北师大版七年级上册数学第五章复习学案(一)
北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程(第1课时)教学设计
《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。
最新北师大版七年级上数学教案 第五章复习
第五章 一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2．等式的类型楷体五号（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=．（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x +=需要1x =才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x +=-． 注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．体五号3．等式的性质五号等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．黑体小四二、方程的相关概念黑体小四1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号2．方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号3．方程的已知数和未知数楷体五号已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示． 未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数．4．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号5．解方程 求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四三、一元一次方程的定义体小四1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号2．一元一次方程的形式楷体五号标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成．黑体小四四、一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠），得到方程的解b x a=． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五号2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．3．关于x 的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．2.根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ； （4）122x y =+，则x = ． 练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥83x-=； ⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-．2.判断题．（1）所有的方程一定是等式． （ ）（2）所有的等式一定是方程． （ ）（3）241x x -+是方程． （ ）（4）51x -不是方程． （ ）（5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ）（6）55=是等式，也是方程． （ ）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程． （ ） 练习3、一元一次方程的定义 1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）31+x +2x =5； （3）2x+y=3； （4）y 2+5y －6=0； （5）x 3-x =2.2.已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．3.已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________4.已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = ；x = ．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定1.若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21aa -的值是_________。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程教案 (新版)北师大版-(新版)北师大
5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。
在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。
上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。
五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
七年级上册数学北师大版第五单元复习 教学设计 教案
第5单元一元一次方程复习教案复习目标：1、进一步熟练掌握一元一次方程的解法，并会应用一元一次方程解决实际问题。
2、经历本章知识系统梳理过程，体会解方程中蕴含的转化思想和用方程解决问题过程中蕴含的方程模型思想3、提高知识的迁移能力，加强合作交流能力，体会数学的应用价值复习重点：熟练掌握一元一次方程的解法并应用一元一次方程解决实际问题。
复习难点:体会解方程中蕴含的转化思想，灵活应用一元一次方程解决实际问题并体会方程模型思想。
教学方法：自主复习，合作交流学情分析：学生对一元一次方程已经有初步的认识，并能够利用一元一次方程解决简单的实际问题，但这些零散的知识缺乏系统化、条理化，对应用题的分析能力不强。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、导入同学们，方程是刻画现实生活中数量关系的重要模型。
今天我们复习第五章：一元一次方程。
通过陈省身的名言(数学是自己思考的产物；用自己的意见和别人交换会有很好的效果)鼓励大家多表达自己的思考，多把自己的想法跟别人交流，让我们在这个过程中复习《一元一次方程》。
二、梳理知识，温故知新活动设计（以学生列举一个一元一次方程为线索贯穿4个教学环节，以课堂资源的生成复习相关概念并深化理解）：1、请你列举一个一元一次方程的例子，结合举例谈谈一元一次方程具有什么特征？（只含有一个未知数，未知数的次数是1，方程是等式，等式两边是整式），学生自主完成练习1。
练习1：如果5x IaI-1=0是关于x的一元一次方程，那么a的值为（）。
A.1B.-1C. ±1D.02、请说出你的方程的解，请你谈谈什么是方程的解？完成练习2，并告诉学生练习2是常州市2015年的中招试题，体验成就感。
练习2：(常州2015)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=12a+x的解，则a的值是。
3、刚才解方程的过程中，我们解一元一次方程的依据是什么？根据你的经验，在哪些地方容易出错？（等式的基本性质）展示小明错题本上收集的错例，鼓励学生自主练习，互动纠错，让不同观点的同学都有机会展示自己的想法，最好引发同学之间的辩论，引导学生说出习题背后所隐含的知识点。
北师大版数学7年级上册教案第五章复习
第五章 一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2．等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=．（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x +=需要1x =才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x +=-． 注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．3．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a b m m=(0)m ≠．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =．②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．二、方程的相关概念1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．2．方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．3．方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a 、b 、c 、m 、n 等表示． 未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数．4．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．5．解方程 求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．6．方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2．一元一次方程的形式标准形式：0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成．四、一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数． 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠），得到方程的解b x a=． 注意：不要把分子、分母搞颠倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等．3．关于x 的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．2.根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ； （4）122x y =+，则x = ． 练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①34a +；②28x y +=；③532-=；④1x y ->；⑤61x x --；⑥83x-=； ⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-．2.判断题．（1）所有的方程一定是等式． （ ）（2）所有的等式一定是方程． （ ）（3）241x x -+是方程． （ ）（4）51x -不是方程． （ ）（5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ）（6）55=是等式，也是方程． （ ）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -，它是一个代数式，而不是方程． （ ） 练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）31+x +2x =5； （3）2x+y=3； （4）y 2+5y －6=0； （5）x 3-x =2.2.已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．3.已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________4.已知方程1(2)40a a x --+=是一元一次方程，则a = ；x = ．练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定1.若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________。
最新北师大版七年级数学上册《第五章复习》名师教学设计
第五章一元一次方程小结与复习教学目的：1．复习本章的知识要点及其联系；2．巩固并熟练掌握一元一次方程的解法；3．较熟练地列出一元一次方程解应用题教学重点：一元一次方程的解法及应用教学难点：依据相等关系准确地列出一元一次方程教学过程：一、复习提问：1．你学完本章后有何收获？（学习一元一次方程的解法及应用）2．本章主要学习了哪些知识？（一元一次方程的意义、解法、应用）3．什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？强调：一个未知数，最高次数一次。
1x+2=0 不是一元一次方程。
自觉养成检验的习惯4．叙述一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号5．列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”二、习题讲解：1．有关定义运用的习题（填空题）2．有关方程解的判断及运用（解与解法的结合）（填空选择题）3．解下列各方程：P195/复习题/知识技能第一题（1~8）4．列方程解应用题（只要求写出假设步骤并列出一元一次方程）P195/问题解决/第1~11题。
三、作业一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.243x x -=B.0x =C.23x y +=D.11x x -= 2.(2013•福建晋江中考)已知关于x 的方程2x a --5=0的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．9 D ．-93.已知方程235x +=，则610x +等于（ ）A.15B.16C.17D.344.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x s 后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7 6.55x x =+B.75 6.5x x +=C.(7 6.5)5x -=D.6.575x x =-5.如果三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ )A.56B.48C.36D.126.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次交易中，该商人（ )A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定7.已知21(35)m --有最大值，则关于x 的方程5432m x -=+的解是x =（ )A.79B.97C.79-D.97- 8. 已知等式523+=b a ，则下列等式中不．成立的是（ ） A.b a 253=- B.6213+=+b aC.f bf ac 523+=D.3532+=b a 9.若关于x 的方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）A.－8B.0C.2D.810.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若与互为相反数，则的值是 .12.如果关于x 的方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k = . 13.已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________. 14.已知方程233m x x -=+的解满足10x -=，则m ________.15.若52x +与29x -+互为相反数，则2x -的值为 .16.(2013•四川凉山中考)购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元.17.(四川自贡中考)某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m ，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m ，则需更换新型节能灯 盏.18.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 .三、解答题（共46分）19.(12分）解下列方程：（1）10(1)5x -=；（2）7151322324x x x -++-=-； （3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-；（4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=. 20.(5分）m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是关于x 的方程23x x m =-的解的2倍？21.(5分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6 h ，乙单独做需要4 h ，甲先做30 min ，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？22.(6分）有一列火车要以每分钟600 m 的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5 s 时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50 m ，试求两座铁桥的长分别为多少?23.(6分)某生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000 kg ，求粗加工的该种山货质量．24.(6分）植树节期间，两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,求两校各植树多少棵.25.(6分) 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家15月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 5 用水量（吨）810 11 15 18费用（元）16 2023 35 44根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准.（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？参考答案一、选择题1.B 解析：243x x -=中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；23x y +=中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；11x x -=不是整式方程.故选B.2.D 解析：将2x =-代入方程，得450a ---=，解得9a =-．故选D.3.B 解析：解方程235x +=，可得1x =.将1x =代入610x +,可得61061016x +=+=.4.B 解析：x s 后甲可追上乙，是指x s 时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程7 6.55x x =+,所以A 正确；将7 6.55x x =+移项、合并同类项，可得(7 6.5)5x -=,所以C 正确；将7 6.55x x =+移项，可得6.575x x =-,所以D 正确.故选B.5.B 解析：设这三个正整数分别为,2,4x x x .根据题意,得2484x x x ++=.解得12x =.所以这三个数中最大的数是448x =，故选B.6.B 解析：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则x (1+25％)=120.解得96x =.设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则y (1-25％)=120.解得160y =.所以他一件衣服赚了120-96=24（元），一件衣服赔了160-120=40（元），所以卖这两件衣服，总共赔了40-24=16（元）.故选B.7.A 解析：由21(35)m --有最大值，可得350m -=，则53m =，554323x ⨯-=+，解得79x =.故选A. 8.C 解析：A 项可由移项得到；B 项可由方程两边都加上1得到；D 项可由方程两边同除以3得到，只有C 项是不一定成立的. 9. D 解析：将2-=x 代入方程得044=-+-a ，解得8=a .10.C 解析：设所缺的部分为，则x y y -=-21212， 把53y =-代入，可求得，故选C ．二、填空题11. 5 解析：∵与互为相反数，∴ ，解得，则． 12.112解析：由340x +=可得43x =-.又因为340x +=与3418x k +=是同解方程，所以43x =-也是3418x k +=的解代入可求得112k =. 13.137 解析：由23252x x -+=-，得2420(515)x x -=-+.解得97x =. 所以9133277b =⨯-=. 14.-6或-12 解析：由10x -=，得1x =±.当1x =时，由233m x x -=+，得2313m -=+，解得6m =-； 当1x =-时，由233m x x -=+，得2313m --=-，解得12m =-. 综上可知，6m =-或12m =-.15.173- 解析：由题意可列方程52(29)x x +=--+,解得11.3x =- 所以11172233x -=--=-. 16.20 解析：设这本书的原价为x 元，由题意得0.9x -0.8x =2，解得x =20． 17.71 解析：设需更换的新型节能灯有x 盏，则54（x -1）=36×（106-1），54x =3 834，x =71，故需更换的新型节能灯有71盏．18.20，21，22 解析：设中间一个数为x ，则与它相邻的两个数分别为1,1x x -+.根据题意，得1163x x x -+++=.解得21x =.所以这三个数分别为20,21,22.三、解答题19.解：（1）10(1)5x -=.去括号，得10105x -=.移项，得1015x =.系数化为1，得32x =. (2)7151322324x x x -++-=-. 去分母，得4(71)6(51)243(32)x x x --+=-+.去括号，得2843062496x x x ---=--.移项，得2830924664x x x -+=-++.合并同类项，得728x =.系数化为1，得4x =.（3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-.去括号，得2412399y y y +-+=-.移项，得2129934y y y -+=--.合并同类项，得2y -=.系数化为1，得2y =-.（4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=. 去分母，得(0.89)6(1.33)451)x x x ---=+（.去括号，得0.897.818204x x x --+=+.移项，得9182047.80.8x x x -+-=+-.合并同类项，得1111x -=.系数化为1，得1x =-.20.解：关于x 的方程4231x m x -=-的解为21x m =-.关于x 的方程23x x m =-的解为3x m =.因为关于x 的方程4231x m x -=-的解是关于x 的方程23x x m =-的解的2倍，所以2123m m -=⨯，所以14m =-. 21.解：设甲、乙一起做还需要x h 才能完成工作． 根据题意，得111116264x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭.解得115x =. 115h=2 h 12 min. 答：甲、乙一起做还需要2 h 12 min 才能完成工作．22.解：设第一座铁桥的长为x m ，则第二座铁桥的长为(250)x -m ，过完第一座铁桥所需要的时间为600x min ，过完第二座铁桥所需要的时间为250600x -min ． 依题意，可列出方程600x +560=250600x -.解得100x =. 所以250210050150x -=⨯-=.答：第一座铁桥长100 m ，第二座铁桥长150 m ．23.解：设粗加工的该种山货质量为x kg.根据题意，得(32000)10000 x x ++=.解得2000 x =．答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg ．24.解:设励东中学植树x 棵.根据题意，得(23)834x x +-=，解得279x =.2322793555x -=⨯-=.答:励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.25. 分析：（1）根据1、2月份可知，当每月用水量不超过10吨时，每吨收费2元．根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，超过的1吨收费3元，则超出10吨的部分每吨收费3元．（2）根据求出的收费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出.（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用=29元．解：（1）从表格中可以看出规定吨数为不超过10吨（包括10吨），每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.（2）小明家6月份的水费是：（元）. （3）设小明家7月份用水吨，因为，所以． 由题意得，解得：． 故小明家7月份用水13吨．学习名言：1、学习必须与实干相结合。
北师大版七年级上册数学第五章复习学案(一)
第五章 《一元一次方程》复习（一）【明确目标】1. 回顾方程、一元一次方程以及方程有解的概念。
2. 熟练解一元一次方程。
【知识预备】_________________________________叫代数式。
（P81）______________________叫单项式。
_______________叫多项式。
____________________称整式。
（P87、88）【例1】对号入座： 2x ＋3y ，2m ，2x 2＋c ，－ab 2c ，a ，－x 21，1+2x ，x 11+，x 1单项式{ } 多项式{ } 整式{ } 代数式{ }【学习整理】知识点（一）：方程的概念1. 方程：含 的等式叫做方程。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
3. 解方程：求 的过程叫做解方程。
4. 一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的最高次数是 并且方程叫做一元一次方程。
（P131）【环节1】巩固、熟练：练习：判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“⨯”．是一元一次方程打“○” (1) x=3 ( ) (2) 5+6=2+9 ( ) (3) 1+2x=4 ( ) (4)2x+4＞5 （ ） (5) x+y =2 ( ) （6) x +1-3 ( ) (7) 2x -1=0 ( ) (8) x11+=x （ ） 2．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x1＝x D ．a 2＝163．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝8 4、方程x+3=-1的解是( )A 、x=2B 、x=-4C 、x=4D 、x=-25、若关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )A ．－2B ．43C ．2D ．－346.方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ） A. 2和4 B . －2 和 4 C. 2 和 －4 D .－2 和－4 ※7.若212n b a 31+与-5b 2a 3n-2是同类项，则n=（ ） 325)2(32=-++-m x x aA 、53 B 、-3 C 、35- D 、3 知识点（二）：解一元一次方程的步骤，做法及依据方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
北师大版七年级数学上册第5章复习课教案
3.解下面两个方程,思考解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据.
（1） ；（2） .
4.思考：列方程解决实际问题的过程中,最关键的是什么？你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？
Байду номын сангаас5.列方程解决下列问题：
（1）小颖在日历上任意圈出一个竖列上相邻的三个日期，她计算出这三个日期的和是60.你知道这三天分别是几号吗？
课题
第五章一元一次方程第10课第五章回顾与思考
教学目标
1.知识与技能:经历梳理本章知识的过程，能说出本章的知识要点及其联系，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2.过程与方法:通过解一元一次方程，能说出解一元一次方程的一般步骤以及每一步的依据，发展有条理地思考与表达的能力，提高运算能力；
3.情感与态度:会判断一个数是否是方程的解，能列方程解决实际问题，会判断方程的解是否符合要求，体验数学与生活的联系.
0.43元收费,如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费.若某用户四月
份的电费平均每度0.5元,问该用户四月份应交电费多少元？
4.王大爷存入银行2500元,定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元,问这种储蓄的年利率是多少？
四巩固练习
1．解方程：(1)3(x－1)－2(x＋1)＝－6；（2） .
2.一张试卷只有25道选择题,做对一题得4分,做错或不做一题倒扣1分,某学生做了全部试题共得70分,他做对了几道题？
五课堂小结
（1）解方程时需要注意什么？
（2）列方程解应用题时如何设未知数？
六达标检测
1.若x＝5方程ax＝5＋3x的解，则a的值是.
2.解方程：（1）－3x+3＝－2x－7；（2）10x－3(x－2)＝9.
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程复习回顾导学案
(4) 4 x 3(20 x) 4
例 2 某市准备用灯笼美化红旗路，需 A,B 两种不同类型的灯笼共 200 个，且 B 种灯笼的个数是 A 种灯 笼的 2 .(1)问 A,B 两种灯笼各需多少个？（2）已知 A,B 两种灯笼的单价分别为 40 元，60 元，则这次
3
美化工程购置灯笼需多少费用？
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
1
（四）一元一次方程的应用 运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
、
、
、
、
探究案 二、 导学释疑
例 1 解下列方程.
y 1 y2 x 0.31x 0.13 （1）x 1 x 2 1 2 x 1 （2） y－ =3－ （3） 1 2 5 0.2 0.03 3 6 2
训练案 三、 巩固提升
1.用一块长，宽，高分别为 4cm,3cm,2cm,的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面直径为 3cm 的圆柱， 若设它的高为 xcm，则可列方程______________________. 2.李宏用 40cm 长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的 宽为 xcm，根据题意列出的方程是__________________. 3.某商场把某种彩电按每台标价的 9 折出售，仍可获利 20％，若该彩电的进价是每台 2400 元，则每台 彩电的标价为__________. 4. 一份试卷共 25 道题， 每道题都给出四个答案， 其中只有一个是正确的， 要求 学生把正确答案选出来， 每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他选对几题？现有 500 名学生参加 考试，有得 83 分的同学吗？为什么？
七年级数学学科导学案
七年级数学上册 第五单元复习教案 北师大版
七年级数学上册第五单元复习教案北师大版§5.1 你今年几岁了教学目标：1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．2、过程与方法：通过观察，归纳一元一次方程的概念．3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．教学重点：建立一元一次方程的概念．教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．教学方法：引导发现教学过程：一、情景导入：我能猜出你们的年龄，相信吗？只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少岁，我们来试试吧．问：你的年龄乘以2加3等于多少？学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗？学生讨论并回答二、知识探究：1．方程的教学（投影演示）小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看．找出这道题中的等量关系，列出方程．大家观察，这两个式子有什么特点．讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？2．判断下列式子是不是方程？（1）x＋2＝3（是）（2）x＋3y＝6（是）（3）3x－6（不是）（4）1＋2＝3（不是）（5）x＋3＞5（不是）（6）y－12＝5（是）三、合作交流1．如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？（投影演示）情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？2x–5＝2140＋15x＝100x（1＋153.94﹪）＝36112[x＋(x＋12)]＝2002[y＋(y–12)]＝200在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程．问：大家刚才都已经自己列出了方程，那个同学能够说一下你是怎样列出方程的，列方程应该分为那几步呢？生：分组讨论，回答列方程的步骤：（1）找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程．四、随堂练习1、投影趣味习题，2、做一做下面有两道题，请选做一题．（1）请根据方程2x＋3＝21自己设计一道有实际背景的应用题．（2）发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程．五、课堂小结1、这节课你学到了什么？2七、板书设计教学目标：1、学会利用等式性质1解方程；2、理解移项的概念；3、学会移项．教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形．教学方法：引导发现教学过程：一、引入新课：1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？方程是等式，但必须含有未知数；等式不一定含有未知数，它不一定是方程．2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．由学生小议后回答：①、④是方程．分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数．我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程．3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程．注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④．4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程．5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）①2x＋3＝11；②y2＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．6、什么叫方程的解？怎样解方程？关键是把方程进行变形为x＝？即求得方程的解．今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程二、讲解新课：1、等式性质1：出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似的情形．强调关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”．2、利用等式性质1解方程：x＋2＝5分析：要把原方程变形成x＝？只要把方程两边同时减去2即可．注意：解题格式．例1 解方程5x＝7＋4x分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变形成x＝？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有x的项），此题的关键是两边都减去4x．（解略）解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）观察前面两个方程的求解过程：x＋2＝5 5x＝7＋4xx＝5－2 5x－4x＝7思考：（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？（2）把＋4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）3、移项：从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．注意：①移项要变号；②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形．例2 解方程：3x＋4＝2x＋7解：移项，得3x－2x＝7－4，合并同类项，得x＝3．∴x＝3是原方程的解．归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．四、课堂小结：①什么是一次方程，一元一次方程？②等式性质1（找关键词）；③移项法则；④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）．六、板书设计七、教学后记§5.2解方程（2）教学目标：1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．2．领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．3．进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．4．培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践．教学重点：正确去括号解方程教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．教学方法：引导发现教学设计：一、引入：（读教材156页引例），引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法．针对学生情况，如有困难教师直接讲解．学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景．如果设1听果奶x元，那么可列出方程4(x十0.5)＋x＝20－3教师组织学生讨论．教材“想一想”中的内容：首先鼓励学生通过独立思考，抓住其中的等量关系：买果奶的钱＋买可乐的钱＝20－3，然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理．①学生研讨并交流各自解决问题的过程．②学生独立完成“想一想”中的问题（2）．二、出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法．引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释．出示随堂练习题，鼓励学生大胆互评．①独立完成随堂练习．③四名同学板演．③纠正板演中的错误并总结注意事项．1、自主完成例题2、小组内交流各自解方程的方法．3、总结数学思想．三、出示例题4，教师首先鼓励学生独立探索解法，并互相交流．然后引导学生总结，此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于（x－1）的一元一次方程进行求解．（后一种解法不要求所有学生都必须掌握．）1、自主完成例题2、小组内交流各自解方程的方法．3、总结数学思想．四、出示随堂练习题．①独立完成练习题．②同桌互相检查．出示自编练习题：下面方程的解法对不对？如果不对应怎样改正？①解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)②解方程：6(x＋8)一6＝0①小组间比赛找错误．②讨论交流各自看法．③选代表说出错误的原因，并总结解本节所学方程的注意事项．五、小结1、做出本节课小结并交流．2、说出自己的收获．给予评价：引导学生做出本节课小结．七、板书设计§5.2解方程（3）教学目标：1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想．3．进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．4．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．教学重点：解方程时如何去分母．教学难点：解方程时如何去分母．教学方法：引导发现教学设计：一、用小黑板出示一组解方程的练习题．解方程：（1）8＝7－2y；（2）5x－2＝7x＋8；（3）4x－3(20－x)＝3；（4）－2(x－2)＝12．1、自主完成解题．2、同桌互批．3、哪组同学全对人数多．（根据学生做题情况，教师给予评价）．二、出示例题7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价．一名同学板演，其余同学在练习本上做．针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母．去分母时要引导学生规范步骤，准确运算．三、组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤．分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母．四、出示例题6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程．出示快速抢答题：有几处错误，请把它们—一找出来并改正．①先自己总结．②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．教师给予评价．引导学生总结本节的学习内容及方法．五、出示随堂练习题（根据学生情况做部分题或全部题）．①自主完成解方程②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．③自觉检验方程的解是否正确．（选代表到黑板板演）．①学生抢答．②同组补充不完整的地方．③交流总结方程变形时容易出现的错误．①独立完成解方程．②小组互评，评出做得好的同学．六、小结①做出本节课小结共交流．②说出自己的收获及最困惑的地方八、板书设教学目标：1．让学生亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．2．培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．3．培养学生的合作意识和合作精神．教学重点：运用方程解决日历中一系列问题；教学难点：如何从日历问题中寻找等量关系建立方程．教学方法：引导发现教学过程：一、复习铺垫1．三个连续的奇数，已知它们的和是54，这三个奇数分别是（）．2．2000年5月1日是星期三，5月15日是星期（）．二、设疑激趣，导入新课游戏一：老师随意说出日历中一个竖列上相邻3个数的和，让学生说说这3个数各是多少？(学生可能一时回答不上来．)游戏二：师生互换角色，学生模仿老师给出一个竖列上相邻3个数的和，让老师说说这3个数各是多少？（老师很快说出得数）师：你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧．那就让我们一起进入今天的内容学习．板书课题：日历中的方程三、新知探讨：1、探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系．活动一：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系？换几组数试试，看是不是有同样的结论．（同桌两人讨论、交流．）学生汇报，同时老师给出以下问题：（1）如果设最上面的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你还可以怎样设未知数？学生口述，老师板演：（2小组尽可能三种方法都有．）①学生独立解答．②小组讨论、交流．③学生汇报．（3）如果这3个数的和是75，求求看这3天分别是几号？①小组讨论、交流．②叫一位“小老师”上台，讲解该题．③师生质疑．活动二：看看日历上一个竖列上相邻的4个数之间有什么关系？（1）同桌两人一起探讨．（2）两人一组做游戏：①在各自的日历上，任意圈出一个竖列上相邻的3个数，两人分别把自己所圈3个数的和告诉同伴，由同伴求出这3个数．②换成4个数试试看．2、探求日历中相邻的2×2个数之间的关系．活动三：（1）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，看看这4个数之间有什么关系．（2）认真观察日历上的数，看看你还有什么发现？（3）两人一组做游戏：在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数．3、例题教学：（1）出示例1．（教材152页的例1）（2）学生独立解答．（3）看书订正．活动四：（小组合作学习）每组由组长给2—3个类似的题，组员进行抢答，组长及时小结．四、考考你1．教材152页习题的2题．2．游戏：老师分别拿出一些标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片的数比前一张卡片上的数大6．让一学生从中抽出相邻的3张卡片（卡片上的数保密），然后把这些卡片上的数字之和告诉大家．（1）让大家猜猜该同学拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？（该题是将教材152页习题第3题进行了改编）五、小结通过这节课的学习，你有哪些方面的收获？六、作业 P162 1、2、3、4七、板书设计七、教学后记§5.4 我变胖了教学目标：1．让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题2．让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型3．设未知数，正确求解，并验明解的合理性4．激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．教学方法：引导发现教学过程：引入：情景1、放映“朝三暮四”的动画（附内容：从前有一个叫狙公的人养了一群猴子．每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐．有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的．没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）学生看到这里都笑了起来．教师把动画关了教师：有什么值大家这么高兴？学生：是猴子，他们蠢死了．4＋3和3＋4都是一样的．情景2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）问到那个水多？学生1：A多学生2：B多学生3：一样多教师拿出两个相同的量杯，让学生1把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学就说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了．教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己，请看附：找出下列问题中的等量关系问题1：把一个长5厘米，宽2厘米，高40厘米的长方体铁块锻压成一个半径为4厘米的圆柱体，问圆柱体的高是多少？问题2：有个同学用20厘米的铁丝围成一个长比宽多2厘米的长方形，问长方形的长和宽各是多少？教师让学生回答学生4：问题1的体积是等量学生5：问题2铁丝的长度是等量教师：下面请大家用方程形式把他们表示出来，看哪一个小组做的最好教师巡视后，见到各组已做完．（对做的最快的进行表扬）教师：请大家把两个问题的结论找出来教师巡视后，把做的最好一组的过程放在实物投影仪上让其他学生观看，并在此时规范方程格式．问题3：问题2中的铁丝在围成什么图形的时候面积最大，大多少？学生通过合作比较之后提出圆形的面积最大，并求出具体的数值课堂练习P165、随堂练习让学生做完之后，进行小组检查小结本课学了如何在问题中寻找等量关系，并建立方程解决问题．问题解决之后如何验证它的合理性板书设计教学后记§5.5 打折销售教学目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤．2、提高学生找等量关系列方程的能力．3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力．4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景．教学重点：1．如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．2．解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题．教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．教学方法：讲练结合教学过程：一、引入：1．通过社会调查，让学生亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系．进而能根据现实情境提出数学问题．2．谈一谈：请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？公式：利润＝卖出价－成本价（或者：利润＝销售价－成本价）3．算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为____________元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为__________元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是____________元．复习铺垫1、把下面的“折扣”数改写成百分数．九折八八折七五折2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？创设情境，问题导入．1、教材256页的图．2、指着图，让学生说说“打折销售”中自己有过的亲身经历．（学生自由发言）3、师：假设你是一个商店老板，你的追求是什么？4、师：你是怎样理解商品的利润？5、师：一个成功的商人的经验之一是巧妙利用打折艺术，这节课我们就来研究商品中的打折问题．二、新知探讨1、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？（学生自由发言）根据学生的发言，进行归纳、总结：（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售．这种画册按原价打了几折？（3）为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？2、例题教学灯片给出：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（教材第156页应用题）如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（完成第156页的问题）：（1）每件服装的标价为：（）（2）每件服装的实际售价为：（）（3）每件服装的利润为：（）（4）列出方程，并解答：（）3、小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．三、巩固发展P157随堂练习的第1题和习题的第3题．四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？六、板书设计七、教学后记§5.6 “希望工程”义演教学目标：1、明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性．2、能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题．教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．教学难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题．教学方法：讲练结合教学过程：一、创设情景举手说一说自己有关“希望工程”的知识，讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题．二、1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了解1000张票，筹得票款6950元．成人票和学生票各售出了多少张？(成人：8元；学生：5元) 想一想：上面问题中包含哪些等量关系？成人票数＋学生票数＝1000张成人票款＋学生票款＝6950元设售出的学生票为x张，填写下表：读题，思考，找等量关系，填表，小组交流，全班交流．示题，组织交流．出示范例．解答（略）3．看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？三．集体探究1．在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？为什么？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？思考讨论，尝试解答．示题，辅导矫正，组织讨论交流．小结：解答的结果一定要代入实际问题中去检验．如果与实际问题不符，则要检查是否解答有误或是不可能发生．四、试一试：小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元．每种书小明各买了多少本？独立思考解答辅导，组织交流评价五、课堂小结：本课时你学到了什么？思考回顾，举手回答指名口答，补充完善【要点】1．图表法分析应用题． 2．结果代入实际问题中去检验．七、板书设计八、教学后记§5.7 能追上小明吗教学目标：1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语．2．能分析简单的行程问题并用方程解决．3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系．教学重点：用图示法分析应用题的数量关系．教学难点：例2(用面积图示法)．教学方法：引导发现教学过程：做一做：1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米．2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．3．已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟．路程＝速度×时间问题一(1)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，则需几小时？(2)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？分析：由（1）可分清理解时间、速度和路程的关系，并稍加应用这个关系．由（2）题意感觉有点复杂，先弄清几个关键字，如：相向而行，背向而行，同向而行，同时，同地，两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等，再把问题用图示法来表示（用彩色粉笔）可分以下几步：先画出总的路程，标出当事人的位置．标上固定的时间、距离等．标出行动的路程或时间．（自行车所走的路程用红笔，摩托车所走的路程用黄笔，总路程用白笔）设出x，并用含有x的一次式表示相应的路程或时间．找出数量关系，部分之和等于总量：红线＋黄线＝白线自行车所走路程＋摩托车所走路程＝总路程15x ＋45x ＝180若把（2）改为自行车先行一小时后摩托车出发，那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？等量关系：红线＋黄线＋兰线＝白线。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程的应用复习课教学设计
（2）某商品原价为x元，经过两次打折后，售价为原价的0.8倍。如果第一次打折后价格为原价的0.9倍，求原价x。
3.探究题：
结合本章所学，探讨一元一次方程在以下情境中的应用：
（1）计算家庭成员的年龄。
（2）计算物品的折扣价格。
3.导入：通过这个问题，我们一起来复习一下第五章的一元一次方程的应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.教学步骤：
a.回顾一元一次方程的定义及解法。
b.分析问题，找出等量关系，建立一元一次方程。
c.运用移项、合并同类项、系数化为1等方法求解方程。
d.解释如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程求解。
因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.着重引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，培养学生建立数学模型的能力。
2.注重分层教学，针对不同学生的需求，提供适当的辅导与指导。
3.创设情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用意识。
4.加强合作学习，培养学生团队协作能力和沟通表达能力。
三、教学重难点和教学设想
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程的应用复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.熟练掌握一元一次方程的概念、解法及应用。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力。
3.能够通过分析问题，找出等量关系，建立一元一次方程。
4.掌握一元一次方程的求解方法，如移项、合并同类项、系数化为1等。
（2）采用分层教学法，针对不同学生的需求，提供个性化的指导与辅导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
北师大版数学七年级上教学设计第五章 单元复习课
温馨提示：单元复习课第五章一元一次方程一元一次方程的有关概念涉及一元一次方程的概念，一元一次方程的解，方程中的待定系数．1．(2019·南充中考)关于x的一元一次方程2x a－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(C)A．9 B．8 C．5 D．42．(2020·株洲中考)关于x的方程3x－8＝x的解为x＝__4__．3．(2020·衢州中考)一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝__1__．【方法·技巧】1．一元一次方程的三个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)方程两边是整式．2．方程的解就是未知数的值，在求方程中待定系数时直接把方程中的未知数换成方程的解即可．3．易错提醒：一元一次方程要求未知数的次数是1，不要忽略未知数的系数不等于0.解一元一次方程涉及解方程的步骤，等式的基本性质．1．(2020·重庆中考)解一元一次方程12 (x ＋1)＝1－13x 时，去分母正确的是(D)A ．3(x ＋1)＝1－2xB ．2(x ＋1)＝1－3xC ．2(x ＋1)＝6－3xD ．3(x ＋1)＝6－2x2．(2020·杭州中考)以下是圆圆解方程x ＋12 －x －33＝1的解答过程． 解：去分母，得3(x ＋1)－2(x －3)＝1.去括号，得3x ＋1－2x ＋3＝1.移项，合并同类项，得x ＝－3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3(x ＋1)－2(x －3)＝6.去括号，得3x ＋3－2x ＋6＝6.移项，合并同类项，得x ＝－3.3．(2020·凉山州中考)解方程：x －x －22 ＝1＋2x －13. 解：去分母，得：6x －3(x －2)＝6＋2(2x －1)，去括号，得：6x －3x ＋6＝6＋4x －2，移项，得：6x －3x －4x ＝6－6－2，合并同类项，得：－x ＝－2，系数化为1，得：x ＝2.【方法·技巧】1．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1.并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.2．易错提醒(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；同时分子是多项式时，要把分子加上括号．(2)去括号时要注意括号前面的符号．(3)移项要变号，移项是指从等号的一边移到另一边．一元一次方程的应用打折销售问题、配套问题等．1．(2019·襄阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是(B)A ．5x －45＝7x －3B ．5x ＋45＝7x ＋3C ．x ＋455 ＝4＋37D ．x －455 ＝x －372．(2020·金昌中考)暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．3．(2020·衡阳中考)某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有__23__名．4．(2020·攀枝花中考)课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？解：设这些学生共有x 人，根据题意得x 6 －x 8＝2， 解得x ＝48.答：这些学生共有48人．【方法·技巧】列一元一次方程解应用题的关键是找等量关系，根据等量关系列出方程．(1)“水箱变高了”：利用变化中的面积不变、体积不变、周长不变等列出方程．此类问题要熟记几何公式．(2)“希望工程义演”：找出题目中的两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程．(3)“打折销售问题”：了解题目中进价，标价，折扣，售价，利润，利润率等名词的基本关系．利用利润公式或利润率公式列方程．(4)“追赶小明”：行程问题中最常见的“相遇问题”和“追及问题”．熟记这两种问题的等量关系：前者是S 甲＋S 乙＝S 总，后者是S 快＝S 慢．《九章算术》方程《九章算术》方程章中“方程”一词专指多元一次方程组，与现在“方程”的含义并不相同．《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”).消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换．方程章第一题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)，中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何”，这一题若按现代的记法．设x ，y ，z 依次为上、中、下禾各一秉的谷子数，则上述问题是求解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝39，2x ＋3y ＋z ＝34，x ＋2y ＋3z ＝26，其他国家或民族给出联立一次方程组的解法比中国晚不少年，如在印度最早出现在婆罗摩笈多(Brahmagupta ，598－660)的著作《婆罗摩修正体系》之中：而欧洲最早提出三元一次方程组解法者是法国数学家布丢(J.Buteo ，1485－1572).《九章算术》方程章中共计18道题目，其中关于二元一次方程组的有8题，三元的6题，四元、五元的各2题皆是用值除法求解，该演算法是我国古代求解线性方程组的基本方法，其理论上和现在加减消元法基本一致，如下面这个题，就是典型的二元一次方程组．今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？这里的“损实”就是减去，“益实”就是加上，故而“益实”和“损实”是一对互为相反意义的正负概念．同时在“术”中还给出移项的概念．解按术计算有：设上禾每捆打谷斗，下禾每捆打谷斗．据题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧（7x －1）＋2y ＝10，2x ＋（8y ＋1）＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3526，y ＝4152． 阅读收获《九章算术》中的方程与现在的方程有什么不同？答：《九章算术》方程章中的“方程”一词是专指多元一次方程组的，现在的方程还包含多元多次方程．关闭Word 文档返回原板块。
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程复习课教学案(无答案)
一元一次方程及其应用复习课教学设计【学习目标】复习一元一次方程的基本知识【学习重点】求解一元一次方程【学习难点】实际问题与一元一次方程的应用【学习方法】尝试学习、小组合作一、快乐回顾1．一元一次方程、一元一次方程的解2．一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）3．列一元一次方程解实际问题知识网络二、规律方法总结1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。
本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
3、列方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）（4）解：解方程（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；（6）答：回答全面，注意单位。
说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答（2）“审”是关键，“验”是保证。
解一元一次方程的一般步骤 去分母 一元一次方程 等式性质实际问题 系数化为1 去括号移项 合并同类项二、合作探究例1、A 、B 两地相距230千米，甲队从A 地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：设：甲速为x 千米/时，则乙速为（x+1）千米/时画出示意图(图略)相等关系：甲走总路程+乙走路程=230指导学生列式三、巩固练习根据题意列方程：1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小 时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．2.某商店把原价为每台2640元的名牌彩电以九折优惠出售，仍可获利20%，则每台彩电的进价为多少元。
北师大版七年级上册第五章 一元一次方程复习教案
本章复习教学目标：【知识与技能】掌握本章重要知识，能灵活运用有关知识解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及转化思想和数学建模思想，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.教学重难点：【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用相关知识解决具体问题.教学过程：一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.一元一次方程和方程的解在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.2.等式的基本性质等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式.3.解一元一次方程的一般步骤（1）去分母.（2）去括号.（3）移项.（4）合并同类项.（5）未知数的系数化为1.4.列方程解应用题的一般步骤（1）设未知数.（2）找等量关系式.（3）列方程.（4）解方程.（5）检验.（6）写出答案.三、典例精析，复习新知例1已知下列方程：①x+3=l/x;②7x=3;③4x-3=3x+2;④x=2;⑤x+y=5;⑥x2+3x=l.其中是一元一次方程的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】①中分母中含有未知数，⑤中含有两个未知数，⑥中未知数的最高次数是2,所以是一兀一次方程的是②，③，④，故选B.例2下列等式变形正确的是()A.如果1/2x=6，那么x=3B.如果x-3=y-3,那么x-y=0C.如果mx=my,那么x=yD.如果S=1/2ab,那么b=S/(2a)【分析】C两边同时除以m,m可能为0,A、D变形都出现了错误，故选B.例3解方程.解：(1)去分母，得：5(3x-2)+20=2(x+1).去括号，得：15x-10+20=2x+2.移项，合并同类项，得：13x=-8.系数化为1，得：x=-8/13.(2)去分母，得：6x-3(x-1)=12-2(x+2).去括号，得：6x-3x+3=12-2x-4.移项，合并同类项，得：5x=5.系数化为1，得：x=1.2兀—kX—3k_例4若关于x的一兀一次方程的解是x=-1,则k的值是()A.2/7B.1C.-3/11D.0【分析】本题从“关于x的方程的解二上关于x的方程二关于k的方程仝二关于k的方程的解”的思维路线，考查学生对“方程的解”和“解方程”的知识的掌握情况，故选B.例5商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元.解:设每台冰箱的进价为x元,则标价为x（l+50%）元,实际售价为x（l+50%）X80%兀，由题意得：x（1+50%）X80%-100-x=300.解得x=20l9.答：每台冰箱的进价是2019元.例6甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km.（1）慢车先开出lh,快车再开，两车相向而行，快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km?（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km?【分析】此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清楚行驶过程，故可结合图形分析.（1）相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.解：设快车开出xh后两车相遇，由题意得140x+90(x+1)=480，解之得x=123.答：快车开出1h后两车相遇.23（2）相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程+480km=600km.解：设xh后两车相距600km.由题意，得（140+90）x+480=600.解之得x=23.答：相背而行h后，两车相距600km.23(3)等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480km=600km.解：设x小时后两车相距600km，由题意，得(140-90)x+480=600.解之得x=12/5.答：12/5h后两车相距600km.四、复习训练，巩固提高1.运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b-cB.如果ac=bc，a=bC.如果a=b,那么ac=bcD.如果a2=3a，那么a=32.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解.则m的值等于.3•当m=时，(m-l)/4的值比(2-m)/3的值大2.4•若(m-1)x I m i+5=0是关于x的一元一次方程.(1)求m的值；(2)请写出这个方程；(3)判断x=1，x=2.5,x=3是否是方程的解.5.解方程.6.小明在做家庭作业时练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：x+1_弘_□_1，“口”是被污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮助他补上“□”的内容吗？说出你的办法.7.某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？8.某商场因换季准备处理一些羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，若按标价的八折出售，每件将赚70元.每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？9.已知A、B两地相距100千米，甲每小时走11千米，乙每小时走9千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.（1）相向而行，经过多少小时两人相遇？（2）同向而行，经过多少小时甲追上乙？（3）反向而行，经过多少小时相距160千米？【教学说明】这部分安排了几个较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.前5题可由学生自主完成，后4题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1.B2.-13.54.（1）m=-1（2）-2x+5=0（3）x=2.5是原方程的解;x=l,x=3不是原方程的解.5.（1）x=-3（2）x=17/256.解：设空格内的数为a，把x=2代入方程得?-=-±，解得a=4.2327.解：设安排x人生产车身，则生产车轮有（88-x）人，根据题意得：5x=（88-x）X9F3.解得x=33.故安排生产车轮有88-33=55（人）.所以安排33名工人生产车身，55名工人生产车轮.8•解：设每件羊毛衫的标价为x元，由题意得：0.6x+110=0.8x-70.解得x=900，进价为900X0.6+110=650元.所以每件羊毛衫的标价是900元，进价为650元.9.解：（1）设相向而行，经过x小时两人相遇，则有11x+9x=100,解得x=5,所以相向而行，经过5小时两人相遇.（2）设同向而行，经过y小时甲追上乙，则有100+9y=11y解得y=50.所以同向而行，经过50小时甲追上乙.（3）设反向而行，经过z小时两人相距160千米，则有11z+100+9z=160,解得z=3.所以，反向而行经过3小时两人相距160千米.五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.课后作业：1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.教学反思：本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.。
七年级上册数学北师大版第五单元复习教学设计 教案
第5单元一元一次方程复习教案一、复习目标二、课时安排2课时三、复习重难点（1）一元一次方程的求解（2）一元一次方程的应用四、教学过程（一）知识梳理1.一元一次方程的概念2.一元一次方程的求解3.一元一次方程的应用—--等体积变化4.一元一次方程在销售中的应用5.一元一次方程在分配中的应用6.一元一次方程在追击问题中的应用（二）题型、方法归纳1. 关于x的方程（a-1）x2+x+a2-4=0是一元一次方程，则方程的解为．2. 已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为（）A．5B．10C．12D．153. 小明买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分的邮票x枚，则可列方程（）A．80x+2（16-x）=188B．80x+2（16-x）=18.8C．0.8x+2（16-x）=18.8D．8x+2（16-x）=1884. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（）A．42元B．40元C．38元D．35元5. 几个小朋友分一堆糖，若每人k颗，还剩14颗，若每人（k+1）颗，最后一个人只分到6颗，计算小朋友人数及k的值分别是（）A．17人，k=8B．17人，k=9C．11人，k=10D．11人，k=8（三）典例精讲例1. 已知（a+1）x2-（a-1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式60（2x+2a）（x-a）+208的值解：由（a+1）x2-（a-1）x+8=0是关于x的一元一次方程，可得a+1=，解得a=-1，此时方程变化2x+8=0，解得x=-4，把a=-1，x=-4代入代数式得60（2x+2a）（x-a）+208=60×[2×（-4）+2×（-1）][-4-（-1）]+208=60×（-10）×（-3）+208=2008．例2：某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是多少元？解：设该商品的进价为x元．根据题意得：780×90%-30-x=20%x．解得：x=560元，即该商品的进价为560元．例3：某明星演唱会组委会公布的门票价格是：一等席600元；二等席400元；三等席250元．某服装公司在促销活动中组织获前三等奖的36名顾客去观看比赛，计划买两种门票10050元，你能设计几种购买价方案供该公司选择？并说明理由．解：①设购买一等席x张，二等席（36-x）张．根据题意得：600x+400（36-x）=10050．解得：x=-21.75（不合题意）．②设购买一等席x张，三等席（36-x）张．根据题意得：600x+250（36-x）=10050．解得：x=3．∴可购买一等席3张，二等席位33张．③设购买二等席x张，三等席（36-x）张．根据题意得：400x+250（36-x）=10050．解得：x=7．∴可购买二等席7张，二等席位29张．答；共有2中方案可供选择，方案①可购买一等席3张，二等席位33张；方案②可购买二等席7张，二等席位29张．（四）归纳小结1.一元一次方程的概念方程是含有未知数的等式，只含有一个未知数，未知数的指数为1的方程叫做一元一次方程。
七年级北师大版上册数学第五章导学案
一、自学，解决以下问题某文艺团体为“希望工程”募捐组织一场义演，成人票8元，学生票5元共售出1000张票，共筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？这个问题中包含着下面两个等量关系：①_____________________________②______________________________0（1）解法一：设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数（张）x 1000-x票款（元）5x 8（1000-x）根据等量关系（2），可列出方程：_______________________解得x=________答：售出的成人票______张，学生票____张。
（2）解法二：设所得学生票款y元，填写下表学生成人票数（张）票款（元）根据等量关系（1）可得_______________解得x=________答：售出的成人票______张，学生票____张。
想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？解：可设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数（张）票款（元）根据等量关系可得_______________科目数学课题一元一次方程的应用——希望工程授课时间220121203设计人白冬云刘东波张小飞陈小亚序号42学习目标1.．．借助表格分析复杂问题中的数量关系从而建立方程解决实际问题。
2.．．领悟数学来源于实践，服务于实践，解决问题用最简单的办法3.．．进一步体会方程模型的作用，提高分析问题、解决问题的能力。
重点找出等量关系，解决实际问题；难点探究多种解题方法。
教师寄语一定要好好学习呀！解得x=________练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票比学生票多300张，筹得票款 6950 元，成人票和学生票各售出多少张？解：可设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数（张）票款（元）根据等量关系可得_______________解得x=________答：售出的成人票______张，学生票____张。
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第五章 《一元一次方程》复习（一）
【明确目标】
1. 回顾方程、一元一次方程以及方程有解的概念。
2. 熟练解一元一次方程。
【知识预备】_________________________________叫代数式。
（P81）
______________________叫单项式。
_______________叫多项式。
____________________称整式。
（P87、88） 【例1】对号入座： 2x ＋3y ，2m ，2x 2＋c ，－ab 2c ，a ，－
x 21，1+2x ，x 11+，x
1
单项式{ } 多项式{ } 整式{ } 代数式{ }
【学习整理】知识点（一）：
方程的概念
1. 方程：含 的等式叫做方程。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
3. 解方程：求 的过程叫做解方程。
4. 一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的最高次数是 并且
方程叫做一元一次方程。
（P131）
【环节1】巩固、熟练：
练习：判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“⨯”．是一元一次方程打“○” (1) x=3 ( ) (2) 5+6=2+9 ( ) (3) 1+2x=4 ( ) (4)2x+4＞5 （ ） (5) x+y =2 ( ) （6) x +1-3 ( ) (7) 2
x -1=0 ( ) (8) x
1
1+
=x （ ） 2．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）
A ．3x ＋2y ＝0
B ．3＋m ＝10
C ．2＋x
1
＝x D ．a 2＝16
3．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）
A ．3x ＝x ＋3
B ．－x ＋3＝0
C ．2x ＝6
D ．5x －2＝8 4、方程x+3=-1的解是( )
A 、x=2
B 、x=-4
C 、x=4
D 、x=-2
5、若关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( ) A ．－2 B ．
4
3
C ．2
D ．－34
6.方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ） A. 2和4 B . －2 和 4 C. 2 和 －4 D .－2 和－4 ※
7.若
2
12n b a 3
1+与-5b 2a 3n-2是同类项，则n=（ ） A 、
53 B 、-3 C 、3
5
- D 、3 325)2(32=-++-m x x a
知识点（二）：解一元一次方程的步骤，做法及依据
方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b ，那么a ±c=b ；
2、等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么 ； 或 如果a=b ，那么 （ ）；
（三）小颖碰到这样一道解方程的题：2x=5x,她在方程的两边都除以x ，竟然得到2=5，你能说出她错在哪里吗？
【环节2】应用、演练：
1．下列结论中，正确的是（ ）
A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5
B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7
C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－4
9
D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 2．解方程
时，去分母得（ ）
A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1）
B ．x ＋1＝12x －(5x －1)
C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1)
D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1) 3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是 （ ）
A .3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.
4..如果 -4=0是关于x 的一元一次方程，那么a =_____
5.如果x =1是方程ax+3x =2的解，那么a 的值_____.
6.小明是个“小马虎”，下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=； （2）方程1136
x x -+=去分母，得122x x +-=
【环节3】再演练：解下列方程
（1）)1(5)14(3)2(2x x x -=--- （2）
例6．x 取何值时，代数式
21132--x x 与的值相等？x 为何值时代数式 2
1
132--x x 与
互为相反数？
4
365
21x x -=--35
32+
=b a 223a x -
变形名称 变形依据
注意事项
去分母
1. 2.
去括号 去括号法则，分配律 不漏乘项，注意符号是否要改变
移项 等式性质1
移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 计算仔细，不要犯低级错误
化系数为1
等式性质2
分子分母不要颠倒
【巩固练习】
1．下列方程是一元一次方程的是( ) A. x+2y=9 B. x 2
－3x=1 C.
11=x D. x x 312
1
=- 2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.
(1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________
3,123=--=那么x x ； (3)如果
;__________x ,521==那么x (4)如果________.
3x ,3
2==那么y
x 3、单项式－3a x ＋1b 4
与9a
2x －1b 4
是同类项，则x ＝______.
4、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a= 。
5、若
与
互为相反数，则
的值是 。
6.当=a _____时，关于x 的方程
16
242=--+a
x x 的解是0. 7.当y 为何值时，代数式3
8-y 与41
y ＋5的值相等？(或者互为相反数呢？).
8.若
与
3
1
互为倒数，则x 的值是多少？
9.解方程
（1）2（x －1）+4=0 （2）4－2(3－x)=－2 （3）（x+1）－2(x －1)=1－3x
（4）-
x 4
1
132x 43－=+ （5）5131+=-x x ； （6） 51131+=--x x ；
（7）21141+=--x x ； （8） 512131+-=+-x x （9）3
2213415x
x x --+=-
（12） 3
2
221+-
=--
x x x （10）16
2
312=+-+x x （11）
【下节课课前准备】：(12.24交，附家长签名)
根据题意列方程：
1.一个数的6
5
与4的和等于最大的一位数，设这个数为x ，可列方程________________________
2..一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250千克的面粉，需要多少千克小麦？ 3一个长方形，长比宽的3倍少1，长方形的周长为30厘米，求这个长方形的面积．
4.已知三个连续奇数的和是75，如果设中间的数为x ，那么较小的数为______,较大的数为 ______根据题意可得方程_________________________.
5.小斌的年龄乘以2，减去5，得到21，如果设小斌年龄为x ，那么可列方程_____________________ 6父亲的年龄为50岁，儿子的年龄为20岁，问几年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍？
解：设x 年后父亲的年龄是儿子的2倍，则x 年后儿子年龄为_______，父亲年龄为__________， 可列方程__________________
7.父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的 方程是( )
A ．32－x ＝5－x
B ．32－x ＝10(5－x)
C ．32－x ＝5×10
D ．32＋x ＝5×10
8.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 设x 周后树苗长到1米，可列方程_____________________。
9.在日历上画一个3×3的九宫格，且每个格都有数字。
如果设最中间的数为x ，那么正上方的数为______， 正下方的数为_______，左边的数为________，右边的数为__________。
10.在日历上取三个竖直的数，和为69，可列方程________________________。
那么这三个日期分别为______________________。
★家长签名：_____________。