北京市丰台区2011年高三下学期统一练习(一)：数学文
丰台区2011年高三年级第二学期统一练习(二)
xyO π2π1-1丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）2011.5一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若2∈{1，a ，a 2-a }，则a =(A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x>(B) x ∀∈R ，2310x x ++>(C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，x y a =在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a = (A) 12- (B) 23-(C)35(D)525．如图所示，已知2AB BC = ，OA a = ，OB b = ，OC c =，则下列等式中成立的是(A) 3122c b a =-(B) 2c b a =-(C) 2c a b =-(D) 3122c a b =-6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+ (B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a = (A) 3.25 (B) 2.6(C) 2.2(D) 0O8．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是 (A) (0,3)(B) (0,3](C) (0,4)(D) [0,4]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于第 象限． 10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 11．若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．14．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为___．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求()12f π-的值； （Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()y f x =的最小值及取得最小值时的x 值．16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，CD G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且CG =CG 将△CDG 翻折到△CD G '． （Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．17.（本小题共13分）AB C A D P 1 P 2P 3P 4P 5正视图侧视图俯视图FGE ABCD 'AB C EDFG某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中 考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠． （Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间． 19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值． 20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）参考答案2011.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．Ⅲ 10．3 11．(0,)π写成闭区间也给满分 12．15 13．12 14． 8，(1)4n n +π注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求()12f π-的值；（Ⅱ）求函数(),[0,]2y f x x π=∈的最小值，及取得最小值时的x 的值．解：（Ⅰ）∵21()sin cos 2f x x x x =+-1sin 2cos 222x x =- sin(2)6x π=-， ………………5分∴()sin(2)sin()1212632f ππππ-=-⨯-=-=-． ………………7分 （Ⅱ）∵02x π≤≤∴02x π≤≤．∴52666x πππ-≤-≤． ………………9分∴1sin(2)126x π-≤-≤， 即1()12f x -≤≤． ………………11分∴min 1()2f x =- 此时266x ππ-=- ∴0x =． ………………12分∴当0x =时，min 1()2f x =-． ………………13分16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，CD =G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD 的中点，且CG =CG 将△CDG 翻折成△CD G '． （Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，C D '的中点， ∴EF 为△D BC '的中位线．∴EF //D B '． ………………2分又∵EF ⊄平面AD B '，D B '⊂平面AD B '， ………………4分 ∴EF // 平面AD B '． ………………6分 （Ⅱ）∵G 是AD 的中点，112BC AD ==，即2AD =， ∴1DG =．又∵CD =CG =∴在DGC ∆中，222DG GC DC += ∴DG GC ⊥． ………………9分 ∴GC D G '⊥，GC AG ⊥． ∵AG ∩D G '=G ，∴GC ⊥平面AD G '． ………………12分 又∵GC ⊂平面CD G '，∴平面CD G '⊥平面AD G '． ………………13分17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 解：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=． ………………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………6分 （Ⅲ）由题意，[)80,90分数段的人数为：0.256015⨯=人； ………………7分[]90,100分数段的人数为：0.05603⨯=人； ………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)80,90分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]90,100分数段抽取1人，记为M ． ………………9分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，FGEABCD 'ABC EDFG则另一人的分数一定是在[)80,90分数段，所以只需在分数段[)80,90抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， ………………10分 则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B )，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )， (B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E)，(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )共15种． 事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种．………………12分 ∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51()153P A ==． ………………13分18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠． （Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞， ………………1分2()af x x x '=-． ………………3分 ∵1x =时函数()y f x =取得极小值，∴(1)0f '=． ………………4分 ∴1a =． ………………5分 当1a =时，在(0,1)内()0f x '<，在(1,)+∞内()0f x '>， ………………6分 ∴1x =是函数()y f x =的极小值点．∴1a =有意义． ………………7分 （Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，322()a x af x x x x -'=-=．令()0f x '=，得x = ………………9分0a <………………11分综上所述： ………………13分当0a <时，函数()y f x =的单调递减区间为(-∞，单调递增区间为，(0,)+∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为(,0)-∞，，单调递增区间为)+∞．………………14分19.（本小题共14分）已知椭圆C的长轴长为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．（实际上，P 是不同于A ，B 的任一点，结论都成立．）解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x 轴上，且1c =，2a =， ………………1分∴a =2221b a c =-=． ………………2分∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ………………4分 （Ⅱ）（ⅰ） 2222x y y x⎧+=⎨=⎩ ………………5分∴x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………7分即A，(B ，P ．所以12ABP S ∆==． ………………9分 （ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．椭圆的右顶点为P2222x y y kx⎧+=⎨=⎩ ， 消y 整理得 22(21)2k x +=， 不妨设x 1>0>x 2， ∴1x =2x =1y =2y =-．……………12分AP BP k k ⋅==………………13分 2222212221k k k -+=-+22212422k k -==--++ ∴ AP BP k k ⋅为定值12-． ………………14分20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且首项11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列．若存在，求出此三项，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，∴ 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．当1n =时，111a S ==亦满足上式，故21n a n =-，(*)n ∈N ． ………………3分又 数列{}n b 为等比数列，设公比为q ，∵ 11b =，3418b b q ==， ∴2q =．∴ 12n n b -= (*)n ∈N ． ………………6分 （Ⅱ）2121n n n b n c a b ==-=-．123n n T c c c c =+++ 12(21)(21)(21)n =-+-++- 12(222)n n =++-2(12)12n n -=--．所以 122n n T n +=--． ………………9分 （Ⅲ）假设数列{}n c 中存在三项,,m k l c c c 成等差数列，不妨设(,,*)m k l m k l <<∈N因为 21n n c =-，所以 m k l c c c <<，且三者成等差数列．所以 2k l m c c c =+，即2(21)(21)(21)k m l -=-+-，2222k m l ⋅=+， 即222m k l k --=+．（方法一）因为 (,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以1l k -≥，0m k -<． 所以 22l k-≥，20m k ->，所以 222m kl k --+> 与222m k l k --=+矛盾． 所以数列{}n c 中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）2222k m l ⋅=+2(12)m l m-=+所以 12122k l mm +-=+， 即1212k m l m +--=+． 所以 1221k ml m +---=．因为(,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以 12k m+-，2l m-均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立．所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………13分。
北京市丰台区2011届高三下学期统一练习(一)文科综合试题
2011年北京市丰台区高三年级第二学期统一练习（一）文科综合练习选择题共140分选择题：35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2010年是近十年来我国极端天气气候事件发生频率、强度和影响最大的一年。
读图1，回答第1、2题。
1．图示天气系统及其运行状况是（）A．低压槽徘徊B．高压脊徘徊C．冷锋过境D．暖锋过境2．该天气系统给图中甲、乙、丙、丁四地区带来的影响是（）A．甲地区有暴雨洪涝灾害B．乙地区持续多雨，频发泥石流灾害C．丙地区干旱少雨，旱灾严重D．丁地区台风频繁登陆，暴雨成灾读图2，回答第3—5题。
3．图中（）A．甲地年太阳总辐射量大于乙地B．昼长年变化甲地最大，丙地最小C．乙、丙两地降水集中于夏秋两季D．甲、乙两地降水多、地势陡，多滑坡等灾害4．图中（）A．①河流有凌汛现象，河水主要来源于冰雪融水B．②河流经我国地势一、二阶梯且参与海陆间水循环C．③河径流季节变化大，流域植被以落叶阔叶林为主D．①、③所示河段以侧蚀为主，水能实现阶梯式开发5．下列描述正确的是（）A．甲、乙、丙三地区已形成完善的交通运输网络B．甲、乙、丙三地区是所在国重要的中药材加工基地C．甲地区已实现多种农业经营方式的良性共处D．乙地区的主要农业地域类型为大牧场放牧业图3为某区域卫星图片。
读图，回答第6、7题。
6．图中（）A．由M至N，7月气温逐渐升高B．由N至M自然带变化体现了从沿海到内陆的地域分异规律C．黑色区域为水域D．陆地面积不断向北扩展，且延伸速度越来越快7．此图所示地貌是由（）A．海水侵蚀形成B．风力堆积形成C．冰川侵蚀形成D．流水堆积形成图4为某岛国示意图。
读图，回答第8题。
8．该岛国（）①全部位于西半球和地球五带中的南温带②A岛年降水量从东部沿海向西部沿海递减③位于板块消亡边界，多地震和温泉等④西侧洋流降低了沿岸地区的于热程度⑤畜牧业发达，主要出口乳制品与肉类A．①④⑤B．②③④C．②③⑤D．①③⑤图5中a、b、c为等压线，箭头表示P地风向，d、e为等温线，f为等高线。
北京市丰台区2011高三一模数学文科.doc
北京市丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学 试 题（文）2011.3一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合2,{|560},U U R A x x x C A ==-+≥那么=（ ）A ．(|23)x x x <>或B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x ≤≤ 2．“a=2”是“直线2010ax y x y +=++=与直线平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知平面向量,a b 的夹角为60,||4,||3,||a b a b ︒==+则= （ ）A ．37BC ．13D4．记集合22{(,)|4}{(,)|20,0}A x y x y B x y x y y =+≤=+-≤≥和集合表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为（ ）A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 5．如图所示，O 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是 （ ）C BAC16．程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是 A ．-1 B ．i-1 C ．0 D ．-i7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ有下列四个命题： ①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥是②若//,,//m m αβαβ⊂则；③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则；④若,,,m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则。
其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8．若函数()f x 满足条件：当121212,[1,1]x x ∈-≤时,有|f(x )-f(x )|3|x -x |成立，则称()f x ∈Ω。
北京丰台区高三统一练习一数 学(文科)试卷
数 学（文科）试卷2007.4本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔的把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合M=}1,1|{},,2|{≥-==∈=x x y y P R x y y x，，是M ∩P 是（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．∅2．已知等差数列{a n }中，a 6+a 10=16,a 4=1，则a 12的值是 （ ） A ．15B ．30C ．31D ．643．把编号为1、2、3、4的4位运动员排经编号为1、2、3、4的4条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是（ ） A ．3B ．6C ．12D ．244．底面是矩形的直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=∠CDC 1=45°，那么异面直线AD 1与DC 1所成的角的度数为 （ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．已知f （x ）=log a x ，当x >1时，f （x ）>0，则当0<m <1<n 时，下列式子正确的是（ ） A ．0< f （m ）< f （n ） B ．f （m ）<0< f （n ） C ．f （n ）< f （m ）<0D ．f （n ）<0< f （m ）6．“a+b =2”是“直线x+y =0与圆（x －a ）2+（y －b ）2=2相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知M （2，1），N （－1，2），在下列方程的曲线上，存在点P 满足|MP |=|NP |的曲线方程 是（ ）A ．3x －y +1=0B ．x 2+y 2－4x +3=0C ．1222=+y xD ．1222=-y x 8．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：⎩⎨⎧<≥=),(,),(,*b a b n a a b a 则关于函数f （x ）=sin x *c os x正确的命题是（ ）A ．函数f （x ）的值域为[－1，1]B ．当且仅当x=2k )(Z k ∈π时，函数f （x ）取得最大值1C ．函数f （x ）的对称轴为)(4Z k k x ∈+=ππD ．当且仅当)(2322Z k k x k ∈+<<πππ时，函数f （x ）<0第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题 9．在7)1(ax +的展开式中，含x 5与x 4项的系数相等，则a 的值是 。
2011年高考北京市数学试卷-文科（含详细答案）
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 已知全集U=R ，集合{}21P x x =½£，那么U P =ð(A)(,1-¥-) (B)(1,+¥) (C)（-1，1) (D)()()11-¥,-,+¥【解析】：2111x x £Þ-££，U P =ð()()11-¥,-,+¥ ，故选D （2）复数212ii-=+(A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。
（3）如果1122log log 0x y <<，那么，那么（A ）1y x << (B)1x y << (C)1x y << (D)1y x << 【解析】：1122log log x y x y <Þ>，12log 01y y <Þ>，即1y x <<故选D（4）若p 是真命题，q 是假命题，则是假命题，则（A ）p q Ù是真命题是真命题 (B)p q Ú是假命题是假命题 (C)p Ø是真命题是真命题 (D)q Ø是真命题是真命题 【解析】：或（Ú）一真必真，且（Ù）一假必假，非（Ø）真假相反，故选D（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32 (B)16+162 (C)48 (D)16322+【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为22，表面积2142244161622´´´+=+故选B 。
北京市丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习(数学文)-2012
北京市丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习（数学文） 2012.01 高三数学（文科）第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A={x ∣x<4}，B={x ∣x2<4}，则(A) A ⊆B(B) B ⊆A(C) A ⊆RB(D) B ⊆RA2．在复平面内，复数1+ii -对应的点位于(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限3．已知命题p ：x R ∃∈，1x x >，命题q ：x R ∀∈，20x >，则(A) 命题p q ∨是假命题 (B) 命题p q ∧是真命题 (C) 命题()p q ∨⌝是假命题(D) 命题()p q ∧⌝是真命题4．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)n n P P k k =+>-，其中Pn 为预测人口数，P0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数(A) 呈上升趋势 (B) 呈下降趋势(C) 摆动变化 (D) 不变5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A) 13(B)23(C) 1(D) 2俯视图侧视图正视图6．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为(A) 650 (B) 1250 (C) 1352 (D) 50007．若函数21()log ()f x x ax =+-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是(A) 25(log ,1)2--(B) (1,)+∞(C) 25(0,log )2 (D)25(1,log )28．如图，P 是正方体ABCD —A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是yxO(A)yxO(B)yxO(C) yxO(D)第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为 ．10．已知函数2log ,(0),()2,(0).xx x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a= ． 11．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10) 上的频数是 ．12．若向量a ，b 满足2a =，2b =，()a b a-⊥，则向量a 与b 的夹角等于___．13．设Sn 是等比数列{an}的前n 项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q 等于 ．14．函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()'()2f x f x x xf x x -+=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x ；④()=xf x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有满足条件的函数序号） D 1C 1B 1A 1PDCBA三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数2()2cos 2xf x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．16.（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC ，AC=BC ，M ，N 分别是CC1，AB 的中点． （Ⅰ）求证：CN ⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN //平面AB1M ．17.（本小题共13分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率. NMC 1B 1A 1CB A18.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O为圆心的圆与直线40x -=相切． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）直线l ：3y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．19.（本小题共14分）已知函数x x bax x f ln 2)(++=．（Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值，求a ，b 的值；（Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围．20.（本小题共13分）函数()f x 的定义域为R ，数列{}n a 满足1=()n n a f a -（*n N ∈且2n ≥）．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，12a a ≠，且11()()()n n n n f a f a k a a ---=-(k 为非零常数， *n N∈且2n ≥)，求k 的值；（Ⅱ）若()(1)f x kx k =>，12a =，*ln ()n n b a n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，对于给定的正整数m ，如果(1)m nmn S S +的值与n 无关，求k 的值．丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习2012．01 高三数学（文科）答案及评分参考9．270x y -+=10．1- 11．3012．4π13．1314． ①②注：第10，14题只写出一个答案给2分。
2011丰台区高三一模数学试题及答案(文).doc
北京市丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学 试 题（文）注意事项：1．答题前，考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡上的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须用2B 铅笔以正确的填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它选项。
非选择题区域使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合2,{|560},U U R A x x x C A ==-+≥那么=（ ）A ．(|23)x x x <>或B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x ≤≤2．“a=2”是“直线2010ax y x y +=++=与直线平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知平面向量,a b 的夹角为60,||4,||3,||a b a b ︒==+则= （ ）A ．37BC ．13D 4．记集合22{(,)|4}{(,)|20,0}A x y x y B x y x y y =+≤=+-≤≥和集合表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为 （ ）A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 5．如图所示，O 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是（ ）6．程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是 （ ） A ．-1 B ．i-1 C ．0 D ．-i7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。
北京市丰台区2011年下学期高三年级统一练习一理综(附答案).pdf
新疆石河子市第八中学九年级英语全册 Unit 11 Could you please tell me where the restrooms 教案（1） 人教新目标版 Language goals语言目标 1. Words && expressions生词和短语 restroom, shampoo, drugstore 2. Key sentences重点句子 (P86) Do you know where I can ...? Can you tell me where I can ...? Ability goals能力目标 Enable the Ss to learn how to ask for directions politely. Emotion && attitude goals情感和态度目标 Be polite when you ask for information. Strategy goals策略目标 Matching. Culture awareness goals文化意识目标 Etiquette in English language. Teaching important points教学重点 Expressions used to ask for directions politely. Teaching procedures and ways教学过程与方式 Step I Lead-in (1a: P86) T: Good morning / afternoon, boys and girls. Nice to see you again. Ss: Good morning / afternoon. T: Do you like traveling? I am sure most of you do. When we are traveling in strange cities, sometimes we may find it difficult to get to a place. So we have to ask the locals for information. What do you usually say when you ask for directions, for example, you want to visit a museum? What should we pay attention to when we ask others for information? S: I think we should be very polite in using language. T: You are right. In this unit, we will learn some polite expressions in English used to ask for information. They will be very helpful for you, especially when you travel in English-speaking countries. Ask the Ss to match the places with activities in 1a, introduce the structures “Do you know where I can ... / Could you tell me where I can ...” to them. T: What kinds of places do you usually go to in your city? List as many as possible. S: Restaurant, bank, museum, theater, department store, shopping mall, bookstore, post office, supermarket, park and so on. T: What do you do in a post office? S1: I can send mails to my friends or buy some stamps. T: Good. What do you do in a shopping mall? S2: I usually go to the shopping mall with my mother and buy some clothing there. T: OK. Now look at the box in 1a on page 86, suppose you want to do the following things, match each thing with a place in the picture below. There may be different answers. After the Ss finish matching, collect the answers. T: Now suppose you are not in your own city, you are traveling in another city, which you are not familiar. For example, you want to save money but you don’t know where the bank is. What would you do? S3: I would ask a local citizen for help. T: What would you say then? S3: Where is the nearest bank? I can’t find it. T: If I were the local citizen, I would say nothing and turn away. S3: Why? T: Because your request sounds very impolite. He / She won’t help a rude person, you see? We can use the following expressions instead to ask for help. Show the following structures on the screen. Could you tell me where I can ...? Do you know where I can get to ...? T: By using these two structures, your requests may sound very polite and I am sure he / she will tell you how you can get to the bank. Will you have a try Make? S3: Could you tell me where I can get to the nearest bank? T: Great, that sounds much better. Or we can also say “Do you know where I can save money?” Make more sentences using these two expressions. S: Do you know where I can buy any local presents? Could you tell me where I can make a phone call? Step II Listening and Speaking (1b && 1c: P86) Ask the Ss to listen and complete the conversations. After that let the Ss work in pairs andpractice the structures orally. T: Now listen to the tape and complete the conversations in the picture. Check the answers. T: Work in pairs, and make conversations by following the example. Sample conversations: 1. S1: Hi, good morning. S2: Hi, good morning. S1: Where are you going? S2: I’m going to buy shampoo for my mother. Do you know where I can buy the cheapest shampoo? S1: I know a mall between the cinema and the bookstore on River Road. Things are very cheap and nice there. S2: Thank you very much. 2. S1: Excuse me. Can you tell me where I can drink some coffee? S2: Sure. There is a Starbucks Café on the first floor of that building. S1: Thank you. 3. S1: Excuse me. Do you know where I can mail a package? S2: Yes. The post office just around the corner. S1: Thank you very much. Step III Homework Ask the Ss to prepare for the next period: Talk about directions. 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
2011年北京丰台区高三二模数学(文)试卷及答案
xyOπ2π 1丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）2011.5 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若2∈{1，a ，a 2-a }，则a =(A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x > (B) x ∀∈R ，2310x x ++>(C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，x y a =在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a =(A) 12- (B) 23- (C) 35(D) 525．如图所示，已知2AB BC = ，OA a = ，OB b = ，O C c =，则下列等式中成立的是(A) 3122c b a =-(B) 2c b a =-(C) 2c a b =-(D) 3122c a b =-6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+(B) 31sin(2)25y x =+ABC O(C) 441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7．已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a = (A) 3.25(B) 2.6(C) 2.2(D) 08．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()m ax{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是 (A) (0,3) (B) (0,3] (C) (0,4) (D) [0,4]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数121i z i-=+对应的点位于第 象限．10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 11．若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．1 1正视图侧视图20.62.4 俯视图0.614．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为___．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin 3sin cos 2f x x x x =+-．（Ⅰ）求()12f π-的值；（Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()y f x =的最小值及取得最小值时的x 值．AB C A D P 1 P 2P 3P 4P 516.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，3CD =，G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且2CG =，沿CG 将△CDG 翻折到△C D G '．（Ⅰ）求证：EF //平面A D B '；（Ⅱ）求证：平面C D G '⊥平面A D G '．17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．FGEABCD 'ABCEDFG18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2a f x x a x=+≠．（Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间．19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点． （ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足nn b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）参考答案2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABDCAABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．Ⅲ 10．3 11．(0,)π写成闭区间也给满分 12．15 13．12 14． 8，(1)4n n +π注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin 3sin cos 2f x x x x =+-．（Ⅰ）求()12f π-的值；（Ⅱ）求函数(),[0,]2y f x x π=∈的最小值，及取得最小值时的x 的值．解：（Ⅰ）∵21()sin 3sin cos 2f x x x x =+-31sin 2cos 222x x =-sin(2)6x π=-， ………………5分∴3()sin(2)sin()1212632f ππππ-=-⨯-=-=-． ………………7分（Ⅱ）∵02x π≤≤∴02x π≤≤． ∴52666x πππ-≤-≤． ………………9分∴1sin(2)126x π-≤-≤， 即1()12f x -≤≤． ………………11分∴m in 1()2f x =-此时266x ππ-=-∴0x =． ………………12分∴当0x =时，mi n 1()2f x =-． ………………13分16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，3CD =，G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且2CG =，沿直线CG 将△CDG 翻折成△C D G '．（Ⅰ）求证：EF //平面A D B '；（Ⅱ）求证：平面C D G '⊥平面A D G '．证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，C D '的中点， ∴EF 为△D B C '的中位线．∴EF //D B '． ………………2分又∵E F ⊄平面A D '，DB '⊂平面A D '， ………………4分∴EF // 平面A '． ………………6分 （Ⅱ）∵G 是AD 的中点，112BC AD ==，即2AD =，∴1D G =． 又∵3CD =，2CG =，∴在D G C ∆中，22DG G C+=∴D G G C ⊥． ………………9分∴G C D G '⊥，G C AG ⊥．∵AG ∩D G '=G ，FGEABCD 'ABCEDFG∴G C ⊥平面A'． ………………12分又∵G C ⊂平面C D G '，∴平面C '⊥平面A '． ………………13分17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 解：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=． ………………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (6)分（Ⅲ）由题意，[)80,90分数段的人数为：0.256⨯=人； ………………7分[]90,100分数段的人数为：0.05603⨯=人； ………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)80,90分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]90,100分数段抽取1人，记为M ． ………………9分 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在[)80,90分数段，所以只需在分数段[)80,90抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， ………………10分则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B )，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E)，(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )共15种．事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种．………………12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51()153P A ==． ………………13分18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2a f x x a x=+≠．（Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间． 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,-∞∪(0,)+∞， ………………1分2()a f x x x'=-． ………………3分∵1x =时函数()y f x =取得极小值， ∴(1)0f '=． (4)分∴1a =． ………………5分当1a =时，在(0内()0f x '<，在(1,+∞内()0f x '>， ………………6分∴1x =是函数()y f x =的极小值点．∴1a =有意义． ………………7分（Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，322()a x a f x x xx-'=-=．令()0f x '=，得3x a =． ………………9分（ⅰ）当0a <时，x3(,)a -∞3a3(,0)a(0,)+∞'()f x -0 ++()f x极小值………………11分（ⅱ）当0a >时，x(,0)-∞ 3(0,)a3a3(,)a +∞'()f x --0 +()f x极小值综上所述： ………………13分当0a <时，函数()y f x =的单调递减区间为3(,)a -∞，单调递增区间为3(,0)a ，(0,)+∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为(,0)-∞，3(0,)a ，单调递增区间为3(,)a +∞．………………14分19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．（实际上，P 是不同于A ，B 的任一点，结论都成立．） 解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x 轴上，且1c =，222a =， ………………1分∴2a =，2221b a c =-=． ………………2分∴椭圆C 的标准方程为2212xy +=． ………………4分（Ⅱ）（ⅰ）2222x y y x ⎧+=⎨=⎩………………5分 ∴ 6363x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或6363x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ………………7分 即66(,)33A ，66(,)33B --， (2,0)P ．所以12223ABP S ∆=⋅⋅=． ………………9分（ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 椭圆的右顶点为(2,0)P2222x y y kx⎧+=⎨=⎩ ， 消y 整理得 22(21)2k x +=， 不妨设x 1>0>x 2， ∴12221x k =+，22221x k =-+；12221y kk =+，22221y kk =-+．……………12分1212121212222)2AP BP y y y y k k x x x x x x ⋅=⋅=---++（ ………………13分2222212221kk k -+=-+22212422k k -==--++ ∴ APBP k k ⋅为定值12- ………………14分20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且首项11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足nn b c a =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列．若存在，求出此三项，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，∴ 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．当1n =时，111a S ==亦满足上式，故21n a n =-，(*)n ∈N ． ………………3分又 数列{}n b 为等比数列，设公比为q ，∵ 11b =，3418b b q ==， ∴2q =．∴12n n b -= (*)n ∈N ． ………………6分 （Ⅱ）2121nnn b n c a b ==-=-．123n n T c c c c =+++ 12(21)(21)(21)n =-+-++- 12(222)nn =++-2(12)12nn -=--．所以122n n T n +=--． ………………9分（Ⅲ）假设数列{}n c 中存在三项,,m k l c c c 成等差数列，不妨设(,,*)m k l m k l <<∈N因为 21n n c =-，所以 m k l c c c <<，且三者成等差数列．所以 2k l m c c c =+，即2(21)(21)(21)k m l -=-+-，2222k m l ⋅=+， 即222m k l k--=+．（方法一）因为 (,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以1l k -≥，0m k -<． 所以 22l k -≥，20m k ->，所以 222m k l k --+> 与222m k l k --=+矛盾． 所以数列{}n c 中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）2222k m l ⋅=+2(12)m l m -=+所以12122k l mm+-=+， 即1212k m l m +--=+．所以 1221k m l m +---=． 因为(,,*)m k l m k l <<∈N ，所以 12k m +-，2l m -均为偶数，而1为奇数， 所以等式不成立．所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2011丰台区高三一模数学试题(含答案)理科.doc
xy OAC y x=2y x =(1,1)B丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（理科）2011.3 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么U A =ð(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤2．6的展开式中常数项是 (A) -160(B) -20(C) 20(D) 1603．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，=a ，||1=b ，则|2|+=a b(A) 2(C)(D)4．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = (A) 3或-1 (B) 3或1(C) 3 (D) 1 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ② 若α//β，m α⊂，则m //β；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①②(C)③④ (D) ②③6．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)-(D) (2,1)-7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为(A)12(B)13(C) 14(D)168．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是(A) 2n(B) 2(2n -1)(C) 2n(D) 2n 2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ， 点A 的纵坐标为45，则cos α= ． 10．双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方 程为 ，渐近线方程为 ．11．已知圆M ：x 2+y 2-2x -4y +1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为 ．12．如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC =4，AB =6，则MP ·NP = ． 13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为___天．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 1315 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ．BAαxy O（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，P A =PD =2，BC =12AD =1，CD． （Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：P A // 平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面P AD ； （Ⅲ）若二面角M -BQ -C 为30°，设PM =tMC ，试确定t 的值 ．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．PABCD QM18.（本小题共13分） 已知函数3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）设函数f (x )的图象与x 轴交点为A ，曲线y =f (x )在A 点处的切线方程是33y x =-，求,a b 的值； （Ⅱ）若函数()'()axg x e f x -=⋅，求函数()g x 的单调区间．19.（本小题共14分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题共13分）已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，0i a =或1，1,2,,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值； （Ⅱ）令0(0,0,0,,0)n W =个，若,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；（Ⅲ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，求所有(,)d U V 之和．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．35- 10．221432x y -=，y =± 11．2 12．25413．16天（15.9天给满分） 14．n 2-n +5 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分∵ 0<A <π ， （或写成A是三角形内角） ……………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11cos 22x x =++ ……………………7分1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+< （没讨论，扣1分） …………………10分∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是PABCD QM23． ……………………11分 又∵3A π=， ∴3C π=∴△ABC 为等边三角形． ……………………13分16.（本小题共14分） 证明：（Ⅰ）连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ……………………1分∵BC ∥AD 且BC =12AD ，即BC //AQ ． ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点， 又∵点M 在是棱PC 的中点，∴ MN // P A ……………………2分 ∵ MN ⊂平面MQB ，P A ⊄平面MQB ，…………………3分 ∴ P A // 平面MBQ ． ……………………4分（Ⅱ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD//BQ ． ……………………6分∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． 又∵平面P AD ⊥平面ABCD 且平面P AD ∩平面ABCD=AD ， ……………………7分∴BQ ⊥平面P AD ． ……………………8分∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面P AD ． ……………………9分 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点 ∴ BC // DQ 且BC = DQ ，∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°即QB ⊥AD ． ……………………6分∵ P A =PD ， ∴PQ⊥AD ． ……………………7分∵ PQ ∩BQ =Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ……………………8分∵ AD ⊂平面P AD ， ∴平面PQB ⊥平面P AD ． ……………………9分 （Ⅲ）∵P A =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．C∵平面P AD ⊥平面ABCD ，且平面P AD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．……………10分（不证明PQ ⊥平面ABCD 直接建系扣1分）如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q ，P ，B ，(C -分设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，∴(1))(x t xy t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩）， ∴11t x t y t z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪⎩……………………12分 在平面MBQ 中，QB =，(,,)111t QM t t t=-+++， ∴平面MBQ法向量为(3,0,)m t =．……………………13分∵二面角M -BQ -C 为30°， c o s 303n m n m︒⋅===+ ∴3t =． …………………14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ． ……1分则P (A )=111114444256⨯⨯⨯=，（列式正确，计算错误，扣1分） ………3分P (B )33341-A =2565= （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P (C )222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=．…7分 （Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则1,2,3ξ=． ……8分1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=，3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==．（各1分）故取球次数ξ的分布列为139271234 2.754166464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．(约为2.7) …13分18.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）∵3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥， ∴2'()1f x x ax =++． (1)分∵()f x 在(1,0)处切线方程为33y x =-， ∴'(1)3(1)0f f =⎧⎨=⎩， ……………………3分∴1=a ，611-=b ． （各1分） ……………………5分（Ⅱ）'()()ax f x g x e=21ax x ax e ++=()x R ∈．'()g x =22(2)(1)()ax axax x a e a x ax e e +-++2[(2)]ax x ax a e -=-+-． ……………………7分①当0a =时，'()2g x x =，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞． ……………………9分②当a >时，令'(g x =，得x =或2x a a=- ……………………10分（ⅰ）当20a ->，即0a <<时，()g x 的单调递增区间为22(0,)a a -，单调递减区间为(,0)-∞，22(,)a a-+∞；……11分（ⅱ）当20a a-=，即a ='()g x =2220x x e -=-≤， 故()g x 在(,)-∞+∞单调递减； ……12分（ⅲ）当20a a-<，即a >()g x 在22(,0)a a-上单调递增，在(0,)+∞，22(,)a a --∞上单调递 ………13分综上所述，当0a =时，()gx 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；当0a <<时，()g x 的单调递增区间为22(0,)a a-，单调递减区间为(,0)-∞， 当a =()g x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；当a >()g x 的单调递增区间为22(,0)a a-，单调递减区间为(0,)+∞，22(,)a a--∞．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为……2分∴1c =，a =22b =． ……3分W 的方程是22132x y +=． …………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C ，D 两点坐标分别为11(,)C x y 、22(,)D x y ，C ，D 中点为00(,)N x y ．由221132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 22(32)630k x kx ++-=． ……6分所以122632kx x k +=-+ …………7分∴12023232x x k x k +==-+， 从而0022132y kx k =+=+． ∴MN 斜率2002232332MN y k k k x m m k +==---+． ………9分 又∵CM DM =， ∴CD MN ⊥， ∴222132332k k k m k +=---+ 即 232k m k =-+ …10分 当0k =时，0m =； ……11分当0k ≠时，212323k m k k k=-=-++]126,0()0,126[⋃-∈． ……13分 故所求m 的取范围是]126,126[-． ……14分 （可用判别式法）20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）2510C =； ………3分（Ⅱ）证明：令123(,,)n u a a a a =……，123(,,)n v b b b b =……∵0i a =或1，0i b =或1；当0i a =，0i b =时，||i a +||0i b =||i i a b =-当0i a =，1i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =-当1i a =，0i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =-当1i a =，1i b =时，||i a +||2i b =||0i i a b ≥-=故||i a +||i b ||i i a b ≥-∴(,)(,)d u w d v w +=123()n a a a a ++++123()n b b b b +++++ 123(||||||)n a a a a =++|++|123(||||||)n b b b b +++|++|112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+--|++|(,)d u v = ………8分（Ⅲ）解：易知n S 中共有2n 个元素，分别记为(1,2,,2)n k v k =123(,,)n v b b b b =…… ∵0i b =的k v 共有12n -个，1i b =的k v 共有12n -个．∴21(,)nk k d u v =∑ =1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)n n n n n n n n a a a a a a -------+-+-+---|++|+|=12n n - ……13分∴21(,)nk k d u v =∑=12n n -．法二：根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有rn C 个∴21(,)nk k d u v =∑=012012nn n n n C C C n C ++++21(,)nk k d u v =∑=12(1)(2)0nn n n n n n n C n C n C C --+-+-++两式相加得 21(,)nk k d u v =∑=12n n -（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2011丰台区高三期末考试(数学文)有答案
、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.复数旦等于1+iA . 一1 一i2 •某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样.已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为3.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是4.已知* 三（0,—）, a = log 3 sin〉，b = 2si^', c = 2cos‘，那么a, b, c 的大小关系是4A . a > c > bB . c > a > bC . b > c > aD . c > b >a5 .已知等比数列{a n}的公比为1 、，并且a1+a3 + a5 + …+a99=60,2那么a1+a2+a3+…+a99 +a100的值是A . 30B . 90C . 100D . 1206 .已知命题p : -I x 1 , X2-1 0，那么—p是A . 一X 1 , X2 -1 0B . 一X 1, 2X2 -1 _ 0C . -l x 1 ,2x 一仁0 D . X^1 ,2x 一1 空0丰台区高三数学第一学期期末试卷（文科）2011.1B. -1 iC. 1 -iA. 27B. 36 C . 54 D . 813^3 丄32A . ------ +——兀B . 3T3+32兀252T4口2 25C .仝廳+翌兀25「5!D. 973+128兀25正视图卜「6■俯视图7.对任意非零实数a , b ，右a L b 的运算原理如右图 1A . 0B.-23C . —D . 92y = f (x)的零点，且A .恒为正值B .等于0C .恒为负值D •不大于0二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分9 .在△ ABC 中，如果 AB 二 5, AC 二 3, BC 二 7 ,那么/ A =—.I I10.已知向量a =(4,3), b=(-1,2)，那么a 与b 夹角的余弦值为11•某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如1 g右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别 各 了为_，—g 312. 过点(-3,4)且与圆(x-1)2 • (y -1)2 =25相切的直线方程为 _.y -1，13.已知X ，y 满足约束条件 y 乞x, 那么3y 的最小值为_.2x y -6 空 0,14 .若X 是一个集合，•是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于•，•_属于•；②.中任意多个元素的并集属于 •；③.中任意多个元素的交集属于 •.则称•是集合X 上的一个拓扑.已知集合 X={a,b,c}，对于下面给出的四个集合 .： ① * ={ - ,{a},{c},{a,b, c}}； ②={ - ,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}；③ .珂一，{a},{a,b},{a,c}}； ④ 二{ _ ,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}程序框图所示，则 (3 ： 2) ： 4的值是8 .已知函数f ( X )=log ,若X o 是函数|「开始其中是集合X上的拓扑的集合•的序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分15.(本小题共13分)已知函数f(x)=2sin xcosx-2cos2 x (x R).(I)求函数f (x)的最小正周期;(H)当x. 。
(整理)丰台区高考一模语文试题目及答案
北京市丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）语文试题注意事项：1．答题前，考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡上的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须用2B铅笔以正确的填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它选项。
非选择题区域使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
选择题共27分一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点字的读音全部正的一项是（）A．嘹望．哨嬉笑怒骂压轴．( zhóu) 嘉言懿．（yì）行B．三部曲变本加利熨帖．（tiē）煊．（xuǎn）赫上时C．核幅射雍容华贵剽．(piáo)窃栉．( zhì)风沐雨D．倒春寒臻于郅治隽．（jùn）秀云销雨霁．（jì）2．下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．辛弃疾继承并发扬了苏东坡的豪放风格，，以翻云覆雨．．．．的笔力、激昂跌宕的气势，针砭时弊，写出了光照千秋的诗篇。
B．富有经验的教师在教学中非常注意分层指导，因为各班学生良莠不齐．．．．，接受能力不同，教师采取的策略也就不同。
C．虽然信用卡正成为金融业更能接受的付款方式，但许多人在日常消费中仍不敢尝试，把信用卡消费看成是寅吃．．卯粮．．。
D．新生企业虽然缺乏管理经验，但可以向先进的企业学习，起初是邯郸学步．．．．，但只要不懈努力，终究会走出自己的路3．下列句子中，没有语病的一句是（）A．梦想自己也能像西单女孩一样上春晚走红，春节后许多草根歌手来到西单地铁站通道处卖艺，管理部门只好张贴告示加以劝阻。
2011年北京市丰台区高三一模理综试卷及答案范文
丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）理科综合 (物理) 2011/4/113. 下列关于电磁波的说法正确的是A. 麦克斯韦提出了电磁波理论，并用实验证实了电磁波的存在B. 各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样，为3×108m/sC. 经过调幅后的电磁波是横波，经过调频后的电磁波是纵波D. 红外线是波长为可见光波长还长的电磁波，常用于医院和食品消毒14. 1938年哈恩用中子轰击铀核，发现产物中有原子核钡(Ba)、氪(Kr)、中子和一些γ射线。
下列关于这个实验的说法正确的是A. 这个实验的核反应方程是23592U+10n→14456Ba+8936Kr+10nB. 这是一个核裂变过程，反应后粒子质量之和大于反应前粒子质量之和C. 这个反应中的释放出的能量可以用爱因斯坦的光电效应方程来计算D. 实验中产生γ射线，其穿透能力极强，比X 射线还强很多倍15. 如图所示，a 、b 两种单色光，平行地射到平板玻璃上，经平板玻璃后射出的光线分别为'a 、'b 。
下列说法正确的是A ．光线a 的折射率比光线b 的折射率大，光线a 的波长比光线b 的波长短B ．光线a 进入玻璃后的传播速度小于光线b 进入玻璃后的传播速度C ．若光线a 能使某金属产生光电效应，光线b 也一定能使该金属产生光电效应D ．光线a 的频率的比光线b 的频率高，光线a 光子电量比光线b 光线光子能量大16. 一个+π介子由一个μ夸克和一个反d 夸克组成，二者的电荷分别是32e 和3e-。
如果将夸克按经典带电粒子处理，两夸克间的距离约10-15m ，基本电荷e =1.6×10-19C ，静电力常量k =9×109 N ﹒m 2/C 2，则介子中两个夸克的库仑力约为A ．5×10-14NB ．5×105NC ．50ND ．5×1020N17. 科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t ，若已知万有引力常量为G ，月球绕地球运动（可视为匀速圆周运动）的周期为T ，光速为c ，地球到月球的距离远大于它们的半径。
丰台区2011年高三年级第二学期统一练习(二)
xyO π2π1-1丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）2011.5 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若2∈{1，a ，a 2-a }，则a =(A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x>(B) x ∀∈R ，2310x x ++>(C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，xy a =在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a = (A) 12- (B) 23-(C)35(D)525．如图所示，已知2AB BC = ，OA a = ，OB b = ，OC c =，则下列等式中成立的是(A) 3122c b a =-(B) 2c b a =-(C) 2c a b =-(D) 3122c a b =-6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+(B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =-O(D) 41sin(2)55y x =+7．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a = (A) 3.25 (B) 2.6(C) 2.2(D) 08．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是(A) (0,3)(B) (0,3](C) (0,4)(D) [0,4]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于第 象限． 10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 11．若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x=-的单调递增区间是 ．12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．正视图侧视图俯视图14．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为___．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin cos 2f x x x x =-． （Ⅰ）求()12f π-的值； （Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()y f x =的最小值及取得最小值时的x 值．16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，CD G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且CG CG 将△CDG 翻折到△CD G '． （Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；AB C A D P 1 P 2P 3P 4P 5FGE ABCD'AB C EDFG（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠． （Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间． 19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值． 20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）参考答案2011.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．Ⅲ 10．3 11．(0,)π写成闭区间也给满分 12．15 13．12 14． 8，(1)4n n +π注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin cos 2f x x x x =-． （Ⅰ）求()12f π-的值；（Ⅱ）求函数(),[0,]2y f x x π=∈的最小值，及取得最小值时的x 的值．解：（Ⅰ）∵21()sin cos 2f x x x x =-12cos 22x x =- sin(2)6x π=-， ………………5分∴()sin(2)sin()121263f ππππ-=-⨯-=-= ． ………………7分（Ⅱ）∵02x π≤≤∴02x π≤≤．∴52666x πππ-≤-≤． ………………9分∴1sin(2)126x π-≤-≤，即1()12f x -≤≤． ………………11分 ∴min 1()2f x =-此时266x ππ-=-∴0x =． ………………12分∴当0x =时，min 1()2f x =-． ………………13分16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，CD G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且CG CG 将△CDG 翻折成△CD G '． （Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，C D '的中点， ∴EF 为△D BC '的中位线．∴EF //D B '． ………………2分又∵EF ⊄平面A D '，D B '⊂平面A D '， ………………4分∴EF // 平面A '． ………………6分 （Ⅱ）∵G 是AD 的中点，112BC AD ==，即2AD =， ∴1DG =．又∵CDCG =∴在DGC ∆中，22D G G C+= ∴DG GC ⊥． ………………9分∴GC D G '⊥，GC AG ⊥． ∵AG ∩D G '=G ，∴GC ⊥平面A '． ………………12分又∵GC ⊂平面CD G '，∴平面C '⊥平面AD G '． ………………13分FGEABCD 'ABCEDFG17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 解：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=． ………………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (6)分（Ⅲ）由题意，[)80,90分数段的人数为：0.256015⨯=人； ………………7分[]90,100分数段的人数为：0.05603⨯=人； ………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)80,90分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]90,100分数段抽取1人，记为M ． ………………9分 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在[)80,90分数段，所以只需在分数段[)80,90抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， ………………10分则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B )，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E)，(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )共15种．事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种．………………12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51()153P A ==． ………………13分18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠． （Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间． 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞， ………………1分2()af x x x '=-． ………………3分∵1x =时函数()y f x =取得极小值， ∴(1)0f '=． ………………4分∴1a =． ………………5分当1a =时，在(0内()0f x '<，在(1,+∞内()0f x '>， ………………6分∴1x =是函数()y f x =的极小值点．∴1a =有意义． ………………7分（Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，322()a x af x x x x -'=-=．令()0f x '=，得x = ………………9分0a <………………11分综上所述： ………………13分当0a <时，函数()y f x =的单调递减区间为(-∞，单调递增区间为，(0,)+∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为(,0)-∞，，单调递增区间为)+∞．………………14分19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．（实际上，P 是不同于A ，B 的任一点，结论都成立．） 解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x轴上，且1c =，2a =， ………………1分∴a =，2221b a c =-=． ………………2分∴椭圆C的标准方程为2212x y +=． ………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）2222x y y x ⎧+=⎨=⎩………………5分 ∴x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………7分即A，(B ，P ． 所以1223ABP S ∆==． ………………9分（ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．椭圆的右顶点为P2222x y y kx⎧+=⎨=⎩ ， 消y 整理得 22(21)2k x +=， 不妨设x 1>0>x 2， ∴1x =，2x =；1y =，2y =-．……………12分AP BP k k ⋅==………………13分222212221k k k -+=-+22212422k k -==--++ ∴ AP BP k k ⋅为定值12-． ………………14分20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且首项11b =，48b =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列．若存在，求出此三项，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，∴ 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-． 当1n =时，111a S ==亦满足上式，故21n a n =-，(*)n ∈N ． ………………3分又 数列{}n b 为等比数列，设公比为q ，∵ 11b =，3418b b q ==， ∴2q =．∴ 12n n b -= (*)n ∈N ． ………………6分 （Ⅱ）2121nn n b n c a b ==-=-． 123n n T c c c c =+++ 12(21)(21)(21)n =-+-++- 12(222)n n =++-2(12)12n n -=--． 所以 122n n T n +=--． ………………9分 （Ⅲ）假设数列{}n c 中存在三项,,m k l c c c 成等差数列，不妨设(,,*)m k l m k l <<∈N因为 21n n c =-，所以 m k l c c c <<，且三者成等差数列．所以 2k l m c c c =+，即2(21)(21)(21)k m l -=-+-， 2222k m l ⋅=+， 即222m k l k --=+．（方法一）因为 (,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以1l k -≥，0m k -<． 所以 22l k -≥，20m k ->，所以 222m k l k --+> 与222m k l k --=+矛盾．所以数列{}n c 中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）2222k m l ⋅=+2(12)m l m -=+所以 12122k l m m +-=+， 即1212k ml m+--=+．所以 1221k m l m +---=．因为(,,*)m k l m k l <<∈N ，所以 12k m +-，2l m -均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立．所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………13分。
北京市丰台区高三数学下学期统一练习试题(一)文
丰台区2015—2016学年度第二学期统一练习（一）高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合()U A B I ð=（A ）{}3,6 （B ）{}2,5 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（A ）3y x = （B ）1y x =-（C ）tan y x = （D ）(0),(0).x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ） 20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、204. 已知直线,m n 和平面α，m α⊄，n ∥a ,那么“n α⊂”是“m ∥α”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.已知双曲线的一个焦点F ，点P 在双曲线的一条渐近线上，点O 为双曲线的对称中心， 若△OFP 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A 6 （B 2 （C ）2 （D 3 6. 已知等比数列{n a }中11a =，且4581258a a a a a a ++=++，那么5S 的值是（A ）15 （B ）31 （C ）63 （D ）647. 如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且∠ACB =90O，侧面PAB ⊥底面ABC ，AB =PA =PB =4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x ,y ,z 分别是（A ）23,22, 2 （B ）4,2,22 （C ）23,2，2 （D）23,2, 228. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P 1低于均衡价格P 0时，则需求量大于供应量，价格会上升为P 2；当产品价格P 2高于均衡价格P 0时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P 0．能正确表示上述供求关系的图形是（A ） （B ）（C ） （D ）P P 1P 单价需求曲线供应曲线P 1P 单价需求曲线供应曲线ABP侧视图zyy x第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ,b ,c ，若2sin b a B =，则 ∠A =_________．10.已知△ABC 中，AB =4，AC =3，∠CAB=90o，则BA BC u u u r u u u r⋅=___________．11.已知圆22:(1)(2)2C x y -+-=，则圆C 被动直线:20l kx y k -+-=所截得的弦长__________．12.已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为________． 13. 已知,x y 满足,2,3,y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩目标函数z mx y =+的最大值为5，则m 的值为 ．14.函数()cos 22()xxf x x b b R -=---∈．① 当b =0时，函数f(x)的零点个数_______；② 若函数f(x)有两个不同的零点，则b 的取值范围________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()cos sin 2f x x x x =+-． (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ)求)(x f 在区间[,]42ππ上的最大值和最小值.16. （本小题共13分）下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k 代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k 的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.17. （本小题共14分）已知在△ABC 中，∠B =90o，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点，将△CDE 沿DE 翻折后，使之成为四棱锥'C ABDE -（如图）. （Ⅰ）求证：DE ⊥平面'BC D ；（Ⅱ）设平面'C DE I 平面'ABC l =，求证：AB ∥l ；（Ⅲ）若'C D BD ⊥，2AB =，3BD =，F 为棱'BC 上一点，设'BFFC λ=，当λ为何值时，三棱锥'C ADF -的体积是1？ABEDCC'DEFBA18. （本小题共13分）已知函数21()x f x x+=，数列{}n a 满足：1112,()()n n a a f n N a *+==∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .19 . （本小题共14分）已知函数2()ln 2m f x x x x =--． （Ⅰ）求曲线:()C y f x =在1x =处的切线l 的方程；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域内是单调函数，求m 的取值范围；（Ⅲ）当1m >-时，（Ⅰ）中的直线l 与曲线:()C y f x =有且只有一个公共点，求m 的取值范围.20. （本小题共13分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>过点A （2，0），离心率12e =，斜率为(01)k k <≤直线l 过点M （0，2），与椭圆C 交于G ，H 两点（G 在M ，H 之间），与x 轴交于点B . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）P 为x 轴上不同于点B 的一点，Q 为线段GH 的中点，设△HPG 的面积为1S ，BPQ ∆ 面积为2S ，求12S S 的取值范围.AB PHG Q O xy M丰台区2016年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
北京市丰台区-学年高三年级第二学期数学文科统一练习(一)
⎩ 丰台区 2015—2016 学年度第二学期统一练习（一）2016.3高三数学（文科）第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1. 已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8}，集合 A = {2, 3, 5, 6} ，集合 B = {1, 3, 4, 6, 7} ，则集合 A (ðU B ) =（A ）{3, 6}（B ）{2, 5}（C ）{2, 5, 6}（D ）{2, 3, 5, 6,8}2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（A ） y = x3（B ） y = - 1x（C ） y = tan x⎧ x ( x ≥ 0),（D ） y = ⎨- x ( x < 0).3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得 分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分 别为（A ） 20、18 （B ）13、19（C ）19、13（D ）18、204. 已知直线 m , n 和平面， m ⊄ ， n ∥ a ,那么“ n ⊂ ”是“ m ∥”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件23 23zxyy6（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.已知双曲线的一个焦点F，点P 在双曲线的一条渐近线上，点O 为双曲线的对称中心，若△OFP 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2 （D）6. 已知等比数列{ a n }中a1 = 1 ，且a4+ a5+ a8a1+ a2+ a5= 8 ，那么S5 的值是（A）15 （B）31 （C）63 （D）647. 如图，已知三棱锥P - ABC 的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90O，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z 分别是（A）2 , 2 , 2P（B）4,2, 2主主主主主主（C）2 ,2，2B主主主（D）2 ,2, 28. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1 低于均衡价格P0 时，则需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2 高于均衡价格P0 时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是3232A主主主主主主主主主主主主主主主主主主主主（A）（B）P2 PP0 PP1 1O 主主O 主主（C）（D）第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9.在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对应的边分别为a,b,c，若b 2a sin B ，则∠A= ．⎨ ⎩10.已知△ABC 中，AB =4，AC =3，∠CAB=90o ，则 BA ⋅ BC =．11.已知圆 C : ( x -1)2 + ( y - 2)2 = 2 ，则圆 C 被动直线 l : kx - y + 2 - k = 0 所截得的弦长．12.已知 x > 1，则函数 y =1 x - 1+ x 的最小值为．⎧ y ≥ x , 13. 已知 x , y 满足 ⎪y ≤ 2x , ⎪ x + y ≤ 3, 目标函数z = mx + y 的最大值为 5，则 m 的值为 ．14.函数 f (x ) = cos x - 2x- 2- x- b (b ∈ R ) ．① 当 b =0 时，函数 f(x)的零点个数；② 若函数 f(x)有两个不同的零点，则 b 的取值范围．三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共 13 分）已知函数 f ( x ) = sin x cos x + sin 2x - 1 ． 2(Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期；(Ⅱ)求 f (x ) 在区间[ π , π] 上的最大值和最小值.4 216. （本小题共 13 分）下图是根据某行业网站统计的某一年 1 月到 12 月（共 12 个月）的山地自行车销售量 （1k 代表 1000 辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数 据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足 200k 的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如 2 月到 3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不 要过程）.17. （本小题共 14 分）已知在△ABC 中，∠B =90o ，D ，E 分别为边 BC ，AC 的中点，将△CDE 沿 DE 翻折后， 使之成为四棱锥 C ' ABDE （如图）.y 300k 250k 200k 150k 100k 50k O1主 2主 3主 4主 5主 6主 7主 8主 9主 10主 11主x3EFES （Ⅰ）求证：DE ⊥平面 BC ' D ；（Ⅱ）设平面 C ' DE 平面 ABC ' = l ，求证：AB ∥l ；（Ⅲ）若 C ' D ⊥ BD ， AB = 2 ， BD = 3 ，F 为棱 BC ' 上一点，设BFFC '= ，当 为何值时，三棱锥 C '- ADF 的体积是 1？C'ADACD BB18. （本小题共 13 分）已知函数 f (x ) =2x +1x ，数列{a n }满足： a 1 = 2,a n +1 = f ( 1 )(n ∈ N a n* ) .（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；⎧ 1 ⎫（Ⅱ）设数列{a n } 的前n 项和为 S n ，求数列 ⎨ ⎬ 的前 n 项和 T n . ⎩ n ⎭19 . （本小题共 14 分）已知函数 f (x ) = mx 2 - x - ln x ．2（Ⅰ）求曲线 C : y = f (x ) 在 x = 1 处的切线 l 的方程；（Ⅱ）若函数 f (x ) 在定义域内是单调函数，求 m 的取值范围；S 2（Ⅲ）当 m > -1时，（Ⅰ）中的直线 l 与曲线 C : y = f (x ) 有且只有一个公共点，求 m 的取值范围.20. （本小题共 13 分）已知椭圆 C : x 2y 2+ = 1(a > b > 0) 过点A （2，0），离心率 e = 1，斜率为 k (0 < k ≤ 1) a 2 b 22直线 l 过点 M （0，2），与椭圆 C 交于 G ，H 两点（G 在 M ，H 之间），与 x 轴交于点 B . （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）P 为 x 轴上不同于点 B 的一点，Q 为线段 GH 的中点，设△HPG 的面积为 S 1 ，∆BPQ 面 积 为 S ， 求 S 1的 取 值 范 2围.丰台区 2016 年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
北京市各区2011届高三一模考试试题汇总
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北京市丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）
数 学 试 题（文）
注意事项：
1．答题前，考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，
并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡上的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须用2B 铅笔以正确的填涂方式将各小题对应选项
涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它选项。
非选择题区域使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸
上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合2,{|560},U U R A x x x C A ==-+≥那么=
（ ）
A ．(|23)x x x <>或
B ．{|23}x x <<
C ．{|23}x x x ≤≥或
D ．{|23}x x ≤≤
2．“a=2”是“直线2010ax y x y +=++=与直线平行”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知平面向量,a b 的夹角为60,||4,||3,||a b a b ︒==+
则=
（ ）
A ．37
B C ．13
D 4．记集合2
2
{(,)|4}{(,)|20,0}A x y x y B x y x y y =+≤=+-≤≥和集合表示的平面区域分别为
12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为
（ ）
A ．
12π
B ．
1
π
C ．
14
D ．
2
4ππ
- 5．如图所示，O 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是 （ ）
6．程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结
果是 （ ） A ．-1 B ．i-1 C ．0 D ．-i
7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。
有下列四个命题： ①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥是 ②若//,,//m m αβαβ⊂则； ③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则；
④若,,,m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则。
其中正确命题的序号是 （ ）
A ．①③
B ．①②
C ．③④
D ．②③
8．若函数()f x 满足条件：当121212,[1,1]x x ∈-≤时,有|f(x )-f(x )|3|x -x |成立，则称()f x ∈Ω。
对
于函数3
1
(),()2
g x x h x x ==+，有 （ ）
A ．()()g x h x ∈Ω∉Ω且
B ．()()g x h x ∉Ω∈Ω且
C ．()()g x h x ∈Ω∈Ω且
D ．()()g x h x ∉Ω∉Ω且
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．已知抛物线2
4y x =上一点(3,)P y ，则点P 到抛物线焦点的距离为 。
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为257,1,10,n S a S S ==若则= 。
11．已知函数1,0
()(1)(2),0.
x e x f x f f x x ⎧-≥=-⎨+<⎩则= 。
12．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位
圆交于点A ，点A 的纵坐标为
4
,cos 5
α则= 。
13．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过
该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示 为如图所示的频率分布直方图，则图中a= ，估计在这 段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆。
14．用表示不超过x 的最大整数，如=1。
对于下面关于函数2
()([])f x x x =-的四个命题：
①函数()y f x =的定义域为R ，值域为；②函数()y f x =的图象关于y 轴对称；③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④函数()y f x =上是增函数。
其中正确命题的序号
是 。
（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足2
2
2
.b c a bc +-= （I ）求角A 的大小；
（II ）设函数2()cos cos ,()222
x x x
f x f B =+求的最大值.
16．（本小题共13分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD ，PA=PD ，Q 为AD 中点。
（I ）求证：AD ⊥平面PBQ ；
（II ）若点M 在棱PC 上，设PM=tMC ，试确定t 的值，使得PA//平面BMQ.
17．（本小题共13分）
已知数列*3
{},1().2
n n n n a n S S a n N =-∈的前项和为且 （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）在数列11{},5,,{}n n n n n b b b b a b +==+中求数列的通项公式.
18．（本小题共14分）
已知椭圆E 的焦点在x 轴上，对称轴为坐标轴，离心率为12，且经过点3
(1,)2
. （I ）求椭圆E 的方程；
（II ）直线2y kx =-与椭圆E 相交于A ，B 两点，在OA 上存在一点M ，OB 上存在一点N ，使得
12
MN AB =
，若原点O 在以MN 为直径的圆上，求直线斜率k 的值。
19．（本小题共14分）
已知函数32()4(,0)f x x ax bx =+++-∞在上是增函数，在（0，1）上是减函数. （I ）求b 的值；
（II ）当0,()x y f x ≥=时曲线总在直线2
4y a x =-上方，求a 的取值范围。
20．（本小题共13分）
已知123{|(,,,,),01,1,2,,}(2)n n i S A A a a a a a i n n ====≥ 或，
对于U ，V ∈S n ，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数.
（I ）如果U=（0，0，0，0），存在,(,)2n m V S d U V ∈=个使得，写出m 的值；
（II ）如果0
(0,0,0,,0),,,:(,)(,)(,).n n W U V S d U W d V W d U V =∈+≥
个求证。