初三数学家庭作业 锐角三角函数
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案2
一. 教材分析
《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的教学内容，本节课主要介绍了锐
角三角函数的定义及应用。通过学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对函数的概念有一定的了解。但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到锐角三角函数的学习。
三. 教学目标
1.理解锐角三角函数的定义及概念。
2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
3.培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
四. 教学重难点
1.重点：锐角三角函数的定义及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学
习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生从已有的知识出发，探索锐角三角函数的定
义及其应用。
3.互动式教学法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的表达能力和
合作能力。
4.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备
1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及应用。
2.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，方便学生直观地理解锐角
三角函数。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
初三数学锐角三角函数含答案
初三数学锐角三角函数
中考要求
例题精讲
模块一 三角函数基础
一、锐角三角函数的定义
如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边．
（1）正弦：Rt ABC ∆中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a
A c
=． （
2）余弦：Rt ABC ∆中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． （3）正切：Rt ABC ∆中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b
=． 注意：
① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、
cos 与A 、tan 与A 的乘积．
③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值．
二、特殊角三角函数
a A
这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住！ 三、锐角三角函数的取值范围
在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a
A b
=，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，． 四、三角函数关系 1．同角三角函数关系： 22sin cos 1A A +=，sin tan cos A
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1
一. 教材分析
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函
数的起点，起着承前启后的作用。本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标
1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问
题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点
1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。
2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。
五. 教学方法
1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生
活中的应用。
2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。
3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。
4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。
中考数学锐角三角函数综合经典题含答案
中考数学锐角三角函数综合经典题含答案
一、锐角三角函数
1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．
【答案】553
【解析】
【分析】
如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．
【详解】
解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．
∵AM⊥CD，
∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，
∴四边形OQMP是矩形，
∴QM＝OP，
∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∵OP⊥CD，
∠COD＝30°，
∴∠COP＝1
2
∴QM＝OP＝OC•cos30°＝3
∵∠AOC＝∠QOP＝90°，
∴∠AOQ＝∠COP＝30°，
∴AQ＝1
OA＝5（分米），
2
∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3
∵OB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝60°
在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝23（分米），
在Rt△PKE中，EK＝22
-＝26（分米），
EF FK
∴BE＝10−2−26＝（8−26）（分米），
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
一. 教材分析
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介
绍锐角三角函数的定义及概念。本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标
1.了解锐角三角函数的定义和概念；
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；
3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；
2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法
采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、
积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备
1.准备相关的生活实例和图片；
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利
用数学知识解决这些问题。从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）
讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。通过
示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）
让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。教师巡回
初三数学锐角三角函数试题答案及解析
初三数学锐角三角函数试题答案及解析
1.（2014山东德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1︰2，则斜坡AB的长为（）
A．米
B．米
C．米
D．24米
【答案】B
【解析】∵斜面坡度为1︰2，∴在Rt△ABC中，BC︰AC＝1︰2，∴米，由勾股定理得米，故选B．
2.（2013湖北十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为________米．
【答案】
【解析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC ＝30×25＝750（米），∴米．在Rt△ABD中，易知∠B＝30°，∴
米．
3.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）
【答案】见解析
【解析】（1）在Rt△ABC中，，
∴（米），
∴绳子BC的长度是10米．
（2）未收绳时，（米），收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只剩6米，这时，船与河岸的距离为（米），
∴船向岸边移动的距离为米．
4. (2014江苏无锡)如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．
【答案】
【解析】如图，在直角△AOE中，
九年级数学锐角三角函数考试题及答案解析
达标训练
基础•巩固
1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值( )
A.都没有变化
B.都扩大2倍
C.都缩小2倍
D.不能确定 思路解析：当Rt △ABC 的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A 大小不变. 答案：A
2.已知α是锐角，且cosα=54，则sinα=( )
A.
259 B.54 C.53 D.25
16 思路解析：由cosα=54，可以设α的邻边为4k ，斜边为5k ，根据勾股定理，α的对边为3k ，则sinα=53. 答案：C 3.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ∶BC=1∶3，则cosA=_______，tanA=_________.
思路解析：画出图形，设AC=x ，则BC=x 3，由勾股定理求出AB=2x ，再根据三角函数的定义计算. 答案：21，3
4.设α、β为锐角，若sinα=
23，则α=________；若tanβ=33，则β=_________.
思路解析：要熟记特殊角的三角函数值 答案：60°,30°
5.用计算器计算：sin51°30′+ cos49°50′-tan46°10′的值是_________. 思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤. 答案：0.386 0
6.△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，BD=9，tanB=3
4，求AD 、AC 、BC.
思路解析：由条件可知△ABC 、△ABD 、△ADC 是相似的直角三角形，∠B=∠CAD ，于是有tan ∠CAD=tanB=3
4，所以可以在△ABD 、△ADC 中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教案12
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教案12
一. 教材分析
人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对函数的概念和性质有一定的
了解。但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，要注重引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解，使学生能够掌握锐角三角函数的性质和应用。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的
性质，能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生理解锐角三角
函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作
意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点
1.教学重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.教学难点：锐角三角函数的概念的理解和运用。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主
动探究。
2.演示法：通过实物演示，使学生直观地理解锐角三角函数的概念。
3.例题讲解法：通过典型例题的讲解，使学生掌握锐角三角函数的性质
和应用。
4.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和口头表
达能力。
六. 教学准备
1.准备相关的实物模型和图片，用于直观演示。
初三锐角三角函数题型及解题方法
初三锐角三角函数题型及解题方法
初三数学中，锐角三角函数是一个非常重要的内容。学习锐角三角函数，不仅需要掌握其概念和公式，还需要掌握一些常见的题型及解题方法。本文将介绍一些常见的锐角三角函数题型及解题方法，帮助初三学生更好地掌握这一内容。
一、求三角函数值
求三角函数值是锐角三角函数中最基本的题型。一般来说，题目都会给出三角函数的角度，要求求出其对应的正弦、余弦、正切等函数值。
解题方法：对于这类题目，我们需要掌握三角函数的定义和公式。例如，正弦函数的定义是：在直角三角形中，对于一个锐角角度A，其对边长度与斜边长度的比值称为正弦值sinA。因此，我们只需要根据这个定义和公式进行计算即可。
举个例子，题目给出角度A=30度，要求求出其正弦值sinA。根据正弦函数的定义和公式，我们得到：
sinA=对边长度/斜边长度=sqrt(3)/2
因此，sinA=√3/2。
二、三角函数的基本关系式
三角函数的基本关系式指的是三角函数之间的基本等式。例如，正切函数的基本关系式是tanA=sinA/cosA。这类题目一般要求将一个三
角函数用另外一个三角函数表示出来，或者将两个三角函数相互表示。
解题方法：对于这类题目，我们需要掌握三角函数之间的基本关系式。例如，正切函数的基本关系式是：
tanA=sinA/cosA
因此，如果题目给出sinA的值，要求求出tanA的值，我们只需要将sinA/cosA代入上式，即可得到：
tanA=sinA/cosA=√3/3
三、三角函数值的范围
三角函数值的范围是指，每个三角函数的取值范围。例如，正弦函数的取值范围是[-1,1]，余弦函数的取值范围也是[-1,1]。
初三数学锐角三角函数测试题及答案
A
C
O
P D B
图3
锐角三角函数（一）测试题
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=（ ）
A 、35
B 、32
C 、552
D 、25
2、如图1，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ） A 、1200m B 、2400m C 、4003m D 、12003m
3、（08）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）
A ．1
2B ．22C ．32D ．33
4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=43
，则sinA=（ ）
A 、34
B 、43
C 、35
D 、53
5、如图2，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan α的值为（ ）
A 、311
B 、113
C 、119
D 、911
6、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=22ABC 三个角的大小关系是（ ）
A 、∠C ＞∠A ＞∠
B B 、∠B ＞∠
C ＞∠A C 、∠A ＞∠B ＞∠C
D 、∠C ＞∠B ＞∠A
7、若关于x 的方程x 2-2x+cos α=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A 、30°
B 、45°
初三数学家庭作业 锐角三角函数的简单运用
初三数学家庭作业
第七章 锐角三角函数
7.6 锐角三角函数的简单应用（3）
一、知识要点
1、如图，我们通常把坡面的铅直高度h 与水平宽度l 的比叫做＿＿＿＿
＿＿＿，用字母i 表示，即l
h i
，坡度一般写成1：m 的形式（比的前项为1，后项可以是小数）.
2、坡角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、坡度与坡角（α）的关系：i ＝＿＿＿＿＿＿，说明坡角越大，坡度也越小，坡面越陡.
二、基础训练
1、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC 等于6m ，背水坡AB 的坡度i ＝1：2，则斜坡AB 的长为＿＿＿＿＿m （精确到0.1m ）
2、如图，河堤横断面为梯形，上底为4m ，堤高为6m ，斜坡AD 的坡比为1：3，斜坡CB 的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（ ）
A 、96m 2
B 、48m 2
C 、192m 2
D 、84m 2
第1题 第2题
3、如图，某水坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽BC ＝3m ，坝高15m ，斜坡AB 的坡度i ＝3：1，斜坡CD ＝25m ，坝长为5m ，求：
（1）坝底AD 的宽；
（2）建这一水坝需土多少方？
4、水坝的横断面为梯形ABCD ，迎水坡AD 坡角为30°，背水坡BC 的坡度为1：1，坝顶AB 的宽为4m ，坝高为6m ，求：
（1）坝底CD 的长；（精确到0.01m ）
（2）迎水坡AD 的坡度；
（3）若将此1000m长的堤坝加高0.5m，需要多少方土？（精确到1m3）
5、一段路基的横断面是直角梯形，如图（1）所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如图（2）所示的技术要求，试求出改造后坡面的坡度是多少？
九年级数学《锐角三角函数》习题(含答案)
九年级数学《锐角三角函数》测试题及答案 一、选择题 1. 4sin tan 5
ααα=若为锐角,且，则为 ( ) 933425543
A B C D ． ． ． ． 2．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A ．sinA = sin
B B ．cosA=sinB
C ．sinA=cosB
D ．∠A+∠B=90°
3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A ．10
B ．22
C ．10或27
D ．无法确定
4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）
A ．c =
sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 5、 45cos 45sin +的值等于（ ）
A. 2
B. 213+
C. 3
D. 1
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于( )
A. 3
B. 300
C. 503
D. 15 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ）
A ．大于12
B ．小于12
C ．大于32
D ．小于32 8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．
233 9．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ）
（A ）4 （B ）5 （C ）23 （D ）833
10．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=
28.1.1锐角三角函数(第一课时)
情 境 探 究
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么 需要准备多长的水管？ B
A
C
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
AC 解：在Rt△ABC中，sin B AB
在Rt△BCD中， sin B
C
CD BC
A D B
因为∠B=∠ACD，所以
AD sin B sin ACD AC
想一想
如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比?
A
C
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4 AD 4 sin ∠ACD= AC = 5 4 ∴sinB= 5
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
C.不变
3.如图 A B 3
D.不能确定
则 C
1 2 sinA=______
.
300
初三数学家庭作业 特殊角的三角函数
初三数学家庭作业
第七章 锐角三角函数 7.3 特殊角的三角函数
一、知识要点 填表
二、基础训练
4、直接写出结果
（1）sin30°－cos60°＝＿＿＿＿＿ （2）sin30°·cos60°＝＿＿＿＿＿ （3）sin30°·tan30°＝＿＿＿＿＿ （4）tan30°·cos30°＝＿＿＿＿＿ 5、计算：（1）2sin45°－3tan30°＋4cos60°＝＿＿＿＿＿＿＿ （2）tan30°·sin60°－cos60°·tan45°＝＿＿＿＿＿＿＿＿
7、如图是测量长度用的两规脚，已知两规脚的长度相等，两规脚的夹角为60°，两规脚间的距离BC ＝1.8m ，则两规脚的交点O 到地面的距离为＿＿＿＿＿m
9、a ＝sin30°，b ＝cos45°，c ＝tan60°，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A 、a ＜b ＜c B 、b ＜a ＜c C 、a ＜c ＜b D 、c ＜b ＜a
10、下列各式正确的是（）
A、sin45°·cos45°＝1
B、tan30°·cos60°＝1
C、tan230°＋tan260°＝1
D、sin230°＋cos230°＝1
11、下列各式中不正确的是（）
A、sin260°＋cos260°＝1
B、sin30°＋cos30°＝1
C、sin45°＝cos45°
D、sin30°＝cos60°
12、如图，用一根20m长的钢绳拉住电线杆，若钢绳与地面
成30°角，则电线杆高为（）
意选取3个数求和.
三、能力提升
1、在△ABC中，∠C为直角，若3AC＝3BC，则∠A的度数是＿＿＿＿＿，cosB的值是＿＿＿＿＿＿
九年级数学锐角三角函数(带答案)
锐角三角函数与解直角三角形之杨若古兰创作【考纲请求】
锐角三角函数的定义、性质及利用，特殊角三角函数值的求法，应用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际成绩.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；
2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的常识解决成绩.
【常识收集】
【考点梳理】
考点一、锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B 所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
sin
A a
A
c
∠
==
的对边
斜边；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cos
A b
A
c
∠
==
的邻边
斜边；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tan
A a
A
A b
∠
==
∠
的对边
的邻边.
同理sin
B b
B
c
∠
==
的对边
斜边；
cos
B a
B
c
∠
==
的邻边
斜边；
tan
B b
B
B a
∠
==
∠
的对边
的邻边．
a
b
要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变更时，比值也随之变更．(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完好的数学符号，是一个全体，不克不及写成，，，不克不及理解成sin与∠A，cos与∠A，tan 与∠A的乘积．书写时习气上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母暗示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不克不及写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有响应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：
九年级数学知识点锐角三角函数公式
九年级数学知识点锐角三角函数公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sin α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tan
γ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·帮助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
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初三数学家庭作业
第七章 锐角三角函数
本章复习
一、知识要点
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，则sinA ＝＿＿＿＿＿，cosA ＝＿＿＿＿＿＿，tanA ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、填表：
3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列关系： （1）两个锐角的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）边的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）边与角的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做解直角三角形. 二、基础训练
1、如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的余弦值为＿＿＿＿＿＿
3、sin 260°＋cos 245°－tan45°＋cos30°·tan30°＝＿＿＿＿＿＿＿
4、如图，飞机A 在目标B 的正上方1000m 处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，则地面目标B 、C 之间的距离是＿＿＿＿＿m
5、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学的视线的仰角为30°，若两眼离地面1.5m ，则旗杆高度约为＿＿＿＿＿m （3≈1.732，精确到0.1m ）
6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝4＋3，∠B
＝45°∠C ＝60°，则该梯形的高h ＝＿＿＿＿＿＿
8、tan30°的值等于（）
9、sin60°的值等于（）
10、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边是a、b、c，那么（）
A、b＝a·tanA
B、b＝c·sinA
C、a＝c·cosB
D、c＝a·sinA
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（）
A、sinA＝sinB
B、tanA＝tanB
C、sinA＝cosB
D、cosA＝cosB
12、在平面直角坐标系中点A（sin30°，cos30°）在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
13、如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（）
14、如图，要测量出旗杆顶端旗帜的宽度EF，需测出（）
A、α、β
B、α、β、AB
C、α、β、B
D、AC D、α、β、AB、AC
第13题第14题
16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A的平分线AM的长为15cm，求直角边
AC和斜边AB的长.
17、如图，革命老区人民在高度为120米的山顶上修建一座烈士纪念碑，在山脚下A处测得碑顶D的仰角∠BAD＝60°，碑底C的仰角∠BAC＝45°，求纪念碑的高度CD（结果保留根号）.
18、如图，在港口A的正东15海里处有一观测站B，一艘货船从A处向正北方向航行，当货船航行到C处时，从观测站B测得货船的方向为北偏西60°，0.5h后，货船到达D处，
此时从B处测得货船的方向为北偏西45°，求货船航行的速度（精确到1海里，3≈1.73）
19、有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD（如图），AB∥CD，斜坡AD的坡度为i1＝1：1.2，斜坡BC的坡度为i2＝1：0.8，大堤顶宽为6米，为了增强抗洪能力，现将大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥CD，点E、F分别在AD、BC延长线上，当新大坝顶宽EF为3.8米，大堤加高了几米？
三、能力提升
20、如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的
中点，连结CE并延长交AD于F.
（1）求证：① △AEF ≌△BEC ；② 四边形BCFD 是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin ∠ACH 的值.
图1
A
B
C
D E
F
30°
图2
A
B
C
D
K
H
30°