2017威海文登高三文科数学及答案

高三文科数学一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.已知i 是虚数单位，若复数z 满足(1i)2i z +=，则z 的虚部是 A.1 B.1- C.i D.i - 2.若集合5{|0}2x x x A +=≤-，{||3}x x B =<，则集合A B U 为 A.{|53}x x -<< B.{|32}x x -<< C.{|53}x x -≤< D.{|32}x x -<≤3.命题:p 若λ=0a ，则=0a ；命题:q 00x ∃>，使得001ln 0x x --=，则下列命题 为真命题的是A.p q ∧B.()p q ∨⌝C.()()p q ⌝∧⌝D.()p q ⌝∧4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A.2 B.12C.1-D.2- 5.函数2cos ()6y x π=-的一条对称轴为A.6x π=-B.512x π=C.3x π=D.3x π=-6.已知实数,x y 满足103101x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为A.5-B.1C.3D.47.设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面, 下列四个命题为真命题的是 ①若,m n m α⊥⊥,则n ∥α； ②若α∥,,n m βα⊥∥β,则n m ⊥； ③若m ∥,,n m n αβ⊥⊥,则 αβ⊥；④若m ∥,,n m αβ⊥∥n ,则αβ⊥. A.②③ B.③④ C.②④ D.①④8.已知双曲线221y x m-=与抛物线x y 82=的准线交于点,P Q ，抛物线的焦点为F ， 若PQF ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为A.43B.53C.259D.1699.偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，()f x x =-，则函数()()lg g x f x x =-在(0,10)x ∈上的零点个数是A.10B.9C.8D.710.已知Rt ABC V ，两直角边1,2AB AC ==，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=o，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λμ=A.3B.3C.3D.二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()f x =的定义域是 .12.已知(2,)m =a ，(1,1)=b ，||⋅=+a b a b 则实数m 的值 为 .13.直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相交，则b 的取值范围是 .14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .15.观察下列等式1=1 3+5=8 5+7+9=21 7+9+11+13=40 9+11+13+15+17=65 L L按此规律，第n 个等式的右边等于 .三、解答题:本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos )c B B a b +=+.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若5a =，ABC ∆的面积为，求sin B 的值.左视图俯视图17.（本小题满分12分）为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位:厘米)数据分成如下5个组: [100,110)，[110,120)，…[140,150]，并绘制成频率分布直方图(如图所示). （Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[110,130)之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为[100,110)，[130,140)，[140,150]3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 前n 项和n T .19.（本小题满分12分）空间几何体ABCDEF 如图所示.已知面ABCD ⊥面ADEF ，ABCD 为梯形，ADEF 为正方形，且AB ∥, ,CD AB AD ⊥4,CD =2AB = AD =，G 为CE 的中点.（Ⅰ）求证：BG ∥面ADEF ； （Ⅱ）求证：CB ⊥面BDE ； （Ⅲ）求三棱锥E BDG -的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆C 12,F F 分别为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，12PF F ∆的周长为4+:(0)l y kx m k =+≠与椭圆C相交于,A B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与圆221x y +=相切，过椭圆C 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线，与椭圆相交于,M N 两点，与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）.求四边形MANB 面积的最大值及取得最大值时直线l 的方程.21.（本小题满分14分）已知函数2()ln (0)f x x a x x a =+-≠，2()g x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(1,)a ∈+∞，总存在12,[1,]x x a ∈，使得121()()()f x f x g x ->2()g x m -+成立，求实数m 的取值范围.高三文科数学试题参考答案一、选择题A C D B D , C C B B A二、填空题11. {|12}x x -<<； 12.3； 13. 512b <<； 14. 24+ 15. 232n n -三、解答题16.解：（Ⅰ）由正弦定理，cos )c B B a b +=+可整理变形为sin cos )sin sin C B B A B +=+， ----------------------2分由()A B C π=-+，可得sin sin()A B C =+所以sin cos )sin()sin C B B B C B +=++整理得sin cos 1)0B C C --=， ----------------------4分因为sin 0B ≠cos 1C C -=1sin()62C π-=，66C ππ∴-=，3C π∴=. ----------------------6分（Ⅱ）由已知5a =，ABC S ∆=1542b b ⨯=⇒=， ------8分由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=，故c ……10分sin sinb C Bc === ………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由 (0.005+0.035+a +0.020+0.010)×10=1,解得a =0.030. -------------1分所以估计该学校学生身高在[110,130)之间的人数为10000.35+0.30=650⨯（）-----3分 （Ⅱ）由直方图可知,身高在[100,110)，[130,140)，[140,150]内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人。

------------4分 记这三个组[100,110)，[130,140)，[140,150]分别为A 组，B 组，C 组。

则A 组抽取人数为1751,35A ⨯=记为; B 组抽取人数为12347204,,35B B B B ⨯=记为，，;C 组抽取人数为127102,,;35C C ⨯=记为--------------6分设“任意抽取2人,这2人取自不同身高组”为事件M ,则所有的基本事件空间为:()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(){111213141112121314111223242122343132414212A B A B A B A B A C A C ,B ,B ,B ,B ,B ,B ,B ,C ,B ,C ,B ,B ,B ,B ,B ,C ,B ,C ,B ,B ,B ,C ,B ,C ,B ,C ,B ,C ,C ,C Ω=}，，，，，，，，，，，共21个元事件M 包含的基本事件有:()()()()()()()()()()41112131111211122122A B A B A B A B A C A C ,B ,C ,B ,C ,B ,C ,B ,C ,，，，，，，，，，，，()()()()31324142B ,C ,B ,C ,B ,C ,B ,C ，共14个---10分. 所以()142213P M ==.--12分 18.解：（I ）2111(21)2(2)(1)0n n n n n n n a a a a a a a +++---=-+=因为数列{}n a 各项均为正数，所以10n a +≠，所以12n n a a += -------------3分 所以数列{}n a 为等比数列，且公比12q =，首项11a =所以11()2n n a -= （Ⅱ）121log (1)()2n n n n b a a n -=⋅=-⨯ -----------------7分21111(1)(2)()(1)()222n n T n -=-⨯+-⨯+-⨯ ① -----------------8分2112(1)(2)(1)()22n n T n -=-+-⨯+-⨯ ②①–②得22111111111()()(1)()222211()112(1)()2(1)()12212n n n n n n T n n n ------=++++--⨯-=--⨯=-+- ----------------10分 所以11(1)()22n n T n -=+- ----------------12分19．（本小题满分12分）证明：（1）取ED 中点H ，连接HG AH 、， 因为G H 、分别为EC ED 、的中点，所以HG ∥CD 且12HG DC =；-------------2分 因为AB ∥CD 且122AB CD == 所以AB ∥HG ，且AB HG =- ----3分 所以AHGB 为平行四边形，所以AH ∥BG ； -----------------------4分 因为,BG PBC AH PBC ⊄⊂面面，所以BG ∥ADEF 面； --------------------5分（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，可求得BC =在Rt ABD V 中,可求得BD =所以BDC V中4BD BC CD ===,由勾股定理可得BD BC ⊥ -------7分 由ADEF 为正方形，可得ED AD ⊥由面ABCD ⊥面ADEF ，可得ED ⊥面ABCDBC ⊂面ABCD ，所以ED BC ⊥ ----------------------9分所以BC ⊥面BDE --10分（Ⅲ）1148(21)323E BDG E BDC G BDC V V V ---=-=⨯⨯⨯-= 12 20.（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题可知2()4c a a c ⎧=⎪⎨⎪+=+⎩-2分解得2,1a c b ===， ---3分 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.-----4分（II）令x =12y =±，所以1MN =， -----------------------5分直线l 与圆221x y +=1,=即221k m +=，-----------------------6分 联立直线与椭圆的方程，整理得222(14)8440k x kmx m +++-=-----------7分所以121=2MANB S MN x x -== ---9分将221k m +=代入可得4MANB S k k==≤+.--------------11分当且仅当14k k =，即12k =±时，等号成立，此时2m =±. ------------------12分 所以，当12k =±时，四边形MANB直线l 方程是12y x =或12y x =-. ----------13分21.（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， --2分令220x x a -+=，18a ∆=-2'2()21a x x a f x x x x-+=+-=（1）当180a ∆=-≤，即18a ≥时，220x x a -+≥恒成立，即'()0f x ≥恒成立， 故函数()f x 的单增区间为(0,)+∞，无单减区间. ------------------3分（2）当0∆>，即18a <时，由220x x a -+=解得1x =2x = （i ）当108a <<时，120x x <<，所以当104x <<或14x >时'()0f x >当1144x <<时'()0f x < ---------5分（ii ）当0a ≤时，1104x =≤所以当14x +>时'()0f x >，当104x <<时'()0f x <；------6分综上所述：当18a ≥时，函数()f x 的单增区间为(0,)+∞，无单减区间.当108a <<时，函数()f x 的单增区间为和)+∞，单减区间为.当0a ≤时，函数()f x 的单增区间为)+∞，单减区间为.7（Ⅱ）令22()()()ln ln F x f x g x x a x x x a x x =-=+--=-，[1,]x a ∈.原问题等价于对任意的(1,)a ∈+∞，总存在12,[1,]x x a ∈，使得12()()F x F x m ->成立，即max min ()()F x F x m ->. --------------------9分'()1a a x F x x x-=-=Q ，(1,)a ∈+∞Q ，[1,]x a ∈，'()0F x ∴>， ()F x ∴在[1,]x a ∈上单调递增，max min ()()()()(1)ln 1F x F x F x F a F a a a ∴≤-=-=-+， -------------------11分 即ln 1a a a m -+>对任意的(1,)a ∈+∞恒成立，令()ln 1h a a a a =-+，(1,)a ∈+∞，只需min ()h a m >， ------------------12分'()ln h a a =，(1,)a ∈+∞Q ，'()0h a ∴>()h a ∴在(1,)a ∈+∞上单调递增，()(1)0h a h ∴>=， ------------------13分 所以0m ≤. -----------------14分。