截一个几何体
北师大版数学七年级上册第一章《截一个几何体》
1.3 《截一个几何体》当堂检测
1．用一个平面去截一个五棱柱，截面图形不可能是（）
A．三角形 B．五边形 C.七边形 D.八边形
2．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
3．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥 B．五棱柱 C．正方体 D．圆柱
4．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体
5．下列说法上正确的是（）
A．长方体的截面一定是长方形 B．正方体的截面一定是正方形
C．圆锥的截面一定是三角形 D．球体的截面一定是圆
正确答案：D B D C D。
初中数学北师大版七年级上册《第一章截一个几何体》课件
边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交
时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多
的是六边形．
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④
解析：
①
√ 过正方体三个顶点的截面是等边三角形
②
正方体只有六个面，所以最多与六个面相交，最多是六 √ 边形
③ × 也可能是长方形和梯形
④
√ 正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形
1.3
截一个几何体
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
学习目标导航
1．操作、探究发现几何体的截面形状．(重点) 2．在具体的情境中动手操作，直观感知图形的变化过 程．(难点) 3．在动手实践中感受生活中立体图形的美，增强美感．
基础知识梳理
1．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做_截__面__． 2．用一个平面截正方体，截面最多是_六__边__形.
(4)用一个平面去截球体，只能截出圆．
举例1
用一个平面去截一个正方体，截得的多边形从边数来看，可能有哪些结 果？请画出这些可能的结果．
分析：用一个平面去截一个正方体，所得的多边形有多种情况，需分类 讨论．
解：如图(注意：看不见的线要画成虚线)．
变式练习
1．下列说法正确的是
()
①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七
解析：视察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几 何体的几个面相交，同时注意截面是否与底面平行或垂直． 答案：圆 长方形 三角形 圆
课堂达标训练
1．如图所示的正方体的截面是
()
答案：C
2．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不
鲁教版数学六年级上册1.3《截一个几何体》教学设计
鲁教版数学六年级上册1.3《截一个几何体》教学设计一. 教材分析《截一个几何体》是鲁教版数学六年级上册1.3的内容，这部分内容是在学生已经掌握了立体图形的知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生能够学会用平面去截立体图形，理解截面的形状，并能够描述和画出不同角度的截面。
教材通过具体的案例和实践活动，让学生深入理解几何体的特征和截面的形状，提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了立体图形的知识，对一些简单的立体图形如正方体、长方体等有所了解。
但是学生对立体图形的认识还不是很深入，对截一个几何体的概念和操作还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实践活动和引导，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解截一个几何体的概念，学会用平面去截立体图形，并能够描述和画出不同角度的截面。
2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与实践活动，提高对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解截一个几何体的概念，学会用平面去截立体图形，并能够描述和画出不同角度的截面。
2.教学难点：学生能够理解截面的形状，并能够描述和画出不同角度的截面。
五. 教学方法1.实践活动：通过实践活动，让学生亲自动手去截几何体，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。
2.引导发现：教师通过问题引导，让学生发现截面的形状与截面的角度和方向有关，提高学生的思维能力。
3.合作交流：学生之间通过合作交流，分享自己的经验和方法，提高学生的沟通能力和合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：教师准备一些几何体模型和截面模型，用于实践活动和展示。
2.学具准备：学生准备一些几何体模型和画图工具，用于实践活动和绘图。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些几何体模型，引导学生回顾立体图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
知识点229 截一个几何体(解答题)
12．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？考点：截一个几何体。
专题：应用题。
分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．解答：解：不能得到正方体，当截面平行正方体一面截取正方形时可以截得长方体，把正方体按面对角线垂直截取正方体可以得到三棱柱，经过正方体三个相邻的顶点截取可以得到三棱锥，经过两个相对面棱上中点截取可以得到四棱柱，经过上下两面棱的中截取可以得到五棱柱．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．考点：截一个几何体。
专题：作图题。
分析：可沿正方形的两条对角线切；沿过正方形的对边中点的两条线切；由此推出只要经过正方形的对角线的交点且互相垂直的两条直线均可且成形状相同的4部分．解答：解：点评：用到的知识点为：经过正方形的中心且互相垂直的两条直线把正方形分成形状相同的4块．14．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论．考点：截一个几何体。
专题：操作型。
分析：沿垂直于轴截面剪去，可得三棱柱；沿经过上底面的一个顶点及下底面相对的顶点的对边的面剪去，可得到三棱锥；沿平行于三棱柱的一个侧面面剪去，可得到的一个四棱柱．解答：解：可以切成三棱柱、三棱锥、四棱柱．点评：用到的知识点为：棱柱的侧面是四边形；棱锥的侧面是三角形；注意根据截面经过的不同位置得到相应的几何体的形状．15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．考点：截一个几何体。
分析：分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．解答：解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，梯形因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．16．附加题：（1）解方程：．（2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．考点：截一个几何体；解一元一次方程。
七年级数学截一个几何体
几何体的截面
截面
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面
截一截
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什 么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
我们可以看到截面的形状是等边三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可形、正 方形、长方形、梯形、五边形、六 边形
假如不是正方体，是下列立体图形， 充分发挥自己的想象力，可以截出什么 样的截面来？
圆柱体
五棱柱
圆锥体
球
基础知识 根据图示，说出截面的形状．
猜一猜：
1、用平面去截一个几何体，如果 截面的形状是圆，你能想象出原来的 几何体可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、球体等。）
2、用平面去截一个几何体，如果 截面的形状是三角形，你能想象出原 来的几何体可能是什么吗？
（正方体、长方体、棱柱、圆锥。）
北师大版数学七年级上册截一个几何体课件
方法点拨：（1）截面的形状与截的方向和角度有关，不同 几何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面也可能不 同，应结合图形具体分析截面的形状；（2）用一个平面去 截圆柱，截面与圆柱的几个面相交，截面就是几边形.
巩固练习
变式训练 用平面截如图所示的左边几何体，从右边找出相
应的截面形状．(1)
课堂检测 基础巩固题
1.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，视察下列不 同的放置方法：
(1)竖立放置时，水面是 圆 ； (2)水平放置时，水面是长方形 ； (3)倾斜放置时，水面是椭圆 ．
课堂检测
基础巩固题
2.如图，(a)(b)(c)是用同一个平面分别去截①②③中某 个几何体得到的，请你填出它们之间的对应关系：① 对应(b) ；②对应 (c) ；③对应(a) ．
课堂小结
正方体的截面：正方形、长方形、三角
截 形、五边形、六边形 一
探究新知
知识点 1 用平面截几何体
视察下图中物品，讨论切开后的形状.
圆形、 半圆形
长方形 三角形
截面：用 一个平面 截一个几 何体，截 出的面叫 做截面.
探究新知
问题1 如果我们用“刀”去切 一个正方体，截出的面可能是 什么形状呢？
探究新知
正方体的截面
截面
我们可以看到截面的形状是正方形.
探究新知
三角形 四边形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
长
正
梯
四
方
方
形
边
形
形
形
五边形
六边形
探究新知 拓展:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
专题1.3截一个几何体(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了几何体截面的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对几何体截面的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.能够运用截面知识解决实际问题，如计算几何体的体积、表面积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，能够通过观察、操作和想象，理解几何体的截面特征，提高对立体图形的认识；
2.培养学生的逻辑思维和分析能力，通过探究不同几何体的截面，学会运用逻辑推理和几何论证解决问题；
3.培养学生的创新意识和实践能力，通过动手操作、合作交流，设计并分析不同几何体的截面，激发学生的创造潜能；
五、教学反思
在完成这节《截一个几何体》的教学后，我认真回顾了整个教学过程，对学生的反应、教学效果等方面进行了反思。
首先，我发现学生们在理解几何体截面的概念上存在一定难度。虽然在导入环节通过日常生活中的例子引入，但部分学生在理论介绍和案例分析环节仍然表现出对截面概念的理解不够深入。针对这一点，我考虑在今后的教学中，可以增加一些直观的教具和实物演示，让学生更直观地感受截面的形成过程，帮助他们建立起对几何体截面的直观认识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“几何体截面在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
截一个几何体知识点归纳
截一个几何体
知识点一：截面，用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。
知识点二：截一个几何体所得截面的形状
1、用平面去截正方体：用一个平面截正方体，
截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五
边形、六边形等。
2、用平面去截圆柱：常见的截面有长方形、圆、
椭圆、类似于梯形、类似于拱形。
3、用平面去截圆锥：截面的形状可能是三角形、圆、椭圆、类似于拱形。
4、用平面去截球：截面的形状都是圆。
七年级截一个几何体知识点
七年级截一个几何体知识点作为初中数学的重要内容，几何体知识点是必须掌握的哦。
那么，今天我来为大家讲解七年级中的一个几何体知识点——截一个几何体。
一、什么是几何体？几何体是由若干个平面图形围成的空间图形。
例如：正方体、立方体、金字塔、棱锥等等。
二、什么是截一个几何体？截一个几何体，就是用一个平面与几何体相交，从而将几何体截成一个新的几何体或一个平面图形。
三、截几何体的种类1. 截正方体截正方体，有以下几种情况：①直截：这种情况下，平面会与边框面上的边直接相交，截掉整个边框面的一部分，形成一个新的平面图形。
②斜截：这种情况下，平面会与边框面上的对角线相交，截掉整个边框面的一部分，形成一块新的平面图形。
③平截：这种情况下，平面会与正方体的某个侧面相交，截掉正方体的一部分，形成一个新的几何体。
2. 截立方体截立方体，也有以上三种情况。
与截正方形的情况大同小异。
3. 截圆柱、圆锥截圆柱和圆锥，平面的截法比较丰富，不再一一赘述。
四、如何计算？截几何体的问题，往往需要我们用到空间想象、解析几何等知识。
需要我们耐心思考，好好分析，才能得出正确的计算结果。
例如，截一个立方体，我们需要知道平面截边框面上的某条边时，整个图形会变成什么样子；我们也需要知道，这个截面与立方体的交线长度是多少，从而得出截掉的体积。
五、总结截几何体是初中几何中的常见考点，需要我们熟练掌握相关知识点。
大家可以通过多做题，增加对题目的敏感度和思考能力，提高解题效率。
另外，还可以通过网络搜索、查找资料等方式，丰富自己的几何知识，从而更好地掌握这一学科。
专题1.7 截一个几何体(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项
专题1.7截一个几何体（知识梳理与考点分类讲解）一、知识梳理【知识点】几何体的截面如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是；(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是；(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．【答案】(1)圆；(2)长方形；(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；（2）根据截的方向可得截面形状；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可．（1）解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；故答案为：圆；（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；故答案为：长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．【点拨】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．【变式】用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是___．【答案】圆柱【分析】根据截面图可知，有圆形和长方形，则该几何体为圆柱．解答：平面倾斜竖截圆柱侧面和底面可得图①，平面倾斜竖截圆柱侧面截圆柱可得图②，平面经过两个底面截圆柱可得图③，平面平行与底面截圆柱可得图④，故该几何体可能是圆柱．【点拨】本题考查了由平面截几何体得到的平面图形猜测几何体的形状，根据截面为长方形和圆得到几何体是圆柱是解题的关键．二、考点分类讲解【题型一】根据截面判断几何体的形状【例1】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的()A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【答案】C【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A、B、D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.解：圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.故选C．【点拨】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.【变式】用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【答案】A【分析】用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.解:∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图符合题意．故选A．【点拨】此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.【题型二】根据截面判断几何体的内部结构【例2】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．圆柱B．棱柱C．棱锥D．圆锥【答案】D【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，由此判定即可．解：∵通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，∴这个长方体的内部构造可能是圆锥，故D正确．故选：D．【点拨】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．【变式1】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥【答案】C解：选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A不符合题意；选项B,圆柱截完都是等圆，B不符合题意；选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C符合题意；选项D，由A可知不符合题意.故选C.【变式2】一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是______．【答案】三棱锥【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，由此判定即可．解：通过观察可以发现：在正方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，∴这个长方体的内部构造可能是三棱锥，故答案为：三棱锥．【点拨】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．【题型三】判断截后几何体的形状【例3】用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．【变式】用过正方体上底面的对角线和下底面的一个顶点的平面去截这个正方体，则截面形状是_______．【答案】等边三角形【分析】根据正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，据此解答即可．解：用过正方体上底面的对角线和下底面一个顶点的平面去截这个正方体，则截面形状是等边三角形，如下图．故答案为：等边三角形．【点拨】本题考查正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．。
北师大版(上册)七年级数学截一个几何体
解答：可能是球、圆锥、圆柱、圆台
课堂总结：
面是什么形状？
实验过程：
横着截
实验过程：
竖着截
实验过程：
设正方体的棱长为a
a
实验过程：
斜着截
实验结论：正方体截面总结
截面方 向
截面形状
特殊情形
横着截/ 竖着截
四边形
正 方 形
长 方 形
三角形
斜
四边形
着
截
五边形
等
三
腰
等 边
角
三
三
形
角
角
形
形
平
长
行 四
梯
方
边形Biblioteka 形形六边形
可能是七边形吗
答：正方体的截面不可能是七边形
由前面的知识知道，“面与面相交得到线” ，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个
几何体每个面相交所围成的图形。
正方体只有六个面，截面最多有六条边，即 截面最多的是六边形。
例：五棱柱有 7 个面，截面边数最多有 7 条边
引申：n棱柱的截面，边数最多是 (n+2) 条边
实验探究2：
圆柱被一平面所截
思考题:
答:可能为 圆 三角形 不规则图形
实验探究4：
球体被一平面所截
思考题:
平面
球体被一平面所截,截面可能有哪些图形?
实验探究4：
球体被一平面所截
思考题:
平面
球体被一平面所截,截面可能有哪些图形?
答:
圆
课堂训练：
（1）
（2） （3） （4）
（1）
初一数学截一个几何体试题
初一数学截一个几何体试题1.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？【答案】球体，圆锥、圆柱等【解析】如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆。
【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.2.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？【答案】四棱柱，圆锥【解析】如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形。
【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.3.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱体C．圆柱D．圆锥【答案】D【解析】依次分析各项中图形的性质特征即可判断.用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选D.【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.4.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】根据正方体有六个面，不可能截出七条边即可判断.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是七边形，故选D.【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.5.如图中，几何体的截面形状是( )A B C D【答案】B【解析】根据圆锥的截面特征即可判断.几何体的截面形状是等腰三角形，故选B.【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.6.下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形；B．正方体的截面一定是正方形；C．圆锥的截面一定是三角形；D．球体的截面一定是圆【答案】D【解析】依次分析各个选项中几何体的特征即可判断.A、长方体的截面可能是三角形，故本选项错误；B、正方体的截面可能是三角形，故本选项错误；C、圆锥的截面可能是圆，故本选项错误；D、球体的截面一定是圆，本选项正确；故选D.【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.7.用一平面去截一个正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱，六棱柱……，能截出梯形来吗？自己动手试试，再与同伴交流。
1.3截一个几何体—广东省揭阳市第三中学北师大版七年级数学上册教案
1.教学重点
（1）理解截一个几何体的基本概念，掌握不同几何体截面的ห้องสมุดไป่ตู้状及其特点。
举例：圆柱、圆锥、长方体等几何体的截面形状及其变化。
（2）学会平面与立体图形的截交线的性质，掌握求解截线长度和形状的方法。
举例：如何求解圆柱、圆锥的截线长度，以及截线形状的判定。
（3）运用所学知识解决实际生活中的截几何体问题，提高学生的数学应用能力。
1.注重理论知识与生活实际的结合，让学生感受数学的实用性。
2.加强对重点、难点的讲解和示例，确保学生扎实掌握核心知识。
3.关注学生个体差异，因材施教，提高课堂教学效果。
4.培养学生的动手操作能力和团队协作精神，提高他们的实践能力。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对几何体截面的概念和性质表现出浓厚的兴趣。通过导入生活中的实例，他们能够更直观地理解截面的形成和变化。在理论讲授环节，我注意到有些学生对于截面形状与原几何体位置关系的理解还不够深入，这需要我在今后的教学中进一步强化讲解和示例。
新课讲授中，我尝试用生动的语言和形象的比喻来解释难点，发现学生们更容易接受和理解。尤其是在截线长度和形状的计算方法上，通过具体案例的逐步演示，他们能够逐步掌握计算步骤。然而，我也意识到，对于一些基础较弱的学生，还需要在课后进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。
举例：分析生活中的实际例子，如建筑工地上的切割作业、木工制作等。
2.教学难点
（1）空间观念的培养：学生对立体图形的认识和理解程度不同，空间观念的建立是一个难点。
解决方法：通过实物模型、动态演示等方法，帮助学生直观地认识立体图形及其截面。
（2）截线长度和形状的计算：学生在求解截线长度和形状时，容易混淆计算方法和步骤。
数学北师大版七年级上册1.2.3截一个几何体课件(共33张PPT)
课堂小结
1.常见几何体截面形状有哪些？
正方体：三角形、四边形、五边形、六边形
常见几何体截 面形状
圆柱：圆、长方形等 圆锥：圆、三角形等 球：圆
2.影响几何体截面形状的因素有哪些？
影响截面形状因素
原几何体形状 截面方向、角度
正方体的截面
截面
我们可以看到截面的形状是正方形.
我们可以看到截面的形状是长方形.
我们可以看到截面的形状是三角形.
我们可以看到截面的形状是五边形.
我们可以看到截面的形状是六边形.
归纳总结
正方体的几种截面
截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形.
拓展延伸 用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
情境引入
人就像一把镰刀，经过锤炼加工，铸成的钢刃， 方可发挥收割的作用，获得丰硕的果实。
情境引入
在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头。
获取新知
如图1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.
尝试∙思考 探究点1：正方体的截面
如图1-18，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (1) 截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。 (2) 截面的形状还可能是几边形？
第一章 丰富的图形世界
2 从立体图形到平面图形 第3课时 截一个几何体
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.用一个平面去截一个正方体，在实际操作、自主探 究、合作交流的过程中，体会截面与几何体的关 系．（重点）
2.从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题. （难点）
课堂练习
2.用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形 的几何体个数是( B )
截一个几何体(精品)
（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度
小结
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
平 行 四 边 形
特殊情形
等 腰 三 角 形 长 方 形 等 边 三 角 形 正 方 形 梯 形
正方体能截出来七边行吗？ 不能。 注：要截出几边形只要使切面与几个面相 交，而要截出特殊的几边形，只需要调整 切口的方向。
几何体的截面
用一个平面去截 一个几何体，截 出的面叫截面
截------切 横 竖
斜三种方法。
返回
1 如图 用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？
2 用平面去截正方体，能分别截出三角形，和梯形吗？
注意 ：
用一个平面去截正方体，要截出
几边形只要使切面与正方体的几个面
相交，而要截出特殊的几边形，只需 要调整切口的方向。
（1）正方体的截面有： 三角形，等腰三角形,等边三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形 五边形，六边形 （2）圆柱的截面： 圆，椭圆，长方形，不规则图形; (3)圆锥的截面： 圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形 （4）球 无论从哪个方向切都是圆。
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对 应的图号填表：
圆柱的截面有哪几种图形？各种图形是怎样 去截而得到的？ （1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面 是一个圆； （2）垂直于底面的平面截圆柱，所 得截面是一个长方形；
截 圆 柱
长方形
（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一 个椭圆（或椭圆的一部分）。
球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？
几种常见几何体的截面：
(1)
(2)
(3)
北师大版数学七年级上册1.3截一个几何体优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
本章节的教学目标是让学生掌握几何体的截面知识，能够理解和运用截面的概念和特点。通过观察、操作和分析，学生应该能够识别和绘制不同角度和位置的截面图形，并能够解释和说明截面的形成过程。
在教学过程中，我会引导学生通过观察和触摸几何体模型，自己尝试用不同角度和位置去截几何体，并记录下所得的截面图形。通过实践活动，学生能够培养空间想象能力和实际操作能力，提高解决问题的能力。
此外，学生还需要掌握如何用平面去截几何体的方法和技巧。通过观察和分析不同角度和位置的截面，学生能够理解截面的形状和大小与几何体的关系，并能够运用到实际问题中。
此外，学生还需要掌握如何进行观察和分析的方法。通过观察几何体模型和截面图形，学生能够培养观察力和细致入微的思维习惯。通过分析截面图形的特点和规律，学生能够培养逻辑思维和理能力。
（三）情感态度与价值观
本章节的教学目标是培养学生对数学的兴趣和热情，培养学生的创新意识和解决问题的能力。通过观察、操作和分析几何体的截面，学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和学习的动力。
北师大版数学七年级上册1.3截一个几何体优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级上册1.3“截一个几何体”这一章节，主要让学生了解和掌握几何体的截面知识。截面是指用一个平面去截一个几何体，得到的图形。本章节通过让学生自己动手操作，观察和分析不同角度和位置的截面，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
最后，我会根据学生的学习表现和成果，给予适当的评价和反馈。通过这样的评价，学生能够了解自己的学习情况，明确自己的努力方向，提高学习的动力和效果。
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《截一个几何体》
一、教材分析
《截一个几何体》选自北师大教材《数学》七年级上册第一章，是初中新课程改革中的新增内容，目的是通过实际的操作活动发展学生的空间观念，激发学生学习兴趣。
本节课通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体会到空间几何体与截面的关系。
培养学生体会“想—做——想”的数学活动过程，提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。
因此，本课的教学目标是：
1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。
2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。
使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。
能应用规律来解决问题。
二、说教学理念和教学方法
教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。
学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者。
教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
1.观察法。
培养学生观察联想的能力,根据7年级的学生想象力丰富的特点，让学生通过观察丰富的图片,联想这些截面图与实际立体图形的关系。
2.操作法。
培养学生动手操作的能力，7年级的学生爱问好动，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教材改革所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。
3.讨论法。
培养学生自主探究、合作交流的能力。
4.多媒体电化教学。
让学生通过课件进行探究活动。
提高学生分析问题及运用信息技术的能力。
通过课件让学生在电脑上完成用一个平面对正方体无限次切截的过程，以弥补实物操作中只能进行有限次切截的不足，更利于学生发现截面的产生和变化规律，有利于提高学生探索问题、解决问题的能力。
三、说学法
教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。
七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学
生自己观察、大胆猜想、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。
四、说应用信息技术的依据和考虑
本节课的主要活动内容是利用一个平面对正方体进行切截，从活动中去体会空间几何体与截面的关系，寻找出截面产生的规律并能利用规律来解决实际问题，教学中首先利用实物来进行切截活动，学生会在有限次的切截中得到一定的截面图形，但无法体会截面的产生和变化的整个过程，很难从实物切截活动中寻找出规律。
针对以上利用实物操作的不足，有针对性地设计了网络环境下的切截活动，在网络中让学生利用教师制作的实验操作型课件对正方体进行无限次的切截，让学生在无限次切截的过程中体会截面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的规律。
学生通过计算机自主操作、合作交流，更诱发学生的探求欲。
在课件设计中利用空间图形的旋转动画，方便学生从各个角度观察切截结果，更身临其境，更有立体效果，这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。
这是一个实验操作型的课件，通过人机互动，使不同层次的学生在各自的操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展.
五、教学过程
中没想到的截面图形。
[教师活动]：教师在学生操作活动中巡视学生，参与学生的讨论与交流，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解。
[教师活动]：全班实物切截活动结束，教师鼓励切截活动的各个小组请代表发言，积极鼓励他们说出能截到多少个不同的截面，选取一些小组让他们进行演示说明。
并积极肯定他们的做法。
[学生活动]：学生活动小组代表大胆发言，并进行一定的演示说明。
[教师活动]：提出，刚才的实物操作中没能找出所有不同的截面形状，还可以通过计算机辅助教学的操作，对一个正方体进行无限次的切截活动。
鼓励学生利用“几何画板”制作的实验操作型课件对一个正方体进行动态的切截活动，鼓励他们在操作中积极观察截面的产生和变化的过程，并从中去发现一定的规律。
[课件操作]
[学生活动]：学生利用课件对正方体进行无限次的动态的切截，并从中去观察截面产生和变化的过程，学生利用课件中的动画功能，身临其境的体会截面产生和变化的过程，通过自主操作、小组讨论、合作交流发现截面的各种形状，得 出截面产生的规律。
（一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。
若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依此类推。
） 境下的切截活动，在网络中让学生利用教师制作的实验操作型课件对正方体进行无限次的切截，让学生在无限次切截的过程
中体会截面产生和变化的整个
过程，发现截面产生和变化的规律。
学生通过计算机自主操作、合作交流，更诱发学生的探求欲。
在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结果，这样能更好地引导
学生积极地展开思维，自我挖掘
各图形间的内在联系。
这是一个实验操作型的课件，通过人机互动，使不同的学生在各自的操作中都有不同的发现，更适应不同层次的学生的发展。
让学生自己发现截面产生的规律，为学生继续探讨能否截出七边形作铺垫。
利用录像的演示，更生动地介绍了医学中CT 的产生过程，更生动地说明了数学知识在实际生活当中的广泛应用。
给学生留下广阔的思维空间，不断激发学生的探索精神。
分别拖动A、B、C点可移动平面，双击动画按扭可使图形旋转，单击鼠标左键停止旋转。
拖动点P可使图形旋转。
[教师活动]：教师积极鼓励各小组请代表发言，说出他们利用实验操作型课件所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明为什么会产生不同的截面的原因。
积极肯定同学们的正确推理。
[学生活动]：学生积极思考发言，大胆提出自己的观点，说出他们得到的不同的截面形状，特别是找出五边形、六边形等等。
以及为什么产生不同截面的原因。
[教师活动]：小结同学们的发言。
肯定学生的正确说法
三、知识应用
[教师活动] [课件演示]：鼓励学生完成所给出的其他立体图形的截面问题（能说出截面是什么形状）
[学生活动]：学生通过操作，完成所给的练习（说出
截面是什么形状），并积极发言，全班交流。
[教师活动]：教师提出截一个几何体的知识在实际生
活当中作用很大。
[课件演示]播放医学上发明CT的视频文件，让学生体
会数学知识在现实生活当中的应用。
[学生活动]：学生观看视频文件，体会本节课的知识
在现实生活当中的作用。
[教师活动]：提问学生，谈观看录像的体会，谈数学
知识和现实生活的联系，让学生畅所欲言，激发学生
学习数学的热情。
四、知识延伸
[教师活动]：提出让学生课后试一试，用一个平面去
截一个正方体能不能得到一个七边形。
（这个问题通
过学生对截面的产生规律的认识来解决）
摘自中学数学课堂活动教学的研究。