第三部分专题一第一讲送分题——准确解,一分不丢

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2020-2021 下册数学培优-第一讲-三年级下册数学

2020-2021 下册数学培优-第一讲-三年级下册数学一、培优题易错题1．小红沿着操场跑一圈，用了4分54秒；小丽沿着操场跑一圈，用了5分47秒。

谁跑得快？快多少秒？【答案】解：4分54秒＜5分47秒，5分47秒-4分54秒=53秒答：小红跑的快，快53秒。

【解析】【分析】同样的路程，谁用的时间短谁就跑的快。

用减法计算出快的秒数即可。

2．下面是笑笑的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四个人的身份证号，请你分析一下分别是谁的身份证号码。

【答案】妈妈，奶奶，爸爸，爷爷【解析】【解答】根据分析可知，.故答案为：妈妈；奶奶；爸爸；爷爷.【分析】中华人民共和国公民身份号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位数字校验码组成。

排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码，注意：顺序码的奇数分配给男性，偶数分配给女性，据此解答即可.3．小玲有一根长4厘米5毫米长的彩带，小兰也有一条同样长的彩带。

把两根彩带用胶水粘成一条彩带后有多长？（接头处长1厘米）小玲的彩带：小兰的彩带：【答案】解：4厘米5毫米+4厘米5毫米-1厘米=8厘米答：把两根彩带用胶水粘成一条彩带后有8厘米。

【解析】【分析】小玲彩带长度+小兰彩带长度-接头处长度=粘成一条彩带后的长度。

毫米÷10=厘米。

4．▲、●、■、★代表四个不同的数，“→”表示“大于”．根据下图表示的意思，请按从大到小的顺序排列．【答案】解：▲都比其它三个大；★大于■，也大于●，而■大于●，所以▲＞★＞■＞●.答：按从大到小排列是▲＞★＞■＞●.【解析】【分析】先理解箭头标示的意义，从左上角可以得到▲比其它三个都大，然后根据另外三个图形的大小关系从大到小排列即可.5．为捐助贫困山区的孩子上学，王冬决定利用假期中的6天为农场拔草。

农场的工人叔叔说：“你将按劳取酬，我有两种方案：①每天30元钱；②第1天给3元，第二天给的是第一天的2倍，第三天给的是第二天的2倍……也就是每天给的是前一天的2倍。

拿高分选好题高中新课程数学苏教二轮复习《专题一分填空题大突破与解题技巧》热点命题探究

拿高分－选好题高中新课程数学(苏教）二轮复习《专题一---分填空题大突破与解题技巧》热点命题探究————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：专题一70分填空题大突破与解题技法【专题定位】江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定,共有1４道，分值70分，填空题的得分多少,决定了整个试卷的成败，本专题通过对高考填空题的题型进行分类，同时穿插方法的指导，提高解题的速度和正确率．填空题没有备选项．因此,解答时既有不受诱误的干扰之好处,又有缺乏提示的帮助之不足,对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，只要求写出结果,不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分,因而在解答过程中应力求准确无误.【应对策略】解填空题时,要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外,还要讲究解题策略,尽量避开常规解法.解题的基本方法一般有:①直接求解法；②数形结合法;③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法);④整体代换法;⑤类比、归纳法;⑥图表法等.错误!【例1】►(2012·南通模拟)已知集合U=｛1，3,5,９},A={１,３,９},B=｛１,9}，则∁U(A∪B）＝_____＿__.解析易得A∪B=A＝{1,３，9},则∁U（Ａ∪B)={5}.答案｛5}【例2】►已知集合A＝{x|x２－3x+2＝0,x∈R｝,B＝{ｘ｜０＜ｘ＜５,x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为__＿_＿＿_＿.解析A＝{1,2}，B＝｛1,２,３,４｝，故满足条件Ａ⊆C⊆B的集合C的个数即为集合{３，4｝的子集个数22=4（个）.答案 4解题方法技巧：直接求解法直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、计算、判断得到结论的一种解题方法.它是解填空题常用的基本方法,使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．【突破训练1】若A=｛ｘ∈R||x｜＜3｝,B＝{x∈R|2x＞1｝,则A∩B=_＿__＿___．解析因为A＝｛x|－３<ｘ<３｝，B＝{x|ｘ＞0},所以Ａ∩B={x|０＜x<3}.答案{x｜０<x＜3}【例3】►设集合Ａ＝{(ｘ,ｙ)错误!}，B={(x,ｙ)｜y=３x},则A∩B的子集的个数是_＿＿____＿.解析画出椭圆错误!＋错误!＝1和指数函数y=3x图象,可知其有两个不同交点,记为A，A２，则A∩B的子集应为∅,{A1}，｛A2},｛Ａ１,Ａ2}共四种．１答案 4【例4】►A＝{x||x-ａ|＜1,x∈R},B={x｜1<x<5,x∈R｝.若A∩B＝∅,则实数a的取值范围是__＿_＿＿__.解析由|ｘ-a｜<1得-1＜x-a＜1,即a－1＜ｘ<a+１.如图，要使A∩B=∅成立，由图可知ａ＋1≤1或a-1≥５,所以a≤０或a≥６.答案ａ≤0或a≥6解题方法技巧：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点,作出符合题意的图形,做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.数形结合,能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来．这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略．【突破训练2】已知集合A＝{（ｘ，ｙ）|ｘ,y为实数,且x2+y2=１}，B={(x,y)|x，y为实数,且x＋y=1},则A∩B的元素个数为______＿_．解析集合A表示由圆x2+y２＝1上所有点组成的集合，集合B表示直线x＋y＝1上所有点的集合，∵直线过圆内点错误!,∴直线与圆有两个交点,即Ａ∩B的元素个数为２．答案 2【突破训练３】设集合A=｛(x，y)|ｘ+a２ｙ＋6＝０｝,Ｂ＝｛(ｘ,ｙ)|(ａ-2）ｘ＋3ay+2ａ＝0}，若A∩B＝∅,则实数ａ的值为___＿____．解析由A，B集合的几何意义可知,A,B集合表示的是两条直线,A∩Ｂ＝∅,则两直线平行,故错误!＝错误!≠错误!,解得a＝－１，又经检验a＝0时也满足题意.答案0或－１错误!【示例】►(2012·南京、盐城模拟)已知复数ｚ满足(2－i)ｚ=5i(其中i为虚数单位）,则复数z的模是＿_＿____＿.解析|(2－i)ｚ|＝|5ｉ|，即５｜z|=5，解得|z|=错误!.答案＼r(5）错误!【突破训练】如果复数＼ｆ（2-ｂi,1＋2i）（其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于_＿_＿____.解析错误!＝错误!＝错误!,由题意得2-2ｂ＝ｂ+4,解得b=－错误!.答案b=－错误!错误!【示例】►某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于３５０分到650分之间的10 00０名学生成绩，并根据这1０00０名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图),则总成绩在[400,５０0)内共有＿__＿_＿＿＿人.解析由频率分布直方图可求得ａ＝0.0０5,故[400,500)对应的频率为(０.００5＋0.0０4)×50=0.45,相应的人数为4500(人).答案４５00解题方法技巧：图表法先识别图表类型，然后借助图表提供的信息进行解题的一种方法,本例中的图表应注意以下几点：(1）样本的频率分布直方图中,小长方形的面积之和为1.(2)要注意纵轴数据是:频率/组距.(3)小矩形的面积就是表示相应各组的频率.【突破训练】某个容量为N 的样本频率分布直方图如右图所示,已知在区间［4，5）上频数为60，则Ｎ＝___＿＿＿_＿.解析组距为１,在区间[４，5）上频率为1－0.4-0.１５－0.10－0．05=0．3,在区间［4，５)上频数为60,则６0N=０.３⇒N =2００. 答案２00错误!【例1】► (20１２·南京、盐城模拟)若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有１,2,3,4,5,６个点的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m ，n ，则方程ｘ2+2mx +ｎ=0无实数根的概率是__＿_____．解析共有３6种等可能基本事件,其中要求方程x 2+２mx +ｎ＝0无实根，即ｍ2＜n 的事件为（１，2),(１,3),(1,4),(1，５),(1,6)，（2，5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为＼f(7,36)．答案错误!ﻩ命题趋势：古典概型和几何概型是填空题考查的重点，在知识网络交汇处设计试题是高考命题的新特点和大方向,如将概率问题与函数、方程、数列、不等式及几何等问题交叉渗透,考查学生处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力.【突破训练１】（20１2·南通模拟）豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D,d 的基因遗传是等可能的(只要有基因D 则其就是高茎,只有两个基因全是d 时,才显示矮茎),则第二子代为高茎的概率为________．【突破训练1】解析第二子代的一对基因的所有等可能情形为DD ，Ｄd ，dD ，d ｄ，其中高茎的有ＤD ，Dd ，ｄD 共3种，则所求概率为错误!．答案３4【例2】►已知Ω={(x，ｙ）｜x＋ｙ≤６，x≥0，y≥0｝,A＝｛(ｘ，y)|x≤4,ｙ≥0,x－２y≥０}，若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为________.解析分别画出两个集合表示的区域如图可知ＳΩ=错误!×６×６＝18,S A=错误!×４×2＝4，由几何概型概率计算可得P=错误!=错误!＝错误!.答案错误!解题方法技巧：图形法,图形法解题是解决几何概型问题的一种常见方法,根据条件画出所求事件所满足的图形，然后利用几何概型中，事件的概率计算公式求解．通常是构成事件Ａ的区域长度(面积、体积)与试验的全部结果所构成的区域长度(面积、体积)的比.【突破训练2】已知平面区域Ω={（x,ｙ）|ｘ2+y2≤１}，M={(x，y)|x≥0,y≥0,x+ｙ≤1},若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域Ｍ内的概率为__＿_____.【突破训练2】解析满足约束条件ｘ+y≤1,x≥０,y≥0的区域为△ABO内部(含边界),与单位圆x2＋y2＝1的公共部分如图中阴影部分所示,则点Ｐ落在区域Ｍ内的概率为Ｐ＝S MS单位圆=错误!.答案＼ｆ(１，2π)错误!【示例】►(2012·南京、盐城模拟)根据如图所示的流程图，若输入x的值为-7.５,则输出ｙ的值为__＿＿_＿_＿．解析当x=－7.5时，运行一次，x＝-５.5，继续循环,直到x=0.5时跳出循环,此时y=－1．答案－1命题趋势:算法是新课标的新增内容,已成为高考考查的热点，考查侧重于对变量赋值的理解，对循环结构的运用，阅读流程图，说明算理与算法.由于算法与其它知识之间有较强的联系，所以算法与知识的结合是高考的热点，同时也体现了算法的工具性.【突破训练】(2012·南通模拟）如图,N i表示第i个学生的学号，G i表示第i个学生的成绩，已知学号在1～1０的学生的成绩依次为401，392,3８5,359，３72，327，3５４,３６1，３45,３37，则打印出的第5组数据是＿__＿＿___.解析打印出的第5组数据是学号为8号,且成绩为３61，故结果是8,３6１.答案８,3６1错误!【示例】►对于△ＡBC，有如下四个命题:①若sin 2Ａ＝sｉn 2B,则△ABC为等腰三角形;②若sin Ｂ=cos A,则△ABC是直角三角形;③若ｓiｎ2A+siｎ2Ｂ>sｉn2C,则△ABC是钝角三角形；④若＼ｆ(a,cos＼f(A,2）)=错误!=错误!,则△ＡＢＣ是等边三角形.其中正确的命题个数是________.解析①不对，可能2A＋2Ｂ＝π;②不对，如B＝1２0°,A＝30°；③不对，仅能说明C为锐角；④对,由正弦定理可得sin错误!=sin错误!=ｓiｎ错误!，即A=B=C.答案１解题方法技巧:特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、或特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程．【突破训练】有四个关于三角函数的命题:ｐ1:∃x∈Ｒ，siｎ2错误!＋cｏs2错误!＝错误!;p２：∃x,y∈Ｒ，sin(x－y)=sin x－sin y;p3：∀ｘ∈[0，π］, 错误!=siｎx；p4：sin ｘ＝ｃｏs y⇒x+y＝错误!．其中假命题的是____＿_＿_．解析p1:∃x∈R，sｉn２错误!+cos2错误!=错误!是假命题;ｐ2是真命题，如ｘ=y＝0时成立;p３是真命题,∵∀x∈［０，π]，ｓin x≥0,∴错误!=错误!=|sin x｜=ｓiｎx；ｐ４是假命题，如x=错误!,y=２π时，sｉｎｘ＝cosｙ，但x+y≠错误!．答案p1，ｐ4错误!【示例】►(２012·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b,b∈R与曲线x＝错误!相切”的充要条件是“___＿_＿_＿”．解析易得错误!=1，且b＜0,即b＝－错误!.答案ｂ＝－ 2解题方法技巧:分析推理法要理解必要不充分条件、充分不必要、充分必要条件的意义,准确判断命题之间的相互关系.如果ｐ⇒q,ｐ是q的充分条件，q是p的必要条件；如果ｐ⇒q且q⇒/ p,p是q的充分而不必要条件；如果p⇒/ q且ｑ⇒p,ｐ是q的必要而不充分条件，如果p⇔q，p是q的充分必要条件．【突破训练】已知ａ∈R，则“ａ＞2”是“a２>2ａ”成立的_____＿条件．错误!解析a>2可以推出a2>2a;ａ2＞2a可以推出a>2或a＜0不一定推出a＞2.所以“ａ＞2”是“a2＞2a”的充分不必要条件.答案充分不必要【例1】►(201２·南通模拟)设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为____＿___.解析法一设正四棱锥的底面边长为ｘ，则体积Ｖ＝错误!x2错误!=错误!错误!,记y=t2(2-ｔ)，t>0，利用导数可求得当t=错误!时,ｙｍaｘ＝错误!,此时Ｖmax＝错误!;法二设正四棱锥的侧棱与底面所成角为θ，则V=错误!×2coｓ２θ×sin θ＝错误!(１－s ｉｎ2θ)×sin θ,0<θ<错误!,记y=(1－t2）t,０＜ｔ＜1,利用导数可求得当t＝错误!时，yｍax＝错误!,此时Ｖmａx=错误!．答案＼f(43,２7)【例2】►有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁,但可以折叠,则包装纸的最小边长是＿_＿____＿．解析如图，是某正四棱锥的平面展开图,等腰△ABC 的底边BC 即为所求正方形包装纸的边长的最小值,由余弦定理得BC =错误!＝错误!ａ.答案错误!a解题方法技巧:图形分析、直接计算法,(1)通过分析图形元素之间的数量关系，建立数学模型，求出计算面积或体积所需要的相关要素.，(２)利用平面展开图求空间几何体的面积是常用方法．，(３)等体积法是处理体积问题的常用方法.【突破训练】 (20１2·南通模拟)某圆锥的侧面展开图是半径为１ cm 的半圆，则该圆锥的体积是__＿_＿___cm 3.解析设圆锥的底面圆的半径为r ，高为ｈ，则由2πr ＝π得r ＝错误!,h = 错误!＝错误!，所以该圆锥体积Ｖ=＼ｆ(1，３）π×错误!2×错误!＝错误!;答案错误!错误!【示例】► 若cos αcos （α＋β)＋si ｎ αsi ｎ(α＋β)＝－35，β是第二象限的角，则tan 2β＝_＿_＿＿___.解析 ∵ｃos αc ｏs(α＋β)+s ｉn αｓi ｎ（α+β)=co ｓ(α＋β－α)＝cos β＝－错误!，且β是第二象限的角,∴si ｎ β＝＼f(4,5)，tan β=-错误!,所以ta ｎ 2β＝错误!=错误!.答案＼ｆ(24,7)命题趋势:两角和与差的正弦、余弦和正切在高考中要求为C 级，故这部分内容及与其相关的内容要予以高度重视，它们将是今后高考命题的热点.【突破训练】若ｓin 错误!＝错误!,则sin 错误!=_＿____＿_．解析 ∵错误!+错误!＝错误!，∴s ｉｎ错误!＝si ｎ错误!=-ｃos 错误!＝±错误!.答案 ±４5考查三角函数的图象与性质【示例】► 如图所示为函数f (x )=2ｓi ｎ(ωｘ+φ)（ω>0,＼f(π,2）≤φ≤π)的部分图象,其中A ,B 两点之间的距离为3,那么f （－1）=__＿_____.解析由函数图象求解析式,再求函数值.由A ，B 两点之间的距离为3得T 2＝3⇒T ＝６=2πω⇒ω=π3，又f (０)=２sin φ＝1，且错误!≤φ≤π，所以φ＝错误!π,所以f （x )=2sin 错误!, 故ｆ(－1）=2s ｉn 错误!=２si ｎ错误!＝2.答案 2解题方法技巧:由图象挖掘性质三角函数的图象与性质具有密不可分的关系，如振幅Ａ、最大值、最小值、周期、单调性、奇偶性、对称性等重要性质都在图象上有所反映，要充分利用图象研究三角函数性质．【突破训练】若函数f (x )＝２sin 错误!(ω>０)的图象相邻两个对称中心之间的距离是＼ｆ(3,2)，则实数ω的值是________．解析由ｆ(x ）＝错误!ｓin 错误!的相邻两个对称中心间的距离是错误!,得函数周期为3，故错误!=３,解得ω＝错误!．答案错误!错误!【示例】► 在△AB Ｃ中,内角A ,Ｂ，C 的对边分别是ａ,ｂ，ｃ,或a 2-b ２＝错误!bc ,si ｎＣ=2３ｓi ｎ B ,则A ＝______＿＿．解析由sin C =2＼ｒ(3）ｓin B 及正弦定理得ｃ＝2＼r(3)b ,代入a 2－b 2=错误!b ｃ得a 2－ｂ2＝错误!b ·2错误!b ＝6b 2，即a 2=7b 2,又ｃ2=12b ２，由余弦定理cos A ＝错误!=错误!＝错误!=错误!，又A ∈(0°,１８０°)，所以A =30°.答案３0°命题趋势:解三角形时考题灵活多样，要熟练运用已知条件，根据正、余弦定理,列出方程进而求解,最后还要检验是否符合题意.【突破训练】在△ABC中,已知Ｂ＝45°,D是ＢC边上的一点，AD＝１0，ＡC=1４，DC=6,则AＢ的长为_______＿．解析在△ＡＤＣ中，AD＝１0,ＡＣ＝14，DＣ＝６,由余弦定理得cos∠ＡDC=错误!＝错误!=-错误!,所以∠ＡDＣ＝120°,∠ADB=60°;在△ABD中，ＡＤ＝10，∠Ｂ=45°，∠ADB＝6０°,由正弦定理得AB=错误!，sｉn∠ADＢ所以ＡB＝错误!=错误!＝错误!=５错误!.答案5＼r（6）错误!【例1】►函数f（ｘ）＝错误!－２sｉn 2πx,x∈[－1,2］所有的零点之和等于＿_______．解析作出两个函数的图象如图，由图象可知,函数y＝错误!与y＝２sin2πx,x∈［-1，2]的图象有8个交点，两两关于点A错误!对称，所以每两个对称点的横坐标之和为1,故所有交点的横坐标之和为1×4=４.答案 4解题方法技巧:数形结合在函数零点中的应用方程根的个数的判断、已知方程根的个数，确定参数的取值范围,或者利用二分法确定函数的零点所在的区间都可能成为考点,尤其是利用数形结合解决与方程根的个数有关的问题更加是重要考点,要正确应用数形结合将函数零点、方程的根、图象交点横坐标三者之间相互转化.【突破训练1】若函数f(x)满足f(ｘ+1)＝f（x－１),且当x∈[-１,１]时,f(x)＝ｘ2，则函数F(x）=f(x)－｜loｇ４x|的零点个数为__＿_＿___.解析根据条件作出函数f(x），ｙ＝|log4ｘ｜，x＞０的图象，由两个函数图象的交点个数确定函数零点个数．因为ｆ(ｘ+1）=ｆ(x－1),所以函数,ｆ（x)的周期为2，且x∈[-１,1]时,ｆ(x）＝x2,在同一坐标系中作出函数ｆ(x)，y＝|ｌｏg4x｜，x＞０的图象如图，由图象可知，交点个数是4,即F(x）的零点个数为４.答案 4【例2】►已知函数f(ｘ）＝错误!若方程ｆ(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是＿___＿＿＿_.解析画出函数图象，利用数形结合的方法求解．若方程ｆ(x)=ｘ+a有且只有两个不相等的实数根,即函数y=f(ｘ)与y＝x＋a的图象有两个不同的交点，由图象可知a<1．答案(－∞,１）命题趋势：对分段函数的考查正逐步成为热点,讨论分段函数的零点也成为趋势，主要考查应用数形结合的方法确定方程根的个数、参数的取值范围等.在高考中的题型是填空题,难度可以中档题或难题要求对基本函数的图象熟练掌握.【突破训练2】函数ｆ（x）＝错误!的零点个数是＿＿_＿____.解析根据条件分x＞0和x≤0分别求零点．当ｘ≤0时，函数f(x)有1个零点－１2；作出函数y＝ｌn x，ｙ=x2-２x，x＞０的图象,可知两个函数图象有２个交点，即x>０时函数ｆ（x)有2个零点,故函数f（ｘ)有3个零点.答案 3错误!【例１】► (2012·苏州调研)已知函数f (x )=错误!(a ,b ，ｃ∈R ，ａ>０)是奇函数，若f (x )的最小值为－＼f(1,2)，且f （１)＞＼f(2,5),则b 的取值范围是____＿___.解析由函数f （x )=bx +c ax 2＋１（ａ，b ,c ∈R ,ａ＞0)是奇函数得c ＝0,所以f （x )＝bx ax 2＋１（a >0)，当ｘ＜0时，f (ｘ)=错误!≥错误!(a >0),所以f (ｘ)的最小值为错误!=－错误!⇒a =b ２，所以ｆ(1)＝错误!>错误!⇒2b ２－5b +2＜０⇒错误!<b ＜2．答案＼f （１,2)＜b <2命题趋势1：新颖的具体函数的性质,由基本初等函数构成的一些新颖函数的性质是函数性质的命题趋势之一，解题方法是根据函数的概念、性质等建立不等式或方程求解，很多时候画出函数图象可以帮助直观解题.【突破训练1】设奇函数f (x )在(0，＋∞）上为单调递减函数,且ｆ(２)＝0,则不等式3ｆ(-x )－2f (x )5x≤０的解集为__＿__＿__．解析由奇函数的定义化简解析式,再利用分类讨论的方法解不等式．因为函数ｆ(x )是奇函数，所以错误!＝错误!=错误!≤0，⇔错误!或错误!又奇函数ｆ(x )在（0，+∞)上递减，ｆ(2）=0,所以在(-∞,０）上递减，ｆ(-２)=0,作出函数f （x )的大致示意图可得原不等式的解集为［－2,0）∪（0,2］．答案 [-2,0)∪(0,2]【例2】► 定义在R 上的偶函数ｆ（x )满足ｆ(x ＋1）＝－f （x ），且在［－1，０]上是偶函数,给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x ）关于直线x ＝1对称;③f （x )是[0,1］上的增函数；④f (x )在[１,２]上是减函数;⑤ｆ(2）=f (0)．以上命题中正确的是___＿___＿.(写出所有正确命题的编号)解析由f （x +1）=－f (ｘ)=f (ｘ－１)，得函数ｆ(ｘ)是周期为2的周期函数,故①正确;因为f (2－x )=f (１＋１－x )＝－f (1－x )=f （-x ）=f （ｘ),所以ｆ(x ）关于x ＝1对称,故②正确;因为f (ｘ)是偶函数，且［-1,0]递增，周期是2,所以在[0，1]上递减,在[１，2]上递增,故③④均错误,⑤正确,故正确的是①②⑤.答案 ①②⑤命题趋势2:抽象函数性质的考查，没有提供解析式的函数通常称为抽象函数，这类函数的性质一般比较抽象,对能力要求较高,需要对函数性质有比较清楚的理解，可以借助函数图象直观解题．【突破训练2】已知定义在Ｒ上的奇函数ｆ(ｘ）满足f（x+1)=-f（x）,且在[0，１]上递增,记a=f错误!,b＝f(2),c=f(3)，则a,b,ｃ的大小关系是___＿＿＿＿_.解析由条件可得ｆ(x＋１）=－ｆ(x)=f(ｘ-１),所以函数f(x)周期为２,b＝f（2)＝ｆ(0),c=f(３)=f(1),而函数f(x)在[0,1]上递增，所以f(0)<f错误!＜f（1),即c＞ａ＞b.答案c>a>b错误!【示例】►已知函数ｆ(ｘ)=错误!在区间(0,1]上是单调递减函数,则实数a的取值范围是＿_＿____＿．解析a＞1时a－1＞0，３-ax递减，∴f(x)递减,由3-ax＞0在(０,1]内恒成立得错误!＞1∴1<a<3;0＜ａ＜1时a-1＜0，３－ax递减，∴f(x)递增,不合题意；a＜0时,a－1<0,3-ax递增,∴f(x)递减，此时３-ａｘ＞0在(0,1］内恒成立;a＝0或a=1时均不合题意,故a的取值范围是a ＜０或1＜a<3．答案(-∞,0)∪(1,3)命题趋势:指数、指数函数与对数、对数函数在高考中都是Ｂ级要求，主要考查指数函数、对数函数的概念、性质，试题难度中等偏下.【突破训练】已知定义在[１，+∞)上的函数f(x)＝错误!给出下列结论:①函数f(x)的值域为[0,４];②关于x的方程ｆ(ｘ)=错误!n(n∈N＊)有2n＋4个不相等的实数根;③当x∈[2ｎ－1,2n］（n∈N＋)时,函数f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=2；④存在ｘ0∈[1,8]，使得不等式ｘ0f(x0）＞６成立；其中正确结论的序号有___＿＿_＿_．解析由题意画出函数f(x)的部分图象如图，由图象可知,函数f(x)的值域为[０,4]，故①正确；当n=1时，关于x的方程f（ｘ)=错误!有7个不相等的实数根,故②错误;当x∈［2n-1,2n](n ∈N+）时,函数f(x)的图象与x轴围成的图形是三角形,高为23-n，所以面积S=错误!×2n－1×23-n=2,故③正确;由图象可知不等式ｆ(x）>错误!在[1,8]上无解，故④错误．答案 ①③错误!【示例】► 设曲线y =x n ＋1（n ∈N *）在点(1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为ｘn ，则x 1·x 2·x 3…x 2 ０12的值为___＿____．解析先求出切线方程,令y ＝０，得x n ，再求乘积.因为y ′=(n ＋1）x n ，所以在点(１,1)处的切线斜率为n ＋1，切线方程为y －1＝(n ＋1)（ｘ-1),令ｙ=0,得x n ＝＼f （ｎ，n +1)，所以x 1·x 2·x 3…x ２０12=12×错误!×错误!×…×错误!＝错误!. 答案错误!命题趋势：导数的几何意义与其它知识的综合,导数的运算与其它知识的综合是常见考题,可以将导数的几何意义与数列、方程、不等式恒成立、基本不等式等知识综合,考查等价转化、函数与方程、分离参数等数学思想方法.【突破训练】已知M 是曲线ｙ=l ｎ x ＋错误!x 2+(１－a ）x 上任意一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于π４的锐角,则实数ａ的取值范围是_＿__＿___. 解析设M (ｘ,y ）(x ＞0)，因为在Ｍ点处切线的倾斜角的范围是错误!,所以切线的斜率是[１,+∞),即ｙ′＝错误!＋x ＋1－a ≥1，x ∈(0,＋∞)恒成立,分离参数得ａ≤错误!＋x ，x ∈（0，＋∞）恒成立,所以a ≤错误!min ，x ∈（0,+∞)时，由基本不等式得错误!+x ≥２，所以a ≤２.答案 (－∞,2]错误!【示例】► 设a ∈R ,若函数y =e x +ａx ，x ∈R 有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是____＿___．解析利用导数将问题转化为导函数在(0，+∞)有零点,再利用分离参数的方法求解．由条件可得y ′＝ｅx ＋a ＝0在(0,+∞)有解,所以a =－e ｘ<-1.答案 (-∞,-1)解题方法技巧:分离参数法,导数经常与函数有极值点、不等式恒成立等综合应用,函数有极值点等价转化为导函数等于0有解，而不等式恒成立又是通过分离参数转化为函数最值，体现了导数的工具作用.【突破训练】设函数ｆ(x）=x3＋aｘ2＋(a+6)ｘ＋1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是________．解析由题意可知f′(x)＝3x2+2ax＋a＋６=0有两个不等实根,所以Δ=（2a)2－4×３×(a ＋6)>０,解得ａ<-３或a＞6.答案（－∞，-3)∪(6,+∞)错误!【示例】►已知ｆ(x）=错误!若｜f(x)|≥ax在x∈[－1,1]上恒成立,则实数ａ的取值范围是＿_____＿＿．解析当ｘ∈[－1,０]时，|f(x)|＝2－x２≥ax，所以a≥错误!max=-1;当x∈(0,1]时,|f(x)|＝|3ｘ－2｜≥ax恒成立，作出图象即可得a≤０,所以对ｘ∈[-1,1]上恒成立时,实数a的取值范围是[-1,0].答案[－1，０]命题趋势：分段函数与不等式,分段函数是函数的热点问题,将分段函数与解不等式、不等式恒成立等综合又是最新命题点，需要利用分段函数的解析式将问题转化为一般不等式问题，注意何时取交集、并集.【突破训练】设函数ｆ（x)＝错误!则满足f（x）≤2的x的取值范围是_＿__＿_＿＿.解析当ｘ≤１时，解21－x≤2得0≤x≤1，当x>1时,解１－lｏg2x≤2得x≥错误!,得x>1,因此,满足f(ｘ)≤2的ｘ的取值范围是x≥0.答案［0，+∞）错误!【示例】►已知函数y=a２x-4＋1(ａ＞0,ａ≠１)的图象过定点Ａ,且点A在直线错误!+＼f(y,n)=1(m＞0，n>０）上,则m+n的最小值为＿__＿＿＿__.解析因为函数y=a2x-4+１恒过点（2,２），所以(2，２）在直线错误!+错误!＝1（m＞０，n>0)上,所以2ｍ＋＼ｆ(2,n)＝1（m>0，n>0)，故(ｍ+n）错误!＝4＋错误!＋错误!≥８,当且仅当错误!＝错误!,即m=ｎ＝4时，m+n取得最小值８.答案８解题方法技巧:构造法,分析已知与所求之间的关系，利用“1”的代换构造基本不等式使用的条件，进而利用基本不等式求最值.【突破训练】设x，y为实数，若4x2＋y2+xy=1，则2x＋y的最大值是_____＿＿_.错误!解析由于1=4ｘ２+y２＋xy≥２×2ｘy＋xy＝5xｙ，即xy≤1５,当且仅当2x=y＝错误!时ｘy取得最大值1ｘ＋y也取得最大值错误!+错误!=错误!.5,此时2答案错误!【例1】►(2０12·扬州期末检测)已知x,ｙ满足不等式组错误!则2ｘ－y的最小值为______＿_.解析作出不等式组对应的平面区域如图，将斜率为2的直线平移，当经过点(0，0）时,目标函数取得最小值0．答案０【例2】►设实数x,y满足错误!则ｕ=错误!的取值范围是＿_______.解析不等式组对应的可行域如图,ｕ＝１＋＼f(y,x)，过图中点(3，1)时，ｕｍin=1＋错误! =错误!，过图中点(1,2）时，uｍax=１+2＝3,故u的取值范围是错误!．答案错误!命题趋势：线性规划与其它知识的综合,将线性规划与函数、导数、不等式等知识的综合,为线性规划的考查注入了新的活力,成为又一知识交汇点，需要根据相关知识逐个突破.同时,在约束条件或者目标函数中含有参数，也是线性规划的一个热点．【突破训练】已知函数f（ｘ）＝错误!x３+错误!ａx2＋ｂx＋ｃ在x1处取得极大值，在ｘ2处取得极小值，满足x 1∈(-1,0)，x 2∈(0，1)，则错误!的取值范围是_____＿__.解析由条件可得f ′(x )＝x 2+ax +b =0的一个实根在(－1,０)，一个实根在(0，1)上，所以错误!对应的可行域如图中三角形区域（不含边界),目标函数即为错误!=１＋2×错误!，其中错误!的几何意义是可行域上的点(a ,b )与点（－２,－1)的连线的斜率，由图可知错误!∈(0,1)，故错误!∈(1,３).答案 (1,３)错误!【例１】► 如图,在边长为1的菱形A ＢCD 中,∠DAB =60°,错误!=错误!，错误!＝2错误!,则＼o(A Ｍ,→)·错误!=___＿__＿_．解析利用向量的线性运算、数量积运算的定义求解．因为错误!＝错误!+错误!错误!,AN →＝错误!+错误!错误!＝错误!+错误!(错误!-错误!)＝错误!错误!＋错误!错误!，所以错误!·错误!=错误!·错误!＝错误!＋错误!×错误!=错误!.答案错误!【例2】►已知错误!=（－4，2），Ｃ（2，a),Ｄ(b,4)是平面上的两个点，Ｏ为坐标原点,若错误!∥错误!,且错误!⊥错误!,则错误!=_____＿__.解析利用向量平行、垂直的条件建立方程解出a,b，再求错误!．因为错误!∥错误!⇔2×2－(-４a)=０⇔ａ=-1，错误!⊥错误!⇔－4b+2×4=0⇔ｂ＝2，所以C(2，－１),Ｄ（2,4)，故错误! =（0,5）.答案(０,５)命题趋势:平面向量的数量积在高考中的要求为C级.目前，小题大多考查平面向量的基础知识,如201１,201２年都是有关平面向量数量积的运算问题．【突破训练】如图，在直角梯形ABCD中,已知BC∥AＤ，ＡB⊥AＤ，AＢ＝４,BC＝2，AＤ＝4,若P为CD的中点，则错误!·错误!的值为_＿＿__＿_＿.解析建立坐标系，应用坐标运算求数量积.以点A为坐标原点,AD、AB所在直线为x、ｙ轴建立平面直角坐标系,则Ａ(0,0)，B(0，4),C（2,4)，D(4,0)，P(3,２),所以错误!·错误!＝(－3,－２)·（-３,２)＝５．答案 5错误!【示例】►现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为错误!.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．解析该题简单考查平面到空间的类比推理以及空间想象能力,由平面到空间类比面积如果为平方一般体积即为对应的立方，因此，应该填a3８.答案a３8解题方法技巧:类比推理法合情推理的精髓是“合情”,即得到的结论符合“情理”，其中主要是归纳推理与类比推理.归纳推理是由部分得到整体的一种推理模式,这种推理在由部分得到整体时要符合问题的发展规律,得到的整体结论不但要涵盖已知的部分的结论，而且符合部分结论的自然推广；类比推理是由此及彼的推理模式，这种推理模式是由彼此类似的两类事物，其中一种事物具有某些性质，从而得到另一种事物也具有一些性质，这种推理得到的结论也应该合乎“情理”.解决合情推理问题要重视这个“合情性”的要求，并借助于演绎推理对得到的结论进行一般性的证明．【突破训练】在平面中△ABC的角C的内角平分线CＥ分△AＢＣ面积所成的比错误!=ACＢＣ,将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面ＤEＣ平分二面角A-ＣD-Ｂ且与AB交于E,则类比的结论为___＿____．解析此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积,长度类比面积,由＼f（S△ＡEC,Ｓ△ＢEC)＝＼f（AC,BC)，类比得错误!=错误!．答案错误!＝错误!错误!【例1】►(2012·苏北四市质量检测)已知等差数列｛a n｝,{b n}的前n项和分别为Ｓｎ和T n，若错误!=错误!，且错误!是整数，则n的值为_＿______．解析由题意可知S n=kn(7ｎ＋45),Ｔn＝kn（n＋3)，所以a n=S n－S n-1＝kn（7ｎ＋4５)-k(n-1)(7n＋38)=1４n+38，。

(完整word)七年级数学一元一次方程(教师讲义带答案)

第三章一元一次方程(韩老师)本章知识网络结构图3.1一元一次方程的概念和性质【本讲主要内容】1. 等式与方程表示相等关系的式子叫做等式。

含有未知数的等式叫做方程。

可见方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数，二是必须是一个等式。

2. 等式的性质等式的性质1：等式两边加（减）同一个数（式子）。

结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字。

要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形。

3. 一元一次方程的概念我们把含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的最简形式是b ax =（≠a 0）。

方程中的未知数叫做“元”，一个方程中有几个未知数，就称这个方程为几元方程。

方程中含未知数的项的最高次数叫做方程的次数，这一点和多项式的次数有类似的地方。

例如27x 3-=-是一元一次方程，4y 4y 2y 2-=+是一元二次方程，0y x 3=-是二元一次方程，6y 4x 32-=+是二元二次方程。

4. 方程的解与解方程方程是一个有待研究的等式，即研究这个等式中的未知数取什么值时等式才成立。

解方程就是确定使方程中等号左右两边相等的未知数的值，我们把这样的未知数的值叫做方程的解。

这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一个解、多个解，也可能无解。

如方程3x-5=4x+3只有一个解x=-8。

方程2x-7=5x-（3x+7）有无数个解，而方程2x-3=2x+2无解。

求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。

利用等式的性质，对方程进行一系列的变形，就可以求出方程的解。

5. 思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.【典型例题】例1. 已知方程2x m －3+3x=5是一元一次方程，则m= .解析：由一元一次方程的定义可知m －3=1，解得m=4.或m －3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x 的指数是（m －3）.例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值.解析：∵x=－2是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解∴将x=－2代入方程，得 a·（－2）2－（2a －3）·（－2）+5=0化简，得 4a+4a －6+5=0∴ a=81 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a 的一元一次方程就可以例3.已知a 、b 为定值，无论k 为何值，关于x 的一元一次方程26bk x 3a kx 3=--+的解总是1，试求a 、b 的值。

期中语文考试总结300字(精选8篇)

期中语文考试总结300字（精选8篇）期中语文考试总结300字篇1又一次期中考试告一段落，几门课的试卷也已经发下来了，我先就语文考试做一个总结。

在课内文言文阅读中，我将诗所描写的意境写错了，只写了一个似像非像的答案。

我在以后的文言文阅读中就一定要注意这种题目，要全篇通读再下结论。

课内现代文阅读考了第一单元的内容，我没有复习到，但在考试时也没仔细读课文，而是凭记忆做题，死记硬背的结果是扣了三分。

我仔细分析了这几道错题，其实只要我把*多读几遍就可以找出答案。

这也暴露出了我学习语文吃力的结症所在——死记硬背。

这使我对*的理解能力下降，再做其他题就总出错。

所以以后我在上课时要仔细听老师怎样分析课文，并学习阅读答题格式。

将讲学稿理解透彻，并保证预习质量高。

这样才能巩固学习。

课外现代文阅读中，我扣了四分，都是应为没将题意和*理解透彻。

所以要更加注意对*的理解。

说到作文，他为我整整扣了八分，我也发现自己写作文总是抓不到主要的内容，“形散神散”，所以每次都得不了高分。

我的*语言也过于空洞无彩。

所以我要在平时多积累多阅读，将*内容更加充实，调理更加明确，中心更加突出。

这样才能使我的作文水平提高。

纵览我的试卷，还是有有待提高的地方，所以我会尽力做到以上要求，以求语文成绩的提高。

期中语文考试总结300字篇2本次初三期中语文试题基本符合中考题型模式，强调基础，更注重能力，是一份较有质量的试卷。

就学生答题情况，分析如下：一、学生的基础、基本语言运用能力还需花大力气、有针对性地夯实、提高。

基础部分的字词题学生的得分率并不高，主要原因在于学生对“次第”这个词较陌生，“簌簌”字形较难，以后应该以专题练习的方式加强重点词注音、字形的复习巩固。

默写题应该说出的很常规，都是能够预料到的重点句默写，但学生的答题习惯不好，对这类题型的高要求认识不足，基本会背，但默写准确度不高。

对于此类题型，在巩固背诵的前提下，狠抓默写准确度，特别是同音异形字和形近字、难写字的强调。

2011年10月22日张老师讲义B4

.《世界数学锦标赛》第三讲2011年10月22日张老师1、是6的整数倍，且个位数字与百位数字之和是十位数字的2倍的三位数共有________个。

2、A,B两校男生、女生人数的比分别是8:7，30:31。

两校合并后男生、女生人数的比是27:26.若用一位整数的比近似表示合并前A,B两校人数的比，则这个近似比是________。

3、从117,118,119，…,2011.2012这1896个数中，至少要取出多少个不同的奇数，才能保证取出的数中一定存在和为2010的两个奇数。

4、符合以下3个条件的四位数的个数是________。

（1）4个数位上的数字彼此不同；（2）高位上的数字比低位上的数字大；（3）某两个数位上的数字和等于另两个数位上的数字和。

5、黑色布袋中有70只手感相同的袜子，它们只有颜色不同：10只白色的，15只红色的，20只黄色的，25只黑色的。

现在伸手进布袋取袜子，若要确保得到4双袜子（2只同色袜子算1双），则至少需取出多少只袜子？6、甲乙两人沿周长为1200米的环形跑道跑步，甲的速度为3米/秒，乙的速度为4米/秒。

他们同时从同一地点背向出发，当两人第2次在出发点相遇时结束训练，此时两人共跑了多少米？7、从1、3、5、7、…,47,49这25个奇数中至少任取________个数，其中一定有两个数之和是52。

8、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选________个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

9、A,B两地之间有个隧道，一辆轿车于8点16分从B开向A，一辆卡车于9点从A开向B。

已知卡车与轿车同时抵达隧道的两端，但卡车比轿车晚2分钟离开隧道。

若轿车10点56分到达A，卡车12点20分到达B，则他们同时抵达隧道两端的时刻是________。

10、水池有两个进水管A和B及一个排水管C。

A,B两管单独将空水池注满水分别需要12小时、10小时。

现在水池中有点儿水，若A管单独进水，而C管同时排水，则需1小时将水池中的水放完；若A,B两管一起进水，C管同时排水，则7小时可将水池中的水放完。

(优质课件)分次放射治疗的生物学基础

34
损伤的耐受
• 严重受损：发生率5% • 重度损伤：发生率10~25% • 损伤对患者的威胁？ • 急性反应：头3个月 • 晚期反应：放疗后3个月
35
并发症
• 急性组织反应 • 晚期组织反应
36
急性反应
• 发生的时间依赖于细胞周期时间 • 粘膜反应—放疗第2周 • 皮肤反应 – 放疗第5周 • 放疗结束后数周消退 • RTOG – 急性反应<治疗后90 天 (表面上皮损伤治愈常在治
29
存活与细胞微环境
• 生长因子，细胞接触，细胞外基质 • 放射抵抗：
– 生长因子激活的淋巴细胞 – 促有丝分裂原纤维母细胞生长因子提高内皮细
胞的放射抵抗性
• 放疗增敏：靶向药物 • 存活与细胞微环境
– PLDR：接触抑制 – TNF
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凋亡与反应
• 凋亡前细胞过多（超过需要）时，放疗引起的快速凋亡，将对个体影响很小。如 WP53和P53裸鼠的肠道照射研究
进或抑制肿瘤生长） • 旁观细胞：信号－修复 • 细胞因子，生物分子，引起正常组织的重塑
24
组织反应
• 细胞内的信号网络：物理剂量≠生物剂量 • 共性可预测的方式个体间相似
– 细胞周期（周转） – 增殖储备
• 正常组织的变化小：时间程度 • 肿瘤的差异大：一些可治愈一些不可治愈
25
• 细胞的死亡是放射线对细胞的遗传物质和 DNA造成不可修复的损伤所致
– 特定分子 – 线粒体细胞膜脂质生长因子受体 – 信号传导通路（外部内部）（乏氧，细胞因
子细胞连接，细胞外基质），导致：
• 细胞死亡或存活 • 细胞周期阻滞或前进 • DNA损伤修复或不稳定（细胞感知放射损伤的方式再决定细胞最终反应中起

(完整版)2013年中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧1

2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

期末考试语文试卷分析与总结

期末考试语文试卷分析与总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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百尺竿头更进一步意思

百尺竿头更进一步意思第一单元简析：高兴，开门红，没有不及格的！祝贺大家！更值得一夸的是：冯申钰、魏钰晗、王新诺、杨浩宇、毛嘉韬、蔡梦婷、李宝睿、万添富、戴绪鹏、朱希成、杨覃棕、彭延兴、陈龙、黄蕊等同学。

另外，外籍陆一菲同学进步特大！主要失分在阅读，私认为孩子们的心还没收回来，有点心浮气躁。

因为课外阅读除第一小题外，其它每一题都可以在短文中找到答案，非常简单。

有的小题有两问，却只答一问；有的答案应该是六个小要点，却只答两个或三个要点。

丢分，大部分同学属于心不在焉，不能心平静气地阅读，没耐心读完，更不能做到细心品味，那怎能答完整、具体、深刻？想概括，那岂不是纸上谈兵？静心阅读，反复阅读，是阅读技巧的技巧，是阅读的最高境界，因为古人有云“书读百遍，其义自见”。

第二单元简析：令人满意的是都及格了，但两级分化严重，最高分94.5分，有赵艺婷、冯申钰两位同学；最低分66分，相差近30分，悬殊太大。

80%的同学主要问题是：1.阅读没有好习惯，不标自然段，2.不细心，搬抄出现漏词错字的现象，3.阅读能力太差，课外阅读第三题，有提示——“用文中句子回答，”就是搬抄原文，个别孩子找错了。

鉴于此，在阅读时可用铅笔对关键词和关键句做些记号，做题时可帮助你准确.快速地找到所要找的答案，4.课内阅读个别同学知道是那个意思，可就是表达不出来（准确地说是口语或不准确），如“茶壶装饺子，有货倒不出。

”招数：平时与人交流时，少说武汉方言，有意识地咬文嚼字。

六.七十分的同学，加油！！八十分的：曙光在向你招手！！第三单元简析：值得表扬的学生有：陈龙95分；谭易明炟94.5分；黄蕊93.5分；李潘唯93分；魏钰晗93分；万添富93分；毛嘉韬93分。

陈龙、谭易明炟、黄蕊、陆一菲、彭延兴、彭锐，他们是班上的几只潜力股，望在关键时刻能腾飞。

咦，又是一单元的告别，匆匆也。

考试容易，得分难啊！本次试卷，我的关注点在基础知识部分，用两个短语来概括此时我的心情——“不太满意”，“有些着急”。

2018中考数学：基础题不失分是关键

2018中考数学：基础题不失分是关键各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢中考的脚步越来越近，各科复习中如火如荼中进行。

对于中考数学的复习，记者采访了区教育局教研室的唐老师，他给出了一些具体的复习建议。

唐老师认为，中考数学注重基础知识，得解答题者得天下。

历年来中考数学试题的难度都不大，没有偏题、怪题目。

试题设计着重考查基础知识和基本能力，在考点上呈现出一定的规律性：选择题主要考查科学记数法，视图、图形的对称或旋转性质，方程或不等式的基本解法等，试题比较容易。

填空题的考点主要涉及：实数的基本概念或运算、圆的基本性质的计算、平行线与相交线、概率、直角三角形的相关计算、函数的基本性质。

解答题分值较重，考点分布：整式的运算、全等三角形、一次函数与反比例函数综合、函数或方程模型的实际应用、统计与概率的计算、动态四边形、操作发现与探究类、实际生活中的三角函数，压轴题则是二次函数与动态几何的综合等。

复习抓住每阶段主线，落实很重要。

目前，学校大多进行第一阶段的复习，唐老师认为，这段时间重在夯实基础知识、基本技能、基本数学思想。

考生在这一时期，切忌一味地去钻“偏、难、怪”的题目。

每年数学中考，考查基础知识的容易题分值比例占70%~80%，因此，做好第一阶段的复习至关重要。

在进行第二阶段的专题复习时，主要目标在于第一阶段中的弱点、教材体系中的重点、中考试题中的热点、中考题型中的亮点。

如果说第一阶段是注重宽度，那么，这一阶段的复习就注重了知识的深度。

在进行专题复习时，对于“函数问题”、“开放探究题”、“阅读理解题”、“方案决策题”、“动态几何题”等专题进行扎实复习。

第三阶段的模拟训练，重点是查漏补缺，提高综合解题能力。

同时，可以选择试卷模拟中考，按照自己掌握知识的情况合理安排考试时间、作答顺序，在可控范围内尽量缩短考试时间，提高作答质量。

所以，中考复习要时刻铭记基础知识占70%，绝不能死钻偏题、难题!各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。

2021年重庆年中考21题数据统计分析综合专题(重庆育才试题集)

2021年重庆年中考21题数据统计分析综合专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？2（育才2020级初三下中考模拟5月份）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．3（育才2020级初三下中考模拟二）甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体训队员的体能，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为体能合格，60分以下为体能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：问题解决：（1）本次调查的目的是；（2）直接写出a，b，c的值；（3）得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性．4（育才2020级初三下中考模拟三）炎热的夏天来临之际．为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】男生15名学生测试成绩统计如下：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80女生15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82按如下分数段整理、描述这两组样本数据：【分析数据】（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝．y＝；（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有人；（3）通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，请从两个方面说明理由．5（育才2019级初三下中考模拟一）为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？6（育才2020级初三下中考模拟二练习）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 9095 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据分析数据应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．7（双福育才2020级初三下中考模拟一）重庆双福育才中学初中语文组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《朝花夕拾》．经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《朝花夕拾》此书阅读效果做测试.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：初二86.2 n 92 113.06某同学将初一学生得分按分数段6070,7080,8090,90100x x x x ≤<≤<≤<≤<，绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图均不完整请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数______；初二学生得分的中位数______；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对用的圆心角为______度；（3)经过分析______学生得分相对稳定填“初一”或“初二”；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．8（育才2020级初三下入学测试）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试. 整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率 A 组：75＜x ≤80 60.15 B 组：80＜x ≤85a0.2其中最低分为76分，满分率为5％，C组成绩为：89 89 86 88 89 89 89 86 89 90 89 89 88 88 89 87回答下列问题：（1）学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的中位数为，众数为，极差为；（2）其中频数分布表中a= ，b= ，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．9（育才2020级初三上第二次月考）为了让师生更规范地操作教室里的多媒体设备，重庆八中现教中心制作了“教室多媒体设备培训”视频，并在电视课期间进行播放。

2020中考数学：如何做到不丢分(2)

2020中考数学：如何做到不丢分（2）以下几点是需要大家注意分类讨论的1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。

在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。

2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。

3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。

5、考查点的取值情况或范围。

这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。

6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。

7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）是，所写的函数应该进行分段讨论。

由于考试题目千变万化，上面所列的项目不一定全面，所以还需要同学们在平时做题的时候多多积累2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠2．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0，22），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为（）A.4B.3C.22D.13．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.4．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（）A ．13π B ．23π C ．76π D ．43π 5．如图，Rt △ABC 中．∠BAC ＝90°，AB ＝1，AC ＝2．点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为（）A. B. C. D.6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（） A ．（1+x ）2＝1110B ．（1+x ）2＝109C ．1+2x ＝1110D ．1+2x ＝1097．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．8．如图，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥OA 交⊙O 的切线BC 于点C ，交AB 于点D ．已知∠OAB ＝20°，则∠OCB 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．下列算式运算结果正确的是（） A ．（2x 5）2＝2x 10 B ．（﹣3）﹣2＝19C ．（a+1）2＝a 2+1D ．a ﹣（a ﹣b ）＝﹣b10．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲 45 94 93 5.3 乙4594954.8A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多11．给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y'＝n×x n ﹣1．若函数y ＝x 4，则有y'＝4×x 3，已知函数y ＝x 3，则方程y'＝6x 的解是（）A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x ＝﹣212．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论： ①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题13．在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 是AB 边上的中线，点E 在边AC 上（不与A ，C 重合），且BE ＝CD ．设ABBC＝k ，若符合条件的点E 有两个，则k 的取值范围是_____． 14．一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．15．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 y﹣5﹣3﹣113516．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是________．17．如图，点P 是第一象限内一点，OP=4，经过点P 的直线l 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点A 、点B ，若OP 平分∠AOB ，则11OA OB+=______．18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD＝24°，则∠ABD的度数为___度．三、解答题19．如图1，P（m，n）在抛物线y=ax2-4ax（a＞0）上，E为抛物线的顶点．（1）求点E的坐标（用含a的式子表示）；（2）若点P在第一象限，线段OP交抛物线的对称轴于点C，过抛物线的顶点E作x轴的平行线DE，过点P作x轴的垂线交DE于点D，连接CD，求证：CD∥OE；（3）如图2，当a=1，且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线的顶点为Q，P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线AP交抛物线于另一点D，分别过Q、D作x轴、y轴的平行线交于点E，且∠EPQ=2∠APQ，求点P的坐标．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)4 1213x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩…21．如图，点A，B，C三点均在⊙O上，⊙O外一点F，有OA⊥CF于点E，AB与CF相交于点G，有FG＝FB，AC∥BF．(1)求证：FB是⊙O的切线．(2)若tan∠F＝34，⊙O的半径为253，求CD的长．22．2019年1月，温州轨道交通1S线正式运营，1S线有以下4种购票方式：A.二维码过闸 B.现金购票 C.市名卡过闸 D.银联闪付（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.（2）小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.23．我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．24．计算|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°； 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，与直线3y =x 32-交于点(0,3)C -，直线3y =x 32-与x 轴交于点D ． (1)求该抛物线的解析式．(2)点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC ，PD ，当PCD ∆的面积最大时，求点P 的坐标． (3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l ，点E 是直线l 上一点，连接OE ，BE ，若直线l 上存在使sin BEO ∠最大的点E ，请直接写出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B B B C C B A CD二、填空题13．623k<<且1k≠14．8 15．＋，１16．4m<-17．2 418．66三、解答题19．(1) E（2，﹣4a）；(2)见解析;(3) P（2，2+1）．【解析】【分析】（1）将原式提取公因式然后化简即可解答（2）设直线OE的解析式为：y＝k x，把E点代入可得直线OE的解析式为：y＝﹣2ax，由P（m，n）得直线OP的解析式为：y＝nxm，得到C（2，2nm），然后设直线CD的解析式为：y＝kx+b，得到：k＝﹣2a，即可解答（3）当a＝1时，抛物线解析式为：y＝x2﹣4x，向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，然后设P（2，t），可得AP的解析式为：y＝tx﹣t，D（3+t，t2+2t），Q（2，﹣1），E（3+t，﹣1），再设PE交x轴于F，即可解答【详解】解：（1）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x+4﹣4）＝a（x﹣2）2﹣4a，∴E（2，﹣4a）；（2）设直线OE的解析式为：y＝kx，把E（2，﹣4a）代入得：2k＝﹣4a，k＝﹣2a，∴直线OE的解析式为：y＝﹣2ax，由P（m，n）得直线OP的解析式为：y＝nxm，∴当x＝2时，y＝2nm，即C（2，2nm），∵D（m，﹣4a），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，将点D和C的坐标代入得：422km b ank bm+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩（n＝am2﹣4am），解得：k＝﹣2a，根据两直线系数相等，∴OE∥CD；（3）如图2，当a ＝1时，抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x ，向上平移3个单位得新的抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x+3＝（x ﹣2）2﹣1， ∴Q （2，﹣1），A （1，0），B （3，0），设P （2，t ），可得AP 的解析式为：y ＝tx ﹣t ，联立方程组为：243y tx ty x x =-⎧⎨=-+⎩ ，解得：1110x y =⎧⎨=⎩ ，22232x ty t t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ， ∴D （3+t ，t 2+2t ）， ∵Q （2，﹣1）， ∴E （3+t ，﹣1）， ∴PQ ＝QE ＝t+1， ∴∠EPQ ＝45°， ∵∠EPQ ＝2∠APQ ， ∴∠APQ ＝22.5°，设PE 交x 轴于F ， ∵∠DEP ＝45°， ∴ME ＝FM ＝1，∴∠FPA ＝∠PAF ＝67.5°， ∴PF ＝AF ＝t+1， ∵FP ＝2 t ， ∴2 t ＝t+1，t ＝12-1＝2 +1，∴P （2，2 +1）．【点睛】此题为二次函数综合题，需要熟练掌握运算方法 20．x≤1，见解析. 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式1+23x＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．(1)证明见解析；(2)CD＝16.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，∠FGB=∠FBG，可得∠FBG+∠OBA=90°，则结论得证；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【详解】(1)∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°．∴∠OBA+∠AGC＝90°，∵FG＝FB；∴∠FGB＝∠FBG，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠AGC＝∠FBG，∴∠FBG+∠OBA＝90°，∴∠FBO＝90°，∴FB与⊙O相切，(2)如图，设CD＝a，∵OA⊥CD，∴CE＝12CD＝12a．∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵tan∠F＝34，tan∠ACF＝AE3 CE4=，即AE3 14a2=，∴AE＝38 a，连接OC，OE＝25338a-，∵CE2+OE2＝OC2，∴222 125325 2383a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：a＝16，∴CD＝16．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识．正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键．22．(1)600人（2）1 3【解析】【分析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．【详解】（1）120200600(36090110)⨯=--（人），∴最喜欢方式A的有600人（2）列表法：A B CA A，A A，B A，CB B，A B，B B，CC C，A C，B C，C 树状法：∴P（同一种购票方式）1 3 =【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．共有63位客人，8间房．【解析】【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】解：设有x间房，则7x+7＝9（x﹣1），x＝8，所以7x+7＝63（人）答：共有63位客人，8间房．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系．24．1【解析】【分析】首先计算乘方，特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可求解．【详解】|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°=2-1-12+12=1 【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．（1）233384y x x =--；（2）P （3，﹣815）；（3）点E 的坐标为（﹣2，23）或（﹣2，﹣23）. 【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y=a （x+2）（x-4）=a （x 2-2x-8），即可求解；（2）由S △PCD =S △PDO +S △PCO -S △OCD ，即可求解；（3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，即可求解．【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x+2）（x ﹣4）＝a （x 2﹣2x ﹣8），即﹣8a ＝﹣3，解得：a ＝38，则函数的表达式为：233384y x x =--；（2）y ＝32x ﹣3，令y ＝0，则x ＝2，即点D （2，0），连接OP ，设点P （x ，233384x x --）， S △PCD ＝S △PDO +S △PCO ﹣S △OCD ＝22133113272(3)323(3)2842288x x x x ⨯-+++⨯⨯-⨯⨯=--+， ∵﹣38＜0，∴S △PCD 有最大值，此时点P （3，﹣815）；（3）如图，经过点O 、B 的圆F 与直线l 相切于点E ，此时，sin ∠BEO 最大，过圆心F作HF⊥x轴于点H，则OH＝12OB＝2＝OA，OF＝EF＝4，∴HF＝23，过点E的坐标为（﹣2，﹣23）；同样当点E在x轴的上方时，其坐标为（﹣2，23）；故点E的坐标为（﹣2，23）或（﹣2，﹣23）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中（3），正确确定点E的位置，是本题的难点．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若式子22(1)m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m≠1C ．m≥﹣2D ．m≥﹣2且m≠1 2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠ABD ＝24°，则∠C 的度数是（）A.48°B.42°C.34°D.24°3．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是BC 上一点，若tan ∠DAB=15，则AD 的长为（）A.22B.13C.213D.85．经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（）A ．238.9×104B ．2.389×106C ．23.89×105D ．2389×1036．下列等式，错误的是（）A ．（x 2y 3）2＝x 4y 6B ．（﹣xy ）3＝﹣xy 3C ．（3m 2n 2）2＝9m 4n 4D ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 67．下列运算正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．a 5÷a ﹣2＝a 7D ．（a+1）0＝1 8．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣2；②若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④9．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝kx上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．253B．183C．9 D．9310．若x>y，a<1，则（）A．x>y+1 B．x+1>y+a C．ax>ay D．x－2>y－111．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A．235B．5 C．6 D．25412．如果关于x的不等式﹣3x+2a≥0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程212x ax-=-有非负数解，则整数a的值( )A．2或3或4 B．3 C．3或4 D．2或3 二、填空题13．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________. 14．因式分解：8a3﹣2ab2=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数4y x=-的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为_____．16．当101x =-时，多项式226x x ++的值等于_______.17．同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，用两枚骰子的点数作为点的坐标，则点在第一象限角平分线上的概率是_____．18．分解因式：m 2n - n 3＝_____________.三、解答题19．计算：0231168tan 60()22-⨯+-+ 20．某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？21．（1）计算：32349(2)(1)16--÷+- （2）解方程组：23532x y x y -=⎧⎨+=⎩22．解方程：3x （x ﹣4）＝4x （x ﹣4）．23．如图，四边形ABCD 是菱形，BE 是AD 边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）（1）在图①中，BD ＝AB ，作△BCD 的边BC 上的中线DF ；（2）在图②中，BD≠AB 作△ABD 的边AB 上的高DF ．24．如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C .（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）如图2，BDC ∠的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F .①求tan CFE ∠的值；②若3AC =，4BC =，求CE 的长.25．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别用a 、b 、c 表示．（1）如图①，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．求证：a 2＝b （b+c ）（2）如图②，在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的2倍，且c ＝7，b ＝8，求a 的长．（3）若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们则称这样的三角形为“倍角三角形”．问题（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC ，如图③，∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b+c ）是否仍然成立？并证明你的结论．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C B B C D D B B C 二、填空题13．8π14．2a（2a+b）（2a﹣b）．15．16．1517．1 618．n(m+n)(m-n)三、解答题19．6【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案．【详解】原式＝3+2﹣3+4＝6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（1）文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；(2) 至少要购买52本科普书．【解析】【分析】（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．【详解】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得180010008x x=+．解得x＝10．经检验 x＝10是原方程的解．当x＝10时，x+8＝18．答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得10×（1+20%）（200﹣y﹣y）+18y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．21．(1)157;(2) 11x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则进行计算即可解答；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可解答.【详解】解：（1）32349(2)(1)16--÷+- ＝2×47+1 ＝157； (2)解：23532x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×3，得x ＝1．把x ＝1代入②，得y ＝﹣1．所以原方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了幂的运算法则和解二元一次方程组，准确计算是解题的关键.22．x 1＝0，x 2＝4．【解析】【分析】先整理方程，把右边的项移到左边，然后利用因式分解法解方程.【详解】3x （x ﹣4）＝4x （x ﹣4），整理得：x 2﹣4x ＝0，x （x ﹣4）＝0，x ＝0，x ﹣4＝0，x 1＝0，x 2＝4．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，作直线OE 交BC 于F ，连接DF ，线段DF 即为所求．（2）作直线AC 交BE 的延长线于K ，作直线DK 交BA 于点F ，线段DF 即为所求．【详解】（1）如图1中，线段DF 即为所求．（2）如图2中，线段DF 即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）①1；②127CE =【解析】【分析】（1）连接OC ，由切线性质得OC CD ⊥，根据直径所对的圆周角为直角得90ACB ︒∠=，由“三角形中等角对等边”得OCB OBC ∠=∠，根据角的等量代换即可证得ACD B ∠=∠。

会做的题目不丢分(张海生老师)

会做的题目不丢分（张海生老师）会做的题目不丢分——你会解答数学题吗？有一个聪明的男孩，有一天妈妈带着他到杂货店去买东西，老板看到这个可爱的小孩，就打开一罐糖果，要小男孩自己拿一把糖果。

但是这个男孩却没有任何的动作。

几次的邀请之后，老板亲自抓了一大把糖果放进他的口袋中。

回到家中，母亲很好奇的问小男孩，为什么没有自己去抓糖果而要老板抓呢？小男孩回答得很妙：“因为我的手比较小呀！而老板的手比较大，所以他拿的一定比我拿的多得多！”哈哈，多么聪明有趣的小男孩！知道自己能力“有限”的聪明！能力有限，其实并不是借口，而是学习的严谨态度。

在同学们解题过程中，其实，需要的就是这种小心谨慎，需要按照严谨的解题程序进行答题，只有这样，才能确保做题的正确率，让会做的题目不丢分。

1．审题：搞清题目中的条件与问题，明确题目要求。

解任何一道题时，都应列出以下几项：已知、求解，认真写一遍，可预防遗漏。

习题的设计一般是为了考查某一知识点，要找到正确的解题思路，必须首先分清这道题究竟考查的是什么。

然后，根据解题要求顺藤摸瓜，则很容易得到正确的结论。

2．做题。

要注意质量，做到“准确、规范、快速”六个字。

①准确性：答题时争取“一遍对”。

钱学森同志说过：“科学是严肃的、严格的、严密的，是不允许马虎的，所以科学技术工作者必须首先有良好的科学工作习惯。

”②规范性：解题时严格按照规定的格式进行，书写要工整，条理要清楚，简明易看。

行要直，边要齐。

先把解题思路搞清楚，方法步骤搞准，然后再下笔。

③快速性：就是效率要高。

在规定的时间里完成试卷上的所有题目，一些做习题的技巧。

从最有把握的地方开始。

避免一开始就屡遭挫折而影响答题的速度与情绪。

3．检查。

如做计算题应注意：①题目有没有抄错；②计算顺序对不对？数式有没有遗漏；③计算法则有没有混淆；④小数点处理是否正确；⑤是不是近似值？要不要用≈？同学们可以根据不同学科不同题型、针对不同的年级、不同的学习内容，老师平时列出更加贴近具体的注意点，要重点检查。

三年级奥数全册同步讲义上下册合集

目录第一章趣题与智巧（一） (1)第一讲找规律 (1)第二讲添运算符号 (4)第三讲算式迷 (6)第四讲文字算式迷 (9)第二章数与计算（一） (13)第一讲加减巧算 (13)第二讲有余除法 (17)第三讲配对求和 (21)第三章空间与图形 (24)第一讲数图形 (24)第四章实践与应用 (29)第一讲应用题（一） (29)第二讲应用题（二） (33)第三讲植树问题 (37)第五章数与计算（二） (42)第一讲乘法速算 (42)第二讲乘除巧算 (46)第三讲数字趣谈 (50)第六章趣题与智巧（二） (54)第一讲填数游戏 (54)第二讲周期问题 (60)第三讲数字趣谈 (64)第七章组合与推理 (69)第一讲重叠问题 (69)第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律【一】在括号里填上适当的数。

1，2，3，4，（），（）。

练习找规律填数（1）9，10，11，12，（），（）。

（2）23，22，21，20，（），（）。

【二】在括号里填上合适的数。

7，9，11，13，（），（）。

练习按规律填数。

（1）4，7，10，13，（），（）。

（2）99，97，95，93，（），（）。

【三】先找出规律，再在括号内填上合适的数。

（1）0，5，10，15，（），（）。

（2）0，1，3，6，（），（）。

（3）2，6，18，54，（），（）。

练习1、在括号内填上合适的数。

（1）2，4，（），（），10，12。

（2）2，3，6，11，（），（）。

2、按规律填数。

（1）1，4，16，64，（），（）。

（2）1，1，2，6，24，（），（）。

【四】先找出规律，再在括号内填上合适的数。

（1）0，1，2，1，4，1，（），（）。

（2）24，2，20，3，16，4，（），（）。

练习1、按规律填数。

（1）18，2，15，2，12，2，（），（）。

（2）3，2，6，2，12，2，（），（）。

2、在括号内填上合适的数。

（1）18，3，16，4，14，5，（），（）。

2021版新高考数学一轮复习讲义：第一章第一讲集合的概念与运算 (含解析)

第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一集合的基本概念一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*Z Q R(4)(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．知识点二集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中的任意一个元素都是B中的元素A⊆B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A A B 空集用∅表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C．知识点三集合的基本运算符号交集A∩B 并集A∪B 补集∁U A 语言图形语言意义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}∁U A＝{x|x∈U且x∉A}重要结论1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A．3．A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A．4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.双基自测题组一走出误区1．(多选题)下列命题错误的是(ABCD)A．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为1或－1或0.B．方程x－2 020＋(y＋2 021)2＝0的解集为{2 020，－2 021}．C．若A∩B＝A∩C，则B＝C．D．设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则∁U A＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．题组二走进教材2．(必修1P5B1改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝45，则(D)A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P[解析]452＝2 025>2 021，∴a∉P，故选D．3．(必修1P7T3(2)改编)若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B 的关系是(B)A．A＝B B．A BC．A B D．A⊆B[解析]因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k ∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B．题组三考题再现4．(2019·全国卷Ⅰ，5分)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁U A＝(C)A．{1,6} B．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}[解析] 依题意得∁U A ＝{1,6,7}，故B ∩∁U A ＝{6,7}．故选C ．5．(2019·北京，5分)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >1}，则A ∪B ＝( C ) A ．(－1,1) B ．(1,2) C ．(－1，＋∞)D ．(1，＋∞)[解析] 由题意得A ∪B ＝{x |x >－1}，即A ∪B ＝(－1，＋∞)，故选C ．6．(2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1<0}，则A ∩B ＝( A ) A ．(－∞，1) B ．(－2,1) C ．(－3，－1)D ．(3，＋∞)[解析] 因为A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}＝{x |x >3或x <2}，B ＝{x |x －1<0}＝{x |x <1}，所以A ∩B ＝{x |x <1}，故选A ．KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点突破·互动探究考点一集合的基本概念——自主练透例1 (1)(多选题)已知集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，则下列表示正确的是( ABD ) A ．－2∈A B ．2 021∉A C ．3k 2＋1∉AD ．－35∈A(2)(2019·华师大第二附中10月月考)已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x∈Z }，则集合A 中的元素个数为( C )A ．2B ．3C ．4D ．5(3)已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则2 020a 的值为1；若1∉A ，则a 不可能取得的值为－2，－1，0，－1＋52，－1－52.[解析] (1)当－2＝3k ＋1时，k ＝－1∈Z ，故A 正确；当2 021＝3k ＋1时，k ＝67313∉Z ，故B 正确；当－35＝3k ＋1时，k ＝－12∈Z ，故D 正确．故选A 、B 、D ．(2)∵32－x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3.又∵x ∈Z ，∴x 的取值为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C ．(3)若a ＋2＝1，则a ＝－1，A ＝{1,0,1}，不合题意；若(a ＋1)2＝1，则a ＝0或－2，当a ＝0时，A ＝{2,1,3}，当a ＝－2时，A ＝{0,1,1}，不合题意；若a 2＋3a ＋3＝1，则a ＝－1或－2，显然都不合题意；因此a ＝0，所以2 0200＝1.∵1∉A ，∴a ＋2≠1，∴a ≠－1；(a ＋1)2≠1，解得a ≠0，－2；a 2＋3a ＋3≠1解得a ≠－1，－2.又∵a ＋2、(a ＋1)2、a 2＋3a ＋3互不相等，∴a ＋2≠(a ＋1)2得a ≠－1±52；a ＋2≠a 2＋3a＋3得a ≠－1；(a ＋1)2≠a 2＋3a ＋3得a ≠－2；综上a 的值不可以为－2，－1,0，－1＋52，－1－52.名师点拨 ☞(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．考点二集合之间的基本关系——师生共研例2 (1)已知集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{x |x ∈A }，则集合A 与集合B 的关系为( C ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ＝BD ．不能确定(2)(2020·江西赣州五校协作体期中)已知集合A ＝{x |x ＝sin n π3，n ∈Z }，且B ⊆A ，则集合B 的个数为( C )A ．3B ．4C ．8D ．15(3)(多选题)设集合M ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 6＋23，k ∈Z }，则下面不正确的是( ACD )A ．M ＝NB ．M NC ．NMD ．M ∩N ＝∅(4)已知集合A ＝{x |x 2－2 020x ＋2 019<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是[2_019，＋∞).[解析] (1)B ＝{x |x ∈A }＝{1,2,3}＝A ，故选C ． (2)∵集合A ＝{x |x ＝sinn π3，n ∈Z }＝{0，32，－32}，且B ⊆A ，∴集合B 的个数为23＝8，故选C ．(3)解法一：(列举法)，由题意知 M ＝{…－12，－16，16，12，56，76，…}N ＝{…－16，0，16，13，12，23，56，…}显然M N ，故选A 、C 、D ．解法二：(描述法) M ＝{x |x ＝2k ＋16，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋46，k ∈Z } ∵2k ＋1表示所有奇数，而k ＋4表示所有整数(k ∈Z ) ∴M N ，故选A 、C 、D ． (4)A ＝{x |1<x <2 019}，∵A ⊆B ， ∴借助数轴可得a ≥2 019，∴a 的取值范围为[2 019，＋∞)．名师点拨 ☞判断集合间关系的3种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．(如第(1)、(2)题)结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．(如第(3)题)数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系．(如第(4)题)(1)(2020·辽宁锦州质检(一))集合M ＝{x |x ＝3n ，n ∈N }，集合N ＝{x |x ＝3n ，n ∈N }，则集合M 与集合N 的关系是( D )A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝∅D ．M ⊆/ N 且N ⊆/ M(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈R }，则下列不正确的是( ABD )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ＝∁R ND ．(∁R N )∩M ＝∅(3)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |mx ＋10>0}，若A ⊆B ，则m 的取值范围是(－2,5).[解析] (1)因为1∈M,1∉N,6∈N,6∉M ，所以M ⊆/ N 且N ⊆/ M ，故选D ．(2)由题意得y ＝x －|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≥0，2x ，x <0，∴M ＝(－∞，0]，N ＝(0，＋∞)，∴M ＝∁R N .故选A 、B 、D ．(3)化简A ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，当m >0时，x >－10m ，因为A ⊆B ，所以－10m <－2，解得m <5，所以0<m <5.当m <0时，x <－10m ，因为A ⊆B ，所以－10m >5，解得m >－2，所以－2<m <0.当m ＝0时，B ＝R ，符合A ⊆B ．综上所述，所求的m 的取值范围是(－2,5)．考点三集合的基本运算——多维探究角度1 集合的运算例3 (1)(2019·天津，5分)设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( D )A ．{2}B ．{2,3}C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4}(2)(2019·全国卷Ⅰ，5分)已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( C ) A ．{x |－4<x <3} B ．{x |－4<x <－2} C ．{x |－2<x <2}D ．{x |2<x <3}(3)(2020·百校联考)已知集合A ＝{x |x －3≤0且4x －5>0}，B ＝{y |y ＝13x ＋15，x ≥1}，则∁B A＝( C )A ．[815，54]∪[3，＋∞)B ．[815，54)∪(3，＋∞)C ．[815，54]∪(3，＋∞)D ．[815，54)∪[3，＋∞)[解析] (1)由条件可得A ∩C ＝{1,2}，故(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}．(2)方法一：∵N ＝{x |－2<x <3}，M ＝{x |－4<x <2}，∴M ∩N ＝{x |－2<x <2}，故选C ．方法二：由题可得N ＝{x |－2<x <3}．∵－3∉N ，∴－3∉M ∩N ，排除A ，B ；∵2.5∉M ，∴2.5∉M ∩N ，排除D ．故选C ．(3)因为A ＝{x |x －3≤0且4x －5>0}，B ＝{y |y ＝13x ＋15，x≥1}，所以A ＝(54，3]，B ＝[815，＋∞)，故∁B A ＝[815，54]∪(3，＋∞)．故选C ．角度2 利用集合的运算求参数例4 (1)已知集合A ＝{0,1,2m }，B ＝{x |1<22－x <4}，若A ∩B ＝{1,2m }，则实数m 的取值范围是( C )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(0，12)∪(12，1)D ．(0,1)(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}≠∅，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为[2,3].[解析] (1)B ＝{x |0<2－x <2}＝{x |0<x <2}，∵A ∩B ＝{1,2m }，∴0<2m <2且2m ≠1，即0<m <1且m ≠12，故选C ．(2)由A ∩B ＝B 知，B ⊆A ．又B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3，则实数m 的取值范围为[2,3]．[引申1]本例(2)中若B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}情况又如何？ [解析] 应对B ＝∅和B ≠∅进行分类． ①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，由例得2≤m ≤3.由①②可得，符合题意的实数m 的取值范围为(－∞，3]．[引申2]本例(2)中是否存在实数m ，使A ∪B ＝B ？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．[解析] 由A ∪B ＝B ，即A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，2m －1≥5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－3，m ≥3，不等式组无解，故不存在实数m ，使A ∪B ＝B ． [引申3]本例(2)中，若B ＝{x |m ＋1≤x ≤1－2m }，A B ，则m 的取值范围为(－∞，－3].[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤－2，1－2m ≥5，解得m ≤－3.名师点拨 ☞集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． 2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．〔变式训练2〕(1)(角度1)(2019·浙江，4分)已知全集U ＝{－1,0,1,2,3}，集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1,0,1}，则(∁U A )∩B ＝( A )A ．{－1}B ．{0,1}C ．{－1,2,3}D ．{－1,0,1,3}(2)(角度1)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(∁U A )∪B ＝( D ) A ．(2,3] B ．(－∞，1]∪(2，＋∞) C ．[1,2)D ．(－∞，0)∪[1，＋∞)(3)(角度2)设集合M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{x |x ≥a }，若M ∪N ＝N ，则实数a 的取值范围是( B )A ．[0,2]B ．(－∞，0]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，2][解析] (1)由题意可得∁U A ＝{－1,3}，则(∁U A )∩B ＝{－1}．故选A ．(2)∁U A ＝{x |x <0或x >2}，则(∁U A )∪B ＝{x |x <0或x ≥1}，故选D ． (3)M ＝{x |0≤x ≤2}，∵M ∪N ＝N ，∴M ⊆N ，∴a ≤0，故选B ．MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG 名师讲坛┃·素养提升集合中的新定义问题例5 (2020·江西九江联考)设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知M ＝{y |y ＝－x 2＋2x ，0<x <2}，N ＝{y |y ＝2x －1，x >0}，则M ⊗N ＝(0，12]∪(1，＋∞).[解析] M ＝{y |y ＝－x 2＋2x,0<x <2}＝(0,1]，N ＝{y |y ＝2x －1，x >0}＝(12，＋∞)，则M ∪N＝(0，＋∞)，M ∩N ＝(12，1]，所以M ⊗N ＝(0，12]∪(1，＋∞)．名师点拨 ☞集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素．(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题．(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素．〔变式训练3〕对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A ⊕B ＝( C )A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)[解析] A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，A －B ＝{y |y ≥0}，B －A ＝{y |y <－94}，(A －B )∪(B －9A)＝{y|y≥0或y<－4}，故选C．。

高考数学理科二轮专题突破辅导与测试课件专题一第1讲送分题——准确解,一分不丢.ppt

log2 x 的图像的交点个数是
()
A．4
B．3
C．2
D．1
[尝试解答] _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________
[错因] 本题易混淆复数的有关概念，忽视虚部不为零的
限制条件． [正解] 因为复数 z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i 为纯虚数，所以
a2＋2a－3＝0， a＋3≠0，
解得 a＝1.
[答案] D
[反思领悟] 利用复数的有关概念解题时，一定要过好审题关，仔细辨析试题中的待求问题；在准确用好概念的前提下对试题进行解答，这样才能避免应用概念出错．如本题，若能搞清复数 z 为纯虚数的概念，只需令复数 z 的实部为零，虚部不为零，从而把求参数问题转化为求方程组解的问题，即可避开概念的陷阱．
[例 4] 已知函数 f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R 且 a>0)有两个零

三年级数学第一讲一题多解

三年级数学第一讲一题多解三年级数学第一讲一题多解三年级数学第一讲[一题多解]名师堂三年级数学思维春季班方法讲义：第一讲《一题多解》一题多求解就是所指从相同角度，运用相同的思维方式去答疑同一道题的思索方法，经常展开一题多解的训练，可以锻炼身体我们的思维，并使头脑更有效率。

在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。

在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。

【基准l】存有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都成正比。

四周一共种了多少棵树？练习1：有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？【基准2】一瓶花生油连瓶一共重800克，吞下一半油，连瓶一起表示，还剩下550克。

瓶里旧有多少克油？空瓶轻多少克？练习2：一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。

苹果和筐各重多少千克？【基准3】甲班存有42人，乙班存有35人，开学时去了25位大同学，怎样分后就可以并使两班学生人数成正比？练习3：甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？【基准4】从小青家经小红和小强家至学校存有450米，从小青家至小强家存有390米，从学校至大红家存有320米。

从小红家至小强家存有多少米？练习4：小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米。

那么医院到商店多少米？1、少先队员演出节目，围起一个正方形，每个顶点东站1人，未知每边东站6人，一共东站了多少人？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？3、一筐橘子，连筐共轻45千克。

聊城市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点总结(提高培优)

一、解答题1．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？解析：大和尚有25人，小和尚有75人【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据题意得：10031003xx -+= 解得：25x =，则10075x -=，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，解得：x =10， 15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 3．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．解析：（1）x=2；（2）x=2 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 系数化为1，得，x=2 （2）移项，得3x+10x-0.5x=25 合并同类项，得12.5x=25 系数化为1，得，x=2 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得 9(x －1)＝6(x ＋1)．去括号，得9x －9＝6x ＋6. 移项，得9x －6x ＝6＋9. 合并同类项，得3x ＝15. 系数化为1，得x ＝5. 答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．5．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+解得215x =215x ∴=．（2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．6．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2．【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 7．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。