如果做成2个面的圈,就只能磨一面很容易坏,而做成莫比乌斯圈后则是内外两面交替磨损,传送带就更耐用了。打印机色带也是莫比乌斯圈,两面交替使用可以延长使用寿命。)录音机磁带有何想法?

四、变化莫比乌斯圈

这样一个神奇的莫比乌斯圈是不是很有意思呀!(板书:神奇的)告诉你哟,莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始,想不想见识一下。

先把一个普通的2面圈沿中线减下去,会变成什么样?

(一)1/2剪莫比乌斯带

现在,拿出刚才做成的莫比乌斯圈,用剪刀沿我们画出的中线剪开这个莫比乌斯纸圈,同学们猜一猜会变成什么样子?(启发学生想象力)强调演示剪法,不能从边上剪,否则就断了。对折,剪个口子,再将剪刀伸进去剪。是个大圈?不可能吧!师把剩下的一点剪完。怎么会变成一个大圈呢?剪出来的大圈是个莫比乌斯圈吗?(有的同学将信将疑,还是用你的彩笔验证一下嘛,注意把线画在纸圈的中间。谁来汇报一下,这个大圈是莫比乌斯圈吗?彩笔有没有走过所有的面,所以它只有1个面吗?不是,所以这个大圈不是莫比乌斯圈。)

你们说神奇吗?大家还想不想继续研究?

(二)1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出这张中间部分涂色的三等分纸条,再做成一个莫比乌斯圈。

2、如果我们要沿着三等分线剪,猜一猜:剪出的结果会是怎样呢?

3、验证结果:一个大圈套着一个小圈。

4、小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分?

有兴趣的同学课后还可以1/4、1/5的地方剪莫比乌斯圈,探究它更多的奥秘。

五、生活中应用

1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇,它可不光好玩有趣,在生活中你也能经常见到它的身影。你能说说生活中见过的莫比乌斯圈吗?老师给大家带来了一些有关莫比乌斯圈的图片,我们一起来欣赏一下吧。(课件出示)