安溪俊民中学高三理科数学单元考试卷

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2024年秋季安溪俊民中学高一年上学期第一次月考数学试卷

2024年秋季安溪俊民中学高一年上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列说法中正确的是（）A ．集合中有两个元素B ．集合{0}中没有元素C{x |xD ．{1，2}与{2，1}是不同的集合2．已知集合，，则（）A ． {x│―1≤x <0}B ． {x│0<x ≤3}C ． {x│―1<x ≤3}D ． {x│x ≤3}3．已知命题，则命题的否定为（）A ．B ．C ．D ．4．已知集合M ={2，4，8}，N ={1，2}，P ={x |x ，a ∈M ，b ∈N }，则集合P 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．16D ．635．已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（）A ．B ．C ．6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知，，则“”是“”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21,{|R}x x x =∈{|0}A x x =<{|13}B x x =-≤≤A B = :1,1p x x ∀>>p 1,1x x ∃>≤1,1x x ∃≤≤1,1x x ∀><1,1x x ∀≤>ab =U =R {}{}12,1,1,2,3A xx B =≤≤=-∣{}1,3-{}1,2,3{}1,30x >()0,y x y >∈R 2x y +≥1xy ≥8．已知是非空集合，定义，若，{x│x <2}，则A ．B ．C ．或D ．或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题是存在量词命题且是真命题的是（）A ．存在实数，使B ．存在一个无理数，它的立方是有理数C ．有一个实数的倒数是它本身D ．每个四边形的内角和都是360°10．下列说法正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（）A ．不是“可分集”B ．集合中元素个数最少为7个C ．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数D ．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数第II 卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．用列举法表示集合＝．13．给出下列命题：（1），；（2），；（3）∃a ∈C R Q ,b ∈C R Q ，使得．其中真命题的个数为．14．非空集合具有下列性质：①若x,y ∈A ，则；②若x,y ∈A ，则，下列判断一定成立的序号是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．,A B {|}A B x x A B x A B ⊗=∈∉ 且{|14}M x x =-≤≤M N ⊗={|12}x x -≤<4|}2{x x ≤≤{|1x x <-24}x ≤≤{|1x x <-24}x <≤x 220x +<,a b c d >>a c b d+>+,a b c d >>ac bd >22ac bc <a b <0,0a b c >>>b c b a c a+>+{}()*12,,,N ,3n A a a a n n =∈≥ ()1,2,,i a i n =L A {}1,3,5,7,9A A A A A 10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ∀∈R 20x >x ∃∈R 210x x ++≤a b +∈Q A x A y ∈x y A +∈15．（本小题满分13分）若集合，．(1)若，求．(2)若，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分15分）已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0}，B ＝{x |ax ﹣2＝0}，C ＝{x |x 2﹣mx +2＝0}．（1）若B ⊆A ，求实数a 构成的集合；（2）若A ∪C =A ，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知集合，，且．(1)若命题p ：“，”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q ：“，”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分17分）（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）19．（本小题满分17分）（对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”，（1）对于2,3,7,11，试求的“下位序对”；（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系；（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值。

高三数学理科单元测试试题

2021-2021年上学期安溪八中高三数学理科单元测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

1．ii i )1)(1(-+等于〔〕A ．i 2B ．－i 2C ．－2D ．22.某中学有高级老师28人，中级老师54人，初级老师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是( )A 、简单随机抽样B 、系统抽样C 、分层抽样D 、先从高级老师中随机剔除1人，再用分层抽样 3.-1,a ,b ,-4,成等差数列，-1,c ,d ,e ,-4成等比数列，那么=-dab ( ) A ．41B ．21-C ．21D ．2121-或 4．设α表示平面，b a ,表示直线，给定以下四个命题：①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//; ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα. 其中正确命题的个数有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．二项式132(x )n x-的展开式中含31x 的项是第8项，那么二项式系数最大的项是〔〕 A ．第15、16两项 B ．第14、15两项C ．第15项D ．第16项6．22lim 222=--++→x x bax x x 那么a 、b 的值是〔〕A ．a =2，b=－8B ．a =2, b=－4C ．a =－2, b=－8D ．a =－2, b=6lg ||x)1(+x f 是偶函数，那么函数)2(x f y =的图象的一条对称轴是直线( )A ．1-=xB ．1=xC ．21-=x D ．21=x 9．12112112{}1,,(2),lim(3n n n n n nx x x n nx x x x →∞-+==+=≥数列满足且则)等于( )A. 0B. 1 Cn S n n 1)1(4321--++-+-= ，那么*(32124N m S S S m m m ∈++++〕的值是( )A ．0B ．4C ．3D ．随m 变化而变化11．函数21)sin(=+=y x y 与直线ϕω的交点中，间隔最近的两点间间隔为3π，那么此函数的周期是〔〕A ．3πB ．πC ．π2D ．π412.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，α,β 是钝角三角形的两个锐角，那么f(sin α)与f(cos β)的大小关系是 ( )A ．f(sin α) >f(cos β)B ．f(sin α) <f(cos β)C ．f(sin α) =f(cos β)D ．f(sin α) ≥f(cos β) 二、填空题：本大题一一共4小题，一共16分，把答案填在题中横线上.13. 曲线32y x x =-在点〔1，1〕处的切线方程为。

秋季安溪八中高三数学理科单元测试卷(二)

2007年秋季安溪八中高三年单元考试卷(二)数学（理科）试题2007年10月27日一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1．设i 是虚数单位，则31i i+-的值为（）A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i2．条件2:2p x x >-，条件:2q x <-,则p q 是的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．定义在R 上的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则函数(1)y f x =-的值域为 ( )A ．[1,1]a b --B ．[,]a bC ．[1,1]a b ++D ．无法确定4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=)0(,)0(,24)(x m x x x x f 在点0=x 处连续，则m ＝（） A ．45 B ．43 C ．43- D ．415．设随机变量ξ的方差是ξD ，则)(b a D +ξ（b a ,为常数）等于（）A.b aD +ξB.b D a +ξ2C.ξD a 2D.ξaD 6．已知122)(+-=xa x f 是定义在R 上的奇函数，则)53(1--f 的值是 ( ) A ．53 B ．－2 C ．21 D ． 357．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-aD ．2123<<-a8．(),()f x g x 都是定义域在R 的奇函数,且()3()5()2F x f x g x =++,且()F a b =,则()F a -等于A ．4b -+B ．2b -+C ．2b -D ．2b +9．如果函数(1)y f x =+是偶函数，那么函数(2)y f x =的图像的一条对称轴是直线（）A ．1x =-B ．1x =C ．12x =-D ．12x =10．在直角坐标系中面积为8的ABC ∆在映射)2,3(),(:-+→y x y x f 的作用下的象为111A B C ∆，则111A B C ∆的面积等于（）A ．9B ．28C ．36D ．811．使关于x 的不等式x k x <++1有解的实数k 的取值范围是（）A ．)1,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞-D ．),1(+∞12．已知函数()y f x =（定义域为D ，值域为A ）有反函数1()y f x -=，则方程()0f x =有解x a =，且()()f x x x A >∈的充要条件是1()y f x -=满足（）A 、1(0)f a -= B 、1()y f x -=的图象位于y x =的下方 C 、1()fx x -< D 、x x f <-)(1且与y 轴的交点为（0，a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

安溪县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

安溪县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）3．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部4．函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点 5．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（） A． B． C．D．6．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．8B ．4C ．1D ．7．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？8．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=19．已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点10．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 11．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定12．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥二、填空题13．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．14．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）15．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.16．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力． 17．的展开式中的系数为（用数字作答)． 18．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤三、解答题19．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ=（p ∈R ），曲线C 1，C 2相交于A ，B两点．（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB 的长度．20．已知函数．（1）求f （x ）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求函数f （A ）的取值范围．21．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.23．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；24．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=．（1）求实数a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．25．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．26．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ；（2）证明：平面 PAB 平面 FGH .安溪县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴∁U M={0，1}，∴N∩（∁U M）={0，1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．4．【答案】B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．5．【答案】B【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．6．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．7．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．9．【答案】B【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014； ∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f （0）=1，f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．10．【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .11．【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．12．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．15．【答案】【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 16．【答案】2]（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)，最大值为2，故MN 的取值范围为2]．22yxB A17．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：18．【答案】①②③④【解析】因为只有是中的最小项，所以，，所以，故①②③正确;，故④正确;，无法判断符号，故⑤错误，故正确答案①②③④答案：①②③④三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．21．【答案】【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．22．【答案】【解析】解：（1）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解所以，解得（2）由（1）知原不等式为，即，当时，不等式解集为当时，不等式解集为;当时，不等式解集为;23．【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】试题解析：（2）在三角形AMC 中，由22,3,cos 3AM AC MAC ==∠=，得 2222cos 5CM AC AM AC AN MAC =+-∠=， 222AM MC AC +=，则AM MC ⊥， ∵PA ⊥底面,ABCD PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD平面PAD AD =，∴CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连结NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角。

安溪高考题目数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各式中，正确的是（）A. $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$B. $a^2 + b^2 = (a + b)^2$C. $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$D. $\sqrt{a^2 + b^2} = a + b$2. 若函数$f(x) = 2x - 3$的图象上一点$(x_0, y_0)$到直线$x + 2y - 1 = 0$的距离为$\sqrt{5}$，则$x_0 + y_0$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知函数$f(x) = \frac{x}{x + 1}$，则$f(x)$的值域为（）A. $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$B. $(-1, 0) \cup (0, 1)$C. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$D. $(-\infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty)$4. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 2$，$a_4 = 10$，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z + 2i| = |z - 2i|$，则实数$a$的取值为（）A. 0B. 2C. -2D. 任意实数6. 在三角形ABC中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，$AB = 2\sqrt{3}$，则$BC$的长度为（）A. 2B. 2$\sqrt{3}$C. 4D. 4$\sqrt{3}$7. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f(x)$的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线$y = x$的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）9. 已知函数$f(x) = \ln(x - 1)$，则$f(x)$的定义域为（）A. $(1, +\infty)$B. $(0, +\infty)$C. $(-\infty, 0)$D. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$10. 若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，$a_4 = 81$，则该数列的公比为（）A. 3B. 9C. 27D. 8111. 在$\triangle ABC$中，$a = 5$，$b = 7$，$c = 8$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{5}{7}$B. $\frac{7}{5}$C. $\frac{5}{8}$D. $\frac{8}{5}$12. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(x)$的导数为（）A. $2x$B. $2x + 2$C. $2x - 2$D. $2x - 4$二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 1$，$a_5 = 21$，则该数列的公差为______。

安溪高考题目数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. -2/3D. 2.4答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，而√2是一个无限不循环小数，因此它是无理数。

2. 函数f(x) = 2x - 3的图像是（）A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 椭圆答案：B解析：一次函数的图像是一条直线，因此f(x) = 2x - 3的图像是一条直线。

3. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：A解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。

4. 已知数列{an}中，a1 = 2，an = an-1 + 2，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2nB. an = 2n - 1C. an = 2n + 1D. an = 2n + 2答案：A解析：这是一个等差数列，公差d = 2，首项a1 = 2，通项公式为an = a1 + (n- 1)d = 2 + (n - 1) 2 = 2n。

5. 若函数g(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b = 0，c > 0B. a > 0，b = 0，c < 0C. a < 0，b = 0，c > 0D. a < 0，b = 0，c < 0答案：D解析：二次函数g(x) = ax^2 + bx + c在x = -b/2a时取得最小值，因为a > 0，所以x = -b/2a时，g(x)取得最小值。

又因为b = 0，所以x = 1时，g(x)取得最小值，即a < 0，c < 0。

福建省安溪一中2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析

福建省安溪一中2025届高三第三次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．3-B ．3C ．2D ．22． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为ABC ．D ．3．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（） A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,3e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．11,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()3,e -+∞4．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个5，体积为3，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于（）A ．12B ．1C ．104D 5 6．已知集合3{|0}2x A x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }，则A ∪B ＝（） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{x ﹣1≤x ≤2}7．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（）A ．1B ．53C ．2D ．738．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2- 9．已知函数()()()1sin ,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1n i i i a b =+∑的值为（） A ．5022449+ B ．5022549+ C ．4922449+ D ．4922549+10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（） A ．24()27 B ．34()27 C ．44()27 D ．54()2711．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()6,m c a b =-，(,6n a b c =-，且//m n ，则ABC ∆的面积为（）A ．3B ．932C ．332D ．3312．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）A ．43B ．916C ．34D ．169二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安溪高考数学试卷真题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[-1, 2]上单调递增，则f(x)的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =（）A. 19B. 20C. 21D. 223. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 直线y = 0B. 直线y = 1C. 圆x^2 + y^2 = 2D. 圆x^2 + y^2 = 44. 已知函数f(x) = log2(3x-1)，则f(3)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 1/2，则第n项an =（）A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^(n+1)D. 2/(2^n)6. 若函数g(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为5，则g(x)在区间[0, 4]上的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，若f(x)在区间[0, 3]上存在极值，则f(x)在区间[0, 3]上的极值点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3, 4)B. (3, 5)C. (4, 3)D. (4, 4)9. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 直线y = 0B. 直线y = 1C. 圆x^2 + y^2 = 2D. 圆x^2 + y^2 = 410. 已知函数f(x) = log2(3x-1)，则f(3)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x-1)/(x+1)的对称中心是______。

安溪县试卷答案高三数学

一、选择题1. 答案：D解析：由题意可知，函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2。

因此，选项D正确。

2. 答案：B解析：由题意可知，a+b=0，所以a和b互为相反数。

根据三角函数的性质，sin(-x)=-sin(x)，所以sin(a+b)=-sin(a)=-sin(b)。

因此，选项B正确。

3. 答案：C解析：根据数列的定义，a1=2，an=an-1+2。

可以得出数列的通项公式为an=2n。

因此，第10项为a10=210=20。

选项C正确。

4. 答案：A解析：由题意可知，方程组有解，所以系数行列式不为0。

计算系数行列式得到：| 1 2 || 3 4 |= 14 - 23 = 4 - 6 = -2因此，选项A正确。

5. 答案：B解析：由题意可知，函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增，且f(0)=1。

因此，函数在区间[0,2]上的最大值为f(2)。

选项B正确。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由题意可知，方程的解为x=1/2，代入方程得：1/(1/2) - 2/(1/2) + 3 = -1/2因此，选项为-1/2。

7. 答案：π/2解析：由题意可知，sinθ=1/2，且θ在第二象限。

因此，θ=π/6。

所以，cosθ=√3/2。

选项为π/2。

8. 答案：5解析：由题意可知，数列的通项公式为an=2n-1。

第5项为a5=25-1=9。

因此，选项为5。

9. 答案：-1/2解析：由题意可知，方程的解为x=1/2，代入方程得：1/(1/2) - 2/(1/2) + 3 = -1/2因此，选项为-1/2。

10. 答案：π/3解析：由题意可知，sinθ=√3/2，且θ在第二象限。

因此，θ=π/3。

所以，cosθ=1/2。

选项为π/3。

三、解答题11. 解答：设函数f(x)在区间[0,1]上可导，且f'(x)≤0。

证明：f(x)在区间[0,1]上单调递减。

证明过程如下：（1）当x=0时，f(x)=f(0)；（2）当x>0时，由拉格朗日中值定理可知，存在一个ξ∈(0,x)，使得：f(x) - f(0) = f'(ξ)(x - 0)因为f'(x)≤0，所以f'(ξ)≤0，所以f(x) - f(0)≤0，即f(x)≤f(0)。

福建省泉州市安溪县2020届高三数学上学期期中联考试题理新人教A版

安溪一中、养正中学高三上学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上）1．集合}3,1{},,{+==a N b a M ， b a ,为实数，若}2{=⋂N M ，则=⋃N M ( ) A ．}2,1,0{ B ．}3,1,0{ C ．}3,2,0{D ．}3,2,1{2．已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，且2910a a +=，则10S 等于（） A ．45 B ．50 C ．55 D ．603．已知,a l 是直线，α是平面，且a α⊂，则“l a ⊥”是“l α⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知向量)2,(),2,1(-==x ，且)(-⊥，则实数x 等于（） A.7- B. 9 C. 4 D. 4- 5．已知函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，则下列判断不．正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的一条对称轴为12x π=C ．()f x 的一个对称中心为(,0);3πD ．()f x 的单调递增区间为)](67,12[Z k k k ∈++ππππ6．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r，则该四边形一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形7．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),3(4,2x x f x x f x ，则()3log 2f 的值为（）A.3B. 9C. 11D. 248．已知函数)2(+x f 是偶函数，当212>>x x 时，0)()(1212>--x x x f x f 恒成立，设)6(),3(),1(f c f b f a ==-=，则c b a ,,的大小关系为（）A.c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D. a b c << 9．在平行四边形ABCD 中，BD AC 3=，则锐角A 的最大值为（）A.030B. 045C. 060D. 07510．将函数x x x h sin )(=在),0(+∞上的所有极值点按从小到大排成一列12,,,,n a a a L L ，给出以下不等式： ①102n n a a π+<-<；②12n n a a ππ+<-<；③122n n n a a a ++>+；④122n n n a a a ++<+；其中，正确的判断是（） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

福建省安溪一中、养正中学2025届高三第六次模拟考试数学试卷含解析(1)

福建省安溪一中、养正中学2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（） A ．23B ．1C ．43D ．22．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i -C ．iD ．i -3．函数的图象可能是下列哪一个？（）A ．B ．C ．D ．4．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（） A ．2-2B ．-1或1C ．1D 25．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,+∞B ．)3,+∞C ．(,3-∞-D ．(),3-∞-6．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（）A ．2B CD ．17．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（） A ．2B ．2-C ．1D ．1-8．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴11．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－8112．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省安溪蓝溪中学高三数学上学期期中试题理(答案不

高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.若集合M={y|y=2x},N={y|y=错误!未找到引用源。

},则M ∩N=( ) (A){x|x>1} (B){y|y ≥1} (C){x|x>0} (D){y|y ≥0}2.下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A.12)(2++-=x x x f B.x x f 1)(=C.||)41()(x x f = D.)2ln()(x x f -= 3. 计算：=+⎰-22)(sin dx x x （）A ．－1B ．1C ．0D ．－84. 设α为三角形的一个内角，且sin cos αα+=cos 2α=（）A ．12B ．12-C ．12或12-D5.某扇形的圆心角为ο30，半径为2，那么该扇形弧长为( )A ．3πB ． 32πC ．6πD ．606.已知a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（）A ．b a c >> B. a c b >> C ．c b a >> D.a b c >>7.下列说法错误的是 ( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x ≠1,则x2-3x+2≠0” (B)“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要条件 (C)若p 且q 为假命题,则p 、q 均为假命题(D)命题p:“存在x ∈R,使得x2+x+1<0”,则非p:“任意x ∈R,均有x2+x+1≥0”8. 为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）9. 函数y＝xax|x|(0<a<1)的图象的大致形状是( )()()()()()910.lgA.6,7B.7,8C. 8,9D.9,10f x xx=-函数的零点所在的大致区间是( )11．已知函数))((Rxxfy∈=，满足)()2(xfxf=+，]1,1[-∈x且时，2)(xxf=，则xyxfy5log)(==与的图象的交点个数为是（）A．1个B．4个C．3个D．2个12. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)二、填空题(每小题4分,共１６分)13. 函数()sin(),(,,f x A x Aωϕωϕ=+是常数，0,0)Aω>>的部分图象如图所示，则0f()=14.已知命题p:∀x ∈R,cosx ≤1,则⌝p:15．已知角α终边上一点()4,3P -，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛+απαπαπαπ29sin 211cos sin 2cos 的值为____________ 16. 定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足a b a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （12分）已知.471217,53)4(cos πππ<<=+x x(1) 求x 2sin 的值. (2)求 x x x tan 1sin 22sin 2-+的值18．（12分）已知函数f(x)＝3cos2x ＋sinxcosx －32(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，求函数f(x)的取值范围；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？19.（12分）已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=，其图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x . (1)求b a ,的值；(2)求函数)(x f 的单调区间，并求出)(x f 在区间]4,2[-上的最大值．２０．（1２分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣2 （Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）作出函数)(xf的草图（不用列表）写出该函数的单调区间．（不用证明）２１．（12分）设函数xxxxf++=2331)(,2()24g x x x c=++. 当x∈[3,4]-时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.２２．（14分）已已知2()ln,() 3.f x x xg x x ax==-+-（1）求函数)(xf的极值。

2020-2021学年浙江省杭州市安溪中学高三数学理月考试题含解析

2020-2021学年浙江省杭州市安溪中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是（）A． B． C．D．参考答案：C播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等．【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此，故选A.【错选原因】错选B：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选C：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选D：圆锥的公式记忆错误.3. 已知（）参考答案：A4. 已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线（a＞b＞0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，∴=4，即b=4，∵c=5，∴a=3，∴双曲线方程为：=1．故选：D．5. 集合R，R，则A．(－∞,－3]∪(1,+∞)B．(－∞,－3]∪(－1,+∞)C．(－∞,1)∪[3,+∞)D．(－∞,－1)∪[3,+∞)参考答案：B6. 关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A 【考点】分段函数的应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）当k=﹣2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为﹣1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．7. 设集合，，则A∩B=A. (－1,0)B. (0,1)C. (－1,3)D. (1,3)参考答案：B.故选B.8. 已知直线1：x+y-3=0，椭圆，则直线与椭圆的位置关系式（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相交参考答案：A略9. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 ( ) A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知向量、满足，则的取值范围为A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，，，，则_____．参考答案：2【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：212. 从轴上一点分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点和点，为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为．参考答案：13. 已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．当时，满足条件的集合的个数为参考答案：14. 如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .参考答案：由题意，，，，，，，，…，，，；以上共503行，输出的15. 已知是虚数单位，则= 。

安溪高考数学试卷答案详解

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查三角函数的性质。

由于正弦函数的周期为2π，故选C。

2. 答案：B解析：本题考查数列的通项公式。

根据数列的递推公式，可知数列的通项公式为an = n^2 + 1，故选B。

3. 答案：A解析：本题考查平面向量数量积的性质。

根据数量积的性质，可知向量OA·向量AB = |向量OA|·|向量AB|·cos∠AOB = 3×4×(-1/2) = -6，故选A。

4. 答案：D解析：本题考查解析几何中的圆的性质。

由圆的标准方程可知，圆心坐标为(2, -3)，半径为5，故选D。

5. 答案：B解析：本题考查函数的奇偶性。

由于f(-x) = -f(x)，故函数f(x)为奇函数，故选B。

二、填空题6. 答案：3/2解析：本题考查数列的求和。

根据数列的递推公式，可知an = (1/2)^(n-1)，故数列的和为S = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^(n-1) = 2 - 1/2^(n-1) = 3/2。

7. 答案：2解析：本题考查平面几何中的勾股定理。

由勾股定理可知，|向量OA|^2 + |向量OB|^2 = |向量AB|^2，即3^2 + 4^2 = 5^2，故|向量AB| = 5。

8. 答案：-1解析：本题考查复数的运算。

根据复数的乘法运算，可知(1 + 2i)(1 - 2i) = 1 - 4i^2 = 1 + 4 = 5，故选-1。

9. 答案：1/2解析：本题考查数列的极限。

由数列的极限定义可知，当n→∞时，an→1/2，故选1/2。

10. 答案：π解析：本题考查定积分的应用。

由定积分的定义可知，∫(0, π)sinx dx = -cosx|0, π| = -cosπ + cos0 = 2，故选π。

三、解答题11. 解答：（1）证明：由题意可知，函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增，故f(x) ≤ f(1) = 1。