八年级数学上册.1.1直角三角形三边的关系习题课件新华东师大版440.ppt
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华师大版-数学-八年级上册-《直角三角形三边的关系》教学课件
答案: 27 13 3
5.（丹东·中考）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再
以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…
依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是
．
【答案】( 2 ) n
E
F
D
CA
G
B
【规律方法】构造直角三角形，熟练掌握勾股定 理的应用模型是求线段长度最基本的方法之一.
B
（3）你能发形A，B，C的面积之间有什
B
么关系吗？图1-2呢？
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形
的面积
做一做
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流.
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
勾是6， 股是8， 62=36, 82=64, 勾是5， 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169
52+122=132 等.
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许 多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
1.勾股定理. 2.用拼图法验证勾股定理. 3.勾股定理的应用.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
B
C
图1-3 A
B
结论：
图1-4
5.（丹东·中考）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再
以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…
依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是
．
【答案】( 2 ) n
E
F
D
CA
G
B
【规律方法】构造直角三角形，熟练掌握勾股定 理的应用模型是求线段长度最基本的方法之一.
B
（3）你能发形A，B，C的面积之间有什
B
么关系吗？图1-2呢？
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形
的面积
做一做
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流.
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
勾是6， 股是8， 62=36, 82=64, 勾是5， 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169
52+122=132 等.
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许 多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
1.勾股定理. 2.用拼图法验证勾股定理. 3.勾股定理的应用.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
B
C
图1-3 A
B
结论：
图1-4
14.1.1直角三角形三边的关系——认识勾股定理-2020秋华师版八年级数学上册习题课件(共21张PPT)
HS版八年级上
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系—
—认识勾股定理
提示：点击 进入习题
1B 2A 3C 4C
5C 63 7D 8C
答案显示
提示：点击 进入习题
9 24 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 234(m2)．
答案显示
1．【中考·咸宁】勾股定理是人类最伟大的十个科 学发现之一．我国对勾股定理的证明是由汉代 的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来 证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年 在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下 列图案中是“赵爽弦图”的是( B )
∴AB＝AD＋BD＝156＋95＝5.
11．【中考·益阳】如图，在△ABC中，AB＝15，B经过合作交流，给出了下面的解题思 路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
解：在△ ABC 中，作 AD⊥BC 于点 D，设 BD＝x，则 CD＝14－x. 由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2 －CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2. 解得 x＝9. 在 Rt△ ABD 中，AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144，
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的 面积分别为3和4，则b的面积为( D ) A．3 B．4 C．5 D．7
*8.【中考·宁波】如图①所示，以直角三角形的各边 为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形 纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道 图中阴影部分的面积，则一定能求出( ) A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系—
—认识勾股定理
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1B 2A 3C 4C
5C 63 7D 8C
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9 24 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 234(m2)．
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1．【中考·咸宁】勾股定理是人类最伟大的十个科 学发现之一．我国对勾股定理的证明是由汉代 的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来 证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年 在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下 列图案中是“赵爽弦图”的是( B )
∴AB＝AD＋BD＝156＋95＝5.
11．【中考·益阳】如图，在△ABC中，AB＝15，B经过合作交流，给出了下面的解题思 路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
解：在△ ABC 中，作 AD⊥BC 于点 D，设 BD＝x，则 CD＝14－x. 由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2 －CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2. 解得 x＝9. 在 Rt△ ABD 中，AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144，
7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的 面积分别为3和4，则b的面积为( D ) A．3 B．4 C．5 D．7
*8.【中考·宁波】如图①所示，以直角三角形的各边 为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形 纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道 图中阴影部分的面积，则一定能求出( ) A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和
14.1.1 直角三角形三边的关系 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
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解题通法
当题目中没有直角三角形时，往往先通过
重
难
题 作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求
型 得线段的长.
突
破
14.1.1 直角三角形三边的关系
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方 ■方法：利用分类讨论思想求直角三角形的边长
法
应用勾股定理时，若题目没有指明哪条边是斜边，哪些
技
巧 边是直角边时，应对未知边是直角边还是斜边进行分类讨
考
［解题思路］ 图 1：∵S 梯形 ACED= ·（a+b）（a+b）
点
清
2
单 ，S梯形ACED= ab+ ab+ c ，∴ （a+b）（a+b）= ab+
解
读 ab+ c2，∴a2+2ab+b2=ab+ab+c2，∴a2+b2=c2，故图 1 可
以验证勾股定理；
图 2：图形的总面积可以表示为
∴S△ABC=
BC×AD= ×14×12=84（cm2）.
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14.1.1 直角三角形三边的关系
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变式衍生
如图，一个直角三角形的两直角边长分别
重
难
题 为 6，8，分别以三边长为直径和一边作三个半圆和三个长
型 方形，则图中阴影部分的面积为 ________．
50
突
破
14.1.1 直角三角形三边的关系
续表
14.1.1 直角三角形三边的关系
考
点
清
单
解
读
华东师大版数学八年级上册直角三角形三边的关系课件
3、直角三角形的三边之间有什么关系 ？
探索：
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，观察图中画出 的三个正方形P、Q、R, SR与SP、SQ 之间存在怎样的关系？
AR Q
CP B
图14.1.1
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
试一试
观察图14.1.2， 可得：
SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
SR = 25 cm2
SR与SP、SQ
之间存在怎 样的关系？
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
方法1
方法2
A R
Q
B P
C
（每个小方格的边长为1cm)
图14.1.2
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形
SR
4 1 431 2
14.1.1直角三角形
三边的关系
情境引入：
2002年国际数学家大会在我国北京 召开，下图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是我 国三国时期数学家赵爽 用来证明勾股定理的弦 图。
学习目标：
1、经历勾股定理的探索过程，体会数形 结合的思想。
2、会用拼图证明勾股定理。 3、理解直角三角形三边的关系，会应用
当堂测试：
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
３ ４
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直
角 的BC方向上的大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
探索：
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，观察图中画出 的三个正方形P、Q、R, SR与SP、SQ 之间存在怎样的关系？
AR Q
CP B
图14.1.1
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
试一试
观察图14.1.2， 可得：
SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
SR = 25 cm2
SR与SP、SQ
之间存在怎 样的关系？
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
方法1
方法2
A R
Q
B P
C
（每个小方格的边长为1cm)
图14.1.2
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形
SR
4 1 431 2
14.1.1直角三角形
三边的关系
情境引入：
2002年国际数学家大会在我国北京 召开，下图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是我 国三国时期数学家赵爽 用来证明勾股定理的弦 图。
学习目标：
1、经历勾股定理的探索过程，体会数形 结合的思想。
2、会用拼图证明勾股定理。 3、理解直角三角形三边的关系，会应用
当堂测试：
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
华东师大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
３ ４
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直
角 的BC方向上的大版数学八年级上册直角三角 形三边 的关系 课件
八年级数学上册 14.1.1 直角三角形三边的关系习题课件 (新版)华东师大版
12．如图，在数轴上作出表示 10的点，保留作图痕迹，不写作法．
解：作直角边长为 1 和 3 的直角三角形，其斜边长为 12＋32＝ 10， 作图略
13．(例题 1 变式)如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AB＝26， BC＝17，AD＝24.求 AC 的长．
解 ： BD ＝ AB2－AD2 ＝ 262－242＝ 10 ， AC ＝ AD2＋CD2 ＝ 242＋（17－10）2＝25
第14章 勾股定理
14．1 勾股定理
第1课时 直角三角形三边的关系
知识点 勾股定理 1．在△ABC 中，∠B＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b， c，则 a，b，c 的关系是( B ) A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2 C．b2＋c2＝a2 D．a2＝(c＋b)(c－b) 2．一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为( D ) A．5 B. 7 C. 5 D．5 或 7
15．(1)如图，正方形由四个边长为a，b，c的直角三角形拼成，请从 面积关系出发，写出一个关于a，b，c的等式；(要化简)
(2)请用四个边长为a，b，c的直角三角形拼出另一个图形验证(1)中所 写的等式，并写出验证过程；
(3)若a＋b＝7，ab＝12，求c的值．
解：(1)12ab×4＋(a－b)2＝c2，化简得 a2＋b2＝c2 (2)如图
14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，求 BE 的长．
解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AB＝ AC2＋BC2＝ 62＋82＝10，∵△ADE 由△BDE 折叠而成，∴ AE＝BE＝12AB＝12×10＝5 cm1 2ab×4
华师大版八年级数学上学期《直角三角形三边的关系》PPT课件
毕达哥拉斯定理) 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 等于斜边的平方.
弦 股
c
勾a ┏
b
a2+b2=c2
例 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离， 如图，为了求出位于湖两岸的两点 、 之间的距离 之间的距离， 一个观测者在点C设桩 使三角形ＡＢＣ 设桩， ＡＢＣ恰好为直角三角 一个观测者在点 设桩，使三角形ＡＢＣ恰好为直角三角 通过测量，得到AC长 米，ＢＣ长 米 问从点A 形．通过测量，得到 长160米，ＢＣ长128米．问从点 穿过湖到点B有多远 有多远? 穿过湖到点 有多远 解
24m
9m
如图， 如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“ 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场， 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？ 米吗？
2
＝ ５ ４１ 2 －２１６ . . ≈４.９６（米）． ４ ９６ ９６（
2
梯子上端A到墙的底边的垂直距离 答： 梯子上端 到墙的底边的垂直距离 约为4.96米． ＡＢ 约为 米
一个3m长的梯 一个3m长的梯 AB,斜靠在一竖 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上 直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m, AO的距离为 的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A 如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么 沿墙下滑0.5m,那么 梯子底端B 梯子底端B也外移 0.5m吗 0.5m吗?
ab 2 4× +C 2
a2+ b2 =
用四个完全相同的直角三角形， 用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图 所示的图形． 所示的图形．
八年级数学(华教版)上册课件-【1.直角三角形三边的关系】
解：如图所示，过点B作AD的垂线，垂足为C， 则△ABC为直角三角形，且AC=8-3+1=6，BC=6+2=8， 所以AB= 62 82 =10(千米).
答：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离 是10千米.
C
课堂小结
勾股定理
定理 验证 应用
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方
用拼图法验证勾股定理
思考：如图所示是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的 三个正方形，P、Q、R的面积有什么关系？
AR
P CQ B
那么在一般的直角三 角形中，两直角边的 平方和是否等于斜边 的平方呢？
SP+SQ=SR 直角三角形ABC三边有什么关系？
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC中，两直角边的 平方和等于斜边的平方.
华东师大版·八年级上册
第14章 勾股定理
1.直角三角形 三边的关系
新课导入
你知道2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002) 吗？在这次大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋 转的纸风车的图案，它就是大会的会标.
会标采用了1700多 年前中国古代数学 家赵爽用来证明勾
股定理的弦图.
边为c，那么一定有
a2+b2=c2，
a
c
这种关系我们称为勾股定理.
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的 直角边称为股，斜边称为弦.“弦图”最早是由三国时期的数 学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古 代的数学成就.
勾 股
勾 a
八年级数学上册(华师大版 习题课件)14.1.1 直角三角形三边的关系
解：设 BE＝x，则 CE＝4－x，由折叠知，∠EAC＝∠DAC，∵AD∥ BC，∴∠ECA＝∠DAC，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE＝4－x，在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得 x2＋32＝(4－x)2，解得 x＝78，∴BE＝78
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm， 求斜边AB上的高CD.
解：∵S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝ACA·BBC＝5×1312＝6103 (cm)
12．如图，在数轴上找到点A，使OA＝3，作直线l⊥OA，在直线l上取 点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点 C，则点C所表示的数是_1_3__．
18．在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求△ABC 的面积．
解：当AD在△ABC内部时，S△ABC＝150；当AD在△ABC外部时， S△ABC＝42
19．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′， AD′与BC交于点E，若AD＝4，CD＝3，求BE的长．
13．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的 直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个 直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的 “数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是__7_6_．
14．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上的一点，AD＝BD＝2，
知识点2：勾股定理的简单应用 7．要登上12 m高的建筑物，为了安全需要使梯子底端离建筑物5 m，则 梯子的长度至少为( B ) A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m 8．如图，一棵大树在离地面6 m处折断，已知这棵大树总高度为16 m， 那么这棵大树倒下时会砸到与它相距9 m远的房子吗？( B ) A．一定会 B．不会 C．可能会 D．无法判断
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm， 求斜边AB上的高CD.
解：∵S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝ACA·BBC＝5×1312＝6103 (cm)
12．如图，在数轴上找到点A，使OA＝3，作直线l⊥OA，在直线l上取 点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点 C，则点C所表示的数是_1_3__．
18．在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求△ABC 的面积．
解：当AD在△ABC内部时，S△ABC＝150；当AD在△ABC外部时， S△ABC＝42
19．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′， AD′与BC交于点E，若AD＝4，CD＝3，求BE的长．
13．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的 直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个 直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的 “数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是__7_6_．
14．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上的一点，AD＝BD＝2，
知识点2：勾股定理的简单应用 7．要登上12 m高的建筑物，为了安全需要使梯子底端离建筑物5 m，则 梯子的长度至少为( B ) A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m 8．如图，一棵大树在离地面6 m处折断，已知这棵大树总高度为16 m， 那么这棵大树倒下时会砸到与它相距9 m远的房子吗？( B ) A．一定会 B．不会 C．可能会 D．无法判断
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