2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题7解析几何考题预测•精准猜押2-7-3与椭圆抛物线相关的

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(新课标)广西2019高考数学二轮复习第2部分高考22题各个击破专题7解析几何7.3(压轴大题2)直

kAB=-��22��00.
方程思想
否有公共点判别
2016 全国
Ⅱ
求三角形面积,证明斜率的取值范围
椭圆、直线、
三角形面积、函数零点及
椭圆
存在性定理
方程思想,函数思想
全国证明角形面积
方程思想,解析法
-4-
年份卷别设问特点涉及知识点曲线模型解题思想方法
全国求直线方程,
Ⅰ 证明角相等
抛物线、直线、斜率、垂抛物线直平分线
分类讨论思想,方程思想
全国
2018 Ⅱ
求直线方程, 求圆的方程
抛物线、直线、根与系数抛物线的关系、圆
方程思想
全国
Ⅲ
证明不等式成立,证明等式成立
椭圆、斜率、向量的模、向椭圆量相等
点差法,方程思想
1.椭圆、双曲线中a,b,c,e之间的关系
(1)在椭圆��22 + ��22=1(a>b>0)中,a2=b2+c2,离心率为 e=�� =
1-
��
2
;
(2)在双曲线��22 − ��22=1(a>0,b>0)中,c2=a2+b2,离心率为 e=�� =
1+
��
2
,渐近线方程为
y=±��x,注意离心率
e
与渐近线的斜率的关
系.
-6-
2.求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算” (1)定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程. (2)计算,就是利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,椭圆常设为mx2+ny2=1(m>0,n>0),双曲线常设为 mx2-ny2=1(mn>0),抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0). (3)椭圆与双曲线的方程形式上可统一为Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常数,当A>B>0时,表示焦点在y轴上的椭圆;当B>A>0时, 表示焦点在x轴上的椭圆;当AB<0时,表示双曲线. 3.在椭圆焦点三角形PF1F2中,∠F1PF2=α,则 ��△��1��2 =b2·tan��2�� .

2019届高考数学(文)二轮复习课件：第2部分专题7 解析几何 7.3.1

��0 = 3��, ��0 = 2��. ∵点 A(x0,y0)为圆 C1 上的动点,
-3-
解题策略一
解题策略二
解题策略三
(1)解设点 C 坐标为(x,y),则圆心坐标为所以点 B 坐标为因此�� ·�� =
�� ,0 2
�� 2+�� , 2 2
,
. ·
�� ,�� 2 ��2 =0,故有一 4 +2y=0,即 x2=8y.
1 �� + 2 3 1 3 2
��,设动点 N 的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线C的方程; (2)若动直线l2:y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点,过F1(-1,0), F2(1,0)两点分别作F1P⊥l2,F2Q⊥l2,垂足分别为P,Q,且记d1为点F1 到直线l2的距离,d2为点F2到直线l2的距离,d3为点P到点Q的距离,试探索(d1+d2)· d3是否存在最值?若存在,请求出最值.
7.3.1
直线与圆及圆锥曲线
-2-
解题策略一
解题策略二
解题策略三
求轨迹方程解题策略一直接法例1已知过点A(0,2)的动圆恒与x轴相切,设切点为B,AC是该圆的直径. (1)求点C轨迹E的方程; (2)当AC不在坐标轴上时,设直线AC与曲线E交于另一点P,该曲线在P处的切线与直线BC交于点Q,求证:△PQC恒为直角三角形. 难点突破 (1)利用AC是直径,所以BA⊥BC,或C,B均在坐标原点,由此求点C轨迹E的方程; �� = �� + 2, (2)设直线AC的方程为y=kx+2,由 2 得x2-8kx-16=0,利 �� = 8��, 用根与系数的关系及导数的几何意义,证明QC⊥PQ,即可证明结论.

2019版高考数学总复习专题七解析几何 7.3 解析几何(压轴题)

(2)证明由题意知 F(-1,0).设 Q(-3,t),P(m,n), 则��=(-3,t),��=(-1-m,-n),�� ·
�� =3+3m-tn,�� =(m,n),�� =(-3-m,t-n). 由�� ·��=1 得-3m-m2+tn-n2=1. 又由(1)知 m2+n2=2,故 3+3m-tn=0.
解(1)设点 M(x,y),A(x1,y1),则 Q(x1,0),
因为 2�� = ��,
所以 2(x1-x,-y)=(0,-y1),
所以
2-2(��1=-��)-��=��1,0,解得
��1 ��1
= =
��, 2��.
点 O 到直线 PQ 的距离 d= |��| ,
1+��2
S=12|PQ|d=6
��(��32+(��4��2��+��21)2),令 u=3+4k2∈(3,+∞),故 S=6
��4-3·��+4 1 ��2
=
3 2
-
3 ��2
-
2 ��
K12教育课件
12
(2)由 O,R 分别为 F1F2,PF2 的中点,故 OR∥PF1,故△PF1R 与△
PF1O 同底等高,故��△��1�� = ��△��1��,S=��△��1�� + ��△��1�� =S△PQO, 当直线 PQ 的斜率不存在时,其方程为 x=-1,此时

2019年高考数学(文)二轮复习对点练：专题七解析几何专题对点练22 Word版含答案

专题对点练22直线与圆及圆锥曲线1.设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.2.(2018全国Ⅱ,文20)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.3.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1:(x+1)2+y2=1和O2:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆O1外切,与圆O2内切.(1)求圆心P的轨迹E的方程;(2)过A(-2,0)作两条互相垂直的直线l1,l2分别交曲线E于M,N两点,设l1的斜率为k(k>0),△AMN的面积为S,求的取值范围.4.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;(3)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.5.已知点N(-1,0),F(1,0)为平面直角坐标系内两定点,点M是以N为圆心,4为半径的圆上任意一点,线段MF的垂直平分线交MN于点R.(1)点R的轨迹为曲线E,求曲线E的方程;(2)抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,与曲线E交于P,Q两点,请问:是否存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.6.(2018天津,文19)设椭圆=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|=.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM 的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.专题对点练22答案1.解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=,y2=,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k==1.(2)由y=,得y'=.设M(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2.从而|AB|=|x1-x2|=4.由题设知|AB|=2|MN|,即4=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.2.解(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=;由题设知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.3.解(1)设动圆P的半径为r,则|PO1|=r+1,|PO2|=3-r,所以|PO1|+|PO2|=4,所以P的轨迹为椭圆,2a=4,2c=2,所以a=2,c=1,b=,所以椭圆的方程为=1(x≠-2).(2)设点M坐标为(x0,y0),直线l1的方程为y=k(x+2),代入=1,可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.∵A(-2,0)在椭圆=1上,∴x0×(-2)=,则x0=,∴|AM|=.同理|AN|=.所以S=|AM|·|AN|=.,令k2+1=t>1,,所以∈(0,6).4.解(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=,所以+()2=22,即m=±.所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1).由于点P在圆O内,故由此得y2<1.所以的取值范围为[-2,0).5.解(1)由题意,|RM|=|RF|,∴|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4>|NF|,∴R的轨迹是以N,F为焦点的椭圆,a=2,c=1,b=,∴曲线E的方程为=1;(2)抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,抛物线的方程为y2=4x,假设存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点,则|AF|=|FB|.直线l斜率显然存在,设方程为y=k(x-1)(k≠0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线代入抛物线方程,整理可得ky2-4y-4k=0,∴y1+y2=,①y1y2=-4,②∵|AF|=|FB|,∴=-2,③∴由①②③解得k=±2.k=2时,直线l的方程为y=2(x-1),解得A,B(2,2).直线与椭圆方程联立解得P,A.∵y B≠2y Q,∴Q不是FB的中点,即A,F,Q不是线段PB的四等分点.同理可得k=-2时,A,F,Q不是线段PB的四等分点,∴不存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点.6.解(1)设椭圆的焦距为2c,由已知有.又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由|AB|=,从而a=3,b=2.所以,椭圆的方程为=1.(2)设点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x2,y2),由题意,x2>x1>0,点Q的坐标为(-x1,-y1).由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,可得|PM|=2|PQ|,从而x2-x1=2[x1-(-x1)],即x2=5x1.易知直线AB的方程为2x+3y=6,由方程组消去y,可得x2=.由方程组消去y,可得x1=.由x2=5x1,可得=5(3k+2),两边平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-,或k=-.当k=-时,x2=-9<0,不合题意,舍去;当k=-时,x2=12,x1=,符合题意.所以,k的值为-.。

2019年高考数学(文科)二轮复习对点练：七解析几何专题对点练25(含答案)

专题对点练257.1~7.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为()A.B.C.4D.32.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.23.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是()A.18B.6C.5D.44.已知直线l:mx+y-1=0(m∈R)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为()A.4B.2C.4D.35.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()A.B.C.D.56.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是()A.B.C.2 D.27.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.28.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=19.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若=16,则双曲线C的实轴长是()A.32B.16C.8D.4二、填空题(共3小题,满分15分)10.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=120°,则圆的方程为.11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.12.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.已知在三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.(1)求动点A的轨迹M的方程;(2)P为轨迹M上动点,△PBC的外接圆为☉O1(O1为圆心),当P在M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.14.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.15.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),△EFA的面积为.(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PM∥QN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.①求直线FP的斜率;②求椭圆的方程.专题对点练25答案1.A解析圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,圆心到直线x-3y+3=0的距离d=,故弦|AB|=2,故选A.2.A解析由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以=1,解得a=-,故选A.3.B解析由x2+y2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,∴圆半径r=3.圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+r,d-r,其两者之差即为圆的直径,故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是6,故选B.4.A解析由x2+y2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,∴圆心C(2,-1),r=2.由题意可得,直线l:mx+y-1=0经过圆C的圆心(2,-1),则2m-1-1=0,∴m=1,故点A(-2,1).∵|AC|=,|CB|=r=2,∴切线的长|AB|==4.5.C解析圆的内接四边形对角互补,因为x轴与y轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.所以2×1+1×k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),x+ky-3=0与坐标轴的交点为,(3,0),两直线的交点纵坐标为-,所以四边形的面积为×3××1×,故选C.6.C解析∵圆的方程为x2+(y-1)2=1,∴圆心C(0,1),半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小.切线长为2,∴|PA|=|PB|=2,∴圆心到直线l的距离为d=.直线方程为y+4=kx,即kx-y-4=0,∴,解得k=±2,∵k>0,∴所求直线的斜率为2.故选C.7.D解析∵双曲线C的离心率为,∴e=,即c=a,∴a=b.∴其渐近线方程为y=±x,故(4,0)到C的渐近线的距离d==2.8.D解析∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,∴解得∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.9.B解析设F2(c,0),双曲线C一条渐近线方程为y=x,可得|F2M|==b.∵OM⊥MF2,∴|OM|==a,由=16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,且,解得a=8,即有双曲线的实轴长为16.故选B.10.(x+1)2+(y-)2=1解析∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,由题意可设圆C的方程为(x+1)2+(y-b)2=1(b>0),则C(-1,b),A(0,b).∵∠FAC=120°,∴k AF=tan 120°=-,直线AF的方程为y=-x+.∵点A在直线AF上,∴b=.则圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.11.2解析因为双曲线的右焦点F(c,0)到渐近线y=±x的距离为=b,所以b= c.因为a2=c2-b2=c2-c2=c2,所以a=c,e=2.12.5解析设A(x1,y1),B(x2,y2).∵P(0,1),∴=(-x1,1-y1),=(x2,y2-1).∵=2,∴即又=m,∴+(3-2y2)2=m,即+4-12y2+9=m.又=m,∴4m-12y2+9=m,即12y2=3m+9,4y2=m+3.∴=m,即=4m,即=-m-.∴当m=5时,的最大值为4,即点B横坐标的绝对值最大.13.解(1)根据题意知,动点A满足椭圆的定义,设椭圆的方程=1(a>b>0且y≠0),所以,有|F1F2|=|BC|=2c=2,|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4,且a2=b2+c2,解得a=2,b=,所以,动点A的轨迹M满足的方程为=1(y≠0).(2)设P(x0,y0),不妨设0<y0≤,线段PB的垂直平分线方程为y-=-,线段BC的垂直平分线方程为x=0,两条垂线方程联立求得y=.因为=1,所以y=,所以☉O1的圆心O1到x轴的距离d=.又知y=在(0,)内是单调递减函数,所以当y0=时,y min=,所以d min=.14.解(1)设F(c,0),由条件知,得c=.又,所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为+y2=1.(2)当l⊥x轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).将y=kx-2代入+y2=1,得(1+4k2)x2-16kx+12=0.当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=.从而|PQ|=|x1-x2|=.又点O到直线PQ的距离d=,所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|=.设=t,则t>0,S△OPQ=.因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时,等号成立,且满足Δ>0,所以,当△OPQ的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2.15.解(1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得 (c+a)c=.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因为0<e<1,解得e=.所以,椭圆的离心率为.(2)①依题意,设直线FP的方程为x=my-c(m>0),则直线FP的斜率为.由(1)知a=2c,可得直线AE的方程为=1,即x+2y-2c=0,与直线FP的方程联立,可解得x=,y=,即点Q的坐标为.由已知|FQ|=c,有,整理得3m2-4m=0,所以m=,即直线FP的斜率为.②由a=2c,可得b=c,故椭圆方程可以表示为=1.由①得直线FP的方程为3x-4y+3c=0,与椭圆方程联立消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,解得x=-(舍去)或x=c.因此可得点P,进而可得|FP|=,所以|PQ|=|FP|-|FQ|==c.由已知,线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QN⊥FP,所以|QN|=|FQ|·tan∠QFN=,所以△FQN的面积为|FQ||QN|=,同理△FPM的面积等于,由四边形PQNM的面积为3c,得=3c,整理得c2=2c,又由c>0,得c=2.所以,椭圆的方程为=1.。

2019届高考数学学科备考《解析几何复习策略》

(2)近六年全国Ⅰ卷文科考点分布
年份题号、分值及考查知识点第 21 题； 12分；定义法求椭圆的第 4题； 5分；双曲线离心第 8题； 5分；抛物线定义、轨迹方程、圆半径最值，椭圆弦率、渐近线方程. 三角形面积.. 长（同理科）. 第 4题； 5分；双曲线的离第 10 题； 5 分；抛物线定第 20 题； 12分；求轨迹方程（椭心率. 义. 圆）、三角形面积、直线方程等. 第 20 题； 12分；直线与圆位置关
①稳定的题型结构中略有变化
文科特点：两个小题通常一个为容易题，位置在第 4 或5 题，通常为选择题。另一个为中档题，通常在填空题的偏后位置，偶尔也为填空题。对于一个大题，除了2013年在第 21 题位置外，其他年份都为第 20 题位置，位置相对稳定，难度也相对稳定。理科特点：两个小题从 2013 年到 2016 年与文科特点基本相同，两个同为选择题的概率大些。但 2017 年第 1 小题放在第 10 题位置， 2018 年为第 8 题。对于一个大题，从 2013 年2017年都保持在第20题位置，而 2018年则放在了第19题位置。这可以看成理科对中档题的考查要求略微提升，而相对降低了运算的难度。
②知识点的考查稳中有变
理科特点：考查内容全面覆盖直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的全部内容。具体来说，每小题的知识点通常在3 个及以上，考查的重点为：抛物线和双曲线的定义、几何性质；直线与抛物线的位置关系；简单的与抛物线、双曲线有关的参数和取值范围。偶尔有年份考查椭圆的方程、几何性质，以及圆的定义及性质等。而对大题的考查主要是以椭圆为背景，着重考查直线与椭圆的位置关系，以及与此相关的取值范围、面积最值、定点、定值等问题。只有2015年是考查直线与抛物线位置关系的相关问题。文科特点：考查内容全面覆盖直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的全部内容。具体来说，每个小题的知识点通常为2个及以上，考查的重点为：①圆、抛物线、双曲线和椭圆的定义、几何性质等；②直线与圆、抛物线、双曲线的位置关系，偶尔出现直线与椭圆；③简单的与抛物线、双曲线有关的参数的取值范围。对于大题的考查，背景以抛物线或椭圆为主，重点考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，及其条件下的取值范围、面积最值、定点、定值等问题。偶尔出现以圆为背景的年份，如2015年等。

高考二轮数学考点突破复习：解析几何

2019年高考二轮数学考点突破复习：解析几何2019年高考二轮数学考点突破复习：解析几何解析几何是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用等内容.高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%.近年高考解析几何试题的考查特点，一是设置客观题，考查直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用；考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识；二是以直线与圆位置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体，在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法，并且注重测试逻辑推理能力.1.2019年高考试题预测纵观近年高考解析几何试题的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容.(1)直线斜率的概念及其计算，直线方程的五种形式；两条直线平行与垂直的条件及其判断，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；线性规划的意义及其简单应用.(2)圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用.(3)椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程.“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

2019年高考数学(文)二轮复习课件：专题七解析几何 7.3.3

考向二
-15-
解 (1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),
则x1,x2满足x2+mx-2=0,
所以x1x2=-2. 又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为
= =
0, 0,
解方程组得定点.
-7-
解题策略一解题策略二
所在的对直点线训的练倾1 斜已角知为椭π圆3,O��22为+坐��22标=1原(a点>b,△>O0)B,其F 上的顶周点长为B 与3+左焦3. 点 F
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右顶点为A,不过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两
7.3.3 圆锥曲线中的定点、定值
与存在性问题
-2-
解题策略一解题策略二
圆锥曲线中的定点问题(多维探究)
解题策略一直接法
例 1 已知椭圆 C:��22 + ��22=1(a>b>0),四点 P1(1,1),P2(0,1),
P3
-1,
3 2
,P4
1,
3 2
=(x1-m)(x2-m)+k2(x1-2)(x2-2) =(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2) =(k2+1)·112+��3��2��-��62 -(2k2+m)·11+23��2��2+(4k2+m2)=(3��2 -12��1++130��)��2��2 +(��2-6), 要使上式为定值,即与 k 无关,则应 3m2-12m+10=3(m2-6),

2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题7解析几何真题引领;洞悉考情

专题7 解析几何真题引领·洞悉考情1. (2018·全国卷Ⅲ)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选 A.由A(-2,0),B(0,-2),则三角形ABP的底边|AB|=2,圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为d==2,又因为半径为r=,所以点P到直线x+y+2=0的距离的最大值为2+=3,最小值为2-=,则三角形ABP的面积的最大值为S max=×2×3=6,最小值为S min=×2×=2,故△ABP面积的取值范围为[2,6].2.(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C:+=1的一个焦点为,则C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选C.因为椭圆的一个焦点为(2,0),则c=2,所以a2=b2+c2=8,a=2,所以离心率e=.3.(2018·全国卷I)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则=( )A. B.3 C.2 D.4【解析】选B.渐近线方程为:-y2=0,即y=±x,所以∠MON=.因为△OMN为直角三角形,假设∠ONM=,如图,所以k MN=,直线MN方程为y=(x-2).联立所以N,即ON=,因为∠MON=,所以|MN|=3.4.(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.【命题意图】双曲线的几何性质与圆的标准方程,弦长,通过距离的运算考查了学生的运算能力,通过求离心率考查了几何性质的应用.【解析】选A.圆心到渐近线bx±ay=0的距离为=,所以=⇒c=2a⇒e=2.5.(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为 ( )A.16B.14C.12D.10 【命题意图】考查抛物线的相关性质,并以抛物线为载体考查直线与抛物线位置关系问题. 【解析】选A.方法一:设直线l1方程为y=k1(x-1),联立方程得x2-2x-4x+=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),所以x1+x2=-=,同理直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=,由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=++4=++8≥2+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:不妨设AB倾斜角为θ.作AK1垂直于准线,垂足为K1,AK2垂直x轴,垂足为K2,准线交x轴于点G,易知所以·cos θ+p=,同理=,=,所以==,又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为+θ,==,而y2=4x,即p=2.所以+=2p=4===≥16,当θ=取等号,即+最小值为16,故选A.6.(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为________.【命题意图】本题主要考查双曲线的性质,并与圆巧妙结合,利用点到直线距离公式求双曲线的离心率,考查考生解决问题的综合能力.【解析】如图,=a,==b,因为∠MAN=60°,所以=b,==,所以tan θ==,又因为tan θ=,所以=,解得a2=3b2,e===.答案:7.(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【命题意图】本题考查双曲线标准方程和性质,考查学生的运算求解能力.【解析】选B.由题意可得:=,c=3,又a2+b2=c2,解得a2=4,b2=5,则C的方程为-=1. 【光速解题】根据渐近线方程可判断a<b,排除C,D,根据c=3,可直接选B.8.(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l 的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=________.【解析】取AB的中点E,连接OE,过点C作BD的垂线,垂足为F,圆心到直线的距离d==3,所以在Rt△OBE中,BE2=OB2-d2=3,所以AB=2=CF,又在△CDF中∠FCD=30°,所以CD==4.答案:49.(2016·全国卷Ⅰ)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)【解析】选A.-=1表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)>0,所以-m2<n<3m2,由双曲线性质知:c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2,其中c是半焦距,所以焦距2c=2·2|m|=4,解得|m|=1,所以-1<n<3.10.(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.【解题导引】求出椭圆的四个顶点坐标,根据圆心位置判断圆经过的三点,再用待定系数法求解.【解析】由题意知,椭圆上、下顶点的坐标为(0,2),(0,-2),左、右顶点的坐标为(-4,0),(4,0),由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0),设圆的标准方程为(x-m)2+y2=r2,则有解得所以圆的标准方程为+y2=.答案:+y2=11.(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A. B. C. D.【解析】选B.圆心在直线BC的垂直平分线即x=1上,设圆心D(1,b),由DA=DB得|b|=,解得b=,所以圆心到原点的距离为d==.。

2019高考数学解析几何专题复习高分策略 (共40张PPT)

kMA kMB 0
二、突破解析几何复习中的难点问题
难点三
典例
变量的处理（换元与消元）
x2 y2 9、已知椭圆 3 2 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直
线交椭圆于 A, C 两点，且 AC BD ,垂直为 P。（1）
x0 y0 设 P( x0 , y0 ) ，证明： 3 2 1 ；
一、突出解析几何复习中的重点问题的通法通解
重点二研究变量的最值问题、参数取值范围问题
解析几何中求最值问题的基本方法
函数的思想方法判别式法利用基本不等式数形结合参数法建立几何模型
一、突出解析几何复习中的重点问题的通法通解
例2
x2 y2 如图，已知A、B是椭圆 1 16 9 的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形 ABCD 面积的最大值是________ .
难点二
代数条件，向量条件的等价转化
典例 7、椭圆 M 的中心为坐标原点，且焦点在 x 轴上，若 M
2 的一个顶点恰好是抛物线 y 8x 的焦点，M 的离心率 e 2 ，过
1
M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线 l,交 M 于点 A、B 两点。（1）求椭圆 M 的标准方程；（2）设 N（t,0）是一个动点，且 ( NA NB) AB ,求实数 t 的取 y 值范围
2 2 ay by c 0 ） ax bx c 0 x（或 y）的方程（或。
②数形结合法（几何法）
典例 1、直线 L 绕着点(0，3)旋转过程中，直线 L 与双曲线的交
x2 y2 1 点情况如何？L 的斜率变化情况如何？ 4 3