高中物理 范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究
高二物理竞赛真实气体的范德瓦耳斯方程课件
M2 a
MM
(pM m 2 oVl2)V (M mo b)lM moRl T
对于压强不是很高（低于500大气压），温 度不是太低的实际气体，范德瓦尔斯方程是很 好的近似公式。
范德瓦尔斯方程是经验方程，各种气体的常 数a、b可由实验测量。
§4-8 输运过程 气体的非平衡状态：系统各部分物理性质不均匀 如：气体内各部分的温度或压强不相等
如：气体内各部分的温度或压强不相等 可以证明：b等于1mol气体固有体积的4倍。 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性……统计规律。
dMDddSdt
dz
D---扩散系数
气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度 的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热 运动来实现的.
四、三种迁移系数
内摩擦因数
1 v
V b 小球落在哪个槽是偶然事件
m
a 本质是分子定向运动动量的迁移 , 而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.
如：气体内各部分的温度或压强不相等
其中 （3）总是伴随着涨落.
气体分子能自由活动的体积 小球落在哪个槽是偶然事件
p in
如：气体内各部分的温度或压强不相等
V
2 m
范德瓦尔斯方程是经验方程，各种气体的常数a、b可由实验测量。
各气体层之间有相对运动等 在不受外界干预时，系统从非平衡态自发向平衡 态过渡，称为输运过程。
气体状态方程与实际气体行为的修正
气体状态方程与实际气体行为的修正气体状态方程是描述气体性质和行为的一组等式，其中最常见
的是理想气体状态方程。然而，理想气体状态方程只适用于低压、高温条件下的气体，而不适用于实际气体的行为。为了更准确地
描述实际气体的性质和行为，科学家提出了多种修正的气体状态
方程。
修正一：范德瓦尔斯方程
范德瓦尔斯方程是最早用于修正理想气体状态方程的方程之一。它考虑了气体分子之间的吸引力和排斥力，并添加了修正因子。
范德瓦尔斯方程的形式如下：
（P + a(n/V)²)(V - nb) = nRT
其中，P是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，
R是气体常数，T是气体的温度。a和b是与气体性质有关的常数。
修正二：本塞方程
本塞方程是对理想气体状态方程的另一种修正。它考虑了气体分子之间的相互作用和非理想性。本塞方程的形式如下：
P = nRT/(V - nb) - a(n/V)²
与范德瓦尔斯方程类似，本塞方程也包含了修正因子a和b，以调整理想气体状态方程的不准确之处。
修正三：压缩因子
压缩因子是描述气体行为的一个重要参数，用Z表示。对于理想气体来说，其压缩因子始终为1。然而，对于实际气体，压缩因子通常不是恒定的，而是与温度、压强和摩尔体积有关。
实际气体的压缩因子可以通过实验或计算得到。当压缩因子大于1时，表示气体分子之间的相互作用较强，其体积大于理想气体预测值；当压缩因子小于1时，则表示气体分子之间的相互作用较弱，其体积小于理想气体预测值。
修正四：德拜方程
德拜方程是一种修正范德瓦尔斯方程的模型，它对气体的非理想性进行了更加精确的描述。德拜方程的形式如下：
气体状态方程
气体状态方程
气体是一种具有一定体积的物质，其分子之间的距离相对较大，分
子之间存在较弱的相互作用力。为了研究气体的性质和行为，科学家
们提出了气体状态方程，用来描述气体的状态和性质。本文将介绍三
种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方
程和普朗克气体状态方程。
一、理想理想气体状态方程是最简单也是最常用的气体状态方程。
根据理想气体状态方程，气体的体积、温度和压强之间有简单的数学
关系，表达式为：
PV = nRT
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质
的量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
理想气体状态方程的推导基于以下两个假设：气体分子之间无相互
作用力，气体分子的体积可以忽略不计。在满足这两个假设的情况下，理想气体状态方程适用于大多数实际气体，在低压和高温下更加可靠。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的
修正和拓展。范德瓦尔斯方程考虑了气体分子之间的相互作用力和气
体分子的体积，表达式为：
(P + a * (n / V)^2) * (V - nb) = nRT,
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质
的量，R表示气体常数，T表示气体的温度，a和b分别为范德瓦尔斯
常数。
范德瓦尔斯方程中的a项代表吸引力，b项代表体积校正。范德瓦
尔斯方程更适用于高压和低温下的气体，可以更准确地预测实际气体
的行为。
三、普朗克普朗克气体状态方程是对高度离子化的气体（如等离子体）状态的描述。普朗克方程使用以下表达式：
PV = aT^(3/2) * exp(b / T),
气体状态方程的演变与应用
气体状态方程的演变与应用气体状态方程是描述气体性质和行为的基本方程之一，其演变和应用在物理学和化学领域具有重要意义。本文将探讨气体状态方程的发展历程以及其在各个领域中的应用。
一、气体状态方程的演变
1. 理想气体状态方程
理想气体状态方程是最简单也是最基本的气体状态方程，描述了在常温常压下理想气体的性质和行为。其表达式为PV = nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T 为气体的绝对温度。理想气体状态方程适用于低密度和高温的气体。
2. 真实气体状态方程
随着实验和理论的深入研究，人们发现在高压和低温条件下，气体的行为与理想气体状态方程存在偏差。为了更准确地描述气体的性质和行为，科学家们提出了多个修正和改进的气体状态方程，如范德瓦尔斯方程、安托万方程等。这些方程通过引入修正因子和关联参数来考虑气体分子之间的相互作用和体积排斥效应。
二、气体状态方程的应用
1. 气体混合物的计算
气体状态方程可以用于计算气体混合物的性质和行为。根据Dalton 定律，不同气体在混合状态下的总压强等于各个气体分压强的总和。
通过理想气体状态方程，可以计算混合气体的总体积、总物质量和各
个成分的分压强。
2. 气体反应的研究
气体状态方程对于研究气体反应动力学和平衡条件具有重要意义。
在化学反应中，气体通常是反应物或生成物之一。通过气体状态方程，可以确定反应物和生成物的物质量、压强和体积的关系，从而揭示反
应的机制和速率常数。
3. 气体的溶解行为
气体在溶液中的溶解行为也可以通过气体状态方程来研究。根据亨
第六章非理想气体固体液体6-1范德瓦耳斯方程一.问题理气状态
第六章 非理想气体 固体 液体
6-1 范德瓦耳斯方程
一． 问题：理气状态方程在低温高压时偏差很大，找真实气体的状态方程成为当时的热门课题
二． 研究方法
1． 实验—规律(经验公式)—准确性高但应用范围狭窄
2． 建立模型—统计运算—统计规律—应用范围广，但准确性与模型有关
3． 两者结合，互相修正、补充
三． 范德瓦耳斯的想法
1． 高压下，分子线度不可忽略—体积要修正
2． 低温、高压下，分子间相互作用力不可忽略—压强要修正
斥力131-∝r
f ，引力72-∝r f ，如r ~f 图
四． 具体修正
1． 体积修正:b V V -→00 b ：考虑到分子本身体积后而对气体体积的修正量，理论上证明：14V b ≈，1V 为mol 1分子的体积
0V ：mol 1理气的体积
mol 1理气的诺贝尔方程：RT )b V (p =-0
mol ν理气的诺贝尔方程：RT )b V (p νν=-
2．
压强修正 ①
分子间分子与器壁间的相互作用力 ② 内压强：气体表面层单位面积上所受内部分子的引力
⇒∝∝2021
V n p i 20V a p i =
:a 反映气体分子引力的一个常量
20
0V a b V RT p --=
五． 范德瓦耳斯方程
①mol 1气体的范德瓦耳斯方程：
RT )b V )(V a
p (=-+020
②mol ν气体的范德瓦耳斯方程：
RT )b V )(V
a p (ννν=-+22 质量为M 的真实气体的范德瓦耳斯方程：
RT M )b M V )(V a M p (μμμ=-+
222
6-2 晶体的宏观特性
一、宏观特性 1．天然晶体是由若干片面构成的凸多面体，遵守晶面角守恒定律。
气体状态方程从理想气体到真实气体
气体状态方程从理想气体到真实气体气体状态方程描述了气体在不同条件下的状态变化规律。最初的气体状态方程是理想气体状态方程，它假设气体分子之间不存在相互作用力，气体分子体积可以忽略不计。然而，在真实气体中，气体分子之间存在相互作用力，气体分子体积无法忽略。因此，理想气体状态方程在描述真实气体时存在一定的误差。
理想气体状态方程可以表示为PV=nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常量，T表示气体的温度。理想气体状态方程是通过实验观察得出的，并且在一定条件下适用于大多数气体。
然而，在高压、低温等条件下，理想气体状态方程的适用性受到限制。在这些条件下，气体分子之间的相互作用力和气体分子体积的影响变得显著，无法忽略。真实气体状态方程包括范德瓦尔斯方程和它的修正形式。
范德瓦尔斯方程是对理想气体状态方程的修正，它引入了修正因子来考虑气体分子之间的相互作用力。范德瓦尔斯方程可以表示为：(P + a(n/V)²)(V - nb) = nRT
其中a和b分别为范德瓦尔斯常数，它们与气体的性质有关。范德瓦尔斯方程通过引入修正因子改善了理想气体状态方程在高压、低温条件下的适用性。
然而，范德瓦尔斯方程仍然有一定的局限性。它无法完全描述真实
气体在极端条件下的行为，例如在极高压力下气体的相变等现象。因此，科学家们继续研究并提出了其他更为精确的真实气体状态方程。
除了范德瓦尔斯方程外，还有一些其他的真实气体状态方程被提出。例如，贝尔-克劳修斯命题将范德瓦尔斯方程与实验数据相结合，构建
解析状态方程及其在气体问题中的应用
解析状态方程及其在气体问题中的应用
气体问题是研究气体在不同条件下的行为和性质的科学分支，解析
状态方程在气体问题中起着重要的作用。状态方程可以描述气体的状
态和性质，根据不同的条件和假设，有多种形式的状态方程。本文将
解析状态方程的概念和原理，并探讨其在气体问题中的应用。
一、状态方程的基本概念和原理
状态方程，也称为物态方程，是描述气体状态的函数关系式，通常
用来表示气体的压强、温度和体积之间的关系。根据气体的性质和理
想性假设，常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程等。
1. 理想气体状态方程
理想气体状态方程是描述理想气体状态的基本方程，也是最简单的
状态方程之一。它建立在理想气体分子之间没有相互作用，分子体积
可以忽略不计的假设基础上。
理想气体状态方程可表示为：PV = nRT
其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R
为气体常数，T为气体的温度。
2. 范德瓦尔斯方程
范德瓦尔斯方程是描述实际气体状态的方程，相比于理想气体状态
方程，它考虑了气体分子之间的相互作用和分子体积的影响。
范德瓦尔斯方程可表示为：(P + a / V^2) (V - b) = nRT
其中，a和b为范德瓦尔斯常数，具体取决于气体的性质。通过范
德瓦尔斯方程，可以更准确地描述实际气体的状态和性质。
二、状态方程在气体问题中的应用
状态方程在气体问题中具有广泛的应用，包括理解和预测气体的行
为和性质，计算气体的物理量等方面。
1. 研究气体的状态和性质
通过状态方程，可以揭示气体在不同温度、压力和体积下的状态和
性质。根据状态方程的关系，可以分析气体的压强和温度之间的关系、气体的体积和温度之间的关系等，进而展示气体在不同条件下的行为
7.10--真实气体 范德瓦耳斯方程
1 100 500 700
22.41 0.2224 0.06235 0.05325
22.41 22.24 31.18 37.27
900
1000
0.04825
0.04640
43.43
46.40
22.40
22.00
范德瓦耳斯方程的等温线 与真实气体的等温线
a. 二者均有一条临界等温 曲线，在之上（温度很高） 二者比较接近。 b. 在临界等温曲线下，二者 差别比较大。真实气体有液 化过程，是一条平直的直线； 而范德瓦耳斯等温线是图示 的曲线。
P 气
液
K E` B 汽 A V
E C F` F
汽液共存
BE 过饱和蒸汽
CF 过热液体
范德瓦耳斯等温线
EF 实际不可实现
BC 虚线实际气体
真实气体分子模型：有微弱引力的刚性小球。
分子力的实质是残余的静电力，也叫范德瓦 耳斯力。
2. 范德瓦耳斯方程
对体积的修改
1mol 理想气体的状态方程可写成
PVm RT
式中Vm是每个分子可以自由活动的空间体积。 理想气体，分子无大小，故 Vm 也是容器的体积。 分子有大小时，则每个分子活动的自由空间 必然小于Vm，因此可从Vm 中减去一个反映分子咱 占有体积的修正量 b，状态方程改写为：
范德瓦耳斯方程
修正量b为：
高二物理竞赛课件：真实气体 范德瓦尔斯方程
45 o B Vk A
临界点 p
临
界
理想气体
温
来自百度文库
度
V 临界等温线
饱和蒸气
G V/m3 临界体积
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实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，液汽共存区，液态区，气态区 (不能液化)。
饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。
临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气 体不能等温压缩液化。
选择进入下一节 §5-0 教学基本要求 §5-1 热运动描述 理想气体模型和状态方程 §5-2 分子热运动和统计规律 §5-3 理想气体的压强和温度公式 §5-4 能量均分定理 理想气体内能 §5-5 麦克斯韦速率分布律 §5-6 麦克斯韦-波尔兹曼能量分布律重力场中粒
子按高度的分布 §5-7 分子碰撞和平均自由程 §5-8 气体的输运现象 §5-9 真实气体 范德瓦尔斯方程
2.对体积的修正 1mol 理想气体的状态方程可写成
Vm
——每个分子可以自由活动的空间体积。理想 气体，分子无大小，故它也是容器的体积。
P ——实际测量值
分子有大小时，则每个分子活动的自由空间必
然小于Vm，因此可从Vm 中减去一个反映分子咱占 有体积的修正量 b，状态方程改写为：
P(Vm b) RT
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真实气体 范德瓦尔 斯方程
8范德瓦尔斯方程
由比例式
V0
MV
有
V0
M
V
代入
(P
a
V
2 0
)(V 0
b)
RT
整理后得
范德瓦尔斯方程
(P
M2
2
a V2
)(V
M
b)
M
RT
§7. 范德瓦尔斯方程 / 二、考虑分子的作用力引起的修正
设计制作 干耀国
山东科技大学济南校区
§7. 范德瓦尔斯方程
§7. 范德瓦尔斯方程 / 二、考虑分子的作用力引起的修正
写成等式
2
Pi
n2
N V0
Pi
1
V
2 0
Pi
a
V
2 0
修正后的1mol理想气体状态方程为：
(P
a
V
2 0
)(V 0
b)
RT
§7. 范德瓦尔斯方程 / 二、考虑分子的作用力引起的修正
不同气体在不同条件下，a、b值是不同的。
三、任意质量实际气体的状态方程
pi与器壁附近单位面积上的相碰气体分子数成正比而这个分子数与容器中分子数密度n成正比考虑到气体分子间的引力作用后气体的压强为外压强p与内压强pi之和
第八节
范德瓦尔斯 方程
§7. 范德瓦尔斯方程
对于理想气体分子间的相互作用力忽 略不计，分子的体积忽略不计；但对于实 际气体当分子数密度较大时，分子间的作 用力和分子的体积不能忽略不计。
热力学中的气体状态方程
热力学中的气体状态方程
热力学是研究物质与能量转化关系的科学，而气体状态方程则是热力学中的一项重要内容。气体状态方程描述了气体在不同条件下的状态和性质，是热力学研究的基础之一。本文将对气体状态方程进行简要探讨，介绍其发展历程和应用领域，并展示其在实际生活中的重要性。
一、理想气体状态方程
理想气体状态方程是热力学中最基本的气体状态方程之一。该方程基于理想气体的假设：气体分子间无相互作用，分子体积可以忽略不计。根据理想气体状态方程，气体的状态可以通过方程PV = nRT来描述。其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常量，T表示气体的温度。
理想气体状态方程的应用广泛。例如，在工业领域，根据该方程可以计算气体在不同压力和温度下的状态变化，从而实现工艺过程的控制和优化。此外，理想气体状态方程也用于计算气象学中的气体状态，帮助科学家们预测天气变化和气候演变。
二、范德瓦尔斯方程
尽管理想气体状态方程在很多情况下能够提供准确的结果，但在高压和低温条件下，气体分子之间的相互作用变得不可忽视。此时，理想气体状态方程失去了适用性，而范德瓦尔斯方程则被引入。
范德瓦尔斯方程是在理想气体状态方程的基础上通过修正引入相互作用参数而得到的。范德瓦尔斯方程的形式为(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT。其中，a和b分别为范德瓦尔斯常数，描述气体分子间的吸引力和斥力。修正后的范德瓦尔斯方程在高压和低温条件下能够更好地描述气体的状态。
范德瓦尔斯方程的应用范围更广泛，可以用于研究更多温度和压力条件下的气
高二化学知识点气体的状态方程与非理想气体的特性与修正
高二化学知识点气体的状态方程与非理想气
体的特性与修正
高二化学知识点：气体的状态方程与非理想气体的特性与修正
气体是一种无定形，可被压缩，会充满容器的物质状态。在化学中，气体的状态方程以及非理想气体的行为是研究与探讨的重要内容之一。本文将介绍气体的状态方程和非理想气体的特性与修正。
一、气体的状态方程
在研究气体行为时，研究者们发现压强（P）、体积（V）和温度（T）三个变量之间有着一定的数学关系，从而形成了不同的状态方程。目前常用的气体状态方程有以下三种：
1. 理想气体状态方程（理想气体定律）
理想气体状态方程也被称为理想气体定律，它是由波义尔（Boyle）、查理（Charles）、盖-吕萨克（Gay-Lussac）三位科学家独
立提出的。理想气体状态方程的数学公式为PV=nRT，其中P为气体
的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气
体的绝对温度。根据理想气体状态方程，我们可以推导出玻意耳-马略
特（Avogadro）定律、普朗克（Planck）定律等其他重要的气体定律。
2. 真实气体状态方程（范德瓦尔斯方程）
理想气体状态方程虽然在很多情况下可以取得较好的结果，但实际上，气体在一定的条件下会表现出非理想行为。为了更准确地描述气
体的行为，范德瓦尔斯（Van der Waals）提出了真实气体状态方程。真实气体状态方程的数学公式为[P+(an^2/V^2)][(V-nb)]=nRT，其中a 和b为气体的范德瓦尔斯参数，n为气体的物质量。相较于理想气体状态方程，真实气体状态方程考虑了分子之间的相互作用力以及分子体积，对于高压和低温情况下的气体表现更为准确。
物态方程与气体状态变化
物态方程与气体状态变化
物态方程是描述气体状态的基本方程之一，通过物态方程可以揭示气体在不同条件下的状态变化规律。气体状态的变化是物质的一种状态转变，具有重要的理论和应用价值。
一、理想气体状态方程
理想气体状态方程是描述理想气体行为的基本方程，它表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。一般而言，理想气体状态方程可用以下形式表示：PV = nRT
其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的绝对温度。
理想气体状态方程对于理解气体行为具有重要的意义。它揭示了气体压强与体积、温度之间的关系，遵循了布尔-马略特定律。在常温下，气体分子之间几乎不发生相互作用，因此可以看作是理想气体。理想气体状态方程也为研究气体的热力学性质提供了基础。
二、非理想气体状态方程
除了理想气体外，现实中存在着各种非理想气体，它们的状态变化不完全符合理想气体状态方程。针对不同的气体，人们提出了一系列修正的非理想气体状态方程。
1. 范德瓦尔斯方程
范德瓦尔斯方程是一种修正理想气体状态方程的方程，它在理想气体状态方程的基础上引入了修正因子a和b，考虑了气体分子之间的分子力和分子体积。
(P + a(n/n)²)(n− nn) = nnn
其中P、V、n、R、T分别表示气体的压强、体积、物质量、气体常数和绝对温度。
2. 万德特方程
万特特方程是气体状态方程的另一种修正形式，它引入了修正因子c，考虑了气体分子的偶极矩对气体状态的影响。
(P + a(n/n)²)(n− nn) = nnn + (n²/n)n
物态方程与实际气体与范德瓦尔斯方程
物态方程与实际气体与范德瓦尔斯方程
物态方程是描述物质在不同状态下的性质和相互关系的数学等式。它对于研究
气体特性以及工程应用非常重要。范德瓦尔斯方程是一种修正的物态方程，可以更准确地描述理想气体与实际气体之间的差异。
一、理想气体与实际气体
理想气体是指在一定温度和压力下，分子之间的相互作用可以忽略的气体。对
于理想气体，物态方程可简化为PV = nRT（其中P为压力，V为体积，n为分子的摩尔数，R为气体常数，T为温度）。然而，实际气体在高压和低温条件下，分子
之间的吸引力和排斥力会显著影响其行为，导致物态方程不能完全适用。
二、范德瓦尔斯方程的提出
为了更准确地描述实际气体的性质，荷兰物理学家约翰内斯·迪德里克·范德瓦
尔斯于19世纪末提出了范德瓦尔斯方程。范德瓦尔斯方程修正了理想气体方程中
的假设，引入了修正因子来考虑真实气体分子之间的吸引力和排斥力。
范德瓦尔斯方程的一般形式为（P + a/V^2）(V - b) = nRT，其中a和b为范德
瓦尔斯常数，与气体的性质有关。a/V^2表示吸引力的修正，b表示分子体积的修正。
三、范德瓦尔斯方程的应用
范德瓦尔斯方程的引入使得我们能够更准确地预测实际气体的行为，特别是在
高压和低温条件下。这对于工程应用尤其重要，例如在化学工业中对气体混合物的分离和精馏过程中，准确描述气体的性质可以提高工艺效率并降低能源消耗。
范德瓦尔斯方程也被用于研究气体的相变现象。相变是指物质从一种物态转变
为另一种物态的过程，例如液化、升华和冷凝等。通过范德瓦尔斯方程，我们可以计算出气体在不同温度和压力下的相变点，从而深入了解气体在不同条件下的行为。
范德瓦耳斯方程的气体动理论推导
范德瓦耳斯方程的气体动理论推导
荷兰物理学家范德瓦耳斯（Johannes Diderik Van der Waals，1837—1923）改进了气体的状态方程，把分子间的作用力和分子的有限体积放进方程中去。他论证了，分子间距离较远时，它们间必定存在吸引力，这一作用附加到容器壁施加的压强上去。他进一步提供论据，假设附加产生的压强反比于气体比容的平方。还有，由于分子占有体积，它们可利用的空间必须减少，或者说得更明白些，减少的总体积就正比于分子在相互接触时所占有的体积。于是一摩尔真实气体的状态方程变成(p+an2/V2)(V-nb)=RT。这简单方程包含两个常数，即a和b，对于每一种物质它们可由实验确定。R是普适气体数学。1873 年在博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积和分子间吸力的影响，推出了著名的物态方程：(p+a/V2)（V－b）＝RT 后来人们称之为范德瓦耳斯方程。他还导出了b 是分子体积的4 倍。这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J．汤姆生的见解，而且能从常数a、b 值计算出临界参数，这对“永久气体”液化的理论起了指导作用。
下面以理想气体状态方程为基础，推导范氏方程。若把气体视为由体积无限小、相互之间无作用力的分子组成，这种模型便是理想气体模型，与其相对应的状态方程是：p=kT/V.若抛弃前一个的假设，把组成气体的分子视为有一定大小的刚性球（其半径称为范德瓦尔斯半径），用b 表示这些“球”的体积，上面的方程便改写为：p=kT/(V-b).在这里，每个分子的“占有体积”v 被所谓“排斥体积”v - b 代替，反映了分子在空间中不能重叠。若气体被压缩至体积接近分子体积之和（即分子间空隙v - b 趋向于0），那么其压强将趋于无穷大。下一步，我们考虑原子对之间的引力。引力的存在会使分子的平均亥姆霍兹自由能
气体的状态方程
气体的状态方程
气体是一种物质的状态，具有松散的分子排列和高度的运动性质。为了描述气体在不同条件下的行为和性质，科学家们提出了一系列的状态方程。本文将从理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程和诸多实际气体状态方程等多个角度进行探讨。
一、理想气体状态方程
理想气体状态方程（也称作理想气体定律）是描述理想气体在一定条件下的状态的数学表达式。它以压强（P）、体积（V）、摩尔数量（n）和绝对温度（T）为变量，可表示为以下形式：
PV = nRT
其中，R为气体常数，其值与单位选择有关。在国际单位制中，R 的值为8.31 J/(mol·K)。
理想气体状态方程的适用范围有限，适用于低密度、高温度条件下的气体。在一般情况下，气体分子之间相互吸引、体积占据、碰撞等因素对气体性质会产生影响。因此，为了更准确地描述实际气体的状态，科学家们提出了其他更为复杂的气体状态方程。
二、范德瓦尔斯方程
范德瓦尔斯方程是对理想气体状态方程的修正，考虑了气体分子之间的相互吸引和体积占据等因素。它的数学表达式如下：(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT
其中，a和b为范德瓦尔斯常数，与不同气体的性质有关。范德瓦
尔斯方程适用于较高密度、较低温度的气体，较好地描述了实际气体
的状态。
三、实际气体状态方程
除了理想气体状态方程和范德瓦尔斯方程外，还存在着许多用于描
述实际气体状态的方程。其中比较常见的有柯西方程、安德鲁斯方程、本齐曼方程等。这些状态方程根据实验数据和物理原理进行构建，适
用于特定范围的气体。
以柯西方程为例，它是描述气体在近临界条件下行为的状态方程。
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实验七
范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究
一、实验目的 1. 测定等温线
2. 范德瓦尔斯方程曲线的描绘
3. 观察物质汽液态相变过程
二、实验原理
一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为
m PV RT M
= （1） 其中，P 为气体的压强，V 为气体的体积，R 为普适气体衡量，T 为热力学温标，单位是开尔文。但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程：
()22v a P V vb vRT V ⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭ （2） 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。对于一定量的气体，其摩尔数M m v =
。
图1 CO 2实验等温线
图2 范德瓦尔斯三次方程
范德瓦尔斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较（见图1），二者都有一条临界等温线。在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别。在临界等温线以下，二者却有显著的区别。范德瓦尔斯等温线的ABCDE 是一个三次曲线，如图2，曲线中BCD 段的斜率为正，意味着体积愈膨胀，压强越大，因而无法平衡。而AB 和DE 段是亚稳态，只可在谨慎的实验条件下才能实现，但极易失稳。真实气体的等温线有一个液化过程，也就是说有一个汽液共存区域，在汽液共存区当体积逐渐减小时，压力基本不变，近似为一水平直线（图2中ACE ），该线被称为汽液共存线，它不能由范德瓦尔斯方程给出，其高度P 可用相平衡条件求得。范德瓦尔斯方程也可以写成：
22
vRT v a P V vb V =-- （3） 公式右边第一项为动理压强P K ，在V →vb 时，P K →∝，反映了原子的不可入性。第二项为内压强P u ，是负的。在温度不太高时，它叠加到前一项，使P-V 曲线在高密度区出现凹陷。在一般实验中这一段曲线（ABCDE ）观察不到。
当温度足够高时，上述凹陷不出现，P-V 等温线呈单调下降（近似为理想气体状态曲线）。在这两种情况之间，存在一条临界等温线，其中有一拐点C （见图1），称之为临界点。在拐点K 处曲线的一阶、二阶导数皆为零。所以应有：
()22320P vRT v a T V V
V vb ∂⎛⎫=-+= ⎪∂⎝⎭- （4） ()22324260P vRT v a T V V V vb ⎛⎫∂=-= ⎪∂-⎝⎭
（5） 再由范德瓦尔斯方程可得临界点：
温度 8/27K T a Rb = （6）
体积 3K V vb = （7）
压强 2/27K P a b = （8）
如果测绘出等温线，则可以从实验曲线中求得临界温度、临界体积、临界压强。并从
（6）（7）（8）公式中可求出范德瓦尔斯方程中的a 、b 修正值，以及实验气体的摩尔数v 。
三、实验仪器：
1、范德瓦尔斯方程真实气体实验仪，
2、恒温水槽，
3、智能数字压力表。
四、实验内容：
1．学习恒温控制器调节与应用。连接范德瓦尔斯方程实验仪与超级恒温控制器。了解超级恒温控制器的构造并学习恒温。
2．观察室温（低于25℃）的汽液相变状态。在较低温度下（一般在25℃以下），调节加压手轮，观察汽液相变过程。
3．测绘多组P-V等温曲线。由临界等温线计算a、b修正值及气体摩尔数。绘制三组等温曲线，并求出临界等温线的临界温度T K，临界体积V K，临界压力P K。压力在汽液相变后快速上升后即停止测量。计算六氟化硫气体的范德瓦尔斯方程修正值a、b值。计算实验玻璃管内六氟化硫气体的摩尔数v。
实验讨论：
1、如何才能正确地测绘出临界等温线？
2、实验中由哪些因素会造成实验系统误差？能否修正？
3、能否由理想气体方程曲线计算实验气体的摩尔数？与由范德瓦尔斯方程计算的摩尔数
有何区别？