4.1.2 成比例线段 (二)
4.1.2成比例线段
三、课堂小结：
比例的性质
a c m 1.等比性质: 如果 （ b d n 0）， b d n a c m a 那么 b d n b
2.要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列 出比例式，化为方程求解.
2a+5b–c 的值. 3a–2b+c
解： 设 a=2k, b=5k,
c=6k,
2a+5b–c 4k+25k–6k 23 ∴ = = . 2 3a–2b+c 6k–10k+6k
目标2： 理解并掌握等比性质
练习：
目标3： 理解比例的基本性质
（1） （2） （3） （4）
a c b d a c b d a c b d a c b d
第四章
4.1
第2课时
图形的相似
成比例线段
等比的性质及其应用
学习目标：
1、理解并掌握比例的基本性质， 2、能够运用比例的性质进行简单的计算和应用。
一、温故知新(5分钟)
比例的基本性质
a c 如果 b d ，那么 ad = bc.
a c 如果 ad = bc(a、b、c、d都不等于0)，那么 b d
四、作业布置：
名师测控P66的第1至8题
二、新课讲授(25分钟)
A D
H E
G F
B
已知：
AB BC CD AD 2 HE EF FG HG
C
你能求出
AB BC CD AD ? 2 HE EF FG HG
的值吗？由此你能得出什么结论？
等比性质：
目标1： 掌握设比值法 例1.已知 a:b:c =2：5：6， 求
4.1比例线段(2)
A
B
D
做一做.
1.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
Dபைடு நூலகம்
C
DE 2.如图在平行四边形ABCD中，
AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由． D c A E a d Ｂ C
F b
拓展与提高：
1.如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD 与AC交于点O。试判断线段AE，AO，BD，BC 是否成比例，并说明理由。 2.如图，已知
4.1.2比例线段
要点
线段比 比例线段 面积法
比例尺
1 1 B′
A′
AB=
2 AC= 5
A
2 5 两条线段的长度比 叫做这两条线段的比
AB AC =
B
C A B ∴
A′B′
A B
A′B′
1 2 = = 2 2 2 1 5 = = 2 2 5
C′
A C
A′C′
=
A C
A′C′
1 1 B′ A
A′
请再找出左图的2 组比例线段，并写 出比例式
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例1 判断下列各组线段是否成比例，若成比例写出比 例式 （1）4cm、6cm、8cm、2cm；
（2）1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm；
（3）1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm；
九年级上册数学 4.1线段的比和比例的基本性质
（2）已知线段a、b、c满足关式
a b
b c
，
且b＝5，那么ac＝__2_5___．
如果线段a、b、c满足关式
ab bc
，
那么b是a、c的比例中项，且b2=ac.
• 2、反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d
四个数成比例，即 a c 吗 ？
bd
由ad=bc,得出
ac bd
是有条件的,
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
由等式的基本性质：
在 a c 两边同乘以bd，得ad＝bc.
bd
两外项之积＝两内项之积。 交叉相乘积相等
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 9 ，则d 的长____6_____.
即a,b,c,d都不等于0
解： a, b, c, d都不等于0，
两边同时除以bd得：
ad bc bd bd
整理得：a c bd
两边同时除以dc得到
的比例式是什么？a b cd
d c或d b ba ca 或b d或b a
ac dc 或c d或c a
ab db
1.如果2x=5y，那么
n
CD
五边形 ABCDE与五边 形A’B’C’D’E’形状相同， AB=5cm，A’B’=3cm。 请问：线段AB与线段 A’B’的比是多少？
◎这个比值刻画了两个五边形大小关系
注： 1、线段的比要统一单位长度。 2、线段的比是一个正数，无单位
已知线段a=30cm，b=60cm，c=0. 15m ，d=30cm. (1)求线段a与线段b的比； (2)求线段c与线段d的比；
4_1成比例线段(二)教学设计
第四章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了很多现实生活中的情境，理解了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了使用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决相关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的相关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和水平。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生理解线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的水平。
学生经历使用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的水平。
（二）水平目标：经历使用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
4.1.2成比例线段2
AB BC CD AD AB HE EF FG HG HE
a c e 探究新知 ( 2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b a c e k ，则 解：设
a kb, c kd , e kf a c e kb kd kf k (b d f ) k bd f bd f bd f ace a bd f b
3(2a c 5e) 18 2 2a c 5e 12
2014.10
下课了!
作业： 习题4.2
2014.10
练习已知 6a=4b=3c 且a b c 3求2a b c的值。
2014.10
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比。
活动二：方法点拨 应用新知 a c e 2 例2：已知 ， b d f 3
AB BC CA 解：∵ DE EF FD AB BC CA DE EF FD 3 4 3 4
A
D
B
C F
3( DE EF FD) 4( AB BC CA) 4 E DE EF FD ( AB BC CA) 3
又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=18
a c m a 那么 . b d n b
例题解析：
a 2 ab a-b 1、已知 , 求 与 ； b 3 b b
a 2 解:∵ b 3 ab 2 3 5 b 3 3 a-b 2 3 1 b 3 3
北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段课件
结束语
学习数学要多做习题，边做边思索。先 知其然，然后知其所以然。
——苏步青
当堂检测
7
1. 已 知 a=3， 那 么 a+b__4____
b4
b
2. 已知△ABC和△A′B′C′，
且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0)，则
bd
＝（
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
第1节 4.1成比例线段（2）
复习回顾
1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质 3.（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例
式为____________,比例内项______， 比例外项_____；等积式为_______. (2)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例线段 a4,b6,c5,d1;0 a12 ,b8,c1,5d10 .
4厘米 1厘米
新课引入
3厘米 2厘米
边长之比：4︰3 周长之比：4︰3
边长之比：1︰2 周长之比：1︰2
正n边形呢？
2
1
厘 米
厘 米2厘米Biblioteka 周长之比：2︰14厘米
A
D
HG
B
CE F
如图，已知
AB BC CD AD 2 HEEFFGHG
,你能求出
ABBCCDAD HEEFFGHG
的值吗？
ABBCCDAD HEEFFGHG＝
2HE 2EF 2FG 2HG＝ 2(HE EFFG HG ) HE EF FG HG HE EFFG HG
＝2
探究等比性质 已知a，b，c，d，e，f六个数.
高中数学选修4-1 1.2《平行线分线段成比例定理》第二课时和《相似三角形的判定与性质
判定定理2
预备定理 直角三角形判定定理
判定定理3
2013-8-21
例 如图，已知AD、BE分别是△ABC中BC边 和AC边上的高，H是AD、BE的交点
求证：(1)ADBC=BEAC (2)AHHD=BHHE
分析: (1)只要证明Rt△ADC∽Rt△BEC (2)只要证明Rt△AHE∽Rt△BHD
2013-8-21
小结
判定定理1
相 似 三 角 形 的 概 念
AB、CD上，EF∥AD，假设EF作上下平
行移动，
AE 1 (1)如果 ， 求证：3EF BC 2 AD EB 2 AE 2 (2)如果 ， 求证：5EF 2 BC 3 AD EB 3 AE m (3)请你探究一般结论， 即如果 ， 那么可以得到 EB n 2013-8-21 什么结论。
2013-8-21
复习
1、平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
2013-8-21
2、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例. l l l l A D l E l
1 1
D B
2013-8-21
E C
l2
A B
l2
l3
C
l3
2013-8-21
E
C
例 如图,已知D、E、F分别是△ABC三边、 BC、CA、AB的中点. 求证：△DEF∽△ABC
证明:∵线段EF、FD、DE都是 △ABC的中位线
EF 1 1 1 BC, FD CA, DE AB 2 2 2
A F E D C
பைடு நூலகம்
EF FD DE 1 BC CA AB 2
4.1.2 成比例线段 (二)上课课件
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与
△EDC的周长比。
bc ac ab 5.已知： k , 求k的值. a b c
探索： 当a b c 0时，k _______
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
• 第四章 图形的相似 • 第1节 成比例线段（二）
B a c A C1 O C b A
B
C
温故知新 1、成比例线段定义
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
探究新知
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
巩固提高：
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
x y 17 x 1、若 , 则 _____ y 9 y a 1 3a b 2、若 , 则 的值为 ____ b 4 2b
北师大数学九上课件4.1成比例线段(2)
b
c
d
d
,
你认为这个结论正确吗？为什么？
由 a c k 得 a kb, c kd bd
ab b
kb b b
(k
1)b b
k
1
cd d
k
d
d
(k
1)d d
k 1
a
b
b
c
d
d
你能证明吗a ？b b
c
d
d
a
b
b
c
d
e f
a b
a b
c d
e f
设 a c e k 得 a kb, c kd, e kf bd f
a c e kb kd kf k(b d f ) k
bd f bd f
bd f
ace a bd f b
e f
m n
(b
d
n 0)
。a b
c d
m n
a b
2、合比性质：
如果，那么a 。 c bd
ab cd bd
合作交流
ⅰ、已知：如图，在矩形ABCD和矩形HEFG中，
A
D
H
G
B
C
E
F
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2,
你能求出
AB BC CD AD HE EF FG HG
的值吗？由此你能得出什么结论？
4.1.2成比例线段
九年级数学导学案课题： 4.1.2 成比例线段 学习目标：1.理解并掌握比例的基本性质：等比性质，合比性质；2.经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识；3.通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
学习重点：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学导过程：一、自主学习1.复习：(1)成比例线段定义： ； （2）比例的基本性质： ；（3）若 3m = 2n ，你可以得到的值n m 吗？ mn呢？二、合作探究2.(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AE AECE AD AD BD +=+ 的值吗？如果CE AB BC AB = ,那么CECEAC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？(2) 如图,,,AB BC CD ADHE EF FG HG的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，有什么发现？备课人： 授课人： 授课时间： 次数：三、互动展示四、达标检测五、反思延伸整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？六、作业布置： 习题4.2 第1、2、3题。
七、复议、二次备课、教学反思a a ,(0),c e c e ab d f b d f b d f b++==++≠=++已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果那么成立吗？为什么？a a ,cbcd a b c db d b d b d++--===已知a,b,c,d 四个数，如果那么和成立吗？为什么？HGFG EF HE AD CD BC AB ++++++2a b a-b3.(1),3b b3(2),18cm 4a b AB BC CA ABC DEF ABC DEEFFDDEF +=∆∆===∆∆已知求与；在与中，若且的周长为，求的周长。
17,_____913,____422c 3.(0),3da a 23.12357x y x y ya ab b b ac a bd b d b a b c b c b c b a c+==+=+==+≠++++-==+1.若则2.若则的值为已知的值。
4.1成比例线段(第2课时)
4.1成比例线段（第2课时）【学习目标】1.进一步巩固成比例线段的概念.2.理解并掌握成比例线段、比例的等比性质以及其简单应用．【学习过程】一. 课前准备1.已知a=5,b=3,c=15，若a ，b ，c ，x 是成比例线段，则x= .2.已知bc ad =，则把它改写成比例式后准确的是（ ） A d a b c = B c b d a = C a d c b = D dc b a = 3.已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10cm （2）a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm二.探索活动1.如图，AB HE ，BC EF ，CD FG ，AD HG 的值相等吗？AB+BC+CD+AD HE+EF+FG+HG 的值又是多少？由此你得到了什么结论？2.已知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数.如果a b =c d =e f (b +d +f ≠0)，那么a+c+e b+d+f =ab 成立吗？为什么？3.如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？你能写出推理过程吗？4.在△ABC 与△DEF 中，已知AB DE =BC EF =CA FD =34，且△ABC 的周长为18cm ，求△DEF 的周长.三.巩固练习1.填空：（1）若=y x 25 则=xy ；=-y y x ； =+y y x 2 ；（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b a b 2 . （3）已知a b =c d =23(b +d ≠0)，则a+c b+d = .2.如图，已知23===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长.3.已知：d c b a ==fe =5（b+d+f ≠0），求：（1）f d b e c a +-+- ； （2）f b e a 55--.四.课堂小结：这节课你有哪些收获呢？五.自我检测1.若=y x 3，则=xy ； =y x 2 ；=-y y x 2 . 2.已知a b =c d =ef =23(b +d +f ≠0)，则a+c+e b+d+f = .3.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比.4.已知345c b a ==，求=+--+c b a c b a 32的值.5.如果a b =c d ，那么a+b b =c+dd ，a−bb =c−dd ，你认为这个结论准确吗？为什么？6.已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且a−bb =b−cc =c−aa ，试判断△ABC 的形状，并说明理由.。
4.1.2成比例线段教学设计浙教版数学九年级上册
如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么dcb a =.注意：a ，b ，c ，d 都不为0.活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：探究成比例线段 教师活动2：如图：有两条线段，AB 的长度是m ，CD 的长度是n ，线段AB 与CD 的比是多少？AB CD mnAB ：CD ＝m ：n 两条线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC 与OC'的比是2：4=21 ，记作;21OC'OC = .21B'A'AB ，记作212：22的比是B'，线段AB与A'22B'，A'2线段AB ====通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？线段OC 与OC'的比和线段AB 与A'B'的比相等， 也就是.B'A'AB OC'OC =四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c学生活动2：学生思考，求出线段AB 与CD 的比。
师生总结两条线段的比的定义。
学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。
与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，图中OC ，OC'，AB ，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.活动意图说明：学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：例题讲解 教师活动3：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由.分析：根据 ad=bcdc b a =， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.解：记Rt △ABC 的面积为S ，则 AC · BC=2S ，CD · AB=2S ， ∴ AC · BC=CD · AB ，,BCAB CD AC =∴∴AC ，CD ，AB ，BC 是一组比例线段. 下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。
4.1 成比例线段 第2课时 等比性质
例题解析：
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
A
BE CF 如图，已知 = ， AB AC E AE AF 那么 AB = AC ， 理由： B BE CF AC CF AC –CF = = = AB AC AB BE AB –BE AC–CF AC AF AC = = AB–BE AB AE AB AB–BE≠0 AF AE AE AF = = . AC AB AB AC
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
第三 章
图形的相似
第2课时 等比性质
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
九年级数学上册 4.1.2 成比例线段教案 (新版)北师大版
课题：4.1 成比例线段（2）教学目标：1．了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力．2．经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识． 3．通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系． 教学重点与难点重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． 难点：运用比例的基本性质解决有关问题． 重难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点．一、温故知新，复习引入 活动内容：复习：(1)成比例线段定义． （2）比例的基本性质． （3）若 3m = 2n ，你可以得到m n 的值吗？nm呢？ 设计意图：学生思考回顾上节课的内容，为本节课学习更好的铺垫，顺利进入本节课的学习．二、合作探究，激发兴趣 活动内容： (1)如图，已知AE CE AD BD =，你能求出BD AD CE AE AD AE ++= 的值吗？如果CEACBD AB =,那么AB BD AC CEBD CE--=有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数．E CDBA处理方式:(1)kCE AE k AECEkBD AD k AD BD ====则则,;, ,分别代入BD AD CE AE AD AE ++=左右两边，或者在）再通分相加（减左右两边加11AE CEAD BD =.(2) 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？处理方式:(2)先根据方格中的数据求出线段的长度再求出这几个比值.设计意图：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习．处理方式：1．合比性质有两种形式：如果a c b d =，那么a b b +＝c d d +；如果a cb d=，那么a b c db d--=，要灵活应用．不要用太多时间． 2．要强调等比性质推导中，设比值k 的方法，这种方法以后很常用.另外分母b+d+……+n ≠0．三、巩固练习，学以致用 活动内容：例题；与求已知bb a b b a b a -+=,32).1(A B DEF C HG设计意图：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题．师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考．注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题．可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲．四、随堂练习，巩固提高活动内容：设计意图：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习．注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固．五、课堂检测，达标评价活动内容：设计意图：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力．六、总结串联，纳入系统活动内容：学生谈收获：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助．设计意图：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容．处理方式：先让学生总结一遍，教师再补充．这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人．七、巩固目标，布置作业课本81页，习题4.2第1、2、3题．=，n≠，0)d n+++活动。
4.1+成比例线段(第二课时)+课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册
−
−
∵
＝
＝
，
−
−
−
（−）＋（−）＋（−）
∴
＝
＝
＝
＝0.
＋＋
∴ a － b ＝0， b － c ＝0， c － a ＝0.∴ a ＝ b ＝ c .
∴△ ABC 为等边三角形.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
已知 a ， b ， c 满足
（2，1），
1
1, −
2
＋
＝
＋
＝
＋
＝ k ，从点
1
1，
2
，
，（1，－1）中任意取一点恰好在正比例函
数 y ＝ kx 的图象上的概率是多少？
【思路导航】根据条件先求出 k 的值，进而求得正比例函数的表
达式，再根据正比例函数图象上点的坐标特征依次判断四个
点，进而利用概率公式求解.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
3
＋＋
2
∴
＝ ＝ ，
3
＋＋
2
即 x ＝ y .①
3
由题意，得 y － x ＝15.②
2
将①代入②，得 y － y ＝15.
3
返回目录
数学 九年级上册 BS版
解得 y ＝45.
将 y ＝45代入①，得 x ＝30.
故△ ABC 和△ DEF 的周长分别是30 cm和45 cm.
返回目录
数学 九年级上册 BS版
演示完毕
谢谢观看
4
返回目录
数学 九年级上册 BS版
北师大版九年级数学上册4.1成比例线段 第二课时 课件 (共18张PPT)
∴ a+c e bk dk fk a bd f bd f b
【证明方法总结】 1、等式两边同时加1或者减1 ； 2、k 方法
新知讲解
【总结】 如果 a c ，那么
bd
a+b c d 和 bd
a-b c-d ； bd
如果
a b
c= d
e (b d f
f
0) ，那么
a+c e bd f
CA FD
3 4
∴ AB+BC+CA AB 3
DE+EF +FD DE 4
∴ 4( AB+BC+CA) 3(DE+EF +FD)
即 DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA)
3
新知讲解
又∵ △ABC的周长为18cm，即
AB+BC+CA 18
∴
DE+EF +FD 4 ( AB+BC+CA) 3
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新知讲解
（2）证明：∵
a c = e (b d f 0) bd f
令 a c = e =k
bd f
∴ a bk, c dk,e fk
求解过程中，有什么发现？
解题思路：首先根据方格 求出线段的长度再求出这 几个比值
新知讲解
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果
a b
c d
，那么
和 a-b c-d 成立吗？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)x＋y2y＝2k＋3k6k＝83. (2)2x＋33xy－5z＝2×2k＋33××23kk－5×4k＝－76.
1、你有什么感想、收获…？段（二）
温故知新
1、成比例线段定义 2、比例的基本性质
3、若 3m = 2n ，你可以得到
呢？
的值吗？
探究新知
(1)、如图已知
，你能求出
的值吗？如果
,那么
有怎
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
探究新知
(2) 如图，
例4 如果
x
y
z
0
234
那么 x y z ___9____ x yz
10.已知a5＝b6＝7c≠0，则a－c b的值为( B )
1 A.7
B.－71
C．2
1 D.2
6.【3例4】已知a2＝b3＝5c，且a＋b＋c≠0，则2aa＋＋3bb＋－c2c＝ __1_0__.
小结：设比值为k.
11.若2a＝3b＝4c，且 a＋b－c＝2，则 a－b＋c 的值为( D ) D
的值相等吗？
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知 已知，a，b，c，d，e，f六个数。
比例基本性质
例题解析：
随堂练习
中考题型例析：
题型一：合、等比性质应用
例1 若
a
2
，则
b3
a 2 ab 5
例2 若
bc
ac
ab
k
a
b
c
则k=___2_或_-_1__
题型二：比例性质的应用
例3 a 2b 9 已知 2a b 5 ,则a:b=__1_9_:_1_3__
A．3
B.4
C．5
D.6
7.【例5】已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求xx＋－yy－＋zz的值．
解：由题意，设x＝3k，y＝5k，z＝7k(k≠0)，
则xx＋－yy－＋zz＝33kk－＋55kk＋－77kk＝5kk＝15.
★12.已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求下列式子的值： (1)x＋y2y； (2)2x＋33xy－5z.