高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解教案

第四章曲线运动万有引力与航天【研透全国卷】平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度，万有引力定律及其应用是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题.高考中突出物理与现代科技、生产、生活的结合，特别是与现代航天技术的联系会更加密切，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容结合命题的可能性也较大.知识点一曲线运动1.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的方向.2.运动性质：做曲线运动的物体，速度的时刻改变，故曲线运动一定是运动，即必然具有加速度.3.曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的方向跟速度方向不在同一条直线上.(2)动力学角度：物体所受的方向跟速度方向不在同一条直线上.答案：1.切线 2.方向变速 3.(1)加速度(2)合外力知识点二运动的合成与分解1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即，物体的实际运动即.2.运动的合成：已知求，包括位移、速度和加速度的合成.3.运动的分解：已知求，解题时应按实际效果分解，或正交分解.4.合运动与分运动的关系(1)做曲线运动的物体的速度大小一定发生变化.( )(2)做曲线运动的物体的加速度一定是变化的.( )(3)曲线运动是变速运动.( )(4)曲线运动可能是匀变速运动.( )(5)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等.( )(6)合运动的速度一定比分运动的速度大.( )(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动.( )答案：(1) (2) (3)√(4)√(5)√(6) (7)考点物体做曲线运动的条件及轨迹1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线.2.合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力.曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧.3.合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.考向1 合力方向与速率变化的关系[典例1] (2017·河南名校联考)如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )A.C点的速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大[解析] 质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C点的速率比B点的速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误.[答案] C考向2 合力、速度、轨迹的互判[典例2] 若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )A BC D[解析] 物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确.[答案] B[变式1] 质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )A.x轴正方向B.x轴负方向C.y轴正方向D.y轴负方向答案：D 解析：质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧)，选项B、C错误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项A错误，D 正确.物体做曲线运动的轨迹特征(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动.(2)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间.考点合运动与分运动1.合运动性质的判断2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：考向1 合运动性质的判断[典例3] (多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是( )A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变[问题探究] (1)笔尖在水平方向如何运动？在竖直方向又如何运动？(2)笔尖实际如何运动？[提示] (1)笔尖在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动.(2)笔尖实际做匀变速曲线运动.[解析] 笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，选项A、D正确.[答案] AD考向2 运动的合成[典例4] (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m[解析] 由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力F x＝3 N，由y 方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v y＝4 m/s，受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 选项正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内水平方向上位移大小x ＝v x t ＋12at 2＝9 m ，竖直方向上位移大小y ＝8 m ，合位移大小l＝x 2＋y 2＝145 m≈12 m，D 选项正确.[答案] ABD 考向3 运动的分解[典例5] (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关[解析] 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A 错误，C 正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B 正确，D 错误.[答案] BC决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧.考点小船渡河模型1.实际运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2.三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度).3.三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽).如图甲所示.甲 乙(2)过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.如图乙所示.(3)过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图丙所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .丙[典例6] 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk 2－1 B.v1－k2C.kv1－k2D.vk 2－1[解析] 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝d v 0，回程渡河所用时间t 2＝d v 20－v2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v1－k2.选项B 正确，A 、C 、D错误.[答案] B[变式2] 船在静水中的速度为4 m/s ，河岸笔直，河宽50 m ，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L ，下列说法中正确的是( )A.当水流速度为2 m/s 时，L 为60 mB.当水流速度为6 m/s 时，L 为50 mC.当水流速度为6 m/s 时，L 为75 mD.当水流速度为2 m/s 时，L 为150 m答案：C 解析：当水流速度为2 m/s 时，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此时的最短航程等于河宽，即L ＝50 m ，选项A 、D 错误；当水流速度为6 m/s 时，水速大于船速，此时不可能垂直河岸渡河，此时的最短航程为L ＝v 水v 船×d ＝75 m ，选项B 错误，C 正确.1.正确区分分运动和合运动：船的划行方向也就是船头指向，是分运动；船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.2.运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.3.渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. 考点绳(杆)“关联”速度问题1.“关联速度”特点用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.2.思路与原则 (1)思路①明确合运动→物体的实际运动速度v②明确分运动其一：沿绳或杆的速度v 1其二：与绳或杆垂直的分速度v 2 (2)原则：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则. 3.解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.[典例7] (多选)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2[问题探究] (1)如何求出重物上升的高度？(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，还是分运动？(3)如何求重物上升速度的大小？[提示] (1)由于绳子总长一定，滑轮左侧绳长的增加量等于右侧绳长的减少量，即重物上升的高度.(2)合运动.(3)把小环的速度分解，沿绳方向的速度等于重物上升的速度.[解析] 小环释放后，v增加，而v1＝v cos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，选项A正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，选项B正确；将小环速度v进行正交分解如图所示.其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos 45°＝22v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，选项C错误，D正确.[答案] ABD[变式3] (2017·吉林实验中学二模)如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为( )A.v sin θLB.vL cos θC.v cos θLD.vL sin θ答案：D 解析：本题应清楚棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，竖直向上是它的一个分速度，刚好等于平台竖直向上的速度v，把合速度分解，根据三角形知识即可求解.棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示.合速度v实＝ωL，竖直向上的速度分量等于v，即ωL sin θ＝v，所以ω＝vL sin θ，选项D正确.解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度.(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解.(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.1.[对曲线运动的理解](多选)关于运动的性质，下列说法正确的是( )A.曲线运动一定是变速运动B.做曲线运动的物体的加速度一定不为0C.变速运动一定是曲线运动D.做曲线运动的物体所受合外力一定不为0答案：ABD 解析：物体做曲线运动的条件是合外力不为0，且与速度方向不在一条直线上；又曲线运动的速度方向不断改变，因此是变速运动；而变速运动也可能只改变速度大小，做变速直线运动，则选项C错误，选项A、B、D正确.2.[合力方向与轨迹关系]如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针转动).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )A B C D答案：C 解析：因为做曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧，圆盘转速不断增大，且橡皮块仍相对圆盘静止，故橡皮块所受的合力其分力一是指向圆心充当向心力，二是与运动的方向相同，故正确答案为C.3.[合运动与分运动的关系]如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的( )A.①B.②C.③D.④答案：D 解析：在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，即合力沿垂直于河岸方向并指向要驶向的对岸，并且指向轨迹的内侧，然后做匀速直线运动，轨迹是一条与河岸有夹角的直线，再做减速运动，合力沿垂直于河岸方向并指向驶出的河岸，所以轨迹为④，故D 正确.4.[小船渡河问题]有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v 1和v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比t 1t 2为( )A.v 22v 1B.v 1v 2C.v 22v 21D.v 21v 22答案：C 解析：当v 1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v 2比水的流速v 0要小，要满足题意，则如图所示.由图可得t 1t 2＝v 2v 1·sin θ①cos θ＝v 2v 0② tan θ＝v 0v 1③ 由②③式得v 2v 1＝sin θ将此式代入①式得t 1t 2＝v 22v 21，选项C 正确.5.[关联速度的计算]如图所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B ，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为v A 和v B ，则( )A.v A ∶v B ＝1∶1B.v A ∶v B ＝sin α∶sin βC.v A ∶v B ＝cos β∶cos αD.v A ∶v B ＝sin α∶cos β答案：C 解析：物体B 实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v 1，垂直绳方向的分运动，设其速度为v 2，如图甲所示，则有v 1＝v B cos β ①甲 乙汽车A 实际的速度水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v 3，垂直绳方向的分运动，设其速度为v 4，如图乙所示，则有v 3＝v A cos α ②又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有v 1＝v 3 ③ 由①②③式得v A ∶v B ＝cos β∶cos α.。