基于改进最小二乘算法的船舶操纵性参数辨识

(24)
式中 为 P 型迭代系数， ek (t) yk (t) kT (t)kLS (t) 。 有上可知，快速收敛迭代学习最小二乘辨识算 法的基本步骤如下： 步骤 1：对于时刻 t，根据公式（21）给定初始
y(t) T (t)(t) e(t)
经过 k 次迭代有
（15）
值P 0 (t) ， 0 (t) ，并置 k 0； 步骤 2： 第 k 次重复运行时， 依照式 （20） （24）
摘要：为了解决船舶操纵性参数辨识问题，考虑了船舶运动时域的非线性和非平稳的特点，提出了一种快速收敛 迭代学习最小二乘算法，提高了参数辨识速度和精度。首先建立了船舶操纵一阶和二阶非线性运动响应模型，并 将其离散化；然后采用迭代学习思想，并引入了 P 型学习率，改进递推最小二乘算法，进行参数辨识；同时分析 了该算法的收敛性；最后进行了相关实验。实验结果证明了该算法的可行性和有效性。 关键词：最小二乘法；参数辨识；迭代学习；船舶操纵性；响应模型 中图分类号：U661
T [a 1, a2,b 1] ，则（3）式可化为
y (t) T (t) (t)
令 y (t) r(t 1) ， （7）
r r3 K KT TTr T 1 2( 1 T 2 )r 3
(t) [r(t), r(t 1), r3(t 1),(t),(t 1)]T ，
收稿日期： 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 （ 50979020 ） ，海洋能专项基金 （ghme2010gc02） 。 作者简介：秦余钢（1981-） ，男，博士研究生。研究方向：海洋潮流能 利用。E-mail:qinyugang@
船舶设计阶段进行操纵性预报和评估是最实用和有 效的方法[2]。 该方法的需要对船舶的运动模型进行 数学建模，而确定数学模型中众多的水动力导数则 是建模的关键。 目前, 利用系统辨识的方法来确定水动力导数 是最简单有效的方法之一。而最小二乘法则是系统 辨识中最基本方法[3]，它具有系统先验统计知识 少，算法简单，计算量少，收敛性好等特点。特别 是递推最小二乘法避免了矩阵求逆的运算，实现了 参数在线辨识。但是在辨识的精度和速度上还可以 继续提高。而迭代学习方法采用“在重复中学习” 的策略[4]， 具有记忆系统和经验修正机制， 使递推 最小二乘算法具有了某种智能[5]。 它可以从过去的 系统输入输出和参数估计中获得额外的信息，并不 断训练辨识器，为改进参数估计提供了可能性，使 辨识效果越来越好。 本文从基础最小二乘法出发，采用迭代学习的
ek (t) yk (t) kT (t)k (t)
Yk (t) [y1(t), y2(t), , yk (t)]T k (t) [1(t),2(t), ,k (t)]T k (t) [e1(t),e2(t), ,ek (t)]T
则有

t t 1，转步骤 1。
2.3 收敛性分析 (17)
定 r(t) 0,(t) 0,t 0。 2.2 快速收敛迭代学习最小二乘法 在 t 时刻，由式（9）可以得到
式中, 为一个小正数, Nm ax 为设定的迭代最大次 数。 为了加快收敛速度，增加了 P 型迭代项。即
(t) k (t) kLS (t) k (t)e k
Parametric Identification of Ship's Maneuvering Motion Based on Improved Least Square Method
Qin Yugang1，Zhang Liang1
(1. Harbin Engineering University ，College of Shipbuilding Engineering)
Abstract：In order to solve the problem of parameter identification of ship's Maneuvering Motion, a fast convergent iterative least squares algorithm is presented considering nonlinear and non-stationary characteristics of ship motion in time domain. The speed and precision of parameter identification have been improved using this algorithm. Firstly, the models of ship's first-order and second-order nonlinear response motion were established and made discrete. Then, parameters identification were made using new least squares algorithm which was improved by using iterative learning and introducing p-type learning rate. And the convergence of the algorithm was also analyzed. At last, the simulation experiments were conducted. The experimental results demonstrate that the algorithm is feasible and effective. Key words：least square method；parameter identification；interactive learning；ship maneuvering；response model
网络出版时间：2015-03-23 10:52 网络出版地址：/kcms/detail/22.1341.T.20150323.1052.004.html
基于改进最小二乘算法的船舶操纵性参数辨识
秦余钢 1，张亮 1 （1 哈尔滨工程大学 船舶工程学院 哈尔滨市 150001）

yk (t) kT (t)k (t) ek (t)
令
（16）
更新 P k (t) 和 k (t) ； 步骤 3:根据式（23）检验迭代学习终止条件。 如果满足条件则转步骤 4，否则， k k 1，转步骤 2； 步骤 4 ：根据公式（ 22 ）更新 (t) 和 P(t) ，

0
前言
*
船舶操纵性是船舶水动力性能研究的重点之 一，关系到船舶航行的安全问题。经过近30年的发 展，船舶操纵性研究越来越为人们所重视，出现以 “船舶操纵性暂行标准”和“正式标准”为代表的 重大成果。该标准是国际海事组织(International Maritime Organization, IMO)征询了各成员国的建 议后，先后于1993年和2002 年颁布 [1]。标准对船 舶设计阶段的操纵性预报以及船舶应满足的操纵性 指标提出了明确的定量要求，极大地促进了船舶操 纵性预报研究。通过建立船舶操纵运动仿真系统在
Yk (t) kT (tFra bibliotekk (t) k (t)
考虑下述指标函数
k (t) k (t)- 则 令
k (t)- k1(t) k (t)-k1(t)= P k (t) e (t)+ (t)e (t) k1(t) k k k 1kT (t)P ( t ) ( t ) k1 k
[a1, a2, a3,b1,b2 ]T ，则（5）式可以化为
y (t) T (t) (t)
（8）
（2）
式中 K ， T 1， T 2和T 3 是操纵性指数， 是非线性 项系数。 将（1）式前向差分离散化可得
3 r(t 1) a 1r(t) a2r (t) b 1(t) (t) （3）
（23）
P(t)(t 1)[y(t 1) (t 1) (t)] （13） (t 1) (t) 1T (t 1)P(t)(t 1) [P(t)(t 1)][P(t)(t 1)]T （14） P(t 1) P(t) 1T (t 1)P(t)(t 1) 初值 (0) 0， P(0) I 。 为非常大的正数。且规
3
式中 e(t) y(t) T (t)(t) .

, y(t)]T ， 令 Y(t) [y(1), y(2), (t) [(1),(2),,(t)]T ，则性能指标 J 可以写成
与二阶非线性船舶操纵性指数的关系为：
J [Y(t) T (t)(t)]T[Y(t) T (t)(t)]
（6）
1
1.1
船舶操纵运动模型的建立
试验方法 目前,经过理论分析和实践检验的船舶操纵运 [7-9] 动模型主要有两类 :一类是水动力模型；另一类 是响应模型。考虑到船舶操纵性参数尽量少，同时 兼顾其可观测性，采用经典的KT方程作为船舶数学 模型。 该模型中包含K、 T等操纵性指数,这些指数可 由一些线性水动力导数求得。 一阶非线性响应模型[10]： r r3 K Tr （1） 式中 r 是转艏角速度， 是舵角， K 和 T 是操纵性 指数， 是非线性项系数。 二阶非线性响应模型
离散化可得，
y(t) T (t) (t)
值 (t) ，使其极小化模型残差平方和[11]
（9）
最小二乘法的原理就是寻求未知向量 的估计

J e2 (t)
N t 1
（10）
r(t 1) ar 1 (t) a2r(t 1) a 3r (t 1) （5） b 1 (t) b 2 (t 1) (t) 式中 a1 ， a2 ， a3 ， b 1和 b 2 为待辨识的系数项，它们
船舶操纵性参数辨识的问题就是已知船舶运动 状态序列 r(t) 和 (t) ， t 1,2,3, , N ，求解 a1 ， a2 ， a3 ， b1 和 b2 ，进而计算非线性船舶操纵性指数 K ，