高中数学 (1.3 实习作业)示范教案 新人教A版必修5

1.3 实习作业
从容说课
本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力．教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题．
教学重点数学模型的建立.
教学难点解斜三角形知识在实际中的应用.
教具准备测量工具（三角板、测角仪、米尺等）、实习报告
三维目标
一、知识与技能
1.解斜三角形应用;
2.测角仪原理;
3.数学建模.
二、过程与方法
1.进一步熟悉解斜三角形知识;
2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;
3.加强动手操作的能力;
4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力;
5.增强数学应用意识.
三、情感态度与价值观
1.认识数学在生产实际中的作用;
2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.
导入新课
师前面几节课，我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.
这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.
推进新课
（1）提出问题：问题（一）：测量学校锅炉房的烟囱的高度.
问题（二）：如图(1)，怎样测量一水塘两侧A、B两点间的距离?
问题（三）：如图(2)，若要测量小河两岸A、B两点间的距离，应怎样测量？
(1)
(2)
（2）分析问题：
师问题（一）中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出，那应该怎么去解决？
生 根据实际情况，应该采取下列措施：
1.根据地形选取测量点;
2.测量所需要数据;
3.多次重复测量,但改变测量点;
4.填写实习报告;
5.总结改进方案.
实习报告（1）
年 月 日
题目 测量底部不能到达的烟囱AB 的高度
测量目标
测得数据
测量项目
第一次 第二次 平均值 EF 长(m) ED 长(m)
α1 α2
计算
∵α3=α2-α1，
3
sin 1
sin αα∙=
ED AD ，
AC =AD ·sin α2， ∴AB =AC +BC =AC +EF
减少误差措施 负责人及参加人 计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
师 对于问题二、问题三中的A 、B 两点都不能直达，无法用皮尺直接量出，如何间接量出？应再取点C ，借助△ABC 来测量计算．
在△ABC 中要计算AB 的长，应采集哪些数据？如何采集？
生 问题二中，先选适当位置C ，用经纬仪器测出角α，再分别量出AC 、BC 的长B 、A ，则可求出A 、B 两点间的距离．
生 问题三中，可在小河的一侧，如在点B 所在的一侧，选择点C ，为了算出AB 的长，可先测出BC 的长A ，再用经纬仪分别测出α、β的值，那么，根据A 、α、β的值，就可算出AB 的长．
生 数据运算：
问题二 计算方法如下：
在△ABC 中，已知AC =B ，BC =A ,C =α,则由余弦定理得αcos 222ab b a AB -+= 问题三 计算方法如下： 在△ABC 中，由正弦定理可得
)sin(sin sin βαβ+==a A BC AB ，所以)
sin(sin βαβ
+=a AB . 实习报告（2）
题目
测量一水塘两侧A 、B 两点间的距离
测量目标（附图）
测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
AC 的长（m ） 42.3 41.9 42.1 BC 的长（m ）
34.8
35.2
35
α
109°2′ 108°58′ 109°
计算
A 、
B 两点间距离 （精确到0.1m ），
AC =42.1 m ， BC =35 m ，
α=109°
∴αcos 2,22BC AC BC AC AB ∙-+=
=.109cos 351.422351.4222︒⨯⨯⨯-+
算得AB ≈62.9(m)
负责人及参加人 计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
实习报告（3）是对一小河两岸两点实际测量的情况．
实习报告（3）
题目 测量一小河两侧A 、B 两点间的距离
测量目标（附图）
测得数据
测量项目
第一次 第二次 平均值
a 的长（m ）
48.3 47.9 48.1
α 42°54′ 43°6′
43°
β
70°7′
69°53′ 69°
计算
A 、
B 两点间距离 （精确到0.1m ）：
A =48.1 m ，
α=43°， β=69° ∴
︒
︒
⨯=︒+︒︒⨯=+=
112sin 60sin 1.48)6943sin(69sin 1.48)sin(sin βαβa AB
算得AB ≈48.4(m)
负责人及参加人 计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
课堂小结
通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣. 布置作业
完成实习报告
板书设计
实习作业 提出问题
分析问题
实习报告
课堂小结
布置作业。