用加减消元法解二元一次方程组公开课[1]

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《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT优秀课件

① + ②
① ②
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
① ②
感悟规律揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的
系数相反或相等时，将两个方程的两边
分别相加或相减，就能消去这个未知数，
得到一个一元一次方程，这种方法叫做
加减消元法，简称加减法.
例1、解方程组
2x-5y=7
分析：
x＝ 1
y＝－1
做一做
1、解二元一次方程组
⑴
3x-2y=5 ① X+3y=9 ②
6x+5y=25 ①
⑵
3x 4y=20 ② 2x+3y=-1 ① (4) 4x -9y=8 ②
(3)
3s+4t=7 ① 3t-2s=1 ②
运用新知拓展创新
3x-2y= -1 6x+7y=9 ① ②
分析：1、要想用加减法解二元一次方程组必须具备什么条件？ 2、此方程组能否直接用加减法消元？
3x 5y 21 2 x 5 y -11
互为相反数……
① ②
分析：（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
3x 5y 21 2 x 5 y -11
8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。若自怨自艾，必会坐失良机！
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励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。

加减消元法—解二元一次方程组(1)

追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二元一次方程组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两式相减
消 x
38y=-19
初步尝试：

解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3

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第2课时加减法1．会用加减法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－1，①2x －3y ＝5②呢？ 1．用代入法解(消x)方程组．2．解完后思考：用“整体代换”的思想把2x 作为一个整体代入消元求解． 3．还有没有更简单的解法？由x 的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x 求解？ 4．思考：(1)两方程相减的依据是什么？ (2)目的是什么？(3)相减时要特别注意什么？二、合作探究探究点一：用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝3，①3x －2y ＝15；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧1－0.3（y －2）＝x ＋15，①y －14＝4x ＋920－1.②解析：(1)观察x ，y 的两组系数，x 的系数的最小公倍数是12，y 的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y ，把方程①的两边同乘以2，得8x ＋6y ＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x －6y ＝45④，把③与④相加就可以消去y ；(2)先化简方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④观察其系数，方程④中x 的系数恰好是方程③中x 的系数的2倍，所以应选择消去x ，把方程③两边都乘以2，得4x ＋6y ＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.解：(1)①×2，得8x ＋6y ＝6.③ ②×3，得9x －6y ＝45.④③＋④，得17x ＝51，x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3＋3y ＝3，y ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3.(2)先化简方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④③×2，得4x ＋6y ＝28.⑤⑤－④，得11y ＝22，y ＝2.把y ＝2代入④，得4x －5×2＝6，x ＝4.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．探究点二：用加减法整体代入求值已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值．解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x －2y ＝－6，从而求出x －y 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，①3x ＋y ＝－1，②②－①：2x －2y ＝－1－5，③ ③2：x －y ＝－3. 方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．探究点三：构造二元一次方程组求值已知x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．解析：根据同类项的概念，可列出含字母m 和n 的方程组，从而求出m 和n. 解：因为xm －n ＋1y 与－2xn －1y3m －2n －5是同类项，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋1＝n －1，①3m －2n －5＝1.②整理，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2n ＋2＝0，③3m －2n －6＝0.④④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝3时，xm －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项．方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元1 8＋0.42 16＋0.83 24＋1.24 32＋1.65 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根第1课时算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －13(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。

二元一次方程组的解法加减消元法(1)

课题：七年级二元一次方程组的解法------加减消元法（1）
课型：新授课
授课人：李健荣
教学目标：
（一）知识与技能：掌握二元一次方程组未知数的系数互为相反数或相同时的加减消元法；
（二）过程与方法：能够正确运用加减消元法解决特殊的二元一次方程组；
（三）情感、态度与价值观：培养学生的观察能力，思维能力，代数运算能力。
三、适当拓展（10分钟）
例3、
解：由②×3得
③
③—①得
将④代入①得
即
练习3：
1、适当改变例2得到例3，引导学生得出此情况下得解法
1、为后面学习当系数不相同时的解法作铺垫
四、课堂小结（10分钟）
一、回顾本堂课的学习内容
二、复述两种特殊二元一次方程组的解法
三、布置作业
1、
2、
3、
4、
思考题
1、回顾三种特殊情况并提问学生对于不同的题型做题方法
2、让学生观察这两个方程有什么特点
3、引导学生观察两个方程的未知数系数的关系
4、由互为相反数的两个数相加为0联系消元的具体方法
5、适当改变例1，让学生思考当未知数系数相同而不是相反的时候应该如何处理（如果它是例1这种情况就好了！）
1、思考并观察方程组中两个方程的特点（未知数的特点）
2、联系消元思想得出加减消元法
2、布置作业，并留下思考题解题提示
思考，区别三种特殊情况并区别它们的做题思路
3、思考如何把例2改变为例1的情况
4、自行总结归纳特殊二元一次方程组的解法
1、合作型的学习可培养学生的学习主动性
2、让学生观察并自行利用加减消元法可让学生体会成功并主动学习；
3、例题之间的递进关系有助于学生更好的掌握加减消元法

加减消元法解二元一次方程组高晓微

解:设高老师年龄为x,儿子年龄为y
x 3y 48 ① 2x 3y 81 ②
由②－①得:x＝33
把x＝33代入①，33+3y＝48 解得 y＝5
所以原方程组的解是
x

y
33 5
答：高老师33岁，儿子5岁
解方程组:
x 3y 48 ① 2x 3y 81 ②
消去___x__简单, 方法:__①__×__2_－__②_
3x 9y 8 ① (2) 2x 3y 1 ②
消去___y__简单, 方法:_②__×__3_+__①__
用加减消元法解方程组:
3x 4y 16 5x 6y 33
三.填空题用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数比较简单,填写消元的方法:
x ＝－6
解: ①-②，得 2x＝8 x ＝4
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
用加减消元法解方程组:
分析：对
4x 3y 5 ① 2x 9y 13 ②
解：由① ×3得: 12x-9y=15
③
于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的
由③+②得: 14x=28 x=2
解：由② - ①得 x＝81-48
x=33
将x＝33代入① 33+3y=48
y=5
x 33
所以方程组解为
y

5
变式:解方程组
x 3y 48 ① 2x 3y 81 ②
解：由①+②，得
3x＝129
x=43
将x＝43代入①
43-3y=48
y= 5
3
x 43

用加减消元法解方程公开课

加减人生
人生的加法：
意味着，你活着，每天都得给自己增加一些活计，每天都得做一些力所能及的的事情，你的人生才不致于盲目，并且在不断完成这些活计和工作的过程中不断地提升自己。
人生的减法：
表明，你活着，你得把那些生活的过程中积累起来的一些困难，困惑，麻烦，压抑，以自己的方式逐渐地减去，不让这些东西在自己的内心停留太久，太多，不让这些东西成为自己生命的一种障碍。
10 x 12 y 66 ；④ ②×2得：
19 x 114 ， x 6 ； ③＋④得：
1 y 将 x 6 代入①得： 2 x 6 ∴此方程组的解为 1 y 2
1 ； 2 1 y 将代入①得：x 6 2 x 6 ∴此方程组的解为 1 y 2 y ③－④得：38y 19 ，
消元的关键：三、课堂研讨展示：将同一个未知数系数 1、比比谁更快：（小组合作完成下面问题）
问题1．这两个方程直接相加或减能消去其中某个未知数吗？为什么？
答：不能。因为两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反。
2 x 4 y 3 例2：解方程组： 4x 3 y 1
变为相同或相反。

问题2．那么怎样使方程组中同一未知数系数的绝对值相等呢？本小组解得方程组的解为？
答：注意到x的系数倍数关系；可应用等式性质2；将×2-即可以消去x。原方程组解为：
点悟： ① 3x+ 4y = 16 例3：解方程组当两个方程同一 ② 5x 6y = 33 分析：未知数的系数既 1、①×3的具体步骤是什么？不相同又不是相
二、自学指导：
1、认真阅读P94完成下面填空。当二元一次方程组的两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相加或相反或______ 相等时，把这两个方程的两边分别_______ _______ 消去这个未知数，得到一个_________ 一元一次 ________ 相减，就能________ 加减消元法方程，这种方法叫做________________ ，简称_________ 。加减法

加减消元法解方程组课件(精品公开课)

即时小结：初步体会加减消元法
（1）当方程组中的两个方程存在某个未知数的系数互为相反数时，只要将这两个方程的左右两边对应相加，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。（2）当方程组中的两个方程存在某个未知数的系数相等时，只要将这两个方程的左右两边对应相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
8.2.3
加减消元法解二元一次方程组（第一课时）
一、创设情境，提出问题
问题：买3瓶牛奶和5瓶果汁共需21 元，买2瓶牛奶比买5瓶果汁少用11 元，每瓶牛奶和每瓶果汁的售价各为多少元？
你能求出方程组的解吗？若设每瓶牛奶的售价为x元，每瓶果汁的售价为y元，你能列出方程组吗？
二、探索新知，解决问题
① 3 x + 5 y = 2 1 2 x - 5 y = - 1 1 ②
如果我们将两个方程的左边+左边，右边+右边，我们看看能够得到怎样的一个式子？
三、例题讲解
例题1.解方程组
x + 2 y = 5 3 x - 2 y = 1 5
例题2.解方程组
x + 2 y = 5 x - 3 y = - 1 0
3 x + 4 y = 1 7 （2） 2 x + 3 y = 1 2
本课小结
1.加减消元法解二元一次方程组 2.注意的问题（1）加减消元法解方程组的思想也是消元，先消去哪个未知数，视具体问题而定。（2）在涉及到方程相减时，注意各项符号的变化
作业布置
1.宝典61-62页 2.课本第98页第3、4题（本子上作业）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即时小结：加减消元法解方程组的步骤：

八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件

4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加 .
2.同一未知数的系数相等
时，
把两个方程的两边分别相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形

第三课时加减消元法解二元一次方程组(1)

解方程组: 3 x 5 y 5
3 x 4 y 23
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析:
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
①左边

②左边
= ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
7x 4 y 4 （ 1） 5 x 4 y 4
① ②
解：①一②，得：2x=4-4 x=0
（2）
3 x 4 y 14 5x 4 y 2
①
②
解：①一②，得：-2x=12 x=-6
（ 3）Biblioteka 3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
解方程组: 3 x 5 y 5
3 x 4 y 23
① ②
分析:
①左边

②左边 = ①右边
②右边
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
解方程组:
3 x 7 y 9 4 x 7 y 5
3x 7 y 4 x 7 y 9 5
① ②
解:由①+②得: 3x 7 y 4 x 7 y 9 5
7 x 14 x2
将x=2代入①,得: 3 2 7 y 9
6 7y 9 7y 9 6 7y 3 3 y 7
练习
y 分别相加就可以消去未知数只要两边 25x-7y=16 两个方程 2.已知方程组 25x+6y=10 只要两边分别相减就可以消去未知数 x

解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

10.3．解二元一次方程组（2）
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2

5.4用加减消元法解二元一次方程组(1)

初一数学章节：S5.4课题：用加减消元法解二元一次方程组（1）班级：姓名：学习目标：1. 会运用加减消元法解二元一次方程组．2. 体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”．学习重点：用加减法解二元一次方程组学习难点：灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元一、课前复习：1、用代入消元法解二元一次方程组:⎩⎨⎧-=+=-2244)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+5231323)2(y x y x2、代入消元的指导思想是将二元变，把我们不知道的知识转换为我学过的方程来求解。

二、课上探究：1、观察上面第二个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？上面的两个方程中未知数y 的系数，①+②可消去未知数y ，得x= , 再把x= 代入①得y ＝，从而求出方程组的解。

2、加减消元法的概念从上面方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行，就可以消去一个，得到一个方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加（同一个未知数的系数互为相反数时）或相减（同一个未知数的系数相同时），就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、例题分析：例1、用加减消元法解二元一次方程组: （1）49410x y x y +=⎧⎨-=⎩ （1）34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩例2、用加减消元法解二元一次方程组:（思考：本组二元一次方程组未知数的系数有什么特点，怎样转化为例1的形式？）（1）234321x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩四、课堂小结：加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程．②把这两个方程____________，消去一个未知数．③解得到的___________方程．④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值．⑤确定原方程组的解．五、巩固练习：1.方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是( )A .⎩⎨⎧=-=21y x B. ⎩⎨⎧-==12y x C. ⎩⎨⎧==21y x D. ⎩⎨⎧==12y x 2.如果⎩⎨⎧=+=-12232n m n m ，那么=+-35n m ．解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x六、作业：教材46页2题。